Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse propose de développer des mécanismes déployables pour applications spatiales ainsi que des modes d’actionnement permettant leur déploiement et le contrôle de l’orientation en orbite de l’engin spatial les supportant. L’objectif étant de permettre le déploiement de surfaces larges pour des panneaux solaires, coupoles de télécommunication ou sections de station spatiale, une géométrie plane simple en triangle est retenue afin de pouvoir être assemblée en différents types de surfaces. Les configurations à membrures rigides proposées dans la littérature pour le déploiement de solides symétriques sont optimisées et adaptées à l’expansion d’une géométrie ouverte, telle une coupole. L’optimisation permet d’atteindre un ratio d’expansion plan pour une seule unité de plus de 5, mais présente des instabilités lors de l’actionnement d’un prototype. Le principe de transmission du mouvement d’un étage à l’autre du mécanisme est revu afin de diminuer la sensibilité des performances du mécanisme à la géométrie de ses membrures internes. Le nouveau modèle, basé sur des courroies crantées, permet d’atteindre des ratios d’expansion plans supérieurs à 20 dans certaines configurations. L’effet des principaux facteurs géométriques de conception est étudié afin d’obtenir une relation simple d’optimisation du mécanisme plan pour adapter ce dernier à différents contextes d’applications. La géométrie identique des faces triangulaires de chaque surface déployée permet aussi l’empilement de ces faces pour augmenter la compacité du mécanisme. Une articulation spécialisée est conçue afin de permettre le dépliage des faces puis leur déploiement successivement. Le déploiement de grandes surfaces ne se fait pas sans influencer lourdement l’orientation et potentiellement la trajectoire de l’engin spatial, aussi, différentes stratégies de contrôle de l’orientation novatrices sont proposées. Afin de tirer profit d’une grande surface, l’actionnement par masses ponctuelles en périphérie du mécanisme est présentée, ses équations dynamiques sont dérivées et simulées pour en observer les performances. Celles-ci démontrent le potentiel de cette stratégie de réorientation, sans obstruction de l’espace central du satellite de base, mais les performances restent en deçà de l’effet d’une roue d’inertie de masse équivalente. Une stratégie d’actionnement redondant par roue d’inertie est alors présentée pour différents niveaux de complexité de mécanismes dont toutes les articulations sont passives, c’est-à-dire non actionnées. Un mécanisme à quatre barres plan est simulé en boucle fermée avec un contrôleur simple pour valider le contrôle d’un mécanisme ciseau commun. Ces résultats sont étendus à la dérivation des équations dynamiques d’un mécanisme sphérique à quatre barres, qui démontre le potentiel de l’actionnement par roue d’inertie pour le contrôle de la configuration et de l’orientation spatiale d’un tel mécanisme. Un prototype à deux corps ayant chacun une roue d’inertie et une seule articulation passive les reliant est réalisé et contrôlé grâce à un suivi par caméra des modules. Le banc d’essai est détaillé, ainsi que les défis que l’élimination des forces externes ont représenté dans sa conception. Les résultats montrent que le système est contrôlable en orientation et en configuration. La thèse se termine par une étude de cas pour l’application des principaux systèmes développés dans cette recherche. La collecte de débris orbitaux de petite et moyenne taille est présentée comme un problème n’ayant pas encore eu de solution adéquate et posant un réel danger aux missions spatiales à venir. L’unité déployable triangulaire entraînée par courroies est dupliquée de manière à former une coupole de plusieurs centaines de mètres de diamètre et est proposée comme solution pour capturer et ralentir ces catégories de débris. Les paramètres d’une mission à cette fin sont détaillés, ainsi que le potentiel de réorientation que les roues d’inertie permettent en plus du contrôle de son déploiement. Près de 2000 débris pourraient être retirés en moins d’un an en orbite basse à 819 km d’altitude. / This thesis presents the design of deployable mechanisms for space applications and means of actuation for the control of their deployment and the attitude control of their satellite base. For this purpose, the triangular geometry is selected as a planar deployable basic unit to tessellate any surface. Each such module needs to achieve a high expansion ratio. From the literature, planar mechanisms based only on rigid links and developed for deployable Platonic solids are optimized and adapted for open geometries such as a cupola. The resulting expansion ratio is above 5, but the corresponding prototype shows instability of the deployment movement close to the retracted position. The paradigm of power transmission is revised to reduce the sensitivity of the mechanism to its internal transmission angles. The novel solution, based on timing belts, can achieve expansion ratios above 20 in particular configurations. The influence of the principal geometric parameters of design on the expansion ratio is discussed to allow the derivation of a simple optimization relation. The optimization can be performed to adapt this mechanism to different contexts of application. In order to further improve the compactness of the mechanism for transport purposes, a novel joint is presented, allowing two successive phases of rotation on non parallel axes. This way the triangular units can be piled before being deployed. The deployment of a large surface in orbit is prone to impact the spacecraft attitude and maybe its course. Hence, control strategies are proposed to manage these effects. Since the deployment targets a large surface, its edges are far from the centre of mass and are advantageous to induce torque from the linear motion of point masses. The dynamic equations are derived based on the conservation of the angular momentum and the resulting matrix form of the equation set is used to simulate the system and assess its performances. The results validate the strategy for orientation control without obstruction of the spacecraft central space, but a flywheel of equivalent mass still outperforms this design. Redundant actuation by flywheel on each link of a multibody mechanism composed only of passive revolute joints is presented. The dynamic equations are derived for a two-body architecture and a four-bar planar mechanism. The closed-loop control of the four-bar mechanism is using a PD controller to achieve the control of a scissor mechanism unit. The results are then extended to a four-bar spherical mechanism and its simulation demonstrates the potential of this strategy for the control of both the configuration and the orientation of a spatial mechanism. A two-body prototype, linked by a passive revolute joint, is manufactured and controlled with visual tracking feedback. The results confirm that the system is controllable in orientation and configuration. This thesis ends with a case study for the application of the main components developed in this research. The capture of small to medium sized orbital debris is introduced. The triangular deployable unit based on timing belts is replicated in order to create a cupola of hundreds of metres to catch and slow down the debris. The parameters of such a mission are detailed as well as the flywheel potential to control the spacecraft attitude on top of the mechanism deployment. It is estimated that almost 2000 pieces of debris can be removed from the orbit at 819 km altitude in a one year mission.

Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

Dans ce projet, nous étudions les problèmes de rétro-ingénierie et de contrôle de la qualité qui jouent un rôle important dans la fabrication industrielle. La rétro-ingénierie tente de reconstruire un modèle 3D à partir de nuages de points, qui s’apparente au problème de la reconstruction de la surface 3D. Le contrôle de la qualité est un processus dans lequel la qualité de tous les facteurs impliqués dans la production est abordée. En fait, les systèmes ci-dessus nécessitent beaucoup d’intervention de la part d’un utilisateur expérimenté, résultat souhaité est encore loin soit une automatisation complète du processus. Par conséquent, de nombreux défis doivent encore être abordés pour atteindre ce résultat hautement souhaitable en production automatisée. La première question abordée dans la thèse consiste à extraire les primitives géométriques 3D à partir de nuages de points. Un cadre complet pour extraire plusieurs types de primitives à partir de données 3D est proposé. En particulier, une nouvelle méthode de validation est proposée pour évaluer la qualité des primitives extraites. À la fin, toutes les primitives présentes dans le nuage de points sont extraites avec les points de données associés et leurs paramètres descriptifs. Ces résultats pourraient être utilisés dans diverses applications telles que la reconstruction de scènes on d’édifices, la géométrie constructive et etc. La seconde question traiée dans ce travail porte sur l’alignement de deux ensembles de données 3D à l’aide de primitives géométriques, qui sont considérées comme un nouveau descripteur robuste. L’idée d’utiliser les primitives pour l’alignement arrive à surmonter plusieurs défis rencontrés par les méthodes d’alignement existantes. Ce problème d’alignement est une étape essentielle dans la modélisation 3D, la mise en registre, la récupération de modèles. Enfin, nous proposons également une méthode automatique pour extraire les discontinutés à partir de données 3D d’objets manufacturés. En intégrant ces discontinutés au problème d’alignement, il est possible d’établir automatiquement les correspondances entre primitives en utilisant l’appariement de graphes relationnels avec attributs. Nous avons expérimenté tous les algorithmes proposés sur différents jeux de données synthétiques et réelles. Ces algorithmes ont non seulement réussi à accomplir leur tâches avec succès mais se sont aussi avérés supérieus aux méthodes proposées dans la literature. Les résultats présentés dans le thèse pourraient s’avérér utilises à plusieurs applications. / In this research project, we address reverse engineering and quality control problems that play significant roles in industrial manufacturing. Reverse engineering attempts to rebuild a 3D model from the scanned data captured from a object, which is the problem similar to 3D surface reconstruction. Quality control is a process in which the quality of all factors involved in production is monitored and revised. In fact, the above systems currently require significant intervention from experienced users, and are thus still far from being fully automated. Therefore, many challenges still need to be addressed to achieve the desired performance for automated production. The first proposition of this thesis is to extract 3D geometric primitives from point clouds for reverse engineering and surface reconstruction. A complete framework to extract multiple types of primitives from 3D data is proposed. In particular, a novel validation method is also proposed to assess the quality of the extracted primitives. At the end, all primitives present in the point cloud are extracted with their associated data points and descriptive parameters. These results could be used in various applications such as scene and building reconstruction, constructive solid geometry, etc. The second proposition of the thesis is to align two 3D datasets using the extracted geometric primitives, which is introduced as a novel and robust descriptor. The idea of using primitives for alignment is addressed several challenges faced by existing registration methods. This alignment problem is an essential step in 3D modeling, registration and model retrieval. Finally, an automatic method to extract sharp features from 3D data of man-made objects is also proposed. By integrating the extracted sharp features into the alignment framework, it is possible implement automatic assignment of primitive correspondences using attribute relational graph matching. Each primitive is considered as a node of the graph and an attribute relational graph is created to provide a structural and relational description between primitives. We have experimented all the proposed algorithms on different synthetic and real scanned datasets. Our algorithms not only are successful in completing their tasks with good results but also outperform other methods. We believe that the contribution of them could be useful in many applications.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2007-2008. / Le but de cet ouvrage est de montrer, grâce à l'introduction d'éléments de théorie; géométrique, comment il est possible d'apporter de nouvelles idées à, la résolution d'un problème: d'interpolation connu sous le nom de problème, classique de Nevanlinna Pick et qui s'énonce comme suit : étant donné n points distincts z^,. . . , zn et n points W\,...,wn tous appartenant au disque unité D, déterminer des conditions suffisantes et nécessaires assurant l'existence d'une fonction analytique / : D —> D satisfaisant /(z,) = m, pour /' = 1, . . . , n. Une solution complète fut apportée d'abord par Pick en 1916 et indépendamment par Nevanlinna en 1919. Une toute nouvelle approche sera donc présentée dans ce travail utilisant la géométrie hyperbolique, de même qu'une version à points multiples du lemine de Schwarz-Pick.

Les mines à ciel ouvert et souterraines sont des environnements dynamiques de production. Les propriétés géomécaniques des massifs rocheux contrôlent le comportement des excavations. La planification des travaux d'excavation est une phase importante de l'exploitation d'une mine afin de travailler de façon sécuritaire et rentable. Une modélisation précise de la géométrie des excavations minières permettrait notamment de quantifier le matériel excavé et de cartographier le régime structural des parois rocheuses. Généralement, les calculs de volumes sont réalisés à l'aide de récepteurs GNSS récepteurs GNSS (dans le cas de mines à ciel ouvert) et de systèmes lidar et les structures géologiques sont caractérisées manuellement à l'aide d'une boussole. Bien que cette méthode manuelle ait fait ses preuves, elle ne permet pas toujours de caractériser l'ensemble de la paroi rocheuse et nécessite beaucoup de temps sur le terrain. Le développement des technologies lidar est en constante croissance et il y a plusieurs instruments disponibles sur le marché, proposant une prise de mesure rapide et à distance. Toutefois, il y a peu d'information qui évalue la qualité de la donnée géospatiale et qui permet de valider les applications potentielles de ces technologies lidar en milieu minier. Comme mentionné par Devillers (2004), les utilisateurs de données géospatiales doivent être conscients de la qualité des données qu'ils manipulent afin de réduire les risques de mauvaises utilisations. Hudson et Harrison (1997) mentionnent que les discontinuités peuvent jouer un rôle critique dans la stabilité des ouvrages souterrains. Une mauvaise utilisation de la donnée géospatiale afin d'interpréter le comportement d'un massif rocheux pourrait avoir des conséquences importantes. L'objectif principal de ce mémoire est d'évaluer la qualité de la donnée géospatiale de systèmes lidar mobiles (SLM) dans le contexte d'une mine souterraine. L'acquisition des données s'est effectuée à la mine souterraine Eldorado à Val-d'Or. L'instrument de référence utilisé est le scanneur statique Faro Focus S70 et les lidars mobiles évalués sont les Zeb-Revo et le uGPS Rapid Mapper. L'objectif secondaire est d'évaluer le potentiel d'utilisation de ces scanneurs mobiles pour le calcul de volume et la cartographie du régime structural de parois rocheuses d'une mine à ciel ouvert et d'une mine souterraine. Une acquisition de données a aussi été réalisée sur une paroi rocheuse à ciel ouvert. Les mêmes instruments ont été utilisés à l'exception du uGPS Rapid Mapper, non disponible au moment de ces levés, qui a été remplacé par un iPad Pro 12. Ce projet de recherche a permis d'évaluer la qualité de la donnée géospatiale de SLM en milieu souterrain. L'erreur estimée du Zeb-Revo est de ± 0,03 m et de ± 0,15 m pour le uGPS. Les résultats montrent que le Zeb-Revo peut servir à calculer les volumes d'une excavation souterraine. Les écarts de volumes entre le Zeb-Revo et la valeur de référence produite par le scanneur Faro Focus S70 est d'au plus 2% et ces écarts sont de plus de 40% entre le uGPS et la même valeur de référence. Quoi qu'il en soit, il faut porter une attention particulière à la dérive du système de navigation des scanneurs mobiles. Ces analyses n'ont pas été réalisées avec l'iPad à la mine souterraine, mais l'erreur observée dans les levés à ciel ouvert est de l'ordre de de 0,04 m. Les recherches ont aussi démontré la possibilité de mesurer les orientations des structures géologiques d'un massif rocheux à l'aide de lidars mobiles. En milieu à ciel ouvert, la mesure de l'orientation des structures géologiques sur la base d'un relevé SLM a permis de quantifier de manière satisfaisante l'orientation des structures géologiques. Selon la méthode et le lidar utilisés, les écarts angulaires des orientations des familles varient de 5° à 27° pour Discontinuity Set Extractor (DSE) (Abellán, 2018), de 5° à 12° pour PointStudio (Maptek, 2021) et de 10° à 30° pour le plugin kd-tree (Dewez et al., 2016) par rapport au levé manuel de référence par boussole. En milieu souterrain, les méthodes automatiques de détection des structures géologiques ne permettent pas efficacement de distinguer celles-ci de la surface des parois de l'excavation. La méthode automatique DSE donne des résultats semblables pour les trois systèmes lidar, mais partiellement différents du stéréonet de référence. Les écarts angulaires des orientations des familles varient entre 8° à 73°. De plus, deux familles semblent correspondre à l'orientation de l'excavation de la galerie plutôt qu'à la structure géologique naturelle. Une méthode manuelle permet d'identifier visuellement les discontinuités une par une sur les nuages de points, à condition que la qualité de la donnée lidar soit adéquate. La méthode manuelle PointStudio et le lidar Faro ont permis d'identifier la plupart des familles avec un écart angulaire se situant entre 10° et 30° par rapport au levé de référence. La qualité des lidars mobiles testés en milieu souterrain n'est pas suffisante pour l'extraction manuelle des discontinuités. En résumé, les logiciels DSE et PointStudio font bien ce pour quoi ils ont été conçus, c'est-à-dire extraire des plans à partir d'un nuage de points. Toutefois, l'utilisateur doit être prudent avec la donnée qu'il manipule et avoir une bonne connaissance du terrain. / Open-pit and underground mines are dynamic production environments. The geomechanical properties of the rock mass control the behavior of excavations. Excavation planning is an important phase of mine operation in order to work safely and profitably. An adequate 3D modeling of the mine site geometry allows an estimation of the excavated material and a mapping of the structural regime of the rock walls. Typically, volume calculations are performed using GNSS receivers (in case of open-pit) and lidar systems and geological structures are characterized manually using a compass. Although so far successful, using a manual method does not always allow the characterization of the entire rock face and it also requires a lot of time on site. However, the development of lidar technologies is constantly growing and there are several instruments available on the market offering fast and remote measurements. On the other hand, there is little information that evaluates the quality of the geospatial data and validates the potential applications of these lidar technologies in mining environments. As outlined by Devillers (2004), users of geospatial data need to be aware of the quality of the data they are handling in order to reduce the risk of misuse. Hudson and Harrison (1997) mention that discontinuities can play a critical role in the stability of underground structures. Misuse of the point cloud data to interpret the behavior of a rock mass could have important consequences. The main objective of this master's thesis is to evaluate the quality of geospatial data acquires with mobile lidar systems (MLS) in an underground mine. The data acquisition was done at the Eldorado underground mine in Val d'Or. The reference instrument used is the Faro Focus S70 static scanner and the mobile lidar evaluated are the Zeb-Revo and the uGPS Rapid Mapper. The secondary objective is to evaluate the potential use of these mobile scanners for volume calculation and structural regime mapping of both open-pit and underground rock faces. Data acquisition was also done on an open-pit setting. The same instruments were used with the exception that the uGPS Rapid Mapper, unavailable at the time of the surveys, was replaced by an iPad Pro 12. This research project evaluated the quality of SLM geospatial data in the underground environment. The estimated error of the Zeb-Revo is ± 0,03 m and ± 0,15 m for the uGPS. The results show that the Zeb-Revocan be used to calculate the volumes of an underground excavation. The volume difference between the Zeb-Revo and the reference value produced by the Faro Focus S70 scanner is at most 2% and the volume difference between the uGPS and the Faro Focus S70 scanner is more than 40%. However, special attention should be given to the drift of the navigation system of the mobile scanners. These analyses were not done with the iPad in the underground mine, but the error estimated from the open-pit surveys is in the order of 0,04 m. The research also demonstrated the possibility of measuring the orientations of geological structures in a rock mass using mobile lidar. In the open-pit environment, measuring the orientation of geological structures based on an SLM survey has satisfactorily quantified the orientation of geological structures. Depending on the method and the lidar scanner, angular deviations of set orientations ranged from 5° to 27° for Discontinuity Set Extractor(DSE) (Abellán, 2018), 5° to 12° for PointStudio (Maptek, 2021), and 10° to 30° for the kd-tree plugin (Dewez et al., 2016) from the reference compass survey. In the underground environment, automatic methods clearly do not distinguish between a discontinuity and the orientation of the rock face excavation. The automatic DSE method gives similar results for the three lidar systems and are partially different from the reference stereonet. The angular deviations of the orientations of the sets range from 8° to 73°. In addition, two sets seem to correspond to the orientation of the drift excavation rather than the natural geologic structure. A manual method can visually identify the discontinuities one by one, provided the quality of the lidar data is adequate. The manual PointStudio method combined with the Faro lidar were able to identify most of the sets with an angular deviation between 10° and 30° from the reference survey. The quality of the mobile lidar tested in the underground environment is not sufficient for manual extraction of discontinuities. In summary, DSE and PointStudio software do well what they were designed for, i.e. extract planes from a point cloud. However, users must be careful with the data they are processing and must have a sufficient knowledge of the site.

Ce mémoire propose une étude de la méthode cartésienne selon une perspective géométrique. Selon le philosophe français, l'illustration la plus parfaite de la méthode devrait se réaliser dans la géométrie. Est-ce que Descartes suit bien ses règles méthodologiques dans sa propre pratique de la géométrie? S'il n'est pas à même de respecter et de suivre ses principes, là où la méthode devrait s'appliquer le plus facilement, le plus adéquatement à la pratique, eh bien a fortiori, nous pourrons douter, dans une certaine mesure, de son application dans les autres champs du savoir, notamment en science physique et en morale.

L'objet de ce travail est de prouver des théorèmes de géométrie hyperbolique en utilisant des méthodes développées par Euler, Schubert et Steiner en géométrie sphérique. On donne des analogues hyperboliques de certaines formules trigonométriques en utilisant la méthode des variations et une formule pour l'aire d'un triangle. Euler utilisa cette idée en géométrie sphérique.On résout ensuite le problème de Lexell en géométrie hyperbolique. Cette partie est basée sur un travail en collaboration avec Weixu Su. En utilisant l'analogue hyperbolique des identités de Cagnoli, on prouve deux résultats classiques en géométrie hyperbolique. Ensuite, on donne les solutions aux problèmes de Schubert (en collaboration avec Vincent Alberge) et de Steiner. En suivant les idées de Norbert A'Campo, on donne l'ébauche de la preuve de la formule de Schlafli en utilisant la géométrie intégrale. Cette recherche peut être généralisée partiellement au cas de la dimension 3. / Our aim is to prove sorne theorems in hyperbolic geometry based on the methods of Euler, Schubert and Steiner in spherical geometry. We give the hyperbolic analogues of sorne trigonometrie formulae by method of variations and an a rea formula in terms of sides of triangles, both due to Euler in spherical case. We solve Lexell's problem. This is a joint work with Weixu Su. We give a shorter formula than Euler's a rea formula. Using hyperbolic analogues of Cagnoli's identities, we prove two classical results in hyperbolic geometry. Further, we give solutions of Schubert's and Steiner's problems. The study of Schubert's problem is a joint work with Vincent Alberge. Finally, following ideas of Norbert A' Campo, we give the sketch of the proof of Schlafli formula using integral geometry. The mentioned theorems can be generalized to the case of dimension 3 partially by means of the techniques used developed in this the sis.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le rôle que peuvent jouer les différentes courbures extrinsèques d’une hypersurface dans l’étude de sa géométrie, en particulier dans le cas des variétés spinorielles. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas de la courbure moyenne et construisons une nouvelle famille de surfaces minimales non simplement connexes dans le groupe de Lie Sol3, en adaptant une méthode déjà utilisée par Daniel et Hauswirth dans Nil3 et utilisant les propriétés de l’application de Gauss d’une surface. Ensuite, nous démontrons le Théorème d’Alexandrov généralisé aux Hr-courbures dans l’espace euclidien Rn+1 et dans l’espace hyperbolique Hn+1 en testant un spineur adéquat dans des inégalités de type holographiques établies récemment par Hijazi, Montiel et Raulot. Grâce à ces inégalités, nous démontrons également l'Inégalité de Heintze-Karcher dans l'espace euclidien. Enfin, nous donnons des majorations extrinsèques de la première valeur propre de l’opérateur de Dirac des surfaces de S2 x S1(r) et des sphères de Berger Sb3 (τ) grâce aux restrictions de spineurs ambiants construits par Roth, et nous en caractérisons les cas d’égalité. / In this thesis we are interested in the role played by the extrinsic curvatures of a hypersurface in the study of its geometry, especially in the case of spin manifolds. First, we focus our attention on the mean curvature and construct a new family of non simply connected minimal surfaces in the Lie group Sol3, by adapting a method used by Daniel and Hauswirth in Nil3 based on the properties of the Gauss map of a surface. Then we give a new spinorial proof of the Alexandrov Theorem extended to all Hr-curvatures in the euclidean space Rn+1 and in the hyperbolic space Hn+1, using a well-chosen test-spinor in the holographic inequalities recently obtained by Hijazi, Montiel and Raulot. These inequalities lead to a new proof of the Heintze-Karcher Inequality as well. Finally we use restrictions of particular ambient spinor fields constructed by Roth to give some extrinsic upper bounds for the first nonnegative eigenvalue of the Dirac operator of surfaces immersed into S2 x S1(r) and into the Berger spheres Sb3 (τ), and we describe the equality cases.

La géométrie à l'école primaire consiste en une familiarisation avec des formes géométriques et leurs propriétés, à travers l'utilisation d'instruments de géométrie. Les objets géométriques reposent sur les représentations graphiques, les relations géométriques sont souvent implicites. L'introduction d'un logiciel de géométrie dynamique (TracenPoche) est vu comme un moyen de les expliciter, conduisant ainsi à voir le dessin comme une figure. Nous avons proposé à des professeurs une série de cinq situations, que nous avons conçues à partir des modes d'intégration de Assude (2007). Nous en proposons une analyse a priori en trois temps (Assude et Mercier, 2007), une analyse a priori du point de vue des savoirs mathématiques, une analyse a priori ascendante du point de vue des actions des élèves modélisée en terme de praxéologie (Chevallard, 1998) et une analyse a priori du point de vue de l'enseignant. Les situations mises en oeuvre dans les classes sont décrites et analysées à l'aide d'éléments de la théorie de l'action conjointe en didactique (TACD, Sensevy, 2011). Nous décrivons l'action conjointe du professeur et des élèves comme un jeu du professeur sur l'élève, permettant ainsi de rendre compte de la dynamique du travail didactique et de l'évolution du « voir un dessin comme une figure ». Les résultats de la thèse, dans le cadre de cette ingénierie exploratoire (Perrin-Glorian, 2009), montrent comment les objets géométriques peuvent être travaillés conjointement dans l'environnement papier-crayon et dans l'environnement tracenpoche, mettant en évidence des caractéristiques de l'action conjointe du professeur et des élèves dans l'explicitation des relations géométriques. / Geometry in primary school is a familiarization with geometric shapes and their properties through the use of geometrical instruments. Geometric objects are based on diagrams and the geometric relationships are often implicit. The introduction of a dynamic geometry software (here TracenPoche) is thus a way to explain how to see « the diagram » as « a figure ». Five situations are given to three teachers. We have built them with « integration modes » from Assude (2007). We proposed an a priori analysis in three stages (Assude and Mercier, 2007), the first a priori analysis - the viewpoint of mathematical knowledge - , the second a priori analysis - students action modelized by the praxeology (Chevallard, 1998) - and the third a priori analysis - the teacher's point of view - . The Situations established in classrooms are described and analyzed using elements of the joint action theory (Sensevy, 2011). We describe the joint action of the teacher and students as a game of the teacher on the student, thereby enabling an analysis of the dynamic of the teaching work and of the evolution of the "seeing a diagram as a figure." The results of this thesis, as part of the exploratory engineering (Perrin-Glorian, 2009), show how geometrical objects can be worked jointly in a paper-and-pencil environment and in a Tracenpoche environment, highlighting the characteristics of the joint action of the teacher and students in the explanation of geometric relationships. The teachers demonstrate initiatives that prove particularly interesting with regard to mathematical issues, and which could be the basis for further research in cooperative engineering (Sensevy & al., 2013).