Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-11T13:13:05Z No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Neste trabalho apresentamos três tipos diferentes de desigualdades envolvendo autovalo-res de diversos operadores. Primeiramente encontramos uma estimativa inferior para oprimeiro salto dos autovalores para o h-Laplaciano, melhorando em particular algumasestimativas já conhecidas para tal operador. Em seguida, obtemos uma desigualdadeuniversal para autovalores do problema de vibração de uma placa com extremidades fixas sobre variedades Riemannianas. Porfim, apresentamos uma estimativa inferior para autovalores do tipo conjectura de Pólya para operadores elípticos mais gerais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we presente three different types of inequalities involving eigenvalues of severaloperators. Firstly we find a lower bound for the fundamental gap for theh-Laplacian improving in particular, some estimates already known to such operator. Next,we obtain a universal inequality for eigenvalues of the vibration problem for a clamped plate onRiemannian manifolds. Finaly we give alower bound for eigenvalues o Pólya conjecture Type for more general eliptic operators.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-05-18T14:09:38Z No. of bitstreams: 1 2010_BiankaCarneiroLeandro.pdf: 409098 bytes, checksum: 18adb739fc0294fc9cfca6e7913914af (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-05-26T00:34:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_BiankaCarneiroLeandro.pdf: 409098 bytes, checksum: 18adb739fc0294fc9cfca6e7913914af (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-26T00:34:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_BiankaCarneiroLeandro.pdf: 409098 bytes, checksum: 18adb739fc0294fc9cfca6e7913914af (MD5) / Consideramos o espaço pseudo-Euclidiano (Rn, g), com coordenadas x = (x1, ..., xn), n _ 3, e gij = _ij"i, "i = ±1. Seja T um tensor simétrico de ordem 2, definido por T = nXi,j=1 "jFij(xk)dxi dxj , onde k ´e fixo, "jFij(xk) = "iFji(xk), 8i, j tais que i 6= j e para j0 fixo, Fij(xk) = cij , 8i, j tais que i, j, j0 s˜ao distintos, com cij 2 R. Além disso, assumimos que existem um intervalo aberto I _ R e l0 6= j0 tais que F0 l0j0(xk) 6= 0, 8xk 2 I. Obtemos condições necessrias e suficientes para que tal tensor admita métrica ¯g, conforme a g, que resolva a equação do tensor de Ricci, Ric ¯g = T. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider the pseudo-Euclidean space (Rn, g), with coordinates x = (x1, ..., xn), n _ 3, and gij = _ij"i. Let T be a symmetric tensor of order 2, defined by T = nXi,j=1 "jFij(xk)dxidxj , where k is fixed, "jFij(xk) = "iFji(xk), 8i, j such that i 6= j and for j0 fixed, Fij(xk) = cij , 8i, j such that i, j, j0 are distinct, with cij 2 R. Moreover, we assume that there is an open interval I _ R and l0 6= j0 such that F0 l0j0(xk) 6= 0, 8xk 2 I. We provide necessary and sufficient conditions for such a tensor to admit a metric ¯g, conformal to g, that solves the Ricci tensor equation, Ric ¯g = T.

Nesta dissertaÃÃo, definimos campos de vetores parcialmente conformes fechados e usamos para dar uma caracterizaÃÃo de variedades Riemannianas que admitem este tipo de campos como alguns produtos especiais warped folheados por hipersuperfÃcies (n - 1)-umbÃlicas. Exemplos sÃo descritos em formas espaciais. Em particular, campos de vetores parcialmente conformes fechados em espaÃos euclidianos estÃo associadas à folheaÃÃes mais simples dada por hiperesferas, hiperplanos ou cilindros coaxiais. Finalmente, para variedades que admitem tais campos de vetores, impondo condiÃÃes para uma hipersuperfÃcie ser (n - 1)-umbÃlica, ou, em particular, uma folha da folheaÃÃo correspondente. / In this dissertation we define closed partially conformal vector fields and use them to give a characterization of Riemannian manifolds which admit this kind of fields as some special warped products foliated by (n - 1)-umbilical hypersurfaces. Examples are described in space forms. In particular, closed partially conformal vector fields in Euclidean spaces are associated to the most simple foliations given by hyperspheres, hyperplanes or coaxial cylinders. Finally, for manifolds admitting such vector fields, we impose conditions for a hypersurface to be (n - 1)-umbilical, or, in particular, a leaf of the corresponding foliation.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O principal objetivo deste trabalho à apresentar uma generalizaÃÃo das mÃtricas quasi-Einstein generalizadas para campos de vetores suaves quaisquer. AlÃm disso, serÃo apresentadas algumas fÃrmulas integrais para mÃtricas quasi-Einstein gradiente generalizadas definidas em uma variedade compacta. / The main objective of this paper is to present a generalization of generalized quasi-Einstein metrics to any smooth vector fields. Moreover, we will present some integral formulae for quasi-Einstein metrics defined in a compact manifolds.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Seja I : ∑n → Mn+1 uma imersÃo de uma variedade conexa n-dimensional ∑ em uma variedade Riemanniana completa conexa (n + 1)-dimensional M sem pontos conjugados. Suponha que a uniÃo das geodÃsicas tangentes a I nÃo cobrem M. Sobre essa hipÃtese temos dois resultados: 1. Se a cobertura universal de ∑ Ã compacta, entÃo M Ã simplesmente conexa. 2. Se I Ã um mergulho prÃprio e M Ã simplesmente conexa, entÃo I(∑) Ã um grÃfico normal sobre um subconjunto aberto de uma esfera geodÃsica. AlÃm disso, existe um conjunto estrelado aberto A M tal que A Ã uma variedade com fronteira I(∑). / Let I : ∑n → Mn+1 be an immersion of an n-dimensional connected manifold ∑ in an (n + 1)-dimensional connected completed Riemannian manifold M without conjugate points. Assume that the union of geodesics tangent to I does not cover M. Under these hypotheses we have two results: 1. M is simply connected provided that the universal covering of ∑ is compact. 2. If I is a proper embedding and M is simply connected, then I(∑) is a normal graph over an open subset os a geodesic sphere. Furthermore, there exists an open star-shaped set A M such that A is a manifold with the boundary I(∑).

Orientadores: Antonio Carlos Asperti, Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-28T16:02:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LobosVillagra_GuillermoAntonio_D.pdf: 1517545 bytes, checksum: e64e443dc02624234063a806a7c75f7a (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é introduzir e estudar uma nova classe de imersões isométricas, chamadas imersões pseudo-paralelas, como um análogo intrínseco das variedades pseudo-simétricas introduzidas por Ryszard Deszcz, e como uma generalização natural das imersões semi-paralelas introduzidas por Johan Deprez. Neste contexto apresentamos vários exemplos importantes de imersões pseudo-paralelas que não são semi-paralelas e de imersões pseudo-simétricas que não são pseudo-paralelas. Além disso, mostramos uma caracterização das hipersuperfícies pseudo-paralelas e uma série de resultados em nível de superfícies, imersões em codimensão dois e também com codimensão alta. Por último, neste trabalho mostramos que as imersões pseudo-paralelas estão intimamente relacionadas com os sistemas triplos de Jordan. / Abstract: The main objective of this work is to introduce and study a new class of isometric immersions, called pseudo-parallel, as an intrinsic analogue of the pseudo-symmetric manifolds introduced by Ryszard Deszcz, and as a natural generalization of the semi-parallel immersions introduced by Johan Deprez. Moreover we presente several important examples of pseudo-parallel immersions that are not semi-parallel and of pseudo-symmetric immersions that are not pseudo-parallel. Besides, we showed a characterization of the pseudo-parallel hypersufaces and some results for surfaces, immersions in codimention two and also with high codimention. At last, we showe that the pseudo-parallel immersions are related with Jordan's triple systems. / Doutorado / Doutor em Matemática

Apresentaremos uma fÃrmula para o Laplaciano da funÃÃo &#920; = <n,T> onde f : Sigma ^ {n} &#8594; M^{n } à R à uma imersÃo com codimensÃo um, Sigma ^{n}à uma hiperfÃcie two-sided, T à um campo conforme em Sigma ^{n} à R e n à um campo unitÃrio normal a Sigma ^{n} em M^{n} à R. Usaremos tal fÃrmula para obtermos alguns resultados tipo Bernstein em M2 à R.

Nosso trabalho tem como objeto de estudo subvariedades em espaÃos de Hadamard e em espaÃos produto NÃR onde N à uma variedade Riemanniana completa com pÃlo e curvaturas seccionais radiais limitadas superiormente. Em espaÃos de Hadamard mostramos que imersÃes com norma da segunda forma fundamental dominada sÃo prÃprias e tem topologia finita. As subvariedades do espaÃo Euclideano com essa condiÃÃo sobre a segunda forma fundamental tem tom fundamental nulo. Sobre o espaÃo produto N à R, inicialmente estudamos hipersuperfÃcies imersas contidas em um cilindro vertical. Observamos que, a partir de uma certa limitaÃÃo no vetor curvatura mÃdia, estas hipersuperfcies sÃo nÃo parabÃlicas. Outro resultado obtido à a nÃo existÃncia de hipersuperfÃcies completas imersas em Hn à R com curvatura de Ricci com decaimento superquadrÃtico, RicM &#8722;c2 [1 +&#61554; M(x)2 â log2(&#61554;&#61548;M(x) + 2)] e curvatura mÃdia com sup |H| < (n &#8722; 1)/n contidas em um cilindro vertical. Para subvariedades mÃnimas M &#61644; N à R de dimensÃo m mostramos que o tom fundamental de domÃnios limitados &#61527; &#61644; M satisfaz a seguinte desigualdade &#61548; (&#61527; ) &#61619; &#61548; 1(BNm&#8722;1(_)(r)), onde BNm&#8722;1(&#61547; )(r) à a bola geodÃsica das Formas Espaciais Nm&#8722;1(&#61547;) de dimensÃo (m &#8722; 1) e curvatura seccional constante &#61548;.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Dado um espaÃo-tempo M&#9472;n+1 = I x à Fn Robertson-Walker generalizado onde à à a funÃÃo warping que verifica uma certa condiÃÃo de convexidade, vamos classificar hipersuperfÃcies tipo-espaÃo fortemente estÃveis com curvatura mÃdia constante. Mais precisamente, vamos mostrar que, considerando x : Mn&#8594; M&#9472;n+1 uma hipersuperfÃcie tipo-espaÃo fortemente estÃvel, fechada imersa em M&#9472;n+1 com curvatura mÃdia constante H, se a funÃÃo warping à satisfaz Ãâ &#8805; max {H Ãâ, 0} ao longo de M, entÃo Mn à maximal ou uma folha tipo-espaÃo Mto={to} x F, para algum to &#1028; I. / Give a generalized M&#9472;n+1 = I xà Fn Robertson-Walker spacetime whose warping function verifies a certain convexity condition, we classify strongly spacelike hypersurfaces with constant mean curvature. More precisely, we will show that given x : Mn &#8594; M&#9472;n+1 a closed, strongly stable spacelike hypersurfaces of M&#9472;n+1 with constant mean curvature H, if the warping function à satisfying à &#8805; max {HÃ', 0} along M, is either maximal or a spacelike slice Mto = {to} x F, for some to &#1028; I.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta dissertaÃÃo fazemos uma breve exposiÃÃo sobre grupos de holonomia de variedades riemannianas e provamos alguns resultados tÃcnicos necessÃrios para garantir a existÃncia de uma decomposiÃÃo de de Rham de uma variedade riemanniana completa e simplesmente conexa. Tal existÃncia constitui a parte essencial de um famoso resultado sobre grupos de holonomia, o teorema de decomposiÃÃo de de Rham, cuja demonstraÃÃo constitui o cerne deste trabalho. / In this report we give a brief description of holonomy groups of Riemannian manifolds and prove some technical results needed to guarentee the existence of a de Rham decomposition of a complete and simply connected Riemannian manifold. Such an existence constitutes itself as the core of a famous result on holonomy groups, they so-called de Rham's decomposition theorem, whose proof is our ultimate goal.