Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aimed at comparing three models of contrastive approach in the treatment of different severities of phonological disorder and analyzes the structural generalization obtained. The sample was composed by nine subjects with phonological disorders, being them with the age 4:2 and 6:6 years old. All subjects were evaluated, before and after phonological therapy. Three groups were established for the treatment, having them three subjects each. Every group had one representative with severe, moderate-severe and mild-moderate disorder and each one was treated by one different model Minimal Opposition, Maximal Opposition/Empty Set and Multiple Oppositions. The initial and final phonological assessments were compared taking into consideration the number of phonemes in the phonological systems, the number of sounds in the phonetic inventory, the distinctive features changed, the Percentage of Consonants Correct (PCC) and the generalizations (to non used items during treatment, for other positions in the word, inside a sound class and for other sound class). After, it was carried out the statistical analysis using the Friedman Test, considering p<0, 05 and it was done the descriptive analysis among the models. There was no statistical difference among the models considering the severity of phonological disorder. The Minimal and Maximal Opposition/Empty Set approaches favored a greater number of acquisitions of sounds in the phonetic inventory in subjects with severe and moderate-severe degrees while the Multiple Oppositions approach favored a better performance in the acquisition of sounds in the phonological system and a decrease in the impaired distinctive features in severe and moderate-severe disorder. It was verified an increase of PCC and the occurrence of different types of generalization in all groups however there was no statistical difference among them. The models of therapy were effective in the treatment of different severities of phonological disorders and favored the occurrence of structural generalization observing the best performance in children with severe and moderate-severe disorder. / Este estudo teve como objetivo comparar três modelos com abordagem contrastiva no tratamento de diferentes gravidades do desvio fonológico e analisar a generalização estrutural obtida. A amostra constituiu-se de nove sujeitos com desvio fonológico, com idades entre 4:2 e 6:6. Todos foram avaliados, antes e após a terapia fonológica. Foram estabelecidos três grupos para o tratamento, sendo todos constituídos por três sujeitos, cada grupo tinha um representante com desvio severo, moderado-severo e médio-moderado. Cada grupo foi submetido a um modelo - Oposições Mínimas, Oposições Máximas/Empty Set e Oposições Múltiplas. Foram comparadas as avaliações fonológica inicial e final, considerando-se o número de sons estabelecidos nos sistemas fonológicos, o número de sons presentes nos inventários fonéticos, os traços distintivos alterados, o Percentual de Consoantes Corretas e as generalizações (a itens não-utilizados no tratamento, para outras posições na palavra, dentro de uma classe de sons e para outras classes de sons). Posteriormente, realizou-se análise estatística dos dados, utilizando o Teste de Friedman, considerando-se p<0,05 e análise descritiva entre os modelos. Não houve diferença estatisticamente significante entre os modelos considerando-se a gravidade do desvio fonológico. Os Modelos de Oposições Mínimas e Oposições Máximas/Empty Set favoreceram maior número de aquisição de sons no inventário fonético nos sujeitos com graus severos e moderado-severo, enquanto que o Modelo de Oposições Múltiplas favoreceu melhor desempenho na aquisição de sons no sistema fonológico e diminuição dos traços distintivos alterados nos desvio severos e moderado-severos. Verificou-se aumento do Percentual de Consoantes Corretas e a ocorrência dos diferentes tipos de generalização em todos os grupos estudados, entretanto não houve diferença estatística entre eles. Os modelos de terapia foram eficazes no tratamento das diferentes gravidades do desvio fonológico e favoreceram a ocorrência de generalização observando-se melhor desempenho das crianças com desvio severo e moderado-severo.

Neste trabalho investigamos o aprendizado supervisionado on-line, com ênfase nas habilidades de generalização, de redes neurais feedforward. O estudo de algoritmos de aprendizagem ótimos, no sentido da generalização, é estendido para duas diferentes classes de arquiteturas: a máquina paridade com estrutura de árvore e K unidades escondidas, e o perceptron reversed wedge, uma máquina de uma camada com função de transferência não monotônica. O papel do ruído é de fundamental importância na teoria de aprendizagem. Neste trabalho estudamos os processos com ruído que podem ser parametrizados por uma única quantidade, o nível de ruído. No caso da máquina paridade analisamos o aprendizado na presença de ruído multiplicativo (na saída). O algoritmo ótimo é muito superior aos algoritmos de aprendizagem até então apresentados, como o algoritmo de mínima ação (LAA), como podemos ver, por exemplo, através do comportamento do erro de generalização que decai após a apresentação de p exemplos, com l/p ao invés de l/\'p POT. 1/3\' como no caso do LAA. Além deste fato, observa-se que não existe um nível de ruído crítico a partir do qual a rede não é capaz de generalizar, como ocorre no LAA. Além do ruído multiplicativo, no caso do perceptron reversed wedge consideramos também o ruído aditivo. Analisamos a função de modulação fornecida pelo algoritmo ótimo e as curvas de aprendizagem. A aprendizagem ótima requer o uso de parâmetros que usualmente não estão disponíveis. Neste caso estudamos a influência da utilização de uma estimativa do nível de ruído sobre as curvas de aprendizado. Estes resultados são apresentados na forma do que chamamos de diagrama de robustez, no espaço de nível de ruído real versus nível de ruído estimado. As linhas de transição deste diagrama definem regiões com comportamentos dinâmicos diferentes. Entre as propriedades mais interessantes encontradas, destacamos a universalidade do diagrama de robustez para ruído multiplicativo, uma vez que é exatamente o mesmo para a máquina paridade e comitê com estrutura de árvore, e para o perceptron reversed-wedge. Entretanto, esta universalidade não se estende para o caso de ruído aditivo, uma vez que, neste caso, os diagramas dependem da arquitetura em questão. / In this work online supervised learning is investigated with emphasis on the generalization abilities of feedforward neural networks. The study of optimal learning algorithms, in the sense of generalization, is extended to two different classes of architectures; the tree parity machine (PM) with K hidden units and the reverse wedge perceptron (RWP), a single layer machine with a non monotonic transfer function. The role of noise is of fundamental importance in learning theory, and we study noise processes which can be parametrized by a single quantity, the noise level. For the PM we analize learning in the presence of multiplicative or output noise. The optimal algorithm is far superior than previous learning algorithms, such as the Least Action Algorithm (LAA), since for example, the generalization error\'s decay is proportional to l /p instead of l/\'p POT. 1/3\' for the LAA, after p examples have been used for training. Furthermore there is no critical noise level, beyond which no generalization ability is attainable, as is the case for the LAA. For the RW perceptron in addition to multiplicative noise we also consider additive noise. The optimal algorithm modulation function and the learning curves are analized. Optimal learning requires using certain usually unavailable parameters. In this case, we study the influence that misevaluation of the noise levels has on the learning curves. The results are presented in terms of what we have called Robustness Phase Diagrams (RPD), in a space of real noise level against assumed noise level. The RPD boundary lines separate between different dynamical behaviours. Among the most interesting properties, we have found the universality of the RPD for multiplicative noise, since it is exactly the same for the PM, RWP and the tree committee machine. However this universality does not hold for the additive noise case, since RPD\'s are shown to be architecture dependent.

Uma generalização dos modelos de Toda bidimensionais pela inclusão de campos de Dirac é estudada através de métodos algébricos que possibilitam a construção de cargas e soluções para o modelo. Após desenvolver o formalismo matemático necessário, as cargas conservadas do modelo em questão são determinadas para soluções sóliton, a partir da órbita do vácuo. Uma comparação direta com o modelo de sine-Gordon revela que o mesmo processo de interação entre os sólitons ocorre em ambas as teorias, indicando a possibilidade deste modelo ser utilizado para analisar a equivalência entre esse modelo e os de sine-Gordon e Thirring. / A generalization of two dimensional Toda models by the inclusion of Dirac fields is studied through algebraic methods that allow the construction of charges and solutions. After developing the necessary mathematical formalism, the conserved charges of such model are determined forsoliton solutions belonging to the orbits of the vacuum. A direct comparison between Toda model coupled to matter fields and sine-Gordon model shows that the same interaction process among solitons occurs in both theories, indicating the possibility of this model to be used to analyze the equivalence between sine-Gordon and Thirring models.

Made available in DSpace on 2016-03-22T17:27:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sabrina.pdf: 822862 bytes, checksum: d20df0a3fa2fe3dd3ba6c2f9dfa8aece (MD5) Previous issue date: 2006-08-29 / The general aim of this study was to verify the generalizations obtained by children with phonological deviations, submitted to the treatment proposed in the ABAB withdrawal and multiple probe (TYLER & FIGURSKI, 1994), which takes the relations of distance and markedness among the distinctive features that were identified considering the target segment(s) used in therapy, as well as the segments absent in the child s phonological system, as their parameters of analysis. These two types of relations between features have motivated the application, in this research, of two therapeutic models: (a) the MICT Modelo Implicacional de Complexidade de Traços , proposed by Mota (1996), and (b) the MOTIDT Modelo Terapêutico Implicacional de Distância entre Traços , which is being proposed in this study. Both therapeutic models assume that the treatment, starting with a target segment that presents an internal structure with a complex feature configuration, makes its acquisition possible, and conducts to generalization, making the segments with simpler internal structure and feature configuration emerge. What differs fundamentally in the two therapeutic proposals is the criterion for the choice of the target segment of the therapy and the expectation of generalization. In the subjects treated by MICT, the choice of the target segment(s) is derived from the relations of complexity established by the co-occurrence between the features and the ways the subjects increased complexity during the phonological acquisition with phonological deviations following the existing implicational laws between the marked features, as described in the model. In the MOTIDT, the choice of the target segments is determined based on the distances among the features that integrate their structure and the structure of the missing segment(s) in the child s phonological system. This distance was determined following the feature geometry proposed by Clements & Hume (1995). The sample of this work was composed of six subjects with phonological deviations, which were divided into pairs, following the criterion of the degree of equivalency, considering the severity of the deviation, constituting three pairs of subjects in the research. Initially, the data were collected according to the proposal of Tyler & Figurski (1994), in which two sessions are destined for the application of the Phonological Evaluation of the Child (YAVAS, MATZENAUER-HERNANDORENA & LAMPRECHT, 1991), and a session is reserved for collecting spontaneous speech. After this, the data were transcribed and submitted to a contrasting analysis, based on Autosegmental Phonology (CLEMENTS & HUME, 1995), and an analysis based on the two therapeutic models used in the study: the MICT and the MOTIDT. The analysis of the subjects in this study have shown that the MOTIDT can constitute an alternative therapeutic model for the clinical practice of treating phonological deviation. The generalizations occurred in the phonological systems of the subjects treated by this therapeutic model have reduced the treatment period once the subjects transferred knowledge of the target segments in a faster and more comprehensive form, when compared to the patients treated under the MICT model. It is believed, however, that there are still more points to be explored and proven, with a greater number of subjects. / Este estudo teve por objetivo geral verificar as generalizações obtidas por crianças com desvios fonológicos, submetidas a um tratamento delineado segundo o modelo ABAB Retirada e Provas Múltiplas , de Tyler & Figurski (1994), tomando-se, como parâmetro de análise, as relações de distância e de complexidade entre traços distintivos identificadas entre o(s) segmento(s)-alvo utilizado(s) na terapia e entre o(s) segmento(s) ausente(s) no sistema da criança. Esses dois tipos de relações entre traços levaram ao emprego, nesta pesquisa, de dois modelos terapêuticos: (a) o MICT Modelo Implicacional de Complexidade de Traços , proposto por (MOTA, 1996) e (b) o MOTIDT Modelo Terapêutico Implicacional de Distância entre Traços , que está sendo proposto no presente estudo. Ambos os modelos terapêuticos têm como pressuposto que o tratamento a partir de um segmento-alvo que apresente uma estrutura interna com configuração de traços complexa possibilita a sua aquisição e a generalização, fazendo emergirem segmentos com estrutura interna e configuração de traços considerada menos complexa. O que difere fundamentalmente as duas propostas terapêuticas é o critério para a escolha do segmentoalvo da terapia e a expectativa de generalização. No MICT, a escolha do(s) segmento(s)- alvo(s) deriva das relações de complexidade estabelecidas pelas coocorrências entre os traços. Os caminhos percorridos pelas crianças, para o incremento de complexidade durante a aquisição fonológica com desvio, seguem leis implicacionais existentes entre os traços marcados, como descrito no modelo. No MOTIDT, a escolha do(s) segmento(s)- alvo(s) é determinada com base nas distâncias entre os traços que integram a sua estrutura e a estrutura do(s) segmento(s) ausente(s) no sistema da criança. Essa distância foi determinada a partir da geometria de traços proposta por Clements & Hume (1995). A amostra deste trabalho foi composta por seis sujeitos com desvios fonológicos, os quais foram divididos em pares, seguindo-se o critério de grau de equivalência em se considerando a severidade do desvio, constituindo-se, assim, três pares de sujeitos na investigação. Inicialmente os dados foram coletados, segundo a proposta de Tyler & Figurski (1994), em que duas sessões são destinadas para a aplicação do Instrumento de Avaliação Fonológica da Criança (Yavas, Matzenauer-Hernandorena & Lamprecht, 1991) e uma sessão é reservada para a coleta de fala espontânea. Após, foram transcritos e submetidos a uma análise contrastiva, a uma análise através do modelo teórico da Fonologia Autossegmental (Clements & Hume, 1995) e a uma análise através dos dois modelos terapêuticos utilizados no estudo: o MICT e o MOTIDT. O MOTIDT, pelos dados dos sujeitos aqui estudados, mostrou que também pode ser mais uma opção de modelo terapêutico para a prática clínica dos desvios fonológicos. As generalizações ocorridas nos sistemas fonológicos dos sujeitos tratados por esse modelo terapêutico tornaram a duração do tratamento fonoaudiológico reduzida, uma vez que os sujeitos transferiram a aprendizagem dos segmentos-alvo de forma mais rápida e abrangente, quando comparados aos sujeitos tratados através do MICT. Acredita-se que haja ainda muitos pontos a serem explorados e comprovados ou não, com um número maior de sujeitos.

Made available in DSpace on 2016-07-27T14:19:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Christina Calaca Geraldini Ferreira.pdf: 833439 bytes, checksum: fdb8e4e398288f28283d9669192693f3 (MD5) Previous issue date: 2012-09-11 / inability to speak in public who were diagnosed with social phobia: a 23- year-old Civil Engineering student, and a 53-year-old Physics graduate student. It was also considered the possibility of extinguishing certain inappropriate behaviors and installing socially relevant new ones. (1) Informant-based strategies: (1.1) functional assessment interview with parents and spouse; (1.2) a social phobia inventory and (2) direct observations demonstrate the control of the procedures, (3) the multiple baseline experimental design was applied. Classes of behavior problems of each participant were selected for intervention, i.e., behavioral excesses and deficits. Interventions were made through individual sessions, between the researcher and each participant. The shaping techniques, shaping with verbal instruction and modeling with verbal instruction were used in order to install new behavioral classes. At the end of the intervention process, (3.1) a programming for generalization with gradual approximation and with public speaking situation reinforcement was conducted. Finally, (3.2) the generalization test itself was used to evaluate the intervention effects, which was an oral report made in front of 32 people in a private university graduate course. One month after the end of the research, the (4) Followup was performed. The data showed that all behaviors were significantly changed after the intervention started and remained during the Follow-up process. It is evident the need of such studies in an attempt to contribute with the quality of life of people with social phobia. / O presente estudo teve como objetivo avaliar funcionalmente e intervir sobre a inabilidade de falar em público de dois universitários que possuíam o diagnostico de fobia social: um estudante de engenharia civil, 23 anos e um estudante do mestrado em física, 53 anos de idade. Considerou-se, ainda, a possibilidade de extinguir outros comportamentos inadequados e instalar novos comportamentos socialmente relevantes. Para o seu cumprimento foram utilizadas (1) estratégias com informantes por meio de (1.1) entrevista de avaliação funcional com os pais e cônjuge; um (1.2) inventário de fobia social foi usado e (2) observações diretas registradas em vídeo foram obtidas da inabilidade para falar em público. Foi aplicado o delineamento experimental (3) de linha de base múltipla entre comportamentos para demonstrar o controle dos procedimentos. Para intervenção foram selecionados classes de comportamentos-problema de cada participante, isto é, os déficits e os excessos comportamentais. As intervenções foram feitas em sessões individuais entre pesquisadora e cada participante. As técnicas de modelagem, instrução verbal combinada com elementos de modelagem e modelação com instrução verbal foram utilizadas visando a instalação das novas classes comportamentais. Ao final da intervenção foi efetuada uma (3.1) programação para a generalização com aproximação gradual com reforçamento da situação de falar em público. E, finalmente o próprio (3.2) teste de generalização foi empregado para avaliar os efeitos da intervenção, que foi um relato oral diante de 32 pessoas em um curso de pós-graduação de uma universidade particular. Um mês após o final da pesquisa foi realizado o (4) follow-up. Os dados demostraram que todos os comportamentos modificaram significativamente após o início das intervenções e se mantiveram no follow-up. Fica evidente a necessidade de estudos dessa natureza na tentativa de contribuir para a qualidade de vida de pessoas que apresentam comportamentos de fobia social.

O conceito de controle de estímulos é composto por dois processos correlatos, a discriminação operante e a generalização de estímulos. A relação entre a discriminação e a emissão da resposta de observação tem sido amplamente realizada. A relação entre a generalização e a emissão da resposta de observação, por outro lado, ainda carece de investigação empírica. O principal objetivo deste trabalho foi investigar a duração de fixações aos estímulos em testes de generalização compostos por variações nas dimensões de S+ e por variações nas dimensões de S-. Dez estudantes universitários foram expostos a um procedimento de discriminação sucessiva caracterizado por um esquema múltiplo VI / EXT. Três estímulos Gabor eram apresentados em formação triangular sobre um fundo preto. O estímulo com inclinação das linhas da grade de 45 cumpriu a função de S+, o de inclinação 135 função de S- e os estímulos com linhas horizontais e verticais eram irrelevantes em relação à tarefa. A Fase 1 do treino discriminativo caracterizou-se por um esquema Mult VI 1 seg \\ EXT durante o qual os estímulos discriminativos eram apresentados de forma semi randômica no vértice superior do triangulo. Durante a fase 2, o esquema foi alterado para Mult VI 2 seg \\ EXT e os estímulos alternavam de posição a cada componente. Em seguida ao treino discriminativo cinco participantes foram expostos a um teste de generalização, em extinção, compostos por estímulos de angulações de 15, 30, 45, 60 e 75, enquanto cinco participantes foram expostos a um teste de generalização composto por estímulos de angulações de 105, 120, 135 e 150. Os resultados do teste de generalização composto por variações de S+ demonstram a formação de gradientes de observação em forma de sino. Os resultados do teste de generalização, por outro lado, demonstram a formação de gradientes de observação achatados, em forma de sino e em forma de U. Estes resultados complementam o cenário de compreensão do processo de estabelecimento de controle de estímulos ao demonstrar a formação de gradientes de observação, além disto, indicam que testes de generalização podem ser utilizados como alternativa metodológica à investigação das funções dos estímulos discriminativos sobre a resposta de observação / Stimulus control is a concept based on two related processes, operant discrimination and stimulus generalization. The relation between operant discrimination and observing responses has been widely investigated, while the relation between stimulus generalization and observing responses still lacks empirical research. The aim of this project was to assess the duration of eye fixations during generalization tests on stimulus that were variations of S+ and variations of S-. Ten college students participated of a simple successive discrimination procedure with a Mult VI/EXT schedule. Three Gabor stimuli were arranged in a triangular shape over a black background. The S+ stimulus was the one with lines on a 45° slope and the S- was the one with lines on a 135° slope. Stimuli with vertical (90°) and horizontal (180°) lines were presented as part of the arrangement but were irrelevant to the task. In Phase 1, discriminative training was conducted using a Mult VI 1 s/EXT schedule with S+ and S- alternating in a semi-random sequence on the upper corner of the triangular arrangement. During Phase 2, the schedule changed to Mult VI 2 s/EXT and the position of the S+ and S- varied over the three corners of the triangle in each component. After completing the discriminative training, five participants were exposed to a generalization test, in extinction, with variations from S+, where stimuli of 15°, 30°, 45°, 60°, and 75° were presented. The remaining five participants were exposed to the generation test with stimuli varying from S-, with stimuli of 105°, 120°, 135°, and 150°. Results from the generalization test with variations from S+ show bell-shaped gradients of observing response with peak near S+ and lessened at slopes more distant from S+. On the other hand, gradients from the test conducted with variations from S- were variable, producing flat gradients, bell-shaped, and u-shaped gradients. These results add to the comprehension of stimulus control process by showing gradients of observing behavior and suggest that generalization tests could be used as an alternative to study the role of discriminative stimulus for the observing response

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TATIANA ALBIERI BARBOSA.pdf: 3147539 bytes, checksum: 085577e83e34af251e8ba627515ea0e1 (MD5) Previous issue date: 2013-05-14 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This paper presents a Masters qualitative study which aimed to investigate if and how High School students observe regularities and generalize them, building expressions of Geometric Progressions with the use of simple calculators or with printer. To collect data for the research three sessions were held, with volunteer students from the first grade of High School from the same State School in the city of São Paulo, which according to André (2005) is a case study. The analyzes made were based mainly on the ideas of Devlin (2002), Mason (1996a and 1996b), Orton and Orton (1999), Silva, Loureiro and Veloso (1989) and Abelló (1997). It was concluded that the calculator was used as a tool that allowed students to focus on solving the activities, and not on the calculations to be performed. It was used as "leverage", enabling students to manipulate the statements data, perceive the presented patterns, establish relations and give sense to them in a way to generalize patterns, and express them as algebraic expression / O presente trabalho apresenta uma pesquisa qualitativa de Mestrado que teve como objetivo investigar se e como estudantes do Ensino Médio observam regularidades e as generalizam, construindo expressões relativas às Progressões Geométricas com o recurso das calculadoras simples ou com impressora. Para a coleta de dados da pesquisa foram realizadas três sessões, com alunos voluntários da 1ª série do Ensino Médio de uma mesma Escola Estadual, da cidade de São Paulo, o que, de acordo com André (2005) caracteriza um estudo de caso. As análises realizadas foram baseadas, sobretudo, nas ideias de Devlin (2002), Mason (1996a e 1996b), Orton e Orton (1999), Silva, Loureiro e Veloso (1989) e Abelló (1997). Concluiu-se que a calculadora serviu como um instrumento que possibilitou aos alunos focar na resolução das atividades, e não nos cálculos a serem realizados. Ela serviu como alavanca , possibilitando aos alunos manipular os dados dos enunciados, perceber os padrões apresentados, estabelecer relações e dar sentido às mesmas, de forma generalizar os padrões, e expressá-los por meio de expressões algébricas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 1248280 bytes, checksum: d03aa6fea3680939d7b9222dbc3b5e11 (MD5) Previous issue date: 2014-03-26 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The study of algebra is extremely important in basic education, because it enlarges the ability of our students in solving mathematical problems or other areas of knowledge. Several studies (PONTE 2005; SESSA, 2005; BRANCO, 2008; VALE et al., 2008) have shown that basic education students have many difficulties when using the algebraic language to express ideas and solve problems. The objective of this research was to examine whether the textbooks of Mathematics in Secondary School chosen PNLD/2011 introduce algebraic language through generalization activities and standards as it occurs. As a theoretical framework, we use Fiorentini´s; Miorin´s; Miguel´s (1993); Fiorentini´s; Fernandes´s; Cristóvão´s (2005), Sessa´s (2005) and Ursini et al.´s (2005) ideas. The research methodology used was content analysis developed by Bardin (2011), to analyze the generalization of the textbooks selected standards activities, the categories were used for the development of algebraic thinking adapted by Hamazaki (2010). As a result of research, it was found that, of the four collections of textbooks analyzed, three use patterns of generalization activities to introduce the algebraic language and, of these three, only one employs four types of generalization of patterns that categorize activities. These activities predominated of figural patterns in a single collection, showing that this type of activity is being underutilized for introducing algebraic language, although several surveys and official documents show the potential of this type of activity for the initiation of the study of algebra / O estudo da álgebra é de extrema importância na educação básica, pois amplia a capacidade de nossos alunos na resolução de problemas matemáticos ou de outras áreas do conhecimento. Diversas pesquisas (PONTE 2005; SESSA, 2005; BRANCO, 2008; VALE et al., 2008) vêm mostrando que alunos da educação básica apresentam inúmeras dificuldades ao utilizarem a linguagem algébrica para expressar suas ideias e resolver problemas. O objetivo desta pesquisa foi analisar se os livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental II escolhidos no PNLD/2011, introduzem a linguagem algébrica por meio de atividades de generalização de padrões e como isso ocorre. Como referencial teórico, foram usadas as ideias de Fiorentini; Miorin; Miguel (1993); Fiorentini; Fernandes; Cristóvão (2005); Sessa (2005) e Ursini et al. (2005). A metodologia de pesquisa utilizada foi a Análise de Conteúdo desenvolvida por Bardin (2011); para a análise das atividades de generalização de padrões selecionadas nos livros didáticos, foram utilizadas as categorias para o desenvolvimento do pensamento algébrico adaptadas por Hamazaki (2010). Como resultado de pesquisa, verificou-se que, das quatro coleções de livros didáticos analisadas, três utilizam atividades de generalização de padrões para introduzir a linguagem algébrica e, destas três, só uma emprega os quatro tipos de atividades de generalização de padrões que categorizamos. Destas atividades predominaram as de padrões figurais em uma única coleção, mostrando que este tipo de atividade está sendo pouco utilizada para introdução da linguagem algébrica, embora várias pesquisas e documentos oficiais mostrem o potencial desse tipo de atividade para a iniciação do estudo da álgebra

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Maria Margarida M Almeida.pdf: 1071037 bytes, checksum: e2c58d423beba9f9e2eaf593f9851c1d (MD5) Previous issue date: 2006-10-25 / The purpose of this study is check if the middle school (11 to 15 years old students) teachers from public schools of a small town in the state of SP work with activities that involve the observation of regularity and patterns generalization. If they do, the aim is to know which strategies of resolutions the teachers foresee their students will use. It was carried out a semi-structured interview with five teachers from the state chain to collect data. All the analysed data have shown that teachers work with such activities sporadically in the classroom. They do foresee the priority of counting and drawing strategies, although they suggest that they would work with resolution strategies which include a generalization without a more rigorous algebric formation / O presente estudo buscou verificar se os professores do Ensino Fundamental de escolas Públicas Estaduais de uma cidade do interior de SP trabalham atividades que envolvem a observação de regularidades e de generalização de padrão, e caso trabalhem, quais as estratégias de resolução que prevêem que seus alunos utilizariam. Para a coleta de dados foram realizadas entrevistas semi-estruturadas com cinco professores da rede estadual. As análises dos dados evidenciaram que os professores trabalham esporadicamente atividades desse tipo em sala de aula, e que prevêem que seus alunos utilizem prioritariamente a estratégia de desenho e contagem, no entanto sugerem que trabalhariam com seus alunos estratégias de resolução que envolve generalização sem uma formalização algébrica mais rigorosa

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-12T13:56:14Z No. of bitstreams: 1 Grace Dórea Santos Baqueiro.pdf: 3701101 bytes, checksum: 242f38f85404376d7a21923802675a08 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T13:56:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grace Dórea Santos Baqueiro.pdf: 3701101 bytes, checksum: 242f38f85404376d7a21923802675a08 (MD5) Previous issue date: 2016-03-09 / In this desk research study of the state-of-the-art type, the contribution of authors of Brazilian theses and dissertations on mathematics education published between 2003 and 2013 on the subject ‘generalization of mathematic patterns’ was assessed. The importance of the subject was characterized based on the ideas of Mason, Ferrini-Mundy, Lappan, Phillips, and Devlin about generalization of patterns and on some of the ideas of Dreyfus on processes of advanced mathematical thinking. In order to establish indicators for the inferences based on the documents investigated, Bardin’s content analysis approach was adopted. Searches were performed on the Capes database and on websites of 23 Brazilian institutions providing graduate programs stricto sensu in the teaching area. One thesis and 26 dissertations were selected and grouped into two categories: studies in which pattern generalization was a secondary topic and those in which it was the primary topic. It was concluded that the studies in both categories contributed on two main fronts: (1) the capacity that pattern generalization activities have to spark the curiosity of subjects, promoting the development of algebraic thinking, particularly with regard to generalization itself, a characteristic of the processes of advanced mathematical thinking (visualization, validation, investigation, representation, induction, synthesis, and abstraction, among others), and providing means for the subject to construct mathematical concepts (such as that of function); (2) the importance of pattern generalization activities being featured in all stages of basic education, including early grades, given that they provide teachers and students with a variety of algebra conceptions (particularly algebra as a way of thinking), inter-relating the various different aspects of algebraic thinking / Neste estudo documental do tipo ‘pesquisa do estado da arte’ analisamos as contribuições de autores de teses e dissertações brasileiras em educação matemática produzidas de 2003 a 2013 sobre o tema ‘generalização de padrões matemáticos’. A importância do tema foi caracterizada à luz das ideias de Mason, Ferrini-Mundy, Lappan, Phillips e Devlin sobre generalização de padrões e de alguns dos pressupostos de Dreyfus sobre processos do pensamento matemático avançado. A fim de estabelecer indicadores para as inferências baseadas nos documentos investigados, adotamos como abordagem a análise de conteúdo, de Bardin. As buscas foram realizadas no portal da Capes e de 23 instituições brasileiras com cursos de pós-graduação stricto sensu na área de ensino. Selecionamos uma tese e 26 dissertações, que agrupamos em duas categorias: as em que a generalização de padrões é tema secundário e as em que é o tema principal. Concluímos que os estudos de ambas as categorias apresentam contribuições em duas principais vertentes: (1) a capacidade que atividades de generalização de padrões têm de desafiar a curiosidade dos sujeitos, possibilitando o desenvolvimento do pensamento algébrico, principalmente no que tange à própria generalização, característica dos processos do pensamento matemático avançado (visualização, validação, investigação, representação, indução, síntese e abstração, entre outros), e de proporcionar meios para o sujeito construir conceitos matemáticos (como por exemplo o de função); (2) a importância de que as atividades de generalização de padrões estejam presentes em todas as etapas da educação básica, já desde as séries iniciais, uma vez que possibilitam a professores e alunos concepções variadas de álgebra (principalmente a de álgebra como modo de pensar), inter-relacionando os diversos aspectos do pensamento algébrico