Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T11:41:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FelipeAugustoGuedesda_M.pdf: 1119470 bytes, checksum: eeabeb98750e53492e778b99174c0887 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco do presente trabalho consiste no estudo computacional de métodos de Galerkin Descontínuo para aproximação numérica de problemas diferenciais de natureza hiperbólica, com enfoque em esquemas explícitos e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo para aproximação de problemas lineares e não-lineares. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local, no tempo, dos métodos da classe Runge-Kutta em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis e com o uso de limitadores de inclinação, com o objetivo de desenvolver métodos Galerkin Descontínuo de alta ordem capazes de obter uma boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontínuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos. Uma breve discussão sobre esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem é apresentada, onde são introduzidos importantes conceitos a serem utilizados na construção dos métodos de Galerkin Descontínuo. Um conjunto representativo de simulações numéricas de modelos hiperbólicos lineares e não-lineares é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das aproximações obtidas em uma comparação direta com outras aproximações precisas de volumes finitos ou com soluções exatas, sempre que possível / Abstract: The focus of this work is the computational study of some Discontinuous Galerkin methods for the numerical approximation of first order hyperbolic differential problems, focusing on explicit schemes with discretization based on Runge-Kutta type methods in time, in problems with linear and nonlinear fluxes. Specifically, the good local stability properties of Runge-Kutta methods are combined with stable numerical flux functions and slope limiters in order to propose new higher-order Discontinuous Galerkin methods that achieve high resolution of abrupt gradients and of discontinuous solutions, without spurious oscillations in numerical solutions. Furthermore, a brief discussion about higher-order finite volume central schemes is presented in order to introduce some important concepts to be used in the construction of the DG methods. A representative set of numerical simulations for linear and nonlinear hyperbolic models is presented and discussed, in order to check the accuracy of the obtained Discontinuous Galerkin solutions by comparing their results with those of existing well-established finite volume numerical methods and exact solutions / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Este trabalho é dedicado à análise e implementação de esquemas "upwind" de alta ordem modernos e o modelo de turbulência k-epsilon padrão no Freeflow-2D; um ambiente integrado para simulação numérica em diferenças finitas de problemas de escoamentos incompressíveis com superfícies livres. O propósito do estudo é a simulação de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, bidimensionais, confinados e/ou com superfícies livres e a altos valores do número de Reynolds. O desempenho do código Freeflow-2D atual é avaliada na simulação do escoamento numa expansão brusca e de um jato livre incidindo perpendicularmente sobre uma superfície rígida impermeável. O código é então aplicado na simulação de um jato planar turbulento em uma porção de fluido com superfície livre e estacionário. Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados experimentais, soluções analíticas e soluções numéricas de outros trabalhos. / This work is devoted to the analysis and implementation of modern high-order upwind schemes and the standard k-epsilon turbulence model into the Freeflow-2D; a finite difference integrated environment for the numerical simulation of incompressible free surface flow problems. The purpose of this study is the two-dimensional simulation of high-Reynolds incompressible newtonian confined and/or free surface flows. The performance of the current Freeflow-2D code is assessed by applying it to the simulation of flow over a backward facing step and of an impinging free jet onto an impermeable rigid surface. The code is then applied to a turbulent planar jet into a pool. The numerical results are compared with experimental data, analytical solution, and numerical simulations of other works.

Uma grande limitação dos métodos de diferenças finitas é que eles estão restritos a malhas e domínios retangulares. Para descrever escoamentos em domínios complexos, como, por exemplo, problemas com superfícies livres, faz-se necessário o uso de técnicas acessórias. O método de interfaces imersas é uma dessas técnicas. Nesse trabalho, primeiramente foi desenvolvido um método de projeção, totalmente livre de pressão, para as equações de Navier-Stokes com variáveis primitivas em malha deslocada. Esse método é baseado em diferenças finitas compactas, possuindo segunda ordem temporal e quarta ordem espacial. Esse método foi combinado com o método de interface imersa de Linnick e Fasel [2] para resolver numericamente as equações de Stokes com quarta ordem de precisão. A verificação do código foi feita por meio do método das soluções manufaturadas e da comparação com resultados de outros autores em problemas clássicos da literatura. / A great limitation of finite differences methods is that they are restricted to retangular meshes and domains. In order to describe flows in complex domains, e.g. free surface problems, it is necessary to use accessory techniques. The immersed interface method is one of such techniques. In the present work, firstly, a projection method was developed, which is completely pressure-free, for the Navier-Stokes equations with primitive variables in a staggered mesh. This method is based on compact finite differences, with temporal second-order precision and spatial foruth-order precision. This method was combined with the immersed interface method from Linnick e Fasel [2] in order to numerically solve the Stokes equations with fourth-order precision. The verification of the code was performed with the manufactured solutions method and by comparing results with other authors for some classical problems in the literature.

De nos jours, la simulation des écoulements diphasiques a de plus en plus d’importance dans les chambres de combustion aéronautiques en tant qu’un des éléments requis pour analyser et maîtriser le processus complet de combustion, afin d’améliorer la performance du moteur et de mieux prédire les émissions polluantes. Dans les applications industrielles, la modélisation du combustible liquide trouvé en aval de l’injecteur sous forme de brouillard de gouttes polydisperse, appelé spray, est de préférence faite à l’aide de méthodes Eulériennes. Ce choix s’explique par les avantages qu’offrent ces méthodes par rapport aux méthodes Lagrangiennes, notamment la convergence statistique intrinsèque, le couplage aisé avec la phase gazeuse ainsi que l’efficacité pour le calcul haute performance. Dans la présente thèse, on utilise une approche Eulérienne basée sur une fermeture au niveau cinétique de type distribution Gaussienne Anisotrope (AG). L’AG résout des moments de vitesse jusqu’au deuxième ordre et permet de capter les croisements des trajectoires (PTC) à petite échelle de manière statistique. Le système d’équations obtenu est hyperbolique, le problème est bien-posé et satisfait les conditions de réalisabilité. L’AG est comparé au modèle monocinétique (MK) d’ordre 1 en vitesse. Il est approprié pour la description des particules faiblement inertielles. Il mène à un système faiblement hyperbolique qui peut générer des singularités. Plusieurs schémas numériques, utilisés pour résoudre les systèmes hyperboliques et faible- ment hyperboliques, sont évalués. Ces schémas sont classifiés selon leur capacité à traiter les singularités naturellement présentes dans les modèles Eulériens, sans perdre l’ordre global de la méthode ni rompre les conditions de réalisabilité. L’AG est testé sur un champ turbulent 3D chargé de particules dans des simulations numériques directes. Le code ASPHODELE est utilisé pour la phase gazeuse et l’AG est implémenté dans le code MUSES3D pour le spray. Les résultats sont comparés aux de simulations Lagrangiennes de référence et aux modèle MK. L’AG est validé pour des gouttes modérément inertielles à travers des résultats qualitatifs et quantitatifs. Il s’avère prometteur pour les applications complexes comprenant des PTC à petite échelle. Finalement, l’AG est étendu à la simulation aux grandes échelles nécessaire dans les cas réels turbulents dans le domaine industriel en se basant sur un filtrage au niveau cinétique. Cette stratégie aide à garantir les conditions de réalisabilités. Des résultats préliminaires sont évalués en 2D pour tester la sensibilité des résultats LES sur les paramètres des modèles de fermetures de sous mailles. / In aeronautical combustion chambers, the ability to simulate two-phase flows gains increasing importance nowadays since it is one of the elements needed for the full understanding and prediction of the combustion process. This matter is motivated by the objective of improving the engine performance and better predicting the pollutant emissions. On the industrial scale, the description of the fuel spray found downstream of the injector is preferably done through Eulerian methods. This is due to the intrinsic statistical convergence of these methods, their natural coupling to the gas phase and their efficiency in terms of High Performance Computing compared to Lagrangian methods. In this thesis, the use of Kinetic-Based Moment Method with an Anisotropic Gaussian (AG) closure is investigated. By solving all velocity moments up to second order, this model reproduces statistically the main features of small scale Particles Trajectories Crossing (PTC). The resulting hyperbolic system of equations is mathematically well-posed and satisfies the realizability properties. This model is compared to the first order model in the KBMM hierarchy, the monokinetic model MK which is suitable of low inertia particles. The latter leads to a weakly hyperbolic system that can generate δ-shocks. Several schemes are compared for the resolution of the hyperbolic and weakly hyperbolic system of equations. These methods are assessed based on their ability to handle the naturally en- countered singularities due to the moment closures, especially without globally degenerating to lower order or violating the realizability constraints. The AG is evaluated for the Direct Numerical Simulation of 3D turbulent particle-laden flows by using ASPHODELE solver for the gas phase, and MUSES3D solver for the Eulerian spray in which the new model is implemented. The results are compared to the reference Lagrangian simulation as well as the MK results. Through the qualitative and quantitative results, the AG is found to be a predictive method for the description of moderately inertial particles and is a good candidate for complex simulations in realistic configurations where small scale PTC occurs. Finally, within the framework of industrial turbulence simulations a fully kinetic Large Eddy Simulation formalism is derived based on the AG model. This strategy of directly applying the filter on the kinetic level is helpful to devise realizability conditions. Preliminary results for the AG-LES model are evaluated in 2D, in order to investigate the sensitivity of the LES result on the subgrid closures.

L'objectif principal de ce travail est d'améliorer la précision et l'efficacité des modèles LES au moyen des méthodes Galerkine discontinues (DG). Deux thématiques principales ont été étudiées: les stratégies d'adaptation spatiale et les modèles LES pour les méthodes d'ordre élevé.Concernant le premier thème, dans le cadre des méthodes DG la résolution spatiale peut être efficacement adaptée en modifiant localement soit le maillage (adaptation-h) soit le degré polynômial de la solution (adaptation-p). L'adaptation automatique de la résolution nécessite l'estimation des erreurs pour analyser la qualité de la solution locale et les exigences de résolution. L'efficacité de différentes stratégies de la littérature est comparée en effectuant des simulations h- et p-adaptatives.Sur la base de cette étude comparative, des algorithmes statiques et dynamiques p-adaptatifs pour la simulation des écoulements instationnaires sont ensuite développés et analysés. Les simulations numériques réalisées montrent que les algorithmes proposés peuvent réduire le coût de calcul des simulations des écoulements transitoires et statistiquement stationnaires.Un nouvel estimateur d'erreur est ensuite proposé. Il est local, car n'exige que des informations de l'élément et de ses voisins directs, et peut être calculé en cours de simulation pour un coût limité. Il est démontré que l'algorithme statique p-adaptatif basé sur cet estimateur d'erreur peut être utilisé pour améliorer la précision des simulations LES sur des écoulements turbulents statistiquement stationnaires.Concernant le second thème, une nouvelle méthode, consistante avec la discrétisation DG, est développée pour l'analyse a-priori des modèles DG-LES à partir des données DNS. Elle permet d'identifier le transfert d'énergie idéal entre les échelles résolues et non résolues. Cette méthode est appliquée à l'analyse de l'approche VMS (Variational Multiscale). Il est démontré que pour les résolutions fines, l'approche DG-VMS est capable de reproduire le transfert d'énergie idéal. Cependant, pour les résolutions grossières, typique de la LES à nombres de Reynolds élevés, un meilleur accord peut être obtenu en utilisant un modèle mixte Smagorinsky-VMS. / The main goal of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of Large Eddy Simulations (LES) by means of discontinuous Galerkin (DG) methods. To this end, two main research topics have been investigated: resolution adaptation strategies and LES models for high-order methods.As regards the first topic, in the framework of DG methods the spatial resolution can be efficiently adapted by modifying either the local mesh size (h-adaptation) or the degree of the polynomial representation of the solution (p-adaptation).The automatic resolution adaptation requires the definition of an error estimation strategy to analyse the local solution quality and resolution requirements.The efficiency of several strategies derived from the literature are compared by performing p- and h-adaptive simulations. Based on this comparative study a suitable error indicator for the adaptive scale-resolving simulations is selected.Both static and dynamic p-adaptive algorithms for the simulation of unsteady flows are then developed and analysed. It is demonstrated by numerical simulations that the proposed algorithms can provide a reduction of the computational cost for the simulation of both transient and statistically steady flows.A novel error estimation strategy is then introduced. It is local, requiring only information from the element and direct neighbours, and can be computed at run-time with limited overhead. It is shown that the static p-adaptive algorithm based on this error estimator can be employed to improve the accuracy for LES of statistically steady turbulent flows.As regards the second topic, a novel framework consistent with the DG discretization is developed for the a-priori analysis of DG-LES models from DNS databases. It allows to identify the ideal energy transfer mechanism between resolved and unresolved scales.This approach is applied for the analysis of the DG Variational Multiscale (VMS) approach. It is shown that, for fine resolutions, the DG-VMS approach is able to replicate the ideal energy transfer mechanism.However, for coarse resolutions, typical of LES at high Reynolds numbers, a more accurate agreement is obtained by a mixed Smagorinsky-VMS model.

Cette thèse est consacrée à l'optimisation de la topologie et de la forme de systèmesmultiphysiques motivés par des applications de l'industrie aéronautique. Nouscalculons les dérivées de forme de fonctions de coût arbitraires pour un modèlefluide, thermique et mécanique faiblement couplé. Nous développons ensuite unalgorithme de type gradient adapté à la résolution de problèmes d'optimisation deformes sous contraintes qui ne requiert par de réglage de paramètres nonphysiques. Nous introduisons ensuite une méthode variationnelle qui permet decalculer des intégrales le long de rayons sur un maillage par la résolution d'unproblème variationnel qui ne requiert pas la détermination explicite de ces lignessur la discrétisation spatiale. Cette méthode nous a ainsi permis d'imposer unecontrainte de non-mélange de phases pour une application à l'optimisationd'échangeurs de chaleur bi-tubes. Tous ces ingrédients ont été employés pour traiterune variété de cas tests d'optimisation de formes pour des systèmes multi-physiques2-d ou 3-d. Nous avons considéré des problèmes à une seule, deux ou bien troisphysiques couplées en 2-d, et des problèmes de tailles relativement élevées en 3-dpour la mécanique, la conduction thermique, l'optimisation de profils aérodynamiques,et de la forme de systèmes en interaction fluide-structure. Un dernier chapitred'ouverture est consacré à l'étude de modèles homogénéisées d'ordres élevés pour lessystèmes elliptiques perforés. Ces équations d'ordres élevés englobent les troisrégimes homogénéisés classiques associés à divers rapports d'échelles pour la tailledes obstacles. Elles pourraient permettre, dans de futurs travaux, de développer denouvelles méthodes d'optimisation pour les systèmes fluides caractérisés par desmotifs multi-échelles, ainsi que couramment rencontré dans la conception deséchangeurs thermiques industriels. / This work is devoted to shape and topology optimization of multiphysics systemsmotivated by aeronautic industrial applications. Shape derivatives of arbitraryobjective functionals are computed for a weakly coupled thermal fluid-structuremodel. A novel gradient flow type algorithm is then developed for solving genericconstrained shape optimization problems without the need for tuning non-physicalmetaparameters. Motivated by the need for enforcing non-mixing constraints in thedesign of liquid-liquid heat exchangers, a variational method is developed in orderto simplify the numerical evaluation of geometric constraints: it allows to computeline integrals on a mesh by solving a variational problem without requiring theexplicit knowledge of these lines on the spatial discretization. All theseingredients allowed us to implement a variety of 2-d and 3-d multiphysics shapeoptimization test cases: from single, double or three physics problems in 2-d, tomoderately large-scale 3-d test cases for structural design, thermal conduction,aerodynamic design and a fluid-structure interacting system. A final opening chapterderives high order homogenized equations for perforated elliptic systems. These highorder equations encompass the three classical regimes of homogenized modelsassociated with different obstacle's size scalings. They could allow, in futureworks, to develop new topology optimization methods for fluid systems characterizedby multi-scale patterns as commonly encountered in industrial heat exchanger designs.

This thesis deals with cues used by the human auditory system to identify the location of sound and methods for sound localisation based these cues, namely, vector based amplitude panning and ambisonics, which are described in detail. These methods have been implemented as a VST plug-in module. This thesis also contains listening tests of second order ambisonics along with acquired data analysis.

Cette thèse porte sur différents aspects des dynamiques ultra-rapides d’atomes et de molécules soumises à des impulsions laser infrarouges courtes et intenses. Nous étudions des processus fortement non linéaires tels que l’ionisation tunnel, la génération d’harmoniques d’ordre élevé ou l’ionisation au-dessus du seuil. Deux approches différentes sont utilisées. D’un côté nous mettons au point des modèles analytiques approchés qui nous permettent de construire des interprétations physiques de ces processus. D’autre part nous appuyons les interprétations données par ces modèles avec les résultats obtenus par des simulations numériques qui résolvent explicitement l’équation de Schrödinger dépendante du temps en dimension réduite. Nous étudions également une méthode numérique basée sur l’interaction de configuration dépendante du temps afin de pouvoir des décrire des systèmes à plusieurs électrons plus gros et plus complexes. / In this thesis we study different aspects of the ultrafast dynamics of atoms and molecules triggered by intense and short infrared laser pulses. Highly non-linear processes like tunnel ionization, high order harmonic generation and above threshold ionization are investigated. Two different and complementary approaches are used. On the one hand we construct approximate analytical models to get physical insight on these processes. On the other hand, these models are supported by the results of accurate numerical simulations that explicitly solve the time dependent Schrödinger equation for simple benchmark models in reduced dimensions. A numerical method based on time dependent configuration interaction is investigated to describe larger and more more complex systems with several electrons

Lors de la réflexion d’un laser femtoseconde ultra-intense [Iʟ > 10¹⁶ W/cm²] sur une cible solide, celle-ci est ionisée dès les premiers cycles de l’impulsion. Un plasma se détend alors vers le vide avec un profil exponentiel de longueur caractéristique Lg. Pour de faibles longueurs de gradient Lg < λʟ, le gradient plasma est considéré comme raide, il réfléchit spéculairement l’impulsion incidente : c’est un miroir plasma. De tels plasmas, réfléchissant pour la lumière, sont aujourd’hui exploités dans différentes applications scientifiques, comme l’accélération de particules par laser ou encore la génération d’harmoniques d’ordre élevé, associées dans le domaine temporel à un train d’impulsions attosecondes. Néanmoins, pour favoriser ces émissions de lumière ou de particules, le transfert d’énergie entre l’impulsion laser incidente et le plasma est essentiel. L’objectif de cette thèse est de mieux comprendre ces interactions à l’aide de la caractérisation de ces deux observables physiques qui en sont issues : les émissions d’électrons relativistes et d’harmoniques d’ordre élevé. Tout d’abord, nous reportons dans ce manuscrit la première étude expérimentale et numérique détaillée des mécanismes de couplage laser-plasma dense impliqués en régime relativiste [Iʟ > 10¹⁸ W/cm²] en fonction notamment de la longueur caractéristique de gradient Lg. Cette étude a notamment permis d’identifier deux régimes distincts en fonction des conditions d’interaction, éclaircissant ainsi la physique régissant ces systèmes. Par ailleurs, au delà de cet aspect fondamental, le contrôle de ces sources est également essentiel pour de futures expériences. Pour cela, différentes approches permettant de mettre en forme spatialement et temporellement ces impulsions de lumière ultra-brèves ont été étudiées au cours de ce doctorat, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives pour l’utilisation de ces sources. En particulier, nous démontrons qu’il est possible d’introduire un moment angulaire orbital aux impulsions XUV attosecondes via la mise en forme spatiale du faisceau IR femtoseconde incident ou bien de plasma dense créé à la surface de la cible mais également de contrôler la dynamique des électrons de surface du plasma à l’échelle attoseconde à l’aide d’un champ incident à deux couleurs. Finalement, une méthode novatrice basée sur des mesures de ptychographie dynamique a été développée afin de caractériser spatio-temporellement ces impulsions de lumière ultra-brèves, constituant un enjeu majeur pour la communauté. / When an ultra-intense femtosecond laser beam [Iʟ > 10¹⁶ W/cm²] is focused on a solid target, the surface becomes completely ionized during the first optical cycles of the laser pulse. Due to their solid-like density and to their limited expansion into the vacuum such plasmas specularly reflect these pulses, just like ordinary mirrors do for low intensity. These plasmas are now used in many scientific applications like particle acceleration by laser light as well as high-order harmonic generation, associated to a train of attosecond pulses in the time domain. Nevertheless, to favor these emissions of light or particle, the energy transfert between the incident field and the dense plasma is crucial. The aim of this thesis is to better understand these interactions through the characterization of high-order harmonics and relativistic electron beams generated on plasma mirrors. We reported in this manuscript the first detailed experimental and numerical study of the coupling mechanisms involved between an ultra-intense laser light [Iʟ > 10¹⁸ W/cm²] and a dense plasma, and more specifically as a function of the gradient scale length Lg. These results enabled to identify two different regimes, clarifying some physical issues. Furthermore, beyond these fondamental aspects, the control of these sources is essential, particularly for futures pump-probe experiments or new spectroscopies. For that, several approaches have been studied to temporally and spatially shape these ultra-short light pulses, thus opening up new perspectives for these sources. We demonstrate in particular the generation of intense XUV vortex beam either by spatially shaping the incident IR field or the dense plasma created at the target surface as well as controlling the electron dynamics on the attosecond time scale with relativistic two-color waveforms. Finally, an innovative method based on in-situ ptychographic measurements has been developed to simultaneously characterize in time and space these ultrashort XUV light pulses, constituting one of the major challenges of the community.

Der Einfluss von Nichtlinearitäten höherer Ordnung der Magnetfelder auf die Leistung des Large Hadron Collider (LHC) und dessen geplante High-Luminosity-Aufrüstung, dem HL-LHC, wurde umfangreich untersucht. Insbesondere hat sich gezeigt, dass das Vorhandensein solcher Fehler in den Insertion Regions (IR) erhebliche Auswirkungen hat, bedingt durch hohe Beta-Funktionen und Feed-Down auf niedrigere Ordnungen aufgrund der Kreuzungsschemata. Augenmerk dieser Arbeit ist auf die Erforschung diverser Methoden zur effektiven Behandlung dieser Nichtlinearitäten höherer Ordnung gerichtet, mit dem Ziel, sie zu identifizieren und korrigieren, um die Strahloptik zu optimieren und die Maschinenleistung zu verbessern. Simulationsstudien werden eingesetzt, in denen mit verschiedenen Fehlerquellen assoziierte Resonanzantreibende Terme (RDTs) gezielt angegangen werden. Besondere Aufmerksamkeit gilt Dekapol- und Dodekapolfehlern, die in früheren Messungen im LHC schädliche Auswirkungen durch Feed-Down auf Amplituden-Detuning gezeigt haben. Die erwartete Erhöhung der Sensitivität der Optik gegenüber Fehlern in den IRs des HL-LHC unterstreicht weiter die Bedeutung der Behandlung dieser Fehler. Des Weitern werden Korrekturoptionen mit Hilfe der nichtlinearen Korrektorpaketen entwickelt. Experimentelle Studien werden durchgeführt, um die Ergebnisse zu validieren. Erhebliche Anstrengungen wurden unternommen, um die Feed-Down Effekte von Dekapol- und Dodekapol-Feldfehlern zu mindern. Um diese Herausforderung anzugehen, wurden neuartige Korrekturalgorithmen eingeführt, die erstmals die Dodekapol-Korrektoren in den IRs im operationellen Betrieb ansteuern. Die Ergebnisse dieser Experimente liefern wertvolle Erkenntnisse zur Minderung von Fehlern höherer Ordnung und tragen zum besseren Verständnis der Strahldynamik in modernen und zukünftigen Teilchenbeschleunigern bei. / The impact of high-order nonlinear magnetic field errors on the performance of the Large Hadron Collider (LHC) and its planned High-Luminosity upgrade, the HL-LHC, has been extensively studied. Particularly, the presence of such errors in the Insertion Regions (IR) has shown significant repercussions due to the high beta-functions and feed-down to lower orders caused by crossing schemes. This thesis aims to explore different methods for effectively addressing these high-order errors, with the ultimate goal of identifying and correcting them to optimize beam optics and enhance machine performance. Simulation studies are employed, using a novel and flexible correction algorithm developed during the course of this PhD research. Various strategies are investigated to improve corrections by targeting Resonance Driving Terms (RDTs) associated with diverse error sources. Special attention is devoted to decapole and dodecapole errors, which have demonstrated detrimental effects on amplitude detuning due to feed-down based on previous measurements in the LHC. The anticipated increase in optics sensitivity to errors in the IRs of the HL-LHC further underscores the importance of addressing these errors. Correction options are evaluated, focusing on the utilization of the nonlinear corrector packages to address errors in the new separation and recombination dipoles in the HL-LHC, where increased decapole errors had been expected. Experimental studies are conducted to validate the findings. Significant efforts are dedicated to mitigating the feed-down effects arising from decapole and dodecapole field errors. To address this challenge, novel corrections involving the operational implementation of dodecapole correctors in the IRs have been introduced for the first time. The results of these experiments provide valuable insights into the mitigation of high-order errors and contribute to the overall understanding of beam dynamics in advanced particle accelerators.