Les glaces de spin, comme Dy2Ti2O7 et Ho2Ti2O7, sont des matériaux présentant un magnétisme particulièrement exotique. Ils constituent les premiers composés cristallins ferromagnétiques frustrés à avoir été découverts. Cette frustration permet la fractionnalisation des degrés de liberté de spin et l’émergence de monopôles magné-tiques, dont la physique est formalisée par le modèle des haltères.Dans cette thèse, nous étudions dans un premier temps le diagramme de phase de ce modèle grâce à un parallèle avec le modèle de Blume-Capel S = 2. On identifie dans ce diagramme la phase fragmentée observée expérimentalement dans Ho2Ir2O7,et on localise le point critique de la transition entre la phase glace de spin et la phase fragmentée.Dans un second temps, on montre numériquement que la dynamique du système autour de ce point critique appartient à la classe d’universalité du modèle d’Ising 3D. On utilise pour cela deux outils : les lois d’échelle de Kibble-Zurek et le rapport de fluctuation-dissipation. L’obtention de ce dernier a nécessité l’introduction d’une méthode novatrice pour le calcul des fonctions de réponse. Nous soulignons également que ces outils sont spécifiquement intéressants dans le cas des glaces de spin où les temps microscopiques sont de l’ordre de 1 μs, rendant le ralentissement critique observable expérimentalement.Dans un troisième temps, nous employons à nouveau la violation du théorème de fluctuation-dissipation pour caractériser un régime fortement hors équilibre de la phase glace de spin, où les degrés de liberté sont cinétiquement bloqués du fait de l’attraction coulombienne entre les monopôles. / Spin ices, such as Dy2Ti2O7 and Ho2Ti2O7, are materials exhibiting exotic magnetic properties. They were the first frustrated ferromagnetic crystalline compounds to be discovered. The frustration leads to the fractionnalisation of the spin degrees of freedom and the emergence of magnetic monopoles, whose physics is formalised in the dumbbell model. In this thesis, we study the full phase diagram of this model in analogy with theS=2 Blume-Capel model. We identify in this diagram the fragmented phase observed experimentally in Ho2Ir2O7, and we localise the critical point of the transition between the spin ice phase and the fragmented phase.In a second part, we show numerically that the dynamics of this system at thecritical point belongs to the 3D Ising university class. We use for this two tools :the Kibble-Zurek scaling law and the fluctuation-dissipation ratio. For the latter, ithas been necessary to introduce a novel method to measure response functions. Wealso emphasize that these tools are specifically interesting for spin ice materials, as the unusually long microscopic time scale (1 μs) should make it possible to experimentallyobserve out-of-equilibrium phenomena related to critical slowing down.In a third part, we use the violation of the fluctuation-dissipation theorem to characterise a strongly out-of-equilibrium regime of spin ice - a thermal quench from high to low temperature, where degrees of freedom are kinetically blocked because ofthe Coulombic attraction between the monopoles.

L'objet de cette thèse est l'étude de phénomènes critiques hors-équilibre. Pour décrire ces systèmes, l'utilisation d'équations de Langevin est souvent incontournable car elles permettent une description heuristique relativement simple du phénomène, construite en ajoutant un terme de bruit à la dynamique macroscopique. J'ai montré qu'il est toutefois possible, dans le cas des processus de réaction-diffusion, d'aller au delà de cette approche et de dériver une équation de Langevin exacte qui décrit la dynamique au niveau microscopique. Une seconde partie de ma thèse est consacrée à l'étude de modèles spécifiques de phénomènes critiques hors-équilibre à l'aide du groupe de renormalisation non-perturbatif (NPRG), une version moderne des blocs de spins de Wilson et Kadanoff. À l'équilibre, cet outil tire son succès de sa capacité à contrôler les fluctuations au voisinage de la transition grâce à un régulateur. Hors équilibre, les fluctuations temporelles doivent être traitées de la même façon, et j'ai donc conçu un régulateur qui contrôle à la fois les fluctuations spatiales et temporelles. Enfin, j'ai appliqué le NPRG à un modèle d'érosion. En effet, l'apparition générique de lois d'échelles dans les paysages suggère l'existence d'un mécanisme sous-jacent qui conduit ces systèmes à leur point critique. L'équation de Kardar-Parisi-Zhang modélise l'érosion à grande échelle (>2 km), mais ne s'accorde pas aux observations à plus petite échelle. Un modèle différent, tenant compte de l'anisotropie (la pente d'une montagne), fut donc suggéré. À l'aide du NPRG, je montre que ce modèle possède une ligne de points fixes qui correspond à un domaine continu d'exposants d'échelle. / This manuscript is focused on the study of critical phenomena taking place out-of-equilibrium. In the description of such phenomena, Langevin equations are ubiquitous and are usually derived in a phenomenological way by adding a noise term to a deterministic mean-field equation. However, I show that for reaction-diffusion processes it is in fact possible to derive an exact Langevin equation from the microscopic process. A second part of my thesis work has been devoted to the study of specific nonequilibrium critical phenomena using the nonperturbative renormalization group (NPRG), which is a modern implementation of Wilson and Kadanoff's block-spin idea. This tool, very powerful in an equilibrium context, takes care of the growing spatial fluctuations that arise near criticality through the use of a regulator. In a nonequilibrium context, the temporal fluctuations also have to be controlled. I have therefore designed a regulator that tackles both spatial and temporal fluctuations. Finally, I have applied the NPRG techniques to a model of landscape erosion: indeed, the generic scaling behaviour that appear in erosional landscapes suggests the existence of an underlying mechanism naturally fine-tuned to be critical. The Kardar-Parisi-Zhang equation seems to give a correct model for landscape erosion at large length scale (>2 km), but fails to predict the scaling observed at smaller scale. A different model was thus suggested which takes into account the intrinsic anisotropy at smaller length scale (the slope of the mountain). Using NPRG techniques, I show that this model possesses a line of fixed points associated with a continuous range of scaling exponents.

Le vieillissement physique est un sujet très actif en physique statistique car il ouvre la perspective d’une généralisation de la physique statistique à l’équilibre à des cas faiblement hors équilibre. Dans ce contexte où d’importants travaux ont été réalisés sur les polymères et les verres de spin, des travaux théoriques ont montré l’intérêt que pouvait apporter l’étude de système subissant une transition de phase du second ordre, les ingrédients théoriques étant plus simples. Nous avons donc étudié dans le détail la transition de Fréedericksz dans un cristal liquide qui est décrite par une transition du second ordre afin d’utiliser ensuite ce système pour faire une étude expérimentale du vieillissement au point critique. Nous avons alors montré que les équations usuellement utilisées (développement de l’énergie libre à la Landau) pour décrire la dynamique de cette transition ont un domaine de validité extrêmement mince qui n’est pas accessible expérimentalement. Il faut donc tenir compte des termes non linéaires de l’énergie libre pour décrire la dynamique du système, même dans le cadre de la réponse linéaire. Nous avons montré dans ce cadre le très bon accord entre la simulation numérique sans paramètre ajustable et les résultats expérimentaux. Nous avons ensuite étudié le comportement des fluctuations au voisinage du seuil de la transition et montré que lorsque la normalisation tenait bien compte du fait que la mesure est celle d’une variable quadratique, alors les fluctuations étaient d’amplitude maximale au seuil de la transition de Fréedericksz, comme on l’attend d’une transition du second ordre. L’étude de ces fluctuations permet alors de mesurer précisément la valeur du champ critique, ce qui est une mesure totalement nouvelle. Nous avons ensuite réalisé une étude de la dynamique des fluctuations du système lors de la réponse à une marche du paramètre de contrôle de la transition de Fréedericksz, et en particulier lors de trempes au point critique. Nous avons alors retrouvé les résultats prédits sur les systèmes de verres de spin, et nous montrons le lien entre la violation du théorème de fluctuation dissipation et l’évolution de la variance. Enfin nous avons monté un dispositif permettant de faire l’étude spatio-temporelle du système, nous avons montré que les 2 dispositifs mis en œuvre étaient limités par leur sensibilité dépendant de la valeur moyenne du paramètre d’ordre et nous proposons donc un autre système de mesure que nous n’avons pas eu le temps d’implémenter. / Physical aging is an active subject in statistical physics as it could lead to the generalization of equilibrium statistical physics to weakly out of equilibrium systems. In this context, where polymers and spin glasses have already been extensively studied despite not still well understood, theoretical works have shown new interests in systems undergoing a second order phase transition, where model ingredients are based on simpler physical arguments. Therefore, we studied in details a second order phase transition in liquid crystals : the Fréedericksz transition, in order to monitor experimentally aging at its critical point. We showed that the equations usually proposed to describe the dynamics of the transition (Landau like development of the free energy) have a very limited domain of validity, not accessible experimentally. In fact, one has to take into account the non-linearities, even in the vicinity of the Fréedericksz threshold and in the linear response regime. In this framework, we found a very good agreement between numerical simulations (no adjustable parameters) and experimental results. Then, we studied the behavior of fluctuations in the vicinity of the transition threshold and showed that, when ones takes into account the quadratic dependence of the measured variable, the fluctuations have a maximal amplitude at the threshold, as expected in a second order phase transition. This experimental study of fluctuations provides a new method to precisely measure of the value of the Fréedericksz threshold. A detailed analysis of the system dynamic fluctuations during quenches, and in particular, critical quenches was also performed, and we found the same behavior as predicted on spin glasses. The relation between fluctuation-dissipation theorem violation and variance evolution during the quench could be established. In parallel, we designed an experimental set-up to study the spatio-temporal fluctuations and also used a classical one, which both have sensitivity limits due to the mean value of the order parameter. We therefore propose a third set-up which could not be implemented due to a lack of time, that should overcome these difficulties.

Nous étudions deux phénomènes de transport actif dans la cellule. Cette activité est induite par des moteurs moléculaires. Leur fonctionnement général est compris, mais leurs interactions et fonctions spécifiques font émerger de nouveaux comportements.En première partie nous étudions l'extraction de tubes membranaires par la myosine 1b sur un faisceau d'actine. Ce moteur est non processif, renforcé par la force. Il est impliqué dans une voie de transport membranaire au niveau de l'appareil de Golgi. Nous modélisons ce phénomène. Nous montrons que le renforcement par la force induit l'apparition d'un régime d'extraction par fluctuation géante, et abaisse le nombre de moteurs requis pour l'extraction. Les tubes extraits par des moteurs non processifs ne présentent pas de régime oscillatoire. La croissance du tube peut s'accompagner d'une déplétion avec des moteurs non processifs. Nos prédictions sont en bon accord avec les observations expérimentales.En deuxième partie, nous étudions l'écoulement cytoplasmique dans l'embryon de C.elegans. Sa fonction supposée est le mélange du cytoplasme. Son orientation se renverse aléatoirement. Son mouvement est supporté par des microtubules et des kinésines entrainant le reticulum endoplasmique au niveau cortical. Nous modélisons ce phénomène et montrons que la transition vers l'écoulement est une brisure spontanée de symétrie. Nos prédictions sont en bon accord avec les observations expérimentales. Le point de fonctionnement du système optimise les fluctuations, ce pourrait être le mécanisme du mélange. Nos prédictions sont en bon accord avec les observations expérimentales. / We study two intracellular transport phenomena. They are powered by molecular motors. Motors general mechanisms are understood, but their interactions leads to emerging properties, and some of them have specialised functions.In the first part, we study the extraction of membrane tubes by myosin 1b supported by actin bundles. Myosin 1b is a non processive motor with catch bond property. It is implied in membrane trafficking at the Golgi apparatus level. We model this phenomenon in the frame of a collaboration with experimentalists. We show that catch bond effect induces a regime where tube extraction requires a giant length fluctuation, and the minimal number of motors allowing extraction is decreased. Tubes extracted by non processive motors do not show oscillatory regime. During tube growth motors can deplete with non processive motors. Our predictions are in good agreement with experimental observations.In the second part we study in collaboration with experimentalists the cytoplasmic streaming in C.elegans. Its function is supposed to be the mixing the cytoplasm. Its orientation reverses stochastically. Its movement is supported by microtubules and kinesins, that drive the endoplasmic reticulum at the cortical level. We model this phenomenon and show that the transition toward streaming is a spontaneous spatial symetry breaking. Our predictions are in good agreement with the experimental observations. The parameters values of the system optimize flow fluctuations, this could be the mechanism driving the mixing. Our predictions are in good agreement with experimental observations.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des propriétés de transportd'un nanodispositif comme par exemple une boîte quantique. A faible dimensionnalité,les propriétés de transport sont fortement liées à la densité d'étatsélectroniques du système, il est donc important d'utiliser une approche capablede calculer cette dernière correctement notamment en tenant comptedu confinement électronique.En utilisant le modèle d'Anderson et l'approximation de non croisementafin de calculer la densité d'états, on a pu observer et caractériser les transfertsde poids spectral pour des orbitales simplement, doublement ou triplementdégénérées. Ces transferts de poids spectral sont typiques des systèmescorrélés, mais lorsqu'une différence de potentiel est appliquée, on a pu remarquerque ces transferts se faisaient en deux temps.Dans un second temps, on a analysé les signatures du couplage de Hundincluant le terme de saut de paires dans les diagrammes de stabilité. Ces deuxtermes, provenant de l'interaction Coulombienne, modifient sensiblement lastructure des diamants de Coulomb et doivent donc être considérés lorsqu'ondéduit les paramètres microscopiques à partir du diagramme de stabilitéexpérimental.Enfin, on s'est placé dans le régime de générateur thermoélectrique, et ona utilisé le pic de Kondo comme canal de transport. Cependant l'optimisationà la fois du rendement et de la puissance en utilisant les bandes de Hubbardcomme canaux de transport est impossible. Or les particularités et les grandeurscaractérisant le pic de Kondo permettent d'une part de s'affranchirpartiellement de ce compromis mais cela permet également de générer uneplus grande puissance. / This thesis is devoted to the theoretical study of a nanodevice transportproperties, such as a quantum dot. At low dimensionality, transport propertiesare strongly related to the local density of state, it is important to use anapproach able to compute the latter properly especially tanking into accountthe electronic containment.Using the Anderson model and the non-crossing approximation to computedensity of states, we observed and characterize spectral weight transfersfor simply, doubly and triply degenerated orbitals. These spectral weighttransfers are typical of correlated systems, but when potential bias is applied,we note that these transfers occur in two stages.In a second step, we analyze Hund coupling footprint including pair hoppingin stability diagrams. These two terms, from the Coulomb interaction,substantially alter the Coulomb diamonds structure and must be considerwhen microscopic parameters are derived from experimental stability diagrams.Finally, we placed in the thermoelectric generator regime, and we usedKondo peak as transport channel. However, optimization of both efficiencyand power output using Hubbard bands as transport channel is impossible.But the features and scales characterizing Kondo peak serve on the one handto overcome this compromise and on the other hand to generate a greaterpower output.

Après la découverte de la magnéto-résistance géante (GMR) par Albert Fert et Peter Grünberg, l'électronique a connu une véritable avancée avec la naissance d'une nouvelle branche appelée spintronique. Cette discipline, encore jeune, consiste à exploiter le spin des électrons dans le but notamment de stocker de l'information numérique. La plupart des dispositifs exploitant cette propriété quantique des électrons consistent en une alternance de fines couches magnétiques et non magnétiques sur un substrat semi-conducteur. L'un des outils de choix pour la caractérisation de ces structures, inventé en 1988 par Kaiser et Bell, est le microscope à émission d'électrons balistiques (BEEM). A l'origine, ce microscope, dérivé du microscope à effet tunnel (STM), était dédié à l'imagerie d'objets (nanométriques) enterrés ainsi qu'à l'étude de la barrière de potentiel (barrière Schottky) qui se forme à l'interface d'un métal et d'un semi-conducteur lors de leur mise en contact. Avec l'essor de la spintronique, le BEEM est devenu une technique de spectroscopie essentielle mais encore fondamentalement incomprise. C'est en 1996 que le premier modèle réaliste, basé sur le formalisme hors équilibre de Keldysh, a été proposé pour décrire le transport des électrons dans cette microscopie. Il permettait notamment d'expliquer certains résultats expérimentaux jusqu'alors incompris. Cependant, malgré son succès, son usage a été limité à l'étude de structures semi-infinies via un méthode de calcul appelée décimation de fonctions de Green. Dans ce contexte, nous avons étendu ce modèle au cas des films minces et des hétéro-structures du type vanne de spin : partant du même postulat que les électrons suivent la structure de bandes du matériaux dans lesquels ils se propagent, nous avons établi une formule itérative permettant le calcul des fonctions de Green du système fini par la méthode des liaisons fortes. Ce calcul des fonctions de Green a été encodé dans un programme Fortran 90, BEEM v3, afin de calculer le courant BEEM ainsi que la densité d'états de surface. En parallèle, nous avons développé une autre méthode, plus simple, qui permet de s'affranchir du formalisme hors équilibre de Keldysh. En dépit de sa naïveté, nous avons montré que cette approche permettait l'interprétation et la prédiction de certains résultats expérimentaux de manière intuitive. Cependant, pour une étude plus fine, le recours à l'approche “hors équilibre” reste inévitable, notamment pour la mise en évidence d'effets d'épaisseur, lés aux interfaces inter-plans. Nous espérons que ces deux outils puissent se révéler utiles aux expérimentateurs, et notamment pour l'équipe Surfaces et Interfaces de notre département. / After the discovery of Giant Magneto-Resistance (GMR) by Albert Fert and Peter Grünberg, electronics had a breakthrough with the birth of a new branch called spintronics. This discipline, while still young, exploit the spin of electrons, for instance to store digital information. Most quantum devices exploiting this property of electrons consist of alternating magnetic and nonmagnetic thin layers on a semiconductor substrate. One of the best tools used for characterizing these structures, invented in 1988 by Kaiser and Bell, is the so-called Ballistic Electron Emission Microscope (BEEM). Originally, this microscope, derived from the scanning tunneling microscope (STM), was dedicated to the imaging of buried (nanometer-scale) objects and to the study of the potential barrier (Schottky barrier) formed at the interface of a metal and a semiconductor when placed in contact. With the development of spintronics, the BEEM became an essential spectroscopy technique but still fundamentally misunderstood. It was in 1996 that the first realistic model, based on the non-equilibrium Keldysh formalism, was proposed to describe the transport of electrons during BEEM experiments. In particular, this model allowed to explain some experimental results previously misunderstood. However, despite its success, its use was limited to the study of semi-infinite structures through a calculation method called decimation of Green functions. In this context, we have extended this model to the case of thin films and hetero-structures like spin valves: starting from the same postulate that electrons follow the band structure of materials in which they propagate, we have established an iterative formula allowing calculation of the Green functions of the finite system by tight-binding method. This calculation of Green’s functions has been encoded in a FORTRAN 90 program, BEEM v3, in order to calculate the BEEM current and the surface density of states. In parallel, we have developed a simpler method which allows to avoid passing through the non-equilibrium Keldysh formalism. Despite its simplicity, we have shown that this intuitive approach gives some physical interpretation qualitatively similar to the non-equilibrium approach. However, for a more detailed study, the use of “non-equilibrium approach” is inevitable, especially for the detection of thickness effects linked to layer interfaces. We hope these both tools should be useful to experimentalists, especially for the Surfaces and Interfaces team of our department.

Les cellules eukaryotes sont compartimentées par des structures intracellulaires nommées organites. On peut citer le réticulum endoplasmique, l'appareil de Golgi, le réseau endosomal et lyzosomal. Ces structures délimitées par des membranes cellulaires sont hautement dynamiques, structures dont les composants s'échangent sans cesse entre les différents compartiments. Malgré cette dynamique, les structures qui composent les réseaux d'organites sont très stables et robustes, de sorte que l'on peut décrire un état stationnaire pour ces systèmes hors équilibre et auto-organisés. Bien qu'ils soient robustes en conditions physiologiques, ces compartiments peuvent subir des modification de structures en condition pathologiques ou sous l'effet de traitements pharmacologiques. L'auto-organisation de systèmes à l'équilibre et relativement bien compris par le biais de diagrammes de phases, où l'on peut représenter lesdites phases en fonctions de paramètres physiques, tels que la concentration, ou les interaction entre les différents composants. La situation est bien moins prédictible pour des systèmes hors équilibre. C'est là donc une question scientifique intéressante que de comprendre les mécanismes contraignant l'organisation intracellulaire, où transports actifs et modification biochimiques des composant, tout deux consommant de l'énergie, sont en compétition avec des phénomènes passifs telle que la diffusion. Nous étudions, aussi bien numériquement qu'analytiquement, des modèles d'auto-organisation et de transport, dans des systèmes où un nombre réduit de composants s'organisent par le biais de réaction stochastiques, en des structures de grandes tailles. La question principale que nous posons est de comprendre comment les dynamiques d'échanges entre compartiments (par le biais de vésiculations et de fusion) jouent de concert avec les cinétiques de maturation des composants d'organites, permettent la mise en place d'un réseau robuste. A cette fin, nous nous focalisons sur un organite type, multi-compartiments, doté d'une dynamique riche de transport et de maturation de ses composants : l'appareil de Golgi. Nous décrivons et analysons l'état stationnaire de ces systèmes, en des termes de tailles et de pureté des compartiments le composant - sont ils gros ou petit, triés dans leur composition ou mixés. De cet état stationnaire émerge spontanément un transport de vésicules entre les compartiments, dont la directionnalité est intimement liée à l'état stationnaire. Ce transport est antérograde dans les régimes triés, rétrograde dans les régimes mixés. Des interactions locales, entre les compartiments et ce qu'ils renferment (protéines dont le nom générique est cargo), suffisent à biaiser ces dynamiques de transport. Cela impacte à la fois le temps de résidence des cargos, mais aussi leur localisation dans le système. La capacité de cet organite à trier ces cargos dépend cependant grandement de l'état stationnaire précédemment décrit. / Eukaryotic cells are highly compartmentalized into intracellular organelles, such as the endoplasmic reticulum, the Golgi apparatus, endosomes and lysosomes. These are dynamical structures bounded by lipid membranes, within which components undergo biochemical modification by enzymes, and between which components are constantly being exchanged. Despite their highly dynamical nature, their spatial organization is fairly well conserved over time, so that they could be seen as stationary states of a highly non-equilibrium, and multi-component system. On the other hand, this organization has been observed to be totally disorganized in pathologies or drug treatments. Self-organization in equilibrium systems is fairly well understood by means of phase diagrams where the occurrence of different phases (dispersed, condensed, phase separated) depends on physical parameters (concentrations, interaction energy between components). The situation is much less clear for non-equilibrium systems. It is therefore an exciting challenge to reach a quantitative understanding of the mechanisms dictating the intra-cellular organization, where active transport and biochemical modification by energy-consuming enzymes compete with purely passive phenomena such as diffusion. We design and study, both analytically and numerically, simple models of self-organization and transport in systems where a limited number of components may self-organize into larger structures by means of stochastic reactions. Our main fundamental question is to determine how the interplay between the dynamics of inter-organelle exchange (by means of vesicle secretion, transport and fusion) and the kinetics of biochemical maturation within organelles may yield a precise and robust organelle network. To this end we focus on one "stereotype" organelle, that is already multi-compartments and with a very rich dynamics of vesiculation, fusion and maturation: the Golgi Apparatus. We describe and understand the steady-state organization of such systems, in term of compartments' size and purity - how big and well sorted are the different compartments. From this steady-state, a vesicular transport spontaneously emerges, whose directionality is linked to the steady-state organization. It is anterograde in a pure regime, and retrograde in a mixed configuration. Local interaction between components being transported, and membranes are sufficient to bias those transport. This both change the kinetics of transport in the system, and thus their location in the compartments. How efficient the system is in sorting these elements, strongly relies on the steady-state organization and the vesicular transport.

La plupart des processus dans notre vie quotidienne sont des processus hors équilibre. Un exemple de système hors équilibre est la cellule biologique et le transport qui a lieu dedans. Dans cette thèse ce transport intracellulaire est modélisé par des processus stochastiques. Pour cela deux approches différentes ont été utilisées : d’une part une modélisation explicite de particules actives avec des degrés de liberté internes obtenus expérimentalement, d’autre part une description phénoménologique des effets collectifs, qui est réalisée au moyen de processus d’exclusion.Un des résultats principaux pour le modèle explicite est qu’il est crucial de prendre en compte les fluctuations des forces pour reproduire les caractéristiques principales du mou- vement. Un autre élément important est la prise en considération de l’environnement cellu- laire, qui peut produire des effets non-triviaux, comme par exemple une inversion du sens de déplacement moyen. Pour étudier les effets collectifs il est possible de représenter le mou- vement des particules d’une manière simplifiée, en utilisant un processus d’exclusion avec des particules ayant des états internes. Le désordre sur les taux de saut qui en résulte peut provoquer une condensation dépendant de la densité.Un autre modèle étudié est un processus d’exclusion sur un réseau à deux voies. On suppose que deux types de particules se déplacent dans une géométrie tubulaire, inspirée par les champignons filamenteux. Ces hypothèses définissent un modèle minimal qui présente une transition de phase d’une phase de basse densité vers une phase pulsante caractérisée par des oscillations de densité. / Most processes in our daily life are far from equilibrium. The prime example is a cell and the transport occurring within. In this thesis intracellular transport is modeled by means of stochastic processes. For this, two different approaches are applied: the explicit mod- eling of active particles with internal degrees of freedom with characteristics as they were determined experimentally. And secondly, the collective effects occurring in many particle systems are studied in a phenomenological way by means of exclusion processes.In the explicit model one important result is given by the fact that force fluctuations are essential to capture the relevant motion characteristics. Further, the influence of the cellular environment creates counter-intuitive effects, like a possible inversion of the bias. The motion characteristics can be represented in a coarse-grained manner as an exclusion process for particles with internal states. Due to the resulting disorder in the hopping rates a density-dependent condensation occurs.In a second part, a two-lane exclusion model is studied. Two species in a tubular geometry inspired by filamentous fungi are considered.This can be seen as a minimal model exhibiting a phase transition from a low density phase to an intriguing phase with periodically changing particle densities.

Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse portent sur la construction d'une nouvelle expérience d'atomes froids de strontium 84, depuis ses balbutiements jusqu'à l'obtention des pièges magnéto-optiques sur la raie large à 461 nm, puis sur la raie étroite à 689 nm.Les études menées avec cette expérience porteront sur la dynamique de relaxation de gaz quantiques placés initialement en situation hors-équilibre. Pour réaliser de telles expériences, un microscope à atomes sera mis en place prochainement et permettra de mesurer des fonctions de corrélations spatiales à partir de la répartition des atomes dans le piège optique bidimensionnel. C'est pourquoi, en parallèle du montage, des travaux ont été réalisés pour mettre au point un algorithme de reconstruction, indispensable au traitement des futures images obtenues par ce microscope. Ce manuscrit de thèse a pour objectif de détailler et justifier aussi précisément que possible les choix expérimentaux qui ont été effectués et de présenter le stade actuel d'avancement de l'algorithme de reconstruction d'images. Il reste encore quelques étapes de construction avant que le dispositif expérimental soit achevé: ajouter une chambre dans laquelle les mesures auront lieu, mettre en place le système d'imagerie et monter le système optique qui permettra de transporter les atomes entre les chambres à vide, les confiner dans un plan, d'effectuer la transition vers un condensat de Bose-Einstein et enfin les soumettre à un réseau optique bidimensionnel. / This manuscript presents the first steps of a new ultracold atoms experiment using strontium 84. The aim of this experiment is to study the relaxation dynamics of quantum gases initially prepared in an out-of-equilibrium state. This experiment will include a quantum gas microscope, allowing us to measure spatial correlation functions in two-dimensionnal systems. The current state of the construction allows us to generate both magneto-optical trap of strontium: along its wide transition at 461 nm and its narrow transition at 689 nm. Concurrently with the experimental setup, we carried out works on a reconstruction algorithm required for the future data processing of the microscope images. This manuscript details experimental aspects, justifying their choices, and presents the current state of work on the reconstruction algorithm. There are still steps to complete the experimental setup: add a chamber where we will make the measurements to the vaccuum system, set up the quantum gaz microscope and all the required optics to transport the atomic clouds between two vaccuum chambers, to reach Bose-Einstein condensation and to confine the atoms in two-dimensionnal optical traps.

Cette thèse est consacrée à l’étude des modèles microscopiques pour la dérivation de la conduction de la chaleur. Démontrer rigoureusement une équation diffusive macroscopique à partir d’une description microscopique du système est à aujourd’hui encore un problème ouvert. On étudie un système décrit par l’équation de Schrödinger linéaire discrète (DLS) en dim 1, perturbé par une dynamique stochastique conservative. On peut montrer que le système a une limite hydrodynamique donnée par la solution de l’équation de la chaleur. Quand le système est rattaché aux bords à deux réservoirs de Langevin à deux différents potentiels chimiques, on peut montrer que l’état stationnaire, dans la limite vers l'infinie, satisfait la loi de Fourier. On étudie une chaine des oscillateurs anharmonique immergée en un réservoir de chaleur avec un gradient de température. On exerce une tension, variable dans le temps, à une des deux extrémités de la chaine, et l’autre reste fixe. On montre que sous un changement d’échelle diffusive dans l’espace et dans le temps, la distribution d’étirement de la chaine évolue selon un équation diffusive non-linéaire. On développe des estimations qui reposent sur l’hypocoercitivité entropique. La limite macroscopique peut être utilisée pour modéliser les transformations thermodynamique isothermiques entre états stationnaire de non-équilibre. / The object of research of this thesis is the derivation of heat equation from the underlying microscopic dynamics of the system. Two main models have been studied: a microscopic system described by the discrete Schrödinger equation and an anharmonic chain of oscillators in presence of a gradient of temperature. The first model considered is the one-dimensional discrete linear Schrödinger (DLS) equation perturbed by a conservative stochastic dynamics, that changes the phase of each particles, conserving the total norm (or number of particles). The resulting total dynamics is a degenerate hypoelliptic diffusion with a smooth stationary state. It has been shown that the system has a hydrodynamical limit given by the solution of the heat equation. When it is coupled at the boundaries to two Langevin thermostats at two different chemical potentials, it has been proven that the stationary state, in the limit to infinity, satisfies the Fourier’s law. The second model considered is a chain of anharmonic oscillators immersed in a heat bath with a temperature gradient and a time varying tension applied to one end of the chain while the other side is fixed to a point. We prove that under diffusive space-time rescaling the volume strain distribution of the chain evolves following a non-linear diffusive equation. The stationary states of the dynamics are of non-equilibrium and have a positive entropy production, so the classical relative entropy methods cannot be used. We develop new estimates based on entropic hypocoercivity, that allows to control the distribution of the positions configurations of the chain. The macroscopic limit can be used to model isothermal thermodynamic transformations between non-equilibrium stationary states. CEMRACS project on simulating Rayleigh- Taylor and Richtmyer-Meshkov turbulent mixing zones with a probability density function method at last.