Der erste Teil dieser Arbeit ist dem Kondogittermodell gewidmet. Für ein Elektron, das in einen ferromagnetisch gesättigten Hintergrund aus lokalen Spinmomenten eingebracht wird (ferromagnetisches Polaron), wird die stationäre Schrödingergleichung gelöst und das vollständige Eigenwertspektrum im endlichen und unendlichen Gitter abgeleitet. Danach wird die zeitabhängige Schrödingergleichung für beliebige Anfangsbedingungen gelöst und eine detaillierte Analyse des Down-Elektron-Zerfalls vorgenommen. Für endliche Bandfüllungen wird im Anschluss das magnetische Grundzustandsphasendiagramm mit Hilfe einer Molekularfeldtheorie bestimmt. Der Einfluss von Verdünnung/Unordnung im lokalen Momentensystem auf die auftretenden Phasen wird analysiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Hubbardmodell untersucht. Für dieses wird mit Hilfe einer modifizierten Störungstheorie (englisch: modified perturbation theory, MPT) eine wellenzahlabhängige (nicht-lokale) Selbstenergie abgeleitet, die sowohl für schwache als auch für starke Coulombwechselwirkungen gute Ergebnisse liefert. Mit dieser werden dann Spektraldichten und Quasiteilchenzustandsdichten berechnet, wobei insbesondere die nicht-lokalen Korrelationseffekte im Fokus stehen. Daneben werden Ergebnisse für die optische Leitfähigkeit, die in einer renormierten diagrammatischen Ein-Schleifen-Näherung berechnet wurden, besprochen. Es wird dann gezeigt, dass nur unter Beachtung der nicht-lokalen Korrelationseffekte ein ferromagnetisches Phasendiagramm konstruiert werden kann, das in Einklang mit dem Mermin-Wagner-Theorem steht. / The first part of this work deals with the Kondo-lattice model. The stationary Schrödinger equation is solved for the case of one electron in a ferromagnetically saturated local moment system (the magnetic polaron). The complete eigensystem is derived for the finite and infinite lattice. The time-dependent Schrödinger equation is then solved for arbitrary initial conditions and a detailed analysis of the down-electron decay dynamics is given. For finite band occupations the magnetic ground-state phase diagram is constructed within a mean-field theory. The effect of disorder/dilution in the local moment system on the phase diagram is discussed. The second part concentrates on the investigation of the Hubbard model. A nonlocal self-energy is derived within a modified perturbation theory that interpolates between weak and strong Coulomb repulsion. Results for the spectral density and quasiparticle density of states are shown with special attention to the effects of nonlocal correlations. Results for the optical conductivity within a renormalized one-loop approximation are also discussed. The main result of this section is the importance of nonlocal correlations for the fulfillment of the Mermin-Wagner theorem. A phase diagram that shows regions of ferromagnetic order is calculated for the simple cubic lattice.

Die Untersuchung von korrelationsinduzierten Effekten, wie beispielsweise der kollektiven magnetischen Ordnung, verlangt einen Einblick in die elektronische Struktur der Festkörper. Hier stehen mit den Ein-Teilchen-Spektroskopien (Photoemission und inverse Photoemission) sowie den Zwei-Teilchen-Spektroskopien (Auger-Elektronen- und Appearance-Potential-Spektroskopien) nützliche experimentelle Werkzeuge zur Verfügung. Eine adäquate Interpretation der experimentell ermittelten Spektren erfordert die Berücksichtigung (i) der elektronischen Korrelationen, (ii) der orbitalen Entartung sowie (iii) der Übergangsmatrixelemente. Der vorliegenden Arbeit liegt ein Multiband-Hubbard-Modell zugrunde, das die Hopping- und Hybridisierungsprozesse der für die 3d-Übergangsmetalle relevanten Orbitale (4s-, 4p- und 3d-Orbitale) und die lokalen Coulomb-Wechselwirkungen der stark lokalisierten 3d-Elektronen beschreibt. Die Hopping- und Hybridisierungsparameter werden Bandstrukturrechnungen (lokale Dichteapproximation der Dichtefunktionaltheorie) entnommen. Als Ein-Teilchen-Basis werden quasiatomare Orbitale verwendet, deren hohe Symmetrie es erlaubt, die vollständige lokale 3d-Coulomb-Matrix mithilfe von lediglich drei Zahlen (effektive Slater-Parameter) zu parametrisieren. Fasst man die effektiven Slater-Parameter zu einer mittleren direkten Wechselwirkungsstärke U und einer mittleren Austauschwechselwirkungsstärke J zusammen, so sind U und J die beiden einzigen Parameter des Modells, die dann an experimentelle Daten (z.B. Spinmoment bei T=0K) angepasst werden können. Für die Berechnung der Ein-Teilchen-Green-Funktion, die die Photoemissionsspektren bestimmt, wird die Störungstheorie zweiter Ordnung um die Hartree-Fock-Lösung verwendet und damit die Magnetisierung als Funktion der Temperatur für Nickel berechnet. Die Kombination der errechneten Green-Funktion mit den Übergangsmatrixelementen der Photoemission gestattet dann einen quantitiven Vergleich mit experimentellen spin- und winkelaufgelösten Daten für endliche Temperaturen und verschiedene Photonenenergien. Die Zwei-Teilchen-Spektren lassen sich als Funktionale der Ein-Teilchen-Green-Funktion auffassen. Durch die Verwendung sogenannter Leiter-Näherungen werden nicht nur die Wechselwirkungen der an den Übergangsprozessen beteiligten Teilchen mit dem Restsystem (Selbstenergieeinschübe) berücksichtigt, sonderen auch die Wechselwirkungen der direkt am Prozess beteiligten Teilchen untereinander (Endzustandskorrelationen). Die Verwendung des Zwei-Stufen-Modells impliziert jedoch, dass die Valenzbandelektronen das Potential des zuvor erzeugten Core-Lochs abschirmen werden, was sich insbesondere auf die Auger-Spektren auswirkt. Am Beispiel der Appearance-Potential-Spektren wird die vielteilchentheoretisch berechnete Green-Funktion mit entsprechenden Übergangsmatrixelementen kombiniert. Die resultierenden Spektren sind für alle betrachteten Temperaturen in sehr guter Übereinstimmung mit gemessenen Spektren. / The investigation of correlation-induced effects, as for example the collective magnetic order, requires an insight into the electronic structure of solids. In this context the one-particle spectroscopies (photoemission and inverse photoemission) as well as the two-particle spectroscopies (Auger electron and appearance potential spectroscopies) represent useful experimental tools. An adequate interpretation of the experimentally determined spectra requires the consideration of (i) electronic correlations, (ii) orbital degeneration as well as (iii) transition-matrix elements. The present work uses a multi-band Hubbard model, which describes the hopping and hybridization processes of the relevant orbitals in the 3d-transition metals (4s, 4p and 3d orbitals) and the local Coulomb interactions of the strongly localized 3d electrons. The hopping and hybridization parameters are taken from band-structure calculations (local density approximation of the density functional theory). As one-particle basis quasi-atomic orbitals are used, whose high symmetry permits it to parameterize the complete local Coulomb-matrix among 3d-electrons by only three numbers (effective Slater parameters). If one combines the effective Slater parameters into an averaged direct interaction strength U and an averaged exchange interaction strength J, then U and J are the only parameters of the model, which can be fitted to experimental data (e.g. spin moment at T=0K). For the calculation of the one-particle Green function, which determines the photoemission spectra, the second order perturbation theory around the Hartree-Fock solution is used. Within this framework the magnetization as function of the temperature is calculated for nickel. The combination of the calculated Green function and the photoemission transition-matrix elements permits a quantitative comparison with spin- and angle-resolved measurements for finite temperatures and different photon energies. The two-particle spectra can be understood as functionals of the one-particle Green function. Due to the usage of so called ladder approximations one is able to account not only for the correlations between the considered particles and the remainder system (self-energy insertations) but also for the correlations among those particles directly involved in the transition (final state correlations). The usage of the two-step model implies, however, that the valence band electrons tend to screen the additional potential of the core hole created before, which in particular affects the Auger spectra. As an example, the appearance potential spectra of nickel are calculated by combining the corresponding Green function with appropriate transition-matrix elements. The resulting spectra are in a very good agreement with measured spectra for all temperatures.

Supervisor at Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY) in Zeuthen: Dr. Habil. Karl Jansen / Mit Tensor Netzwerken (TN) untersuchen wir auf einem hexagonalen Gitter das Hubbard-Modell mit einem chemischen Potential. Wir zeigen, dass ein TN als Ansatz für die Zustände des Modells benutzt werden kann und präsentieren die berechneten Eigenschaften bei niedrigen Energien. Unser Algorithmus wendet eine imaginäre Zeitentwicklung auf einen fermionischen projected engangled pair state (PEPS) auf einem endlichen Gitter mit offenen Randbedingungen an. Der Ansatz kann auf einen spezifischen fermionischen Paritätssektor beschränkt werden, was es uns ermöglicht, den Grundzustand und den Zustand mit einem Elektron weniger zu simulieren. Mehrere in unserer Arbeit entwickelte Verbesserungen des Algorithmus führen zu einer erheblichen Steigerung der Effizienz und Genauigkeit. Wir messen Erwartungswerte mit Hilfe eines boundary matrix product state. Wir zeigen, dass Observablen in dieser Näherung mit einer weniger starken Trunkierung, als in der Literatur erwartet wird, berechnet werden können. Dies führt zu einer erheblichen Reduzierung der numerischen Kosten des Algorithmus. Für verschiedene Stärken der lokalen Wechselwirkung, sowie für mehrere chemische Potentiale berechnen wir die Energie, die Teilchenzahl und die Magnetisierung mit guter Genauigkeit. Wir zeigen die Abhängigkeit der Teilchenzahl vom chemischen Potential und berechnen die Energielücke. Wir demonstrieren die Skalierbarkeit zu großen Gittern mit bis zu 30 × 15 Gitterpunkten und machen Vorhersagen in einem Teil des Phasenraums, der für Monte-Carlo nicht zugänglich ist. Allerdings finden wir auch Limitierungen des Algorithmus aufgrund von Instabilitäten, die die Berechnungen im Paritätssektor behindern, welcher orthogonal zum Grundzustand ist. Wir diskutieren Ursachen und Indikatoren und schlagen Lösungen vor. Unsere Arbeit bestätigt, dass TN genutzt werden können, um den niederenergetischen Sektors des Modells zu erforschen. Dies eröffnet den Weg zu einem umfassenden Verständnis des Phasendiagramms. / Using tensor network (TN) techniques, we study the Hubbard model on a honeycomb lattice with a chemical potential, which models the electron structure of graphene. In contrast to Monte Carlo methods, TN algorithms do not suffer from the sign problem when a chemical potential is present. We demonstrate that a tensor network state can be used to simulate the model and present the calculated low energy properties of the Hubbard model. Our algorithm applies an imaginary time evolution to a fermionic projected entangled pair state (PEPS) on a finite lattice with open boundary conditions. The ansatz can be restricted to a specific fermionic parity sector which allows us to simulate the ground state and the state with one electron less. Several improvements of the algorithm developed in our work lead to a substantial performance increase of the efficiency and precision. We measure expectation values with a boundary matrix product state and show that observables can be calculated with a lower bond dimension of this approximation than expected from the literature. This decreases the numerical costs of the algorithm significantly. For varying onsite interactions and chemical potentials we calculate the energy, particle number and magnetization with good precision. We show the dependence of the particle number on the chemical potential and compute the single particle gap. We demonstrate the scalability to large lattices of up to 30 × 15 sites and make predictions in a part of the phase space that is not accessible to Monte Carlo methods. However, we also find limitations of the algorithm due to instabilities that spoil the calculations in the parity sector orthogonal to the ground state. We discuss the causes and indicators of such instabilities and propose solutions. Our work validates that TNs can be utilized to study the low energy properties of the Hubbard model on a honeycomb lattice with a chemical potential, thus opening the road to finally understand its phase diagram.

In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluß der reduzierten Translationssymmetrie auf die magnetischen Eigenschaften in dünnen Filmen und an Oberflächen auf der Basis des stark korrelierten Hubbard-Modells untersucht. Zunächst wird die Möglichkeit von spontanem Ferromagnetismus im Hubbard-Modell für translationssymmetrische Systeme diskutiert.Verschiedene Näherungsmethoden zur Lösung des Vielteilchenproblems des Hubbard-Modells werden detailliert beschrieben und mit Ergeb nissen von Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen verglichen. Die Konsistenz mit exakten Resultaten über die grobe Struktur der Ein-Teilchen-Spektraldichte im Limes starker Coulomb- Wechselwirkung zwischen den Elektronen erweist sich als essentiell wichtig für eine qualitativ korrekte Beschreibung von spontanem Ferromagnetismus. Das Temperaturverhalten in der ferromagnetischen Phase wird anhand von Magnetisierungs kurven sowie mit Hilfe des spinabhängigen Quasiteilchenspekt rums ausführlich diskutiert. Ein genaues Verständnis der Physik des Volumensystems liefert die Basis für den Übergang zu Systemen mit reduzierter Translationssymmetrie. Es wird eine Methode vorgestellt mit der sich approximative Theorien für das translationssymmetrische Hubbard-Modell auf die Behandlung von Filmsystemen verallgemeinern lassen. Die magnetischen Eigenschaften dünner Hubbard-Filme werden mit Hilfe der lagenabhängigen Magnetisierung als Funktion der Temperatur sowie der Filmdicke diskutiert. Die Abhängigkeit der Curie-Temperatur von der Filmdicke wird untersucht. Insbesondere wird auf die Frage nach der magnetischen Stabilität an der Oberfläche eingegangen. In stark korrelierten Elektronensystemen ist für endliche Temperaturen die magnetische Stabilität an der Oberfläche reduziert im Vergleich zu den inneren Lagen, obwohl auf der Basis des bekannten Stoner-Bildes für Bandmagnetismus genau der gegenteilige Trend zu erwarten wäre. Es wird gezeigt,daß sich dieses Verhalten anhand einfacher Argumente versteh en läßt. Die magnetischen Eigenschaften der Hubbard-Filme lassen sich im Detail mit Hilfe der lokalen Quasiteilchenzus tandsdichte sowie der wellenvektorabhängigen Spektraldichte analysieren. Die elektronische Struktur zeigt eine ausgeprägte Spin-, Lagen- und Temperaturabhängigkeit. In einem weiteren Teil der Arbeit wird der temperaturgetrieb ene Reorientierungsübergang der Magnetisierungsrichtung in dünnen metallischen Filmen untersucht. Dazu müssen die die Hubbard-Filme um anisotrope Beiträge der Dipol-Wechselwir kung und der Spin-Bahn-Wechsel wirkung erweitert werden. Das Wechselspiel von Dipol- und Spin-Bahn-Anisotropie führt unter gewissen Bedingungen zu einem Reorientierungsübergang als Funktion der Temperatur. Im Rahmen des hier vorgestellten Zugangs lassen sich sowohl Reorientierungsüber gänge von einer senkrechten in eine parallele Position ("Fe-artig") als auch Reorientierungsübergänge von einer parallelen in eine senkrechte Position ("Ni-artig") der Magnetisierung qualitativ korrekt beschreiben. / In this work the influence of the reduced translational symmetry on the magnetic properties of thin itinerant-electr on films and surfaces is investigated within the strongly correlated Hubbard model. Firstly, the possibility of spontaneous ferromagnetism in the Hubbard model is discussed for the case of systems with full translational symmetry. Different approximation schemes for the solution of the many -body problem of the Hubbard model are introduced and discussed in detail. It is found that it is vital for a reasonable description of spontaneous ferromagnetism to be consistent with exact results concerning the general shape of the single-electron spectral density in the limit of strong Coulomb interaction between the electrons. The temperature dependence of the ferromagnetic solutions is discussed in detail by use of the magnetization curves as well as the spin-dependent quasiparticle spectrum. For the investigation of thin films and surfaces the approximation schemes for the bulk system have to be generalized to deal with the reduced translational symmetry. The magnetic behavior of thin Hubbard films is investigated by use of the layer-dependent magnetization as a function of temperature as well as the thickness of the film. The Curie-temperature is calculated as a function of the film thickness. Further, the magnetic stability at the surface is discussed in detail. Here it is found that for strong Coulomb interaction the magnetic stability at finite temperatures is reduced at the surface compared to the inner layers. This observation clearly contradicts the well-known Stoner picture of bandmagnetism and can be explained in terms of general arguments which are based on exact results in the limit of strong Coulomb interaction. The magnetic behavior of the Hubbard films can be analyzed in detail by inspecting the local quasiparticle density of states as well as the wave vector dependent spectral density. The electronic structure is found to be strongly spin-, layer-, and temperature- dependent. The last part of this work is concerned about the temperature-driven reorientation transition in thin metallic films. For the description of the magnetic anisotropy in thin films the dipole interaction as well as the spin-orbit interaction have to be included in the model. By calculating the temperature-dependence of the magnetic anisotropy energy it is found that both types of temperature-driven reorientation transitions, from out-of-plane to in-plane ("Fe-type") and from in-plane to out-of-plane ("Ni-type") magnetization are possible within the generalized Hubbard films.

This thesis covers most of my work in the field of ultracold atoms loaded in optical lattices. This thesis can be divided into five different parts. In Chapter 1, after a brief introduction to the field of optical lattices I review the fundamental aspects pertaining to the physics of systems in periodic potentials and a short overview of the experiments on ultracold atoms in an optical lattice. In Chapter 2 we develop an inhomogeneous mean-field theory for the extended Bose-Hubbard model with a quadratic, confining potential. In the absence of this poten¬tial, our mean-field theory yields the phase diagram of the homogeneous extended Bose-Hubbard model. This phase diagram shows a superfluid (SF) phase and lobes of Mott-insulator(MI), density-wave(DW), and supersolid (SS) phases in the plane of the chemical potential and on-site repulsion ; we present phase diagrams for representative values of , the repulsive energy for bosons on nearest-neighbor sites. We demonstrate that, when the confining potential is present, superfluid and density-wave order parameters are nonuniform; in particular, we obtain, for a few representative values of parameters, spherical shells of SF, MI ,DW ,and SSphases. We explore the implications of our study for experiments on cold-atom dipolar con¬densates in optical lattices in a confining potential. In Chapter3 we present an extensive study of Mottinsulator( MI) and superfluid (SF) shells in Bose-Hubbard (BH) models for bosons in optical lattices with har¬monic traps. For this we develop an inhomogeneous mean-field theory. Our results for the BH model with one type of spinless bosons agrees quantitatively with quan¬tum Monte Carlo(QMC) simulations. Our approach is numerically less intensive than such simulations, so we are able to perform calculations on experimentally realistic, large three-dimensional(3D) systems, explore a wide range of parameter values, and make direct contact with a variety of experimental measurements. We also generalize our inhomogeneous mean-field theory to study BH models with har¬monic traps and(a) two species of bosons or(b) spin-1bosons. With two species of bosons we obtain rich phase diagrams with a variety of SF and MI phases and as¬sociated shells, when we include a quadratic confining potential. For the spin-1BH model we show, in a representative case, that the system can display alternating shells of polar SF and MI phases; and we make interesting predictions for experi¬ments in such systems. . In Chapter 4 we carry out an extensive study of the phase diagrams of the ex-tended Bose Hubbard model, with a mean filling of one boson per site, in one dimension by using the density matrix renormalization group and show that it contains Superfluid (SF), Mott-insulator (MI), density-wave (DW) and Haldane ¬insulator(HI) phases. We show that the critical exponents and central charge for the HI-DW,MI-HI and SF-MI transitions are consistent with those for models in the two-dimensional Ising, Gaussian, and Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) uni¬versality classes, respectively; and we suggest that the SF-HI transition may be more exotic than a simple BKT transition. We show explicitly that different bound¬ary conditions lead to different phase diagrams.. In Chapter 5 we obtain the excitation spectra of the following three generalized of Bose-Hubbard(BH) models:(1) a two-species generalization of the spinless BH model, (2) a single-species, spin-1 BH model, and (3) the extended Bose-Hubbard model (EBH) for spinless interacting bosons of one species. In all the phases of these models we show how to obtain excitation spectra by using the random phase approximation (RPA). We compare the results of our work with earlier studies of related models and discuss implications for experiments.

Les systèmes fortement corrélés, pouvant adopter des phases surprenantes de la matière, émergent dans le domaine des atomes ultra-froids ou dans celui de l’électrodynamique quantique en cavité (CQED). Ceux-ci sont au centre d’intenses travaux expérimentaux et théoriques. Dans cette thèse, nous présentons une étude de deux modèles de bosons avec deux ou zéro états internes. Ceux-ci peuvent se déplacer sur un réseau, et sont localement couplés avec des spins 1/2. Notre intérêt réside dans la détermination du diagramme de phase de l’état fondamental de ces systèmes ainsi que de l’étude des propriétés de phase et des transitions entre ces dernières. Nous avons utilisé deux outils : une approximation de champ moyen et des simulations de Monte-Carlo quantique, qui fournit des résultats numériquement exacts. Le premier modèle, appelé modèle de Kondo bosonique sur réseau, s’inscrit dans le contexte des atomes ultra-froids sur réseau. Nous trouvons que sa physique est proche de celle du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases de Mott et superfluide. Le couplage local renforce le caractère isolant et on observe l’émergence de phases magnétiques au travers de couplage direct ou indirect entre bosons et/ou spins. Les effets thermiques, inhérents à tout dispositif expériemental, sont aussi étudiés. Le second modèle s’inscrit dans le domaine de la CQED sur réseau, décrit un régime de couplage ultra-fort entre des photons et des atomes, et est appelé modèle de Rabi sur réseau. Le diagramme de phase présente juste deux phases : une phase cohérente dans laquelle les spins locaux s’ordonnent ferromagnétiquement ainsi qu’une phase incohérente compressible paramagnétique / Strongly correlated systems, where new surprising phases of matter may appear both in the context of ultra-cold atoms and cavity quantum electrodynamics, are the focus of intense experimental and theoritical activity. In this thesis we present a study of two models of bosons with two or zero internal states, that is to say spin-1/2 or spin-0 bosons. These particles can move around a lattice, and they are locally coupled to immobile spins 1/2. Our interest was to determine the ground state phase diagram, study phase properties and quantum phase transitions. We used two methods: an approximate one using a mean field approach and the other using quantum Monte-Carlo simulations, which provides numerically exact results. The first model, namely the bosonic Kondo lattice model, is in the context of ultra-cold atoms in optical lattices. We found that its physics is close to that of the Bose-Hubbard model, exhibiting Mott and superfluid phases. The local coupling strengthens the insulating behaviour of the system and magnetism emerges through indirect or direct coupling between bosons. Thermal effects, inherent in experiments, are also studied. The second model, which is in the context of light-matter interaction, describes a situation of an ultra-strong coupling between spin-0 bosons (photons) and local spins 1/2 (two levels atoms) and is known as the Rabi lattice model. The phase diagram generally consists of only two phases: a coherent phase and a compressible incoherent one. The locals

Dans cette thèse, nous avons répondu à certaines questions ouverts dans le domaine de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques unidimensionnels fermés. Durant ces dernières années, les avancées dans les techniques expérimentales ont revitalisé la recherche théorique en physique de la matière condensée et dans l'optique quantique. Nous avons traité trois sujets différents et en utilisant des techniques à la fois numériques et analytiques. Dans le cadre des techniques numériques, nous avons utilisé des méthodes de diagonalisation exacte, l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité en fonction du temps (t-DMRG) et l'algorithme de Lanczos. Au début, nous avons étudié la dynamique quantique adiabatique d'un système quantique près d'un point critique. Nous avons démontré que la présence d'un potentiel de confinement modifie fortement les propriétés d'échelle de la dynamique des observables en proximité du point critique quantique. La densité d'excitations moyenne et l'excès d'énergie, après le croisement du point critique, suivent une loi algébrique en fonction de la vitesse de la trempe avec un exposant qui dépend des propriétés spatio-temporelles du potentiel. Ensuite, nous avons étudié le comportement de bosons ultra-froids dans un réseau optique incliné. En commençant par l'hamiltonien de Bose-Hubbard, dans la limite de Hard-Core bosons, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit exactement l'évolution temporelle d'une partie des observables du système. En particulier, nous avons observé qu'une partie de bosons reste piégée, et oscille avec une fréquence qui dépend de la pente du potentiel, au contraire, une autre partie est expulsée hors de la rampe. Nous avons également analysé la dynamique du modèle de Bose-Hubbard en utilisant l'algorithme t-DMRG et l'algorithme de Lanczos. De cette façon, nous avons mis en évidence le rôle de la non-intégrabilité du modèle dans son comportement dynamique. Enfin, nous avons abordé le problème de la thermalisation dans un système quantique étendu. À partir de considérations générales, nous avons introduit la notion de profil de température hors équilibre dans une chaîne des bosons à coeur dure. Nous avons analysé la dynamique du profil de temperature et, notamment, ses propriétés d'échelle / In this thesis we have addressed some open questions on the out-of-equilibrium dynamics of closed one-dimensional quantum systems. In recent years, advances in experimental techniques have revitalized the theoretical research in condensed matter physics and quantum optics. We have treated three different subjects using both numerical and analytical techniques. As far as the numerical techniques are concerned, we have used essentially exact diagonalization methods, the adaptive time-dependent density-matrix renormalization-group algorithm (t-DMRG) and the Lanczos algorithm. At first, we studied the adiabatic quantum dynamics of a quantum system close to a critical point. We have demonstrated that the presence of a confining potential strongly affects the scaling properties of the dynamical observables near the quantum critical point. The mean excitation density and the energy excess, after the crossing of the critical point, follow an algebraic law as a function of the sweeping rate with an exponent that depends on the space-time properties of the potential. After that, we have studied the behavior of ultra-cold bosons in a tilted optical lattice. Starting with the Bose-Hubbard Hamiltonian, in the limit of Hard-Core bosons, we have developed a hydrodynamic theory that exactly reproduces the temporal evolution of some of the observables of the system. In particular, it was observed that part of the boson density remains trapped, and oscillates with a frequency that depends on the slope of the potential, whereas the remaining packet part is expelled out of the ramp. We have also analyzed the dynamics of the Bose-Hubbard model using the tDMRG algorithm and the Lanczos algorithm. In this way we have highlighted the role of the non-integrability of the model on its dynamical behavior. Finally, we have addressed the issue of thermalization in an extended quantum system. Starting from quite general considerations, we have introduced the notion of out-of-equilibrium temperature profile in a chain of Hard-Core bosons. We have analyzed the dynamics of the temperature profile and especially its scaling properties

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