Universiẗat, Diss., 2001--Dortmund.

Universiẗat, Diss., 1997--Gießen.

Zugl.: Karlsruhe, Universiẗat, Diss., 2007.

Ziel dieser Arbeit ist die Überwindung einer Differenz, die zwischen der Theorie der Phase bzw. der Phasendynamik und ihrer Anwendung in der Zeitreihenanalyse besteht: Während die theoretische Phase eindeutig bestimmt und invariant unter Koordinatentransformationen bzw. gegenüber der jeweils gewählten Observable ist, führen die Standardmethoden zur Abschätzung der Phase aus gegebenen Zeitreihen zu Resultaten, die einerseits von den gewählten Observablen abhängen und so andererseits das jeweilige System keineswegs in eindeutiger und invarianter Weise beschreiben. Um diese Differenz deutlich zu machen, wird die terminologische Unterscheidung von Phase und Protophase eingeführt: Der Terminus Phase wird nur für Variablen verwendet, die dem theoretischen Konzept der Phase entsprechen und daher das jeweilige System in invarianter Weise charakterisieren, während die observablen-abhängigen Abschätzungen der Phase aus Zeitreihen als Protophasen bezeichnet werden. Der zentrale Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer deterministischen Transformation, die von jeder Protophase eines selbsterhaltenden Oszillators zur eindeutig bestimmten Phase führt. Dies ermöglicht dann die invariante Beschreibung gekoppelter Oszillatoren und ihrer Wechselwirkung. Die Anwendung der Transformation bzw. ihr Effekt wird sowohl an numerischen Beispielen demonstriert - insbesondere wird die Phasentransformation in einem Beispiel auf den Fall von drei gekoppelten Oszillatoren erweitert - als auch an multivariaten Messungen des EKGs, des Pulses und der Atmung, aus denen Phasenmodelle der kardiorespiratorischen Wechselwirkung rekonstruiert werden. Abschließend wird die Phasentransformation für autonome Oszillatoren auf den Fall einer nicht vernachlässigbaren Amplitudenabhängigkeit der Protophase erweitert, was beispielsweise die numerischen Bestimmung der Isochronen des chaotischen Rössler Systems ermöglicht. / The aim of this work is to bridge the gap between the theoretical description of the phase dynamics of coupled oscillators and the application of the theory to model reconstruction from time series analysis. In the theory, the phase of a self-sustained oscillator is defined in an unambiguous way, whereas the standard techniques used to estimate phases from given time series provide observabledependent results, so that generally these estimates deviate from the true phase. To stress this crucial issue, we term the observable-dependent phase-like variables as protophases. The main goal of this work is to develop a deterministic transformation from arbitrary protophases to the true, unique phase of the selfsustained oscillator. This approach allows us to obtain an invariant description of coupled oscillators and of their interaction. The application of the transformation and its efficiency are illustrated by means of numerical examples, as well as by the reconstruction of phase models of the cardiorespiratory interaction from multivariate time series of ECG, pulse and respiration. Next, the transformation from protophases to phases is extended for the case of three coupled oscillators. Finally, we go beyond the phase approximation and extend the phase transformation for autonomous oscillators to the case when the amplitude dynamics cannot be neglected. This technique for example allows us to compute numerically the isochrones of the chaotic Roessler system.

Image retrieval, texture analysis, optical character recognition and general inspection tasks are of main interest in the field of image processing and pattern recognition. Methods which operate automatically are of interest in the above mentioned areas. Therefore, translation invariant transforms are helpful tools for pattern recognition tasks. Nonlinear spatial transforms and fuzzy pattern classification with unimodal potential functions are established in signal processing. They have proved to be excellent tools in feature extraction and classification. In this thesis nonlinear discrete transforms, which are adaptable for different application tasks, will be presented. The adaptivity includes the group specific behaviour, the amount of calculations and the implementability in application specific integrated circuits. The pattern separability properties of these transforms are better compared to that of the well known power spectrum of the Fourier transform and several other known transforms. Furthermore, a hardware accelerator image processing and classification system will presented, which is implemented on one field programmable gate array (FPGA). The system can be used for feature extraction, pattern recognition and classification tasks. In the field of printed image inspection the system is applicable under practical aspects. / In vielen Bereichen der ein- und zweidimensionalen Signalverarbeitung besteht die Aufgabe Signale oder Objekte unabhängig von ihren aktuellen Positionen mittels geeigneter Merkmale zu klassifizieren. Mit Hilfe schneller nichtlinearer Spektraltransformationen ist eine positionsinvariante Merkmalgewinnung möglich. In dieser Arbeit werden reelle Transformationen vorgestellt, deren Eigenschaften in Bezug auf verschiedene Parameter angepasst werden können. Zu nennen ist das gruppeninvariante Verhalten, der rechentechnische Aufwand und die Implementierbarkeit in applikationsspezifische Schaltungen. Durch unterschiedliche Berechnungsstrukturen kann beispielsweise die Separationseigenschaft aufgabengemäß adaptiert werden. Basierend auf dem Konzept charakteristischer Matrizen wird ein generalisiertes Verfahren zur Berechnung der Transformationen abgeleitet. Bezüglich ihrer Charakteristika können die vorzustellenden Transformationen gegenüber anderen als ebenbürtig oder sogar überlegen bezeichnet werden. In Kombination mit einem Fuzzy-Klassifikationsverfahren (Fuzzy-Pattern-Classification, FPC) wird ein System-On-Programmable-Chip Mustererkennungssystem entwickelt, das auf einem programmierbaren applikationsspezifischen Schaltkreis (FPGA) implementiert wird. Das System ist in der Lage pixel-basierende Bilder zu klassifizieren. In der Anwendung der Druckbildinspektion erweist sich das Mustererkennungssystem als praxisgerecht einsetzbar.

We extend Følner’s amenability criterion to the realm of general topological groups. Building on this, we show that a topological group G is amenable if and only if its left-translation action can be approximated in a uniform manner by amenable actions on the set G. As applications we obtain a topological version of Whyte’s geometric solution to the von Neumann problem and give an affirmative answer to a question posed by Rosendal.

Image retrieval, texture analysis, optical character recognition and general inspection tasks are of main interest in the field of image processing and pattern recognition. Methods which operate automatically are of interest in the above mentioned areas. Therefore, translation invariant transforms are helpful tools for pattern recognition tasks. Nonlinear spatial transforms and fuzzy pattern classification with unimodal potential functions are established in signal processing. They have proved to be excellent tools in feature extraction and classification. In this thesis nonlinear discrete transforms, which are adaptable for different application tasks, will be presented. The adaptivity includes the group specific behaviour, the amount of calculations and the implementability in application specific integrated circuits. The pattern separability properties of these transforms are better compared to that of the well known power spectrum of the Fourier transform and several other known transforms. Furthermore, a hardware accelerator image processing and classification system will presented, which is implemented on one field programmable gate array (FPGA). The system can be used for feature extraction, pattern recognition and classification tasks. In the field of printed image inspection the system is applicable under practical aspects. / In vielen Bereichen der ein- und zweidimensionalen Signalverarbeitung besteht die Aufgabe Signale oder Objekte unabhängig von ihren aktuellen Positionen mittels geeigneter Merkmale zu klassifizieren. Mit Hilfe schneller nichtlinearer Spektraltransformationen ist eine positionsinvariante Merkmalgewinnung möglich. In dieser Arbeit werden reelle Transformationen vorgestellt, deren Eigenschaften in Bezug auf verschiedene Parameter angepasst werden können. Zu nennen ist das gruppeninvariante Verhalten, der rechentechnische Aufwand und die Implementierbarkeit in applikationsspezifische Schaltungen. Durch unterschiedliche Berechnungsstrukturen kann beispielsweise die Separationseigenschaft aufgabengemäß adaptiert werden. Basierend auf dem Konzept charakteristischer Matrizen wird ein generalisiertes Verfahren zur Berechnung der Transformationen abgeleitet. Bezüglich ihrer Charakteristika können die vorzustellenden Transformationen gegenüber anderen als ebenbürtig oder sogar überlegen bezeichnet werden. In Kombination mit einem Fuzzy-Klassifikationsverfahren (Fuzzy-Pattern-Classification, FPC) wird ein System-On-Programmable-Chip Mustererkennungssystem entwickelt, das auf einem programmierbaren applikationsspezifischen Schaltkreis (FPGA) implementiert wird. Das System ist in der Lage pixel-basierende Bilder zu klassifizieren. In der Anwendung der Druckbildinspektion erweist sich das Mustererkennungssystem als praxisgerecht einsetzbar.

In dieser Dissertation wird ein Modell des visuellen Systems untersucht, basierend auf dem Prinzip des unüberwachten Langsamkeitslernens und des SFA-Algorithmus (Slow Feature Analysis). Dieses Modell wird hier für die invariante Objekterkennung und verwandte Probleme eingesetzt. Das Modell kann dabei sowohl die zu Grunde liegenden diskreten Variablen der Stimuli extrahieren (z.B. die Identität des gezeigten Objektes) als auch kontinuierliche Variablen (z.B. Position und Rotationswinkel). Dabei ist es in der Lage, mit komplizierten Transformationen umzugehen, wie beispielsweise Tiefenrotation. Die Leistungsfähigkeit des Modells wird zunächst mit Hilfe von überwachten Methoden zur Datenanalyse untersucht. Anschließend wird gezeigt, dass auch die biologisch fundierte Methode des Verstärkenden Lernens (reinforcement learning) die Ausgabedaten unseres Modells erfolgreich verwenden kann. Dies erlaubt die Anwendung des Verstärkenden Lernens auf hochdimensionale visuelle Stimuli. Im zweiten Teil der Arbeit wird versucht, das hierarchische Modell mit Top-down Prozessen zu erweitern, speziell für die Rekonstruktion von visuellen Stimuli. Dabei setzen wir die Methode der Vektorquantisierung ein und verbinden diese mit einem Verfahren zum Gradientenabstieg. Die wesentlichen Komponenten der für unsere Simulationen entwickelten Software wurden in eine quelloffene Programmbibliothek integriert, in das ``Modular toolkit for Data Processing'''' (MDP). Diese Programmkomponenten werden im letzten Teil der Dissertation vorgestellt. / This thesis examines a model of the visual system, which is based on the principle of unsupervised slowness learning and using Slow Feature Analysis (SFA). We apply this model to the task of invariant object recognition and several related problems. The model not only learns to extract the underlying discrete variables of the stimuli (e.g., identity of the shown object) but also to extract continuous variables (e.g., position and rotational angles). It is shown to be capable of dealing with complex transformations like in-depth rotation. The performance of the model is first measured with the help of supervised post-processing methods. We then show that biologically motivated methods like reinforcement learning are also capable of processing the high-level output from the model. This enables reinforcement learning to deal with high-dimensional visual stimuli. In the second part of this thesis we try to extend the model with top-down processes, centered around the task of reconstructing visual stimuli. We utilize the method of vector quantization and combine it with gradient descent. The key components of our simulation software have been integrated into an open-source software library, the Modular toolkit for Data Processing (MDP). These components are presented in the last part of the thesis.

In this paper, we generalize the notions of polymorphisms and invariant relations to arbitrary categories. This leads us to a Galois connection that coincides with the classical case from universal algebra if the underlying category is the category of sets, but remains applicable no matter how the category is changed. In analogy to the situation in universal algebra, we characterize the Galois closed classes by local closures of clones of operations and local closures of what we will introduce as clones of (generalized) relations. Since the approach is built on purely category-theoretic properties, we will also discuss the dualization of our notions.

In this thesis, we generalize clones (as well as their relational counterparts and the relationship between them) to categories. Based on this framework, we introduce a general duality theory for clones and apply it to obtain new results for clones on finite sets.