Il n'y a pas de limite fondamentale à une mesure classique : la position d'une aiguille sur un cadran peut être déterminée avec une incertitude arbitrairement faible. Au contraire, dans le monde quantique, la précision de toute mesure est limitée par le bruit quantique. Lorsque l'aiguille de mesure devient un système mésoscopique, tel un moment cinétique J qui évoluerait sur le cadran sphérique d'une sphère de Bloch, les fluctuations quantiques affectant les états cohérents conduisent alors à une incertitude de mesure en 1/√J appelée limite quantique standard. La métrologie quantique consiste à préparer l'aiguille dans un état quantique qui permet de dépasser cette limite et d'atteindre la précision ultime fondamentale, dite limite de Heisenberg, qui évolue en 1/J. Nous proposons et réalisons une approche innovante fondée sur la mesure de la phase relative d'une superposition d'états mésoscopiques du type Chat de Schrödinger. En utilisant un champ radiofréquence polarisé, nous avons en effet pu préparer un atome de Rydberg dans une superposition quantique du moment cinétique décrivant l'électron, dont la sensibilité au champ électrique approche la limite de Heisenberg. Cette méthode a permis la réalisation d'un électromètre à un seul atome mesurant de faibles champs de l'ordre du mV/cm en quelques dizaines de nanosecondes. La grande sensibilité de ces méthodes de mesure de champ résolue en temps et en espace ouvre la voie à de nombreuses applications. / There is no fundamental limit to the precision of a classical measurement. The position of a meter’s needle can be determined with an arbitrarily small uncertainty. In the quantum realm, fundamental fluctuations due to the Heisenberg principle limit the precision of any measurement. When the needle is replaced by a mesoscopic system, for instance a spin J evolving on a spherical dial, the Bloch sphere, the semi-classical spin coherent state quantum fluctuations lead to a measurement uncertainty scaling as 1/√J, the standard quantum limit (SQL). This is far from the ultimate Heisenberg limit (HL), which scales as 1/J. We present here an innovative approach, using interferometric measurements on mesoscopic Schrödinger-cat-like superpositions of Rydberg states to realize a single-atom electrometer measuring weak fields of the order of 1 mV/cm in a few tens of nanoseconds. The sensitivity of this method is beyond the SQL and we check that its uncertainty scales as the HL. The extreme sensitivity of this non-invasive space- and time-resolved field measurement could have many practical applications.

La communication intercellulaire est essentielle pour le développement et la survie d'organismes multicellulaires. Dans le règne végétale, une des voies privilégiée pour la communication intercellulaire est la voie symplastique qui implique des canaux aux dimensions nanométriques connectant les cellules entre elles, leur permettant d'échanger directement photo-assimilats, miARN, protéines, oligoéléments etc. Observés pour la première fois en 1880 par le botaniste autrichien Eduard Tangl (Tangl 1880; Kohler & Carr 2006), ils ont longtemps été considérés comme de simples trous perméables permettant la diffusion de matériel cellulaire (Lee & Lu 2011; Oparka & Roberts 2001). Etant donné leurs taille nanoscopique, ce n'est que dans les années 1960, avec la démocratisation de la Microscopie Électronique en Transmission (MET) qui permet d'atteindre , que les premiers modèles ultrastructuraux sont établis (Lopez-Saez 1965; Robards 1970). Ils font état d'un canal d'environ 30 à 40 nm de diamètre avec un élément central cylindrique traversant le pore, appelé le desmotubule, connecté au Réticulum Endoplasmique des deux cellules (Figure 1 of our review Tilsner et al. 2016). Dans les années 1980 notre compréhension des plasmodesmes a quelque peu évolué et nous savons maintenant que ces structures ne sont pas de simples trous mais des structures membranaires très spécialisées et régulées (Lucas & Lee 2004; Faulkner & Maule 2011; Furuta et al. 2012). Le modèle ultrastructural actuel découle de la congrégation d'études ultrastructurale, physiologiques et pharmacologiques plus ou moins anciennes dépeignant une structure morphologiquement très souple et changeant de conformation au cours du développement. Les plasmodesmes peuvent réguler leur ouverture/fermeture par la constriction de leurs extrémités grâce à l'accumulation entre la membrane plasmique et la paroi végétale d'un polymère de sucre, la callose qui va pousser la membrane plasmique contre le desmotubule et en obstruer les entrées. Cette modulation permettrait majoritairement de réguler les flux intercellulaires qui impliquent les plasmodesmes. Cependant nos connaissances sur les remaniements membranaires prenant place durant le développement des plasmodesmes et sur la régulation de leur perméabilité sont encore imparfaites.La microscopie électronique en transmission, malgré l'ancienneté de la technique, est l'une des plus résolutive, largement utilisée en biologie. Avec l'amélioration des techniques de préservation d'échantillons, notamment les cryo- méthodes, elle permet d'atteindre à l'heure actuelle des résolutions inférieures à 5 nm en condition contrastée et inclus en résine et peut descendre en dessous du nanomètre pour la cryo-microscopie. Ce potentiel permet aisément l'étude des sous-compartiments cellulaires de l'ordre du µm tel que mitochondries, chloroplastes, noyaux etc. (Frey et al. 2002) mais permet également l'étude ultrastructurale précise de structures de l'ordre de la dizaine de nm (Beck et al. 2007; Al-Amoudi et al. 2007).En revanche, dans son utilisation classique, la microscopie électronique ne permet pas d'accéder à la troisième dimension de l'espace, rendant difficile l'interprétation de structure à l'architecture quelque peu compliquée. En effet, les images produites ne sont que des projections en deux dimensions d'objets en trois dimensions. Cela a mené au développement de la tomographie électronique en transmission (Crowther et al. 1970), méthode basée sur un concept mathématiques formulé par Johann Radon au XIXe siècle. Ce n'est que dans les années 2000 que la tomographie électronique a pris un essor significatif grâce au couplage avec des méthodes d'automatisation informatiques. / Plasmodesmata were first observed by Austrian botanist Eduard Tangl in 1880. He devoted himself to studying the anatomy and cytology of plants and his greatest discovery, of course, was the observation and first characterization of plasmodesmata (Tangl 1880, 1884 and 1885). Despite not having access to their ultrastructure, he observed thin striations (see front page engraving) between cotyledon cells of Strychnos nuxvomica and in the endosperm of seeds and described them as being conductive ducts. Already at the time, he was evoking the idea that these strands "unite them [the cells] to an entity of higher order", in other words formulating the first definition of a symplastic domain. lt is only in 1901 that Strasburger finally names these canals "plasmodesmata". His discovery led to a radical change in our conception of the plant entity and brought in new concepts such as the symplasm (Munch 1930) and transmembrane fluxes between cells, which are now being tackled with great interest by numerous research teams around the globe.Because of their size, plasmodesmata ultrastructure was not accessible until the advent of electron microscopy and they were long thought to be simple holes connecting plant cells one-another with no specific regulation. lt is only with the advent of electron microscopy and chemical fixation that botanists started to gain interest in this structure again. And even with these methods allowing the observation of structures down to several nanometers in size, there are still debates on the nature of the canal, its constituents and physiology (Lopez-Saez J. 1965, Robards A. 1970, Ding et al. 1992, Tilney et al. 1991, Overall and Gunning 1982, Schulz et al. 1995).Nowadays, with the advent of modern cryopreservation and three-dimensional electron tomography methods, great improvements are to be done in the understanding of the ultrastructure and physiology of these mysterious canals. More particularly by understanding the link between the membranous rearrangements taking place in these pores and the molecular transit regulation.My work has led us to view plasmodesmata as specialised Membrane Contact Sites (MCS). Hence, by analogy with MCS found in mammals, yeast and plants, this work embraces an original angle on the speculation of the composition and role of the desmotubule-plasma-membrane tethering complex. The work produced during my thesis allowed me to contribute to the publication of one review and two articles, which will constitute the introduction and two main sub-sections of the results chapter, respectively. The introductory review has been published in 2016 in Annual Review of Plant Biology. The first one is still under reviewing at Nature Plant and the other has been published in The Plant Cell journal in April 2015.

La métrologie de haute précision est une application des peignes de fréquences optiques. Typiquement, la sensibilité de mesure est limitée par le bruit classique des propriétés des peignes. Leur bruit d'amplitude et de phase a été largement étudié et jusqu'à présent. Pourtant, uniquement des bandes latérales de bruit proche de la porteuse ont été caractérisées pour des fréquences individuelles et le champs moyen.Cette thèse développe des méthodes de caractérisation de bruit d'amplitude et phase à la limite quantique. A cette fin, une cavité passive et large bande est développée. Elle filtre et inter-convertit les bruits d'amplitude et phase. L'analyse de son signal à l'aide d'une détection homodyne permet la mesure du bruit de phase avec une sensibilité à la limite quantique. L'application d'un façonnage des impulsions ultra brèves rend possible la mesure des corrélations spectrales du bruit. Tout en étant représentés par des matrices de covariance, l'ensemble des corrélations du bruit sur le spectre optique d'un oscillateur Ti:Sapph est caractérisé.Les corrélations mesurées montrent des structures spectrales, dites " modes ", qui sont en accord avec la prédiction théorique. Ce concept apparait comme analogue au formalisme décrivant des systèmes multi-partites en optique quantique. Il est par conséquent aussi un moyen de description de bruit classique. La connaissance des modes intrinsèques du bruit est susceptible de mener à une amélioration de la précision de mesures avec des peignes de fréquences optiques. / Precision metrology is one application of optical frequency combs. Classical noise in their properties typically limits achievable measurement sensitivity. Amplitude and phase noise in optical frequency combs have already been studied extensively. So far, noise sidebands close to the carrier of either individual optical frequencies or of the mean field were considered. This thesis develops methods to precisely characterize amplitude and phase noise down to the quantum limit. To this aim a transmissive, broadband passive cavity is developed. It filters and inter-converts amplitude and phase noise. The analysis of its signal by the use of homodyne detection provides a quantum limited measurement of phase noise. The application of ultrafast pulse shaping enables the measurement of the spectral correlations of amplitude and phase noise. Being represented by the use of covariance matrices, the entire noise correlations over the optical spectrum are characterized on the example of a Ti:Sapph oscillator. The measured noise correlations exhibit spectral structures, so-called “modes”. Their shape matches with the theoretical prediction. This concept known from multi-partite optical quantum systems is consequently applicable to classical noise in frequency combs. The knowledge of the intrinsic noise modes is likely provide an improvement of precision metrology experiments with combs.

Les réseaux complexes, issus de relevés de terrain d’origines trèsvariées, en biologie, science de l’information ou sociologie,présentent une caractéristique remarquable dénommée structurecommunautaire. Des groupes, ou communautés, à l’intérieur duréseau, ont une cohésion interne forte et des liens entre eux plusfaibles. Sans connaissance a priori du nombre de communautés, ladifficulté réside dans la caractérisation d’un bon partitionnement encommunautés. La modularité est une mesure globale de qualité departitionnement très utilisée qui capture les contraintes de cohésioninterne forte et de liens externes faibles. Elle transforme le problèmede détection de communautés en problème d’optimisationNP-difficile. Elle souffre d’un défaut, la limite de résolution, qui tendà rendre indétectables les très petites communautés d’autant plusque le réseau est grand. L’algorithme le plus efficace pour optimiserla modularité, dit de Louvain, procède par fusion de communautés.Cette thèse s’attache à modifier cet algorithme pour qu’il réalisemajoritairement des fusions pertinentes, qui n’aggravent pas lalimite de résolution, en utilisant une condition de fusion. De plus, enl’associant à un algorithme mémétique, les partitions proposéessont très proches des partitions attendues pour des graphesgénérés par un modèle qui reproduit les caractéristiques desréseaux complexes. Enfin, cet algorithme mémétique réduitfortement l’inconsistance de solution, défaut de la modularité selonlequel deux partitions trouvées à partir d’un examen des noeudsdans un ordre aléatoire, pour le même graphe, peuvent êtrestructurellement très différentes, rendant leur interprétation délicate. / From various applications, in sociology or biology for instance,complex networks exhib the remarquable property of communitystructure. Groups, sometimes called communities, has a stronginternal cohesion and poor links between them. Whithout priorknowledge of the number of communities, the difficulty lies in thecharacterization of a good clustering. Modularity is an overallmeasure of clustering quality widely used to capture the doubleconstraint, internal and external, of well formed communities. Theproblem became a NP-hard optimization problem. The main weakof modularity is the resolution limit, which tends to makeundetectable very small communities especially as the network islarge. The algorithm of Louvain, one of the most efficient one tooptimize modularity, proceeds by merging communities. This thesisattempts to modify the algorithm so that it mainly produces relevantmerges that do not make worse the effects of resolution limit, usinga merge condition. In addition, by combining it with a memeticalgorithm, proposed clusterings are very close to the expected onesfor graphs generated by a model that reproduces the characteristicsof complex networks. Finally, the memetic algorithm greatly reducesthe inconsistency of solution, another weakness of modularity suchthat, for the same graph, two partitions found from an exploration ofnodes in a random order can be structurally very different, makingthem difficult to interpret.

Lors de la mise en oeuvre du béton dans les coffrages ou lors du pompage du béton, une couche, appelée couche limite, constituée d’eau et de fines, se forme près de l’interface. Diverses études ont montré que le frottement à l’interface béton-paroi dépend essentiellement des propriétés rhéologiques de la couche limite, de sa composition et de la rugosité de la paroi. L’objectif principal de cette étude est de comprendre les phénomènes se produisant à l’interface à l’échelle des grains. Toutefois, compte tenu de la complexité de deux corps en contact : couche limite et paroi, le système étudié est simplifié. La complexité du matériau béton a ainsi été simplifiée, en considérant que ce milieu est constitué de grains sphériques monodisperses et sans cohésion. Par ailleurs, la rugosité de la paroi formée en réalité par des aspérités irrégulières, est représentée par des géométries simples. L’étude repose sur l’utilisation de deux modèles, un modèle analogique et un modèle numérique.L’approche analogique est constituée d’un dispositif expérimental monté sur le tribomètre. Le cisaillement s’effectue en déplaçant, une baguette crénelée placée sous un empilement de billes confiné par une masse. Trois baguettes représentant trois rugosités différentes sont utilisées. Les résultats expérimentaux montrent que les conditions à l’interface (vitesse, rugosité, pression) influent sur le frottement et sur les mécanismes à l’interface.L’approche numérique est basée sur la méthode des éléments distincts. La rugosité de la paroi est modélisée par un assemblage de sphères collées sur un plan mobile. Les résultats obtenus montrent une bonne concordance entre les approches numérique et expérimentale. De même, l’étude numérique réalisée en conditions périodiques et pour différentes rugosités montre que les conditions à l’interface influent sur le frottement et sur le comportement du milieu près de l’interface (profils de vitesses, épaisseur de la couche cisaillée, etc.). / When fresh concrete is placed into formworks or during concrete pumping, a layer, called boundary layer, consisting of water and fines, is formed at the interface. Various studies have shown that the friction between the concrete and the wall (form or pipe) is closely linked to the rheological properties of the boundary layer, its composition and the wall roughness. This study aims at understanding the wall-concrete interface phenomena at a grain scale. However, due to the complex nature of the two bodies in contact: boundary layer and wall, a simplified system has been considered. The concrete has been simplified by assuming that it consists of monodispersed spherical grains and without cohesion. Moreover, the irregular asperities of the wall roughness are represented by simple geometries. The study is based on the use of two models, an analog model and a numerical model.The analog approach consists of an experimental device fitted on the tribometer. The test consists in moving rough plates under stacks of confined monodispersed beads. The roughness of the plate is represented by crenels. Three plates representing different roughnesses are used. The experimental results show that the friction and the interface mechanisms are affected by the interface conditions (velocity, roughness, pressure).The numerical approach is based on the Discrete Element Method (DEM). The wall roughness is modeled by an assembly of spheres fixed on a moving plane. The results obtained by numerical simulations compared with those of the analog model show a good confrontation. As well, the numerical study carried out with periodic boundary conditions and for different roughnesses shows that the interface conditions affect the friction and the behavior of the medium near the interface (velocities profiles, thickness of the shear layer, etc.).

Orientador: Ricardo Miranda Martins / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:51:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Malta_PauloRaimundoStering_M.pdf: 1278845 bytes, checksum: 5decf55c035538f4af8383bb701ba65f (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho apresentaremos ciclos limite algébricos para sistemas quadráticos e cúbicos. Para sistemas quadráticos mostraremos todas as famílias de sistemas que possuem ciclos limite algébricos de grau 4 e algumas de grau 5 e 6. Concluiremos que todos estes sistemas possuem um único ciclo limite, neste caso o algébrico. Para estes resultados utilizaremos técnicas projetivas. Finalmente mostraremos que existem equações diferenciais polinomiais de grau arbitrário que possuem ciclos limite algébricos de grau 3 / Abstract: In this work we will present algebraic limit cycles for quadratic and cubic systems. For quadratic systems we will show all the family of systems that have algebraic limit cycles of degree 4 and some of degree 5 and 6. We will conclude that all these systems have a unique limit cycle, the algebraic one. For these results we will use projective techniques. Finally we will show that there are polynomial systems of differential equations of arbitrary degree that have algebraic limit cycles of degree 3 / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Este estudo teve como objetivo comparar o efeito agudo de três métodos de recuperação pós-exercício (recuperação ativa, passiva e crioterapia) sobre o desempenho físico, marcadores fisiológicos, psicológicos, bioquímicos e imunológicos, bem como os sentidos atribuídos por sujeitos treinados. Doze corredores treinados em provas de meio-fundo e fundo, voluntários, do gênero masculino (idade: 20,6 ± 1,7 anos; Massa corporal: 64,1 ± 5,6 Kg; Estatura: 1,74 ± 0,05 m.; Gordura corporal: 6,8 ± 2,7 %; VO2máx: 57,0 ± 5,9 mL.Kg-1.min-1; vVO2máx: 15,7 ± 1,7 Km/h; Tlim: 603 ± 243 s.) realizaram três corridas de 30 minutos, em esteira rolante, a 80% da vVO2max, estimado através de teste incremental. Em seguida foram aplicados os métodos de recuperação ativa (corrida a 40% da vVO2max), passiva (sentado em uma cadeira) e crioterapia (imersão em água com gelo quebrado a 5° [±1º] até a altura da crista ilíaca) por 20 minutos, em ordem contrabalanceada. Logo após, os sujeitos realizaram um teste de corrida (Tlim) a 100% da vVO2max. Uma semana antes da realização dos testes, foi realizado um procedimento de familiarização com os métodos de recuperação a serem aplicados. As taxas dos marcadores tempo limite de corrida, distúrbio de humor total, razão fadiga/vigor, percepção subjetiva de esforço, frequência cardíaca, lactato, IL-6, TNF-, leucócitos, neutrófilos, monócitos e linfócitos foram mensuradas no momento anterior a corrida (M1), após a corrida na esteira rolante (M2), imediatamente após a aplicação dos métodos recuperativos (M3) e após a aplicação do teste de corrida tempo limite (M4), exceto a PSE que foi mensurado no M1 e M4, e o Tlim e a entrevista (para análise de representações sociais) que foram realizadas no M4. Foram retirados 18ml de sangue venoso, em cada momento de coleta, para realização dos procedimentos de análise sanguínea. Após os resultados concluímos que o uso dos métodos de recuperação ativa, passiva ou crioterapia durante 20 minutos após uma corrida de 30 minutos a 80%vVO2máx não afetou o desempenho subsequente de corrida a 100%vVO2máx até a exaustão. A crioterapia promove maior queda na frequência cardíaca e menor remoção de lactato após exercício a 80%vVO2máx comparada aos métodos de recuperação ativa e passiva, promovendo maior produção de lactato e menor resposta cronotrópica durante corrida subsequente a 100%vVO2máx até a exaustão e que o uso da crioterapia não interfere na percepção de esforço e nas respostas psicológicas após o esforço, mas induz uma maior perturbação sobre os marcadores imunológicos, especificamente, sobre leucócitos e linfócitos. Na perspectiva qualitativa, verificou-se uma variedade discursiva sobre a escolha do melhor método de recuperação. Os sentidos que mais se destacaram foram: uma maior leveza do corpo, acalmando a musculatura e fica mais... assim, relaxado na crioterapia; ação natural do corpo e quando se está cansado paramos para descansar na recuperação passiva e; continuidade de movimentos, operabilidade, manutenção do ritmo e da normalidade na recuperação ativa / This study aimed at comparing the acute effect of three post-exercise recovering methods (active, passive and cryotherapy recovering) on the physical performance, physiological, psychological, biochemical, immunological, performance and sense markers attributed by trained subjects. Twelve male volunteer runners (aged 20.6 + 1.7 years old; Body mass: 64.1 + 5.6 kg; Height: 1.74 + 0.05 m; Body fat 6.8 + 2.7%; VO2máx: 57,0 ± 5,9 mL.Kg-1.min-1; vVO2máx: 15,7 ± 1,7 Km/h; Tlim: 603 ± 243 s.) trained in middle-distance and distance races have accomplished three 30-minute runnings on a treadmill at 80% of the vVO2, estimated through an incremental test. After that, the active (running at 40 % of the vVO2max), passive (sitting on a chair) and cryotherapy (immersion in water with broken ice at 5° [+ 1°] until the height of the iliac crest) recovering methods were applied for 20 minutes in counterbalanced order. Then, the subjects carried out a running test (Tlim) at 100% of the vVO2max. One week before the accomplishment of the tests, a procedure in order to familiarize them with the recovering methods to be applied was carried out. The running limit time markers, total humor disturb, fatigue/vigor ratio, subjective perception of effort, heart rate, lactate, IL-6, tnf-, leucocytes, neutrophils and lymphocytes rates were measured at the moment before the running (M1), after running on the treadmill (M2), immediately after applying the recovering methods (M3) and after doing the limit time running test (M4), except the PSE, which was measured in M1 and M4, and the Tlim and the interview (to analyze the social representations), which were carried out in M4. 18 ml of venous blood were taken, in each moment of the blood collecting so as to carry out the blood analysis procedures. After the results, we reached the conclusion that the use of active, passive and cryotherapy recovering methods within 20 minutes after a 30-minute running at 80%vVO2máx hasnt affect the performance of a following running at 100%vVO2máx until exhaustion. The cryotherapy promotes a higher fall in the heart rate and a smaller lactate removal after the exercise at 80%vVO2máx, compared to the active and passive recovering methods, thus promoting higher production of lactate and a smaller chronotropic response during the follow-up running at 100%vVO2máx until exhaustion; and that the use of cryotherapy does not interfere in the effort perception or in the psychological responses after effort, but it leads to a higher disorder on the immunologic markers, specifically on the leucocytes and lymphocytes. Within the qualitative perspective, it was verified a discursive variety about the choice of the best recovering method. The senses which were highlighted most were, a larger lightness of the body, calming the muscles down and it gets sort of, relaxed in cryotherapy; natural action of the body and when youre tired we stop to rest in the passive recovering; and, continuity of movement, operability, keeping the rhythm and the normality in the active recovering

Witten, Reshetikhin et Turaev ont défini des invariants des variétés topologiques de dimension 3, dits "quantiques" qui s'étendent en une structure de TQFT, c'est-à-dire un foncteur monoïdal d'une catégorie de cobordismes vers la catégorie des espaces vectoriels complexes. Nous étudions ici leur asymptotique. Dans ce cadre, les courbes sur une surface induisent des endomorphismes des espaces de TQFT, appelés opérateurs courbes, qui sont l'un des objets centraux du mémoire. Tous ces invariants dépendant d'un paramètre entier r, on s'intéresse à leur comportement quand r tend vers l'infini. On s'aperçoit alors que les invariants quantiques sont liés à des objets plus géométriques, comme les espaces des modules des représentations dans SU2 du groupe fondamental d'une surface. La première partie de la thèse introduit la notion de TQFT et les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev, puis donne des rudiments de géométrie de l'espace des modules SU2 d'une surface et de quantification géométrique. La deuxième partie présente un résultat sur l'asymptotique des coefficients de matrices des opérateurs courbes en TQFT. A partir de calcul d'écheveau et d'un théorème de Bullock, on relie les deux premiers termes de leur développement aux fonctions traces associées aux multicourbes. Cette thèse aboutit dans la troisième partie à un résultat asymptotique pour les coefficients de matrices des représentations quantiques. Un modèle géométrique est proposé pour les espaces de TQFT associés aux surfaces, et il est montré que les opérateurs courbes s'identifient alors à des opérateurs de Toeplitz. Des méthodes standards d'analyse semi-classiques permettent d'en déduire le résultat. / In this thesis we study the asymptotics of some invariants of 3-manifolds, known as "quantum invariants" which were defined by Witten, Reshetikhin and Turaev. These invariants are part of a TQFT structure, that is a monoidal functor for a category of cobordism to the category of complex vector spaces. In this setting, curves on surfaces induce endomorphisms of TQFT vector spaces, called curve operators, which are one of the main object in our study. All these invariants depend of an integer parameter r, and we are interested in their behavior when r tends to infinity. We can then see that quantum invariants are related to more geometric objects, like the moduli space of conjugacy classes of SU2 representations of the fundamental group of a surface. The thesis is divided in 3 parts: in the first one we introduce the notion of TQFT and the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants, then we give basic properties of the SU2-moduli spaces and explain the general approach of geometric quantification. In the second one we present a result on the asymptotics of matrix coefficients of curve operators. Using skein calculus and a theorem of Bullock, we express the first two terms of their expansion in terms of trace functions on the SU2-moduli space associated to multicurves. The final part gives an asymptotic expansion of matrix coefficents of quantum representations. A geometric model for TQFT vector spaces is defined, and we show that curve operators can be seen as Toeplitz operators in this model. Standard tools of semi-classical analysis allow us to deduce the result from this.

Au cours des dernières années, le domaine de la cristallisation a pris de l'importance. Avec l'amélioration de techniques analytiques, la compréhension et la prédiction de structures cristallines deviennent plus précises. Ce travail porte sur l’un des cas limites répertoriés, qui défient la compréhension de la cristallographie, du polymorphisme, des théories de transition de phases et des mécanismes de discrimination chirale. La diprophylline est une molécule chirale d’intérêt pharmaceutique, et rentre dans cette catégorie de cas limites, au moins en ce qui concerne le comportement à la cristallisation. Les compositions énantiomérique et racémique de ce système à l'état amorphe ont été traitées, afin de soigneusement étudier les transitions cinétiques en lien avec la mobilité moléculaire globale. Un protocole robuste a été élaboré afin d’étudier la mobilité moléculaire par spectroscopie diélectrique, en couvrant une gamme de température de 200 °C. L’étude comparative des échantillons purifiés a démontré que le comportement dynamique d’un seul énantiomère et du mélange racémique était très similaire. Une autre relaxation secondaire γ a été trouvée pour les échantillons contenant de la théophylline, l’impureté majeure détectée par chromatographie. De plus, cette étude démontre que la cristallisation depuis l’état vitreux se déroule en plusieurs étapes complexes. Il s’agit d’abord de la nucléation homogène et croissance d’une première population de cristaux, dont les caractéristiques sont détaillées, et qui agit comme support pour le développement de populations secondaires constituées de solutions solides métastables ayant des cinétiques de croissance plus élevées. Ces études démontrent également que la présence d’interfaces favorise la nucléation hétérogène de formes plus stables, et ce à différents taux énantiomériques. / During the last few decades, the field of crystal engineering has gained prominence. Along with the improvement of analytical techniques, the understanding and prediction of crystal structures become more and more accurate. The present work is dedicated to one of the borderline cases encountered that challenge the general understanding of crystallography, polymorphism, phase transition theories and chiral discrimination mechanisms. The chiral pharmaceutical drug diprophylline is one of them, at least for crystallization aspects. Both racemic and enantiopure compositions of this system at the amorphous state have been considered, to carefully study the kinetic transitions with respect to the global molecular mobility. A robust protocol has been established to investigate the molecular mobility by broadband dielectric spectroscopy covering a temperature range of more than 200 °C. The comparative dielectric study of the purified samples proved that the dynamic behaviors of a single enantiomer and of the racemic mixture are very similar; but another secondary relaxation γ was found in samples containing theophylline, the main impurity identified by chromatographic measurements. Additionally, the present study demonstrated that the crystallization from the supercooled melt occurs as a complex multistep process. It involves the homogeneous nucleation and growth of a first population, whose characteristics are highlighted, and which acts as support for the development of secondary populations constituted of metastable solid solutions with higher growth rates. Moreover, the conducted studies demonstrated that at various enantiomeric compositions, the presence of interfaces favored the heterogeneous nucleation of a more stable form.

Ce manuscrit a pour objectif de présenter plusieurs résultats de restauration d’unicité et de sélection d’équilibres dans les jeux à champ moyen. La théorie des jeux à champ moyen a été initiée dans les années 2000 par deux groupes de chercheurs, Lasry et Lions en France, et Huang, Caines et Malhamé au Canada. L’objectif de cette théorie est de décrire les équilibres de Nash dans des jeux différentiels stochastiques incluant un grand nombre de joueurs interagissant les uns avec les autres à travers leur mesure empirique commune et présentant suffisamment de symétrie. Si l’existence d’équilibres dans les jeux à champ moyen est maintenant bien comprise, l’unicité reste connue dans un nombre très limité de cas. A cet égard, la condition la plus connue est celle dite de monotonie, due à Lasry et Lions. Dans cette thèse, nous démontrons, que pour une certaine classe de jeux à champ moyen, l’unicité peut être rétablie à l’aide d’un forçage aléatoire des dynamiques, communs à tous les joueurs. Un tel forçage est appelé “bruit commun”. Nous montrons également que, dans certains cas, il est possible de sélectionner des équilibres en l’absence de bruit commun en faisant tendre le bruit commun vers zéro. Enfin, nous montrons comment ces résultats s’appliquent à des problèmes de type “principal-agents”, avec un grand nombre d’agents en interaction. / The purpose of this thesis is to present several results on the restoration of uniqueness and selection of equilibria when uniqueness fails in mean field games. The theory of mean field games was initiated in the 2000s by two groups of researchers, Lasry and Lions in France, and Huang, Caines, and Malhamé in Canada. The aim of this theory is to describe the Nash equilibria in stochastic differential games involving a large number of players interacting with each other through their common empirical measure, under sufficient symmetry hypothesis. If the existence of equilibria in mean field games is now well understood, uniqueness remains known in a very limited number of cases. In this respect, the most well-known condition is the monotony hypothesis, due to Lasry and Lions. In this thesis, we demonstrate that for a certain class of mean field games, uniqueness can be restored by means of a random and common forcing, acting on all the players. Such a forcing is called “common noise”. We also show that in some cases it is possible to select equilibria in the absence of common noise by letting the common noise tend towards zero. Finally, we show how these results apply to “principal-agent” .problems, with a large number of interacting agents.