Les circuits intégrés (CI) de puissance sont utilisés dans les systèmes embarqués automobiles en raison de leur capacité à réunir sur la même puce des dispositifs basse tension et haute tension (HV). Dans de tels systèmes, le bruit de couplage électrique induit par la commutation des étages de puissance est un problème majeur. Pendant la commutation, les tensions et les courants parasites produisent un décalage local de la tension de substrat allant jusqu'à une centaine de millivolt, perturbant ainsi le circuit basse tension. Ces signaux parasites entraînent des dysfonctionnements. Les solutions existantes reposent sur le layout et sont difficiles à optimiser par simulation électrique. L'absence d'une stratégie de modélisation interdit de fait une stratégie de conception s'appuyant sur la prédiction de ces perturbations. Nous présentons ici une méthode d'extraction et de simulation post-layout pour la modélisation des parasites de substrats. Nous avons développé un logiciel (CAO) pour l'extraction du substrat fondé sur la reconnaissance de forme. L'extraction utilise un algorithme de maillage pour la génération du modèle du substrat. Les courants de substrat peuvent être pris en compte lors de la simulation post-layout, autorisant l'analyse des dysfonctionnements éventuels induits par les couplages à travers le substrat. Ce travail a été validé par plusieurs cas d'études industriels, une configuration en miroir de courant, et un test automobile standard en technologie amsHV. Cette méthodologie est aussi appliquée à une technologie HV BCD de STMicroelectronics. Ainsi, en utilisant notre approche, il devient possible de simuler des bruits de substrat avant fabrication. / Smart Power Integrated Circuits (ICs) are intensively used in automotive embedded systems due to their unique capabilities to merge low power and high voltage (HV) devices on the same chip. In such systems, induced electrical coupling noise due to switching of the power stages is a big issue. During switching, parasitic voltages and currents, lead to a local shift of the substrate potential that can reach hundreds of millivolts, and can severely disturb low voltage circuits. Such parasitic signals are known to represent the major cause of failure and costly circuit redesign in power ICs. Most solutions are layout dependent and are thus difficult to optimize using available electrical simulator. The lack for a model strategy prohibits an efficient design strategy and fails at giving clear predictions of perturbations in HV ICs. Here, we present a post-layout extraction and simulation methodology for substrate parasitic modeling. We have developed a Computer-Aided-Design (CAD) tool for substrate extraction from layout patterns. The extraction employs a meshing algorithm for substrate model generation. The behavior of the substrate currents can be taken into account in post-layout simulation, and enables an exhaustive failure analysis due to substrate coupling. Several industrial test cases are considered to validate this work, the interferences of substrate currents in a current mirror configuration, and a standard automotive test in amsHV technology. This methodology is also applied to a HV BCD technology of STMicroelectronics. Eventually, by using the proposed CAD tool, it becomes possible to simulate the behaviors of substrate noises before fabrication.

La manipulation et le traitement d'énormes quantités de données en 3D est devenu un défi ayant d'innombrables applications, telles que la conception assistée par ordinateur, le calcul biomédical, les jeux interactifs, la perception des machines, la robotique, etc. Le traitement géométrique est un sujet de recherche à l'interface entre l'algorithmique, les mathématiques appliquées et l'informatique en lien avec les applications sus-mentionnées, qui existe depuis une cinquantaine d'années. C'est un domaine de recherche vaste qui inclut des sous-domaines. Le problème de correspondances de forme consiste à, étant donnée une paire de formes, trouver une "bonne" correspondance entre elles. Par exemple on peut vouloir que la correspondance préserve les distances géodésiques, ou des caractéristiques locales.Ce problème a attiré un intérêt croissant, en partie dû à ses nombreuses applications, par exemple en animation, interpolation de formes ou modélisation statistique de formes.Le cadre des correspondances fonctionnelles est un outil récent qui a dévoilé de nombreuses propriété utiles pour les correspondances de formes. Cette approche donne une représentation régulière et compacte du problème de correspondances entre formes, et la plupart des contraintes sur les correspondances fonctionnelles peuvent s'exprimer sous forme de contraintes linéaires ce qui permet une formulation du problème par moindres carrés. Dans cette thèse on se concentre sur le problème de correspondance de forme, spécifiquement en utilisant des correspondances fonctionnelles. Au Chapitre 1 on introduit les notions et notations de base qui seront utilisées le long de la thèse, liées aux surfaces continues ou discrètes, l'opérateur de Laplace-Beltrami, le problème de correspondance de forme non rigide, et le processus standard du calcul d'une correspondance fonctionnelle.Au Chapitre 2 on remarque que les correspondances fonctionnelles induites par des correspondances point à point doivent satisfaire des contraintes de préservation de produits point par point. On applique cette observation à des descripteurs de formes pour améliorer la formulation classique des contraintes sur les correspondances fonctionnelles. Cela mène à une approche qui permet d'extraire plus d'information des contraintes existantes et donne de meilleures correspondances, surtout lorsqu'il y a peu de descripteurs indépendants.Au Chapitre 3 on s'appuie sur la remarque précédente, mais cette fois dans le cas où on a déjà obtenu une correspondance fonctionnelle par une méthode existante. On remarque que la préservation du produit point par point peut aussi être utilisé pour étendre le domaine sur lequel la correspondance fonctionnelle peut transférer des fonctions. On montre que cela permet d'améliorer la précision du transfert de fonction.Au Chapitre 4 on étend l'approche proposée au Chapitre 3 en remarquant qu'au lieu d'utiliser le produit point par point de fonctions, la composition par n'importe quel opérateur fixé doit aussi être préservée. On utilise un réseau de neurones pour optimiser l'approximation d'une fonction donnée qu'on veut transférer, comme fonction point par point de fonctions d'une base précalculée, qu'on sait déjà transférer à l'aide de la correspondance fonctionnelle. Puis on décrit comment évaluer ce réseau de neurones entrainé sur l'image des fonctions de la base afin de construire l'image de la fonction que l'on souhaite transférer. On montre des résultats préliminaires qui suggèrent que cette méthode peut apporter des améliorations significatives au transfert de fonctions.Finalement, au Chapitre 5 on aborde les autres sujets étudiés lors de la thèse, qui n'ont aucun lien avec les correspondances non rigides. / Handling and processing the massive amount of 3D data has become a challenge with countless applications, such as computer-aided design, biomedical computing, interactive games, machine perception, robotics, etc. Geometry Processing is an area of research at the interface between algorithmics, applied mathematics and computer science related to the above applications, that exists since approximately 50 years. It is a large topic of research that includes sub-areas. The problem of shape correspondence (also known as "shape matching") consists in, given a pair of shapes, finding a "good" correspondence between them. For example we may want the correspondence to preserve geodesic distances, or local geometric features.This problem has received a growing interest, in part due to its wide applicability, for example in animation, shape morphing or statistical shape modeling.The functional map framework is a recent tool that has shown many useful properties for shape matching. This approach provides a smooth compact representation of correspondences between shapes, and most constraints over functional maps can be expressed as linear constraints, which allows a least squares formulation of the problem.In this thesis we focus on the problem of shape correspondence, specifically using functional maps. In Chapter 1 we introduce basic notions and notations that will be used throughout the thesis, related to continuous and discrete surfaces, the Laplace-Beltrami operator, the problem of non-rigid shape matching, and the standard functional map computation pipeline.In Chapter 2 we notice that functional maps that are induced by point-to-point maps should satisfy point-wise product preservation constraints. We apply this observation to shape descriptors in order to improve the previous classical constraints on functional maps. This leads to an approach that allows to extract more information from existing constraints and results in better correspondences, particularly when the number of independent descriptors is small.In Chapter 3 we build on the previous remark, but this time in the situation where we already have a functional map that was computed by an existing method. We notice that the point-wise product preservation can also be used to extend the domain over which the given functional map can transfer functions. We show that this allows to improve the accuracy of function transfer.In Chapter 4 we extend the approach proposed in Chapter 3 by noticing that instead of using point-wise function products, the point-wise composition by any fixed operator should also be preserved. We use a neural network that optimizes the approximation of a given function that we want to transfer, as a point-wise function of some basis functions that we already know how to transfer using a given functional map. We then describe how to apply this trained network to the image of the basis functions to construct the image of the function that we want to transfer. We show preliminary results that suggest that this method can lead to significant improvement for function transfer.Finally, in Chapter 5 we mention other topics studied during the thesis, that are unrelated to non-rigid shape matching.

Cette thèse s'intéresse à l'amélioration de la prévision de l'éclatement des pièces tournantes des turbomachines. L'axe de recherche principal a été celui de l'identification du comportement du matériau jusqu'à rupture pour des sollicitations multi-axiales représentatives et l'identification des conditions de rupture locale elles mêmes. Pour cela une approche basée sur la corrélation d'image numérique intégrée a été suivie. L'autre axe abordé dans cette thèse a été celui de la prévision objective et robuste de la rupture par la mécanique de l'endommagement dans le cadre de simulations explicites utilisant des techniques de scaling pour diminuer les temps de calcul. Deux matériaux ont été étudiés, un alliage titane TA6V et un alliage nickel Udimet 500. Des éprouvettes ont été définies pour permettre d'avoir des sollicitations proches de celles en service et pour permettre d'utiliser des techniques de mesure de champs. Un code commercial (ABAQUS) est utilisé dans une approche intégrée de la corrélation des images numériques (CIN). Le principe de ces méthodes est d'optimiser la corrélation directement à partir des paramètres du modèle sans passer par une procédure intermédiaire demandant de reconstruire préalablement les champs de déformations. Cette technique, qui peut-être vu comme très régularisante, confère à la méthode une grande robustesse, ce qui permet d'obtenir des informations même en présence de mouchetis dégradés lors des phases ultimes de chargement. L'ensemble des paramètres constitutifs des modèles peut alors être identifié avec un seul essai hétérogène. Dans l'étude un accent particulier a été mis sur l'analyse des champs de triaxialité, dont l'importance sur les conditions de rupture est suspectée, en utilisant des éprouvettes fines et des éprouvettes épaisses. Des lois de comportement ont pu être identifié pour des niveaux de déformations plastiques jusqu'à 3 fois supérieurs à ceux atteints dans des essais de traction uni-axiaux et ceci en présence d'adoucissement global. L'intégration étroite des essais et des simulations a également permis d'analyser l'état de déformation et contraintes des éléments proches de la surface de rupture juste avant celle-ci et ainsi de tester des critères de rupture potentiels avec un grand nombre de données. Pour la seconde partie de la thèse, plus exploratoire faute de temps, une étude préliminaire a porté sur la possibilité d'utiliser des modèles à taux d'endommagement limités combinés avec des techniques de scaling pour utiliser des simulations explicites dans le cadre de sollicitations centrifuges quasi-statiques. Les premiers résultats montrent qu'une accélération est possible avec des niveaux d'erreurs relativement bas sur les vitesses de rotation conduisant à la rupture et ceci dans des temps comparables avec des simulations implicites quasi-statique, l'avantage étant la robustesse des analyses en dynamique explicite. / This thesis addresses the amelioration of the burst prediction of turbo-engines rotating parts.The principal axis of this study was the identification of the material behaviour up fracture under multi-axial loading and the identification of the local condition at failure. To accomplish this, an integrated digital image correlation approach was employed.The other thematic axis of this thesis was the objective and robust prediction of rupture using the damage mechanics in the framework of explicit simulations and the study of the influence, on the prediction, of various scaling techniques used to decrease the computation time.Two materials were studied, the titanium alloy TA6V and the nickel alloy Udimet 500. The samples were defined to guarantee similar loading conditions as those in the disks in service and to allow the use of field measurement techniques.A commercial code (ABAQUS) is used in an integrated approach to Digital Image Correlation (DIC). The principle of this method is to optimize the correlation of the test directly with the model parameters without passing by an intermediate procedure requiring the reconstruction of the deformation field beforehand. This technique, which can be seen as highly regularising, grants a considerable robustness to the method, which allows obtaining information from degraded speckle patterns encountered at the end of the test. The entire set of constitutive parameters can be identified with only one heterogeneous test. Within this study, a particular accent was laid on the analysis of triaxiality fields by using thin and thick samples. The importance of these fields for the fracture conditions is suspected.Constitutive models were identified for plastic strains that were about three times higher than the ones achievable in uniaxial tensile test on smooth sample.The close integration of the experiments and simulations allowed the analysis of deformation and stresses of the elements near the failure surface at the instant just before failure. This allowed the testing of different criteria with a large amount of data.For the second axis of the thesis, preliminary studies examined the possibility to use limited damage rate models combined with scaling techniques. These latter allow performing explicit simulations in context of a centrifugal quasi-static loading. The results show that acceleration is possible. The errors of the rotational speeds, which lead to disk fracture, are relatively low. The simulation times are comparable to implicit quasi-static simulations, while the main advantage is the maintained robustness in explicit simulations.

L’adaptation de maillage est un outil puissant pour l’obtention de simulations aérodynamiques précises à coût limité. Dans le cas particulier des simulations visant au calcul de fonctions aérodynamiques (efforts, moments, rendements...), plusieurs méthodes dites de raffinement ciblé (ou, en anglais, « goal-oriented ») basées sur le vecteur adjoint de la fonction d’intérêt ont été proposées. L’objectif de la thèse est l’extension d’une méthode de ce type basée sur la dérivée totale dJ/dX de la grandeur aérodynamique d’intérêt, J, par rapport aux coordonnées du maillage volumique, X. Les trois méthodes usuelles de calcul de gradient discret – la méthode de différentiation directe, la méthode adjointe-"paramètres" et la méthode adjointe-"maillage" évaluant dJ/dX – ont tout d’abord été étudiées et codées dans le logiciel elsA de l’ONERA pour des maillages non-structurés, pour des écoulements compressibles de fluide parfait et des écoulements laminaires. La seconde étape du travail a consisté à créer un senseur local θ basé sur dJ/dX qui identifie les zones du maillage volumique où la position des nœuds a une forte incidence sur l’évaluation de la fonction J. Ce senseur sert d’indicateur pour l’adaptation de différents maillages, pour différents régimes d’écoulement (subsonique, transsonique, supersonique), pour des configurations d’aérodynamique interne (aube et tuyère) et externe (profil d’aile). La méthode proposée est comparée à une méthode de raffinement ciblée très populaire (Venditti et Darmofal, 2001) et à une méthode de raffinement basée sur les caractéristiques de l’écoulement (ou, en anglais, « feature-based ») ; elle conduit à des résultats très satisfaisants. / Mesh adaptation is a powerful tool to obtain accurate aerodynamic simulations with limited cost. In the specific case of computation of aerodynamic functions (forces, moments, efficiency ...), goal-oriented methods based on the adjoint vector have been proposed. The aim of the thesis is the extension of a method of this type based on the total derivative dJ/dX of the aerodynamic output of interest, J, with respect to the volume mesh coordinates, X. The three common methods for calculating discrete gradient – the direct differentiation method, the parameter-adjoint method and mesh-adjoint method evaluating dJ/dX – have been studied first and coded in the elsA ONERA software for unstructured grids, for compressible inviscid and laminar flows. The second part of this work was has been to define a local sensor θ based on dJ/dX in order to identify zones where the volume mesh nodes position has a strong impact on the evaluation of the function J. This sensor is the selected indicator for different mesh adaptations for different flow regimes (subsonic, transonic, supersonic) for internal (blade and nozzle) and external (wing profile) aerodynamic configurations. The proposed method is compared to a well-known goal-oriented method (Darmofal and Venditti, 2001) and to a feature-based method ; it leads to very consistent results. very consistent results.

La thèse vise à quantifier les effets de la variabilité spatiale d'un milieux poreux sur l'évolution d'un système géochimique. Les réactions de dissolution ou de précipitation des minéraux modifient la structure microscopique du milieu, et par suite les caractéristiques hydrodynamiques du système, notamment la perméabilité. La variabilité spatiale du milieu initial peut-elle alors être à l'origine de la formation de digitations ou de chenaux ? La première partie traite du changement d'échelle, pour le passage d'une simulation géostatistique sur grille fine au calcul de transport sur un maillage plus grossier. Dans le cas du code Hytec, qui utilise un schéma aux volumes finis fondé sur une discrétisation en polygones de Voronoï, plusieurs méthodes de calcul de la perméabilité équivalente sont comparées, suivant différents critères. La deuxième partie aborde les calculs de transport réactif sur une famille de simulations géostatistiques du milieu. L'influence de la variabilité spatiale initiale sur l'évolution des systèmes est quantifiée à l'aide d'observables adaptées. Deux réactions distinctes sont étudiées, un cas de dissolution, de façon approfondie, et, plus rapidement, un cas de précipitation tendant au rééquilibrage du système.

La méthode proposée dans ce manuscrit consiste a utiliser la fusion de données anatomiques pour améliorer la quantification des images reconstruites en tomographie d'émission monophotonique (t.e.m.p.). Les données anatomiques (déduites d'autres modalités) sont utilisées afin d'obtenir une modélisation paramétrique (par des fonctions spline) des organes de la coupe a reconstruire. Dans la pratique, on utilise deux types d'images: premièrement des images en transmission qui servent a obtenir les contours des organes tels que le thorax et les poumons. Deuxièmement, des images en émission qui donnent une prelocalisation de l'activité et une première estimation des contours du ventricule gauche, qui sont améliorés au cours du processus de reconstruction. Le modèle géométrique nous permet de mieux caractériser la formation des données scintigraphiques et ainsi d'améliorer le problème direct. Les principales originalités de ces travaux consistent a restreindre le champ de la reconstruction uniquement aux régions actives et d'utiliser un maillage adapte aux contours des régions a reconstruire (pour éviter des erreurs de volume partiel). La réduction du nombre d'inconnus permet de mieux conditionner le problème inverse et ainsi de réduire le nombre de projections nécessaires à la reconstruction. La méthode de reconstruction qui est proposée repose sur une double estimation ; estimation de la distribution de radioactivité a l'intérieur de notre modèle géométrique, et estimation des paramètres optimaux de ce modèle. les reconstructions 2D à partir de données simulées puis enregistrées sur fantôme, ont permis de valider le principe de la méthode et montrent une nette amélioration de la quantification des images scintigraphiques

La Conception Assistée par Ordinateur (C.A.O) qui permet de concevoir des objets physiques à partir de modèles mathématiques est utilisée dans de nombreux secteurs de l’industrie.On constate actuellement une volonté généralisée de tirer parti de deux approches jusqu’à présent plutôt antagonistes : la modélisation géométrique continue qui crée des objets continus représentant par la modélisation à partir de surfaces B-splines ou NURBS) et la modélisation géométrique discrète qui qu’il s’agisse de maillages ou de surfaces de subdivision.Cette dualité d’approche a de nombreuses applications industrielles potentielles et présente donc un intérêt scientifique important. Les surfaces polyédriques et en particulier les surfaces de subdivision offrent intrinsèquement la discrétisation, sont d’une manipulation très simple, mais elles ne remplacent pas les surfaces B-splines ou NURBS. Les travaux présentés dans la thèse et qui ont abouti au passage réciproque d’une surface paramétrique à une surface polyédrique. Nous nous intéressons plus particulière aux surfaces de subdivision considérant comme une liaison entre la surface polyédriquee et la surface paramétrique parce qu’après quelques étapes de subdivision, le polyèdre caractéristique converge à une surface paramétrique correspondant. Nous y proposons des schémas de la subdivision inverse permettent de récréer les surface polyédrique grossier de subdivision précédent. Nous avons donc développé deux méthodes pour la reconstruction d’une courbe/surface paramétrique en utilisant le schéma de subdivision inverse uniforme et le schéma de subdivision inverse non-uniforme. Pour améliorer les résultats de reconstruction par la subdivision inverse, nous associons à ces méthodes une possibilité d’ajustement d’approximation qui permet de diminuer grandement l’erreur de reconstruction. Les résultats obtenus ont été comparés à une méthode bien connu de reconstruction sens au sens des moindres carrés. Nos méthodes sont très prometteuses en termes d’approximation et de compression / Computer Aided Geometric Design (CAGD) which allows us to design the physical objects from mathematical models is used in many sectors of industry. It is currently a general wish to take advantage of the two these approaches rather than the antagonists : The goal that the continuous geometric model creates the continuous objects represented by the modelof the surfaces B-splines or NURBS) and the discreet geometric model made by eitherthe meshes or the subdivision surfaces. This duality of the approach has many potential industrial applications and therefore submits interesting significant science. The polyhedral surfaces and the subdivision surfaces in particular which offer the intrinsically discretization,are a very simple manipulation, but they do not replace the surfaces B-splines or NURBS.The works presented in this thesis aim to the reciprocal passage from a parametric surfaceto a polyhedral surface. We are more specialy interested to subdivisions surfaces considering as a liaison between the polyhedral surface and the parametric surface, because after a few steps of subdivision, the polyhedron characteristic converges to a parametric surface corresponding.We have proposed the schemas of the inverse subdivision allowing recreating the polyhedral surface coarse of subdivision precedent. We thus presented two methods for there construction of a parametric curve/surface : one for using the schema of uniform inverse subdivision and the other for non-uniform inverse subdivision. To improve the results of reconstruction by the inverse subdivision methods, we associate these methods with the process of adjustment the approximation which allows reducing the error of reconstruction.The results obtained have been compared with a well-known least squares method. Our methods are very promising in terms of approximation and compression.

Au cours de cette thèse, nous avons développé un outil numérique, basé sur une formulation intégrale en éléments de frontière, qui permet une analyse classique du comportement d'une fissure 3D soumise à des sollicitations mécaniques complexes. Cet outil industriel est destiné à être intégré dans un code de calcul à usage industriel. Dans le but d'appréhender l'impact de la microstructure sur le comportement en fissuration fragile, nous nous sommes intéressés aux modèles de comportement non local. Nous avons commencé par adopter le modèle de comportement élastique non local de Eringen, qui permet de décrire plus finement le comportement élastique au voisinage de la fissure en prenant en compte les interactions à longue distance au sein du matériau. Cette modélisation du comportement conduit, contrairement à l'approche classique, à un un champ de contrainte fini sur le front de la fissure et localement maximal en avant du front. Ces résultats montrent qu'il est possible de prévoir la stabilité et la direction de propagation de la fissure à l'aide d'un critère plus simple et plus naturel, basé sur les variations du champ de contrainte au voisinage du front de la fissure. La stratégie numérique adoptée permet de traiter indifféremment des cas de fissure en traction, compression, cisaillement ou sollicitation mixte. L'intérêt de l'approche non-locale étant clairement démontré, nous avons considéré la version améliorée du modèle de Eringen telle que proposée par Polizzotto. Cette modélisation est la plus appropriée pour les milieux finis et requiert une mise en oeuvre numérique particulière. Les bases d'une méthodologie numérique, initiée par R. Kouitat ont été établies. Cette méthode est fondée sur un couplage des éléments de frontière avec une méthode de collocation par points d'équations aux dérivées partielles. Les premiers résultats obtenus dans ce cadre sont très encourageants et montrent qu'il sera effectivement possible de traiter le phénomène irréversible de fissuration de la même façon que les problèmes de plasticité / In this thesis, we have developed a numerical tool, based on a classical boundary elements method, which allows a conventional analysis of a stationary crack in a 3D specimen under complex mechanical loading. In order to assess the impact of the microstructure on the brittle fracture, we were interested in non local models of behavior. First, we have adopted the non local elastic model due to Eringen. This refined constitutive equation allows to account for long range interactions in the description of the elastic behavior in the vicinity of the crack front. Unlike the traditional approach, this type of model leads to a finite stress field at the crack front. Moreover, the stress is locally maximal ahead of the front. These interesting results indicate that it is possible to predict the stability and direction of crack propagation in a simple and more naturel way by using stress based criteria. The implemented numerical strategy can handle cases of crack in tension or compression, under shear stress or mixed loadings. Having clearly highlighted the interest of non local models, we have adopted the improved version of Eringen elastic model as proposed by Polizzotto. This elastic model is applicable to finite domains and requires a specific numerical treatment. The basis of such a numerical strategy initiated by R. Kouitat has been established. The method couples the conventional boundary element method with local point interpolation of a strong form differential equation. Promising results are obtained and show that with such modeling of material behavior, it is possible to describe the irreversible process of fracturing in a similar way as plasticity

La simulation des phénomènes physiques exige souvent l’utilisation d’une discrétisation du milieu sous forme de maillage. Un exemple de ce type de situation est la simulation d’écoulement de fluides et la simulation du stress géomécanique pour les gisements pétroliers. Dans ces cas, le milieu étudié n’est pas homogène et l'hypothèse sur l’homogénéité de ce milieu peut mener à des résultats incorrects. C’est pourquoi la simulation des hétérogénéités est très importante pour ce genre de problèmes.Cette thèse est consacrée à la simulation géostatistique des hétérogénéités sur les maillages non-structurés par les méthodes géostatistiques non-linéaires. Le but de cette thèse est la création d’algorithmes de simulation des hétérogénéités directement sur les maillages non-structurés, sans utiliser les maillages fins réguliers intermédiaires et de l’upscaling. On présente deux modèles théoriques pour les simulations des variables continues sur les maillages non-structurés qui sont les deux versions différentes du modèle Gaussien discret (DGM) - DGM 1 et DGM 2. Le modèle théorique utilisé dans cette thèse permet de convertir le problème de simulation sur un maillage non-structuré en un problème de simulation d’un vecteur Gaussien multivarié et l’application de fonctions de transformation adaptées pour chaque élément du vecteur. La simulation de faciès est aussi envisagée en utilisant une généralisation des modèles pluri-Gaussiens et Gaussien tronqués pour les maillages non-structurés.L’application des méthodes développées est illustrée sur un gisement pétrolier - le cas d’étude X (gisement du gaz offshore). / Simulations of physical phenomenon often require discretizing the medium with a mesh. An example of this type of simulation is the simulation of fluid flow through a porous medium and the evaluation of the geomechanical stress in the petroleum reservoir. The studied medium is often not homogeneous and applying a homogeneity hypothesis can lead to incorrect simulation results. That makes simulation of heterogeneities important for this kind of problems.This thesis is devoted to geostatistical simulations of heterogeneities on unstructured grids using methods of non-linear geostatistics. The objective of this work is the development of algorithms for simulating heterogeneities directly on unstructured grids without using intermediate fine scale regular grids and upscaling. We present two theoretical models for geostatistical simulations of continuous parameters on unstructured grids which are different generalizations of the Discrete Gaussian model (DGM) – DGM 1 and DGM 2. The proposed theoretical models enable converting the problem of geostatistical simulation on an unstructured grid into the well-studied problem of simulating multivariate Gaussian random vectors followed by application of block-dependent transformation functions. The problem of simulating facies is also addressed in this work, for which generalizations of pluri-Gaussian and truncated Gaussian simulation models for unstructured grids are proposed.An application of the proposed methods is demonstrated on a case study X, which is an offshore gas reservoir with a tartan-meshed grid.

Cette thèse porte sur le développement d’un modèle numérique de l’affouillement causée par des obstacles montes sur le lit, combinant les processus hydrodynamiques et morphologiques. Le modèle numérique est basé sur le solveur de champ d’écoulement polyphasique de l’outil CFD open-source OpenFOAMR qui est distribue par OpenCFD Ltd. Le module hydrodynamique du modèle résout les équations de Navier-Stokes avec moyennes de Reynolds (RANS) et les modèles des turbulences k-ε ou k-ω. Il existe deux interfaces dans le domaine de simulation: la surface libre entre l’eau et l’air, qui est suivi par la méthode de Volume de Fluide (VOF); et l’interface entre l’eau et le lit du sédiment, qui est représentée par un maillage de surface finie déformable construit à partir de la limite en bas du maillage de volume fini. En outre, un module morphologique qui a été développé dans le cadre du projet se compose de trois composantes: un modèle de transport de sédiments comprenant la charge suspendue et le charriage; l’équation d’Exner pour mesurer la déformation du lit; et un mécanisme de glissement du sable pour limiter la pente du lit à être plus petite que l’angle de repos du sédiment. Le changement morphologique est incorporé dans le modèle hydrodynamique par la déformation du maillage. Des conditions limites spéciales et des corrections nécessaires pour le calcul en parallèle sont également ajoutées au modèle. Chaque partie du modèle est validée séparément avec les tests préliminaires correspondants, y compris les fonctions de paroi rugueuse, les performances de la méthode VOF, le modèle de transport de charge suspendu et le mécanisme de glissement de sable. Le modèle numérique est ensuite appliqué pour étudier un affouillent bidimensionnelle cause par un jet immerge provenant d’une ouverture sous écluse. Comparaison des résultats de la simulation avec des données expérimentales prouve la capacité du modèle. Et les limites du modèle sont également discutées. Enfin, le modèle est appliqué à l’étude du champ d’écoulement tridimensionnel et de la formation d’affouillement autour d’un obstacle dans l’écoulement. Tout d’abord, la déformation du lit n’est pas activée. Le tourbillon en fer à cheval devant un obstacle et le champ d’écoulement turbulent autour d’un cylindre sur un lit lisse ou rugueux sont simulés. Deux types de simulation pour le module hydrodynamique sont effectués: une simulation qui utilise une surface fixe et rigide pour représenter l’interface air-eau, et une simulation incluant à la fois les domaines de l’eau et de l’air avec la surface libre suivie par la méthode VOF. Les influences de la surface libre sur le champ d’écoulement sont identifiées et discutées. La comparaison avec les données expérimentales confirme l’importance de la déformation de la surface libre sur le champ d’écoulement. Ensuite, le lit est autorisé à se déformer et le développement temporel de l’affouillement tridimensionnelle autour d’un cylindre sur le lit est simule. Le développement temporel d’affouillement et la profondeur maximale du trou calcule devant et derrière le cylindre conviennent assez bien avec les mesures expérimentales. Les influences de l’affouillement sur le champ d’écoulement sont aussi étudiées et la performance du modèle numérique développé est discutée. / This thesis describes the development of a numerical model for local scour caused by bed-mounted obstacles, combining the hydrodynamic and morphological processes. The basis of the numerical model is the multiphase flow field solver in the open-source CFD toolbox OpenFOAMR which is released by OpenCFD Ltd. The hydrodynamic module of the model solves the Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) equations with either a k-ε or a k-ω model. There are two interfaces in the simulation domain: the free surface between water and air, which is tracked using the Volume of Fluid (VOF) method, and the interface between the water and the sediment, which is represented by a finite area mesh constructed from the bottom boundary of the finite volume mesh. A morphological module which has been developed as part of the project consists of three components: a sediment transport model which includes suspended load and bed load transport; the Exner equation to compute the bed deformation, and a sand-sliding mechanism to restrict the bed slope angle to be smaller than the angle of repose. The morphological changes are incorporated into the hydrodynamic field through deformation of the computational mesh. Additional boundary conditions and parallel computing corrections are also added into the model. Each individual part of the model has been validated separately with corresponding preliminary test cases including the rough wall functions, the performance of the VOF method, the suspended load transport model and the sand-sliding mechanism. The numerical model is then applied to study two-dimensional scour caused by a submerged jet issuing from an opening under sluice gate. Comparison of the simulation results with the experimental measurements proves the ability of the model for conducting two-dimensional simulations and the limitations of the model are also discussed. Finally, the model is applied to study the three-dimensional flow field and scour formation around an obstacle in flow. Initially, the bed deformation is not activated in the model. The horseshoe vortex formed in front of an obstacle in water and the turbulent flow field around a cylinder on smooth and rough beds are simulated. Two types of simulations for the hydrodynamic module are used: a rigid lid simulation with a slip boundary condition to represent the air-water interface, and a free surface simulation including both the water and air domains with the free surface tracked by the VOF method. The influences of the variation of the water depth on the flow field are identified and discussed. Comparison with the experimental data also confirms the importance of the water surface variation on the flow field. Next, the bed is allowed to deform in the model. The temporal development of three-dimensional scour around a cylinder on live-bed in a steady current is simulated. The development of the scour with time and the computed maximum scour depths in front of and behind the cylinder agree quite well with the experimental measurements. The influences of the scour process on the flow field are also studied and the performance of the numerical model is discussed.