Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Weldon A. Lodwick / Banca: Yurilev Chalco-Cano / Banca: Valeriano A. de Oliveira / Banca: Elizabeth Wegner Karas / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: O propósito desta pesquisa consiste no estudo de incerteza do tipo intervalar em problemas de otimização e controle. Para os problemas de otimização de valor intervalar foi exposto o processo de determinação das soluções, foram determinadas as condições necessárias e apresentadas as condições suficientes utilizando a diferenciabilidade extremal, para três diferentes conceitos de solução. O problema de controle ótimo de valor intervalar foi formulado e as condições de otimalidade, necessárias e suficientes, foram demonstradas, utilizando os conceitos de diferenciabilidade extremal e generalizada de Hukuhara, sob determinadas hipóteses de convexidade, para três diferentes conceitos de solução. Somando-se a isto, esses resultados foram aplicados no problema de controle de plantas daninhas, com função lucro de valor intervalar, descrevendo-se os cenários, pessimista e otimista, da lucratividade na produção de milho. Por outro lado, o arcabouço teórico da análise intervalar, segundo a aritmética intervalar restrita single level, foi desenvolvido considerando tanto as funções de valor intervalar quanto as funções intervalares. Para a integral e derivada single level de funções de valor intervalar foi proposto o teorema fundamental do cálculo e, além disso, esses conceitos foram aplicados na determinação de solução dos problemas de valor inicial intervalar. Neste âmbito, obteve-se o teorema de existência e da unicidade. Uma formulação para os problemas de controle ótimo totalmente intervalar foi apresentada e derivou-se as condições de otimalidade para o problema em questão, utilizando a diferenciabilidade −single level e as hipóteses de convexidade das funções intervalares envolvidas no problema / Abstract: The purpose of this research is to look at interval uncertainty in optimization problems and control. We present a process to determine the solutions of interval-valued optimization problems. Using extremal differentiability, we demonstrate the necessary conditions and present the sufficient conditions for three different concepts of solutions. In this study, we formulated the problem of interval-valued optimal control and demonstrated the optimality of necessary and sufficient conditions using extremal differentiability and generalized Hukuhara differentiability under assumptions of convexity. Furthermore, we applied these results in the area of weed management and control with an intervalvalued objective function in order to describe the best and worst-case scenarios for crop profitability in corn. The results for the interval analysis theory were found according to single-level constraint interval arithmetic for both the interval-valued functions and the interval functions. We defined the concept of single-level integral and derivative for interval-valued functions and obtained the fundamental theorem of calculus for the interval context. Using this concept, we then analyzed interval ordinary differential equations and obtained the existence and uniqueness theorem of the solution. Considering that the interval functions developed were −single-level differentiable, we formulated the interval optimal control problem and demonstrated the necessary and sufficient optimality conditions under assumptions of convexity for the problem in question / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-04-03Bitstream added on 2014-06-13T18:52:44Z : No. of bitstreams: 1 justulin_am_me_bauru.pdf: 1992564 bytes, checksum: c13661f3070bafb8b552dc6b1ee0bb15 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Secretaria da Educação de SP / A pesquisa teve por objetivo investigar as relações entre o desempenho na solução de problemas e exercícios sobre frações e algumas variáveis afetivas como: as atitudes em relação à Matemática, as atitudes em relação a frações, o gênero e a série. Participaram da pesquisa 95 estudantes do Ensino Médio (1ª, 2ª e 3ª séries) de uma escola pública pertencente à Diretoria de Ensino de Jaú. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram: escala de atitudes em relação à Matemática, prova de Matemática de algoritmo, prova de Matemática conceitual, prova envolvendo problemas e escala de atitudes em relação a frações. Esta última foi, ainda, aplicada em 373 estudantes do Ensino Médio e, em seguida, testada e validada. O alfa de Cronbach, que mede a fidedignidade do instrumento, foi de 0,9443, considerado muito bom. Após a correção das provas, cinco participantes foram selecionados e submetidos ao método do 'pensar em voz alta'. Os resultados do tratamento estatístico indicaram que as correlações mais fortes foram entre as notas na prova de algoritmo e dos problemas (r(95)=0,717;p=0,000), entre as escalas de atitudes em relação à Matemática e em relação a frações (r(94)=0,678;p=0,000) e, em menor grau, entre a nota dos problemas e a escala de frações (r(94) = 0,532; p = 0,000). Com relação ao gênero, não foram encontradas diferenças significativas. Observou-se também que o desempenho geral tende a melhorar conforme a série, ao contrário do que acontece com as atitudes em relação à matemática. A análise qualitativa dos protocolos obtidos indicou que os alunos apresentam uma facilidade maior em resolver exercício padronizados ao invés de solucionar problemas, o que pode ser um reflexo de como o ensino da Matemática escolar tem se processado de forma... / The research had as its objective to investigate the relations between the performance in the solution of problems and exercises about fractions and some emotional variables such as: the attitudes in relation to mathematics, the attitudes in relation to fractions, the genre and the grade. 95 students of High School (1 st, 2nd and 3rd grades) from a public shool belonging to the Secretary of Education of Jaú, participated in the research. This instruments used for the collection of data were the following: scale of attitudes in relation to mathematics of algorithm, test of conceptual mathematics, test involving problems and scale of attitudes in relation to fractions. This last one was still applied in 373 students from High School and, then, tested and valited. Crombach's alpha which measures the faithfulness of the instrument was 0,9443, considered a very good result. After correcting, the tests, 5 participants were selected and submitted to the method of 'thinking in loud voice'. The results of the statistic treatment indicated that the strongest correlations were between the marks in the test of algorithm and of the problems (r(95) = 0,714; p=0,000), between the scales of attitudes in relation to mathematics and in relation to fraction (r(94)=0,532; p=0,000) and in smaller degree, between the mark of the problems and the scale of fractions (r(94)=0,532; p = 0,000). In relation to the genre, no significant diferences were found. Also, it was observed that the general performance tends to increase according to the grade, in contrast of what happens to the attitudes in relation to mathematics. The qualitative analysis of the protocols obrainded indicated that the students showed a greater facility in solving standardized exercises instead of solving problems, which can be a reflex of the way how the teaching of the school mathematics has processed... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: Iguer Luis Domini dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é o estudo das condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de controle ótimo, compreendendo o estudo do Princípio do Máximo e convexidade generalizada. As condições necessárias dadas pelo Princípio do Máximo Pontryagin são obtidas mediante o formalismo de Dubovitski e Milyutin, que permite determinar, usando a linguagem da análise funcional, condições necessárias de otimalidade para uma classe de problemas extremos. As condições suficientes de otimalidade são dadas introduzindo a noção de invexidade generalizada adequadas ao problema, que denominaremos PM-pseudo-invexidade / Abstract: The purpose of this work is the study of necessary and sufficient conditions of optimality for optimal control problem including the study of the Maximum Principle and generalized convexity. The necessary conditions given by the Pontryagin Maximum Principle are obtained by means of the Dubovitski and Milyutin formalism, which allows to determine, using the language of functional analysis, necessary optimality conditions for a class of extreme problems. The sufficient conditions of optimality are given by introducing the notion of generalized invexity suitable to the problem, which we will call PM-pseudo-invexity / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: Neste trabalho estudamos germes de funções sob a ação do grupo R_I dos germes de difeomorfismos em C^n que preservam um ideal I, descrevendo os conceitos de codimensão e determinação finita associados. Isso nos fornece ferramentas para caracterizar um tipo especial de germes com singularidades não isoladas, as chamadas singularidades do tipo D(q,p). Conseguimos ainda relacionar o conceito de R_I-estabilidade com estes germes, para o caso em que I é um ideal radical que define uma intersecção completa quase homogênea com singularidade isolada. Além disso, apresentamos um sistema de coordenadas através do qual obtemos uma fórmula explícita para alguns dos números de Lê destes germes / Abstract: In this work we study germs of functions under the action of the R_I group of diffeomorphisms of germs in C^n which preserving an ideal I, describing the concepts of codimension and finite determination associated. This provides the tools to characterize a particular type of germ with non isolated singularities, the so called D(q,p) singularities. We can still relate the concept of R_I-stability with these germs, in the case where I is a radical ideal that defines complete intersection with isolated singularity. Moreover, we present a coordinate system by which we obtain an explicit formula for some Lê numbers of these germs / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000336561-Texto+Completo-0.pdf: 725548 bytes, checksum: 2b5f958a4060c9778d9339749923d496 (MD5) Previous issue date: 2005 / The development of representation systems was necessary to the evolution of the mathematical thinking and the communication between the teacher and the student depends very frequently on the understanding of the symbols used. The difficulties in the use of the mathematical symbols and also in the manipulation of the representation registers have been causing problems in the learning of several contents. In some of them, as Group Theory, Intervals and Functions many symbols are used. The representation registers, as well as the simbology involved in those contents were presented and had been worked since Elementary School but they are still a source of uncertainties. This research had the purpose of understanding the reasons of the difficulties the high school students have in learning and also in using the Mathematical simbology in order to help the communication between the students and the teachers.It is also necessary to point out that the understanding of that simbology and the traffic among the different representation registers can improve the student acting in Mathematics as a consequence of the easiness of the written communication he can reach. This research was performed through observations inside the classroom, through the application of a test and also through interviews with high school students who go to a public school. As the result, the difficulties the students had in the use of the simbology and in the traffic among the representation registers are pointed, and possible causes for the problems are discussed. / Para a evolução do pensamento matemático foi necessário o desenvolvimento de sistemas de representação e, da compreensão dos símbolos utilizados, depende, muitas vezes, o estabelecimento da comunicação entre professor e aluno. As dificuldades no uso da simbologia matemática e na manipulação de registros de representação têm causado problemas na aprendizagem de vários conteúdos. Em alguns deles, como Teoria dos Conjuntos, Intervalos e Funções, são muitos os símbolos utilizados. Os registros de representação, assim como a simbologia envolvida nesses conteúdos, foram apresentados e trabalhados desde o Ensino Fundamental, contudo ainda mostram-se como fonte de incertezas. Assim, por meio desta pesquisa, pretende-se compreender as razões das dificuldades encontradas por alunos do Ensino Médio no entendimento e na utilização da simbologia matemática, com vistas a auxiliar alunos e professores na comunicação em sala de aula.Também é necessário salientar que a compreensão dessa simbologia e o trânsito entre os diferentes registros de representação podem melhorar o desempenho estudantil em Matemática como conseqüência da facilidade na comunicação escrita. A pesquisa foi realizada por meio de observações em sala de aula, da aplicação de um teste e de entrevistas com alunos do Ensino Médio de uma escola da rede pública estadual de Porto Alegre. Como resultados, são apontadas as dificuldades evidenciadas pelos alunos no uso da simbologia e no trânsito entre os registros de representação, discutindo-se possíveis causas para os problemas.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014 / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-12T19:50:56Z No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-13T14:19:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-13T14:19:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Neste trabalho estuda-se os principais conceitos da criptografia e mostra-se a sua evolução ao longo da história, fornecendo dados para que o professor de matemática possa introduzir esse assunto no Ensino Médio. No último capítulo deste trabalho, são propostas atividades, fundamentadas em resolução de problemas, que abordam os conceitos de Funções Afins, Funções Quadráticas, Funções Exponenciais, Funções Logarítmicas, Matrizes e Análise Combinatória. Estas atividades têm como agente motivador a criptografia para codificar e decodificar mensagens. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we study the main concepts of cryptography and show its evolutionthroughout history, providing data for the mathematics teacher can introduce this subjectin high school. In the last chapter of this work are proposed activities based onproblem solving, addressing the concepts of Affine, Quadratic Functions, Exponential Functions, Logarithmic Functions, Arrays and Combinatorial Analysis, having asmotivator encryption to encode and decode messages.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2009. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2010-03-25T11:20:13Z No. of bitstreams: 1 2009_VeronicaLarratPricken.pdf: 1999151 bytes, checksum: 3da188b9ca3866a8cc7b81f9bcb5f3ce (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-07T21:46:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_VeronicaLarratPricken.pdf: 1999151 bytes, checksum: 3da188b9ca3866a8cc7b81f9bcb5f3ce (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-07T21:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_VeronicaLarratPricken.pdf: 1999151 bytes, checksum: 3da188b9ca3866a8cc7b81f9bcb5f3ce (MD5) Previous issue date: 2009-03-23 / O presente trabalho aborda a dinâmica das Representações Sociais da Matemática na práxis dos professores dos Anos Iniciais num contexto de (Re) Educação Matemática e tem como campo de Pesquisa uma escola pública da região central de Brasília-DF que participa, atualmente, de um Projeto de Formação Continuada em Serviço em parceria com a Universidade de Brasília. O aporte teórico foi fundamentado em autores como: Moscovici (2001), Jodelet (2003), Abric (2001), Pais (2003), Ponte (1987) Muniz (2001). Este estudo de caso teve como objetivo analisar quais e como as Representações da Matemática se revelam na práxis dessas professoras de acordo com o tempo de imersão no Projeto e, como principal instrumento de coleta de dados, a observação participante na sala de aula de três professoras do terceiro ano do Ensino Fundamental em diferentes etapas de (Re) Educação, além do grupo de discussão e entrevistas narrativas. O que se verificou ao longo da Pesquisa é que existe um movimento dessas representações manifestado nas ações dos sujeitos desde a organização do trabalho pedagógico até o momento do contato direto com seus alunos e que a maneira como essas ações são exteriorizadas se diferenciaram de acordo com o tempo de imersão de cada professora no processo formativo promovido pelo Projeto de Re-Educação Matemática. A análise das práxis e das falas das professoras participantes acaba por revelar que mudar a Representação acerca da Matemática é um processo que demanda tempo, estudo e reflexões sobre o processo de ensinar e de aprender matemática, para o qual a possibilidade de participar tanto de espaço formativo quanto de Pesquisa no campo da Educação Matemática é fator determinante para mudança de elementos que constituem o núcleo da representação social do professor. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The present work talks about the Dynamics of the Mathematics Social Representations on praxis of the elementary school teachers in a context of Mathematical (Re) Education and has a public school in the near of Brasilia downtown, as a field of study, and this school has nowadays with a Project of Continuous formation in service, which is a joint venture with University of Brasilia. The theoretical support accounted with several authors, like Moscovici (2001), Jodelet (2003) ,Abric(2001), Pais(2003), Ponte (1987), Muniz(2001) among others. This study had as a principal collecting instrument the observation participative in the classroom of three teachers of the third year of elementary school in different steps of (Re) Education besides, discussion group, narrative interviews and has a goal of analyzing which and how the Social Mathematical Representations revealed themselves in the praxis of these teachers, according to the engaging time in the Project. During the research one could observe the existence of a movement of these representations manifested by the actions of the subjects, from the pedagogical work organization till the prompt contact with their pupils and the way in which these actions are exteriorized differentiated according as the engaging time of each teacher in the formation process promoted by the Mathematical Re-Education Project. The teachers analysis praxis and teachers speaking reveal that changing in the Representation about the Mathematics is a process that takes time, study and reflections on the teaching and learning Mathematics, to which the possibility of participating on the formative space as well as on the research of Mathematical Education are determinant factors for changing in elements which constitute the teacher social representation nucleus.

Orientador: Sergio Lorenzato / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-20T23:07:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pontes_MariaGilvanisedeOliveira_D.pdf: 11534526 bytes, checksum: b09013decd1875f9bef041980ccb5b7c (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Nosso estudo teve como objetivo central analisar a relação existente entre a matemática escolar e a que permeia as atividades cotidianas dos trabalhadores de diferentes profissões que não dependem de escolarização formal. Para tanto foram selecionados os conteúdos de Medidas e Proporcional idade por se tratarem dos que normalmente mais usamos no nosso dia-a-dia. Gravamos todas as aulas de uma 58 série em que foi ministrado o conteúdo de Medidas e as da 68 série em que foram ensinados Razão e Proporção. Paralelamente, observamos por uma jornada de trabalho uma Costureira, uma Comerciante, uma Cozinheira, um Marceneiro, um Mestre de Obras e um Oleiro, na sua labuta diária, procurando captar que itens eram abordados e como o eram trabalhados por estes profissionais. Realizamos também entrevistas com: os dois professores, vinte por cento de seus alunos e os seis outros trabalhadores, procurando captar suas representações sobre a escola e o ensino de Matemática. A seguir confrontamos as duas abordagens, constatando que os itens e as estratégias mais usados pelos trabalhadores não são contempladas nas aulas de Matemática, caracterizando-se um grande divórcio entre "o quê" e "como" se ensina Matemática na escola e "o quê" e "como" se usa essa disciplina na prática cotidiana do trabalhador comum. Sugerimos que o ensino de Matemática se aproxime das abordagens do cotidiano, devendo para tanto fazer uso de metodologias alternativas que se inserem na Etnomatemática como a Modelagem, a Resolução de Problemas, a Problematização que possibilitam um envolvimento do aluno, tornando-o sujeito de sua Educação / Abstract: The main objective of our study was to analyze the relationship between the math taught in school and that which is commonly used by workers in various professions which do not depend on formal schooling. With this in mind, the subjects of Measurements and Proportions were selected, since these are the most commonly used in our daily activities. We recorded ali of the lessons of a 5th grade class in which was taught the subject of Measurements, as well as those of the 6th grade in which were taught Logic and Proportion. At the same time, we observed each of the following during one work day: a seamstress, a businessman, a cook, a carpenter, a construction foreman and a pottery maker. Throughout the day, it was attempted to identify specific items dealt with, and how these were handled by these professionals. We also interview the two teachers, twenty percent of their students and the other six workers, seeking to catch their views concerning the school and its teaching of math. We then compared the two investigations, noting that the items and strategies most often used by the workers are not covered in the math classes. There was found to be a great divorce between the "what" and the "how" of math teaching in the school; between the "what" and the "how" of the usage of this discipline in the daily life of the common worker. We propose that the teaching of mathematics be brought closer to the subjects in day-to-day life. With this in mind, alternate methodologies should be utilized which are related to Ethno mathematics, such a modeling and problem solving, which will encourage the student's involvement, as be becomes the subject of his education / Doutorado / Metodologia de Ensino / Doutor em Educação

Orientador : Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T15:53:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moraes_SimoneMariade_D.pdf: 3314627 bytes, checksum: 0e8930feef94d5858f8719399168c08b (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Dada uma superfície imersa em Rn, n= 4, podemos associar a cada ponto p ? M uma elipse, chamada a elipse de curvatura de M em p, definida como sendo o local geométrico de todos os pontos finais dos vetares curvatura das seções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. O conceito de elipse de curvatura já é incluido em [36] de Moore e Wilson e amplamente utilizado par Little em [24] para caracterização de propriedades geométricas de superfícies em IR4. Neste trabalho estendemos o conceito para superfícies imersas em Rn, n =: 5, estabelecemos novas expressões que podem ser obtidas para parametrizações quaisquer da imersão. Em certos pontos de M esta elipse pode se degenerar em um segmento (pontos semiumbílicos de M), ou se degenerar em um ponto (pontos umbílicos de M). Através desta classificação dos pontos de M estudamos os pontos singulares de segunda ordem no sentido de Feldman da imersão [11]. Analisamos casos locais considerando a parametrização da imersão na forma de Monge, apresentamos as possíveis elipses de curvatura através do parabolóide osculador associado à superfície em um dado ponto. Alguns casos globais são analisados através da aplicação de Veronese de ordem e dimensão 2. Ainda por meio da classificação dos pontos da superfície em termos da elipse de curvatura (degenerada ou não) estabelecemos condições para que uma superfície imersa em IRn, n = 5, tenha contato de ordem 2=2 com k-planos ou k-esferas, 2=; k=; 4, em cada ponto. Estendemos as noções de umbilicidade, linhas de curvatura e configurações principais relativamente à direções normais em cada ponto da superfície, relacionando estes conceitos com direções no subespaço normal determinado pela elipse de curvatura e o respectivo subespaço normal complemento ortogonal. Caracterizamos semiumbilicidade total em termos de umbilicidade e configurações principais. Definimos direções binormais, assintóticas e convexidade local, fazendo um estudo análogo ao já conhecido para superfícies em IR4. Introduzimos o conceito de direção normal essencial, obtendo uma caracterização de convexidade local especial que nos possibilita determinar o número de direções binormais (essenciais) e assintóticas (essenciais) em cada ponto da superfície. Finalmente, obtemos algumas conclusões relacionando a existência de imersões regulares de superfícies de ordem 2 (no sentido de Feldman) e a existência campos normais essenciais globalmente definidos sobre superfícies em IRn, n = 5 / Abstract: Given a surface M immersed in IRn, n 2:=4, we can associate at each point p ? M one ellipse, called the curvature ellipse of M at p, defined as the locus of all .the end points of the curvature vectõrs of the normal sections along all the tangent directions to M at p. The curvature ellipse has been included in [36] by Moore and Wilson and used by Little in [24] to characterize geometric properties of surfaces in IR4 o Our purpose here is to extend this concept to the case of surfaces immersed in IRn, n =5 We establish new expressions for the curvature ellipse, which are suitable for arbitrary parametrizations of the surface. At certain points of M this ellipse may degenerate becoming a segment (semiumbilic points of M) or even into a point (umbilic points of M) o A classification of points of M is used to discuss singular points of order two of the immersion in the sense of Feldman. Local cases are studied through the Monge form parametrization of the immersion. The possibilities for curvature ellipses are presented by considering the osculating paraboloid associated to the surface. Some global cases are analyzed through the Veronese map of order and dimension two. Yet by means of the classification of the points of the surface by its curvature ellipse (degenerated or not) we establish conditions that an immersed surface must satisfy in order to have contact of order at least two contact with k-planes and k-spheres, k = 4, at each point. The concepts of umbilicity, curvature lines and principal configurations relatively to the normal directions at each point of the surface are extend and related to normal directions lying on the normal subspace determined by the curvature ellipse and the corresponding orthogonal complement. Total semiumbilicity is characterized in terms of umbilicity and principal configurations. The concepts of binormal and asymptotic directions and local convexity are introduced and studied by analogy with to the well know case of surfaces in IR4. We introduced the notion of essential normal direction and see that this concept provides a criterion for determining the number of binormal (essential) and asymptotic (essential) directions at each point of surface. Some conclusions relating the existence of regular immersions of order two of surfaces in IRn, n = 5, in the sense Feldman to the existence that of essential normal fields globally defined over the surfaces in IRn, n = 5, are then obtained. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Marcelo Esteban Coniglio / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sbardellini_LuisAugusto_D.pdf: 573056 bytes, checksum: 91131e8de503f4803299cc53d599a5da (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O presente trabalho é uma investigação filosófica, com desdobramento matemático, acerca da concepção do continuum e dos números reais. Resguardando a idéia de magnitudes variando continuamente como o essencial de maior relevância histórica para o desenvolvimento conceitual do continuum, propomos sua formalização por intermédio da noção matemática de homogeneidade. Discorremos sobre o emprego da linguagem das categorias como abrigo teórico da investigação, aderindo à sua causa, e examinamos a relação entre a linguagem interna de um topos e o construtivismo matemático. Com o auxílio da teoria local de conjuntos, introduzimos, entre outras definições elementares, a noção de persistência uniforme e estabelecemos uma sucessão de resultados que assistiram a demosntração da homogeneidade das estruturas ordenadas dos racionais de Dedekind e dos reais de Cauchy. Illustramos matematicamnte a eleboração abstrata da teoria através do topos dos feixes sobre um espaço topológico / Abstract: The present thesis is a philophical investigation with mathematical development, concerning the conception of the continuum and the real numbers. Upholding the idea continuosly varying magnitudes as the essential attbute of greatest historical relevance to the conceptual development of the continuum, we propound its formalization by means of the mathematical notion of homogeneity. We discuss the use of the language of categories as theoretic environment of the investigation, defending its cause, andwe examine the relation between the internal language of o topos and the mathematical constructivism. With support of the local set theory, we introduce, among other elementary definitions, the notion of uniform persistence and we establish a series of results which attended the proof of the homogeneity of the ordered strutures of the rational numbers, Dedeking reals and Cauchy reals. We illustrate mathematically the abstract elaboration of the theory by means of the topos of sheaves over a topological spaces / Doutorado / Filosofia / Doutor em Filosofia