Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Miriam da Silva Pereira / Banca: João Carlos Ferreira da Costa / Resumo: O ponto chave deste trabalho é o aprendizado da matemática na sua forma mais prazerosa, com seus encantos que explicam muito daquilo que os alunos gostariam que fosse justificado sobre o seu cotidiano. Porém não deixará de ser analisada a importância da transmissão do conhecimento científico, cujo prazer normalmente é diminuído, pois o aluno necessita dessa bagagem do saber produzido socialmente para se elevar culturalmente, proporcionando-lhe enriquecimento intelectual. A pipa tetraédrica de Graham Bell será o elemento motivador para o estudo de alguns tópicos da matemática do ensino médio, a saber: progressões geométricas, semelhança de triângulos e pirâmides / Abstract: The key point of this work is the mathematics in tis more pleasant way, with its charms that explain much of what students would like to see justified on their daily lives. It is also considered the relevance of the transmission of scientific knowledge, whose pleasure is usually reduced because the student needs the previous knowledge socially produced to raise oneself culturally, providing to the student with intellectual enrichment. The Graham Bell tetrahedral kite is the motivating factor to study some topics of mathematics in high school, namely geometric progressions, similar triangles and pyramids / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Tiago de Carvalho / Resumo: Este trabalho tem por objetivo estudar os máximos e mínimos de funções de uma e de duas variáveis reais, bem como apresentar uma proposta para estudo dos pontos extremos de funções quadráticas no Ensino Médio. Para tanto, estudamos a existência de valores máximos e mínimos de funções contínuas, culminando na demonstração do Teorema de Weierstrass. Posteriormente, fazemos um estudo detalhado para funções deriváveis, evidenciando resultados conhecidos, como os Testes de Derivadas e, exemplificando tais resultados através de exemplos de aplicação direta e problemas clássicos voltados para otimização. Por fim, propomos material para o estudo dos máximos e mínimos de funções quadráticas, visando o trabalho com vértice de parábolas e fixação do conteúdo através de diversas situações problemas que tendem a chamar atenção dos alunos pelo fato de não serem totalmente abstratas / Abstract: This work aims to study the maximum and the minimum for functions of one and two real variables, as well as submit a proposal to study the extreme points of quadratic functions in high school. Therefore, we study the existence of maximum and minimum values of continuous functions, culminating with the proof of Weierstrass Theorem. Later on, we perform a detailed study for derivable functions, showing results known as the Derived Test and exemplifying such Examples of results through direct application and classical problems in optimization. Finally, we propose materials for studying the maximum and minimum of quadratic functions, aimed parabolas working with vertex and determining their content via various problem situations that tend to draw students' attention by not being totally abstract / Mestre

Orientador: Tatiana Miguel Rodrigues / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: A proposta desta dissertação é relacionar funções, progressões, princípio da indução finita e jogos para o ensino de matemática. Os jogos empregados são Torre de Hanói, Jogo dos Anéis Chineses e Salto de Rã, além de uma atividade com cubos. O uso dos jogos neste trabalho não visa à construção de conceitos, e sim o emprego das definições aprendidas em sala de aula na atividade de jogar. Assim, foram elaboradas formas que conduziram os alunos a uma investigação, com o mínimo possível de interferência do professor. Este estudo permitiu o tratamento do assunto de funções, progressões e indução finita de uma forma diferente das apresentadas nos livros didáticos estimulando o aluno a ter independência de pensamento, explorar seu potencial, suas competências e habilidades, tais como raciocínio lógico e intuitivo / Abstract: The proposal of this work is to relate functions, progressions, principle of mathematical induction and games for the learning of mathematics. Applied games are Torre de Hanói, Jogos dos Anéis Chineses and Salto de Rã game, as well as an activity with cubes. The use of games in this work is not intended at the construction of concepts, but the use of definitions learned in the classroom in the activity of entertainment. Thus, forms have been prepared which led students to an investigation, with the minimum possible teacher interference. This study allowed the subject functions; progressions and mathematical induction in a different way from that included in textbooks encourage students to have independent thinking, enabling the student to explore their potential, their skills and abilities such as logical and intuitive reasoning / Mestre

Orientador: Maria Lúcia Lorenzetti Wodewotzki / Banca: Ole Skovsmose / Banca: Arlindo José de Souza Júnior / Acompanha 1 CD-ROM com anexos e apêndices / Resumo: Este estudo objetivou acompanhar, nas aulas de matemática, uma classe de alunos em distorção escolar nos anos finais do Ensino Fundamental - 6º e 7º anos - em uma Escola Pública Estadual mineira, participantes de um Projeto de Aceleração da Aprendizagem - Projeto Acelerar para Vencer (PAV) - em processo de implementação nesta escola, tendo em vista identificar e analisar os aspectos que mais se destacassem nesse contexto, no âmbito do ensino e aprendizagem da matemática, explicitando e discutindo suas implicações. A pesquisa foi desenvolvida numa abordagem qualitativa por meio do acompanhamento da pesquisadora no campo. O material de análise foi constituído, principalmente, por anotações no diário de campo; filmagens; um questionário aplicado à professora de matemática e um aplicado aos alunos participantes da pesquisa; e, entrevistas, com a professora de matemática, os alunos, a diretora da escola, e, adicionalmente, com o professor de geografia da referida classe. Foram utilizados também alguns documentos como as fichas escolares individuais dos alunos, o texto do Projeto PAV e os ofícios e resoluções relativos à implementação desse Projeto na escola. A análise interpretativa identificou elementos relacionados à Política de Aceleração da Aprendizagem, aos alunos em atraso escolar e aos docentes que atuam no contexto de aceleração, cujas discussões foram organizadas por meio de três eixos de análise: (1) Organização do PAV na escola; (2) Os alunos do PAV; e, (3) O trabalho pedagógico com a matemática no PAV. Dentre os elementos relativos a cada eixo, destacaram-se: no primeiro eixo, a forma como a Política de Aceleração foi implantada nas escolas mineiras e as interferências da formação das classes de aceleração no cotidiano da escola, sobretudo por ter separado os alunos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This study aimed to follow in math classes, the students class in distortion school in the final years of elementary school - 6 and 7 years - in a Mineira Public State School, participating in a Project Accelerated Learning - Project Accelerate to Win (PAV) - being implemented this school in order to identify and analyze the aspects that stood out in this context, in teaching and learning of mathematics, explaining and discussing their implications. The survey was developed through a qualitative approach by following the researcher in the field. The analysis material was composed mainly of notes in field notebook; filming; a questionnaire administered to a math teacher and one applied to the research participant students; and interviews with the math teacher, students, school director, and additionally with the geography teacher of that class. Some documents were also used as the school files of individual students, the text of the Project PAV and crafts and resolutions concerning the implementation of this project at school. The interpretative analysis identified factors related to policy Accelerated Learning, late on school students and teachers who work in the context of acceleration, whose discussions were organized by three main perspectives: (1) Organization of PAV at school: (2) Students of PAV and (3) The educational work with mathematics in the PAV. Among the elements for each axis, stood out: the first axis, how the policy was implemented in Mineira Schools Acceleration and interference of the formation of accelerated classes in the school routine, mainly because it separated students into distortion , students in regular classes, the temporariness of PAV and its meaning for students, teachers and school on the size of the problem of school failure, in the second axis, the level of students' knowledge gap... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Elen Viviani Pereira Spreafíaco / Resumo: O presente trabalho tem o objetivo de propor ao professor de Matemática uma nova maneira de abordar alguns conteúdos na Educação Básica e tratá-los como consequência do Algoritmo da Divisão de Euclides, bem como propormos uma reflexão sobre a postura de sua docência em relação a esse tópico e também em relação a bagagem matemática para o exercício da docência. Por fim, propomos alguns conteúdos estudados em qualquer curso de Aritmética, alguns resultados importantes e exercícios de aplicação / Abstract: This paper aims to propose to the mathematics of teacher a new way to approach some content in Basic Education and treat them as a consequence of Euclid Division Algorithm and propose a re ection on the position of his teaching regarding this topic and also in relation to mathematics luggage to the exercise of teaching . Finally, proposed some content studied in any course of Arithmetic, some important results and practical exercises / Mestre

Orientador: José Roberto Nogueira / Banca: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Aline Cristina Soterroni / Resumo: As equações de diferenças têm aplicações na Matemática (Geometria Fractal, por exemplo), na Economia, na Farmacologia, entre outras áreas. Elas são usada para modelar sistemas dinâmicos que evoluem em intervalos de tempo discretos. As equações de diferenças também são chamadas de recorrências e podem ser resolvidas através de interações. O principal objetivo deste trabalho é fazer um estudo sobre as equações de diferenças de 1ª e 2ª ordem. Apresentam-se os principais resultados teóricos bem como os métodos de resolução. Destaca-se o uso dos operadores diferença e antidiferença para resolver equações de diferenças de 1ª ordem e, do operador deslocamento, para resolver equações de diferenças de 2ª ordem, em particular, as de coeficientes constantes. Faz-se também um estudo do comportamento das soluções das equações de diferenças. Apresenta-se como exemplos de aplicações em sala de aula, situações problema contextualizadas, como o Triângulo de Sierpinski, a Torre de Hánoi e a Sequência de Fibonacci, que servem de base para o material didático voltado para o Ensino médio, que propõe atividades que favorecem o uso da tecnologia, através do software GeoGebra, de materiais concretos e da modelagem matemática / Abstract: The equations of differences have applications in Mathmatics (Fractal geometry, for example), in Economy, in Pharmacology, among other subjects. They are used to modeliny dynamical systems that evolute in discrete time intervals. The equations of differences also are called recurrences and can be resolved through iterations. The main objective of this work is to have a study about equations of differences of 1st and 2nd degreed. The main theoretical results and the resolutions methods are showed. The used of difference operators and anti difference operators to resolve the equations of differencesof 1st order and the displacement operator are highlighted, to resolve the equations of differences of 2nd order, in particular, the constant coefficients. Also a behavior study of the equations of differences solutions is made example of applications in the classroom are presented such as contextualized problem situations like the Sierpinski Triangle, the Hanoi Tower and the Fibonacci Sequence, serving as a basis of technology through the GeoGebra Software, of concrete materials and mathematical modeling / Mestre

Orientador: Loudes de la Rosa Onuchic / Banca: Maria Igbez de Souza Vieira Diniz / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Barbosa, Ruy Madsen / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivos tratar matematicamente um problema gerado pelo uso das peças do Dominó, identificando a matemática que pode ser construída para a sustentação teórica desse problema, e oferecer recomendações aos professores do Ensino Básico, visando ao trabalho em sala de aula, envolvendo problemas matemáticos a partir das peças do Dominó, fazendo uso da Metodologia de Ensino- Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Adotamos para o desenvolvimento desta pesquisa a Metodologia de Thomas A. Romberg. Definido o Fenômeno de Interesse - o envolvimento da Matemática e da Resolução de Problemas, consideradas no contexto do uso das peças do Dominó - foi criado o Modelo Preliminar em três e ampliadas versões. O apoio em ideias de outros pesquisadores, sobre a fundamentação teórica da pesquisa: a Matemática Discreta e a Resolução de Problemas, nos conduziu às seguintes questões: Como a Matemática Discreta pode ser trabalhada através da resolução do Problema da Fernanda? De que forma a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas pode contribuir para o trabalho em sala de aula, na construção de conceitos, de conteúdos e de procedimentos matemáticos em diferentes séries da Educação Básica? Para responder a essas inquietações, criamos dois projetos frente aos quais a pesquisadora assumiu duas posturas diferentes: a primeira voltada à Matemática e a segunda voltada à Educação Matemática. No cenário da Matemática Discreta, conjugados esses dois projetos, seus desenvolvimentos operacionais trouxeram tanto resultados matemáticos novos como recomendações para o uso da metodologia adotada, oferecendo caminhos para o trabalho do professor em sala de aula, com importantes resultados para sua prática docente / Abstract: The objective of the present research is to treat mathematically a problem that was generated by the use of Domino tiles, identifying the Math that can be built for the theoretical foundation of that problem, and to provide guidelines to Elementary school teachers aiming at classroom work, involving Math problems from Domino tiles and making use of Methodology of Math Teaching-Learning-Evaluation through Problem Solving. For the development of the present research we adopted the Methodology of Thomas A. Romberg. Once the interest phenomenon was defined, the involvement of Mathematics and problem solving considered in the context of using Domino tiles, the Preliminary Model in three expanded versions was created. The support on other researchers' ideas about the research theoretical foundation: Discrete Mathematics and problem solving, led us to the following questions: How can Discrete Mathematics be worked through Fernanda's problem resolution? In what way can the Methodology of Teaching-Learning-Evaluation through Problem Solving contribute to classroom work in the construction of Math concepts, contents and procedures in different grades of Elementary school? To answer those questions we created two projects in which the researcher developed two different approaches: the first one regarding Mathematics and the second one regarding Mathematics Education. In the Discrete Mathematics scenario, once those two projects were combined, their operational developments brought new mathematical results as well as guidelines for the use of the adopted methodology, offering the teachers ways to work in classroom, with important results for their teaching practice / Doutor

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Mônica E. Villarreal / Banca: Telma de S. Gracias / Resumo: A informática vem gerando discussões sobre fundamentos da Matemática e reorganizando dinâmicas em Educação Matemática. Baseado nessa idéia, e em meu engajamento como pesquisador participante do GPIMEM, estruturei uma pesquisa onde discuto como Estudantes-com-Calculadoras-Gráficas investigam o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Apoiado na perspectiva epistemológica Seres-Humanos-com-Mídias, que evidencia o papel das tecnologias no processo de produção de conhecimento, realizei experimentos de ensino com duplas de estudantes do primeiro ano da graduação em matemática, UNESP, Rio Claro, SP. A partir da análise de vídeos da primeira sessão de Experimentos de Ensino notei que a utilização de programas e comandos da Calculadora Gráfica TI-83 condicionou o pensamento das estudantes na investigação dos conceitos de Soma de Riemann e Integração (conceitos intrinsecamente inerentes ao TFC). Na segunda sessão, explorando exemplos de funções polinomiais com o comando de integração definida da Calculadora Gráfica, os coletivos pensantes formados por Estudantes-com-Calculadoras- Gráficas-Lápis-e-Papel estabeleceram conjecturas sobre o TFC. No processo de demonstração deste Teorema, foram utilizadas noções intuitivas e notações simplificadas, antes que fosse usada a simbologia padronizada pela Matemática Acadêmica. Essa abordagem possibilitou o engajamento gradativo das estudantes em “discussões matemáticas dedutivas” a partir dos resultados obtidos “experimentalmente” com as atividades propostas na pesquisa. / Abstract: Information technology has been generating discussion regarding the foundations of mathematics, and reorganizing dynamics in mathematics education. Based on this idea, and on my engagement as a researcher participating in GPIMEM, I designed a study in which I discuss how students-with-graphing-calculators investigate the Fundamental Theorem of Calculus (FTC). Based on the epistemological perspective of humans-with-media, which emphasizes the role of technology in the process of knowledge production, I conducted teaching experiments with pairs of students enrolled in the first year of the mathematics program at the State University of São Paulo (UNESP), Rio Claro campus. Based on analysis of video-tapes of the first teaching experiments session, I noted that the use of programs and commands of the TI-83 graphing calculator conditioned the students’ thinking in the inquiry into the concepts Riemann Sums and Integration (concepts intrinsically inherent to the FTC). In the second session, exploring examples of polynomial functions with the definite integration command by the graphing calculator, the thinking collectives composed of students-withgraphing- calculators-paper-and-pencil established conjectures regarding the FTC. In the process of demonstrating this theorem, intuitive notions and simplified notations were used before using the standardized symbology of academic mathematics. This approach made it possible for the students to become gradually engaged in “deductive mathematical discussions” based on the results obtained “experimentally” through the activities proposed in the study. / Mestre

Orientador: Heloisa da Silva / Banca: Luzia Aparecida de souza / Banca: Maria Ednéia Martins Salandim / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Viviane C. Almada de Oliveira / Resumo: Registrar narrativas de professores de matemática sobre suas vidas cotidianas e investigar o cotidiano do professor de matemática, no que diz respeito aos seus enfrentamentos, foram os objetivos deste trabalho. O estudo fundamentou-se acerca da noção de cotidiano, segundo a perspectiva de Agnes Heller. A proposta de pesquisa foi conduzida a partir de entrevistas com três professores do Ensino Médio sobre o que tematizamos como enfrentamentos cotidianos e também sobre os modos como dão significados a esses enfrentamentos e tomam decisões a partir deles. A História Oral foi utilizada como metodologia de pesquisa qualitativa, fundamentando os propósitos investigativos, a preparação, a elaboração e a proposta de análise de entrevistas. Deste modo, consideramos que o alicerce do nosso trabalho são as narrativas geradas a partir das entrevistas registradas. Construímos na análise das narrativas, uma trama argumentativa a partir das experiências narradas pelos professores colaboradores, apresentando e discutindo seus enfrentamentos cotidianos e buscando trazer à tona convergências, singularidades e particularidades dos elementos dos discursos analisados, visando produzir contribuições para as reflexões e discussões sobre o papel, a formação e a prática do professor de matemática do Ensino Básico. Como resultados, ganham destaque a falta de preparação para lidar com alunos com algum tipo de necessidade especial, bem como com a educação sexual, alterações na prática pedagógica e a carga horária atribulada salientada pelos colaboradores / Abstract: Register narratives of mathematics teachers about their daily lives and this research aimed at investigating the everyday life of mathematics teachers, with respect to the challenges and confrontatios s/he faces. It is supported on the notion of 'everyday life' as porposed by Agens Heller. Interviews were conducted with three high-school teachers, about what we assumes as everyday life confrontations and about the ways in which they give meaning to those confrontations and make decisions based on those meanings. Oral History was adopted as qualitative research metodology, supporting both the investigation purposes and the preparation, development and analysis of the interview. We take the narratives generated from the interviews to be the founding stones of our work. On the narrative analysis we construct an argumentative texture, from the experiences brought forward by the teachers interviewed, presenting and discussing confrontations they face daily, and pointing to convergences, singularities and particularities relating to the elements on the discourses analysed, aiming at contributing to the discussion on the role, the prepapration and the practice of the mathematics teacher on grades 1 to 12. As a result, the following aspects stand out: the lack of preparation for dealing with students with some special needs, as well as with sexual education, changes in pedagogical practice and the troubled workload emphasized by the teachers / Mestre

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: César Donizete Pereira Leite / Banca: João Ricardo Viola dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é fazer uma Leitura da relação entre professor e aluno a partir das falas de alunos de um curso de Licenciatura em Matemática, a fim de constituir legitimidades que possibilitem ao pesquisador dizer sobre a influência daquela relação na prática docente daqueles alunos. Para atingir este objetivo foram mobilizados como referencial teórico o Modelo dos Campos Semânticos, a escrita em narrativa e a ficção. Apresentando a sua história no decorrer do curso de mestrado o pesquisador tece considerações sobre: a relação entre professor e aluno como uma construção social; o fazer pesquisa como uma prática de descentramento; e, as possibilidades da ficção como uma perspectiva de teorização em Educação Matemática / Abstract: The purpose of this research is produce a 'Read' of the teacher-student interaction from speech of students of mathematics teacher education courses. This 'Read' aims constitute legitimacy that make possible the researcher speak about influence of this interaction in the teaching practice of those students. To achieve this goal it was mobilized the theoretical foundations of the Model of Semantic Fields, the writing in narrative and the fiction. Presenting a story of your history in the master degree, the researcher weaves considerations about: the teacher-student interaction as a social construction; research like a 'descentramento' pratice (critical awareness about myself and my certainties); and the possibilities of fiction like a perspective of teorization in Mathematics Education / Mestre