Esta Dissertação de Mestrado tem como Objetivo estudar a influência da tangente delta, envelhecimento termomecânico e força no comportamento de uma borracha de polibutadieno baixo cis perante o desgaste abrasivo através de experimentos em roda de borracha, utilizando planejamento fatorial completo em dois níveis (DOE 2k). A literatura possui muitas informações em relação à força indicando uma relação exponencial com a taxa de desgaste, todavia em relação à tangente delta e ao envelhecimento termomecânico quase não há dados. Ao final do trabalho foi possível verificar que todos os fatores estudados são significativos com relação ao desgaste da borracha, sendo a força a variável com maior influência, seguida pelo envelhecimento. A histerese medida pela tangente delta, apesar de ser um fator importante, só exerce influência no desgaste quando a borracha se encontra no estado envelhecido. Além disto, este trabalho também apresenta informações complementares sobre propriedades que são características da borracha e pouco difundidos, como o smearing, características de ondas de abrasão (abrasion pattern), comprimento de onda (Schallamach wavelength) e ondas de destacamento (waves of detachment). / This goal of this Master thesis is the study the influence of loss factor, thermomechanical aging and applied load to the abrasion behavior of low cis polibutadiene rubber through rubber wheel testing machine experiments using 2k factorial experiment design in two levels (DOE 2k). The literature has many information involving action of force showing exponential relationship between wear rate with applied load, almost no data related to the influence of loss factor and the thermomechanical aging. It was observed that all the studied factors are significant to the wear of rubber, the force being the variable with the greatest influence, followed by aging. The loss factor, despite being an important factor, only influences the wear behavior of aged rubber. In addition, this work presents some information regarding to the typical properties only for rubber and rubber products, such as smearing, abrasion pattern and Schallamach wavelength.

O objetivo do presente estudo foi avaliar o desenvolvimento das tensões de polimerização de um compósito resinoso restaurador ao longo das primeiras 24 horas após a fotoativação, segundo dois métodos de análise da propagação de trincas. A influência do armazenamento em água sobre a magnitude das tensões também foi avaliada. O grau de conversão (GC) e o módulo de elasticidade (E) do compósito foram determinados nos diferentes tempos de observação. As hipóteses nulas do trabalho foram: 1) tensão de polimerização, GC e E não variam de forma significativa ao longo do período de observação; 2) os dois métodos de análise de propagação de trincas fornecem resultados semelhantes; 3) os valores de tensão não são influenciados pelo meio de armazenamento. Foram confeccionados discos de vidro de soda-cal com 2 mm de espessura, diâmetro externo de 12 mm, com perfuração central de 4 mm de diâmetro. Os discos foram aleatorizados em três grupos. Em um deles, os discos foram restaurados (Charisma Diamond, Heraeus Kulzer) e, após os tempos de 10 min, 1, 2, 4, 8 ou 24 horas (n=10), os espécimes receberam quatro indentações Vickers, (9,8N por 20s) a 500m da margem da cavidade. O segundo grupo passou pelo mesmo processo, porém os discos ficaram armazenados em água antes de serem indentados. Em seguida, o comprimento das trincas e a diagonal da indentação foram mensurados em microscópio óptico. A tensão residual no vidro foi calculada de acordo com a norma 4-01 (The Society of Materials Science, JSMS, Japão). No terceiro grupo, os discos foram indentados e armazenados em dissecador por 24h antes de serem restaurados. As trincas foram medidas antes e após a restauração, nos mesmos tempos descritos acima, e a tensão calculada de acordo com a fórmula descrita por Yamamoto et al. (Dent Mater, 2009). O GC foi determinado por espectroscopia no infra-vermelho próximo (n=3). O E foi obtido através do teste de dobramento em três pontos (n=10). Os dados foram submetidos a ANOVA/Tukey (=0,05) e análise de regressão. A tensão de polimerização, assim como o GC e o E tiveram seus valores aumentados ao longo do tempo. O GC aumentou 28% entre 10 minutos e 24 horas, para o E houve um aumento de 1,7 GPa para 6,3 GPa entre 10 minutos e 24 horas. A tensão de polimerização aumentou 40% entre 10min e 24h para a norma 4-01 e 51% para o método do Yamamoto et al. O meio de armazenamento foi estatisticamente significativo até o tempo de 4 horas. Portanto, a primeira hipótese foi rejeitada. A segunda e a terceira hipótese podem ser apenas parcialmente rejeitadas. / The objective of this study was to evaluate composite resin restoration polymerization stress development over the first 24 hours after polymerization, according to two methods of analysis of crack propagation. The influence of water storage on the magnitude of the stresses was also evaluated. The degree of conversion (DC) and modulus of elasticity (E) of the composite were determined at various time points. The null hypotheses of this study were: 1) The polymerization stress, DC and E do not change significant throughout the observation period, 2) the two methods of analysis of crack propagation provide similar results, 3) the stress values are not influenced by storage medium. Disks were made of soda-lime glass with 2 mm thickness, 12 mm in outside diameter with central bore of 4 mm in diameter. The perforations were treated with hydrofluoric acid and silane. The discs were randomized into three groups. In one of them, the discs were restored (Charisma Diamond, Heraeus Kulzer), and, the times after 10 min, 1, 2, 4, 8 or 24 hours (n = 10), the specimens received four Vickers indentations (9.8 N for 20 s) at 500m cavity margin. The second group went through the same process, but the discs were stored in water prior to being indented. Then, the length diagonal of the indentation and crack was measured in an optical microscope. The residual stress in the glass was calculated according to standard 4-01 (The Society of Materials Science, JSMS, Japan). The third group of discs were treated similarly, indented and stored in a desiccator for 24 hours before being restored. The cracks were measured before and after the restoration following the same time, and the stress calculated according to the formula described by Yamamoto et al. (Dent Mater, 2009). The DC was determined by near-infrared spectroscopy (n = 3). The E was obtained through the bend test conducted at three-points. Data were subjected by ANOVA / Tukey test ( = 0.05) and regression analysis. The polymerization stress, as well as DC and E values were increased over time. GC increased 28% between 10 minutes and 24 hours, and for an increase of 1.7 GPa to 6.3 GPa between 10 minutes and 24 hours. The polymerization stress increased 40% between 10 min and 24 hours to the standard 4.1 and 51% for the method of Yamamoto et al. The storage medium was statistically significant at the time of 4 hours. Thus, the first hypothesis was rejected. The second and third hypothesis may only be partially rejected.

Em função da especificação do módulo de elasticidade ou módulo de deformação do concreto ser cada vez mais frequente, se faz necessário o conhecimento da variabilidade desta propriedade, relacionada ao processo de produção, de modo a tornar mais confiável sua avaliação e que possibilite melhores condições no controle de produção para o atendimento aos requisitos associados a esta propriedade. Várias pesquisas têm comprovado que a variabilidade das propriedades mecânicas dos materiais de construção obedece a processos aleatórios. Portanto, os métodos de segurança no projeto estrutural devem estar fundamentados no conceito da teoria das probabilidades e não em métodos deterministas. Isso já acontece para a determinação da resistência à compressão, conforme estabelecido pela ABNT NBR 12655 (2006). A presente dissertação tem como objetivo principal estudar o controle experimental do módulo estático de deformação do concreto, mostrando a influência da variação dos materiais constituintes do concreto, dentro da realidade de uma Central de Concreto. Também objetiva apresentar uma discussão da aplicabilidade do conceito semiprobabilístico das normas nacionais de projeto, dosagem e controle tecnológico à propriedade módulo de deformação do concreto. A metodologia da pesquisa envolveu a escolha de uma central dosadora de concreto localizada na cidade de São Paulo, com a avaliação em dois concretos de resistências características (f ck ) de 25 e 30 MPa, que são comumente solicitados no mercado em que se insere. Para cada f ck foram realizados ensaios para determinação do módulo de deformação secante, E cs, três vezes por semana por um período de nove meses. Em função da precisão observada em pesquisa recente, foi utilizada a instrumentação clip gage para avaliação da propriedade módulo de deformação. Foram realizados ensaios sob o plano de carregamento secante, previsto na ABNT NBR 8522 (2008). Concluiu-se que, pelo fato do módulo de deformação do concreto ser influenciado pela resistência à compressão, que obedece a uma distribuição probabilística, não se pode atribuir à propriedade uma característica determinística, incorrendo no risco de não atendimento da propriedade. Recomendou-se o estabelecimento de tolerâncias para a especificação do módulo de deformação, uma vez que é uma variável com distribuição de probabilidade de rejeição. Sugeriu-se a discussão de mudança de enfoque no controle do módulo de deformação do concreto, com o controle por valor característico, tal qual ocorre para a resistência à compressão, atribuindo-se um estimador que atribua valores inferiores ao módulo de deformação, considerando-se uma rejeição aceitável. Também pode-se atribuir uma faixa de variação aceitável do valor em torno da média, uma vez que a responsabilidade estrutural do parâmetro módulo de deformação é menor do que o da resistência à compressão. / The modulus of elasticity requirements for concrete structures is becoming even more frequent. So, the knowledge of the variables involved in the experimental results became more important in order to make more reliable its assessment and enabling better conditions for specifications requirements attendance in relation to this property. Several studies have shown that the variability of mechanical properties of construction materials is subjected to random processes. Therefore, the security methods in the structural design must be based in the probability theory concept rather than deterministic methods. The randomness of the, compressive strength of concrete is already take in account in the quality control process according to the Brazilian Standard ABNT NBR 12655 (2006). The present work aims to study the experimental control of static modulus of elasticity of concrete, showing the influence of the constituent materials used in a Concrete Ready Mix Plant. It also intends to present a discussion on the applicability of the semi-probabilistic concept of national design standards in the mix design and production control of concrete in order to attend the elastic modulus requirements. The research methodology had two main steps: the first one, developed at a Concrete Ready Mix Plant located in São Paulo City, was based on the assessment of two characteristic compressive strength (f ck ) of 25 MPa and 30 MPa, which are commonly demanded in this market. For each strength class, tests were done to evaluate the variability of static modulus of elasticity of concrete, E cs, three times per week, during a period of nine months. On the second step, an analysis of elastic modules of concretes provided at six different sites, where the characteristic strength was 30 MPa, which was made using the same materials used in the first step. It has been used the clip gage instrumentation for measuring deformation to the assessment of static modulus of elasticity of concrete. It was used due to the precision that has been observed in recent research. The evaluation has been done according to the Brazilian Standard ABNT NBR 8522 (2008). It was possible to conclude that the modulus of elasticity of concrete is influenced by the compressive strength, so it follows a probabilistic distribution and cannot be associated to a deterministic model of quality control, due to the risk of non-compliance of the requirement. It was recommended the establishment of tolerances for the measured modulus of elasticity results, taking in account its random characteristic. The possibility of changing the focus on modulus of elasticity quality control was proposed, turning the deterministic criterion as occurs for the compressive strength, giving an estimator that assigns lower values to the modulus of elasticity, considering an acceptable rejection. It can be also based in a method that allows the acceptance of a concrete that lies within a predetermined tolerance around the average value, because the structural responsibility of modulus of elasticity is lower than the compressive strength.

O texto normativo NBR 7190/1997, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), adota três ciclos de carregamento nos ensaios para a determinação de propriedades de rigidez e resistência da madeira. A partir das recomendações de tal documento foram realizados ensaios de compressão normal às fibras, compressão paralela às fibras, flexão estática e tração paralela às fibras com corpos-de-prova de Cambará Rosa (Erisma sp), Eucalipto Grandis (Eucalyptus grandis), Envira (Xylopia sp), Champanhe (Dipteryx odorata), Pinus Caribaea (Pinus caribaea var. caribaea), Pinus Elliottii (Pinus elliottii var. elliottii) e Pinus Hondurensis (Pinus caribaea var. hondurensis). Os valores dos módulos de elasticidade (E) obtidos mostraram-se estatisticamente equivalentes no segundo e terceiro ciclos de carregamento. Esta análise sugere, então, que o terceiro ciclo de carregamento é desnecessário. Foram comparados, também, os valores dos módulos de elasticidade de trinta e quatro espécies de madeiras tropicais brasileiras, obtidos nos ensaios de compressão paralela às fibras, tração paralela às fibras e flexão estática. Concluiu-se que estes são estatisticamente equivalentes. / The NBR 7190/1997, adopted by of Brazilian Technical Standard Association (ABNT), indicates three loading cycles for tests to determine wood stiffness and strength. Based on recommendations of ABNT methods tests were carried out in compression perpendicular to grain, compression parallel to grain, static bending and tension parallel to grain, with Cambará Rosa (Erisma sp), Eucalipto Grandis (Eucalyptus grandis), Envira (Xylopia sp), Champanhe (Dipteryx odorata), Pinus Caribaea (Pinus caribaea var. caribaea), Pinus Elliottii (Pinus elliottii var. elliottii) and Pinus Hondurensis (Pinus caribaea var. hondurensis) species. Modulus of elasticity values (E) obtained were statistically equivalent in second and third loading cycles. This analysis suggests that the third loading cycle is not necessary. Modulus of elasticity values of thirty four Brazilian tropical wood species were compared in compression parallel to grain, tension parallel to grain and static bending. The analysis showed that these values are statistically equivalent.

Expansive soils are widely distributed in arid and semi-arid regions around the world and are typically found in a state of unsaturated condition. These soils are constituted of the clay mineral montmorillonite that is highly active and contributes significantly to volume changes of soils due to variations in the natural water content conditions. The volume changes of expansive soils often cause damage to lightly loaded structures. The costs associated with the damage to lightly loaded structures constructed on expansive soils in the United States alone were estimated as $2.3 billion per year in 1973, which increased to $13 billion per year by 2009. In other words, these damages have increased more than five fold during the last four decades. Similar trends in damages were also reported in other countries (e.g., Australia, China, France, Saudi Arabia, United Kingdom, etc.). Numerous methods have been proposed in the literature over the past 50 years for the prediction of the volume change movement of expansive soils. However, the focus of these methods has been towards estimating the maximum potential heave, which occurs when soils attain the saturation condition. The results of heave estimation considering saturated soil conditions are not always useful in engineering practice. This is because most of damages due to expansive soils often occur prior to reaching the saturation condition. A reliable design of structures on expansive soils is likely if the anticipated soil movements in the field can be reliably estimated over time, taking into account the influence of environmental factors. Limited studies are reported in the literature during the past decade in this direction to estimate/predict the expansive soil movements over time. The existing methods, however, suffer from the need to run expensive and time consuming tests. In addition, verification of these studies for different natural expansive soils has been rather limited. A simple approach, which is referred to as a modulus of elasticity based method (MEBM), is proposed in this study for the prediction of the heave/shrinkage movements of natural expansive soils over time. The proposed MEBM is based on a simplified constitutive relationship used for the first time to estimate the vertical soil movements with respect to time in terms of the matric suction variations and the corresponding values of the modulus of elasticity. The finite element program VADOSE/W (Geo-Slope 2007) for simulating the soil-atmospheric interactions is used as a tool to estimate the changes in matric suction over time. A semi-empirical model that was originally proposed by Vanapalli and Oh (2010) for fine-grained soils has been investigated and extended for unsaturated expansive soils to estimate the variation of the modulus of elasticity with respect to matric suction in the constitutive relationship of the proposed method. The MEBM has been tested for its validity in five case studies from the literature for a wide variety of site and environmental conditions, from Canada, China, and the United States. For each case study, factors influencing the volume change behavior of soils, such as climate conditions, soil cracks, lawn irrigation, and cover type (pavement, vegetation), are successfully modeled over the period of each simulation. The proposed MEBM provides good predictions of soil movements with respect to time for all the case studies. The MEBM is simple and efficient for the prediction of vertical movements of natural expansive soils underlying lightly loaded structures. In addition, a new dimensionless model is also proposed, based on the dimensional analysis approach, for the estimation of the modulus of elasticity which can also be used in the constitutive relationship of the MEBM. The dimensional model is rigorous and takes into account the most significant influencing parameters such as matric suction, net confining stress, initial void ratio, and degree of saturation. This model provides a comprehensive characterization of the modulus of elasticity of expansive soils under unsaturated conditions for different scenarios of loading conditions (i.e., both lightly and heavily loaded structures). The results of the present study are encouraging for proposing guidelines based on further investigations and research studies for the rational design of pavements, shallow and deep foundations placed on/in expansive soils using the mechanics of unsaturated soils.

Em função da especificação do módulo de elasticidade ou módulo de deformação do concreto ser cada vez mais frequente, se faz necessário o conhecimento da variabilidade desta propriedade, relacionada ao processo de produção, de modo a tornar mais confiável sua avaliação e que possibilite melhores condições no controle de produção para o atendimento aos requisitos associados a esta propriedade. Várias pesquisas têm comprovado que a variabilidade das propriedades mecânicas dos materiais de construção obedece a processos aleatórios. Portanto, os métodos de segurança no projeto estrutural devem estar fundamentados no conceito da teoria das probabilidades e não em métodos deterministas. Isso já acontece para a determinação da resistência à compressão, conforme estabelecido pela ABNT NBR 12655 (2006). A presente dissertação tem como objetivo principal estudar o controle experimental do módulo estático de deformação do concreto, mostrando a influência da variação dos materiais constituintes do concreto, dentro da realidade de uma Central de Concreto. Também objetiva apresentar uma discussão da aplicabilidade do conceito semiprobabilístico das normas nacionais de projeto, dosagem e controle tecnológico à propriedade módulo de deformação do concreto. A metodologia da pesquisa envolveu a escolha de uma central dosadora de concreto localizada na cidade de São Paulo, com a avaliação em dois concretos de resistências características (f ck ) de 25 e 30 MPa, que são comumente solicitados no mercado em que se insere. Para cada f ck foram realizados ensaios para determinação do módulo de deformação secante, E cs, três vezes por semana por um período de nove meses. Em função da precisão observada em pesquisa recente, foi utilizada a instrumentação clip gage para avaliação da propriedade módulo de deformação. Foram realizados ensaios sob o plano de carregamento secante, previsto na ABNT NBR 8522 (2008). Concluiu-se que, pelo fato do módulo de deformação do concreto ser influenciado pela resistência à compressão, que obedece a uma distribuição probabilística, não se pode atribuir à propriedade uma característica determinística, incorrendo no risco de não atendimento da propriedade. Recomendou-se o estabelecimento de tolerâncias para a especificação do módulo de deformação, uma vez que é uma variável com distribuição de probabilidade de rejeição. Sugeriu-se a discussão de mudança de enfoque no controle do módulo de deformação do concreto, com o controle por valor característico, tal qual ocorre para a resistência à compressão, atribuindo-se um estimador que atribua valores inferiores ao módulo de deformação, considerando-se uma rejeição aceitável. Também pode-se atribuir uma faixa de variação aceitável do valor em torno da média, uma vez que a responsabilidade estrutural do parâmetro módulo de deformação é menor do que o da resistência à compressão. / The modulus of elasticity requirements for concrete structures is becoming even more frequent. So, the knowledge of the variables involved in the experimental results became more important in order to make more reliable its assessment and enabling better conditions for specifications requirements attendance in relation to this property. Several studies have shown that the variability of mechanical properties of construction materials is subjected to random processes. Therefore, the security methods in the structural design must be based in the probability theory concept rather than deterministic methods. The randomness of the, compressive strength of concrete is already take in account in the quality control process according to the Brazilian Standard ABNT NBR 12655 (2006). The present work aims to study the experimental control of static modulus of elasticity of concrete, showing the influence of the constituent materials used in a Concrete Ready Mix Plant. It also intends to present a discussion on the applicability of the semi-probabilistic concept of national design standards in the mix design and production control of concrete in order to attend the elastic modulus requirements. The research methodology had two main steps: the first one, developed at a Concrete Ready Mix Plant located in São Paulo City, was based on the assessment of two characteristic compressive strength (f ck ) of 25 MPa and 30 MPa, which are commonly demanded in this market. For each strength class, tests were done to evaluate the variability of static modulus of elasticity of concrete, E cs, three times per week, during a period of nine months. On the second step, an analysis of elastic modules of concretes provided at six different sites, where the characteristic strength was 30 MPa, which was made using the same materials used in the first step. It has been used the clip gage instrumentation for measuring deformation to the assessment of static modulus of elasticity of concrete. It was used due to the precision that has been observed in recent research. The evaluation has been done according to the Brazilian Standard ABNT NBR 8522 (2008). It was possible to conclude that the modulus of elasticity of concrete is influenced by the compressive strength, so it follows a probabilistic distribution and cannot be associated to a deterministic model of quality control, due to the risk of non-compliance of the requirement. It was recommended the establishment of tolerances for the measured modulus of elasticity results, taking in account its random characteristic. The possibility of changing the focus on modulus of elasticity quality control was proposed, turning the deterministic criterion as occurs for the compressive strength, giving an estimator that assigns lower values to the modulus of elasticity, considering an acceptable rejection. It can be also based in a method that allows the acceptance of a concrete that lies within a predetermined tolerance around the average value, because the structural responsibility of modulus of elasticity is lower than the compressive strength.

O texto normativo NBR 7190/1997, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), adota três ciclos de carregamento nos ensaios para a determinação de propriedades de rigidez e resistência da madeira. A partir das recomendações de tal documento foram realizados ensaios de compressão normal às fibras, compressão paralela às fibras, flexão estática e tração paralela às fibras com corpos-de-prova de Cambará Rosa (Erisma sp), Eucalipto Grandis (Eucalyptus grandis), Envira (Xylopia sp), Champanhe (Dipteryx odorata), Pinus Caribaea (Pinus caribaea var. caribaea), Pinus Elliottii (Pinus elliottii var. elliottii) e Pinus Hondurensis (Pinus caribaea var. hondurensis). Os valores dos módulos de elasticidade (E) obtidos mostraram-se estatisticamente equivalentes no segundo e terceiro ciclos de carregamento. Esta análise sugere, então, que o terceiro ciclo de carregamento é desnecessário. Foram comparados, também, os valores dos módulos de elasticidade de trinta e quatro espécies de madeiras tropicais brasileiras, obtidos nos ensaios de compressão paralela às fibras, tração paralela às fibras e flexão estática. Concluiu-se que estes são estatisticamente equivalentes. / The NBR 7190/1997, adopted by of Brazilian Technical Standard Association (ABNT), indicates three loading cycles for tests to determine wood stiffness and strength. Based on recommendations of ABNT methods tests were carried out in compression perpendicular to grain, compression parallel to grain, static bending and tension parallel to grain, with Cambará Rosa (Erisma sp), Eucalipto Grandis (Eucalyptus grandis), Envira (Xylopia sp), Champanhe (Dipteryx odorata), Pinus Caribaea (Pinus caribaea var. caribaea), Pinus Elliottii (Pinus elliottii var. elliottii) and Pinus Hondurensis (Pinus caribaea var. hondurensis) species. Modulus of elasticity values (E) obtained were statistically equivalent in second and third loading cycles. This analysis suggests that the third loading cycle is not necessary. Modulus of elasticity values of thirty four Brazilian tropical wood species were compared in compression parallel to grain, tension parallel to grain and static bending. The analysis showed that these values are statistically equivalent.

This thesis deals with the dependence of static modulus of elasticity of concrete in compression on number of load cycles. The deformation of test specimens during multiple cyclic loading was measured with resistive strain gages. Up to 1600 load cycles was conducted. Static modulus of elasticity in compression was determined from measured deformations. The aim of this thesis is assessment changes in the values of static modulus of elasticity depending on the number of load cycles.

Vid stabilisering av betongstommar är det komplicerat att välja en korrekt elasticitetsmodul. Detta då stommens laster verkar under både kort och lång tid. I detta examensarbete utförs en noggrann kryptalsberäkning för varje plans vertikala element, där hänsyn tas till den varierande byggtiden. Utifrån det analyseras kort- och långtidslaster med respektive elasticitetsmodul för att erhålla en ekvivalent elasticitetsmodul som tar hänsyn till de olika belastningstiderna. Denna elasticitetsmodul bestäms efter förhållandet mellan stommens knäcksäkerhet, snedställning och den vindlast som verkar på byggnaden. Den ekvivalenta elasticitetsmodulen ligger till grund för mer noggrann indata än tidigare vid stabilitetsberäkningar och redovisas i diagram som sedan kan användas i det praktiska ingenjörsarbetet. Där inget annat anges utförs beräkningar enligt Eurokod 2.Där inget annat anges är figurerna ritade av författarna. / When considering stabilization of concrete structures it is difficult to assign a correct modulus of elasticity to the structure. This is due to the presence of both short- and long-term loads. In this thesis a detailed calculation of each vertical elements creep coefficient is performed, which takes into account the varying construction time. Furthermore short and long term loads with respective modulus of elasticity are analyzed to obtain an equivalent modulus of elasticity corresponding to the two previously mentioned. The equivalent modulus of elasticity is determined by the relationship between the buckling resistance of the structure, initial imperfections and the wind load acting on the building. The equivalent modulus of elasticity is the basis for a more accurate input for stability calculations and is presented in graphs that can be used in the practice of engineering. Unless otherwise stated, calculations are performed according to Eurocode 2.Unless otherwise stated, the figures are drawn by the authors.

A simulation study was done to investigate the effect of the coefficient of variation of the modulus of elasticity ((E) on the vibrational performance of joist floor systems. Eight floor cases were studied and two types of lumber were considered: MSR and VSR lumber where (E is 0.11 and 0.25, respectively. The expected floor vibrational performance of MSR versus VSR lumber floors was evaluated by: 1) the probability that the fundamental frequency is less than 10 Hz and 2) the ratio of the first percentile of predicted fundamental frequency of MSR to VSR lumber. / Master of Engineering