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Representações parciais de grupos, seus domínios e o multiplicador de Schur parcial / Partial group representations, their domains and the partial Schur multiplier

Helder Geovane Gomes de Lima 28 March 2014 (has links)
O multiplicador de Schur parcial de um grupo G é um semigrupo inverso comutativo pM(G) que, no estudo de representações parciais projetivas de grupos, desempenha um papel análogo ao do multiplicador de Schur clássico M(G). Há uma descrição de pM(G) como uma união de grupos abelianos, em que cada componente pM_D(G) é formada por classes de equivalência de certas funções parciais (chamadas de conjuntos fatores parciais), as quais assumem valores em um corpo e têm como domínio um subconjunto D de G × G. Os domínios D formam um reticulado e foram caracterizados como os subconjuntos T-invariantes de G × G, em que T é um monoide específico atuando em G × G. A componente total pM_(G), que corresponde aos conjuntos fatores totalmente definidos, é particularmente interessante pois contém M(G) como um de seus subgrupos e, além disso, qualquer outra componente é uma imagem epimorfa da componente total. Um dos objetivos deste trabalho é determinar a componente total do multiplicador de Schur parcial para algumas classes importantes de grupos, como os grupos diedrais, os grupos dicíclicos e os produtos de grupos cíclicos. Outro tópico que será abordado é a estrutura do reticulado dos domínios dos conjuntos fatores parciais, destacando-se propriedades daqueles que correspondem às representações parciais ditas elementares, as quais possuem um papel relevante na teoria. Provaremos que todo domínio pode ser representado em uma forma única como uma reunião de certos domínios indecomponíveis, que consistem de peças estruturais chamadas de blocos e domínios minimais. Também será determinada a estrutura dos domínios elementares e serão obtidos alguns invariantes numéricos do conjunto parcialmente ordenado dos domínios elementares. Como uma consequência dos resultados obtidos, serão caracterizados os grupos para os quais todos os domínios elementares são indecomponíveis. Além disso será feita uma aplicação da teoria de álgebras de semigrupos à álgebra parcial de grupo, que é uma álgebra responsável pelas representações parciais de grupos. / The partial Schur multiplier of a group G is a commutative inverse semigroup pM(G) which, in the study of partial projective representations, plays a role analogous to the classical Schur multiplier M(G). There is a description of pM(G) as a union of abelian groups, in which each component pM_D(G) is formed by the equivalence classes of certain partial functions (called partial factor sets), taking values in a field and having as its domain a subset D of G × G. The domains D form a lattice and were characterized as the T-invariant subsets of G × G, where T is a specific monoid acting on G × G. The total component pM_(G), which corresponds to the totally defined factor sets, is particularly interesting because it contains M(G) as one of its subgroups and, moreover, any other component is an epimorphic image of the total component. One of the objectives of this work is to determine the total component of the partial Schur multiplier for some important classes of groups, such as the dihedral groups, the dicyclic groups and the products of cyclic groups. Another topic which will be considered is the structure of the lattice of domains of partial factor sets, emphasizing properties of those domains that correspond to the so-called elementary partial representations, which play a relevant role in the theory. We shall prove that each domain can be represented in a unique way as a union of certain indecomposable domains, where the latter consists of the so-called blocks and minimal domains. The structure of the elementary domains also will be determined, and some numerical invariants of the partially ordered set of the elementary domains will be given. As a consequence of the obtained facts, the groups whose elementary domains are indecomposable will be characterized. We will also give an application of the theory of semigroup algebras to the partial group algebra, an algebra which is responsible for partial group representations.
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Impacto econômico da escola de especialistas de aeronáutica no municípi de Guaratinguetá-SP

Antonio Carlos dos Santos Queiroz 01 March 2013 (has links)
A pesquisa teve como objetivo identificar o impacto econômico gerado pela Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) no município de Guaratinguetá-SP, em função dos recursos movimentados por sua comunidade, formada pelo efetivo militar, civil e seus dependentes a partir da renda recebida na referida Instituição de Ensino. Em relação à metodologia, trata-se de uma pesquisa exploratória, bibliográfica, documental com abordagem mista, qualitativa e quantitativa. Utilizou-se dos métodos dedutivo e comparativo para fins de análise dos documentos fornecidos pela EEAR e pelos censos divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), no ano de 2010. Conclui-se que a EEAR gera impacto econômico considerável no município de Guaratinguetá. Os resultados apontam que os efeitos do trabalho de ensino da EEAR provêm da sua contribuição na formação de sargentos especialistas, de nível técnico, e de seu poder de exercer um efeito multiplicador na economia local e regional através de diversos investimentos realizados. Sugere-se a realização de novas pesquisas a partir do efeito multiplicador da renda sobre os impactos indiretos que também são gerados no município em prol do funcionamento à EEAR. / This research aims to identify the economical impact generated by EEAR in Guaratinguetá-SP, because of the communitys resources. The community is formed mostly by the military and civilian employees of the institution who earn their income from it. This paper also shows the main socioeconomic features of Guaratinguetá and EEAR. Concerning the methodology, it is an exploratory, referential and documentary research with qualitative and quantitative approaches. Both deductive and comparative methods were used in order to analyze the documents provided by EEAR e by the census published in 2010 by Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). The one can conclude that EEAR has a considerable economical impact on the city. The results show that the effects of the work done by EEAR is a consequence of its contribution to the specialized sergeants formation and its power to produce a great effect over the local and regional economy through several investments. New researches are suggested based on the multiplying effect of the income over the indirect impacts that are also generated in the city in favor of EEAR.
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Desenvolvimento de um modelo computacional do balanço social sistêmico dinâmico

Rodrigues, Marília 27 February 2014 (has links)
Submitted by Maicon Juliano Schmidt (maicons) on 2015-05-05T13:21:40Z No. of bitstreams: 1 Marília Rodrigues.pdf: 4635899 bytes, checksum: e6ae4c9abe358047ed6135bcdbcb3480 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-05T13:21:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marília Rodrigues.pdf: 4635899 bytes, checksum: e6ae4c9abe358047ed6135bcdbcb3480 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / UNISINOS - Universidade do Vale do Rio dos Sinos / A dificuldade para visualizar o retorno que os investimentos na área social podem gerar para a sociedade e para a economia do país faz com que, tanto as empresas como o governo, não tenham a real dimensão das consequências destes investimentos ao longo do tempo. Dentro deste contexto, a presente pesquisa teve como objetivo desenvolver um modelo computacional do Balanço Social Sistêmico Dinâmico, a fim de visualizar o efeito multiplicador gerado pelos investimentos do governo brasileiro na área social. O método de pesquisa adotado foi a Design Science Research que caracteriza-se pela construção e avaliação de artefatos desenvolvidos com o propósito de solucionar um problema. Na primeira fase da pesquisa, definiu-se a problemática envolvida neste estudo e elaborou-se o referencial teórico, onde os principais temas para o desenvolvimento da pesquisa foram abordados. Na segunda, selecionou-se as variáveis que foram utilizadas para a construção de uma estrutura sistêmica. Nesta fase também desenvolveu-se um modelo computacional piloto e o modelo computacional do Balanço Social Sistêmico Dinâmico. Na terceira e última fase, criou-se e simulou-se alguns cenários. Os resultados gerados pelos cenários foram utilizados para o cálculo do efeito multiplicador, que leva em consideração a evolução do PIB e dos gastos com saúde e educação. A partir do cálculo do efeito multiplicador concluiu-se que investimentos governamentais na área social geram impactos positivos sobre a economia do país. Onde o investimento em educação foi o que apresentou maior impacto sobre o PIB. No entanto, deve-se fazer uma combinação entre os investimentos em saúde, educação e infraestrutura tendo em vista a interdependência dos investimentos. / The difficulty to visualize the return that the investment in the social area can generate for society and the country economy, consequently makes both companies and the government, do not have the actual magnitude of the consequences of these investments over time. Within this context, the present research aimed to develop a computational model of a Systemic Dynamic Social Balance to view the multiplier effect generated by the investments of the Brazilian government in the social area. The research method adopted was the Design Science Research that is characterized by the construction and evaluation of artifacts developed for the purpose of to solve a problem. In the first phase of the research, was defined the problems involved in this study and drafted up the theoretical framework where the main themes for the development of the research were discussed. In the second, was selected the variables that were used to construct a systemic framework. At this stage was also developed a computational model pilot and computational model of a Systemic Dynamic Social Balance. In the third and final phase was created and simulated up some scenarios. The results generated by the scenarios were used to calculate the multiplier effect, which considers the evolution of GDP and costs on health and education. Whereof the calculation of the multiplier effect it was concluded that governmental social investments generate positive impacts on the economy of the country. Investment in education showed the greatest impact on GDP. However, one must make a combination between investments in health, education and infrastructure in view of the interdependence between investments.
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[en] USING LINEAR AND NON-LINEAR APPROACHES TO MODEL THE BRAZILIAN ELECTRICITY SPOT PRICE SERIES / [pt] MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES NA MODELAGEM DO PREÇO SPOT DE ENERGIA ELÉTRICA DO BRASIL

LUIZ FELIPE MOREIRA DO AMARAL 17 July 2003 (has links)
[pt] Nesta dissertação, estratégias de modelagem são apresentadas envolvendo modelos de séries temporais lineares e não lineares para modelar a série do preço spot no mercado elétrico brasileiro. Foram usados, dentre os lineares, os modelos ARIMA(p,d,q) proposto por Box, Jenkins e Reinsel (1994) e os modelos de regressão dinâmica. Dentre os não lineares, o modelo escolhido foi o STAR desenvolvido, inicialmente, por Chan e Tong (1986) e, posteriormente, por Teräsvista (1994). Para este modelo, testes do tipo Multiplicador de Lagrange foram usados para testar linearidade, bem como para avaliar os modelos estimados. Além disso, foi também utilizada uma proposta para os valores iniciais do algoritmo de otimização, desenvolvido por Franses e Dijk (2000). Estimativas do filtro de Kalman suavizado foram usadas para substituir os valores da série de preço durante o racionamento de energia ocorrido no Brasil. / [en] In this dissertation, modeling strategies are presented involving linear and non-linear time series models to model the spot price of Brazil s electrical energy market. It has been used, among the linear models, the modeling approach of Box, Jenkins and Reinsel (1994) i.e., ARIMA(p,d,q) models, and dynamic regression. Among the non-linear ones, the chosen model was the STAR developed, initially, by Chan and Tong (1986) and, later, by Teräsvirta (1994). For this model, the Lagrange Multipliers test, to measure the degree of non linearity of the series , as well as to evaluate the estimated model was used. Moreover, it was also used a proposal for the initial values of the optimization algorithm, developed by Franses and Dijk (2000). The smoothed Kalman filter estimates were used in order to provide values for the spot price series during the energy shortage period.
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Concepção de um circuito energy harvesting aplicado a redes de sensores sem fio para sistemas de iluminação / Design of an energy harvesting circuit applied to wireless sensor networks for lighting systems

Depexe, Márcio Dalcul 29 August 2014 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis aims to present the design and development of an Energy Harvesting (EH) circuit applied to wireless sensor networks (WSN), especially those that perform functions in lighting systems, such as monitoring or control. The primary function of an Energy Harvesting system is to convert, condition and manage energy from an available source in the environment, in order to power low power consumption devices, which usually would be fed by batteries. The most used energy sources in EH systems are solar, wind, electromagnetic waves, mechanical vibration and thermal differences. Thus Energy Harvesting is an alternative to increase the autonomy or even eliminate the use of batteries for portable, implanted or remote located devices. Initially, an analysis of the most appropriate energy sources to power wireless sensors networks is performed, taking into aspects such as energy density, advantages and disadvantages. Subsequently, the proposed EH circuit is developed and tested. One of the specific objectives is that the EH proposed circuit is capable to being adapted for different energy sources. The proposed circuit consists of two stages, the first is a pre-amplifier and rectifier based on Villard multiplier. The second stage consists of a low-power boost converter with a synthesized inductor. The circuit is able to operate with minimum input voltages about 0.3 V, reaching maximum output of 5 V and 100mW of power. / A presente dissertação tem por objetivo apresentar a concepção e o desenvolvimento de um circuito Energy Harvesting (EH) aplicado a redes de sensores sem fio, notadamente aquelas que desempenham funções relacionadas a sistemas de iluminação, como por exemplo, monitoramento ou controle. A função primordial de um sistema EH é obter, converter, condicionar e gerenciar energia proveniente de uma fonte disponível no meio ambiente, de modo que esta alimente dispositivos de baixo consumo que usualmente seriam alimentados através de pilhas ou baterias. As fontes de energia mais empregadas para sistemas EH são solar, eólica, ondas eletromagnéticas, diferenças térmicas e vibrações mecânicas. Desse modo, Energy Harvesting é uma alternativa para o aumento da autonomia ou mesmo da eliminação do uso de baterias para dispositivos portáteis, implantados, ou dispositvos que se encontram locais remotos. Inicialmente, uma análise das fontes de energia mais propícias para a alimentação de uma rede de sensores sem fio é realizada, tendo em vista aspectos como densidade de energia, vantagens e desvantagens. Posteriormente, a topologia de circuito EH proposta é desenvolvida e testada. Um dos objetivos específicos é que o circuito EH proposto possa ser adaptado para diferentes fontes de energia. O circuito proposto é composto por dois estágios, o primeiro, é um pré-amplificador e retificador, baseado no multiplicador de Villard. O segundo estágio é composto por um conversor Boost de baixa potência, cuja indutância é sintetizada por meio de um circuito do tipo Gyrator. O circuito é capaz de operar com tensões de entrada mínima de 0,3 V, atingindo saída máxima de 5 V e 100 mW de potência.
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O impacto do pagamento da participa??o sobre a produ??o de petr?leo e g?s natural sobre a renda familiar e a propriedade no Munic?pio de Governador Dix-Sept Rosado no per?odo de 1998 a 2004

Lall J?nior, George Indarsane 18 December 2007 (has links)
Made available in DSpace on 2014-12-17T14:34:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GeorgeILJ.pdf: 3263814 bytes, checksum: 78754f382a1cd83bfd17c24d33c0ba0c (MD5) Previous issue date: 2007-12-18 / This scientific study deals about the oil and natural gas production participation payment impact in the county of Governador Dix-sept Rosado, Rio Grande do Norte, between 1998 to 2004, applied to family income and property. To do so, this analysis focus on the ricardian?s theory exposition which merges from the concept of the mineral income, in concern to the legal establishment of royalties. This paper also shows the world evolution oil exploration, inserting Brazil in this scene as a oil and natural gas producter. It identifies the productive site of oil and natural gas in Rio Grande do Norte as the Potiguar Oil Area, characterizing its components in the demographic, physical and social aspects, to reflect in the focus point of observation which is the Governador Dix-sept Rosado county. The participation payment on oil and natural gas is demonstrated in a qualitative analysis both in Brazil as in Rio Grande do Norte. The payments given to the land owners in this federative unity are shown in the period of analysis of this essay. The study tells, based in a field research, the benefaction impact of the payment to the land owners over the income and property. The family income were highly impacted, causing economic social classes change to some land owners. The property had less or none impact. It was found negative externalities as the income utilization to other county uses, not causing a multiplier effect in the studied county. The fact of the not utilization of the properties on productive investments in order to supply the finite characteristic of oil and this source of royalties, contradicts one of the reasons of its establishment which is the payment for its productive exhaustion of a land resource / Este estudo cient?fico identificou o impacto da institui??o do pagamento da participa??o sobre a produ??o de petr?leo e g?s natural no munic?pio de Governador Dix-sept Rosado, Rio Grande do Norte, no per?odo de 1998 a 2004 sobre a renda familiar e a propriedade. Para isso, a an?lise centra-se na exposi??o te?rica ricardiana que deriva o conceito de renda mineral, consubstanciando o estabelecimento legal dos royalties. Mostra a evolu??o da explora??o petrol?fera no mundo, inserindo o Brasil nesse cen?rio como produtor de petr?leo e g?s natural. Identifica a regi?o produtora de petr?leo e g?s natural em terra como ?rea do Petr?leo Potiguar, caracterizando aspectos demogr?ficos, f?sicos, econ?micos e sociais para comparar com o foco da pesquisa, o munic?pio de Governador Dix-sept Rosado. O pagamento da participa??o sobre a produ??o de petr?leo e g?s natural e demonstrada quantitativamente no Brasil e no Rio Grande do Norte. Os pagamentos auferidos a propriet?rios de terra localizados nesta unidade federativa s?o mostrados no per?odo de an?lise deste trabalho. O estudo aponta, com base em pesquisa de campo, o impacto do pagamento do benef?cio aos propriet?rios de terra sobre a renda e a propriedade. A renda familiar foi extremamente impactada, causando mudan?a de classe econ?mica nos propriet?rios. A propriedade sofreu pouco ou quase nenhum impacto. Externalidades negativas como a utiliza??o da renda em consumo em outro munic?pio n?o geraram efeito multiplicador em Governador Dix-sept Rosado. O fato das propriedades n?o serem utilizadas para investimentos produtivos que venham suprir o car?ter finito do petr?leo e dessa modalidade de royalties, contradiz uma das premissas do seu estabelecimento que ? o pagamento pela exaust?o produtiva de um recurso da terra
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Caracterização dos agricultores familiares: agentes multiplicadores : em assentamentos rurais da região de Andradina (SP)

Simões, Ana Cláudia [UNESP] 16 August 2006 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:29:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-08-16Bitstream added on 2014-06-13T19:39:07Z : No. of bitstreams: 1 simoes_ac_me_ilha.pdf: 457998 bytes, checksum: e9e1e6b035d68d098fc0ad0ebb51e68b (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho teve como objetivo geral fazer uma caracterização sócio-econômica de agricultores familiares, com perfil de agentes multiplicadores, dos Assentamentos Anhumas, Belo Monte, Orlando Molina, Rio Paraná, São Joaquim, Terra Livre e Timboré nos municípios de Andradina/Castilho/Murutinga do Sul (SP). Para isso foi aplicado um questionário junto a 51 agentes multiplicadores selecionados para a pesquisa. A aplicação desse questionário possibilitou o levantamento das características desses agentes, de suas famílias e do lote e sua relação com o meio ambiente. Foi constatado que em todos os lotes a mão-de-obra é exclusivamente familiar. A pecuária leiteira é a atividade predominante, apesar da baixa tecnificação e produtividade, esses agentes buscam alternativas de melhorar o sistema de produção. As condições de moradia são satisfatórias, grande parte das famílias adquiriu bens de consumo. A conservação do meio ambiente ainda é incipiente, com elevada taxa de utilização de produtos químicos e inexistência de áreas de reflorestamento ou preservação natural. A organização desses agentes não ocorre na fase de produção, mas somente no processo de comercialização do leite, apesar disso esse sistema está resistindo e se perpetuando. A assistência técnica é insuficiente para atender toda a demanda, o que se reflete na baixa produtividade de algumas das principais explorações, sendo necessário maior investimento do governo nos órgãos responsáveis pela assistência técnica nos Assentamentos estudados. / This work had as objective generality to make a partner-economic characterization of family agriculturists, with profile of multiplying agents, of the Nestings Anhumas, Belo Monte, Orlando Molina, Rio Paraná, São Joaquim, Terra Livre and Timboré in the cities of Andradina/Castilho/Murutinga do Sul (SP). For this a questionnaire next to 51 selected multiplying agents for the research was applied. The application of this questionnaire made possible the survey of the characteristics of these agents, its families and the lot and its relation with the environment. It was evidenced that in all the lots the man power is exclusively family. The cattle milkmaid is the predominant activity, although low the tecnification and productivity, these agents search alternatives to improve the production system. The housing conditions are satisfactory, great part of the families acquired consumption good. The conservation of the environment still is incipient, with raised tax of use of chemical products and inexistence of reforestation areas or natural preservation. The organization of these agents does not occur in the phase of production, but only in the process of commercialization of milk, although this system is resisting and if perpetuating. The assistance technique is insufficient to take care of to all the demand, what it is reflected in low the productivity of some of the main explorations, being necessary greater investment of the government...
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Mortar finite element method for cell response to applied electric field

Pérez, Cesar Augusto Conopoima 25 October 2017 (has links)
Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-01-11T16:41:11Z No. of bitstreams: 1 cesaraugustoconopoimaperez.pdf: 4395089 bytes, checksum: 9e33b57e376886bbc7ff8300d693cf87 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-01-22T16:42:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 cesaraugustoconopoimaperez.pdf: 4395089 bytes, checksum: 9e33b57e376886bbc7ff8300d693cf87 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-22T16:42:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cesaraugustoconopoimaperez.pdf: 4395089 bytes, checksum: 9e33b57e376886bbc7ff8300d693cf87 (MD5) Previous issue date: 2017-10-25 / A resposta passiva e ativa de uma célula biológica a um campo elétrico é estudada aplicando um Método de Elementos Finitos Mortar MEFM. A resposta de uma célula é um processo com duas escalas temporais, o primeiro na escala de microsegundos para a polarização da célula e o segundo na escala de milisegundos para a resposta ativa devido a dinâmica complexa das correntes nos canais iônicos da membrana celular. O modelo matemático para descrever a dinâmica da resposta celular é baseado na lei de conservação de corrente elétrica em um meio condutor. Introduzindo uma variável adicional conhecida como multiplicador de Lagrange definido na interface da célula, o problema de valor de fronteira associado a conservação de corrente elétrica é desacoplado do problema de valor inicial associado a responta passiva e ativa da célula. O método proposto permite resolver o problema da distribuição de potencial elétrico em um arranjo geométrico arbitrário de células. Com o objetivo de validar a metodologia apresentada, a convergência espacial do método é numericamente investigada e a solução aproxima e exata que descreve a polarização de uma célula, são comparadas. Finalmente, para demonstrar a efetividade do método, a resposta ativa a um campo elétrico aplicado num arranjo de células de geometria arbitraria é investigada. / The response of passive and active biological cell to applied electric field is investigated with a Mortar Finite Element Method MFEM. Cells response is a process with two different time scales, one in microseconds for the cell polarization and the other in milliseconds for the active response of the cell due to the complex dynamics of the ion-channel current on the cell membrane. The mathematical model to describe the dynamics of the cell response is based on the conservation law of electric current in a conductive medium. By introducing an additional variable known as Lagrange multiplier defined on the cell interface, the boundary value problem associated to the conservation of electric current is decoupled from the initial value problem associated to the passive and active response of the cell. The proposed method allows to solve electric potential distribution in arbitrary cell geometry and arrangements. In order to validate the presented methodology, the h-convergence order of the MFEM is numerically investigated. The numerical and exact solutions describing cell polarization are also compared. Finally, to demonstrate the effectiveness of the method, the active response to an applied electric field in cells clusters and cells with arbitrary geometry are investigated.
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Um algoritmo para estimar a dimensão do segundo grupo de homologia de um grupo finitamente apresentado / An Algorithm for low Dimensional Group Homology

VIEIRA, Flavio Pinto 12 April 2012 (has links)
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Flavio P Vieira.pdf: 631827 bytes, checksum: b4c3dfd45d41b0313e21e87b61f0c94e (MD5) Previous issue date: 2012-04-12 / The main goal of this work is to establish a primary bound for the dimension of the second homology group of a group G, with coefficients in a field k of characteristic p, H2(G;k), using the operating system GAP. It will be presented with several examples, where in some cases, will be calculated the exact dimensions and in other cases only an upper bound. / O trabalho tem por objetivo principal estabelecer uma cota superior para a dimensão do segundo grupo de homologia de um grupo G, com coeficientes em um corpo k de característica p, H2(G;k), usando o sistema operacional GAP. Será apresentado uma gama de exemplos, onde em alguns casos, calcularemos exatamente a dimensão e em outras somente uma cota superior.

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