Le développement de solutions de stockage de l'énergie est un défi majeur pour permettre la transition énergétique d'un mix énergétique fortement carboné vers une part plus importante des énergies renouvelables. La nécessité de stocker de l'énergie vient de la dissociation, spatiale et temporelle, entre la source et la demande d'énergie. Stocker de l'énergie répond à deux besoins principaux : disposer d'énergie à l'endroit et au moment où on en a besoin. La consommation de chaleur à basse température (pour le chauffage des logements et des bureaux) représente une part importante de la consommation totale d'énergie (environ 35 % en France en 2010). Le développement de solutions de stockage de chaleur est donc d'une grande importance, d'autant plus avec la montée en puissance des énergies renouvelables. Parmi les technologies de stockage envisageables, le stockage par adsorption semble être le meilleur compromis en termes de densité de stockage et de maintient des performances sur plusieurs cycles de charge-décharge. Cette thèse se focalise donc sur le stockage de chaleur par adsorption, et traite de l'amélioration des performances du stockage et de l'intégration du système au bâtiment. L'approche développée pour répondre à ces questions est numérique. L'influence des propriétés thermophysiques de l'adsorbant et du fluide sur la densité de puissance d'une part, mais aussi sur la densité de stockage et l'autonomie du système, est étudiée. L'analyse des résultats permet de sélectionner les propriétés des matériaux les plus influentes et de mieux comprendre les transferts de chaleur et de masse au sein du réacteur. L'influence des conditions opératoires est aussi mise en avant. Enfin, il est montré que la capacité de stockage est linéairement dépendante du volume de matériau, tandis que la puissance dépend de la surface de section et que l'autonomie dépend de la longueur du lit d'adsorbant. Par ailleurs, le rapport entre l'énergie absorbée (charge) et relâchée (décharge) est d'environ 70 %. Mais pendant la phase de charge, environ 60 % de la chaleur entrant dans le réacteur n'est pas absorbée et est directement relâchée à la sortie. La conversion globale entre l'énergie récupérable et l'énergie fournie n'est donc que de 25 %. Cela montre qu'un système de stockage de chaleur par adsorption ne peut pas être pensé comme un système autonome mais doit être intégré aux autres systèmes de chauffage du bâtiment et aux lois de commande qui les régissent. Utiliser la ressource solaire pour le préchauffage du réacteur est une idée intéressante car elle améliore l’efficacité de la charge et permet une réutilisation de la part récupérée en sortie pour le chauffage direct du bâtiment. La part stockée sous forme sensible peut être récupérée plusieurs heures plus tard. Le système est ainsi transformé en un stockage combiné sensible/adsorption, avec une solution pour du stockage à long terme et pour du stockage à court terme. / The development of energy storage solutions is a key challenge to enable the energy transition from fossil resources to renewable energies. The need to store energy actually comes from a dissociation between energy sources and energy demand. Storing energy meets two principal expectations: have energy available where and when it is required. Low temperature heat, for dwellings and offices heating, represents a high share of overall energy consumption (i.e. about 35 %). The development of heat storage solutions is then of great importance for energy management, especially in the context of the growing part of renewable energies. Adsorption heat storage appears to be the best trade off among available storage technologies in terms of heat storage density and performances over several cycles. Then, this PhD thesis focuses on adsorption heat storage and addresses the enhancement of storage performances and system integration. The approach developed to address these issues is numerical. Then, a model of an adsorption heat storage tank is developed, and validated using experimental data. The influence of material thermophysical properties on output power but also on storage density and system autonomy is investigated. This analysis enables a selection of particularly influencing material properties and a better understanding of heat and mass transfers. The influence of operating conditions is also underlined. It shows the importance of inlet humidity on both storage capacity and outlet power and the great influence of discharge flowrate on outlet power. Finally, it is shown heat storage capacity depends on the storage tank volume, while outlet power depends on cross section area and system autonomy on bed length. Besides, the conversion efficiency from absorbed energy (charge) to released energy (discharge) is 70 %. But during the charging process, about 60 % of incoming heat is not absorbed by the material and directly released. The overall conversion efficiency from energy provided to energy released is as low as 25 %. This demonstrates that an adsorption heat storage system cannot be thought of as a self-standing component but must be integrated into the building systems and control strategy. A clever use of heat losses for heating applications (in winter) or inlet fluid preheating (in summer) enhances global performances. Using available solar heat for system preheating is an interesting option since a part is instantly retrieved at the outlet of the storage tank and can be used for direct heating. Another part is stored as sensible heat and can be retrieved a few hours later. At least, it has the advantage of turning the adsorption storage tank into a combined sensible-adsorption storage tank that offers short-term and long-term storage solutions. Then, it may differ avoidable discharges of the sorption potential and increase the overall autonomy (or coverage fraction), in addition to optimizing chances of partial system recharge.

Cette thèse a pour but de faire le lien entre l’évolution des galaxies, leur morphologie et les processus physiques internes, notamment la formation stellaire comme le résultat du milieu interstellaire turbulent et multiphase, en utilisant les simulations cosmologiques zoom-in, les simulations des galaxies isolées et en interaction, et le modèle analytique de la formation stellaire. Dans le chapitre 1, j’explique la motivation pour cette thèse et je passe brièvement en revue le contexte nécessaire lié à la formation des galaxies et la modélisation en utilisant les simulations numériques. Tout d’abord, j’explore l’évolution de la morphologie des galaxies du type de la Voie Lactée dans la série des simulations cosmologiques zoom-in à travers l’analyse des barres. J’analyse l’évolution de la fraction des barres avec le redshift, sa dépendance en fonction de la masse stellaire et l’histoire d’accrétion de galaxies individuelles. Je montre en particulier, que la fraction de barres décroit avec le redshift croissant, en accord avec les observations. Ce travail montre également que les résultats obtenus suggèrent que l’époque de la formation des barres correspond à la transition entre une phase précoce “violente” de la formation de galaxies spirales à z > 1, pendant laquelle elles sont souvent perturbées par les fusions avec les galaxies de masse comparable ou par multiple fusions avec les galaxies de petite masse, mais aussi les instabilités violentes de disque, et une phase "séculaire" tardive à z < 1, quand la morphologie finale est généralement stabilisée vers une structure dominée par le disque. Cette analyse est présentée dans le chapitre 2. Étant donné que ces simulations cosmologiques forment trop d'étoiles trop tôt par rapport aux populations de galaxies observées, je me concentre dans le chapitre 3 sur la formation stellaire dans un échantillon de simulation de galaxies en isolation, à bas redshift, et à résolution du parsec et sous-parsec. J'étudie l'origine physique de leurs relations de formation stellaire avec les cassures, et montre que le seuil de densité surfacique pour une formation stellaire efficace peut être lié à la densité caractéristique d'apparition de turbulence supersonique. Ce résultat s'applique aussi bien aux galaxies qui fusionnent, dans lesquelles l'augmentation de la turbulence compressive déclenchée par les marées compressives les conduit au régime de sursaut de formation d'étoiles. Un modèle analytique idéalisé de formation stellaire liant la densité surfacique de gaz au taux de formation stellaire comme une fonction de la présence de turbulence supersonique et la structure associée du milieu interstellaire est ensuite présenté dans le chapitre 4. Ce modèle prédit une cassure à basse densité de surface qui est suivie par un régime de loi de puissance à haute densité dans différents systèmes en accord avec les relations de formation stellaire des galaxies observées et simulées. La dernière partie de cette thèse est dédiée à la technique alternative de zoom-in cosmologique (Martig et al. 2009) et son implémentation dans le code à raffinement de maillage adaptatif RAMSES. Dans le chapitre 5, je présente les caractéristiques de base de cette technique aussi bien que certains de nos tout premiers résultats dans le contexte de l'accrétion cosmologique diffuse. / This thesis aims at making the link between galaxy evolution, morphology and internal physical processes, namely star formation as the outcome of the turbulent multiphase interstellar medium, using the cosmological zoom-in simulations, simulations of isolated and merging galaxies, and the analytic model of star formation. In Chapter 1, I explain the motivation for this thesis and briefly review the necessary background related to galaxy formation and modeling with the use of numerical simulations. I first explore the evolution of the morphology of Milky-Way-mass galaxies in a suite of zoom-in cosmological simulations through the analysis of bars. I analyze the evolution of the fraction of bars with redshift, its dependence on the stellar mass and accretion history of individual galaxies. I show in particular, that the fraction of bars declines with increasing redshift, in agreement with the observations. This work also shows that the obtained results suggest that the bar formation epoch corresponds to the transition between an early "violent" phase of spiral galaxies formation at z > 1, during which they are often disturbed by major mergers or multiple minor mergers as well as violent disk instabilities, and a late "secular" phase at z < 1, when the final morphology is generally stabilized to a disk-dominated structure. This analysis is presented in Chapter 2. Because such cosmological simulations form too many stars too early compared to observed galaxy populations, I shift the focus in Chapter 3 to star formation in a sample of low-redshift galaxy simulations in isolation at parsec and sub-parsec resolution. I study the physical origin of their star formation relations and breaks and show that the surface density threshold for efficient star formation can be related to the typical density for the onset of supersonic turbulence. This result holds in merging galaxies as well, where increased compressive turbulence triggered by compressive tides during the interaction drives the merger to the regime of starbursts. An idealized analytic model for star formation relating the surface density of gas and star formation rate as a function of the presence of supersonic turbulence and the associated structure of the ISM is then presented in Chapter 4. This model predicts a break at low surface densities that is followed by a power-law regime at high densities in different systems in agreement with star formation relations of observed and simulated galaxies. The last part of this thesis is dedicated to the alternative cosmological zoom-in technique Martig et al. 2009 and its implementation in the Adaptive Mesh Refinement code RAMSES. In Chapter 5, I will present the basic features of this technique as well as some of our very first results in the context of smooth cosmological accretion.

Cette thèse s’intéresse au développement d’éléments finis solide–coques dédiés à la modélisation de structures multicouches sollicitées en vibrations. En effet, la plupart des modèles multicouches dans la littérature présentent des limitations dans certaines configurations géométriques et matérielles. Face à ce constat et dans un souci de proposer un outil moins coûteux en temps de calcul, nous avons proposé une approche basée sur le concept solide–coques. Il s’agit d’éléments finis tridimensionnels dont le comportement a été amélioré par l’Assumed Strain Method. Dans un premier temps, nous avons formulé le problème de vibrations de structures sandwichs à cœur viscoélastique. La dépendance en fréquence a ainsi été prise en compte en utilisant une loi constitutive complexe. Pour résoudre le problème discrétisé, la Méthode Asymptotique Numérique, couplée à l’homotopie, et utilisant l’approche DIAMANT, a été adoptée pour les excellents résultats qu’elle offre par rapport aux autres méthodes. Des tests ont permis de valider les modèles proposés et de montrer l’avantage par rapport aux éléments ayant la même cinématique. Poursuivant nos travaux, et dans un souci d’augmenter l’amortissement, nous nous sommes orientés vers un contrôle actif des vibrations. Pour ce faire, deux éléments finis piézoélectriques ont été formulés. Il s’agit des éléments SHB8PSE et SHB20E qui sont des extensions des éléments finis SHB8PS et SHB20, respectivement. Le couplage électromécanique a consisté en l’ajout d’un degré de liberté à chacun des nœuds des dits éléments. Quelques exemples en statique et en vibrations menés sur des structures multicouches allant de simples poutres aux structures présentant des non-linéarités géométriques ont permis de valider les éléments solide–coques proposés. Pour finir, une synthèse des acquis des chapitres 2 et 3 a permis de proposer une modélisation de structures multicouches comprenant des couches élastiques, viscoélastiques et piézoélectriques. À l’amortissement passif provenant du pouvoir amortissant des matériaux viscoélastiques, on ajoute un contrôle actif qui découle du courant électrique généré au cours de la déformation des couches piézoélectriques. Ainsi, un filtre a été installé entre les capteurs et actionneurs. Ce filtre permet d’amplifier ou d’atténuer le potentiel électrique généré dans le but de réduire les amplitudes de vibrations. Pour résoudre le problème résultant nous avons étendu le solveur utilisé au chapitre 2. Pour valider les modèles proposés, des tests de contrôle actif–passif ont été menés sur des structures plaques multicouches. Enfin, quelques lois de contrôle découlant de filtres ont permis de montrer comment cette procédure permet de réduire ou même d’éviter l’amplification des vibrations / This thesis deals with the development of solid–shell finite elements for vibration modeling of multilayer structures. Indeed, most of multilayer models in the literature show some limitations in certain geometric and material configurations. Considering these restrictions and in order to develop a more efficient calculation tool, we proposed an approach based on the solid–shell concept. This consists of three-dimensional finite elements enhanced through the Assumed Strain Method. First of all, we have formulated the problem of vibrations of sandwich structures with viscoelastic core. The frequency dependence has been taken into account by using a complex constitutive law. To solve the discretized problem, the Asymptotic Numerical Method, coupled with the homotopy technique and the DIAMANT toolbox approach, was adopted due to the excellent results it provides compared to other methods. Benchmark tests have validated the models and highlighted their advantages over existing elements having the same kinematics. In order to increase damping properties, we directed our attention towards an active vibration control. For this purpose, two piezoelectric finite elements have been developed. These finite elements SHB8PSE and SHB20E are extensions, of the elements SHB8PS and SHB20, respectively. The electromechanical coupling consisted in adding an electrical degree of freedom to each node of these elements. A variety of test problems both in static and vibration analysis conducted on multilayer structures ranging from simple beams to structures involving geometric nonlinearities allowed validating the proposed solid–shell elements. Finally, combining the achievements made in chapters 2 and 3, we proposed a modeling approach for multilayer structures composed of elastic, viscoelastic and piezoelectric layers. Active control is introduced using the piezoelectric properties in order to improve the reduction in vibration amplitudes. Thus, a filter has been mounted between the sensors and actuators. This filter allows amplifying or attenuating the generated electric potential in order to reduce the vibration amplitudes. To solve the resulting problem, we extended the resolution method used in chapter 2. To validate the proposed models, active–passive control tests have been conducted on multilayer plate structures. Finally, some control laws, associated with filters, have shown how this procedure can allow reducing or even avoiding amplification of vibrations

The subject matter of this dissertation is the design, analysis and practical implementation of a new numerical method to approximate the eigenvalues and eigenfunctions of regular Sturm–Liouville problems, given in Liouville’s normal form, defined on compact intervals, with self-adjoint separated boundary conditions. These are classical problems in computational mathematics which lie on the interface between numerical analysis and spectral theory, with important applications in physics and chemistry, not least in the approximation of energy levels and wave functions of quantum systems. Because of their great importance, many numerical algorithms have been proposed over the years which span a vast and diverse repertoire of techniques. When compared with previous approaches, the principal advantage of the numerical method proposed in this dissertation is that it is accompanied by error bounds which: (i) hold uniformly over the entire eigenvalue range, and, (ii) can attain arbitrary high-order. This dissertation is composed of two parts, aggregated according to the regularity of the potential function. First, in the main part of this thesis, this work considers the truncation, discretization, practical implementation and MATLAB software, of the new approach for the classical setting with continuous and piecewise analytic potentials (Ramos and Iserles, 2015; Ramos, 2015a,b,c). Later, towards the end, this work touches upon an extension of the new ideas that enabled the truncation of the new approach, but instead for the general setting with absolutely integrable potentials (Ramos, 2014).

Nous proposons dans cette thèse des modèles éléments finis pour décrire les phénomènes de flambage que l'on rencontre souvent en laminage des tôles minces. Partant d'un modèle simplifié qui suppose le mode de flambage harmonique dans le sens du laminage, le code permet de détecter des points de bifurcations, de décrire le comportement en post-flambage ou encore d'analyser l'influence de la traction globale sur les tailles de défauts et les modes de flambage. Le modèle n'étant pas prévu pour tenir compte des chargements complexes en laminage, nous avons proposé un autre modèle plus complet tenant compte de toutes les composantes des contraintes résiduelles et capable de coupler les phénomènes en amont comme en aval de l'emprise (emprise-flambage). Les modèles existants traitent généralement un couplage itératif entre l'emprise et le flambage (Thèse d’Abdelkhalek) ou un couplage direct, mais ce dernier est limité pour représenter les modes de flambage (Thèse de Counhaye). Dans cette thèse, nous proposons un couplage direct entre l'emprise et le flambage utilisant un code de laminage LAM3 pour décrire l'emprise et un modèle coque pour décrire le flambage. Nous avons utilisé la méthode Arlequin pour coupler les deux modèles. Cette méthode de couplage très prometteuse, est l'une des plus flexibles qui traite le couplage par superposition ou collage des modèles possédant des propriétés différentes. L'originalité du modèle développé réside essentiellement dans le déplacement de la zone de couplage à chaque incrément de temps. Pour valider le modèle développé, nous avons effectué des cas tests notamment un cas industriel et des cas académiques de laminage pouvant engendrer des défauts bords longs tout comme des plis longitudinaux que l'on observe souvent à la sortie de l'emprise. Les résultats issus de ce code ont été validés avec des mesures expérimentales et avec des modèles de références. Le modèle prédit bien les contraintes relaxées après flambage et montre bien les défauts de planéité correspondants / We propose in this thesis finite element models to describe buckling phenomena that are often encountered in thin sheet rolling processes. Starting with a simplified model assuming buckling mode as being harmonic in the rolling direction, the code can detect the bifurcation points and describe post-buckling behavior. The model is not intended to reflect complex rolling loads, we proposed another more complete model taking into account all components of the residual stresses and able to couple the phenomena at the upstream of the roll mill with the buckling phenomena at the downstream domain. Existing models generally treat iterative couplings between the zone under the bite and the buckling phenomena (Abdelkhalek's thesis) or direct coupling but it is limited to represent buckling modes (Counhaye's thesis). In this thesis, we propose a direct coupling between the upstream of the roll mill and the downstream domain using a rolling code LAM3 to describe the bite and a shell model to describe buckling phenomena in the downstream domain of the sheet. We used Arlequin method which is one of the most flexible coupling techniques to couple both models. This method leads to a partition of the space, each model being valid in a part of the domain. Both models should be considered valid in intersection of two zones. The key points are the definitions of a moving coupling zone, of a relevant coupling operator and of a simple procedure to build varying meshes.To validate the proposed model, we performed some test cases including an industrial case and academic rolling test cases including edge-wave defects or local folds out of the roll mill. The results have been validated by comparison with experimental measurements and with reference models

Since the last few years, the unprecedented growth of communication systems involving the propagation of electromagnetic waves is particularly due to developments in mobile phone technology. The reverberation chamber is a reliable bench-test, enabling the study of the effects of electromagnetic waves on a specific electronic appliance. However, the operating of a reverberation chamber being rather complicated, development of numerical models are of utmost importance to determine the crucial parameters to be considered.This thesis consists in the modelling and the simulation of the operating principles of a reverberation chamber by means of the Finite-Difference Time-Domain method. After a brief study based on field and power measurements performed in a reverberation chamber, the second chapter deals with the different problems encountered during the modelling. The consideration of losses being a very important factor in the operating of the chamber, two methods of implementation of these losses are set out in this chapter. Chapter~3 consists in the analysis of the influence of the stirrer on the first eigenmodes of the chamber; the latter modes can undergo a frequency shift of several MHz. Chapter~4 shows a comparison of results issued from high frequency simulations and theoretical statistical results. The problem of an object placed in the chamber, resulting in a field disturbance is also tackled. Finally, in the fifth chapter, a comparison of statistical results for stirrers having different shapes is set out.

This work develops a discontinuous Galerkin finite element discretization of non- linear hyperbolic conservation equations with efficient and robust high order stabilization built on an entropy-based artificial viscosity approximation. The solutions of equations are represented by elementwise polynomials of an arbitrary degree p > 0 which are continuous within each element but discontinuous on the boundaries. The discretization of equations in time is done by means of high order explicit Runge-Kutta methods identified with respective Butcher tableaux. To stabilize a numerical solution in the vicinity of shock waves and simultaneously preserve the smooth parts from smearing, we add some reasonable amount of artificial viscosity in accordance with the physical principle of entropy production in the interior of shock waves. The viscosity coefficient is proportional to the local size of the residual of an entropy equation and is bounded from above by the first-order artificial viscosity defined by a local wave speed. Since the residual of an entropy equation is supposed to be vanishingly small in smooth regions (of the order of the Local Truncation Error) and arbitrarily large in shocks, the entropy viscosity is almost zero everywhere except the shocks, where it reaches the first-order upper bound. One- and two-dimensional benchmark test cases are presented for nonlinear hyperbolic scalar conservation laws and the system of compressible Euler equations. These tests demonstrate the satisfactory stability properties of the method and optimal convergence rates as well. All numerical solutions to the test problems agree well with the reference solutions found in the literature. We conclude that the new method developed in the present work is a valuable alternative to currently existing techniques of viscous stabilization.

L’objectif de ce travail est de développer des outils numériques utilisables dans la détermination de manière exacte des propriétés modales des structures sandwichs viscoélastiques composites au vue de la conception des structures sandwichs viscoélastiques légères mais à haut pouvoir amortissant. Pour cela nous avons tout d’abord développé un outil générique implémenté en Matlab pour la détermination des propriétés modales en vibration libre des plaques sandwichs viscoélastiques dont les faces sont en stratifié de plusieurs couches orientées dans diverses directions. L’intérêt de cet outil, basé sur une formulation éléments finis, réside dans sa capacité à prendre en compte l’anisotropie des couches composites, la non linéarité matérielle de la couche viscoélastique traduit par diverses lois viscoélastiques dépendant de la fréquence ainsi que diverses conditions aux limites. La résolution du problème aux valeurs propres non linéaires complexes se fait par le couplage entre la technique d’homotopie, la méthode asymptotique numérique et la différentiation automatique. Ensuite pour permettre une étude continue des effets d’un paramètre de modélisation sur les propriétés modales des sandwichs viscoélastiques, nous avons proposé une méthode générique de résolution de problème résiduel non linéaire aux valeurs propres complexes possédant en plus de la dépendance en fréquence introduite par la couche viscoélastique du coeur, la dépendance du paramètre de modélisation qui décrit un intervalle d’étude bien spécifique. Cette résolution est basée sur la méthode asymptotique numérique, la différentiation automatique, la technique d’homotopie et la continuation et prend en compte diverses lois viscoélastiques. Nous proposons après cela, deux formulations distinctes pour étudier les effets, sur les propriétés amortissantes, de deux paramètres de modélisation qui sont importants dans la conception de sandwichs viscoélastiques à haut pouvoir amortissement. Le premier est l’orientation des fibres des composites dans la référence du sandwich et le second est l’épaisseur des couches qui lorsqu’elles sont bien définies permettent d’obtenir non seulement des structures sandwichs à haut pouvoir amortissant mais très légères. Les équations fortement non linéaires aux valeurs propres complexes obtenues dans ces formulations sont résolues par la nouvelle méthode de résolution d’équation résiduelle développée. Des comparaisons avec des résultats discrets sont faites ainsi que les temps de calcul pour montrer non seulement l’utilité de ces deux formulations mais également celle de la méthode de résolution d’équations résiduelles non linéaires aux valeurs propres complexes à double dépendance / Modeling and design of composite viscoelastic structures with high damping powerThe aim of this thesis is to develop numerical tools to determine accurately damping properties of composite sandwich structures for the design of lightweight viscoelastic sandwichs structures with high damping power. In a first step, we developed a generic tool implemented in Matlab for determining damping properties in free vibration of viscoelastic sandwich plates with laminate faces composed of multilayers. The advantage of this tool, which is based on a finite element formulation, is its ability to take into account the anisotropy of composite layers, the material non-linearity of the viscoelastic core induiced by the frequency-dependent viscoelastic laws and various boundary conditions . The nonlinear complex eigenvalues problem is solved by coupling homotopy technic, asymptotic numerical method and automatic differentiation. Then for the continuous study of a modeling parameter on damping properties of viscoelastic sandwichs, we proposed a generic method to solve the nonlinear residual complex eigenvalues problem which has in addition to the frequency dependence introduced by the viscoelastic core, a modeling parameter dependence that describes a very specific study interval. This resolution is based on asymptotic numerical method, automatic differentiation, homotopy technique and continuation technic and takes into account various viscoelastic laws. We propose after that, two separate formulations to study effects on the damping properties according to two modeling parameters which are important in the design of high viscoelastic sandwichs with high damping power. The first is laminate fibers orientation in the sandwich reference and the second is layers thickness which when they are well defined allow to obtain not only sandwich structures with high damping power but also very light. The highly nonlinear complex eigenvalues problems obtained in these formulations are solved by the new method of resolution of eigenvalue residual problem with two nonlinearity developed before. Comparisons with discrete results and computation time are made to show the usefulness of these two formulations and of the new method of solving nonlinear complex eigenvalues residual problem of two dependances

A high-order central essentially non-oscillatory (CENO) finite-volume scheme in combination with a block-based adaptive mesh refinement (AMR) algorithm is proposed for solution of hyperbolic and elliptic systems of conservation laws on body- fitted multi-block mesh. The spatial discretization of the hyperbolic (inviscid) terms is based on a hybrid solution reconstruction procedure that combines an unlimited high-order k-exact least-squares reconstruction technique following from a fixed central stencil with a monotonicity preserving limited piecewise linear reconstruction algorithm. The limited reconstruction is applied to computational cells with under-resolved solution content and the unlimited k-exact reconstruction procedure is used for cells in which the solution is fully resolved. Switching in the hybrid procedure is determined by a solution smoothness indicator. The hybrid approach avoids the complexity associated with other ENO schemes that require reconstruction on multiple stencils and therefore, would seem very well suited for extension to unstructured meshes. The high-order elliptic (viscous) fluxes are computed based on a k-order accurate average gradient derived from a (k+1)-order accurate reconstruction. A novel h-refinement criterion based on the solution smoothness indicator is used to direct the steady and unsteady refinement of the AMR mesh. The predictive capabilities of the proposed high-order AMR scheme are demonstrated for the Euler and Navier-Stokes equations governing two-dimensional compressible gaseous flows as well as for advection-diffusion problems characterized by the full range of Peclet numbers, Pe. The ability of the scheme to accurately represent solutions with smooth extrema and yet robustly handle under-resolved and/or non-smooth solution content (i.e., shocks and other discontinuities) is shown for a range of problems. Moreover, the ability to perform mesh refinement in regions of smooth but under-resolved and/or non-smooth solution content to achieve the desired resolution is also demonstrated.

A high-order central essentially non-oscillatory (CENO) finite-volume scheme in combination with a block-based adaptive mesh refinement (AMR) algorithm is proposed for solution of hyperbolic and elliptic systems of conservation laws on body- fitted multi-block mesh. The spatial discretization of the hyperbolic (inviscid) terms is based on a hybrid solution reconstruction procedure that combines an unlimited high-order k-exact least-squares reconstruction technique following from a fixed central stencil with a monotonicity preserving limited piecewise linear reconstruction algorithm. The limited reconstruction is applied to computational cells with under-resolved solution content and the unlimited k-exact reconstruction procedure is used for cells in which the solution is fully resolved. Switching in the hybrid procedure is determined by a solution smoothness indicator. The hybrid approach avoids the complexity associated with other ENO schemes that require reconstruction on multiple stencils and therefore, would seem very well suited for extension to unstructured meshes. The high-order elliptic (viscous) fluxes are computed based on a k-order accurate average gradient derived from a (k+1)-order accurate reconstruction. A novel h-refinement criterion based on the solution smoothness indicator is used to direct the steady and unsteady refinement of the AMR mesh. The predictive capabilities of the proposed high-order AMR scheme are demonstrated for the Euler and Navier-Stokes equations governing two-dimensional compressible gaseous flows as well as for advection-diffusion problems characterized by the full range of Peclet numbers, Pe. The ability of the scheme to accurately represent solutions with smooth extrema and yet robustly handle under-resolved and/or non-smooth solution content (i.e., shocks and other discontinuities) is shown for a range of problems. Moreover, the ability to perform mesh refinement in regions of smooth but under-resolved and/or non-smooth solution content to achieve the desired resolution is also demonstrated.