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Die nicht perturbative Formulierung der Quantenchromodynamik (QCD) auf dem vierdimensionalen euklidischen Gitter in Zusammenhang mit der sogenannten Finite-Size-Scaling Methode ermoeglicht die nicht-perturbative Renormierung der QCD-Parameter. Um praezise Vorhersagen aus der Gitter-QCD zu erhalten, ist es noetig, die dynamischen Fermion-Freiheitsgrade in den Gitter-QCD-Simulationen zu beruecksichtigen. Wir betrachten QCD mit zwei und vier O(a)-verbesserten Wilson-Quark-Flavours, wobei deren Masse degeneriert ist. In dieser Dissertation verbessern wir die vorhandenen Bestimmungen des fundamentalen Parameters der Zwei- und Vier-Flavor-QCD. In der Vier-Flavor-Theorie berechnen wir den praezisen Wert des Lambda-Parameters in Einheiten der Skale Lmax, welche im hadronischen Bereich definiert ist. Zudem geben wir auch die praezise Bestimmung der laufenden Schoedinger-Funktional-Kopplung in Vier-Flavor-Theorie an sowie deren Vergleich zu perturbativen Resultaten. Die Monte-Carlo Simulationen der Gitter-QCD in der Schroedinger-Funktional-Formulierung wurden mittels der plattformunabhaengigen Software Schroedinger-Funktional-Mass-Preconditioned- Hybrid-Monte-Carlo (SF-MP-HMC) durchgefuehrt, die als Teil dieses Projektes entwickelt wurde. Schliesslich berechnen wir die Masse des Strange-Quarks und den Lambda-Parameter in Zwei-Flavor-Theorie, wobei die voll-kontrollierte Kontinuums- und chirale Extrapolation zum physikalischen Punkt durchgefuehrt wurden. Um dies zu erreichen, entwickeln wir eine universale Software fuer Simulationen der zwei Wilson-Fermionen-Flavor mit periodischen Randbedingungen, namens Mass-Preconditioned-Hybrid-Monte-Carlo (MP-HMC). Die MP-HMC wird verwendet um Simulationen mit kleinen Gitterabstaenden und in der Naehe der physikalischen Pionmasse ausfuehrlich zu untersuchen. / The non-perturbative formulation of Quantumchromodynamics (QCD) on a four dimensional space-time Euclidean lattice together with the finite size techniques enable us to perform the renormalization of the QCD parameters non-perturbatively. In order to obtain precise predictions from lattice QCD, one needs to include the dynamical fermions into lattice QCD simulations. We consider QCD with two and four mass degenerate flavors of O(a) improved Wilson quarks. In this thesis, we improve the existing determinations of the fundamental parameters of two and four flavor QCD. In four flavor theory, we compute the precise value of the Lambda parameter in the units of the scale Lmax defined in the hadronic regime. We also give the precise determination of the Schroedinger functional running coupling in four flavour theory and compare it to the perturbative results. The Monte Carlo simulations of lattice QCD within the Schroedinger Functional framework were performed with a platform independent program package Schroedinger Funktional Mass Preconditioned Hybrid Monte Carlo (SF-MP-HMC), developed as a part of this project. Finally, we compute the strange quark mass and the Lambda parameter in two flavour theory, performing a well-controlled continuum limit and chiral extrapolation. To achieve this, we developed a universal program package for simulating two flavours of Wilson fermions, Mass Preconditioned Hybrid Monte Carlo (MP-HMC), which we used to run large scale simulations on small lattice spacings and on pion masses close to the physical value.

Dans cette thèse ont été développés de nouveaux outils de calcul théorique de spectres moléculaires rovibrationnels qui permettent de mieux traiter les états vibrationnels très excités ainsi que les mouvements de grandes amplitudes avec la méthode d’interactions de configurations en champ moyen. Dans un premier temps, nous avons discuté la question du choix des bases modales et les différents compromis à trouver afin de pallier aux défauts possibles des surfaces d'énergie potentielle. Dans ce cadre nous avons également développé un critère de sélection visant à améliorer la qualité des fonctions d'ondes rovibrationnelles de base. Ces approches ont été appliquées avec succès à la molécule de méthane CH4.Dans un second temps, nous avons implémenté un algorithme de calcul formel des opérateurs d'énergie cinétique en coordonnées quelconques qui permet d'avoir des expressions exactes ainsi que leurs développements en série de Taylor ou Fourier, qui exploite au mieux les potentialités du logiciel MATHEMATICA et a permis d'obtenir des hamiltoniens rovibrationnels en coordonnées de valence de façon particulièrement efficace. Enfin, nous avons généralisé la méthode d’interactions de configurations en champ moyen en ajoutant de façon perturbative un champ effectif d'ordre deux. Nous avons appliqué cette généralisation à la molécule de péroxyde d'hydrogène HOOH, ce qui a permis de montrer son intérêt tant pour l'amélioration des niveaux d'énergie que des fonctions d'onde associées, lorsqu'on a affaire à des groupes de degrés de liberté bien séparés énergétiquement. / In this thesis we developed new theoretical tools for molecular rovibrational spectra for a better description of the excited vibrational states and movements with large amplitudes using mean field configuration interaction method. First, we discussed the choice of modal basis and different trade-off to overcome the possible shortcomings of potential energy surfaces. In this context we have also developed selection criteria to improve the quality of rovibrational wave functions. These approaches have been successfully applied to the methane molecule (CH4). Secondly, we have implemented a formal algorithm for calculating the kinetic energy operators in arbitrary coordinates that allows the derivation of exact expressions and their Taylor and Fourier series, using, in a very efficient way, the capabilities of the software MATHEMATICA which yield to the derivation of rovibrational Hamiltonians in valence coordinated. Finally, we have generalized the mean-field configuration interaction method by adding perturbatively a second order effective field. We applied this generalization to the hydrogen peroxide molecule (HOOH), which has shown an improvement for both energy levels and the associated wave functions, when dealing with groups of degrees of freedom that are energetically well separated.

<p>This dissertation discusses the theoretical methods for quantum scattering in the context of x-ray scattering from electrons and classical scattering in the context of collisions between Rydberg atoms.</p> <p><br></p> <p>A method for describing non-relativistic x-ray scattering from bound electrons is presented. The approach described incorporates the full spatial dependence of the incident x-ray field and is non-perturbative in the incident x-ray field. The x-ray scattering probability obtained by numerical solution for the case of free-electrons is bench-marked with well known analytical free-electron results.</p> <p><br></p> <p>A recent investigation by Fuchs \emph{et al.} [Nat. Phys. 11, 964 (2015)] revealed an anomalous frequency shift of at least 800 eV in non-linear Compton scattering of high-intensity x-rays by electrons in solid beryllium. The x-ray scattering approach described is used to explore the role of binding energy, band structure, electron-electron correlation and a semi-Compton channel in the frequency shift of scattered x-rays for different scattered angles. The results of the calculation do not exhibit an additional redshift for the scattered x-rays beyond the non-linear Compton shift predicted by the free-electron model. </p> <p><br></p> <p>The interference between Compton scattering and nonlinear Compton scattering from a two-color field in the x-ray regime is theoretically analyzed for bound electrons. A discussion of the underlying phase shifts and the dependence of the interference effect on the polarizations of the incident and outgoing fields are presented. </p> <p><br></p> <p>The problem of using x-ray scattering to image the dynamics of an electron in a bound system is examined. Previous work on imaging electronic wave-packet dynamics with x-ray scattering revealed that the scattering patterns deviate substantially from the notion of instantaneous momentum density of the wave packet. Here we show that the scattering patterns can provide clear insights into the electronic wave packet dynamics if the final state of the scattered electron and the scattered photon momentum are determined simultaneously. The scattering probability is shown to be proportional to the modulus square of the Fourier transform of the instantaneous electronic spatial wave function weighted by the final state of the electron.</p> <p><br></p> <p>Collisional ionization between Rydberg atoms is examined. The dependence of the ionization cross section on the magnitude and the direction of orbital angular momentum of the electrons and the direction of the Laplace-Runge-Lenz vector of the electrons is studied. The case of exchange ionization is examined and its dependence on the magnitude of angular momentum of the electrons is discussed.</p> <p><br></p>

Le travail de cette thèse a porté sur le développement de techniques numériques pour l'homogénéisation de matériaux présentant à une petite échelle des hétérogénéités aléatoires. Sous certaines hypothèses, la théorie mathématique de l'homogénéisation stochastique permet d'expliciter les propriétés effectives de tels matériaux. Néanmoins, en pratique, la détermination de ces propriétés demeure difficile. En effet, celle-ci requiert la résolution d'équations aux dérivées partielles stochastiques posées sur l'espace tout entier. Dans cette thèse, cette difficulté est abordée de deux manières différentes. Les méthodes classiques d'approximation conduisent à approcher les propriétés effectives par des quantités aléatoires. Réduire la variance de ces quantités est l'objectif des travaux de la Partie I. On montre ainsi comment adapter au cadre de l'homogénéisation stochastique une technique de réduction de variance déjà éprouvée dans d'autres domaines. Les travaux de la Partie II s'intéressent à des cas pour lesquels le matériau d'intérêt est considéré comme une petite perturbation aléatoire d'un matériau de référence. On montre alors numériquement et théoriquement que cette simplification de la modélisation permet effectivement une réduction très importante du coût calcul / In this thesis we investigate numerical methods for the homogenization of materials the structures of which, at fine scales, are characterized by random heterogenities. Under appropriate hypotheses, the effective properties of such materials are given by closed formulas. However, in practice the computation of these properties is a difficult task because it involves solving partial differential equations with stochastic coefficients that are additionally posed on the whole space. In this work, we address this difficulty in two different ways. The standard discretization techniques lead to random approximate effective properties. In Part I, we aim at reducing their variance, using a well-known variance reduction technique that has already been used successfully in other domains. The works of Part II focus on the case when the material can be seen as a small random perturbation of a periodic material. We then show both numerically and theoretically that, in this case, computing the effective properties is much less costly than in the general case

Les mésons lourd-légers jouent un rôle majeur dans la recherche de nouvelle physique au delà du modèle standard. En particulier, les propriétés du méson B sont utilisées pour contraindre la matrice Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) qui décrit les changements de saveur d’un quark lors d’une interaction faible.Les interactions entre quarks et gluons sont décrites par la théorie de l'interaction forte (QCD). Cette dernière prédit, qu'à faible énergie, le couplage de la théorie croît rendant tout traitement perturbatif impossible. La QCD sur réseau est une régularisation non-perturbative de la QCD adaptée aux simulations numériques. Néanmoins, l'étude des mésons lourd-légers est particulièrement délicate puisqu'elle nécessite la prise en compte de nombreuses échelles d'énergies. La théorie effective des quarks lourds (HQET) peut alors être utilisée : elle consiste en une expansion systématique du Lagrangien QCD et des fonctions de corrélation en puissance de 1/m où m est la masse du quark lourd.Après avoir présenté les outils de la QCD sur réseaux, un calcul de la masse du quark b avec nf=2 quarks dynamiques est présentée. Toutes les étapes sont réalisées de manière non-perturbative et le résultat est une importante vérification de la valeur actuellement citée par le PDG et qui repose essentiellement sur des calculs perturbatifs.Dans la seconde partie de la thèse, après avoir présenté les Lagrangiens décrivant les mésons lourd-légers dans la limite chirale, je présente le calcul de deux couplages. Le premier couplage est associé à la transition hadronique B* '→Bπ où B* 'est la première excitation radiale du méson B vecteur. Il est obtenue en étudiant le rapport de fonctions de corrélation à trois et deux points et le problème aux valeurs propres généralisées (GEVP) est utilisé pour isoler la contribution de l'état excité. Dans un second temps, le couplage h décrivant la transition entre des mésons B scalaire et pseudoscalaire est calculé. Ce couplage intervient dans les extrapolations chirales de différentes quantités, comme la constante de désintégration du méson B scalaire. Nous verrons que le couplage h est important et qu'il ne peux pas être négligé.Finalement, je présenterai nos résultats concernant le calcul de la masse et de la constant d'annihilation de la première excitation radiale du méson D. Je comparerai la masse obtenue avec celle du nouvel état récemment découvert par la Collaboration BaBar et j'expliquerai comment le calcul de la constante d'annihilation peut aider dans la résolution du problème "1/2 vs. 3/2''. Tout au long de ce travail, le GEVP est utilisé pour réduire la contribution des états excités. De plus les extrapolations chirales et la limite du continue sont étudiées afin de tenir compte des différentes sources d'erreurs statistiques. / Heavy-light mesons play an important role in the search of new physics beyond the Standard Model. In particular B-mesons properties can be used to put constraints on the matrix elements of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) mixing matrix governing flavour-changing weak decays.The dynamics of quarks and gluons are described by Quantum Chromodynamic (QCD). This theory predicts that, at low energies, the associated coupling constant increases, making the use of perturbative methods ineffective. Lattice QCD is a non-perturbative regularization scheme of QCD, suitable for numerical simulations. However, studying heavy-light mesons remains a challenging task due to the many different energy scales that must be considered simultaneously on the lattice. In this work, I use the Heavy Quark Effective Theory (HQET), which consists in a systematic expansion of the QCD Lagrangian and correlation functions in 1/m where m is the mass of the heavy quark.After a presentation of the main techniques used in lattice simulations, a computation of the b-quark mass with nf=2 dynamical quarks is presented. All the steps are performed non-perturbatively, offering an important cross-check of the value cited in the PDG which mainly relies on perturbation theory. A computation of the B-meson decay constant at static and first orders in HQET will be also presented and phenomenological implication are discussed.In the second part of this thesis, after introducing the Heavy Meson Chiral Lagrangians and its different couplings, I present the lattice computation of two such couplings. The first one is associated to the hadronic transitionB* '→Bπ where B* 'is the radial excitation of the vector B meson. The Generalized Eigenvalue Problem (GEVP) will be used to extract information about the excited state from the ratio of three-point to two-point correlation functions and I will discuss the phenomenological implications of our results. Then, I will present the computation of the coupling h between the scalar and the pseudoscalar B mesons using two-point correlation functions. This coupling enters the formulae used to guide the chiral extrapolations when positive parity states are taken into account. We will see that h is large compared to the other couplings and that B meson orbital excitation degrees of freedom cannot be missed in chiral loops.Finally, I will present the lattice computation of the mass and decay constant of the first radial excitation of the D meson. The mass will be compared with the recently observed state by the BaBar Collaboration and I show how the decay constant can help to solve the so-called "1/2 vs. 3/2'' puzzle. In this work, the GEVP is used to control the contribution from higher excited states and continuum and chiral extrapolations are performed to take intro account systematic errors.

Fenômenos que ocorrem a tempos curtos em sistemas quânticos abertos são caracterizados por possuírem um tempo característico de uma ordem muito menor que o tempo de relaxação do sistema. Como exemplos podemos citar o efeito de decoerência, que em resumo tenta explicar como a natureza quântica de um sistema é perdida ao longo da interação com o ambiente e o fenômeno de superradiância, onde estuda-se como alguns sistemas emitem um pulso energético muito rápido gerando um pico de intensidade fino localizado muito antes da relaxação do sistema. O objetivo desse trabalho é não só estudar esses fenômenos mas como apresentar uma técnica alternativa para a quantificação das medidas associadas e de seus tempos característicos. A técnica apresentada se baseia em fazer uma expansão perturbativa no tempo para o operador densidade a partir de uma equação mestra quântica e com seu uso calcular grandezas físicas relevantes a fenômenos que ocorrem a tempos curtos. A simplicidade da técnica e seu uso abrangente são os principais fatores motivadores deste trabalho. / Short-time phenomena in open quantum systems are characterized by having a characteristic time of a much lower order than the relaxation time of the system. As examples we can mention the effect of decoherence, which in summary tries to explain how the quantum nature of a system is lost along the interaction with the environment and the superradiance phenomenon, where is studied how some systems emit a very fast energy pulse generating a peak of fine intensity located long before the relaxation of the system. The aim of this work is not only study these phenomena but to present an alternative technique for quantifying the associated measures and their characteristic times. The presented technique is based on making a perturbative expansion in time for the density operator from a quantum master equation and use it to calculate physical quantities relevant to phenomena occurring at short times. The simplicity of the technique and its widespread use are the main motivating factors of this work.

Cette thèse porte sur l'étude de deux systèmes critiques hors-équilibre par les outils du groupe de renormalisation non-perturbatif (NPRG).Le premier système est le processus de diffusion épidémique, qui modèle la propagation d'une épidémie avec guérison sans immunisation. Ce modèle exhibe une transition de phase continue lorsque l'épidémie subit une extinction. Nous avons utilisé une approximation du NPRG nommée l'approximation du potentiel local modifiée pour l'étude cette transition de phase. Nous avons été conduit à nous interroger sur les résultats antérieurs, obtenus dans le cadre du groupe de renormalisation perturbatif. En particulier, l'appartenance de cette transition de phase à la classe d'universalité de la percolation dirigée avec quantité conservée en basse dimension est remise en question.Le second système est la turbulence pleinement développée isotrope et homogène, décrite par l'équation de Navier-Stokes. L'état stationnaire de ce système dissipatif possède une cascade d'énergie dont la phénoménologie est typique des systèmes invariants d'échelle, tel qu'un spectre d'énergie en loi de puissance. Une examen plus approfondie révèle que l'invariance d'échelle est brisée de manière subtile, ce qui donne lieu à des phénomènes d'intermittence. Nous avons utilisé un développement à grand nombre d'onde du NPRG pour étudier la dépendance temporelle des fonctions de corrélations dans ce système et la possibilité d''intermittence dans la cascade directe en turbulence bidimensionnelle. / This thesis focus on the study of two critical systems out of equilibrium using the tools of the non-perturbative renormalization group (NPRG).The first system is the diffusive epidemic process. This stochastic process models the propagation of an epidemic within a population, where the infected individuals recover without immunization. This model exhibit a phase transition when the epidemic goes extinct. The study consisted in applied an approximate form of the NPRG named the modified local potential approximation to this transition. It led us to take a new look at the standard lore for this model, obtained through a perturbative renormalization group analysis. In particular, whether the phase transition belongs to the universality class of the directed percolation with a conserved quantity is called into question.The second system is fully developed homogeneous isotropic turbulence, as described by the Navier-Stokes equation. The stationary state of this driven-dissipative system shows a energy cascade whose phenomenology is typical of scale-invariant systems. A more in depth examination disclose that scale invariance is broken in a subtle way. This is the origin of intermittence phenomena in turbulence. We used a large wave-number expansion of the NPRG to study the temporal dependency of correlation functions in this system and whether the direct cascade in bidimensional turbulence could develop intermittency.

Etude th'eorique de l'interaction entre un atome à deux ou trois électrons actifs et un champ laser de fort éclairement (10^13 à 10^15 W.cm−2) et de durée d'impulsion ultra-brève (femto à attoseconde) dans le domaine spectral XUV. Notre approche est basée sur la résolution de l' équation de Schrödinger dépendante du temps (ESDT). Nous utilisons une méthode spec- trale pour résoudre l'ESDT avec des fonctions d'onde construites sur des B- splines. Nous étudions particulièrement la double ionisation à deux photons (TPDI) de l'hélium dans l'état fondamental ainsi que dans l' état excité 1s2s. Plusieurs modèles sont d'eveloppés pour traiter le cas des impulsions ultra- brèves. Enfin nous abordons la TPDI du Lithium, système à trois électrons actifs. Nous comparons la double ionisation à deux photons dans le régime séquentiel pour Li et He(1s2s) ; le régime direct est également abordé

Le sujet de cette thèse sont les amplitudes d'hélicités de la leptoproduction exclusive et diffractive du méson rho dans la limite de Regge perturbative et au-delà du twist dominant. La compréhension de pareils processus exclusifs en termes des constituants élémentaires de QCD est un important défi pour comprendre la structure des hadrons. On présente ici deux nouveaux modèles phénoménologiques basés sur la kT-factorisation des amplitudes d'hélicités en un facteur d'impact γ*(λ) → ρ(λ'), où λ et λ' dénotent les polarisations du photon virtuel et du méson rho, et le facteur d'impact du nucléon cible. Les facteurs d'impacts γ*(λ) → ρ(λ') sont calculés en utilisant la factorisation colinéaire pour séparer la partie molle du méson rho. Le premier modèle est obtenu en combinant les résultats respectivement de twist 2 et twist 3 des facteurs d'impacts où les deux polarisations sont longitudinales ou transverses, avec un modèle pour le facteur d'impact du nucléon et un modèle pour les distributions d'amplitudes du méson rho. Dans la seconde approche présentée dans cette thèse, on calcule ces facteurs d'impacts dans l'espace des paramètres d'impacts et on montre que l'amplitude de diffusion d'un dipôle de couleur avec le nucléon se factorise, permettant de combiner nos résultats avec un modèle de section efficace de dipôle. On obtient en très bon accord avec les données de H1 et ZEUS pour des virtualités plus grandes que quelques GeV. Nous discutons les résultats obtenus et les comparons à d'autres modèles existants.