Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thiago Andre Carniel.pdf: 5594070 bytes, checksum: 5e24f59f581ec79c2edb07d9afdd502e (MD5) Previous issue date: 2013-07-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents the development of a numerical formulation for the transient analysis of spatial truss structures considering geometrical and material nonlinearities. The equilibrium problem is formulated using the Principle of the Virtual Power in a current Lagrangian description. The displacement and velocity fields are discretized employing the Finite Element Method and the nonlinear equilibrium equations are solved by the full Newton- Raphson procedure. In order to obtain quadratic convergence, the algorithmic tangent matrix expression is developed and presented. Next, the transient problem is formulated and solved using the Newmark integration algorithm. The material model adopted is viscoelastic-viscoplastic coupled to Lemaitre s damage. The viscoelastic behavior is represented by the generalized Kelvin-Voigt rheological model and the viscoplastic contribution is introduced via Perzyna s equation. The evolution laws of the material model are integrated numerically using the implicit Euler scheme, resulting in the corresponding return mapping. The algorithmic tangent modulus for this material model is derived and validated by means of numerical differentiation using the complex variable approach. The constitutive parameters for the model are obtained by minimization of the difference between experimental and numerical curves, aiming at polymeric materials. Since non-uniqueness is expected for the minimization problem, the gradient free Particle Swarm Optimization method (PSO) is adopted for its solution. Finally, the results obtained and some particularities of the proposed model are discussed. / Este trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação numérica para a análise transiente de estruturas treliçadas tridimensionais considerando não linearidade geométrica e material. O problema de equilíbrio é apresentado através do Princípio das Potências Virtuais segundo uma formulação Lagrangeana Corrente. O campo de deslocamentos e velocidades é discretizado através do Método dos Elementos Finitos. As equações não lineares de equilíbrio são resolvidas pelo método de Newton-Raphson, sendo apresentado o desenvolvimento da matriz de rigidez tangente consistente. Posteriormente, o problema transiente é formulado, sendo as equações do movimento solucionadas pelo método de integração implícito de Newmark. O modelo constitutivo proposto é viscoelástico-viscoplástico acoplado com o modelo de dano de Lemaitre. A formulação viscoelástica é representada pelo modelo generalizado de Kelvin-Voigt e a contribuição viscoplástica é dada pela equação de Perzyna. As leis de evolução do modelo material são integradas numericamente através do algoritmo implícito de Euler, resultando no algoritmo de retorno. Para obter a taxa de convergência quadrática do método iterativo de Newton-Raphson durante o equilíbrio estrutural, é apresentado o cálculo analítico do módulo tangente algoritmo consistente, o qual é validado através do método da derivada complexa. Os parâmetros materiais são encontrados através do ajuste entre as curvas experimental e teórica, visando a aplicação para materiais poliméricos. Para o ajuste das curvas utilizou-se o método de Otimização por Nuvem de Partículas Particle Swarm Optimization (PSO). Ao final é realizada uma discussão dos resultados encontrados e comentado as particularidades do modelo proposto.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Geovane Augusto Haveroth.pdf: 5753124 bytes, checksum: 03000a94208725070d4dd679b75ac321 (MD5) Previous issue date: 2015-11-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, a comprehensive study is developed aiming to the application of the semianalytical sensitivity method using complex variables (SAC) at truss structures considering geometric and material nonlinear behavior. Special emphasis is given to path dependent problems and the appropriate treatment for internal variables updating, which is an aspect not found in the literature by the author and applicable to problems with plasticity and damage behavior. Previous studies show that in path independent problems the SAC method has great efficiency and storage economy, since the operations are performed at the element level. In this work it is verified that when applied to path dependent problems, the method has the same efficiently detected for the independent counterpart, but at the expense of a little higher storage cost, however, the operations remain at the element level. In order to perform the mentioned study, the finite element formulation and some sensitivity evaluation methodologies of structural responses are presented in detail, including the proposed by the author. Finally, a comparative study between the different sensitivity methods is made for problems dominated by rigid body rotation, problems involving discontinuities sensitivity coefficients and for cellular structures. / Neste trabalho realiza-se um abrangente estudo que visa a aplicação do método semi-analítico de análise de sensibilidade, utilizando variáveis complexas (SAC) em estruturas treliçadas, considerando o comportamento não linear geométrico e material. Tal pesquisa foca principalmente nos problemas dependentes da trajetória e no tratamento adequado para a atualização das variáveis internas, sendo este um aspecto não encontrado na revisão bibliográfica pelo autor e aplicável em problemas que envolvem plasticidade e dano. Estudos anteriores mostram que em problemas independentes da trajetória o método SAC apresenta grande eficiência e economia de armazenamento, uma vez que as operações são realizadas no nível do elemento. Verifica-se que este método quando aplicado em problemas dependentes da trajetória, apresenta amesma eficiência detectada na contraparte independente comumcusto de armazenamento um pouco mais elevado. Contudo, as operações ainda se mantém no nível do elemento. Com a finalidade de realizar tal estudo, a formulação de elementos finitos e as diferentes metodologias para avaliar a sensibilidade de respostas estruturais, tanto para problemas dependentes quanto independentes da trajetória, são apresentadas em detalhes. Por fim, realizasse um estudo comparativo entre os diferentes métodos de sensibilidade em problemas que sejam dominados por rotação de corpo rígido, que possuam descontinuidades nos coeficientes da sensibilidade e em estruturas celulares.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

For architectural reasons, in some structural building systems, the need to change the direction of columns from one floor to another arises. One of the adopted solutions in the transition zone is to use a block of reinforced concrete to assist the transfer of loads between the columns. This solution is proposed by analogy to the blocks used in the transition from the superstructure to the infrastructure of a building, commonly called the pile caps. In this context, this work aims to study a three-dimensional strut-and-tie model applied to the design of reinforced concrete blocks used in the transition between rotated columns, from the results of elastic analysis of stresses and numerically evaluate the failure modes, last resistance and service conditions of the designed block, considering the physical non-linearity of the materials with a model of plasticity. The three-dimensional model was proposed linking plane models defined previously in studies of the author. It was found that the difference of the stresses between the proposed model and the plane model are not significant, confirming thereby the use of the plane model. From the nonlinear analysis, it was found that the load capacity of the investigated element is significantly greater than the applied load, by influence of the tensile strength of the concrete. This means that as the tensile strength of the concrete in the strut and tie model is not considered, is neglected much of the load capacity of the element. Furthermore, it was observed that the configuration of ruin occurred by yielding of steel in the armor called "main". With the results of the study, it was sought to contribute to propose a better solution for the transition region between rotated columns. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Por motivos arquitetônicos, em alguns dos sistemas estruturais de edifícios surge a necessidade de modificar a direção de pilares de um pavimento para o outro. Uma das soluções adotadas na zona de transição de direção é a utilização de um bloco de concreto armado para auxiliar a transferência das cargas entre os pilares. Esta solução é proposta por analogia aos blocos utilizados na transição da superestrutura à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo estudar um modelo de bielas e tirantes tridimensional para o dimensionamento de blocos de concreto armado para transição entre pilares rotacionados, a partir dos resultados de análises elásticas de tensões, e avaliar numericamente os modos de falha, resistências últimas e condições de serviços do bloco dimensionado, considerando a não linearidade física dos materiais com um modelo de plasticidade. O modelo tridimensional proposto interliga modelos planos anteriormente definidos em estudos do autor. Verifica-se que a diferença entre os esforços do modelo proposto e o do modelo plano não são significativas, ratificando, com isso, a utilização do modelo plano. A partir das análises não lineares, verifica-se que a capacidade resistente do elemento estudado é significativamente maior que a solicitação aplicada, por influência da resistência à tração do concreto, ou seja, a não consideração da resistência à tração do concreto no modelo de bielas e tirantes despreza grande parte da capacidade resistente do elemento. Além disso, observa-se que a configuração de ruína ocorre pelo escoamento do aço na armadura chamada de "principal". Com os resultados do trabalho, busca-se contribuir com a proposição de uma solução mais adequada para a região de transição entre pilares rotacionados.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de deux systèmes quantiques décrits par des modèles non linéaires : le polaron anisotrope et les électrons d'un cristal périodique. Après avoir prouvé l'existence de minimiseurs, nous nous intéressons à la question de l'unicité pour chacun des deux modèles. Dans une première partie, nous montrons l'unicité du minimiseur et sa non-dégénérescence pour le polaron décrit par l'équation de Choquard--Pekar anisotrope, sous la condition que la matrice diélectrique du milieu est presque isotrope. Dans le cas d'une forte anisotropie, nous laissons la question de l'unicité en suspens mais caractérisons précisément les symétries pouvant être dégénérées. Dans une seconde partie, nous étudions les électrons d'un cristal dans le modèle de Thomas--Fermi--Dirac--Von~Weizsäcker périodique, en faisant varier le paramètre devant le terme de Dirac. Nous montrons l'unicité et la non-dégénérescence du minimiseur lorsque ce paramètre est suffisamment petit et mettons en évidence une brisure de symétrie lorsque celui-ci est grand. / This thesis is devoted to the mathematical study of two quantum systems described by nonlinear models: the anisotropic polaron and the electrons in a periodic crystal. We first prove the existence of minimizers, and then discuss the question of uniqueness for both problems. In the first part, we show the uniqueness and nondegeneracy of the minimizer for the polaron, described by the Choquard--Pekar anisotropic equation, assuming that the dielectric matrix of the medium is almost isotropic. In the strong anisotropic setting, we leave the question of uniqueness open but identify the symmetry that can possibly be degenerate. In the second part, we study the electrons of a crystal in the periodic Thomas--Fermi--Dirac--Von~Weizsäcker model, varying the parameter in front of the Dirac term. We show uniqueness and nondegeneracy of the minimizer when this parameter is small enough et prove the occurrence of symmetry breaking when it is large.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em virtude do elevado grau de desenvolvimento da tecnologia em sua produção, a utilização de perfis tubulares é grandemente difundida em países como, por exemplo, Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda. A utilização de tais perfis no Brasil era bastante restrita, limitando-se a coberturas espaciais. Atualmente, a situação do mercado brasileiro começa a se alterar em decorrência do significativo aumento da oferta de perfis tubulares estruturais. Este trabalho apresenta uma análise de ligações tipo KK com perfis tubulares circulares (CHS), com o intuito de estabelecer um quadro comparativo entre as formulações analíticas de dimensionamento proposta pelo Eurocode 3 Parte 1.8, 2 edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT, ABNT NBR 16239:2013, pelas equações propostas por Paul e Kurobane e critérios de deformação limite. A calibração de um modelo foi feita com dados numéricos e experimentais. Para cada um dos tipos de ligações analisadas, desenvolveu-se um modelo em elementos finitos no programa Ansys. As não-linearidades física e geométrica foram incorporadas aos modelos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade resistente da ligação. A não-linearidade do material foi considerada com o uso do critério de plastificação de Von Mises através de uma lei constitutiva tensão versus deformação bilinear. A não-linearidade geométrica foi introduzida no modelo através da Formulação de Lagrange Atualizado considerando-se a previsão de grandes deformações de forma a permitir a redistribuição de carregamento na ligação após o escoamento inicial. Foi proposto um modelo de uma treliça espacial composta por perfis tubulares de seção circular para comparar os resultados de análises de uma ligação isolada e a resposta desta mesma ligação como parte de uma treliça em escala real. / Due to the high degree of development of the technology in its production, the use of tubular profiles is greatly widespread in countries such as Canada, England, Germany and Holland. The use of such profiles in Brazil was very restricted, being limited to spatial roofs. Currently, the situation in the Brazilian market begins to change as a result of the significant valeability increase of structural hollow sections. This work presents an analysis of KK connections with circular hollow sections. A comparison between the analytical design formulations proposed by Eurocode 3 Part 1.8, 2nd edition of the design guide of tubular joints of the CIDECT, Brazilian standard ABNT NBR 16239:2013, Paul and Kurobane equations and limit deformation criteria was performed. For each of the joints types analyzed, a finite element model was developed in ANSYS program. The developed model was calibrated against numerical and experimental results. The physical and geometrical non-linearities have been incorporated in the model to mobilize the joint full load capacity. The material nonlinearity was considered by Von Mises criteria through stress versus strain bilinear constitutive law. The geometric non-linearity was introduced in the model by the use of Lagrange Updated Formulation in order to consider the expected large deformation and to allow redistribution of load in the joint after the initial yielding. This work also proposes the modeling of a planar truss made of circular hollow section structures to establish a comparison between a single joint and the response of joint as a part of a full scale truss structure. The modeling of a spatial truss made of circular hollow section structures to establish a comparison between a single joint and the response of joint as a part of a full scale truss structure was proposed.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os perfis tubulares sem costura são largamente utilizados em diversos países, porém, no Brasil, o uso desses perfis era bastante limitado, restringindo-se praticamente a coberturas espaciais. A situação do mercado brasileiro começou a se alterar em razão da maior oferta desses perfis proporcionada pelo início da produção pela V&M do BRASIL no ano de 2000, sendo assim diante da novidade da tecnologia, impõe-se a necessidade de divulgação e implementação do uso desse tipo de perfil, além de uma ampliação do número de trabalhos de pesquisa para melhor compreensão de seu comportamento estrutural. O presente trabalho apresenta uma análise paramétrica de ligações tipo KT e T, através da determinação da resistência última da ligação obtida pelo critério de deformação limite proposto por diversos pesquisadores, comparando os resultados com as prescrições do Eurocode 3, do Projeto de Norma Brasileira e do CIDECT. Adicionalmente procedeu-se na comparação do comportamento numérico global do nó de uma treliça, com a análise do comportamento numérico do nó isolado. As ligações objeto deste estudo são compostas por perfil tubular retangular (RHS) no banzo e perfis circulares (CHS) nas diagonais e montantes. Os modelos em elementos finitos, foram desenvolvidos no programa Ansys 12.0, as não-linearidades físicas e geométricas foram incorporadas aos modelos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade resistente da ligação. Concluiu-se entre outras coisas que. para o nó da treliça em estudo neste trabalho, o carregamento de projeto máximo permitido através do dimensionamento pelas normas fica a favor da segurança quando comparado com o critério de deformação limite. / The hollow section seamless are widely used in many countries, however, in Brazil, the use of these section was rather limited, being restricted to just the spatial roof. The situation of the Brazilian market began to change due to the increased supply of these section provided by the start of production by V&M do BRASIL in 2000, thus before the novelty of the technology, imposes the need to disseminate and implement the use of section type, and an increased number of research studies to better understand its structural behavior. This study presents a parametric analysis of joints type "KT" and "T", by determining the ultimate strength of the joint obtained by the criterion of deformation limit proposed by several researchers, comparing the results with the requirements of Eurocode 3, Project Brazilian Standard and CIDECT Additionally we proceeded to compare the behavior of the global node number of a truss, with the numerical analysis of the behavior of the isolated node. The joint object of this study are composed of rectangular hollow section (RHS) in the chord and circular hollow section (CHS) on the brace member. The finite element models were developed in the program Ansys 12.0. The non-linearities physical and geometric have been incorporated in the models, to mobilize the full load capacity of the joint. It was concluded among other things for the node of the truss studied in this work, the maximum allowable loading project through the design standards is to promote security when compared with the criterion limit of deformation.

Diversos pesquisadores têm estudado o comportamento e o emprego de aduelas de concreto, que constituem as vigas segmentadas em sistemas estruturais, de maneira especial pontes e viadutos. Por esta razão, inúmeros trabalhos têm sido publicados nos últimos anos respaldados por testes experimentais e análises numéricas. O comportamento destas vigas contrasta com as clássicas vigas monolíticas em diversos aspectos, pois, a estrutura é composta de partes de elementos de concreto pré-moldado que, após serem posicionados no local definitivo, são protendidos. A protensão pode ser aderente ou não aderente. A principal vantagem deste sistema de construção é a rapidez e o alto controle de qualidade, por isso é largamente utilizado, havendo uma demanda de estudo de previsão do seu real comportamento No presente trabalho apresenta-se uma modelagem numérica via elementos finitos, para simular o comportamento de vigas compostas por aduelas justapostas sem material ligante entre as juntas. A protensão aplicada é aderente e a análise considera a não linearidade da região da junta. Assim sendo, o objetivo desta investigação é dar uma contribuição ao estudo do comportamento estrutural estático de vigas segmentadas, atentando para o comportamento das juntas, utilizando um programa comercial. Para o modelo são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa de elementos finitos SAP2000[93]. O modelo proposto é constituído de elementos de placa próprios para concreto para representar a viga, a protensão é introduzida por meio de barras bidimensionais que transferem as tensões ao longo de seu comprimento e as juntas são implementadas utilizando elementos de contato. A analise é bidimensional e considera os efeitos das perdas de protensão. Este trabalho de pesquisa objetiva também o estudo de elementos de contato especialmente as características de deformação para esta ferramenta computacional. A definição dos parâmetros para o modelo foi feita com base em dados experimentais disponíveis na literatura. O modelo numérico foi calibrado e confrontado com resultados experimentais obtidos em ensaios de laboratório. / Several researchers have studied the behavior and the use of concrete staves, which are segmented beams in structural systems, especially bridges and overpasses, in civil engineering. For this reason, numerous studies have been published in recent years supported by experimental tests and numerical analyzes. The behavior of these beams in contrast to the conventional monolithic beams in different ways because the structure is composed of portions of pre-cast concrete elements which after being placed in situ are prestressed. The prestressing can be adhered or otherwise attached. The main advantage of this system of construction is speed and high quality control, so it is widely used; there is a demand forecast study their actual behavior. In this paper, we present a finite element model to simulate the behavior of composite beams prestressed by adherent with staves. Therefore, the objective of this research is to make a contribution to the study of static structural behavior of beams targeted observing the behavior of joints using a commercial program. For the model are employed standard techniques of discretization via the finite element method (FEM), using the finite element program SAP2000 [90]. The model is made of elements suitable for plaque to represent the actual beam, the prestressing is introduced by means of two-dimensional bar which transfer the stresses along its length and the joints are implemented using contact elements proposed by the program, called Link. The analysis is two dimensional and considers the effects of prestressing losses. This research also aims to study the contact elements especially the characteristics of deformation to this computational tool. The definition of parameters for the model was based on experimental data available in literature. The numerical model was calibrated and compared with experimental results obtained in laboratory trials.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:09:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5600.pdf: 10655721 bytes, checksum: 604b48133312d1a477e023810b70109e (MD5) Previous issue date: 2013-03-10 / The goal of this work was develop an free educational computation tool that automates the nonlinear geometric analysis (by simple and approximate methods), the design and classification based on displacement for planar frames. The classification is made by simple method (B1 and B2) give in the NBR8800:2008, that define the structures in lower, median and high displacement. The Knowledge of the displacement classification will provide the type of analysis and nonlinearities to consider. The free source code allows the continuation of the project and the emergence of new research related to the topic.The development of this tool with a graphical and iterative interface wrote in Object-Pascal language will turn the analysis process more practical to educational or professional works. The use of this tool in steel structures contents of civil engineer courses and the knowledge of the type of analysis that must be use, from the displacement classification, are the results. Through educational parameters implemented in this computational tool, we hope to contribute to a better dynamic in the disciplines of design of steel structures in civil engineering courses in Brazil. / Neste trabalho foi desenvolvida uma ferramenta computacional de software livre, para fins educacionais e profissionais, que automatiza de forma integrada a análise linear elástica, a classificação das estruturas quanto à deslocabilidade e a consideração da nãolinearidade geométrica (global e local) na obtenção dos esforços para dimensionamento. Esta solução, aqui denominada TRAME 4.01, foi construída a partir do aprimoramento dos recursos existentes no software gratuito TRAME 3.02. A classificação da estrutura quanto à deslocabilidade, é realizada pelo programa com base no método simplificado (B1 e B2), de classificação e amplificação de esforços, proposto pela NBR 8800:2008, que define as estruturas como sendo de pequena, média e grande deslocabilidade. Adicionalmente foi implementado o cálculo do coeficiente Gama-Z, segundo a norma NBR 6118:2007, objetivando a rápida comparação. Esta classificação permite o julgar do tipo de análise a ser utilizada e as nãolinearidades, físicas e geométricas, a serem consideradas. É de fundamental importância o desenvolvimento de ferramentas educacionais que acompanhem os constantes avanços das normas de projeto. O desenvolvimento por meio de códigos abertos de programação, permite a contínua inclusão destes avanços e o surgimento de novas pesquisas relacionadas ao tema. Dentro de uma proposta educacional, foram incorporados ao programa, recursos de pré-processamento e pós-processamento integrados em uma única interface. Seu ambiente interativo, utiliza os recursos gráficos disponíveis na linguagem Object-Pascal. Por meio de exemplos numéricos, foi possível validar os recursos implementados nesta ferramenta computacional, apresentando bons resultados na comparação com outros programas. Espera-se contribuir para uma melhor dinâmica nas disciplinas de projeto de estruturas metálicas nos cursos de engenharia civil do Brasil.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.