En 1994, Perrin-Riou a donné un procédé général de construction de fonctions L p-adiques des motifs à partir d'un système d'éléments « globaux ». Ce procédé fait intervenir une application « exponentielle de Perrin-Riou » qui interpole les exponentielles de Bloch-Kato associées à la représentation p-adique étudiée tordue par les puissances du caractère cyclotomique. Ces résultats ont ensuite été développés, avec en particulier la preuve par Colmez de la loi de réciprocité explicite conjecturée par Perrin-Riou. Plusieurs travaux récents suggèrent que ces résultats peuvent se généraliser en y remplaçant les extensions cyclotomiques par les extensions associées à un groupe de Lubin-Tate. Cette thèse donne une telle généralisation pour la construction de l'application « logarithme de Perrin-Riou » trouvée par Colmez.

<b>Résumé:</b> Dans le but de décrire la rotation résonante rigide de Mercure, différents modèles de rotation résonante de type 3 : 2 à deux et trois dimensions, moyennisés sur les courtes périodes et exprimés en formalisme hamiltonien sont proposés. Dans le premier modèle, l'axe de rotation de Mercure est confondu avec son plus petit axe d'inertie et la planète n'est soumise à l'action d'aucune force autre que celle de la gravitation. Le couplage de ces 2 degrés de liberté est mis en évidence. Un modèle à 3 degrés de liberté tenant compte de la dissociation de l'axe du moment angulaire et de l'axe de figure est ensuite présenté. Dans ces deux modèles, le développement du potentiel est limité à l'ordre 2 en excentricité. Afin d'estimer l'erreur commise par ce choix de troncature, les Hamiltoniens sont développés à des ordres plus élevés; les nouveaux termes ainsi obtenus sont considérés comme des perturbations et traités à l'aide de la théorie de Lie. L'influence des autres planètes du Système Solaire est enfin étudiée en incluant, dans un premier temps, une précession constante du noeud ascendant et du péricentre dans notre modèle de base et, dans un second temps, en considérant que l'inclinaison et l'excentricité sont des fonctions lentes du temps permettant l'utilisation de la théorie de l'invariant adiabatique étendue à 2 degrés de liberté. Une étude des équilibres et des périodes propres de chaque modèle est réalisée.// <b>Abstract:</b> In the aim to describe the Mercury's rigid resonant rotation, different 3: 2 spin-orbit resonant rotation models with two and three dimensions , averaged on the short periods and expressed in Hamiltonian formalism is proposed. In the first model, Mercury's rotation axis and its smallest axis of inertia aren't distinct and no force except the gravitation one acts on the planet. The coupling between these 2 degrees of freedom is underlined. A 3 degrees of freedom model taking into account the dissociation of the angular momentum axis from the figure axis is aftewards presented. In these two models, the potential devellopment is limited to the second order in eccentricity. In order to estimate the error due to this troncature choice, the Hamiltonians are devellopped up to higher orders; the new terms so obtained are considered as perturbations et treated thanks to Lie theory. The influence of the other planets of the Solar System is finally studied by including, in a first time, a constant precession of the ascending node and of the pericenter in our basis model and, in a second time, by considering that the inclination and the excentricity are slow functions of time allowing the use of the adiabatique invariant extended to 2 degrees of freedom. A study of the equilibria and of the proper periods of each model is realized.

Un des points cruciaux en pharmacoépidémiologie concerne le suivi longitudinal de l’exposition médicamenteuse dans les bases de données médico-administratives. Le parcours médicamenteux dans la « vraie » vie étant rarement linéaire, les trajectoires d’exposition médicamenteuses sont particulièrement complexes (notamment pour les médicaments psychoactifs) et difficilement mesurable par les méthodologies habituelles. Dans un premier temps nous avons ainsi étudié les trajectoires d’exposition à la méthadone notamment entre ses 2 formes galéniques à partir du SNIIRAM en région PACA-Corse. Cependant, la complexité des trajectoires d’exposition à la méthadone rendait leur description difficile. Pour modéliser précisément ces processus complexes un modèle multi-états a été construit. Dans ces travaux, nous avons pu identifier dans les bases de données des périodes ou l’exposition médicamenteuse ne peut être observée et pouvant engendrer un biais de classification des patients entre exposés et non exposés. Dans un second temps, nous avons donc étudié l’impact de ces périodes induites par les séjours hospitaliers a été évalué sur l’estimation du niveau d’exposition aux antipsychotiques de patients atteints de démence. En faisant l’hypothèse des « extrêmes » nous avons mis en évidence la variabilité importante induite par ces périodes. Enfin nous les avons modélisées et étudié leur impact sur la relation entre exposition aux benzodiazépines et mortalité toutes causes à 1 an à partir de l’EGB. L’ensemble de ce travail de thèse a permis de développer des méthodologies permettant une analyse plus précise de la dynamique d’exposition médicamenteuse. / In pharmacoepidemiology, one of the main concerns is analysis of drug exposure time in claim databases. In real-life settings, trajectories of patients ‘exposure are complex especially with psychoactive drugs and difficult to measure with traditional methodologies. In a first stage, we have highlighted the methadone exposure paths including between its two dosages formulations. This work underlined the multiplicity of exposure trajectories to methadone and the difficulty of making an accurate description. Consequently, we developed a multi-state model on a large claims database (SNIIR-AM) in order to investigate variations of methadone exposure with time. In this work, we identified the presence of periods or drug exposure cannot be observed in these databases. These periods lead to an unobservable or immeasurable exposure time bias in which patients are misclassified as unexposed. In a second stage, we assessed their impact on the prevalence of long-term antipsychotic use in community-dwelling patients with dementia considering hospitalization periods during which drugs administered are not available within almost all health insurance databases. Under extreme bias hypothesis the prevalence of long-term antipsychotic users almost doubled. Finally, we sought to model unobservable periods due to hospitalization and to apply several methods for addressing this bias and assess their impact on risk estimates. This approach was applied to the study of the association between benzodiazepines and mortality and was performed on the EGB database. In this thesis work we have developed methodologies for a more accurate analysis of the dynamics of drug exposure.

Pour les périodes dites préhistoriques, la tendance générale d’assimiler les objets aux personnes et les communautés aux cultures persiste toujours. Ce phénomène est particulièrement observé pour la production céramique halafienne (datée de 6400 à 5400 BC cal.). Or, toute production céramique ne se résume pas à un objet et encore moins à de la vaisselle. C’est avant tout une matière première (l’argile) qui a vécu différentes étapes de transformation. L’objet n’est que l’aboutissement d’un projet pour lequel a été mis en œuvre une chaîne opératoire spécifique, se déroulant dans un temps imparti, le tout répondant à une nécessité. Dans une perspective de recherche pluridisciplinaire associant trois domaines : l'archéologie, l'archéométrie et l'ethnographie/ethnologie, nous nous proposons de reprendre une partie du dossier Halafien. Nous montrerons, à partir d'études de cas portant sur du matériel attribué aux phases de transition Proto-Halaf/Halaf ancien et "Halaf-Ubaid-Transitional", que bien plus qu'un marqueur culturel, la production céramique (qu'il s'agisse de vaisselle, de jetons, de figurines, de disques….) est un marqueur technique et social qui informe sur les activités, les modes de vie des communautés ; en quelques mots, l'état d'une société, mais aussi les transformations auxquelles elle est sujette. / Generally speaking, for prehistoric periods, pottery is compared to people, and by extension, to culture concept. Evidence of such a combination was noted for halafian remains (dated from 6400-5400 BC cal.). However, ceramic production can't be reduced to sherds, even less to vessel typology. Above all, it's a raw material (clay) which is affected by various transformations' stages. Final object is just the result of a previous project answering to life necessity. The execution requires a specific "chaîne opératoire", which takes allowed time.Following this point of view, pluridisciplinary research was selected and three fields were used : archaeology, archaeometry and ethnography. With this subject, we propose to take again part of the Halafian discussion. Intend to demonstrate that more than a cultural marker, halafian ceramic production (vessel type, tokens, figurines, disks…) can be considered as a technical fact or a social fact indicator which gives informations about activities, way of life of various communities, but also about the state of the society and its transformations, we decide to study ceramic assemblage coming form characteristic Proto-Halaf/Halaf and Halaf-Ubaid Transitional sites.

Dans cette thèse, on s'intéresse à des questions relatives aux arrangements d'hyperplans du point de vue des périodes motiviques. Suivant un programme initié par Beilinson et al., on étudie une famille de périodes appelée polylogarithmes d'Aomoto et leurs variantes motiviques, vues comme éléments de l'algèbre de Hopf fondamentale de la catégorie des structures de Hodge-Tate mixtes, ou de la catégorie des motifs de Tate mixtes sur un corps de nombres. On commence par calculer le coproduit motivique d'une famille de telles périodes, appelées polylogarithmes de dissection génériques, en montrant qu'il est régi par une formule combinatoire. Ce résultat généralise un théorème de Goncharov sur les intégrales itérées. Puis, on introduit les bi-arrangements d'hyperplans, objets géométriques et combinatoires qui généralisent les arrangements d'hyperplans classiques. Le calcul de groupes de cohomologie relative associés aux bi-arrangements d'hyperplans est une étape cruciale dans la compréhension du coproduit motivique des polylogarithmes d'Aomoto. On définit des outils cohomologiques et combinatoires pour calculer ces groupes de cohomologie, qui éclairent dans un cadre global des objets classiques tels que l'algèbre d'Orlik-Solomon. / In this thesis, we deal with some questions about hyperplane arrangements from the viewpoint of motivic periods. Following a program initiated by Beilinson et al., we study a family of periods called Aomoto polylogarithms and their motivic variants, viewed as elements of the fundamental Hopf algebra of the category of mixed Hodge-Tate structures, or the category of mixed Tate motives over a number field. We start by computing the motivic coproduct of a family of such periods, called generic dissection polylogarithms, showing that it is governed by a combinatorial formula. This result generalizes a theorem of Goncharov on iterated integrals. Then, we introduce bi-arrangements of hyperplanes, which are geometric and combinatorial objects which generalize classical hyperplane arrangements. The computation of relative cohomology groups associated to bi-arrangements of hyperplanes is a crucial step in the understanding of the motivic coproduct of Aomoto polylogarithms. We define cohomological and combinatorial tools to compute these cohomology groups, which recast classical objects such as the Orlik-Solomon algebra in a global setting.

En s'inspirant du point de vue adopté par Francis Brown, nous examinons la structure d'algèbre de Hopf des multizêtas motiviques cyclotomiques, qui sont des périodes motiviques du groupoïde fondamental de la droite projective moins 0, l'infini et les racines Nèmes de l'unité. Par application d'un morphisme période surjectif (conjecturé isomorphisme), nous pouvons déduire des résultats (identités, familles génératrices, etc.) sur les multizêtas cyclotomiques (complexes). La coaction de cette algèbre de Hopf (formule combinatoire explicite) est duale à l'action d'un dénommé groupe de Galois motivique sur ces périodes motiviques. Ces recherches sont ainsi motivées par l'espoir d'une théorie de Galois pour les périodes, étendant la théorie de Galois usuelle pour les nombres algébriques. (i) Nous présentons de nouvelles relations entre les sommes d'Euler (N=2) motiviques et deux nouvelles bases (conjecturées identiques) pour les multizêtas motiviques (N=1): Hoffman star (sous une conjecture analytique) et une seconde via les sommes d'Euler motiviques. (ii) Nous appliquons des idées de descentes galoisiennes à l'étude de ces périodes, en regardant notamment comment les multizêtas motiviques relatifs aux racines N' èmes de l'unité se plongent dans ceux associés aux racines Nèmes, lorsque N' divise N. Après avoir fourni des critères généraux, nous nous tournons vers les cas N égal à 2,3,4,6, 8, pour lesquels le groupoïde fondamental motivique engendre la catégorie des motifs de Tate mixtes sur l'anneau des entiers du Nème corps cyclotomique ramifié en N (non ramifié pour 6). Pour ces valeurs, nous explicitons les descentes galoisiennes, et étendons les résultats de Pierre Deligne / Following F. Brown's point of view, we look at the Hopf algebra structure of motivic cyclotomic multiple zeta values, which are motivic periods of the fundamental groupoid of the projective line minus 0, infinity and N roots of unity. By application of a surjective period map (conjectured isomorphism), we deduce results (generating families, identities, etc.) on cyclotomic multiple zeta values, which are complex numbers. The coaction of this Hopf algebra (explicit combinatorial formula) is the dual of the action of a so-called motivic Galois group on these specific motivic periods. This entire study was motivated by the hope of a Galois theory for periods, which should extend the usual one for algebraic numbers.(i)In the first part, we focus on the case of motivic multiple zeta values (N = 1) and Euler sums (N = 2). In particular, we present new bases for motivic multiple zeta values: one via motivic Euler sums, and another (depending on an analytic conjecture) which is known as the Hoffman star basis; under a general motivic identity that we conjecture, these bases are identical.
(ii)In the second part, we apply some Galois descents ideas to the study of these periods, and examine how multiple zeta values relative to N' roots of unity are embedded into those relative to N roots, when N' divide N. After giving some general criteria for any N, we focus on the cases N=2,3,4, 6, 8, for which the motivic fundamental group generates the category of mixed Tate motives on the ring of integer of the N cyclotomic field ramified in N (unramified if N=6). For those N, we are able to construct Galois descents explicitly, and extend P. Deligne's results.

Les campagnes de fouilles menées sur plusieurs sites antiques et islamiques en Arabie orientale ont livré des macrorestes botaniques et entomologiques. Les sites inclus dans le corpus sont Qal’at al-Bahreïn (Royaume de Bahreïn), Kush et Mleiha (E.A.U.) et Fulayj et Qalhât (Sultanat d’Oman). Ce travail se base sur des analyses carpologiques, anthracologiques, xylologiques et archéoentomologiques. Il s’attache à déterminer les stratégies d’approvisionnement et de gestion des ressources végétales mises en place par les sociétés des périodes historiques, de l’Antiquité à l’arrivée des Portugais dans l’océan Indien, au sein d’un environnement aride contraignant et d’un contexte de dynamiques commerciales. L’agriculture est reconnue sous la forme de palmeraies, un agrosystème oasien, polycultural et irrigué, au sein desquelles étaient cultivés des céréales, des légumineuses, des fruitiers et des condiments. Des informations concernant les modalités de stockage et des mesures de conservation et de protection des denrées alimentaires ont été mises en évidence dans le contexte incendié de Mleiha. Les ravageurs des produits stockés auxquels les sociétés devaient faire face ont été déterminés. L’acquisition du combustible se basait sur une optimisation des ressources disponibles issues des différentes formations végétales de la région, du système agricole et d’activités de rejets. Un grand nombre de taxons allochtones a été trouvé, correspondant à des plantes cultivées et du bois de plantes sauvages ligneuses, ainsi que des insectes. Les plantes cultivées correspondent surtout à des taxons d’origine tropicale et sub-tropicale pour lesquels il est généralement difficile de déterminer s’ils ont été importés ou s’ils ont pu être acclimatés localement. Le contexte de dynamiques commerciales au sein du golfe Persique et de l’océan Indien aux périodes antique et islamique semble avoir favorisé l’importation et l’acclimatation de plantes allochtones, voire d’insectes, en Arabie orientale. / Excavations conducted on several classical and Islamic period sites in eastern Arabia have provided botanical and insect macroremains. The sites included in our study are Qal’al al-Bahrain (Kingdom of Bahrain), Kush and Mleiha (U.A.E.) and Fulayj and Qalhât (Sultanate of Oman). This work is based on the analysis of seeds/fruits, charcoal (anthracology), wood (xylology) and insect remains (entomology). It aims at understanding the supplying strategies and the management of plant resources by the societies of historical periods, from Antiquity to the arrival of the Portuguese in the Indian Ocean, in an environment marked by aridity and a context of trade dynamics. Agriculture is recognised in the form of date palm gardens, an oasis agrosystem with multi-cropping and irrigation in which cereals, pulses, fruit trees and condiments were cultivated. Information concerning the storage as well as measures of conservation and protection of foodstuffs has been obtained from a burnt context at Mleiha. Parasites attacking storage of food that the past populations had to face have been determined. The procurement of fuel was based on the optimal use of resources present in the different local plant communities, in agricultural systems and the use of waste. A large number of allochtonous plant taxa have been identified, corresponding to cultivated plants and wood from wild-growing trees, as well as insects. The cultivated plants correspond mainly to taxa of tropical and subtropical origin for which it is generally difficult to determine if they were brought to the sites as importations or if they could have been acclimatised locally. The context of trade dynamics across the Persian Gulf and the Indian Ocean during the classical and Islamic periods seem to have favoured the importation and acclimatisation of allochtonous plants, or even insects, in eastern Arabia.

Ce travail sur les céramiques de cuisine est centré sur trois sites issus de cités-mères différentes, d’un environnement géographique distinct et discontinu, et en contact avec des populations variées : Marseille, Mégara Hyblaea et Apollonia du Pont. L’objectif n’est pas d’obtenir une vision globalisante de la cuisine grecque du VIIe au IVe s. av. J.-C., qui serait réductrice, mais de réaliser une analyse comparative pour évaluer la nature des relations liant les colonies grecques entre elles, et celles-ci aux communautés avec lesquelles elles sont en contact. Il s’articule en trois parties distinctes et complémentaires. La première pose les bases en replaçant ce travail dans son contexte historiographique tout en précisant la méthodologie adoptée ; une large part est consacrée à caractériser la fonction, les usages, les procédés culinaires et la terminologie de chaque forme, en croisant les sources : texte, iconographie, coroplastie, ethnographie et archéologie. La deuxième partie développe l’analyse typo-chronologique des céramiques grecques de cuisine depuis la préparation des aliments jusqu’à leur cuisson, incluant divers dispositifs et ustensiles. Enfin, la troisième partie met en évidence, par une analyse diachronique intrinsèque, le faciès culinaire propre à chacune de ces trois colonies et son évolution au regard des phénomènes d’interactions culturelles entre les sociétés préromaines. Cette approche permet de révéler, dans un cadre culturel commun aux Grecs, une certaine discontinuité des comportements alimentaires perceptibles dans le monde grec colonial, variable selon l’échelle (locale, régionale, interrégionale) et le contexte socio-économique considérés. / This work on the kitchen ceramics is focused on three sites from different mother cities, a distinct and discontinuous geographic environment, and in contact with diverse populations: Marseille, Megara Hyblaea and Apollonia Pontica.The goal is not to get a holistic view of the Greek kitchen from the 7th to the 4th century BC., which would be reductive, but a comparative analysis to evaluate the nature of the relationship between the Greek colonies each other, and these with the communities with which they are in contact.It is divided into three distinct and complementary parts. The first lays the foundations by placing this work in its historiographical context while specifying the methodology adopted; a large part is dedicated to characterize the function, uses, culinary processes and terminology of each shape, by crossing the sources (text, iconography, coroplasty, ethnography and archaeology).The second part develops the typo-chronological analysis of the Greek kitchen ceramics from the preparation of the food to its cooking, sometimes using various devices and utensils. Finally, the third part highlights, by an intrinsic diachronic analysis, the culinary faciès for each of these three colonies and its evolution due to multiple phenomena of cultural interactions between the pre-Roman societies.This approach allows to reveal, in a common cultural framework to the Greeks, a discontinuity of the perceptible eating behaviours in the Greek colonial world, varying according to the scale (local, regional, interregional) and the socio-economic context considered.

Les épizooties du passé, malgré leur impact économique, sanitaire et social sur les sociétés agro-pastorales anciennes, sont particulièrement mal documentées en archéologie, et leurs millions de victimes semblent n’avoir laissé aucune trace matérielle. Cette thèse s’attache donc à démontrer qu’il est non seulement possible de mettre en évidence des dépôts animaux consécutifs à des crises de mortalité, mais aussi d’identifier les causes spécifiques des décès. Elle adopte une démarche interdisciplinaire, mêlant méthodes et données de l’archéologie, de l’histoire et de la médecine vétérinaire. Deux outils méthodologiques y sont développés. Le premier est une grille d’analyse permettant l’identification des crises de mortalité animales parmi tous les dépôts de faune rencontrés en archéologie. Le second est une démarche de diagnostic différentiel de la nature des crises, reposant sur la confrontation entre les caractéristiques épidémiologiques des dépôts animaux et celles des principales causes de mortalité identifiées aux époques étudiées. Des examens complémentaires ciblés permettent alors la validation des hypothèses diagnostiques obtenues. Une cinquantaine de dépôts animaux témoignant vraisemblablement de crises de mortalité passées sont ainsi identifiés dans la bibliographie, corpus faisant l’objet d’une analyse multicritère diachronique et spécifique. Six assemblages ovins datés de l’Antiquité à la période Moderne font ensuite l’objet d’une étude archéologique et ostéologique approfondie. L’application du protocole d’analyse permet la formulation d’hypothèses diagnostiques dans cinq cas sur six, et dans un cas sa confirmation par la mise en évidence du pathogène incriminé. / Acute episodes of animal mortality had severe impacts on past societies, with lasting economical, sanitary and social consequences. They remain however largely undocumented, in particular in archaeology, where the millions of animal victims described in historical texts appear to have left no material evidence. This dissertation thus strives to explore this discrepancy and to demonstrate that not only is it possible to identify archaeological deposits of mass animal mortality, but that it is also possible to diagnose the specific cause of the deaths. Theses aims are addressed by an interdisciplinary approach, drawing on methods and data from the fields of archaeology, history and veterinary science, and leading to the development of two methodological tools. The first tool allows the identification of animal mass mortality deposits through a flow chart based on objective archaeological criteria. The second presents as a protocol allowing the differential diagnosis and those of the main causes for animal mortalities in that time and place. Selected diagnostic hypotheses are then tested by targeted analyses. This allows us to identify fifty-one archaeological animal deposits probably resulting from mass mortality events in the bibliographical record, and to carry out a multi-criteria analysis of the resulting corpus in a diachronic and a species-specific perspective. Six ovine assemblages dating from the Roman period to the Modern period are then selected for an in-depth archaeological and osteological study. Likely diagnostic hypotheses are identified through our protocol in five cases out of six, one of which is confirmed by the paleoparasitological identification of the suspected pathogen.

Les réseaux sans fil multisauts présentent un certain nombre d'intérêts car ils n'ont pas besoin d'infrastructure fixe, sont peu coûteux et sont simples d'utilisation. Le mode DCF de IEEE 802.11 est souvent utilisé comme le protocole d'accès au canal pour les nœuds dans ces réseaux. Un avantage de ce protocole est qu'il est facile à implémenter. Pourtant, ses performances dépendent de deux facteurs importants : le partage du canal sans fil et les collisions entre paquets provenant des nœuds cachés. L'évaluation de ces paramètres est donc importante afin d'améliorer la performance de ce protocole. La première partie de la thèse est consacrée à l'évaluation de la bande passante disponible. C'est un paramètre qui est souvent utilisé pour le contrôle d'admission ou pour le routage dans ces réseaux. Dans la littérature, il existe de nombreuses méthodes qui permettent d'estimer la bande passante disponible sur un lien sans fil. Pourtant, ces méthodes ne prennent pas en compte la notion de retransmission qui est définie dans IEEE 802.11 et qui a clairement des impacts sur la bande passante disponible. Nous proposons donc une nouvelle méthode passive, appelée RABE (Retransmission-based Available Bandwidth Estimation). Notre méthode se base principalement sur des informations locales qui peuvent être détectées par chaque nœud du lien. Nous évaluons également la probabilité de collisions non conditionnelle des paquets provenant des nœuds cachés via un modèle analytique. Cette probabilité nous permet d'estimer le nombre moyen de retransmissions qui est ensuite utilisé pour évaluer d'autres paramètres utilisé par RABE. Les simulations réalisées avec le simulateur ns2.33 montrent que notre méthode produit des résultats plus précis que d'autres méthodes existantes / The first part of the thesis is devoted to the evaluation of the available bandwidth. This is a parameter that is often used for admission control in these networks. In the literature, there are many methods for estimating the available bandwidth on a wireless link. However, these methods do not take into account the concept of retransmission which is defined in IEEE 802.11 and have clear impacts on the available bandwidth. We propose therefore a new passive method called RABE (Retransmission-based Available Bandwidth Estimation). Our method is based mainly on local information that can be detected by each node. We also evaluate the unconditional collision probability of packets from hidden nodes via an analytical model. This probability allows us to estimate the average number of retransmissions, which is then used to evaluate other parameters used by RABE. The simulations performed with the simulator ns2.33 show that our method produces more accurate results than other existing solutions. In the second part, we focus on the distribution of idle periods of a node that is often used to evaluate the performance of wireless networks based on IEEE 802.11. The problem is that there are different assumptions for this distribution in literature. We first characterize different types of idle periods in some fundamental scenarios such as the scenario as asymetric hidden stations and the scenario of flow in the middle. We then generalize these types of idle periods for relatively highly loaded networks. The obtained simulation results in ns2.33 are similar to our proposed model. This work also brings out that these distributions are multimodal, unlike what is often assumed in the literature