Le flot de Ricci, introduit par Hamilton au début des années 80, a montré sa valeur pour étudier la topologie et la géométrie des variétés riemanniennes lisses. Il a ainsi permis de démontrer la conjecture de Poincaré (Perelman, 2003) et le théorème de la sphère différentiable (Brendle et Schoen, 2008). Cette thèse s'intéresse aux applications du flot de Ricci à des espaces métriques à courbure minorée peu lisses. On définit en particulier ce que signifie pour un flot de Ricci d'avoir pour condition initiale un espace métrique. Dans le Chapitre 2, on présente certains travaux de Simon permettant de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques de dimension 3. On démontre aussi deux applications de cette construction : un théorème de finitude en dimension 3 et une preuve alternative d'un théorème de Cheeger et Colding en dimension 3. Dans le Chapitre 3, on s'intéresse à la dimension 2. On montre que pour les surfaces singulières à courbure minorée (au sens d'Alexandrov), on peut définir un flot de Ricci et que celui-ci est unique. Ceci permet de montrer que l'application qui à une surface associe son flot de Ricci est continue par rapport aux perturbations Gromov-Hausdorff de la condition initiale. Le Chapitre 4 généralise une partie de ces méthodes en dimension quelconque. On doit y considérer des conditions de courbure autres que les usuelles minorations de la courbure de Ricci ou de la courbure sectionnelle. Les méthodes mises en place permettent de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques non effondrés limites de variétés dont l'opérateur de courbure est minoré. On montre aussi que sous certaines hypothèses de non-effondrement, les variétés à opérateur de courbure presque positif portent une métrique à opérateur de courbure positif ou nul. / The Ricci flow was introduced by Hamilton in the beginning of the 90's. It has been a valuable tool to study the topology and the geometry of smooth Riemannian manifolds. For example, it was essential in the of the Poincaré conjecture (Perelman, 2003) and of the differentiable sphere theorem (Brendle and Schoen, 2008). In this thesis, we are interested in the applications of Ricci flow to metric spaces with curvature bounded from below which are not smooth. We define what it means for a Ricci flow to admit a metric space as initial condition. In Chapter 2, we present some works of Simon which allow to build a Ricci flow for some metric spaces of dimension 3. We also give two applications of this result : a finiteness theorem in dimension 3 and an alternative of a theorem of Cheeger and Colding in dimension 3. In Chapter 3, we treat the special case of dimension 2. We show that for singular surfaces whose curvature is boded from below (in the sense of Alexandrov), we can define a Ricci and it is unique. This allow to show that for surfaces with curvature bounded from below, the application which maps a surface to its Ricci flow is continuous with respect to Gromov-Hausdorff perturbations of the initial condition. Chapter 4 generalizes some of these methods in higher dimension. Here one needs to consider other conditions on the curvature than the usual "Ricci curvature bounded from below" and "sectional curvature bounded from below". The methods used there allow us to build a Ricci flow for some non-collapsed metric spaces which are limits of manifolds whose curvature operator is bounded from below. We also show that under some non-collapsing assumptions manifolds with almost non-negative curvature operator admit metrics with non-negative curvature operator.

Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation, analyse mathématique et simulation numérique d'une classe de modèles combinant différents phénomènes dissipatifs liés à la plasticité, rupture et dissipation visqueuse.Tout d'abord, nous construisons des modèles d'évolution contenant plasticité, viscoplasticité, écrouissage cinématique linéaire et rupture. En particulier, nous montrons une inégalité thermodynamique de type Clausius-Duhem pour nos modèles. Ensuite, nous montrons l'existence d'évolutions pour deux modèles: celui d'élasto-visco-plasticité avec la rupture approchée via la fonctionnelle Ambrosio-Tortorelli et celui d'élasto-viscoplasticité avec écrouissage cinématique linéaire et rupture approchée basée sur l'utilisation de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli avec un r-Laplacien. Enfin, nous étudions numériquement nos modèles en fonction de différents paramètres mécaniques. Nous proposons aussi une extension de la méthode numérique de backtracking aux matériaux à mémoire. Au final, nous effectuons des comparaisons numériques entre un de nos modèles et l'expérience géophysique de plasticine de Peltzer et Tapponnier qui modélise la propagation des failles dans la crôute terrestre. / In this work, we are interested in modeling, mathematical analysis and numerical simulation of a class of models that combine several mecanisms of dissipation: plasticity, fracture and viscous dissipation. Firslty, we construct evolution models containing plasticity, viscoplasticity, linear kinematic hardening and fracture. In particular, we show for our models a Clausius-Duhem like thermodynamical inequality. Then, we prove an existence result for evolutions for an elasto-visco-plastic model with regularized fracture using the Ambrosio-Tortorelli functional and for an elasto-viscoplastic model with kinematic hardening and fractures regularized with the modified r-Laplacian Ambrosio-Tortorelli functional. Finally, we study from a numerical point of view our models in function of various mecanical parameters. We also propose an extension of the backtracking algorithm for materials with memory. In the end, we test numerically one of our models on a geophysical Peltzer and Tapponnier's experiment of plasticine that models failure propagation in the Earth crust.

This paper develops a numerical algorithm that produces finite element solutions for a broad class of partial differential equations. The method is based on steepest descent methods in the Sobolev space H¹(Ω). Although the method may be applied in more general settings, we consider only differential equations that may be written as a first order quasi-linear system. The method is developed in a Hilbert space setting where strong convergence is established for part of the iteration. We also prove convergence for an inner iteration in the finite element setting. The method is demonstrated on Burger's equation and the Navier-Stokes equations as applied to the square cavity flow problem. Numerical evidence suggests that the accuracy of the method is second order,. A documented listing of the FORTRAN code for the Navier-Stokes equations is included.

Motivated by the huge success of the applications of the abstract fractional equations in many areas of science and engineering, and by the unsolved question in this theory, in this work we study several matters related to abstract fractional Cauchy problems of order \'alpha\' \'it belongs\' (0, 1). We search to answer some questions that were open: for instance, we analyze the existence of local mild solutions for the problem, and its possible continuation to a maximal interval of existence. The case of critical nonlinearities and corresponding regular mild solutions is also studied. Finally, by establishing some general comparison results, we apply them to conclude the global well-posedness of a fractional partial differential equation coming from heat conduction theory / Motivados pelo êxito das aplicações nas equações abstratas em muitas áreas da ciência e da engenharia, e pelas perguntas ainda abertas, neste trabalho estudamos questões relativas aos problemas fracionários abstratos de Cauchy de ordem \'alpha\' \'pertence a\' (0, 1). Buscamos responder algumas perguntas: por exemplo, analisamos a existência de soluções locais fracas do problema e sua possível continuação em um intervalo maximal de existência. O caso da não-linearidade crítica e sua correspondente solução regular fraca também é abordado. Por último, mediante o estabelecimento de alguns resultados gerais de comparação, chegamos a conclusão de que as soluções de uma equação diferencial parcial fracionária, proveniente da teoria de condução de calor, existe globalmente

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'\\tau\' > 0, definida num domínio limitado de \'R POT. N\'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com \'\\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que \'\\tau\' = -\'INFINITO\'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais / This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'ho\' > 0, defined in a bounded domain of \'R POT. N\'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with \'\\tau\' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including \'\\tau\' = - \'INFINITY\'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-22T11:11:05Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1833639 bytes, checksum: aaa2e895cd2ba1edb07718225c7443ba (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-22T11:11:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1833639 bytes, checksum: aaa2e895cd2ba1edb07718225c7443ba (MD5) Previous issue date: 2013-07-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we classify the solutions of the equation u + fue = 0 in R2 or R2 +. For this, we use basically the Moving Planes Method and and Moving Spheres Method. These methods ensure monotonicity and radial symmetry of the solution under certain conditions. The first method was used to study the case f 1 in R2 when RR2 eu is finite. The other was used to verify that the equation has no solution when f is a continuous function and radially symmetric, monotone in the region which has positive image and not constant. The latter method was also applied to the study of the problem ( u + eu = 0 em R2 +; @u @t = ceu=2 sobre @R2 +; for = 1; = 􀀀1 or = 0, modifying the conditions under the finiteness of RR2 + eu and R@R2 + eu=2. In most cases, when the equation has the solution, it was verified that the radially symmetrical. From this symmetry, we transform our Partial Differential Equations for Ordinary Differential Equations and we classify their solutions. / Neste trabalho, classificamos as soluções da equação u + feu = 0 em R2 ou R2 +. Para isso, utilizamos basicamente o Método dos Planos Móveis e o Método das Esferas Móveis, garantindo, sob certas condições a monotonicidade e a simetria radial da solução. O primeiro método foi usado para estudarmos o caso f 1, em R2 com RR2 eu finito. O outro foi utilizado para verificar que a equação não tem solução quando f é uma função contínua, radialmente simétrica e monótona na região em que tem imagem positiva e não constante. Este último método também foi aplicado no estudo do problema ( u + eu = 0 em R2 +; @u @t = ceu=2 sobre @R2 +; para = 1; = 􀀀1 ou = 0, modificando as condições em relação a finitude das integrais RR2 + eu e R@R2 + eu=2. Na maioria dos casos em que a equação tem solução, verificamos que esta era a radialmente simétrica. A partir dessa simetria, transformamos nas equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias e podemos classificar suas soluções.

O objetivo deste trabalho é tratar da simulação do fenômeno de propagação de ondas em uma haste heterogênea elástico, composta por dois materiais distintos (um linear e um não-linear), cada um deles com a sua própria velocidade de propagação da onda. Na interface entre estes materiais existe uma descontinuidade, um choque estacionário, devido ao salto das propriedades físicas. Empregando uma abordagem na configuração de referência, um sistema não-linear hiperbólico de equações diferenciais parciais, cujas incógnitas são a velocidade e a deformação, descrevendo a resposta dinâmica da haste heterogénea. A solução analítica completa do problema de Riemann associado são apresentados e discutidos. / The objective of this work is the simulation of the wave propagation phenomenon in a heterogeneous elastic rod, composed by two distinct materials (a linear and a non-linear one), each of them with its own wave propagation speed. At the interface between these materials there is a discontinuity, a stationary shock, due to the jump of the physical properties. Employing a reference configuration approach, a nonlinear hyperbolic system of partial differential equations, whose unknowns are the velocity and the strain, describing the dynamical response of the heterogeneous rod. The complete analytical solution of the associated Riemann problem is presented and discussed.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1460078 bytes, checksum: ab8d7121292edcb81fa92ad0b561c2e0 (MD5) Previous issue date: 2012-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper, we study questions related to the existence and multiplicity of solutions to problems of Ambrosetti-Prodi type. We present the conjecture of Lazer- McKenna, checking its validity in the one dimensional case. To obtain our results, we use essentially topological, variational and sub and supersolution methods. / Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de soluções para problemas do tipo Ambrosetti-Prodi. Apresentamos a conjectura de Lazer-McKenna, verificando sua validade no caso unidimensional. Na obtenção de nosso resultados, utilizamos essencialmente métodos topológicos, variacionais e de sub e supersolução.

Sejam M uma variedade de Hadamard com curvatura seccional KM ≤ −k2 < 0 e ∂ M sua fronteira assintótica. Dizemos que M satisfaz a condição de convexidade estrita se, dados x ∈ ∂∞M e W ⊂ ∂∞M aberto relativo contendo x, existe um aberto Ω ⊂ M de classe C2 tais que x ∈ Int (∂ Ω) ⊂ W e M \ Ω ´e convexo. Provamos que a condição de convexidade estrita implica que M éregular no infinito com relação ao operador Q[u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u definido no espa¸co de Sobolev W 1,p(M ), onde a ∈ C1([0, +∞)) satisfaz a(0) = 0, at(s) > 0 para todo s > 0, a(s) ≤ C (sp−1 + 1), ∀s ≥ 0, onde C > 0 é uma constante, e a(s) ≥ sq para algum q > 0 e para s ≈ 0 e supomos que é possível resolver problemas de Dirichlet em bolas (compactas) de M com dados contínuos no bordo. Segue disto que sob a condição de convexidade estrita, os problemas de Dirichlet para equação de hipersuperfície mínima e para o p-laplaciano, p > 1, são solúveis para qualquer dado contínuo prescrito no bordo assintótico. Também provamos que se M é rotacionalmente simétrica ou se inf BR+1 KM ≥ −e 2kR /R2+2 , R ≥ R∗, para certos R∗ e E > 0, então M satisfaz a condição de convexidade estrita. / Let M be Hadamard manifold with sectional curvature KM ≤ −k2, k > 0 and ∂∞M its asymptotic boundary. We say that M satisfies the strict convexity condition if, given x ∈ ∂∞M and a relatively open subset W ⊂ 2 ∂∞M containing x, there exists a C open subset Ω ⊂ M such that x ∈ Int (∂∞Ω) ⊂ W and M \ Ω is convex. We prove that the strict convexity condition implies that M is regular at infinity relative to the operator Q [u] := div a(|∇u|) \ |∇u| ∇u , defined on the Sobolev space W 1,p(M ), where a ∈ C 1 ([0, ∞)) satisfies a(0) = 0, at(s) > 0 for all s > 0, a(s) ≤ C (s p−1 + 1), ∀s ≥ 0, where C > 0 is a constant, and a(s) ≥ sq , for some q > 0 and for s ≈ 0 and we suppose that it is possible to solve Dirichlet problems on (compact) balls of M with continuous boundary data. It follows that under the strict convexity condition, the Dirichlet problems for the minimal hypersurface and the p-Laplacian, p > 1, equations are solvable for any prescribed continuous asymptotic boundary data. We also prove that if M is rotationally symmetric or if inf BR+1 KM ≥ −e2kR/R2+2 , R ≥ R∗, for some R∗ and E > 0, then M satisfies the SC condition.

Neste trabalho será feito um modelo espaço-temporal contínuo para preços de imóveis na cidade de São Paulo estimado através de métodos Bayesianos. Faremos uma decomposição da série em tendência e ciclo além de incorporar um conjunto de variáveis explicativas e efeitos aleatórios espaciais projetados no contínuo. Este modelo introduz um novo método para analisar a formação dos preços dos lançamentos imobiliários. Consideramos em nosso modelo hedônico, além das características intrínsecas, também as características da vizinhança e o ambiente econômico. Com este modelo, conseguimos observar os preços de equilíbrio para as respectivas localizações e uma interpretação mais clara da dinâmica de preços dos imóveis entre janeiro de 2000 e dezembro de 2013 para a cidade de São Paulo. / In this work will be made a continuous spatial-temporal model for real estate prices in the city of São Paulo estimated using Bayesian methods. We will decompose the series into a trend and cycle, and incorporate a set of explanatory variables and random spatial effects projected into the continuum. This model introduces a new method to analyze the price formation of real estate launches. We consider in our hedonic model, besides the intrinsic characteristics, also the characteristics of the neighborhood and the economic environment. With this model, we were able to observe the equilibrium prices for the respective locations and a clearer interpretation of the dynamics of real estate prices between January 2000 and December 2013 for the city of São Paulo.