Bayesian inference occurs when prior knowledge about uncertain parameters in mathematical models is merged with new observational data related to the model outcome. In this thesis we focus on models given by partial differential equations where the uncertain parameters are coefficient functions belonging to infinite dimensional function spaces. The result of the Bayesian inference is then a well-defined posterior probability measure on a function space describing the updated knowledge about the uncertain coefficient. For decision making and post-processing it is often required to sample or integrate wit resprect to the posterior measure. This calls for sampling or numerical methods which are suitable for infinite dimensional spaces. In this work we focus on Kalman filter techniques based on ensembles or polynomial chaos expansions as well as Markov chain Monte Carlo methods. We analyze the Kalman filters by proving convergence and discussing their applicability in the context of Bayesian inference. Moreover, we develop and study an improved dimension-independent Metropolis-Hastings algorithm. Here, we show geometric ergodicity of the new method by a spectral gap approach using a novel comparison result for spectral gaps. Besides that, we observe and further analyze the robustness of the proposed algorithm with respect to decreasing observational noise. This robustness is another desirable property of numerical methods for Bayesian inference. The work concludes with the application of the discussed methods to a real-world groundwater flow problem illustrating, in particular, the Bayesian approach for uncertainty quantification in practice. / Bayessche Inferenz besteht daraus, vorhandenes a-priori Wissen über unsichere Parameter in mathematischen Modellen mit neuen Beobachtungen messbarer Modellgrößen zusammenzuführen. In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit Modellen, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben sind. Die unbekannten Parameter sind dabei Koeffizientenfunktionen, die aus einem unendlich dimensionalen Funktionenraum kommen. Das Resultat der Bayesschen Inferenz ist dann eine wohldefinierte a-posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung auf diesem Funktionenraum, welche das aktualisierte Wissen über den unsicheren Koeffizienten beschreibt. Für Entscheidungsverfahren oder Postprocessing ist es oft notwendig die a-posteriori Verteilung zu simulieren oder bzgl. dieser zu integrieren. Dies verlangt nach numerischen Verfahren, welche sich zur Simulation in unendlich dimensionalen Räumen eignen. In dieser Arbeit betrachten wir Kalmanfiltertechniken, die auf Ensembles oder polynomiellen Chaosentwicklungen basieren, sowie Markowketten-Monte-Carlo-Methoden. Wir analysieren die erwähnte Kalmanfilter, indem wir deren Konvergenz zeigen und ihre Anwendbarkeit im Kontext Bayesscher Inferenz diskutieren. Weiterhin entwickeln und studieren wir einen verbesserten dimensionsunabhängigen Metropolis-Hastings-Algorithmus. Hierbei weisen wir geometrische Ergodizität mit Hilfe eines neuen Resultates zum Vergleich der Spektrallücken von Markowketten nach. Zusätzlich beobachten und analysieren wir die Robustheit der neuen Methode bzgl. eines fallenden Beobachtungsfehlers. Diese Robustheit ist eine weitere wünschenswerte Eigenschaft numerischer Methoden für Bayessche Inferenz. Den Abschluss der Arbeit bildet die Anwendung der diskutierten Methoden auf ein reales Grundwasserproblem, was insbesondere den Bayesschen Zugang zur Unsicherheitsquantifizierung in der Praxis illustriert.

The subject of the thesis is the investigation of asymptotic properties of solutions of the Cauchy problem for structurally damped sigma-evolution operators with time dependent, monotonous, dissipation term. An appropriate energy for solutions of the sigma-evolution equations is defined and some estimates for energies of higher order are proved. In the scale invariant case the optimality of these estimates is shown. Further, the influence of properties of the time dependent dissipation on L^p-L^q estimates for the energy with p and q bigger or equal to 2 and from the conjugate line is clarified. Also smoothing properties of the operators under consideration are investigated. The connection between the regularity of the data and the regularity of the solution in terms of L^2 based Gevrey spaces is considered. Finally, L^1-L^1-estimates in the special case delta = sigma/2 and decreasing dissipative coefficient. / Thema der vorliegenden Dissertation ist die Untersuchung asymptotischer Eigenschaften von Lösungen des Cauchy Problems für strukturell gedämpfte sigma-Evolutions-Operatoren mit zeitabhängigem, monotonen Dissipationskoeffizienten. Es wird eine geeignete Energie definiert und für diese Abschätzungen, auf für entsprechende Energien höherer Ordnung gezeigt. Darüber hinaus wird der Einfluss des Dissipationskoeffizienten auf L^p-L^q Abschätzungen auf und entfernt von der konjugierten Linie untersucht. Im skaleninvarianten Fall wird die Schärfe der Abschätzungen bewiesen. Weiterhin wird der Zusammenhang zwischen der Regularität der Daten und der der Lösung in Termen von L^2-basierten Gevrey-Räumen untersucht. Schließlich werden L^1-L^1-Abschätzungen für den Spezialfall delta = sigma/2 und monoton fallenden Dissipationskoeffizienten gezeigt.

Partial dynamic reconfiguration of FPGAs has attracted high attention from both academia and industry in recent years. With this technique, the functionality of the programmable devices can be adapted at runtime to changing requirements. The approach allows designers to use FPGAs more efficiently: E. g. FPGA resources can be time-shared between different functions and the functions itself can be adapted to changing workloads at runtime. Thus partial dynamic reconfiguration enables a unique combination of software-like flexibility and hardware-like performance. Still there exists no common understanding on how to assess the overhead introduced by partial dynamic reconfiguration. This dissertation presents a new cost model for both the runtime and the memory overhead that results from partial dynamic reconfiguration. It is shown how the model can be incorporated into all stages of the design optimization for reconfigurable hardware. In particular digital circuits can be mapped onto FPGAs such that only small fractions of the hardware must be reconfigured at runtime, which saves time, memory, and energy. The design optimization is most efficient if it is applied during high level synthesis. This book describes how the cost model has been integrated into a new high level synthesis tool. The tool allows the designer to trade-off FPGA resource use versus reconfiguration overhead. It is shown that partial reconfiguration causes only small overhead if the design is optimized with regard to reconfiguration cost. A wide range of experimental results is provided that demonstrates the benefits of the applied method.:1 Introduction 1 1.1 Reconfigurable Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Reconfigurable System on a Chip (RSOC) . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Anatomy of an Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 RSOC Design Characteristics and Trade-offs . . . . . . . . . . . 7 1.2 Classification of Reconfigurable Architectures . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Partial Reconfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Runtime Reconfiguration (RTR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Multi-Context Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4 Fine-Grain Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.5 Coarse-Grain Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Reconfigurable Computing Specific Design Issues . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Overview of this Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Reconfigurable Computing Systems – Background 17 2.1 Examples for RSOCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Partially Reconfigurable FPGAs: Xilinx Virtex Device Family . . . . . . 20 2.2.1 Virtex-II/Virtex-II Pro Logic Architecture . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Reconfiguration Architecture and Reconfiguration Control . . 21 2.3 Methods for Design Entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Behavioural Design Entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 Design Entry at Register-Transfer Level (RTL) . . . . . . . . . . 25 2.3.3 Xilinx Early Access Partial Reconfiguration Design Flow . . . . 26 2.4 Task Management in Reconfigurable Computing . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Online and Offline Task Management . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.2 Task Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.3 Task Placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.4 Reconfiguration Runtime Overhead . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Configuration Data Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Evaluation of Reconfigurable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6.1 Energy Efficiency Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6.2 Area Efficiency Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6.3 Runtime Efficiency Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 Similarity Based Reduction of Reconfiguration Overhead . . . . . . . . 38 2.7.1 Configuration Data Generation Methods . . . . . . . . . . . . . 39 2.7.2 Device Mapping Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7.3 Circuit Design Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7.4 Model for Partial Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.8 Contributions of this Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3 Runtime Reconfiguration Cost and Optimization Methods 47 3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Reconfiguration State Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1 Reconfiguration Time Overhead . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.2 Dynamic Configuration Data Overhead . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Configuration Cost at Bitstream Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4 Configuration Cost at Structural Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.2 Virtual Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.3 Reconfiguration Costs in the VA Context . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Allocation Functions with Minimal Reconfiguration Costs . . . . . . . 67 3.5.1 Allocation of Node Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.5.2 Direct Allocation of Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5.3 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4 Implementation Tools for Reconfigurable Computing 95 4.1 Mapping of Netlists to FPGA Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.1 Mapping to Device Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.2 Connectivity Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.1.3 Mapping Variants and Reconfiguration Costs . . . . . . . . . . . 100 4.1.4 Mapping of Circuit Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1.5 Global Interconnect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.1.6 Netlist Hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2 Mapping Aware Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.1 Generalized Node Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.2.2 Successive Node Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.3 Node Allocation with Ant Colony Optimization . . . . . . . . . 107 4.2.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3 Netlist Mapping with Minimized Reconfiguration Cost . . . . . . . . . 110 4.3.1 Mapping Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3.2 Mapping and Packing of Elements into Logic Blocks . . . . . . 112 4.3.3 Logic Element Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3.4 Logic Element Selection for Min. Routing Reconfiguration . . 115 4.3.5 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5 High-Level Synthesis for Reconfigurable Computing 125 5.1 Introduction to HLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.1 HLS Tool Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.2 Realization of the Hardware Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2 New Concepts for Task-based Reconfiguration . . . . . . . . . . . . . . 131 5.2.1 Multiple Hardware Tasks in one Reconfigurable Module . . . . 132 5.2.2 Multi-Level Reconfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.3 Resource Sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.3 Datapath Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.3.1 Task Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.3.2 Resource Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.3.3 Resource Binding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.3.4 Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3.5 Constraints for Scheduling and Resource Binding . . . . . . . . 151 5.4 Reconfiguration Optimized Datapath Implementation . . . . . . . . . . 153 5.4.1 Effects of Scheduling and Binding on Reconfiguration Costs . 153 5.4.2 Strategies for Resource Type Binding . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.4.3 Strategies for Resource Instance Binding . . . . . . . . . . . . . 157 5.5 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.5.1 Summary of Binding Methods and Tool Setup . . . . . . . . . . 163 5.5.2 Cost Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.3 Implementation Scenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.5.4 Benchmark Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.5.5 Benchmark Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.5.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6 Summary and Outlook 185 Bibliography 189 A Simulated Annealing 201 / Partielle dynamische Rekonfiguration von FPGAs hat in den letzten Jahren große Aufmerksamkeit von Wissenschaft und Industrie auf sich gezogen. Die Technik erlaubt es, die Funktionalität von progammierbaren Bausteinen zur Laufzeit an veränderte Anforderungen anzupassen. Dynamische Rekonfiguration erlaubt es Entwicklern, FPGAs effizienter einzusetzen: z.B. können Ressourcen für verschiedene Funktionen wiederverwendet werden und die Funktionen selbst können zur Laufzeit an veränderte Verarbeitungsschritte angepasst werden. Insgesamt erlaubt partielle dynamische Rekonfiguration eine einzigartige Kombination von software-artiger Flexibilität und hardware-artiger Leistungsfähigkeit. Bis heute gibt es keine Übereinkunft darüber, wie der zusätzliche Aufwand, der durch partielle dynamische Rekonfiguration verursacht wird, zu bewerten ist. Diese Dissertation führt ein neues Kostenmodell für Laufzeit und Speicherbedarf ein, welche durch partielle dynamische Rekonfiguration verursacht wird. Es wird aufgezeigt, wie das Modell in alle Ebenen der Entwurfsoptimierung für rekonfigurierbare Hardware einbezogen werden kann. Insbesondere wird gezeigt, wie digitale Schaltungen derart auf FPGAs abgebildet werden können, sodass nur wenig Ressourcen der Hardware zur Laufzeit rekonfiguriert werden müssen. Dadurch kann Zeit, Speicher und Energie eingespart werden. Die Entwurfsoptimierung ist am effektivsten, wenn sie auf der Ebene der High-Level-Synthese angewendet wird. Diese Arbeit beschreibt, wie das Kostenmodell in ein neuartiges Werkzeug für die High-Level-Synthese integriert wurde. Das Werkzeug erlaubt es, beim Entwurf die Nutzung von FPGA-Ressourcen gegen den Rekonfigurationsaufwand abzuwägen. Es wird gezeigt, dass partielle Rekonfiguration nur wenig Kosten verursacht, wenn der Entwurf bezüglich Rekonfigurationskosten optimiert wird. Eine Anzahl von Beispielen und experimentellen Ergebnissen belegt die Vorteile der angewendeten Methodik.:1 Introduction 1 1.1 Reconfigurable Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Reconfigurable System on a Chip (RSOC) . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Anatomy of an Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 RSOC Design Characteristics and Trade-offs . . . . . . . . . . . 7 1.2 Classification of Reconfigurable Architectures . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Partial Reconfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Runtime Reconfiguration (RTR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Multi-Context Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4 Fine-Grain Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.5 Coarse-Grain Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Reconfigurable Computing Specific Design Issues . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Overview of this Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Reconfigurable Computing Systems – Background 17 2.1 Examples for RSOCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Partially Reconfigurable FPGAs: Xilinx Virtex Device Family . . . . . . 20 2.2.1 Virtex-II/Virtex-II Pro Logic Architecture . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Reconfiguration Architecture and Reconfiguration Control . . 21 2.3 Methods for Design Entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Behavioural Design Entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 Design Entry at Register-Transfer Level (RTL) . . . . . . . . . . 25 2.3.3 Xilinx Early Access Partial Reconfiguration Design Flow . . . . 26 2.4 Task Management in Reconfigurable Computing . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.1 Online and Offline Task Management . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.2 Task Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.3 Task Placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.4 Reconfiguration Runtime Overhead . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Configuration Data Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Evaluation of Reconfigurable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6.1 Energy Efficiency Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.6.2 Area Efficiency Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6.3 Runtime Efficiency Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 Similarity Based Reduction of Reconfiguration Overhead . . . . . . . . 38 2.7.1 Configuration Data Generation Methods . . . . . . . . . . . . . 39 2.7.2 Device Mapping Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7.3 Circuit Design Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7.4 Model for Partial Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.8 Contributions of this Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3 Runtime Reconfiguration Cost and Optimization Methods 47 3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Reconfiguration State Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1 Reconfiguration Time Overhead . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.2 Dynamic Configuration Data Overhead . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Configuration Cost at Bitstream Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4 Configuration Cost at Structural Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.2 Virtual Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.3 Reconfiguration Costs in the VA Context . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Allocation Functions with Minimal Reconfiguration Costs . . . . . . . 67 3.5.1 Allocation of Node Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.5.2 Direct Allocation of Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5.3 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4 Implementation Tools for Reconfigurable Computing 95 4.1 Mapping of Netlists to FPGA Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.1 Mapping to Device Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.2 Connectivity Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.1.3 Mapping Variants and Reconfiguration Costs . . . . . . . . . . . 100 4.1.4 Mapping of Circuit Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1.5 Global Interconnect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.1.6 Netlist Hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2 Mapping Aware Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.2.1 Generalized Node Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.2.2 Successive Node Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.3 Node Allocation with Ant Colony Optimization . . . . . . . . . 107 4.2.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3 Netlist Mapping with Minimized Reconfiguration Cost . . . . . . . . . 110 4.3.1 Mapping Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3.2 Mapping and Packing of Elements into Logic Blocks . . . . . . 112 4.3.3 Logic Element Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3.4 Logic Element Selection for Min. Routing Reconfiguration . . 115 4.3.5 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5 High-Level Synthesis for Reconfigurable Computing 125 5.1 Introduction to HLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.1 HLS Tool Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.2 Realization of the Hardware Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2 New Concepts for Task-based Reconfiguration . . . . . . . . . . . . . . 131 5.2.1 Multiple Hardware Tasks in one Reconfigurable Module . . . . 132 5.2.2 Multi-Level Reconfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.3 Resource Sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.3 Datapath Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.3.1 Task Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.3.2 Resource Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.3.3 Resource Binding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.3.4 Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3.5 Constraints for Scheduling and Resource Binding . . . . . . . . 151 5.4 Reconfiguration Optimized Datapath Implementation . . . . . . . . . . 153 5.4.1 Effects of Scheduling and Binding on Reconfiguration Costs . 153 5.4.2 Strategies for Resource Type Binding . . . . . . . . . . . . . . . 154 5.4.3 Strategies for Resource Instance Binding . . . . . . . . . . . . . 157 5.5 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.5.1 Summary of Binding Methods and Tool Setup . . . . . . . . . . 163 5.5.2 Cost Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5.3 Implementation Scenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.5.4 Benchmark Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.5.5 Benchmark Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.5.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6 Summary and Outlook 185 Bibliography 189 A Simulated Annealing 201

Ausgehend von einer modularen Plattform zur Erfassung und Verarbeitung von Sensordaten bereichert die vorliegende Dissertationsschrift den Systementwurf eingebetteter Systeme um neue Facetten. Ihr besonderer Fokus liegt dabei auf rekonfigurierbaren Architekturen und Linux-basierten Systemen. Ein wesentlicher Beitrag ist die Darstellung und Diskussion von Konzepten und Architekturen vorgenannter Systeme durch ihre Betrachtung auf einer hohen Abstraktionsebene. Dazu schafft die Arbeit ein umfassendes Verständnis für Kommunikation und Konfiguration in heterogenen rekonfigurierbaren Systemen und überträgt die Erkenntnisse auf das Linux-Betriebssystem. Es erfolgt außerdem eine systematische Darstellung der etablierten Zusammenhänge und Abläufe beim Software-, Paket- und Versionsmanagement im Linux-Umfeld. Zur Verbesserung des Entwurfsflusses werden Konzepte und ein geeignetes Werkzeug zur High-Level Spezifikation von Linux-Systemen dargestellt. Die in der Arbeit gewonnenen wissenschaftlichen Erkenntnisse werden hinsichtlich praktischer Relevanz evaluiert und durch prototypische Implementierungen verifiziert. / Based on a modular platform for recording and processing of sensor data the present thesis enriches the field of system design of embedded systems with new facets. Its particular focus is on reconfigurable architectures and Linux-based systems. A major contribution is the presentation and discussion of concepts and architectures of aforementioned systems by investigating them on a high level of abstraction. To achieve this, the work creates a comprehensive understanding of communication and configuration in heterogeneous reconfigurable systems. This knowledge is transferred on the Linux operating system. In addition, a systematic presentation of the established relationships and processes in software, package and version management in the Linux environment takes place. To improve the design flow of Linux systems, the thesis presents appropriate concepts as well as a tool for high-level specification of embedded Linux systems. The gained scientific findings are evaluated in terms of practical relevance and verified by prototype implementations.

Cette étude visait à évaluer le potentiel de différentes stratégies d'aménagement forestier à réduire les émissions de CO₂ vers l'atmosphère. Une étude de cas a été réalisée au Québec, à la Forêt Montmorency, une sapinière boréale de l'est du Canada. Différents scénarios avec des variations dans les volumes récoltés ainsi que dans l'utilisation de la coupe partielle et de la plantation ont été modélisés afin d'évaluer les flux de carbone de l'écosystème forestier et des produits du bois récoltés (système Forêt-Produits). Nos résultats ont montré qu'à court (10 à 20 ans) et moyen terme (20 à 50 ans), une réduction des niveaux de récolte permet d'augmenter de manière importante le puits de carbone en forêt. La coupe partielle et la plantation sont des pratiques permettant d'augmenter la séquestration de carbone en forêt et réduire les émissions de CO₂ vers l'atmosphère. À long terme (plus de 50 ans), les stratégies de conservation de la forêt entrainent une séquestration moindre en forêt en raison d'une productivité forestière moindre. Les importantes émissions de gaz à effet de serre (GES) associées aux produits du bois suggèrent qu'une réduction des niveaux de récolte est souhaitable bien que cela peut réduire la séquestration à long terme en forêt. Les analyses de sensibilité ont montré qu'améliorer l'efficacité des scieries doit être une priorité; augmenter la proportion de produits du bois à longue durée de vie peut fortement réduire les émissions de GES. Ces analyses ont aussi révélé que les distances de transport entre la forêt et les usines de transformation ont un impact marginal sur les émissions totales du système Forêt-Produits. Notre étude souligne que les caractéristiques actuelles de la forêt ont un impact important sur les résultats. La poursuite de ce projet sur des forêts matures et avec l'inclusion des perturbations naturelles pourrait augmenter l'applicabilité des résultats à la forêt boréale du Québec. Les étapes suivantes devraient aussi inclure une analyse financière des différentes actions testées afin de fournir des estimations de coût d'atténuation par tonne de CO₂ évitée.

Diese Dissertation befasst sich mit der Analyse von semi-expliziten Systemen aus stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) gekoppelt mit stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs) und algebraischen Gleichungen (AEs) mit möglicherweise stochastischen Anteilen in den Operatoren. Diese Systeme spielen eine entscheidende Rolle bei der Modellierung von realen Anwendungen, wie zum Beispiel elektrischen Schaltkreisen und Gasnetzwerken. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, einen Rahmen bereitzustellen, in dem diese semiexpliziten Systeme auch bei stochastischen Einflüssen in den algebraischen Randbedingungen eine eindeutige Lösung haben. Wir führen einen numerischen Ansatz für solche Systeme ein und schlagen eine neue Möglichkeit vor, um Konvergenzergebnisse von driftimpliziten Methoden für SDEs auf stochastische Differential-Algebraische Gleichungen (SDAEs) zu erweitern. Dies ist wichtig, da viele Methoden für SDEs gut entwickelt sind, aber im Allgemeinen nicht für SDAEs in Betracht gezogen werden. Darüber hinaus untersuchen wir praktische Anwendungen in der Schaltkreis- und Gasnetzwerksimulation und diskutieren die dabei auftretenden Herausforderungen und Einschränkungen. Insbesondere stellen wir dabei auch einen Modellierungsansatz für Gasnetzwerke bestehend aus Rohren und algebraischen Komponenten vor. Abschließend testen wir in beiden Anwendungsfeldern die numerische Konvergenz anhand konkreter Beispiele mit verschiedenen Arten von stochastischer Modellierung. / This dissertation delves into the analysis of semi-explicit systems of stochastic differential equations (SDEs) coupled with stochastic partial differential equations (SPDEs) and algebraic equations (AEs) with possibly noise-driven operators. These systems play a crucial role in modeling real-world applications, such as electrical circuits and gas networks. The main contribution of this work is to provide a setting in which these semi-explicit systems have a unique solution even with stochastic influences in the algebraic constraints. We introduce a numerical approach for such systems and propose a new approach for extending convergence results of drift-implicit methods for SDEs to stochastic differential-algebraic equations (SDAEs). This is important, as many methods are well-developed for SDEs but generally not considered for SDAEs. Furthermore, we examine practical applications in circuit and gas network simulation, discussing the challenges and limitations encountered. In particular, we provide a modeling approach for gas networks consisting of pipes and algebraic components. To conclude, we test numerical convergence in both application settings on concrete examples with different types of stochastic modeling.

Infimalfolgen nichtkonvexer Variationsprobleme haben aufgrund feiner Oszillationen häufig keinen starken Grenzwert in Sobolevräumen. Diese Oszillationen haben eine physikalische Bedeutung; Finite-Element-Approximationen können sie jedoch im Allgemeinen nicht auflösen. Relaxationsmethoden ersetzen die nichtkonvexe Energie durch ihre (semi)konvexe Hülle. Das entstehende makroskopische Modell ist degeneriert: es ist nicht strikt konvex und hat eventuell mehrere Minimalstellen. Die fehlende Kontrolle der primalen Variablen führt zu Schwierigkeiten bei der a priori und a posteriori Fehlerschätzung, wie der Zuverlässigkeits- Effizienz-Lücke und fehlender starker Konvergenz. Zur Überwindung dieser Schwierigkeiten erweitern Stabilisierungstechniken die relaxierte Energie um einen diskreten, positiv definiten Term. Bartels et al. (IFB, 2004) wenden Stabilisierung auf zweidimensionale Probleme an und beweisen dabei starke Konvergenz der Gradienten. Dieses Ergebnis ist auf glatte Lösungen und quasi-uniforme Netze beschränkt, was adaptive Netzverfeinerungen ausschließt. Die vorliegende Arbeit behandelt einen modifizierten Stabilisierungsterm und beweist auf unstrukturierten Netzen sowohl Konvergenz der Spannungstensoren, als auch starke Konvergenz der Gradienten für glatte Lösungen. Ferner wird der sogenannte Fluss-Fehlerschätzer hergeleitet und dessen Zuverlässigkeit und Effizienz gezeigt. Für Interface-Probleme mit stückweise glatter Lösung wird eine Verfeinerung des Fehlerschätzers entwickelt, die den Fehler der primalen Variablen und ihres Gradienten beschränkt und so starke Konvergenz der Gradienten sichert. Der verfeinerte Fehlerschätzer konvergiert schneller als der Fluss- Fehlerschätzer, und verringert so die Zuverlässigkeits-Effizienz-Lücke. Numerische Experimente mit fünf Benchmark-Tests der Mikrostruktursimulation und Topologieoptimierung ergänzen und bestätigen die theoretischen Ergebnisse. / Infimising sequences of nonconvex variational problems often do not converge strongly in Sobolev spaces due to fine oscillations. These oscillations are physically meaningful; finite element approximations, however, fail to resolve them in general. Relaxation methods replace the nonconvex energy with its (semi)convex hull. This leads to a macroscopic model which is degenerate in the sense that it is not strictly convex and possibly admits multiple minimisers. The lack of control on the primal variable leads to difficulties in the a priori and a posteriori finite element error analysis, such as the reliability-efficiency gap and no strong convergence. To overcome these difficulties, stabilisation techniques add a discrete positive definite term to the relaxed energy. Bartels et al. (IFB, 2004) apply stabilisation to two-dimensional problems and thereby prove strong convergence of gradients. This result is restricted to smooth solutions and quasi-uniform meshes, which prohibit adaptive mesh refinements. This thesis concerns a modified stabilisation term and proves convergence of the stress and, for smooth solutions, strong convergence of gradients, even on unstructured meshes. Furthermore, the thesis derives the so-called flux error estimator and proves its reliability and efficiency. For interface problems with piecewise smooth solutions, a refined version of this error estimator is developed, which provides control of the error of the primal variable and its gradient and thus yields strong convergence of gradients. The refined error estimator converges faster than the flux error estimator and therefore narrows the reliability-efficiency gap. Numerical experiments with five benchmark examples from computational microstructure and topology optimisation complement and confirm the theoretical results.

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Afin d'étudier la faisabilité du stockage des déchets radioactifs à haute activité et à vie longue, l'ANDRA a mis en place un laboratoire de recherche souterrain dans les argilites du Callovo-Oxfordien à environ 500 mètres de profondeur. L'excavation de galeries dans ce type de formations argileuses profondes induit une zone d'endommagement (EDZ) qui se caractérise principalement par des perturbations mécaniques et hydriques qui évoluent au cours du temps. Nous nous sommes intéressé à l'étude des phénomènes de transferts hydriques, ioniques et thermiques dans les argilites partiellement saturées par des méthodes géo-électriques non intrusives : la polarisation provoquée spectrale et la polarisation spontanée. Les travaux que nous avons menés ont permis de développer des modèles mécanistiques pour relier les résultats des mesures géo-électriques sur échantillons à des propriétés de transport en milieu partiellement saturé : coefficient de diffusion effectif et conductivité thermique.