Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarceloGP.pdf: 817916 bytes, checksum: e6c2bd456547cdc5605c7372ebd841db (MD5) Previous issue date: 2006-09-06 / In this thesis we study some problems related to petroleum reservoirs using methods and concepts of Statistical Physics. The thesis could be divided percolation problem in random multifractal support motivated by its potential application in modelling oil reservoirs. We develped an heterogeneous and anisotropic grid that followin two parts. The first one introduce a study of the percolations a random multifractal distribution of its sites. After, we determine the percolation threshold for this grid, the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponents ? and v. In the second part, we propose an alternative systematic of modelling and simulating oil reservoirs. We introduce a statistical model based in a stochastic formulation do Darcy Law. In this model, the distribution of permeabilities is localy equivalent to the basic model of bond percolation / Nesta tese estudamos alguns problemas relacionados a reservat?rios de petr?leo usando m?todos e conceitos da F?sica Estat?stica. A tese pode ser dividida em duas partes. A primeira apresenta um estudo do problema de percola??o em um suporte multifractal aleat?rio motivado por sua potencial aplica??o na modelagem de reservat?rios de petr?leo. Desenvolvemos uma rede heterog?nea e anisotr?pica que segue uma distribui??o multifractal aleat?ria das ?reas de seus s?tios. Em seguida, determinamos o limiar de percola??o nessa rede, a dimens?o fractal do aglomerado percolante e os expoentes cr?ticos ? e v. Na segunda parte, propomos uma sistem?tica alternativa de modelagem e simula??o de reservat?rios de petr?leo. Introduzimos um modelamento estat?stico baseado em uma formula??o estoc?stica da Lei de Darcy. Nele a distribui??o de permeabilidades no reservat?rio equivale localmente ao modelo b?sico de percola??o por liga??es

Considere um meio desordenado formado por $N$ pontos cujas coordenadas são geradas aleatoriamente com probabilidade uniforme ao longo das arestas unitárias de um hipercubo de $d$ dimensões. Um caminhante, partindo de um ponto qualquer desse meio, se desloca seguindo a regra determinista de dirigir-se sempre ao ponto mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos $\\mu$ passos. Esta dinâmica de movimentação, denominada caminhada determinista do turista, leva a trajetórias formadas por uma parte inicial transiente de $t$ pontos, e uma parte final cíclica de $p$ pontos. A exploração do meio se limita aos $t+p$ pontos percorridos na trajetória. O sucesso da exploração depende do valor da memória $\\mu$ do viajante. Para valores pequenos de $\\mu$ a exploração é altamente localizada e o sistema não é satisfatoriamente explorado. Já para $\\mu$ da ordem de $N$, aparecem ciclos longos, permitindo a exploração global do meio. O objetivo deste estudo é determinar o valor de memória $\\mu_1$ para o qual ocorre uma transição abrupta no comportamento exploratório do turista em meios unidimensionais. Procuramos também entender a distribuição da posição final do turista após atingir um estado estacionário que é atingido quando o turista fica aprisionado nos ciclos. Os resultados obtidos por simulações numéricas e por um tratamento analítico mostram que $\\mu_1 = \\log_2 N$. O estudo também mostrou a existência de uma região de transição com largura $\\varepsilon = e/ \\ln 2$ constante, caracterizando uma transição aguda de fase no comportamento exploratório do turista em uma dimensão. A análise do estado estacionário da caminhada em função da memória mostrou que, para $\\mu$ distante de $\\mu_1$, a dinâmica de exploração ocorre como um processo difusivo tradicional (distribuição gaussiana). Já para $\\mu$ próximo de $\\mu_1$ (região de transição), essa dinâmica segue um processo superdifusivo não-linear, caracterizado por distribuições $q$-gaussianas e distribuições $\\alpha$-estáveis de Lévy. Neste processo, o parâmetro $q$ funciona como parâmetro de ordem da transição. / Consider a disordered medium formed by $N$ point whose coordinates are randomly generated with uniform probability along the unitary edges of a $d$-dimensional hypercube. A walker, starting to walk from any point of that medium, moves following the deterministic rule of always going to the nearest point that has not been visited in the last $\\mu$ steps. This dynamic of moving, called deterministic tourist walk, leads to trajectories formed by a initial transient part of $t$ points and a final cycle of $p$ points. The exploration of the medium is limited to the $t+p$ points covered. The success of the exploration depends on the traveler\'s memory value $\\mu$. For small values of $\\mu$, the exploration is highly localized and the whole system remains unexplored. For values of $\\mu$ of the order of $N$, however, long cycles appear, allowing global exploration of the medium. The objective of this study is to determine the memory value $\\mu_1$ for which a sharp transition in the exploratory behavior of the tourist in one-dimensional media occurs. We also want to understand the distribution of the final position of the tourist after reaches a steady state in exploring the medium. That steady state is reached when the tourist is trapped in cycles. The results achieved by numerical simulations and analytical treatment has shown that $\\mu_1 = \\log_2 N$. The study has also shown the existence of a transition region, with a constant width of $\\varepsilon = e/ \\ln 2$, characterizing a phase transition in the exploratory behavior of the tourist in one dimension. The analysis of the walk steady state as a function of the memory has shown that for $\\mu$ far from $\\mu_1$, the exploratory dynamic follows a traditional diffusion process (with gaussian distribution). In the other hand, for $\\mu$ near $\\mu_1$ (transition region), the dynamic follows a non-linear superdiffusion process, characterized by $q$-gaussian distributions and Lèvy $\\alpha$-stable distributions. In this process, the parameter $q$ plays the role of a transition order parameter.

No presente trabalho provamos resultados sobre as flutuações dos fluxos de partículas e das partículas marcadas no processo de Hammersley multiclasse. Os métodos das demonstrações são robustos, formulados de modo a serem aplicados em outros processos, em particular se aplicam ao processo de exclusão totalmente assimétrico multiclasse (TASEP multiclasse) e à seu respectivo modelo de percolação de última passagem. Os principais teoremas obtidos são um teorema central do limite para o choque, seu coeficiente de difusão e uma fórmula exata para a variância do fluxo de partículas de classe N >1 para o processo em equilíbrio multiclasse. / We prove fluctuations results concerning fluxes of particles and tagged particles on multiclass Hammersley process. The methods used are robust and apply to other processes, in particular all the proofs can be adapted to the Multiclass totally asymmetric simple exclusion process (Multiclass TASEP) and its respective last passage percolation model. The main theorems obtained are a central limit theorem for the shock, its diffusion coefficient and an exact formula for the variance of the $N$-th class particle flux in a stationary version of the multiclass process when N > 1.

O objetivo principal deste trabalho é o de investigar relações entre mapeamentos de modelos de spin em modelos de percolação e a existência de algoritmos de cluster capazes de simular de forma eficiente o modelo. Apresentamos um mapeamento do modelo de Blume-Capel em um modelo de percolação que permite reobter um algoritmo proposto anteriormente por nós através de uma prova de balanço detalhado, o que abre a possibilidade de descrevermos todo o diagrama de fases do modelo em termos de propriedades dos clusters formados. Isto é particularmente interessante, já que o modelo possui um ponto tricrítico, nunca antes analisado em termos de propriedades de percolação. Encontramos também um mapeamento para o modelo de Ashkin-Teller, e através dos algoritmos de cluster resultantes investigamos a possibilidade de existência de uma fase de Baxter Assimétrica. Analisamos também questões relacionadas ao comportamento de tamanho finito de sistemas que apresentam transições de fase de primeira ordem assimétricas. Finalmente, o algoritmo de cluster desenvolvido para o modelo de Blume-CapeI é também generalizado: de forma a podermos aplicá-lo ao estudo do modelo de Blume-Emery-Griffiths. / The main goal of this work is to investigate relations between mappings of spin models into percolation models and the possibility of devising an efficient cluster algorithm to simulate the model. We present a mapping of the Blume-Capel model into a percolation model that results in a cluster algorithm proposed previously by us through a detailed balance proof, enabling us to describe the whole phase-diagram in terms of cluster properties. This is particularly appealing, since the model has a tricritical point, a feature not yet analysed in terms of percolation properties. We present also a mapping for the Ashkin-Teller model, and using the obtained cluster algorithms we analyse the possibility of existence of the Asymmetric Baxter phase. We also address questions related to the finite-size behavior of systems in asymmetric first-order phase transitions. Finally, the cluster algorithm developed for the Blume-Capel model is generalized to the study of the Blume-Emery-Griffiths model.

O arroz é uma das principais culturas irrigadas no mundo e com as maiores quantidades de água aplicada. No estado de Santa Fe, Argentina, o arroz é a principal cultura irrigada, com eficiências de irrigação muito baixas (25 a 40%). O método tradicional de inundação contínua (Ic) não aproveita as precipitações pluviais, que representam entre 30 a 40% da evapotranspiração real (ETr). Foram desenvolvidos experimentos em diferentes agro-ecossistemas em San Javier (Santa Fe), objetivando avaliar o arroz com aspersão (AS), inundação intermitente (In) e Ic, visando aumentar as eficiências de irrigação e de uso da água. Na safra 2011-12 predominou Planossolo nátrico (PlaNa), altamente adensado e, na safra 2012-13, Regossolo abrupto (RegAb), com boa drenagem. A variedade de arroz utilizada foi Puitá INTA CL, índica e anaeróbica. A aplicação do Nitrogênio (2011-2012) foi feita de duas maneiras: 20% na semeadura e o restante no perfilhamento, segundo manejo habitual dos produtores (adubação tradicional, AT), e a maneira alternativa, parcelando a adubação (AP). Na safra 2012-2013 foram avaliadas diferentes doses de adubação: T0, testemunha; T1 e T2, com 20 e 40% do requerimento total do N respectivamente. O delineamento estatístico em 2011-12 foi parcelas divididas e fatorial em 2012-13. Em Ic foi mantida uma altura de água constante (6 a 8 cm) e, em In, manteve-se sempre o solo PlaNa saturado e RegAb com potencial mátrico de -10 kPa. Em AS, no PlaNa utilizou-se como controle -25 kPa mudando para -10 kPa no RegAb. Foi realizado um balanço hídrico (BH) determinando, entre outras componentes, lâmina de irrigação bruta (Lib); ETr e percolação profunda (PerIr). Foi observada a fenologia, avaliada as taxas de crescimento e índice de área foliar. Na colheita foi determinada a produtividade (PG), seus componentes e concentrações de N no tecido vegetal. Foram determinadas as eficiências de irrigação, de uso de água, água virtual e pegada hídrica. Em 2011-12 a PG foi semelhante nos manejos Ic e In (média de 9,8 Mg ha-1), com redução de 24% no AS devido a forte estresse hídrico. No PlaNa a taxa de percolação foi 2,8 mm d-1, resultando a Lib e PerIr dos manejos In e Ic quase iguais, de 6.300 e 1.540 m3 ha-1 respectivamente. Em 2012- 13 a PG foi similar em todos os manejos da água (média de 10 Mg ha-1), com resposta significativa às doses de adubação. A taxa de percolação do RegAb triplicou a PlaNa, pelo que a Lib e PerIr dos manejos Ic, In e AS apresentaram grandes diferenças: 11.600, 9.120 e 5.320 m3 ha-1 para Lib e 8.580, 6.190 e 1.980 m3 ha-1 para PerIr. A biomassa aérea teve comportamento contrastante, com crescimento sigmóide em 2011-12, embora linear em 2012-13. A pegada hídrica da produção de arroz em San Javier foi de 261,7 Mm3 ano-1, representando a água azul, verde e cinza 52, 41 e 7%, respectivamente. In apresentou-se como o manejo mais versátil, sendo sua utilização promissora, no entanto AS pode ser utilizado em solos com boa drenagem. Nestes solos seria mais apropriada a adubação parcelada. / Rice is one of the main crops under irrigation in the world, with the highest amount of water applied. In Santa Fe, Argentina, rice is the main crop under irrigation. The traditional method of continuous flooding (CF) does not use rainfall (R), which represents 30 to 40% of the actual evapotranspiration (ETa). Experiments were conducted in different agroecosystems in San Javier, Santa Fe, with the aim of assessing rice cultivation with sprinkle irrigation (SI), intermittent flooding (IF), and CF to increase irrigation and water use efficiencies. In 2011-2012, the predominant soil was typic Natraqualf (Nat), highly compacted, and in 2012-2013 it was Orthent Abruptic (OrtAb), with good drainage. The rice variety used was lowland, Puitá INTA CL. 20% of the fertilizer with N (2011-2012) was applied at sowing and the rest at tillering stage, according to the farmers\' usual management (traditional fertilization T) and an alternative management, thus resulting in partial fertilization (PF). In 2012- 2013, different doses of N were evaluated: T0, no fertilizer; T1 and T2, with 20 and 40% of the total N requirement, respectively. In 2011-2012, the statistical design consisted of split plots, while in 2012-2013 the design was a factorial one. In CF ponded water was maintained at a constant height of 6-8 cm during the whole cycle, whereas in IF Nat was always saturated or with -10 kPa in the case of OrtAb. In SI treatments, -25 kPa was used as control in Nat, changing to -10 kPa in OrtAb. A water balance (WB) was made, determining, among other components, gross irrigation depth (GId), ETa, and deep percolation arising from irrigation (DPir). Phenology was observed, and growth rates and leaf area index were evaluated. Yields (Y, 14%), its components, and the concentrations of nitrogen in plant tissues were determined at harvest time. The efficiencies of irrigation, water use, and water footprint were determined. In 2011-2012, Y was similar in CF and IF managements (average of 9.8 Mg ha-1), with a 24% reduction in SI due to strong water stress. Nat had a percolation of 2.8 mm day-1, thus GId and DPir in IF and CF managements were very similar -- 6,300 and 1,540 m3 ha-1, respectively. In 2012-2013, Y was similar in all water managements (average of 10 Mg ha-1), with a significant response to fertilization rates. The percolation of OrtAb tripled that of Nat, so GId and DPir in CF, IF, and SI systems had significant differences: 11,600, 9,120, and 5,320 m3 ha-1 for GId; and 8,580, 6,190, and 1,980 m3 ha-1 for DPir. The aboveground dry weight had a contrasting behavior, with a sigmoidal growth in 2011-2012 and a linear growth in 2012-2013. The water footprint of rice production in San Javier was 261.7 Mm3 year-1 -- blue, green, and gray water representing 52, 41, and 7%, respectively. IF management was the most versatile, being a promising technique to be used in the field, while SI can be used in soils with good drainage. In these soils, splitting fertilization would be more appropriate.

A glacier contains of many different layers of different properties. Each layer is formed during a calendar year similar to tree rings and their layers. A glacier has two different zones, the first one referred to as accumulation zone, where the addition of snow exceeds the loss of snow. The second, the ablation zone, is the zone where the loss of snow exceeds the addition of snow. These two zones are divided by the equilibrium line, where the addition of snow equals the loss of snow. Lenses of ice, caused by the summer melt, usually divide the horizontal layers within the glacier from one another. During the winter, snow will accumulate on top of the glacier and during the upcoming summer, the same snow will partly melt due to solar radiation. Some of this meltwater will penetrate the ice lenses and the layers of snow beneath, while some of it will refreeze as the winter once again returns. As the seasons change, freshly fallen snow will be compacted and somewhat water saturated. Compaction will lead to air passages being sealed off into separate air bubbles, which also leads to a change in density; a fixed volume gets heavier due to ongoing compaction. Snow that gets compacted turns into firn which has a larger mass per volume than snow does. Further compaction leads to glacier ice. The purpose of this study is to determine what effect the ice lenses has on the permeating meltwater and whether differences in snow density have similar effects. To achieve this purpose, a glacier was simulated inside a freezing room, with the help of a box that was packed with a few layers of snow. The amount of layers represented the same amount of years for a natural glacier. The experiment was performed twice, once without ice lenses but with varying densities and once with ice lenses but with similar densities. The very top layer was dyed red to track the descending meltwater accurately. To cause the melting, five infrared lamps were used to simulate solar radiation on the very top. / En glaciär består av många olika lager med olika egenskaper. Var lager uppstår under ett kalenderår likt trädringar och de lager de består av. En glaciär har två olika zoner. Den första benämns som ackumulationszonen, där tillförseln av snö överskrider förlusten av snö. Den andra, ablationszonen, är den zon där förlusten av snö överstiger tillförseln av snö. Dessa två zoner skiljs åt av jämviktslinjen, där tillförseln av snö är lika med förlusten av snö. Islinser, som skapas av sommarens smältvatten, skiljer oftast de horisontella lagrena inom glaciären åt. Under vinterhalvåret ansamlas snö på glaciärytan och smälter delvis under sommaren av värme från solen. En del av detta smältvatten penetrerar islinserna och den underliggande snön, medan en del av det åter smälter under vintern. När säsongerna ändras kompakteras snön och blir delvis vattenmättad. Kompaktion leder till att passager inom isen separeras till enskilda luftbubblor, vilket också ökar densiteten; en specifik volym får högre massa på grund av ett ökat tryck. Snö som kompakteras övergår till firn, vilket har högre massa i förhållande till volymen än vad snö har. Fortsatt kompaktion leder till att firnen övergår till en glaciäris. Syftet med denna studie är att bestämma vilken effekt islinser har på perkolerande smältvatten och om skillnader i densitet hos snö har liknande påverkan. För att uppnå detta syfte simulerades en glaciär i ett frysrum, med hjälp av en låda som packades med några lager snö. Mängden lager representerade samma antal år i en naturlig glaciär. Experimentet utfördes två gånger, en gång utan islinser men med varierande densitet och en gång med islinser men med liknande densitet. Det översta lagret färgades rött för att kunna undersöka det sjunkande smältvattnet exakt. För att ge upphov till smältan användes fem infraröda lampor för att representera solens strålar längs ytan.

Simuler les réservoirs souterrains permet d’optimiser la production d’hydrocarbures. Les réservoirs naturellement ou hydrauliquement fracturés détiennent une part importante des réserves et exhibent un degré élevé d’hétérogénéité : les fractures, difficiles à détecter, impactent fortement la production via des réseaux préférentiels d’écoulement. Une modélisation précise de ces forts contrastes permettrait d’optimiser l’exploitation des ressources tout en maîtrisant mieux les risques environnementaux. L’enjeu est de prédire les processus d’écoulement multi échelles par un modèle simplement paramétrable. Une stratégie de simulations, qui améliore la fiabilité et les temps de calculs est mise au point dans cette thèse. Elle permet de simuler numériquement ou analytiquement la complexité d’un réservoir fracturé à grande échelle. Ces techniques dont l’intérêt est démontré sur un réservoir de roche mère trouvent des applications en géothermie ou dans la gestion des ressources en eau. / Fluid flow simulation is used to optimize oil and gas production. Naturally or hydraulically fractured reservoirs hold a significant part of reserves, difficult to assess. Fractures may create preferential flow paths heavily impacting fluid flow. Accurate modeling of fractured media accounting for strong contrasts would allow operators to optimize resources exploitation while better controlling environmental risks. Integrating sparse available data, we aim at predicting fluid flow processes occurring in the earth’s subsurface accounting for multi-scale fractures with a simply parameterized model. Improving the computational time and results reliability, we propose a full integrated strategy suitable for fractured reservoir specificities by simulating the fractures complexity on large scales. The techniques developed in this thesis, whose interest is demonstrated in an unconventional field case study, can find other applications in geothermal engineering and water resources management

Orientador: Ana Rita Morales / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química / Made available in DSpace on 2018-08-26T15:03:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_PauloHenriquedaSilvaLeite_D.pdf: 3760291 bytes, checksum: 22f96d47dee695897cde8e5abc1fc578 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A modificação de matrizes poliméricas isolantes em semicondutoras ou condutoras pela incorporação de cargas de carbono é amplamente difundida. O Negro de Fumo (NF) é a carga condutora mais utilizada e os Nanotubos de Carbono são considerados uma alternativa pelas suas propriedades diferenciadas. Neste trabalho estudou o comportamento destas cargas em nanocompósitos de PMMA obtidos por polimerização in situ. Para a análise da condutividade elétrica dos materiais resultantes foi considerada a teoria da percolação aplicando-se o modelo do volume excluído, que prevê a ocorrência de uma concentração crítica conhecida como o limiar de percolação. O trabalho foi dividido em etapas. Primeiramente foram estudadas as condições de dispersão e de polimerização para a obtenção dos nanocompósitos, obtendo-se as curvas de percolação da condutividade elétrica dos nanocompósitos e determinando o limiar de percolação para os sistemas com Nanotubos de carbono de paredes múltiplas (NTCPM) e NF de alta estrutura. Considerando-se a hipótese de que a combinação de cargas condutoras com diferentes geometrias pode apresentar efeitos diferentes da soma das cargas individuais, investigou-se o efeito da mistura NTCPM e NF em comparação com nanocompósitos das mesmas cargas individuais. Foram encontrados valores de condutividade próximos ao de semicondutores, e limiares de percolação de quase 8 vezes menor para NTCPM em relação ao NF. Para os sistemas híbridos, ou seja, sistemas de misturas das cargas, o limiar de percolação ocorreu para concentração total abaixo dos valores dos nanocompósitosos com as cargas unitárias, indicando o efeito de sinergismo. Por análise de microscopia eletrônica de transmissão observou-se que, morfologicamente, os NTCPM atuaram como filamentos ligando os agregados de NF, o que pode explicar o efeito observado para a menor concentração necessária para a percolação. A modelagem da condutividade elétrica de compósito polimérico com uma carga condutora é muito importante e pode prever o comportamento condutivo dos materiais. Para os sistemas híbridos pouco tem se avançado com relação à modelagem, e isto motivou a segunda parte deste trabalho, quando se levantou a hipótese de que é possível o desenvolvimento de um programa capaz de simular o limiar de percolação e o efeito de sinergismo, utilizando-se o método de Monte Carlo e programado em linguagem Fortran. A simulação foi feita levando-se em consideração a geometria das cargas condutoras para o sistema em duas dimensões. Este método mostrou-se eficaz na previsão do limiar de percolação dos sistemas híbridos e simples sendo uma importante contribuição para a previsão do comportamento de materiais o que permite a redução da quantidade de amostras a ser preparadas num estudo experimental / Abstract: The insulating polymer matrices modification with conductive carbon fillers is widely known. Carbon black is the most used conductive filler and Carbon Nanotubes are considered an important alternative because of its unique properties. The present work studied these fillers behavior in PMMA nanocomposites obtained by in situ polymerization. The electrical conductivity of the materials was analyzed considering the percolation theory by the excluded-volume model, which predicts the critical concentration known as the percolation threshold. The work was divided into steps. First, the nanocomposites dispersion and polymerization conditions were studied, obtaining the percolation curve of the electrical conductivity and determining the percolation threshold for carbon nanotube multi-walled (MWCNT) and high-structure carbon black (CB) nanocomposites. Aiming the hypothesis that conductive fillers combination with different geometries could provide different effect than the additive one, the present study analyzed the effect of the MWCNT and CB mixture on the electrical and dispersion properties of nanocomposites, comparing with individual fillers nanocomposites. The conductive value founded near the semiconductor and percolation threshold 8 times lower for NTCPM that for NF. Hybrid nanocomposites, the percolation threshold achieved total concentration below the singles fillers nanocomposites, showing the synergism effect. From the Transmission Electronic Microscopy, we could notice that, morphologically, the MWCNT acted as filaments linking clusters of the CB, what can explain the lower concentration required for the percolation threshold. Modeling of the electrical conductivity of carbon-filler-filled polymer composites is very important for predicting the conductive behavior of the materials and for material design. There are only few works related to modeling hybrid systems and this motivated the second part of this study considering the hypothesis that could be possible the prediction of the percolation threshold and the synergism effect by a simulator based on the Monte Carlo method programed in FORTRAN. This method demonstrated to be efficient in predicting the hybrid fillers and single fillers systems percolation, which can allow a decrease in the number of samples in an experimental study / Doutorado / Ciencia e Tecnologia de Materiais / Doutor em Engenharia Química

Este trabalho visa a estudar o modelo de percolação independente, de Bernoulli, em grafos, tendo como objetivo principal obter condições que garantam a ocorrência de transição de fase. Iniciamos apresentando as definições e algumas técnicas fundamentais para o modelo de percolação (de elos ou de sítios) em um grafo infinito, conectado e localmente finito. Demonstramos então dois resultados essenciais: os fatos do parâmetro crítico não depender da escolha do vértice e da existência de um aglomerado infinito ter probabilidade 0 ou 1. Também obtemos um limitante inferior para o parâmetro crítico quando o grafo é de grau limitado. Para finalizar esta parte introdutória, analisamos a percolação em grafos particulares, a saber, a rede hipercúbica Z^d (para a qual mostramos a existência de transição de fase em dimensão d >= 2 e a unicidade do aglomerado infinito na fase supercrítica) e alguns tipos de árvores (para as quais apresentamos os parâmetros críticos). Na parte mais importante da dissertação, tendo como base os trabalhos de Benjamini e Schramm, de Häggström, Schonmann e Steif e de Lyons e Peres, introduzimos os conceitos de transitividade, amenabilidade e amenabilidade forte para um grafo. Fazemos uma detalhada discussão destas definições: provamos que a constante de Cheeger ancorada não depende do vértice em que é ancorada, estudamos relações entre os conceitos (amenabilidade e amenabilidade forte são noções distintas, bem como condições necessárias e suficientes para ambas) e calculamos a constante de Cheeger e a constante de Cheeger ancorada para alguns grafos. Finalmente, utilizando a técnica de crescimento do aglomerado, apresentamos para a probabilidade crítica um limitante superior que depende da constante ancorada. Isto nos permite concluir que ocorre transição de fase para qualquer grafo infinito, conectado, fracamente não-amenável (de constante de Cheeger ancorada positiva) e de grau limitado. / This work intends to study independent Bernoulli percolation model on graphs; the main purpose is obtaining conditions for phase transition. We begin presenting the definitions and some basic techniques for bond percolation and site percolation models on infinite, connected, locally finite graphs. We prove two essential results: the critical parameter is independent of the choice of the vertex and the probability that there exists an infinite cluster takes the values 0 and 1 only. We also obtain a lower bound for critical parameter when the graph is of bounded degree. To finish this preliminary part, we analyze percolation on particular graphs, namely the d-dimensional cubic lattice Z^d (for which we prove that there exists phase transition in dimension d >= 2 and the uniqueness of the infinite cluster in supercritical phase) and some trees (for which we present the critical parameters). In the most important part of this essay, founded in the works of Benjamini and Schramm, Häggström, Schonmann and Steif and Lyons and Peres, we introduce the concepts of transitivity, amenability and strong amenability. We discuss in detail these definitions: we prove that anchored Cheeger constant does not depend on the choice of the vertex, we study some relations (amenability and strong amenability are distinct notions, and necessary and sufficient conditions for both) and we obtain Cheeger constant and anchored Cheeger constant for some graphs. Finally, using the growing cluster technique, we present for the critical probability an upper bound that depends on the anchored constant. This permits us to conclude that there exists phase transition on infinite, connected, weakly non-amenable graphs of bounded degree.

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