Estudamos o diagrama de fases para uma classe de modelos de Ising ferromagnéticos em $ \\mathbb^2 $, com campo magnético externo periódico. O campo externo assume dois valores: $ h $ e $ -h $, onde $ h> 0 $. Os sítios associados a valores positivos e negativos do campo externo, formam uma configuração em forma de tabuleiro de xadrez (nós chamamos de {\\it cell-board configuration}), com células retangulares de tamanho $ L_1 \\times L_2 $ sítios, de tal forma que o valor total do campo externo é zero. Como principal resultado, mostramos a presença de uma transição de fase de primeira ordem. A transição de fase existe para $ h <\\frac + \\frac $, onde $ J $ é uma constante de interação. A prova é construida usando o método de {\\it reflection positivity (RP)}. Aplicamos uma desigualdade que é normalmente referida como a estimativa de {\\it chessboard}. Além disso, incluímos uma região de unicidade da medida de Gibbs em $h>4J$, isto usando um critério baseado nas ideias de percolação em desacordo. / We study the low-temperature phase diagram for a ferromagnetic Ising model on $\\mathbb^2$, with a periodical external magnetic field. The external field takes two values: $h$ and $-h$, where $h>0$. The sites associated with positive and negative values of external field form a cell-board configuration with rectangular cells of sides $L_1\\times L_2$ sites, such that the total value of the external field is zero. As a main result, we show the presence of a first-order phase transition. The phase transition holds if $h<\\frac+ \\frac$, where $J$ is an interaction constant. We use the reflection positivity (RP) method. We apply a key inequality which is usually referred to as the chessboard estimate. Furthermore, we prove uniqueness for Gibbs measure in $h>4J$, using a uniqueness condition obtained in terms of disagreement percolation.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-05T11:48:46Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Joan Jesus Amaya Triana - 2018.pdf: 11320340 bytes, checksum: daee9afd4ae2db3c36dee6d85ae3be27 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-05T11:50:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Joan Jesus Amaya Triana - 2018.pdf: 11320340 bytes, checksum: daee9afd4ae2db3c36dee6d85ae3be27 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-05T11:50:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Joan Jesus Amaya Triana - 2018.pdf: 11320340 bytes, checksum: daee9afd4ae2db3c36dee6d85ae3be27 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we study the information transmission models in infinite graphs introduced in \cite{Thecone} and \cite{article}, that is, models of transmission of information on infinite graphs subject to the following rules: (1) at time zero, only the root of the graph has the information, (2) in a time greater than or equal to one, a new vertex is informed and transmits the information to neighbors that are within a finite random neighborhood, and (3) informed vertices remain forever informed. They are considered variants of this process in the spherically symmetrical tree that includes as particular cases the periodic tree and the homogeneous tree. In addition, the model is considered in random trees. In this model, we study phase transition, probability of survival, among other important numerical characteristics for this process. It is also considered the particular case in which the influence radius has a Bernoulli distribution. The proofs are based on comparisons with branching processes. / Neste trabalho, são estudados modelos de transmissão de informação em grafos infinitos introduzidos em \cite{Thecone} e \cite{article}, isto é, modelos de transmissão de infomação sobre grafos infinitos sujeitos as seguintes regras: (1) no tempo zero, somente a raiz do grafo possui a informação, (2) em um tempo maior ou igual a um, um novo vértice é informado e transmite a informação para vizinhos que estejam dentro de uma vizinhança aleatória finita, e (3) vértices informados permanecem informados para sempre. Serão consideradas variantes deste processo na árvore esfericamente simétrica que inclui como casos particulares a árvore periódica e a árvore homogênea. Além disso, é considerado o modelo em árvores aleatórias. Para este modelo são estudados transição de fase, probabilidade de sobrevivência, dentre outros característicos numéricos importantes para este processo. Também é considerado o caso particular em que o raio de influência tem uma distribuição de Bernoulli. As provas são baseadas fazendo comparações com processos de ramificação.

O propósito desta dissertação é combinar tópicos de percolação e processo de contato para formular e obter resultados em um modelo de sistema de partículas que é inspirado no fenômeno de difusão de uma inovação em uma população estruturada. Mais precisamente, propomos uma cadeia de Markov a tempo contínuo definida na rede hipercúbica d-dimensional. Cada indivíduo da população deve estar em algum dos três estados pertencentes ao conjunto {0; 1; 2}. Nesse modelo, 0 representa ignorante, 1 consciente e 2 adotador. Serão estudados argumentos que permitam encontrar condições suficientes nas quais a inovação se espalha ou não com probabilidade positiva. Isto envolve o estudo de modelos de percolação e do processo de contato. / The purpose of this work is to combine percolation and contact process topics to formulate and achieve results in a particle system model that is inspired by the diffusion phenomenon of an innovation in a structured population. More precisely, we proposed a continuous time Markov chain defined in a population represented by the d-dimensional integer lattice. Each agent of population may be in any of the three states belonging to the set {0; 1; 2}. In this model, 0 stands for ignorant, 1 for aware and 2 for adopter. The arguments, that allow to obtain sufficient conditions under which the innovation either becomes extinct or survives with positive probability, will be studied. This involves the study of percolation models and contact process.

This thesis aims to determine the distribution of the relative permittivity for random mixtures of material using electromagnetic simulations. The algorithm used in the simulations is the FDTD method which solves Maxwell's equations numerically in the time-domain. The material is modeled as randomly shaped particles with radius 12 ± 10 micrometre in x- and y-direction and radius 3 ± 1 micrometre in zdirection. The scattering parameters from the transmitted and reflected electric field when a plane wave interacts with the material are measured. The relative permittivity is determined from the scattering parameters using the iterative Baker-Jarvis method. The simulations shows that both the distribution and the value of the relative permittivity is low when the particles have non conducting layers to force interruptions to prevent percolation, a conducting path between the particles. The most important result is of the kind where the simulations do not have any boundaries to prevent percolation. These simulations reflects how the relative permittivity distributes in real measurements. It is established that the value of the relative permittivity has a large distribution and also that percolation occurs because of the periodic structures.

In welcher Weise hängt die Dynamik eines neuronalen Systems von den Eigenschaften seiner Netzwerkstruktur ab? Diese wichtige Fragestellung der Neurowissenschaft untersuchen wir in dieser Dissertation anhand einer analytischen und numerischen Modellierung der Aktivität großer neuronaler Netzwerke mit komplexer Struktur. Im Fokus steht die Relevanz zweier bestimmter Merkmale für die Dynamik: strukturelle Heterogenität und Gradkorrelationen. Ein zentraler Bestandteil der Dissertation ist die Entwicklung einer Molekularfeldnäherung, mit der die mittlere Aktivität heterogener, gradkorrelierter neuronaler Netzwerke berechnet werden kann, ohne dass einzelne Neuronen explizit simuliert werden müssen. Die Netzwerkstruktur wird von einer reduzierten Matrix erfasst, welche die Verbindungsstärke zwischen den Neuronengruppen beschreibt. Für einige generische Zufallsnetzwerke kann diese Matrix analytisch berechnet werden, was eine effiziente Analyse der Dynamik dieser Systeme erlaubt. Mit der Molekularfeldnäherung und numerischen Simulationen zeigen wir, dass assortative Gradkorrelationen einem neuronalen System ermöglichen, seine Aktivität bei geringer externer Anregung aufrecht zu erhalten und somit besonders sensitiv auf schwache Stimuli zu reagieren. / An important question in neuroscience is how the structure and dynamics of a neuronal network relate to each other. We approach this problem by modeling the spiking activity of large-scale neuronal networks that exhibit several complex network properties. Our main focus lies on the relevance of two particular attributes for the dynamics, namely structural heterogeneity and degree correlations. As a central result, we introduce a novel mean-field method that makes it possible to calculate the average activity of heterogeneous, degree-correlated neuronal networks without having to simulate each neuron explicitly. We find that the connectivity structure is sufficiently captured by a reduced matrix that contains only the coupling between the populations. With the mean-field method and numerical simulations we demonstrate that assortative degree correlations enhance the network’s ability to sustain activity for low external excitation, thus making it more sensitive to small input signals.

This thesis examines techniques that provide a method of computer visualisation of bushfire spread. Existing techniques studied include, Kourtz & O???Regan, Green???s Contact, Heat Accumulation, Percolation modelling and Huygens??? Principle by Anderson et.al., French, Roberts, Richards. Many of these techniques are extended as part of a comprehensive study into how they perform in a two dimensional reference frame (ie over flat terrain only). New techniques are defined for Percolation Modelling and Huygens??? Principle. Each technique is examined in a series of test cases which include computer simulations with no wind, constant wind, variable wind, variable vegetation (including patchy fuel and two fuels) and where fuel burns out. These test cases provide: (a) an incremental approach to understanding the operation of each technique; (b) a basis for comparison; and (c) verification of correctness of the technique in two dimensions. Several of the techniques are shown, by these test cases, to be equivalent. For instance, the Kourtz & O???Regan technique using a square template is equivalent to the Contact Technique, Site percolation is similar to the Heat Accumulation technique and Template percolation is similar to the Contact Technique. Overall the Huygens??? Principle techniques provide the most accurate simulations of bushfire spread.

Ce travail de thèse porte sur l'étude des propriétés statiques et dynamiques de solutions de sphères dures attractives à courte portée. Pour ce faire, nous avons développé au laboratoire un algorithme original appelé Browian Cluster Dynamics (BCD). Avec cet algorithme, une assemblée de sphères dures attractives et browniennes peut être relaxée depuis une température infinie jusqu'à son état d'équilibre à une température donnée en suivant une trajectoire réaliste dans l'espace des phases. Cette technique est basée sur le mouvement coopératif diffusionnel des amas transitoires formés au cours de la réaction d'agrégation. Cela nous permet d'accéder aux propriétés statiques, cinétiques et dynamiques du système, à tout instant, même loin de l'équilibre thermodynamique. De plus, la technique BCD permet de prendre en compte la rigidité des liens formés entre les sphères. En limitant la portée de l'interaction à une adhésion de contact, on a pu empêcher la séparation de phase et étudier ainsi les phénomènes de percolation et de transition vitreuse en diminuant la température. Ainsi nous avons pu montrer que les verres attractifs n'existent qu'à température nulle. En rendant les liens formés rigides, nous avons pu nous affranchir des phénomènes de cristallisation naturellement présents dans ce type de système et étudier la cinétique de séparation de phase de type liquide-liquide ainsi que les phénomènes de percolation dans la solution. L'introduction de la flexibilité des liens nous a permis d'étudier son influence sur le diagramme de phase (cristallisation) mais aussi sur les phénomènes d'agrégation irréversible. Cela nous a permis de comprendre la structure locale des amas formés au cours de certains processus d'agrégation irréversible au cours desquels les amas se restructurent par glissement des particules les constituant. Enfin, nous nous sommes intéressés aux propriétés de transport de matière dans les gels formés par agrégation irréversible. Pour cela nous avons étudié le mouvement brownien d'un traceur de taille variable dans des gels fabriqués à différentes concentrations et conditions d'agrégation. Nous avons pu établir une loi phénoménologique reliant le coefficient de diffusion du traceur au volume accessible à son centre de masse. La loi d'échelle gouvernant la transition entre diffusion et localisation du traceur est bien expliquée par la théorie de la percolation.

Cette thèse porte sur la mise en œuvre, la caractérisation microstructurale et l'étude des propriétés macroscopiques de matériaux nanocomposites à matrice polymère (un latex filmogène) renforcée par des nanofibres flexibles à haut facteur de forme. En étudiant deux types de renforts (les nanotubes de carbone et les nanofibrilles de cellulose) et en utilisant deux procédés différents pour l'élaboration des composites, ce travail a permis de mieux comprendre le rôle que jouent les enchevêtrements entre nanofibres et la nature de leurs interactions dans ce type de matériaux. Les propriétés mécaniques aux faibles et grandes déformations, et, dans le cas des renforts nanotubes de carbone, les propriétés élecriques ont été analysées. Une approche de modélisation basée sur la discrétisation des fibres dans un volume représentatif, a permis de discuter l'influence de la tortuosité des fibres et des propriétés électriques des contacts entre fibres sur la percolation électrique.

Les biomatériaux à usage orthopédique posent le problème de leur devenir dans l'organisme. Lorsqu'ils sont métalliques, ils posent le problème du relargage de métaux dans les tissus voisins. L'alliage de titane Ti6A14V est utilisé pour ses bonnes propriété mécaniques et pour sa résistance à la corrosion. L'usage d'un revêtement permet d'améliorer encore ses performances. J'ai étudié deux revêtements en verre référencés BVA et BVH. La caractérisation in vivo et in vitro a été menée grâce à plusieurs techniques complémentaires d'analyse : microscopies électroniques et méthodes nucléaires (PIRE, ...).<br> Le verre BVA s'est révélé être bioactif. Il se transforme en un gel de silicium avec incorporation de protéines et d'oligo-éléments (Zn et Sr), et ce, dés 3 mois après implantation. Ce gel disparaît peu à peu et est remplacé par un os néoformé. Cet os a été analysé comme mature après un an d'implantation; il assure une meilleure ostéointégration de l'implant. Quant au verre BVH, il est bioinerte. Sa composition est constante au cours du tempe. Cependant, la formation d'une interface de 2 µm d'épaisseur, induite par le processus de dépôt du revêtement, fragilise les liaisons intergranulaires. Cela se traduit par la fragmentation du revêtement et la migration de grains de verre à travers le réseau lacunaire de l'as environnant. Les deux verres sont une barrière efficace contre la corrasion de l'alliage, tant qu'ils restent en place.<br> J'ai proposé les bases d'une nouvelle méthodologie d'analyse : la combinaison de la cartographie PIXE et de l'histopathologie. Le principal intérêt est de corréler une éventuelle réponse tissulaire à la présence de certains éléments atomiques.<br> J'ai introduit pour la première fais la théorie de la percolation pour essayer de modéliser la résorption de biomatériaux poreux tel que le corail et les hydroxyapatites. Les premières simulations sont très prometteuses et rendent bien compte de plusieurs résultats expérimentaux observés.

Ce travail apporte de nouvelles contraintes sur les interactions entre déformation et processus d'hydratation et de percolation de magma ou de fluides dans le manteau à l'aplomb d'une zone de subduction et leurs implications sur les propriétés sismiques dans le coin mantellique. Il se base sur l'analyse de péridotites à spinelle provenant du massif de Ronda (Espagne) et deux séries de xénolites issues de zones de subduction actives (Kamchatka, Papouasie-Nouvelle-Guinée). L'étude structurale, pétrologique et géochimique de ces échantillons montrent qu'ils ont subit une percolation réactive de magma ou de fluide synchrone d'une déformation de haute température basse contrainte cohérente avec les condition PT de la base de la lithosphère ou de l'asthénosphère. Cette percolation réactive est responsable d'un enrichissement en pyroxènes, qui est souvent localisé dans des bandes parallèles à la foliation. Cet enrichissement est associé à une dispersion de l'orientation cristallographique de l'olivine. Les systèmes de glissement dominant dans l'olivine sont dans tous les cas {0kl}[100], ce qui implique que la direction de polarisation rapide des ondes S dans la partie supérieure du coin mantellique est parallèle à la direction d'écoulement dans le manteau. La décroissance de l'intensité des OPR de l'olivine associée à l'enrichissement en pyroxènes a pour conséquence une réduction non négligeable de l'anisotropie sismique qui peut induire jusqu'à 33% d'erreur sur l'interprétation de l'épaisseur de la couche anisotrope. Un enrichissement en orthopyroxène peut aussi entraîner une baisse du rapport Vp/Vs, mais ne peut expliquer les rapports Vp/Vs <1,7 cartés dans certains avant-arcs. Cependant de telles valeurs peuvent être expliquées si l'anisotropie des péridotites du coin mantellique est prise en compte. Les analyses par spectroscopie infra-rouge montrent que les olivines des deux séries de xénolites étudiées contiennent moins d'eau que la saturation théorique calculée pour leurs températures d'équilibre dans le domaine du spinelle. Ces faibles concentrations en eau sont similaires à celles observées dans les olivines des péridotites à spinelle des autres zones de subduction. Elles enregistrent probablement la faible solubilité de l'eau dans l'olivine à des pressions relativement basses et la déshydratation au cours de l'exhumation des xénolites. Ces teneurs en eau mesurées ainsi que les estimations de la saturation théorique ne sont pas suffisantes pour changer la direction de glissement dominante dans l'olivine de [100] à [001].