Untersucht wird der Auswirkung von Anisotropie auf den unordnungsinduzierten Metall-Isolator-Übergang (MIÜ) im Rahmen des dreidimensionalen Anderson-Modells der Lokalisierung für (schwach) gekoppelte Ebenen bzw. Ketten. Mittels numerischer Verfahren (Lanczos- und Transfer-Matrix-Methode) werden Eigenwerte und -vektoren bzw. die Lokalisierungslänge berechnet. Zur Bestimmung des kritischen Exponenten dieses Phasenüberganges 2. Ordnung wird ein allgemeiner Skalenansatz verwendet, der auch den Einfluss einer irrelevanten Skalenvariablen und Nichtlinearitäten berücksichtigt. Ein Kapitel untersucht die verwendeten numerischen Verfahren, verschiedene Methoden werden verglichen und die Portierbarkeit zu Parallelrechnern diskutiert. Der MIÜ wird mit zwei unabhängigen Methoden charakterisiert: Eigenwertstatistik und Transfer-Matrix-Methode. Die Systemgrößenunabhängigkeit der betrachteten Größen am Phasenübergang wird benutzt um den MIÜ zu identifizieren. Sie resultiert aus der Multifraktalität der kritischen Eigenzustände, die für den isotropen Fall bis zu einer Systemgröße von 111^3 Gitterplätzen gezeigt wird. Es stellt sich heraus, daß der MIÜ auch bei sehr starker Anisotropie existiert und bereits bei geringerer Potentialunordnung als im isotropen Fall auftritt. Für den Fall sehr schwach gekoppelter Ebenen wird gezeigt, daß der kritische Exponent mit dem des isotropen Falles übereinstimmt und damit die übliche Einteilung in Universalitätsklassen bestätigt.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.

Untersucht wird der Auswirkung von Anisotropie auf den unordnungsinduzierten Metall-Isolator-Übergang (MIÜ) im Rahmen des dreidimensionalen Anderson-Modells der Lokalisierung für (schwach) gekoppelte Ebenen bzw. Ketten. Mittels numerischer Verfahren (Lanczos- und Transfer-Matrix-Methode) werden Eigenwerte und -vektoren bzw. die Lokalisierungslänge berechnet. Zur Bestimmung des kritischen Exponenten dieses Phasenüberganges 2. Ordnung wird ein allgemeiner Skalenansatz verwendet, der auch den Einfluss einer irrelevanten Skalenvariablen und Nichtlinearitäten berücksichtigt. Ein Kapitel untersucht die verwendeten numerischen Verfahren, verschiedene Methoden werden verglichen und die Portierbarkeit zu Parallelrechnern diskutiert. Der MIÜ wird mit zwei unabhängigen Methoden charakterisiert: Eigenwertstatistik und Transfer-Matrix-Methode. Die Systemgrößenunabhängigkeit der betrachteten Größen am Phasenübergang wird benutzt um den MIÜ zu identifizieren. Sie resultiert aus der Multifraktalität der kritischen Eigenzustände, die für den isotropen Fall bis zu einer Systemgröße von 111^3 Gitterplätzen gezeigt wird. Es stellt sich heraus, daß der MIÜ auch bei sehr starker Anisotropie existiert und bereits bei geringerer Potentialunordnung als im isotropen Fall auftritt. Für den Fall sehr schwach gekoppelter Ebenen wird gezeigt, daß der kritische Exponent mit dem des isotropen Falles übereinstimmt und damit die übliche Einteilung in Universalitätsklassen bestätigt.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.

Inhalt dieser Arbeit ist die Untersuchung der Physik des ungeordneten wechselwirkenden Elektronenproblems auf der isolierenden Seite des Metall-Isolator-Uebergangs. Als Modellsystem dient dabei ein verallgemeinertes Coulomb-Glas-Modell mit Transfermatrixelementen zwischen verschiedenen Plaetzen, das Quanten-Coulomb-Glas. Ziel ist, herauszufinden, wie sich die Elektron-Elektron-Wechselwirkung auf die Lokalisierungs- und Transporteigenschaften des Modells auswirkt. Im ersten Teil wird das Quanten-Coulomb-Glas in Hartree-Fock-Naeherung behandelt. Da diese Naeherung eine effektive Einteilchentheorie ist, koennen die Lokalisierungs- und Transporteigenschaften mit denselben Methoden wie beim Anderson-Modell der Lokalisierung untersucht werden. Es erweist sich, dasz die Wechselwirkung im Rahmen einer Einteilchen-Naeherung immer zu einer staerkeren Lokalisierung der Zustaende an der Fermienergie und damit zu einer Verschlechterung des Transports im Vergleich zum nichtwechselwirkenden System fuehrt. Dieses Ergebnis laeszt sich auch gut physikalisch verstehen. Im zweiten Teil steht die Frage nach der Gueltigkeit der Hartree-Fock-Naeherung fuer das Quanten-Coulomb-Glas im Mittelpunkt. Dazu werden die Hartree-Fock-Resultate mit Ergebnissen aus der exakten Diagonalisierung sehr kleiner Gitter verglichen. Es werden Lokalisierungskriterien entwickelt, die einen direkten Vergleich mit den Einteilchenlokalisierungsmaszen gestatten. Zur Beurteilung der Transporteigenschaften dient der Gleichstromleitwert nach dem Kubo-Greenwood-Formalismus. Es zeigt sich, dasz die Hartree-Fock-Naeherung den Transport unterschaetzt und dasz die Wechselwirkung im Vergleich zum nichtwechselwirkenden System bei schwacher Unordnung eine Verringerung des Transports und bei groszer Unordnung eine Erhoehung des Transports bewirkt. In dritten Teil werden Idee und Realisierung einer neuen Naeherung, der Hartree-Fock-basierten Diagonalisierung, diskutiert. Ueberlegungen und Untersuchungen zur Konvergenz von Grundzustandsenergie, Energie der angeregten Zustaende, Einteilchenzustandsdichte, Rueckkehrwahrscheinlichkeit und Leitwert werden vorgenommen. Ergebnisse fuer zweidimensionale Systeme mit 12, 16 und 25 Gitterplaetzen bei Halbfuellung werden vorgestellt. Auszerdem erfolgen Untersuchungen mit verschiedenen Wechselwirkungsstarken fuer ein-, zwei und dreidimensionale Systeme mit 25*1, 5*5 und 3*3*3 Gitterplaetzen. Die Resultate aus dem zweiten Teil bestaetigen sich: Fuer genuegend starke Unordnung induziert Wechselwirkung immer eine staerkere Delokalisierung, fuer genuegend kleine Unordnung immer eine staerkere Lokalisierung. / This work investigates the physics of the disordered interacting electron problem on the isolating side of the metal-insulator-transition. A generalized Coulomb-Glass with transfermatrixelements between next neighbours - the Quantum-Coulomb-Glass - serves as model system. The goal is to find out how electron-electron interaction influences the localization and transport properties of the model. In the first part the Quantum-Coulomb-Glass is treated at Hartree-Fock level. Because this approximation is an effective one-particle theory localization and transport properties can be investigated with the same methods as in the Anderson-Model of localization. It ist found that interaction in the framework of an one-particle approximation always leads to an enhanced localization of the states near the Fermi-energy in comparison to the nonintercting system. This also can be well understood within different physically argumentations. The second part centers around the question how valid Hartree-Fock approximation is. Thus Hartree-Fock results are compared with results for exact diagonalization of small lattices. Criteria of localization are developed which allow a direct comparison to measures of single-particle localization. The transport-properties are measured by the zero frequency Kubo-conductance. It shows that Hartree-Fock approximation underestimates the transport and that interaction leads to a decrease of transport in the region of small disorder and to an increase for strong disorder. The third part discusses idea and realisation of a new approximation - the Hartree-Fock-based diagonalization. Aguments and investigations about convergence of ground-state-energy, excited-state-energy, single-particle density of states, return probability and conductance are shown. Results for systems in two dimensions with 12, 16 and 25 sites and half filling are presented. Additionally different interaction strenghts for one-, two- and three-dimensional systems with 25*1, 5*5 and 3*3*3 sites are investigated. The results from part two are hardened: Interaction always leads to enhanced delocalization if disorder is strong enough and always leads to enhanced localization if disorder is small enough.

This dissertation demonstrates the behavior of the electronic transport properties in the presence of a temperature gradient in disordered systems near the metal-insulator transition. In particular, we first determine the d.c. conductivity, the thermopower, the thermal conductivity, the Lorenz number, the figure of merit, and the specific heat of a three-dimensional Anderson model of localization by two phenomenological approaches. Then we also compute the d.c. conductivity, the localization length and the Peltier coefficient in one dimension by a new microscopic approach based on the recursive Green's functions method. A fully analytic study is difficult, if not impossible, due to the problem of treating the intrinsic disorder in the model, as well as, incorporating a temperature gradient in the Hamiltonian. Therefore, we resort to various numerical methods to investigate the problem.

Two austenitic stainless steels of strongly different stacking fault energies (SFEs) and correspondingly different stabilities of the austenite phase were studied with respect to their very high cycle fatigue (VHCF) behavior. The metastable austenitic stainless steel 304L shows a very pronounced transient behavior and a fatigue limit in the VHCF regime. The higher SFE of the 316L steel results in a less pronounced transient cyclic deformation behavior. The plastic shear is more localized, and the formation of deep intrusions leads to microcrack initiation. However, the propagation of such microcracks is impeded by α'-martensite formed very localized within the shear bands. A comprehensive description of the microstructural changes governing the cyclic deformation including the transient resonant behavior was developed and transferred into a mechanism-based model. Simulation results were correlated with the observed deformation evolution and the change of the resonant behavior of specimens during VHCF loading providing a profound understanding of the VHCF-specific deformation behavior.

Es werden physikallische Eigenschaften von Quasikristallen anhand von quasiperiodischen Ising- und Tight-Binding-Modellen auf dem fuenfzaehligen Penrose- und achtzaehligen Amman-Beenker-Muster untersucht. Bei den Ising-Modellen wird eine graphische Hochtemperaturentwicklung der freien Energie ausgerechnet und die kritischen Parameter des ferromagnetischen Phasenueberganges abgeschaetzt. Weiterhin wird mittels eines analytischen Resultates die freie Energie auf den periodischen Approximanten quasiperiodischer Muster exakt ausgerechnet und zur Bestimmung der Verteilung komplexer (Fisher-)Nullstellen herangezogen. Letztendlich wird noch ein Ising-Modell mit einem verschiedenen, nicht-Onsager kritischen Verhalten konstruiert und untersucht. Im zweiten Kapitel werden kritische, nichtnormierbare Eigenzustaende eines quasiperiodischen Tight-Binding-Modells exakt berechnet. Es stellt sich heraus, dass die Eigenzustaende eine selbstaehnliche, fraktale Struktur aufweisen die in Details untersucht wird.

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Inhalt dieser Arbeit ist die Untersuchung der Physik des ungeordneten wechselwirkenden Elektronenproblems auf der isolierenden Seite des Metall-Isolator-Uebergangs. Als Modellsystem dient dabei ein verallgemeinertes Coulomb-Glas-Modell mit Transfermatrixelementen zwischen verschiedenen Plaetzen, das Quanten-Coulomb-Glas. Ziel ist, herauszufinden, wie sich die Elektron-Elektron-Wechselwirkung auf die Lokalisierungs- und Transporteigenschaften des Modells auswirkt. Im ersten Teil wird das Quanten-Coulomb-Glas in Hartree-Fock-Naeherung behandelt. Da diese Naeherung eine effektive Einteilchentheorie ist, koennen die Lokalisierungs- und Transporteigenschaften mit denselben Methoden wie beim Anderson-Modell der Lokalisierung untersucht werden. Es erweist sich, dasz die Wechselwirkung im Rahmen einer Einteilchen-Naeherung immer zu einer staerkeren Lokalisierung der Zustaende an der Fermienergie und damit zu einer Verschlechterung des Transports im Vergleich zum nichtwechselwirkenden System fuehrt. Dieses Ergebnis laeszt sich auch gut physikalisch verstehen. Im zweiten Teil steht die Frage nach der Gueltigkeit der Hartree-Fock-Naeherung fuer das Quanten-Coulomb-Glas im Mittelpunkt. Dazu werden die Hartree-Fock-Resultate mit Ergebnissen aus der exakten Diagonalisierung sehr kleiner Gitter verglichen. Es werden Lokalisierungskriterien entwickelt, die einen direkten Vergleich mit den Einteilchenlokalisierungsmaszen gestatten. Zur Beurteilung der Transporteigenschaften dient der Gleichstromleitwert nach dem Kubo-Greenwood-Formalismus. Es zeigt sich, dasz die Hartree-Fock-Naeherung den Transport unterschaetzt und dasz die Wechselwirkung im Vergleich zum nichtwechselwirkenden System bei schwacher Unordnung eine Verringerung des Transports und bei groszer Unordnung eine Erhoehung des Transports bewirkt. In dritten Teil werden Idee und Realisierung einer neuen Naeherung, der Hartree-Fock-basierten Diagonalisierung, diskutiert. Ueberlegungen und Untersuchungen zur Konvergenz von Grundzustandsenergie, Energie der angeregten Zustaende, Einteilchenzustandsdichte, Rueckkehrwahrscheinlichkeit und Leitwert werden vorgenommen. Ergebnisse fuer zweidimensionale Systeme mit 12, 16 und 25 Gitterplaetzen bei Halbfuellung werden vorgestellt. Auszerdem erfolgen Untersuchungen mit verschiedenen Wechselwirkungsstarken fuer ein-, zwei und dreidimensionale Systeme mit 25*1, 5*5 und 3*3*3 Gitterplaetzen. Die Resultate aus dem zweiten Teil bestaetigen sich: Fuer genuegend starke Unordnung induziert Wechselwirkung immer eine staerkere Delokalisierung, fuer genuegend kleine Unordnung immer eine staerkere Lokalisierung. / This work investigates the physics of the disordered interacting electron problem on the isolating side of the metal-insulator-transition. A generalized Coulomb-Glass with transfermatrixelements between next neighbours - the Quantum-Coulomb-Glass - serves as model system. The goal is to find out how electron-electron interaction influences the localization and transport properties of the model. In the first part the Quantum-Coulomb-Glass is treated at Hartree-Fock level. Because this approximation is an effective one-particle theory localization and transport properties can be investigated with the same methods as in the Anderson-Model of localization. It ist found that interaction in the framework of an one-particle approximation always leads to an enhanced localization of the states near the Fermi-energy in comparison to the nonintercting system. This also can be well understood within different physically argumentations. The second part centers around the question how valid Hartree-Fock approximation is. Thus Hartree-Fock results are compared with results for exact diagonalization of small lattices. Criteria of localization are developed which allow a direct comparison to measures of single-particle localization. The transport-properties are measured by the zero frequency Kubo-conductance. It shows that Hartree-Fock approximation underestimates the transport and that interaction leads to a decrease of transport in the region of small disorder and to an increase for strong disorder. The third part discusses idea and realisation of a new approximation - the Hartree-Fock-based diagonalization. Aguments and investigations about convergence of ground-state-energy, excited-state-energy, single-particle density of states, return probability and conductance are shown. Results for systems in two dimensions with 12, 16 and 25 sites and half filling are presented. Additionally different interaction strenghts for one-, two- and three-dimensional systems with 25*1, 5*5 and 3*3*3 sites are investigated. The results from part two are hardened: Interaction always leads to enhanced delocalization if disorder is strong enough and always leads to enhanced localization if disorder is small enough.