La doctrine pythagoricienne de la Tétractys est sans doute une des questions les plus délicates de l’histoire de la philosophie. Elle représente non seulement une des théories essentielles de l’arithmologie, mais aussi, ainsi que la doxographie ancienne en témoigne, « le plus grand secret et le fondement de la philosophie pythagoricienne ». Armand Delatte, dans ses classiques Etudes sur la littérature pythagoricienne, a souligné l’importance véhiculée par ce philosophème. Dans la première partie, « méthodologique », de notre étude, nous traitons du lien entre Platon et la pensée pythagoricienne, en prenant comme fil conducteur trois notions essentielles: le silence voué des initiés de l’ordre et la pratique du secret ; l’expression énigmatique et « symbolique » ; la pratique de l’allégorie (hyponoia), indissolublement associée, elle, à celle du mythe. La deuxième partie de notre travail est centrée sur le témoignage le plus ancien au sujet de la Tétractys, à savoir sur la fameuse maxime des Acousmatiques : « Qu’est-ce que l’oracle des Delphes ? La Tétractys, c'est-à-dire l’harmonie où se trouvent les Sirènes ». En outre, en modérant, d’une certaine manière, l’ « ésotérisme historique » de l’Ecole de Tübingen, dont nous nous prenons des distances quant à certains points (comme, par exemple, l’importance de la méthode allégorique), nous tentons, dans la troisième et dernière partie de notre étude, de lire certains passages mythiques de Platon comme des allégories susceptibles d’être comprises et de trouver leur cohérence à la lumière de la tradition indirecte, voire de la théorie platonicienne sur les nombres, théorie intimement liée à la doctrine pythagoricienne de la Tétractys. Dans cet ordre d’idées, à partir de la République et du Timée jusqu’au Phèdre et au Gorgias, la mathématisation platonicienne de la réalité se verrait intégrée aux mythes, dont la somptuosité poétique ne serait qu’une image de l’enchantement philosophique entraînant l’élévation de l’âme vers l’Un – Bien. Bien qu’ayant toujours présents à l’esprit les dangers auxquels notre étude s’expose, nous n’avons pas toujours su les éliminer. Nous ne méconnaissons aucunement ses lacunes et ses faiblesses. Nous considérons en revanche que son avantage réside en ce qu’elle tente de contribuer à éclairer d’une lumière nouvelle certains aspects méconnus. C’est sans doute là que se situe le danger, mais aussi son intérêt.

Há uma tradição platônica entre os grandes leitores da obra de Erasmo de Rotterdam, o Príncipe dos Humanistas, que se concentra sobre a cuidadosa síntese feita pelo mestre para superar a ruptura entre fé e razão, através da compatibilização da erudição pagã à cristã em uma mesma doutrina que significasse, na polifônica Europa renascentista, uma urgente unidade da verdade nada menos do que o componente estabilizador do amálgama grecoromano, judaico-cristão que hoje define o Ocidente. Em efeito, no Livro dos Antibárbaros, que editou em 1521, a cisão entre fé e razão provocada pelas especulações dos próprios escolásticos é superada por uma solução média entre a noção hebraica de uma divindade arbitrária e a noção grega de deuses inseridos na natureza e suas leis; as histórias grega, judaica e cristã são unificadas pela busca do Sumo Bem; as várias escolas filosóficas e correntes teológicas são reunidas em uma Philosophia Christi; o conhecimento divino e o conhecimento humano são reafirmados como pertencentes à mesma unidade, à mesma natureza e fundados na mesma razão; o conhecimento humano pode ascender gradativamente dos assuntos dos homens aos divinos; os Studia Humanitatis são necessários para a verdadeira evangelização e a correta interpretação da Bíblia e as disciplinas pagãs são assimiladas como descobertas inspiradas pela Divina Providência para a utilidade dos cristãos. No entanto, persistentes leituras da imensa obra de Erasmo abrem um horizonte onde se elevam inúmeros outros temas povoados por argumentos que podem ser agrupados em antíteses desconcertantes, o que dificulta seu tratamento ainda em termos platônicos. Já uma reflexão sobre a escrita erasmiana, a partir das concepções aristotélicas presentes na Retórica, tomadas como reconhecimento e explicação da autonomia e legitimidade da dedução retórica frente à dedução científica e dialética, permite que nos afastemos do cânon da leitura platonizante desta escrita. Como resultado, esta nova reflexão se vê livre para entendê-la não como um discurso irrefutável e imposto por longo exercício dialético, mas como um tecido de argumentos verossímeis, colhidos em uma miríade de fontes, agenciados com eloquência e capazes de constituir o que aparece como unidade totalizante, o efeito de unidade em meio à pluralidade da verdade em que de fato respiram os discursos retóricos. Escrita que almeja para seu autor a glória de obter em geral o assentimento rápido e espontâneo de seus leitores postulando um saber que é, sobretudo, uma pacificação sem armas. De fato, a solução aristotélica, ao reconhecer um status científico para a retórica e superar a complexa comparação e outras especulações indevidas, especialmente entre a retórica e a filosofia, propõe ricas e novas abordagens. Esta solução insere a arte oratória e seus efetivos discursos no quadro histórico das disputas entre os homens, que sob leis isonômicas, e em busca da glória devem agir pela palavra, e no quadro social das deliberações públicas, em que o saber retórico pode ser visto como resultado de um procedimento heurístico reiterado por gerações de retóricos e de um dinamismo uma mútua determinação entre um saber proposto pelo orador e outro detido pelo auditório e entre saberes de oradores concorrentes. Ambos os quadros convidam então a uma análise, respectivamente, da gênese e da natureza da escrita erasmiana a partir de uma perspectiva política. / There is a platonic tradition among the greatest Erasmus of Rotterdam readers, the Prince of the Humanists, that concentrates upon the careful synthesis established by him in order to overpass the detachment between Faith and Reason through the Pagan and Christian eruditions compatibility in a same doctrine capable to offer in the context of polyphonic Renaissance Europe, an urgent truth unity nothing less than the steady component from the Greek-Latin-Jewish-Christian amalgam, what defines today Western World. As a matter of fact, in his Anti-barbarian Book edited in 1521, the rift between Faith and Reason leaded by the scholastics own speculations is overcome by a middle way solution between hebraical arbitrarian divinity notion and the Greek notion of divinities inserted in nature and its laws; the Greek, Jewish and Christian history are unified by the Sumun Bonum quest; the varies of philosophical and theological schools are reunited in a Philosophia Christi; the divine and the human wisdom are reaffirmed as belongings to the same unity, to the same nature and grounded on the same reason; the human wisdom can gradually escalate from manhood to the divine matters; the Studia Humanitatis are necessary for the real evangelization and the correct Bible interpretation and the pagan disciplines are assimilated as discoveries inspired by the Divine Providence for the utility of christians. However, perseverant readings of Erasmus immense work opens a horizon where countless topics populated by arguments appeared that can be assemble in astonishing antitheses, what makes difficult its treatment at a standstill platonic terms. Yet, a reflection towards erasmian writing, from the aristotelian conceptions existing in the Rhetoric, taken as an acknowledgement and explanation of the autonomy and legitimacy of rhetorical deduction in face of scientific and dialectical deduction, allows us to take distance from the platonic reading canon of this writing. As a result, this new reflection awakes to the possibility of understanding it, not as a irrefutable discourse imposed by the enduring dialectical exercises, but as a tissue of plausible arguments, collected in a myriad of sources, articulated with eloquence and able to build what appears as a totalizing unity, the effect of unity in the middle of the truth plurality of rhetorical discourses. Writing that aims, for his author, the glory of obtaining, in general, the quick and spontaneous assertion of its readers, claiming a wisdom that is, at best, an appeasement without arms. Actually, the aristotelian solution, recognizing an epistemological status for rhetoric, and overcoming complex comparison and another inappropriate speculations, specially between Rhetoric and Philosophy, proposing riches and new questions. As a matter of fact, this solution introduces the art of eloquence, and its effective speeches, in the historical frame of struggles between men that, under isonomic laws, and in the search of glory, must act by words, and in the social frame of public deliberations in which the rhetorical wisdom can be seen as the result of a heuristically process repeated by countless rhetors generations, and as a dynamism a mutual determination between the wisdom proposed by the orator and the wisdom diffused in the auditorium; and between the wisdom of opponent orators. Both frames invites, then, to an analysis, respectively, of the genesis and the nature of erasmian writing from a political perspective.

Title: Platonic and Archimedean solids and their properties in teaching of mathematics at secondary schools Author: Eva Dohnalová Department: Department of Didactics of Mathematics Supervisor: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. Abstract: This work is an extension of my bachelor work and it is intended for all people interested in regular and semiregular polyhedra geometry. It is a comprehensive text which summarizes brief history, description and classification of regular and semiregular polyhedra. The work contains proofs of Descartes' and Euler's theorems and proofs about number of regular and semiregular polyhedra. It can be also used as a didactic aid in the instruction of regular and semiregular solids at secondary schools. This text is supplemented by illustrative pictures made in GeoGebra and Cabri3D. Keywords: Regular polyhedra, platonic solids, Platon, semiregular polyhedra, Archimedean solids, Archimedes, dulaism, Descartes' theorem, Euler's theorem.

Mit der Behauptung, dass seine eigene Philosophie als »umgedrehter Platonismus« verstanden werden soll, stellt Nietzsche seine Beziehung zum platonischen System dar. Dieses Forschungsprojekt sucht nach einer neuen Variation dieser Darstellung, um die philosophischen Analogien beider Autoren aufzuspüren. Das erste Kapitel beschäftigt sich mit einer Erläuterung des Begriffes „umgedrehter Platonismus“, womit die Differenz zwischen diesen beiden Systemen definiert wird. Diese Diskrepanz ist spürbar in vier verschiedene Bereichen: metaphysisch, axiologisch, gnoseologisch und ästhetisch. Das zweite Kapitel behandelt die Rolle des Apollinischen und des Dionysischen in der nietzscheschen Theorie. Die beiden Konzepte werden mit dem des platonischen Eros verglichen, da diese es dem Menschen ermöglichen, die sinnliche Welt zu verlassen und eine Ur-Realität kennenzulernen. Das dritte Kapitel analysiert die Verurteilung der Kunst in Platon’s „Staat“. Der griechische Philosoph strebt die wahre Kenntnis an und verbindet seine ästhetischen Überlegungen mit der Idee der Wahrheit. Nietzsche bearbeitet diese Verbindung zwischen Ästhetik und Erkenntnistheorie unter dem Begriff »amor fati«. Das vierte Kapitel ist der Physiologie der Liebe gewidmet. Nietzsche verwandelt der Erkenntnisprozess in eine leidenschaftliche Liebe. Die Erkenntnis nimmt die Form einer Passion an und kristallisiert sich allmählich und nach einem langen Prozess mit Höhen und Tiefen in »amor fati«. »Amor fati« schafft eine Ästhetisierung der Erkenntnis und Epistemologiesierung der Ästhetik. Somit liegt Nietzsches Erkenntnistheorie parallel zu jener Platons. / By claiming that his philosophy should be understood as “inverted Platonism” Nietzsche defined his relationship to the Platonic system. This research project aims to articulate a new understanding of this relationship by analyzing philosophical similarities between the two authors'' respective philosophies. The first chapter is dedicated to the explanation of the term “inverted Platonism” and articulates the differences between Plato''s and Nietzsche''s systems. These discrepancies are manifested in four main areas: the metaphysical, the axiological, the gnosiological and the aesthetic. The second chapter deals with the roles of the Apollonian and the Dionysian in Nietzschean theory. Both concepts are compared with the Platonic Eros, as they invite man to abandon the sensual world and instead to commune with the very origin of reality. The third chapter analyzes Plato´s denunciation of art in “The Republic”. The Greek philosopher seeks true knowledge and connects his aesthetic concerns with the idea of Truth. Nietzsche refers to the cynosure between aesthetics and cognitive theory as “amor fati”. The fourth chapter is dedicated to the physiology of love. Nietzsche transforms the cognitive process into a passionate love. Cognition assumes the shape of passion, slowly crystallizing over time, with many twists and turns, into “amor fati”. “Amor fati” aestheticizes cognition and epistemologizes aesthetics. Therefore Nietzsche''s cognitive theory is actually equivalent to that of Plato.

La doctrine pythagoricienne de la Tétractys est sans doute une des questions les plus délicates de l’histoire de la philosophie. Elle représente non seulement une des théories essentielles de l’arithmologie, mais aussi, ainsi que la doxographie ancienne en témoigne, « le plus grand secret et le fondement de la philosophie pythagoricienne ». Armand Delatte, dans ses classiques Etudes sur la littérature pythagoricienne, a souligné l’importance véhiculée par ce philosophème. Dans la première partie, « méthodologique », de notre étude, nous traitons du lien entre Platon et la pensée pythagoricienne, en prenant comme fil conducteur trois notions essentielles: le silence voué des initiés de l’ordre et la pratique du secret ;l’expression énigmatique et « symbolique » ;la pratique de l’allégorie (hyponoia), indissolublement associée, elle, à celle du mythe. La deuxième partie de notre travail est centrée sur le témoignage le plus ancien au sujet de la Tétractys, à savoir sur la fameuse maxime des Acousmatiques :« Qu’est-ce que l’oracle des Delphes ?La Tétractys, c'est-à-dire l’harmonie où se trouvent les Sirènes ». En outre, en modérant, d’une certaine manière, l’ « ésotérisme historique » de l’Ecole de Tübingen, dont nous nous prenons des distances quant à certains points (comme, par exemple, l’importance de la méthode allégorique), nous tentons, dans la troisième et dernière partie de notre étude, de lire certains passages mythiques de Platon comme des allégories susceptibles d’être comprises et de trouver leur cohérence à la lumière de la tradition indirecte, voire de la théorie platonicienne sur les nombres, théorie intimement liée à la doctrine pythagoricienne de la Tétractys. Dans cet ordre d’idées, à partir de la République et du Timée jusqu’au Phèdre et au Gorgias, la mathématisation platonicienne de la réalité se verrait intégrée aux mythes, dont la somptuosité poétique ne serait qu’une image de l’enchantement philosophique entraînant l’élévation de l’âme vers l’Un – Bien. Bien qu’ayant toujours présents à l’esprit les dangers auxquels notre étude s’expose, nous n’avons pas toujours su les éliminer. Nous ne méconnaissons aucunement ses lacunes et ses faiblesses. Nous considérons en revanche que son avantage réside en ce qu’elle tente de contribuer à éclairer d’une lumière nouvelle certains aspects méconnus. C’est sans doute là que se situe le danger, mais aussi son intérêt. <p> <p> / Doctorat en Philosophie / info:eu-repo/semantics/nonPublished