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EstratÃgia de composiÃÃo de carteira Ãtima de fundos de investimento para os regimes prÃprios de previdÃncia social com base na seleÃÃo de portfÃlio de Markowitz / Strategy optimal portfolio composition of investment funds for their own social security systems based on the selection of portfolio of MarkowitzLucas Ferreira de Castro 30 October 2014 (has links)
nÃo hà / Este trabalho propÃe uma estratÃgia de alocaÃÃo Ãtima dos ativos dos RPPS exclusivamente em fundos de investimentos, respeitando-se os limites impostos pela ResoluÃÃo CMN n. 3.922 de 25 de novembro de 2010. Esta pesquisa foi motivada a partir de um cenÃrio com tendÃncia de estagnaÃÃo das taxas de juros (SELIC), frente ao aumento da expectativa de vida dos brasileiros, impondo aos RPPS metas atuarias desafiadoras, que talvez possam nÃo ser cumpridas por gestÃo passiva, alocando os recursos de forma conservadora em renda fixa. TambÃm pretende-se, com este trabalho, apresentar uma alternativa para a polÃtica de investimentos, especialmente para os pequenos municÃpios que possuem RPPS, haja vista a escassez de capital humano para gerir os recursos nesses municÃpios. A partir da base de dados de fundos de investimento da empresa Quantum, foram selecionados quarenta fundos de investimentos de renda fixa e variÃvel com melhor desempenho no Ãndice Information Ratio nos Ãltimos 12 meses. Em seguida, elaborou-se a matriz de covariÃncia desses fundos para formar uma carteira Ãtima a partir da minimizaÃÃo da variÃncia da carteira in sample, conforme proposto por Markowitz na sua Teoria de SeleÃÃo de PortfÃlio. Este processo à refeito a cada trÃs meses com base nas cotaÃÃes histÃricas diÃrias compreendidas entre o perÃodo de janeiro de 2008 a outubro de 2013. Os resultados demonstram que a rentabilidade acumulada da carteira formada pela estratÃgia proposta supera vis a vis os benchmarks SELIC, IBOVESPA, IMA Geral, IMA-B e IPCA+6% no perÃodo de janeiro de 2009 a dezembro de 2013, destacando-se o cumprimento da meta atuarial (IPCA+6%) em quatro dos cinco exercÃcios analisados, resultando num percentual acumulado de 20,30% a mais do que a meta atuarial. Conclui-se que a estratÃgia mostra-se consistente e pode ser adaptada aos RPPS, de acordo com suas caracterÃsticas e polÃticas de investimentos. / This paper proposes an optimal asset allocation strategy of RPPS exclusively in investment funds, respecting the limits imposed by CMN Resolution no. 3.922 of November 25, 2010. This resarch is motivated from the trend of a scenario of low interest rates (SELIC) against the increase in life expectancy by requiring actuarial RPPS challenging targets, which perhaps can not be hit with a passive management, allocating resources conservatively in fixed income. Also intended with this paper to presente na alternative to the policy of investiments, especially for small municipalities that have RPPS, given the scarcity of human capital to manage the resourses in these cities. From the database of investment fund Quantum, thirty investment funds in fixed income and variable were selected with better performance in the Information Ratio index in last 12 months. Then builds up the covariance matrix these funds, to form an optimal portfolio from the minimization of the variance in the portfolio sample, as proposed by Markowitz in his Theory of Portfolio Selection. This process is redone every three months based on the daily historical quotes between the period January 2008 to October 2013. The results demonstrate that cumulative profitability of the portfolio formed by the proposed strategy outperforms the benchmarks SELIC, Bovespa Index, IMA Geral, IMA-B and IPCA+6% from January 2009 to December 2013, emphasizing compliance with the actuarial target (IPCA+6%) in all years, resulting in a cumulative percentage of 20.30% more than the acturaial target. The conclusion shows that the strategy is consistente and can be adapted to RPPS according to their characteristics and investment policies.
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Um modelo de seleção de carteiras de ações baseado em otimização convexa onlineYamim, João Daniel Madureira 23 February 2018 (has links)
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Previous issue date: 2018-02-23 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Desde o trabalho seminal de Harry Markowitz, em 1952, que iniciou a moderna te-oria de carteiras, as estratégias de alocação de portfólio foram intensamente discutidas na literatura. Com o desenvolvimento de técnicas de otimização online, os algoritmos de aprendizado dinâmico se mostraram uma abordagem efetiva para construir portfólios (COVER, 1991; ARGAWAL et al., 2006). No entanto, poucos trabalhos conectam a lite-ratura tradicional, evoluída a partir do trabalho de Markowitz (1952) com a literatura de otimização online, que evoluiu a partir do trabalho de Cover (1991). O principal objetivo deste trabalho é implementar técnicas de otimização convexa online para: (i) executar estratégias de alocação de portfólio; (ii) conectar esses algoritmos com fatores risco usados em metodologias tradicionais. Dois métodos de algoritmos online foram implementados e adaptados, o Online Gradient Descendent (OGD) e o Online Newton Step (ONS). Além disso, duas novas versões para o algoritmo OGD são propostas para controlar o risco em carteiras. O primeiro, busca limitar o investimento máximo para ações e, o segundo, visa controlar o /3 das carteiras. Ambas as estratégias foram comparadas com o Uniform Constant Rebalanced Portfolio (UCRP) e o Dow Jones Industrial Index (DJIA). Foram utilizados dados do DJIA de março de 1987 até fevereiro de 2009 com observações se-manais. O algoritmo OGD apresentou o maior retorno acumulado entre as estratégias testadas. Ambos os algoritmos (OGD e ONS) apresentaram melhor desempenho do que o UCRP e DJIA ao longo do período. Além disso, o mecanismo de controle de risco pro-posto provou ser uma ferramenta útil para melhorar os resultados relacionados ao valor em risco (VaR) e ao valor condicional em risco (CVaR) das carteiras. / Since the seminal work of Harry Markowitz (1952), which initiated the modern theory of portfolios, the strategies of portfolio allocation were extensively discussed in economic literature. With the development of online optimization techniques, dynamic learning algorithms emerged as an effective approach to develop investment portfolios (COVER, 1991; ARGAWAL et al., 2006). However, there are few attempts aiming to connect the traditional literature of portfolio investment, which evolved based on Markowitz (1952) work, with the recent online methods, developed from Cover (1991). The main objec-tive of this work is to implement online convex optimization techniques to: (i) perform strategies of portfolio allocation; (ii) couple these algorithms with risk factors used in traditional models. Two methods of online algorithms were implemented and adapted, the Online Gradient Descendent (OGD) and the Online Newton Step (ONS). Besides, two new versions for the OGD algorithm are proposed in order to control risk in portfolios. The first one, seeks to limit maximum investment for stocks and, the second, aims to keep control of the /3 of portfolios. Both strategies were compared with the Uniform Constant Re-Balanced Portfolio (UCRP) and the Dow Jones Industrial Index (DJIA). Data from weekly observations of DJIA from March 1987 until February 2009 are used. The OGD algorithm presented the best accumulated return among all strategies. Both algorithms (OGD and ONS) performed better than the UCRP and DJIA index. Furthermore, the risk control mechanism proposed proved to be an useful tool in order to improve results related to the Value at Risk (VaR) and Conditional Value at Risk (CVaR) of the portfolios.
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Introducing Real Estate Assets and the Risk of Default in a Stock-flow Consistent FrameworkEffah, Samuel Yao January 2012 (has links)
The first two chapters are dedicated to the modeling and implementation of a stock-flow consistent framework that incorporates real estate as an asset in the portfolio of the household. The third chapter investigates the main determinants of mortgage repayment of Canadian households. This first chapter presents a five-sector stock-flow consistency growth model where the portfolio decision of the households includes their choice of how much real estate they are interested in holding. The primary aim of the chapter is to model the housing market using the stock-flow consistent approach to explain the current global financial problem triggered by the housing market. The model is then simulated to predict the behaviour of various variables and propose appropriate solutions to the financial problem in the hope of returning the economy to a suitable equilibrium. Households' portfolio consists of money deposits, bills, bank equities and real estate. The other sectors that interact with the household sector are the production firms, the banks, the central bank and the government. Aside from the household sector, the banking sector ends up holding some real estate equivalent to the amount of mortgages defaulted by the households. The supply of real estate from the production sector is therefore augmented by the additional ones held by the banks. The second chapter presents the implementation of the stock-flow consistency model of first chapter. The purpose of the chapter is to run a simulation of the model and experiment with shocks to determine the path of the economic variables of the model. Another objective in performing the experiments is to find policies for mitigating the housing crisis. The model is implemented using the Eviews computer modeling software and runs until a stationary steady state is achieved. Various shocks are applied to the baseline stationary state. The results of the monetary policy show that the mortgage rate shock is more effective in influencing the growth rate of the economy as well as controlling the real estate market. Government fiscal policy is also effective in regulating the housing market. A one-period temporary fiscal policy shock is even capable of generating permanent long run growth effects. Household expectations in future housing price increases or future high rates of housing returns have the effect of heating the real estate market without comparable increases in economic growth. Policy makers must keep these expectations in check. The third chapter analyzes the determinants of mortgage repayment options in Canada. With the freedom that comes with being debt-free and owning a home one will assume that households pay off their mortgages as soon as possible. However, there are factors that inhibit households from carrying out these payoffs. The study uses Canadian micro-level data to examine factors that drive households to default, prepay or continue to make regular mortgage payments. The research methodology uses multinomial (polytomous) logistic regression analyzes. The empirical results establish that the traditional mortgage related predictor variables for repayment are statistically significant with the expected signs. The results relating to the provinces are not significantly different from each other. The results did not however provide any significance in relation to mortgage rates and the number of children in the household.
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[en] PROJECT SELECTION PROCESS IN A POWER UTILITY FIRM IN BRAZIL USING MULTI-CRITERIA ANALYSIS / [pt] CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS EM DISTRIBUIDORAS DE ENERGIA ELÉTRICA NO BRASIL UTILIZANDO ANALISE DE DECISÃO MULTICRITÉRIOFABIO JORGE SIERVO DA MOTTA 16 August 2011 (has links)
[pt] A avaliação de projetos e sua viabilidade econômico-financeira tradicionalmente são calculadas utilizando o método consagrado do fluxo de caixa descontado. Entretanto, o fato de um projeto ser financeiramente viável não significa necessariamente que ele reflita a preferência dos stakeholders. Além disso, a metodologia do fluxo de caixa descontado não consegue avaliar de forma eficiente projetos que possuem aspectos qualitativos relevantes. Por isso, é necessária uma metodologia que seja capaz de captar esses aspectos, como a Análise Multicritério (AMC). Dessa forma, o trabalho tem como objetivo mostrar o processo de escolha e priorização de projetos por um Comitê de Investimentos hipotético em uma distribuidora de energia elétrica através da utilização de um método de analise multicritério, o MAPM (Mutiattribute Preference Model), e como esses aspectos quantitativos e qualitativos podem ser relevantes para tomada de decisão. Foram atribuídos pesos a objetivos (dois) e critérios (sete), para a geração da função utilidade de cada um dos tomadores de decisão e analisou-se o comportamento e a coerência das decisões produzidas pelo calculo dos scores de cada projeto, os quais apresentaram consistência. Adicionalmente, foi realizada comparação dos resultados obtidos com aqueles gerados através da utilização de outro método de analise multicritério, o AHP (Analytic Hierarchy Process), e observou-se similaridade nos mesmos. Esses resultados, especialmente quando aplicados num contexto real de decisão numa distribuidora de energia elétrica, demonstra que a análise multicritério pode ser uma ferramenta relevante de avaliação e priorização de projetos. / [en] The evaluation of a project and its economic and financial viability are frequently calculated using the discounted cash flow method. However, the fact that a project is financially feasible doesn´t necessarily means that it reflects the preferences of the stakeholders. Besides this, the discounted cash flow method isn´t capable of valuing projects with relevant qualitative aspects. In order to try to capture these significant aspects, an appraisal methodology such as Multi-criteria analysis (MCA) is required. This article describes a project selection process made by an Investment Committee (IC)in a power utility firm using a multi-criteria analysis method, the MAPM (Mutiattribute Preference Model), and how these quantitative and qualitative criteria can play a relevant role for the project selection decision. We study the decision process by first asking the IC members to attribute weights for both objectives (two) and criteria (seven), in order to access the utility function of each IC member and then analyzing the behavior and consistency of the decisions produced through calculation of the score of each project. Results indicate that there is consistency between the strategy defined by the firm and the project selection process. Additionally, the results obtained with the MAPM approach were compared with these obtained using another MCA methodology: the AHP (Analytic Hierarchy Process), which yields similar results. The results also show that the application of multi-criteria analysis in a real context of a power utility firm can play a relevant role on capital investment valuation and decision tacking process.
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[en] PORTFOLIO SELECTION INCORPORATING MACROECONOMIC VIEWS USING BLACK-LITTERMAN MODEL / [pt] SELEÇÃO DE PORTFÓLIO INCORPORANDO VISÕES MACROECONÔMICAS UTILIZANDO O MODELO BLACK-LITTERMANCAMILLO VIANNA CANTINI 08 February 2021 (has links)
[pt] Black e Litterman propuseram um modelo de seleção de portfólio que
combina a visão dos investidores acerca de ativos com conceitos de equilíbrio
de mercado para construir portfólios ótimos. Entretanto, a eficiência do
modelo depende da qualidade da visão futura acerca do retorno dos ativos,
o que é desafiador na prática. Com o objetivo de melhorar a aplicação
prática do modelo Black-Litterman, o foco desse trabalho é viabilizar novas
alocações com base em visões de fatores macroeconômicos que estão fora do
universo de alocação. A principal vantagem é que a previsão desses fatores é
amplamente fornecida por agentes de mercado. Um estudo de caso baseado
nas informações disponibilizadas pelo Banco Central do Brasil é apresentado
para validar a estrutura proposta. Os retornos obtidos fora da amostra e
ajustados ao risco incorporando a visão de fatores macroeconômicos com a
estrutura proposta superaram o modelo de média-variância tradicional e o
benchmark local. / [en] Black and Litterman proposed a portfolio selection model that blends
investor s views on asset returns with market equilibrium concepts to construct
optimal portfolios. However, the model efficiency relies on the performance
of investors views regarding tradable assets, which is challenging in
practice. Focusing on improving Black-Litterman practical application, this
work consists in providing new allocations based upon views on macroeconomic
factors, which are largely available but not directly tradable. The
main advantage is that predictions on these factors are usually provided
by market players. A case study based on the information disclosed by
the Brazilian Central Bank is presented to test the proposed framework.
The out-of-sample risk-adjusted returns obtained incorporating the players
macroeconomic expectations through the use of the proposed framework
outperformed the traditional mean-variance model as well as the local
benchmark.
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熵風險值約當測度的動態資產組合理論及實證研究 / Dynamic Portfolio Theory and Empirical Research Based on EVaR Equivalent Measure張佳誠 Unknown Date (has links)
在資產組合的優化過程中,總是希望賺取穩定的報酬以及規避不必要的風險,也因此,風險的衡量在資產組合理論中至關重要,而A. Ahmadi-Javid(2011)發表證明以相對熵為基礎的熵風險值(Entropic Value-at-Risk,簡稱EVaR)是為被廣泛使用的條件風險值(Conditional Value-at-Risk,簡稱CVaR)之上界,且EVaR在使用上更為效率,具有相當優越的性質,而本文將利用熵風險值的約當測度,去修改傳統均值–變異模型,並以臺灣股市為例,利用基因模擬退火混合演算法來驗證其在動態架構下的性質及績效,結果顯示比起傳統模型更為貼近效率前緣。
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個人理財之模式基底網路服務發展研究陳儷月, Chen, Li Yueh Unknown Date (has links)
隨著社會的進步、經濟的發展與個人化知識水準的提昇,再加上銀行定存利率趨低,個人理財的重要性愈顯重要。但是,現有文獻及實務上之理財服務功能仍屬片面,缺乏一套完整的流程模式可支援整體之個人理財規劃,如含個人保險組合、資產配置與投資組合等之規劃流程。因此,本研究之目的即在提出一個整合性的個人理財服務之流程模式,含理財流程中不同階段的服務功能與作業流程、理財決策模式及相關推論法則等,同時也將應用現有之系統發展法,建構一套完整的個人理財模式基底網路服務應用系統的架構,設計並建置一原型系統,驗證所提出的架構、流程、模式與方法的可行性與績效。 / Promote along with the development and personalization knowledge level of progress, economy of society, and the bank Certificate of Deposit interest rate tends low, the importance of personal financial planning shows the importance more. But, the existing cultural heritage and the financial planning on the actual situation service function are still unilateral, the process mode that lacks of a set of integrity can support whole of personal financial planning programs, if contain personal insurance planning, asset allocation and portfolio selection programming process of etc. Therefore, the purpose of this research is putting forward an integrated process model of personal financial planning service, the service function with financial planning process in different stage and the homework process, the financial planning decision model and the related reasoning rule etc., also will apply the existing system development method, personal financial planning model base network service that constructs a set of integrity applies the structure of the system, designing and building one prototype system, identifying the structure, process, model and the feasibility and the results of the method put forward.
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Riscos de mercado na comercialização de energia: uma abordagem via complementação energética e gestão de portfólio de projetos, considerando a mitigação de incertezas da geração eólica. / Market risks in energy trading: an approach via energy management and project portfolio completion, considering the mitigation of uncertainties of wind generation.Tamashiro, Andre Takeshi 15 May 2014 (has links)
No setor elétrico brasileiro as fontes renováveis de energia têm se tornadas atrativas do ponto de vista do investidor devido não só aos incentivos de política de governo, como também por exibirem uma elevada competitividade, além da sinergia proveniente da complementariedade energética entre essas fontes. Por outro lado,a tomada de decisão de investimento em empreendimentos de geração tem se caracterizado cada vez mais como um processo complexo e arriscado, devido à potencial perda financeira decorrente de um fluxo de caixa bastante irregular, fundamentalmente em função da interação no mercado de curto prazo. Este trabalho descreve o problema e a solução para um investidor caracterizado por sua aversão ou apetite ao risco otimizando os recursos com restrição de risco (VaR, CVaR mesclado com conceito do CFaR). Os resultados mostram que para parâmetros usuais que condicionam o risco financeiro, tais como,(i) a taxa de investimento, (ii) preço de contrato de venda e (iii) custo de investimento, o modelo busca a solução para a melhor alocação de investimento, representada por um portfólio ótimo de projetos, respeitando limites fixados para o montante a ser investido e o risco financeiro correspondente. De forma geral, a conceituação da medida de aversão a risco e sua implementação no modelo de otimização desenvolvido permitiram obter resultados robustos para o tipo de problema abordado e a diversidade de situações analisada a partir de estudos de caso. / Brazilian electricity sector in renewable energy sources has become attractive from the investor point of view not only because of government policy incentives, but also to exhibit a high competitiveness beyond energy synergy from the complementarity between energy sources. However, the decision making of investments in generation capacity has come to characterize a complex and risky process, because of the potential financial loss resulting from a highly irregular cash flow, mainly due to the interaction in the short-term market. This paper describes the problem and solution for the risk averse investor optimizing financial resources constrained risk (VaR, CVaR merged with the concept CFaR). The results show that for the risk factors, as for instance, investment rate, sales price and cost of investment contract, the model responds within the limits of tax risks. In general, the concept of measure of risk aversion and its implementation in the optimization model developed is shown robust to the type of problem addressed.
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Ensaios em cópulas e finanças empíricasSilva, Fernando Augusto Boeira Sabino da January 2017 (has links)
Nesta tese discutimos abordagens que utilizam cópulas para descrever dependências entre instrumentos nanceiros e avaliamos a performance destes métodos. Muitas crises nanceiras aconteceram desde o nal da década de 90, incluindo a crise asiática (1997), a crise da dívida da Rússia (1998), a crise da bolha da internet (2000), as crises após o 9/11 (2001) e a guerra do Iraque (2003), a crise do subprime or crise nanceira global (2007-08), e a crise da dívida soberana europeia (2009). Todas estas crises levaram a uma perda maciça de riqueza nanceira e a um aumento da volatilidade observada, e enfatizaram a importância de uma política macroprudencial mais robusta. Em outras palavras, perturbações nanceiras tornam os processos econômicos altamente não-lineares, levando os principais bancos centrais a tomarem medidas contrárias para conter a angústia - nanceira. Devido aos complexos padrões de dependência dos mercados nanceiros, uma abordagem multivariada em grandes dimensões para a análise da dependência caudal é seguramente mais perspicaz do que assumir retornos com distribuição normal multivariada. Dada a sua exibilidade, as cópulas são capazes de modelar melhor as regularidades empiricamente veri cadas que são normalmente atribuídas a retornos nanceiros multivariados: (1) volatilidade condicional assimétrica com maior volatilidade para grandes retornos negativos e menor volatilidade para retornos positivos (HAFNER, 1998); (2) assimetria condicional (AIT-SAHALIA; BRANDT, 2001; CHEN; HONG; STEIN, 2001; PATTON, 2001); (3) excesso de curtose (TAUCHEN, 2001; ANDREOU; PITTIS; SPANOS, 2001); e (4) dependência temporal não linear (CONT, 2001; CAMPBELL; LO; MACKINLAY, 1997). A principal contribuição dos ensaios é avaliar se abordagens mais so sticadas do que o método da distância e o tradicional modelo de Markowitz podem tirar proveito de quaisquer anomalias/fricções de mercado. Os ensaios são uma tentativa de fornecer uma análise adequada destas questões usando conjuntos de dados abrangentes e de longo prazo. Empiricamente, demonstramos que as abordagens baseadas em cópulas são úteis em todos os ensaios, mostrando-se bené cas para modelar dependências em diferentes cenários, avaliando as medidas de risco caudais mais adequadamente e gerando rentabilidade superior a dos benchmarks utilizados. / In this thesis we discuss copula-based approaches to describe statistical dependencies within nancial instruments and evaluate its performance. Many nancial crises have occurred since the late 1990s, including the Asian crisis (1997), the Russian national debt crisis (1998), the dot-com bubble crisis (2000), the crises after 9-11 (2001) and Iraq war (2003), the subprime mortgage crisis or global nancial crisis (2007-08), and the European sovereign debt crisis (2009). All of these crises lead to a massive loss of nancial wealth and an upward in observed volatility and have emphasized the importance of a more robust macro-prudential policy. In other words, nancial disruptions make the economic processes highly nonlinear making the major central banks to take counter-measures in order to contain nancial distress. The methods for modeling uncertainty and evaluating the market risk on nancial markets are now under more scrutiny after the global nancial crisis. Due to the complex dependence patterns of nancial markets, a high-dimensional multivariate approach to tail dependence analysis is surely more insightful than assuming multivariate normal returns. Given its exibility, copulas are able to model better the empirically veri ed regularities normally attributed to multivariate nancial returns: (1) asymmetric conditional volatility with higher volatility for large negative returns and smaller volatility for positive returns (HAFNER, 1998); (2) conditional skewness (AITSAHALIA; BRANDT, 2001; CHEN; HONG; STEIN, 2001; PATTON, 2001); (3) excess kurtosis (TAUCHEN, 2001; ANDREOU; PITTIS; SPANOS, 2001); and (4) nonlinear temporal dependence (CONT, 2001; CAMPBELL; LO; MACKINLAY, 1997). The principal contribution of the essays is to assess if more sophisticated approaches than the distance method and plain Markowitz model can take advantage of any market anomalies/ fricctions. The essays are one attempt to provide a proper analysis in these issues using a long-term and comprehensive datasets. We empirically show that copula-based approaches are useful in all essays, proving bene cial to model dependencies in di erent scenarios, assessing the downside risk measures more adequately and yielding higher profitability than the benchmarks.
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Um estudo do problema de escolha de portfólio ótimo / A study about the portfolio selection problemAlbuquerque, Guilherme Ulliana Vieira de 08 May 2009 (has links)
O processo de escolha de portfólios é um problema clássico da área financeira. Neste problema, o investidor busca aplicar seu dinheiro em um mercado de ações de forma a obter um bom compromisso entre o retorno esperado e o risco. Em geral, quanto maior o retorno esperado da carteira, maior o risco a ela associado. Neste trabalho foram estudadas modelagens para o problema de escolha de portfólio ótimo e suas aplicações ao mercado brasileiro. Do ponto de vista de modelagem foi proposta a inclusão do risco diversificável e não-diversificável ao modelo linear estudado. O risco diversificável foi incluído através de uma restrição que impõe um número mínimo de ativos na composição do portfólio ótimo, enquanto o risco não-diversificável foi adicionado considerando o beta da carteira. Do ponto de vista de aplicação, foi considerada a atribuição de valores de probabilidade para os retornos históricos dos ativos utilizados na análise do problema, visando incorporar informações do comportamento apresentado pelo mercado nos resultados. Na geração dos resultados, foram desenvolvidos em CPLEX um método ótimo de solução para o problema e um método para geração de uma curva de soluções Pareto ótimas / The process of selecting a portfolio is a classical problem in finance, where the investor intends to invest money in the stock market in such way that a reasonable trade-off between expected return and risk is obtained. In general, the higher the expected return of the portfolio is, the higher his risk will be. In this work the single period portfolio optimization problem is studied in terms of modeling and application for the Brazilian stock market. Referring to the model, changes are proposed to include the diversifiable and nondiversifiable risk. The diversifiable risk is included by imposing a minimum number of assets on the portfolio, while the nondiversifiable risk is controlled by restricting the portfolios beta. On the applications side, a method to estimate the probability of the assets historical returns is proposed, so more information about the market behavior is considered on the problem. The results were obtained by a optimal method to find the best solution and another one to generate the Pareto-optimal solutions, both developed using CPLEX
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