O presente trabalho trata do planejamento da movimentação de contêineres vazios ao longo de um conjunto de portos, buscando o balanceamento entre as demandas e ofertas dos mesmos em todos os portos ao menor custo, e considerando as restrições de capacidade de transporte dos modais envolvidos. Para isso será adotado um modelo de fluxo em rede multi-produto para representar o sistema de movimentação de contêineres vazios e que servirá de base para o desenvolvimento de uma formulação matemática, a qual, implementada através de uma ferramenta computacional de otimização, determina os fluxos de vazios no sistema. A verificação do modelo proposto deu-se através de testes em problemas reduzidos de movimentação de vazios, assim como em um problema cujos resultados foram publicados na literatura. Os resultados sugeriram a adequabilidade e confiabilidade do modelo proposto que pode, então, ser aplicado a um problema real da empresa de navegação Hamburg Süd, tendo seus resultados comparados aos resultados fornecidos pela mesma. / This dissertation deals with the empty containers movement planning throughout a set of ports, aiming the balancing between the demands and supplies in all the ports at minimal cost, and considering the capacity constraints of the transport modes considered. A multi-commodity network flow model will be adopted to represent the empty containers movement system. This model supports the development of a mathematical formulation which, through a computational optimization tool, determines the flows of empty containers throughout the system. The verification of the proposed model was given through tests in reduced problems, as well as in a problem which results had already been published in literature. The results had suggested the adequateness and trustworthiness of the proposed model, which could, then, be applied to a real problem of the navigation company Hamburg Süd, and the results could be compared with the ones given by the company.

A seleção de fornecedores é um problema complexo e que vem ganhando importância estratégica nas organizações, principalmente devido à inclusão de diversos atributos que podem ser especificados de acordo com as necessidades da situação, pois o fator custo não é mais o único responsável pela decisão. A relevância da sustentabilidade, em termos econômicos, ambientais e sociais, traz ao tema ainda mais atributos que devem ser mapeados como parte da decisão. Neste trabalho é proposta uma abordagem baseada em otimização combinatória (programação linear inteira) aliada à análise de valor multicriterial que estabelece prioridades e compensações entre os atributos definidos, para seleção de fornecedores de um conjunto de embalagens de cosméticos para uma nova linha de produtos. A solução encontrada é comparada aos métodos de otimização tradicionais (monocriteriais) e à otimização multicriterial sem leilão combinatório. Também são realizadas análises de sensibilidade com o modelo, permitindo que sejam feitas validações de forma a justificar a decisão. / Supplier selection is a complex issue that has gained strategic importance in organizations, mainly due to the consideration of several criteria that can be specified according to the situation, since cost is no longer solely responsible for the decision. The sustainability relevance, in economical, environmental and social terms, brings to the theme even more criteria that should be included as part of the decision. This work proposes an approach based on combinatorial optimization (integer linear programming) combined with multi-criteria value analysis that establishes priorities and trade-offs among the defined criteria, to the supplier selection of a cosmetics packaging set for a new product line. The obtained solution is compared to traditional optimization methods (mono-criteria) and to the multi-criteria optimization without combinatorial auction. Sensitivity analyses are also performed with the model, allowing assessments to be made in order to justify the decision.

Esta pesquisa aborda o problema de alocação de jatos executivos compartilhados para casos em que a demanda diária é variável. É proposta uma ferramenta auxiliar de planejamento de uma empresa de operação de jatos compartilhados. São apresentadas as características principais do tipo de negócio que formam o problema estudado neste trabalho. Consideram-se os aspectos de uma empresa que administra jatos de propriedade compartilhada. O cliente adquire uma cota de uma aeronave e quando solicita uma viagem, com poucas horas de antecedência, a empresa deve garantir a realização do voo em uma aeronave da categoria adquirida. Também é de responsabilidade da empresa a gestão da tripulação, o reposicionamento da frota e a manutenção das aeronaves Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma ferramenta para auxiliar na tomada de decisões estratégicas que envolvem a escolha dos locais de base de operação e o dimensionamento da frota. A metodologia de solução é composta de um modelo de simulação e um de otimização. O modelo de simulação utiliza o método de Monte Carlo para obtenção da demanda de voos dia a dia que gera uma programação de clientes a atender. Os dados da simulação são então estruturados como um problema de fluxo em rede de mínimo custo e é realizada a alocação ótima das aeronaves. A ferramenta foi construída em ambiente de planilha eletrônica Microsoft Excel e aplicada em um caso prático de jatos executivos compartilhados com múltiplas bases. Foram testadas diversas configurações de bases e políticas operacionais como frota homogênea, frota heterogênea e frota alugada. Os resultados da ferramenta permitem determinar o impacto que a escolha das bases de operação tem no tamanho da frota e no reposicionamento de aeronaves. A metodologia mostrou-se robusta e, em tempo adequado, a ferramenta encontrou a solução ótima para cada configuração testada. / This research deals with the problem of scheduling jets with fractional ownership in cases where the demand varies daily. It has been devised a tool to support the planning phase of a company that operates shared jets. The main characteristics of the fractional shared market are presented in this manuscript and the research was developed under the point of view of a provider of fractional ownership. A client becomes a partial owner of an aircraft of a specific model and is entitled to a certain amount of flight hours. When the client requests a flight, usually only a few hours ahead, the fractional provider must guarantee that an aircraft of the requested model is available to the owner at the requested time and place. The provider is responsible for all the operational considerations, including managing the crew and having a well-maintained fleet. This work presents the development of a tool to help making decisions involving the choice of the operational bases and the size of the fleet. The solution methodology is composed of a simulation and a optimization model. Monte Carlo simulation is the method used to obtain the daily flight demand. The results of the simulation are structured as a minimum cost network flow problem to solve optimally the fleet allocation. This tool has been built in a Microsoft Excel spreadsheet environment and applied to a case of fractional jets with multiple bases. Several configurations and operational policies have been tested, such as operations with homogenous fleet, with heterogeneous fleet and with rented fleet. The results provided by the tool allow the user to evaluate the impact that the choice of the operational bases has on the size of the fleet and on the redeployment of the aircrafts. The methodology presented itself as adequate and the developed tool was able to solve optimally, in acceptable time, the problem for each case.

A presente pesquisa aborda um problema de roteirização e programação de veículos incorporando uma nova restrição operacional: a requisição simultânea de múltiplos veículos para atendimento da demanda. Trata-se de uma característica encontrada em operações de apoio à exploração de petróleo \"offshore\", em que mais de uma embarcação é requerida para executar tarefas de reboque e lançamento de linhas de ancoragem. Esta imposição, somada às restrições de janela de tempo, precedência entre tarefas, autonomia das embarcações e atendimento integral da demanda, configuram este problema. A programação é orientada pela minimização dos custos variáveis da operação e dos custos associados ao nível de serviço no atendimento. Este problema é uma variação do problema clássico de roteirização e programação de veículos com janela de tempo, de classe NP-Difícil. Nesta pesquisa, propõe-se modelar e resolver o problema em escala real por meio do algoritmo \"branch and cut\" acoplado às heurísticas de busca em vizinhança \"local branching\" e \"variable neighborhood search\". Para gerar as soluções iniciais será empregado o método \"feasibility pump\" e uma heurística construtiva. / This research focuses a fleet scheduling problem with new operational constraints: each task requiring multiple types of vehicles simultaneously. This kind of operation occurs in offshore exploitation and production sites, when more than one vessel is needed to accomplish the tugging and mooring of oil platforms. Other constraints are maintained such as time windows, precedence between tasks, route duration and the demand attendance. The solution schedules are cost oriented, which encompasses the routing variable costs and the customer service costs. This is a variation of the classical fleet routing and scheduling, which is an NP-Hard problem. This research aims to solve the real scale problem through a combined use of branch and cut strategy with local search algorithms such as local branching and variable neighborhood search. An efficient heuristic rule will be used in order to generate initial solutions using the feasibility pump method.

Orientador: Vinícius Amaral Armentano / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-16T07:40:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sacchi_LuisHenrique_D.pdf: 1448719 bytes, checksum: f89915d271683e250283d8ec86b25839 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo computacional da busca tabu paramétrica para resolver problemas de programação inteira mista (PIM) com variáveis binárias. Trata-se de uma heurística genérica para problemas PIM gerais que resolve uma série de problemas de programação linear ao incorporar inequações de ramificação de variáveis inteiras como termos ponderados na função objetivo. O procedimento central do método é baseado em memória de curto prazo da busca tabu, enquanto fases de intensificação e diversificação são induzidas pela memória de longo prazo baseada em freqüência e idéias derivadas de scatter search. Novas estratégias são propostas para encontrar soluções de alta qualidade e extensivos testes computacionais são realizados em instâncias da literatura / Abstract: We present a computational study of parametric tabu search for solving 0-1 mixed integer programming (MIP) problems, a generic heuristic for general MIP problems that solves a series of linear programming problems by incorporating branching inequalities as weighted terms in the objective function. The core procedure is founded on short term memory, whereas both intensification and diversification phases are induced by long term memory based on frequency and ideas derived from scatter search. New strategies are proposed for uncovering feasible and high-quality solutions and extensive computational tests are performed on instances from the literature / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Cid Carvalho de Souza / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-15T11:41:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoshino_EdnaAyako_D.pdf: 1434503 bytes, checksum: c1b32d8a6dc810d6d7ff6100d1a77c79 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese,dois problemas de otimização combinatória em grafos são modelados por programação linear inteira e resolvidos através de técnicas de geração de colunas. Os dois casos correspondem a generalizações de problemas clássicos em grafos e que ocorrem em muitas situações práticas. O primeiro, chamado problema dos anéis-estrelas capacitados, é uma generalização do problema de roteamento de veículos e modela situações reais encontradas nas áreas de logística de distribuição e de transporte. O segundo, conhecido por problema da coloração particionada, generaliza o problema da coloração de vértices em grafos e ocorre em aplicações no projeto de redes ópticas. As formulações de programação linear inteira desenvolvidas neste trabalho para modelar ambos os problemas estão relacionadas 'a técnica da decomposição de Dantzig-Wolfe e usam uma quantidade exponencialmente grande de variáveis de decisão . Nestas formulações, cada uma das variáveis representa uma estrutura específica do problema sendo estudado. No problema dos anéis-estrelas capacitados, cada variável está associada a um anel-estrela e, no problema da coloração particionada, a um conjunto independente. As relaxações lineares destes tipos de modelos, em geral, apresentam limitantes duais mais apertados que outros modelos compactos, isto é, definidos para um número polinomial de variáveis. Nesta tese, nós avaliamos estas novas formulações, comparando-as com outros modelos conhecidos para os problemas estudados. Além disso, nos dois casos, projetamos e implementamos algoritmos exatos do tipo branch-and-price e/ou branch-and-cut-and-price capazes de computar os modelos propostos. Experimentos computacionais foram realizados com estes algoritmos que confirmaram a adequação das técnicas aqui empregadas. Tanto para o problema dos anéis-estrelas capacitados quanto para o problema da coloração particionada, os resultados alcançados por nós foram comparados com aqueles reportados na literatura e mostraram que os algoritmos baseados em geração de colunas tiveram desempenho melhor que os algoritmos propostos anteriormente / Abstract: In this thesis, two combinatorial optimization problems are modeled by integer linear programming and solved using the column generation technique. Both cases correspond to generalizations of classical problems in graphs that occur in many practical situations. The first, called capacitated ring-star problem is a generalization of the vehicle routing problem and models real situations found in logistics and transportation. The second, known as the partition coloring problem, generalizes the vertex coloring problem in graphs and arises in design of fiber optics networks. The integer linear programming formulations developed in this work to model both problems are related to the Dantzing-Wolfe decomposition and use exponential number of decision variables. In these formulations, each decision variable represents a specific structure of the problem under study. For the capacitated ring-star problem, each variable is assigned to a ring-star and, for the partition coloring problem, to an independent set. The linear relaxation of this kind of model in general leads to tighter dual bounds than the ones obtained from compact models, i.e., defined over a polynomial number of variables. In this thesis, we evaluated both new formulations, comparing them to other known models for the respective problems. Moreover, in both cases, we designed and implemented exact branch-and-price and/or branch-and-cut-and-price algorithms that are able to solve the proposed models. Computational experiments were performed with these algorithms and showed that the used techniques were adequate. Both for the capacitated ring-star problem and for the partition coloring problem, we compared our results with those reported in the literature and showed that the algorithms based on column generation outperformed the previous ones / Doutorado / Otimização Combinatoria / Doutor em Ciência da Computação

Orientadores: Antonio Carlos Moretti, Margarida Pinheiro Mello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T15:01:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_WashingtonAlvesde_M.pdf: 1986709 bytes, checksum: fa0dfb8c33d0fe5dd13eeced37d3b4ee (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertação estudamos um aspecto do problema de planejamento do pratulhamento urbano preventivo: a construção de rotas a serem percorridas pelos veículos da força policial no patrulhamento preventivo. De modo geral, a elaboração de rotas visa garantir uma boa visibilidade para o patrulhamento, de modo a proporcionar sensação de segurança para a população, permitir o atendimento rápido em caso de ocorrências, fazer vigilância de determinados estabelecimentos (hospitais, escolas, etc.). O planejamento deve levar em conta os recursos disponíveis, normalmente o número de veículos, visar agilidade e uma distribuição equânime de trabalho. O produto final é um módulo computacional capaz de automaticamente gerar rotas atendendo um dado conjunto de especificações, que possa ser utilizado pelos departamentos responsáveis pela segurança pública. Para tanto, fizemos uma adaptação do modelo para o Problema de Rotas de Cobertura multi-veículo (m-PRC). Este modelo consiste em um programa linear inteiro cujo tamanho e complexidade torna inviável a aplicação de métodos exatos para sua solução. Soluções subótimas são obtidas aplicando-se as heurísticas propostas por M. Hachicha et. al. (2000), e outras contribuídas por nós. Neste modelo alguns pontos geográficos devem ser obrigatoriamente visitados, enquanto outros devem ficar suficientemente próximos das rotas traçadas. Procuramos gerar rotas de tamanho menor possível, para que cada circuito seja percorrido um maior número de vezes durante o turno de serviço. As heurísticas foram implementadas em MATLAB e sua validação, assim como a do modelo, foi feita através da resolução de problemas gerados aleatoriamente. Além disso, obtivemos dados relativos à cidade de Vinhedo, S.P., e formulamos rotas para patrulhamento preventivo pela Guarda Civil Municipal. Os resultados são promissores, e a análise das soluções obtidas será utilizada para aprimorar o modelo / Abstract: In this text we study one aspect of the urban community policing: routine patrol route planning. We seek routes that guarantee visibility, as this has a sizable impact on the community's perceived safety and allows for quick emergency responses, and that provide surveillance of public buildings (e.g., hospitals, schools). The planning is restricted to the availability of vehides and strives to achieve balanced and short routes. We construct a computerized module, capable of automatic generation of routes for a given vehide fieet and lists of sites that must be visited. Such a module could be of interest to Police, Public Safety Departments, Municipal Service Agencies. The module implements an adaptation of the model for the multi-vehicle covering tour problem. It constitutes an integer program whose size and complexity makes the use of an exact method impractical. Suboptimal solutions are obtained with several heuristics, some by M. Hachicha et. al. (2000), and others of our own devising. In this model a set of locations must be visited, whereas another subset must be close enough to the planned routes. The heuristics aim to construct short routes so that one could make several rounds during a work shift. The implementation was done in MATLAB and its validation, as well as the model's, was based on the solution of randomly generated problems. Furthermore, data from the city of Vinhedo, SP, was obtained and tentative routes planned for the patroling of a choice of locations by the Municipal Guard. Their appraisal by the personnel in charge of the route planning will, without a doubt, help us improve the model and heuristics / Mestrado / Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-22T20:23:25Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tiago dos Santos Almeida - 2016.pdf: 3702254 bytes, checksum: 66875dcb72e86ae0ef93f0086762f48c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T19:50:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tiago dos Santos Almeida - 2016.pdf: 3702254 bytes, checksum: 66875dcb72e86ae0ef93f0086762f48c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-07T19:50:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tiago dos Santos Almeida - 2016.pdf: 3702254 bytes, checksum: 66875dcb72e86ae0ef93f0086762f48c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-02-15 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / The procedure for determining the use of industrial packaging to a particular item is becoming more common in companies seeking to suit the conditions and needs of the costumer market, i.e., products that are marketed must from time to time be updated and / or replaced by new concepts. In the automotive industry, the launch of new vehicles has, in general, updated at least once a year, that is, for those responsible in determining the type of packaging to be used in the logistics flow there is always the need to analyze, define and implement new concepts in packaging. The objective of this paper is to propose a mathematical model that allows one to define the type of packaging to be used, considering the specifications of the part, assembly, and all its movement along the supply chain, minimizing the internal handling cost. The rationale for this work is linked to the constant need for packaging process definition, caused by the upgrading of products and process optimization. The difficulty is encountered when the process increases due to design of greater complexity with a high number of pieces and it influences the supply and assembly. This paper aims to conduct applied research, to study a practical problem and provide relevant expertise. Thus, the approach of quantitative research is due to the fact that it uses information that can be translated into numbers, in order to analyze and make the right conclusions. Thus, the research is exploratory as it involves a literature review on the theme, seeking authors that made related or similar studies. The mathematical model developed in this study was implemented in a vehicle assembler, and it was possible to verify the 50.27% reductions on internal handling costs given the solutions proposed by the integer programming model. / O processo de determinação do uso da embalagem industrial para uma determinada peça é cada vez mais constante em empresas que buscam se adequar as condições e necessidades do mercado consumidor, ou seja, os produtos que são comercializados têm que, de tempos em tempos, serem atualizados e/ou substituídos por novos conceitos. No ramo automobilístico, o lançamento de novos veículos tem, de uma maneira geral, se atualizado pelo menos uma vez ao ano, isto é, para os responsáveis em determinar o tipo de embalagem a ser utilizado no fluxo logístico há sempre a necessidade de analisar, definir e implementar novos conceitos de embalagens. O objetivo deste trabalho é propor um modelo matemático que permita definir o tipo de embalagem a ser utilizada, considerando as especificações da peça, montagem e toda a sua movimentação ao longo da cadeia de abastecimento, minimizando os custos de movimentação interna. A justificativa para este trabalho está ligada à necessidade constante de processos de definição de embalagens, ocasionados pela modernização dos produtos e otimização de processos. A dificuldade encontrada para esse processo de definição aumenta na medida em que se tem projetos com maior complexidade, com alto número de peças e influências nos processos de abastecimento e montagem. Este trabalho visa realizar uma pesquisa aplicada, ou seja, estudar um problema prático e fornecer conhecimentos aplicáveis. Desta forma, a abordagem da pesquisa será quantitativa, devido ao fato de utilizar informações que podem ser traduzidas em números, no intuito de analisar e realizar as devidas conclusões. Com isso, a pesquisa terá caráter exploratório, pois irá envolver um levantamento bibliográfico sobre o tema proposto, buscando referenciar autores que fizeram estudos correlacionados ou semelhantes. O modelo matemático desenvolvido neste trabalho foi implementado em uma montadora de veículos, sendo que foi possível verificar reduções de 50,27% nos custos de movimentação interna dada as soluções encontradas pelo modelo de programação inteira proposto.

Orientador: Vinícius Amaral Armentano / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-22T22:56:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Branchini_RodrigoMoretti_D.pdf: 2921053 bytes, checksum: 29694a6f4803c5c222c97cbe95a2b199 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho aborda um problema de planejamento tático em empresas de transporte marítimo de carga que coletam e entregam as demandas contratadas por seus clientes. As viagens associadas a estas demandas são obrigatórias, mas a empresa pode também atender a demandas spot associadas com viagens opcionais para aumentar seu lucro durante um horizonte de tempo de médio prazo. O problema de otimização é formulado como um modelo de programação inteira mista que é definido em um grafo orientado em que nós representam viagens obrigatórias e opcionais. As decisões do modelo são determinar o número e tipo de navios que compõem a frota, designar um navio a um conjunto de viagens obrigatórias e opcionais, definir as rotas de cada navio e estipular os tempos de início de atendimento nos portos para cada viagem. Um algoritmo de busca tabu com uma lista de candidatos e um conjunto de soluções de elite são propostos para resolver instâncias do problema. Os resultados computacionais da busca tabu são comparados com as soluções ótimas e sub-ótimas encontradas pelo CPLEX para o modelo de programação inteira mista / Abstract: We address a tactical planning problem faced by many liner shipping companies that have committed contractual voyages while trying to serve optional spot voyages to increase its revenue over the medium-term horizon. The optimization problem is formulated as a mixed integer programming model that is defined on a directed graph whose nodes represent contractual and spot voyages. The decisions include the number and type of vessels deployed the assignment of vessels to contractual and spot voyages and the determination of vessel routes and schedules in order to maximize the profit. A tabu search algorithm with a candidate list and a pool of elite and diverse solutions is proposed in order to solve a set of benchmark instances of the problem. The results obtained by tabu search are compared to optimal and suboptimal solutions yielded by the CPLEX solver to the mixed integer programming formulation of the problem / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Pedro Jussieu de Rezende, Cid Carvalho de Souza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T04:48:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kunigami_Guilherme_M.pdf: 3383647 bytes, checksum: 88687783446ea3564995daf2b1ecfd79 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta dissertação, realizamos um estudo extensivo de uma classe de problemas envolvendo mapas de símbolos proporcionais, através de programação linear inteira. Mapas de símbolos proporcionais são uma ferramenta cartográfica para a representação de eventos associados 'a intensidade e localização geográfica. Exemplos clássicos desses tipos de mapas são ocorrências de terremotos e populações de cidades. Devido 'a proximidade e ao tamanho dos símbolos, podem haver sobreposições entre eles. Na ocorrência dessas sobreposições, a decisão sobre quais símbolos ficarão por cima de outros, pode afetar a visibilidade dos símbolos em um desenho. Os problemas envolvendo mapas de símbolos proporcionais dos quais tratamos são restritos ao uso de círculos opacos como símbolos e consistem em decidir a ordem em que estes serão dispostos em vista das sobreposições, de forma a maximizar métricas associadas à qualidade visual desses mapas. Tratam-se, portanto, de problemas de otimização combinatória. Em nosso trabalho, apresentamos modelos de programação linear inteira para resolução de dois desses problemas, um deles foi provado pertencer à classe NP-difícil e o outro tem complexidade ainda não conhecida. Obtivemos resultados teóricos de combinatória poliédrica acerca dos modelos, o que resultou em diversas desigualdades definidoras de facetas que foram incorporadas aos modelos. Desenvolvemos ainda técnicas de pré-processamento que decompuseram as instâncias de entrada em um grande número de componentes de menor tamanho. Essas técnicas permitiram resolver de maneira ótima, pela primeira vez, diversas instâncias criadas a partir de dados reais. Ademais, descrevemos um trabalho que aborda um desses problemas através de uma heurística GRASP, ao qual também contribuímos / Abstract: In this dissertation, we present an extensive study of a class of problems involving proportional symbol maps, through integer linear programming. Proportional symbol maps are a cartographic tool to represent events associated to specified values and geographical coordinates. Classic examples of these maps include representation of earthquakes and city populations. Due to the size and proximity of the symbols, there may be overlap among them. In such case, deciding which symbols will be placed above others may result in maps with different visibility information. The problems dealing with proportional symbol maps we address restrict symbols to be opaque disks and consist of deciding the order of their placement in view of overlaps, so as to maximize metrics related to the visual quality of such maps. Therefore, these amount essentially to combinatorial optimization problems. In our work, we designed integer linear programming models to solve two of these problems, one proven to be NP-hard and the other of complexity yet unknown. We obtained theoretical results concerning these models, through polyhedral combinatorics, which allowed us to include several facet defining inequalities into these models. We also developed preprocessing techniques that successfully broke down the input instances into a large number of smaller components. These techniques lead, for the first time, to optimal solutions of several test instances created from real-world data. Furthermore, we describe work on a heuristic approach to one of these problems using GRASP, to which we also contributed / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação