Ce mémoire d'habilitation a pour objet diverses contributions à l'estimation et à l'apprentissage statistique dans les modeles en grande dimension, sous différentes hypothèses de parcimonie. Dans une première partie, on introduit la problématique de la statistique en grande dimension dans un modèle générique de régression linéaire. Après avoir passé en revue les différentes méthodes d'estimation populaires dans ce modèle, on présente de nouveaux résultats tirés de (Alquier & Lounici 2011) pour des estimateurs agrégés. La seconde partie a essentiellement pour objet d'étendre les résultats de la première partie à l'estimation de divers modèles de séries temporelles (Alquier & Doukhan 2011, Alquier & Wintenberger 2013, Alquier & Li 2012, Alquier, Wintenberger & Li 2012). Enfin, la troisième partie présente plusieurs extensions à des modèles non param\étriques ou à des applications plus spécifiques comme la statistique quantique (Alquier & Biau 2013, Guedj & Alquier 2013, Alquier, Meziani & Peyré 2013, Alquier, Butucea, Hebiri, Meziani & Morimae 2013, Alquier 2013, Alquier 2008). Dans chaque section, des estimateurs sont proposés, et, aussi souvent que possible, des inégalités oracles optimales sont établies.

Cette thèse a pour objet la construction, la calibration et l'étude d'estimateurs multi-tâches, dans un cadre fréquentiste non paramétrique et non asymptotique. Nous nous plaçons dans le cadre de la régression ridge à noyau et y étendons les méthodes existantes de régression multi-tâches. La question clef est la calibration d'un paramètre de régularisation matriciel, qui encode la similarité entre les tâches. Nous proposons une méthode de calibration de ce paramètre, fondée sur l'estimation de la matrice de covariance du bruit entre les tâches. Nous donnons ensuite pour l'estimateur obtenu des garanties d'optimalité, via une inégalité oracle, puis vérifions son comportement sur des exemples simulés. Nous obtenons par ailleurs un encadrement précis des risques des estimateurs oracles multi-tâches et mono-tâche dans certains cas. Cela nous permet de dégager plusieurs situations intéressantes, où l'oracle multi-tâches est plus efficace que l'oracle mono-tâche, ou vice versa. Cela nous permet aussi de nous assurer que l'inégalité oracle force l'estimateur multi-tâches à avoir un risque inférieur à l'estimateur mono-tâche dans les cas étudiés. Le comportement des oracles multi-tâches et mono-tâche est vérifié sur des exemples simulés.

But : comparer le processus de transformation intérieure au cours de la psychothérapie par le Jeu de Sable avec la transformation du néophyte au cours des rites d'initiation chez les Chamans, dans l'Alchimie et dans les cultes à mystères en Egypte et en Grèce. Méthodologie : Analyse de 856 photos des jeux de sable construits par 28 enfants de 4 à 12 ans. Conclusion : Il existe une similitude entre le processus de transformation vécu en psychothérapie et la première des trois étapes de l'initiation vécue par le néophyte. On retrouve dans les jeux de sable des scénarios archétypiques qui peuvent être classés dans des catégories spécifiques associées aux différentes étapes de la transformation intérieure décrites dans les mythes initiatiques.

Cette thèse est une contribution à la résolution du problème d'optimisation sous contrainte de fiabilité. Cette méthode de dimensionnement probabiliste vise à prendre en compte les incertitudes inhérentes au système à concevoir, en vue de proposer des solutions optimales et sûres. Le niveau de sûreté est quantifié par une probabilité de défaillance. Le problème d'optimisation consiste alors à s'assurer que cette probabilité reste inférieure à un seuil fixé par les donneurs d'ordres. La résolution de ce problème nécessite un grand nombre d'appels à la fonction d'état-limite caractérisant le problème de fiabilité sous-jacent. Ainsi,cette méthodologie devient complexe à appliquer dès lors que le dimensionnement s'appuie sur un modèle numérique coûteux à évaluer (e.g. un modèle aux éléments finis). Dans ce contexte, ce manuscrit propose une stratégie basée sur la substitution adaptative de la fonction d'état-limite par un méta-modèle par Krigeage. On s'est particulièrement employé à quantifier, réduire et finalement éliminer l'erreur commise par l'utilisation de ce méta-modèle en lieu et place du modèle original. La méthodologie proposée est appliquée au dimensionnement des coques géométriquement imparfaites soumises au flambement.

Le thème de cette habilitation est centré sur la modélisation et l'étude statistique de processus spatiaux ou spatio-temporels. Le premier chapitre synthétise les travaux sur une modélisation spatio-temporelle générale, consistant en des chaînes de Markov (temporelles) de champs de Markov (spatiaux), et à une généralisation des auto-modèles de Besag qui constituent une classe de champs markoviens particulièrement utilisés en statistique spatiale. Ces modèles généraux permettent une modélisation non hiérarchique pour des données spatiales ou spatio-temporelles de nature mixte, composées par exemple d'une masse en zéro accompagnée de valeurs réelles. Nous étudions la structure de ces modèles et leurs propriétés statistiques, comme l'ergodicité ou l'estimation paramétrique. Des applications sur des données réelles en météorologie ou en images illustrent les résultats. Le second chapitre concerne la modélisation de mécanismes conduisant à l'adoption de certains standards technologiques, dans un cadre de l'économie spatiale. Le but est de décrire la diffusion d'un processus technologique et de proposer des tests de coordination spatiale lorsque la règle de choix est locale et peut être dictée par les choix précédents des voisins. Le chapitre 3 présente quelques résultats récents sur le calcul de la constante de normalisation pour un processus de Gibbs via un algorithme récursif sur les lois conditionnelles. Enfin, le chapitre 4 reprend des travaux plus anciens en statistique paramétrique sur les méthodes d'estimation par minimum de contraste en situation non ergodique, et les méthodes de régression temporelle avec résidu à longue mémoire.

Le but de cette thèse est d’expliquer la délinquance prolifique de certains délinquants. Nous avançons la thèse que la délinquance prolifique s’explique par la formation plus fréquente de situations criminogènes. Ces situations réfèrent au moment où un délinquant entre en interaction avec une opportunité criminelle dans un contexte favorable au crime. Plus exactement, il s’agit du moment où le délinquant fait face à cette opportunité, mais où le crime n’a pas encore été commis. La formation de situations criminogènes est facilitée par l’interaction et l’interdépendance de trois éléments : la propension à la délinquance de la personne, son entourage criminalisé et son style de vie. Ainsi, la délinquance prolifique ne pourrait être expliquée adéquatement sans tenir compte de l’interaction entre le risque individuel et le risque contextuel. L’objectif général de la présente thèse est de faire la démonstration de l’importance d’une modélisation interactionnelle entre le risque individuel et le risque contextuel afin d’expliquer la délinquance plus prolifique de certains contrevenants. Pour ce faire, 155 contrevenants placés sous la responsabilité de deux établissements des Services correctionnels du Québec et de quatre centres jeunesse du Québec ont complété un protocole d’évaluation par questionnaires auto-administrés. Dans un premier temps (chapitre trois), nous avons décrit et comparé la nature de la délinquance autorévélée des contrevenants de notre échantillon. Ce premier chapitre de résultats a permis de mettre en valeur le fait que ce bassin de contrevenants est similaire à d’autres échantillons de délinquants en ce qui a trait à la nature de leur délinquance, plus particulièrement, au volume, à la variété et à la gravité de leurs crimes. En effet, la majorité des participants rapportent un volume faible de crimes contre la personne et contre les biens alors qu’un petit groupe se démarque par un lambda très élevé (13,1 % des délinquants de l’échantillon sont responsables de 60,3% de tous les crimes rapportés). Environ quatre délinquants sur cinq rapportent avoir commis au moins un crime contre la personne et un crime contre les biens. De plus, plus de 50% de ces derniers rapportent dans au moins quatre sous-catégories. Finalement, bien que les délinquants de notre échantillon aient un IGC (indice de gravité de la criminalité) moyen relativement faible (médiane = 77), près de 40% des contrevenants rapportent avoir commis au moins un des deux crimes les plus graves recensés dans cette étude (décharger une arme et vol qualifié). Le second objectif spécifique était d’explorer, au chapitre quatre, l’interaction entre les caractéristiques personnelles, l’entourage et le style de vie des délinquants dans la formation de situations criminogènes. Les personnes ayant une propension à la délinquance plus élevée semblent avoir tendance à être davantage entourées de personnes criminalisées et à avoir un style de vie plus oisif. L’entourage criminalisé semble également influencer le style de vie de ces délinquants. Ainsi, l’interdépendance entre ces trois éléments facilite la formation plus fréquente de situations criminogènes et crée une conjoncture propice à l’émergence de la délinquance prolifique. Le dernier objectif spécifique de la thèse, qui a été couvert dans le chapitre cinq, était d’analyser l’impact de la formation de situations criminogènes sur la nature de la délinquance. Les analyses de régression linéaires multiples et les arbres de régression ont permis de souligner la contribution des caractéristiques personnelles, de l’entourage et du style de vie dans l’explication de la nature de la délinquance. D’un côté, les analyses de régression (modèles additifs) suggèrent que l’ensemble des éléments favorisant la formation de situations criminogènes apporte une contribution unique à l’explication de la délinquance. D’un autre côté, les arbres de régression nous ont permis de mieux comprendre l’interaction entre les éléments dans l’explication de la délinquance prolifique. En effet, un positionnement plus faible sur certains éléments peut être compensé par un positionnement plus élevé sur d’autres. De plus, l’accumulation d’éléments favorisant la formation de situations criminogènes ne se fait pas de façon linéaire. Ces conclusions sont appuyées sur des proportions de variance expliquée plus élevées que celles des régressions linéaires multiples. En conclusion, mettre l’accent que sur un seul élément (la personne et sa propension à la délinquance ou le contexte et ses opportunités) ou leur combinaison de façon simplement additive ne permet pas de rendre justice à la complexité de l’émergence de la délinquance prolifique. En mettant à l’épreuve empiriquement cette idée généralement admise, cette thèse permet donc de souligner l’importance de considérer l’interaction entre le risque individuel et le risque contextuel dans l’explication de la délinquance prolifique. / The purpose of this dissertation is to explain the prolific delinquency of certain offenders. We suggest that prolific delinquency is explained by the formation of a greater number of criminogenic situations. A criminogenic situation makes reference to situations wherein an offender may interact with a criminal opportunity in an environment which is conducive to crime. More precisely, a criminogenic situation is the moment when an offender faces this opportunity, but the crime has not yet been committed. The formation of criminogenic situations facilitated by the interaction and interdependence of three elements: criminal propensity, criminal social environment and deviant lifestyle. Thus, prolific delinquency cannot be adequately explained without accounting for the interaction between individual and contextual risk. The overall objective of this dissertation is to demonstrate the importance of a model based on the interaction between individual and contextual risk to explain the prolific delinquency of some offenders. To accomplish this objective, one hundred and fifty-five offenders, under the responsibility of Services Correctionels du Québec and four Centres Jeunesse, completed an evaluation through self-administered questionnaires. The first objective of this study was to describe and compare, in Chapter Three, the delinquent nature of the offenders in our sample. Our results revealed that our sample of offenders is similar to that of other samples of delinquents; we found this with respect to the nature of their delinquency, and in particular, the volume, diversity and severity of their crimes. Indeed, the majority of the participants reported a small volume of crimes against a person and property. A small group distinguished themselves with a very high lambda (13.1% of offenders in the sample are responsible for 60.3 % of all crimes reported). Additionally, more than four out of five offenders reported having committed at least one crime against a person and one crime against property. Moreover, 50 % reported having committed crimes in at least four subcategories. Finally, although the offenders in our sample have a relatively low IGC (gravity scale) mean (median = 77), nearly 40 % of the offenders reported having committed at least one of the two most serious crimes identified in this study (discharging firearm and robbery). The second specific objective was to explore, in Chapter four, the interaction between personal characteristics, social environment and the lifestyle of offenders which may lead to criminogenic situation. People with a higher propensity to crime tend to be surrounded by other criminalized people and have a more idle lifestyle. The criminalized social environment tends to also influence the lifestyle of these offenders. Thus, the interdependence between these three elements can lead to criminogenic situations and can create a climate conducive to the emergence of prolific delinquency. The last specific objective of this dissertation, covered in Chapter Five, is to analyze the impact of factors leading to situational crime on the nature of the delinquency. Analyses of multiple linear regression and regression trees highlighted the contribution of personal characteristics, social environment and lifestyle in explaining the nature of the crime. On the one hand, regression analyses (additive models) suggest that all the elements leading to situational crime make a unique contribution to the explanation of delinquency. However, on the other hand, regression trees allowed us to better understand the interaction between the elements which underlie prolific delinquency. For example, a lower position on certain items may be offset by a higher position on others. Moreover, the accumulation of risk factors which lead to situational crime does not happen in a linear fashion. These conclusions are supported by the proportions of explained variance which were higher for the regression trees than for the multiple linear regressions. In conclusion, focusing simply on one element (the person and their criminal propensity or the context and its opportunities) or on their combination in a simply additive manner does not represent the reality of criminal phenomenon. This dissertation therefore serves to highlight the importance of considering the interaction between the individual risk and the contextual risk in explaining prolific delinquency.

Dans ce manuscrit, nous nous intéressons à l'analyse visuelle du comportement humain à partir de l'information du regard. A l'inverse des caméras statiques et externes, nous adoptons un point de vue subjectif, ce qui permet de placer le contexte d'étude au centre de l'être humain et de ses interactions avec l'environnement. Pour atteindre cet objectif, nous avons développé un eye-tracker porté, ainsi que des outils d'analyse associés, en particulier la reconnaissance d'attention dans le cadre d'interactions sociales et la reconnaissance d'activités subjectives. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons un eye-tracker binoculaire tête porté à partir duquel nous estimons le regard du sujet. Contrairement à la plupart des systèmes basés sur l'éclairage infrarouge, notre approche fonctionne en éclairage visible. Pour cela, nous nous inspirons des méthodes basées apparence qui, au lieu, d'extraire des caractéristiques géométriques (par exemple, la pupille), exploitent l'image de l'oeil dans sa globalité et elles permettent donc de prendre en compte toutes les caractéristiques de l'oeil. Pour apprendre la relation entre les caractéristiques d'apparence et les coordonnées du point de regard dans l'image de la caméra scène, deux modèles de régression sont comparés : le Support Vector Regression et le Relevance Vector Regression. Nous proposons, ensuite, une nouvelle méthode de reconnaissance d'attention en vue subjective. Le regard subjectif est obtenu à l'aide de notre eye-tracker, tandis que le regard d'autrui est construit à partir de l'estimation de l'orientation de la tête par régression à noyaux multiples localisés. En combinant ces deux types de regard, nous calculons alors des scores d'attention qui permettent d'identifier des motifs attentionnels dyadiques tels que le regard mutuel, mais aussi des motifs d'ordre supérieur émanant de la nature triadique de notre expérience. Notre outil final d'analyse concerne la reconnaissance d'activités basée sur le regard et l'égo-mouvement. Ces mouvements sont quantifiés en fonction de leur direction et de leur amplitude et encodés sous forme de symboles. Des caractéristiques statistiques sont alors extraites via un codage multi-échelle et un partitionnement temporel. Pour la classification et la segmentation d'activités, nous décrivons une approche par apprentissage contextuel en intégrant des scores de prédiction d'un voisinage à longue portée. Une étude détaillée permet également de comprendre quelles caractéristiques jouent un rôle prédominant dans la représentation d'une activité.

Ce mémoire porte sur la relation entre les inégalités socioéconomiques et la migration des Indiens inscrits du Québec en 2006. Nous évaluons la contribution des inégalités sociales et scolaires, des inégalités économiques, des inégalités régionales et des inégalités juridiques et politiques à la migration des Indiens inscrits et la contribution de la migration à l’atteinte d’un revenu supérieur. Les résultats obtenus auprès des Autochtones sont comparés à ceux des non-Autochtones de façon à pouvoir distinguer ce qui et spécifique aux Autochtones. Des régressions logistiques ont été effectuées afin d’observer la contribution des caractéristiques individuelles et collectives sur la migration non-récente - entre 2001 et 2005, sur l’atteinte d’un revenu supérieur au 75e centile en 2005 et sur la migration récente - entre 2005 et 2006. Les résultats de la présente recherche montrent que le sexe, l’âge et les variables de migration expliquent très peu le fait de bénéficier d’un revenu supérieur. Obtenir minimalement un diplôme d’études secondaire et d’avoir un travail à temps plein augmente considérablement les chances. Chez les Indiens inscrits, la nation d’appartenance et la zone de résidence expliquent beaucoup plus la variance expliquée. Qui plus est, la contribution de l’âge et du sexe explique très peu le fait d’avoir migré - récemment ou non récemment. Par conséquent, la scolarité, l’occupation expliquent beaucoup le fait que les Indiens inscrits et que les non-Autochtones migrent. Les nations d’appartenance ainsi que les zones de résidence expliquent beaucoup le fait que les Indiens inscrits migrent. / This research shows the relationship between socioeconomics inequalities and migration of the Registered Indians in Quebec in 2006. We evaluate the contribution of social and educational inequalities, economic inequalities, regional inequalities and legal and political inequalities as the contribution of migration to achieve a higher income. The results obtains for the Registered Indians are compared to non-Aboriginals to see the specific situation of the Registered Indians. Logistic regressions are performed to evaluate the contribution of the individual and collective characteristics on non-recent and recent migration and on a 75e percentile income. The results show that sex, age and migration play a very little part in obtaining a higher income. Having minimally a high school diploma or having a full-time job greatly increase the chances. For Registered Indians, nation of belonging and residence area explain more of the variance in income. Furthermore, sex and age explain a very little part of migration recently or less recent. Migration, years of schooling and occupation explain a greater part of the migration of the Registered Indians and non-Aboriginals. Nation of belonging and residence area explains also more of the explained variance of migration.

Les îles tropicales sont soumises à un ennuagement hétérogène et changeant rapidement. Par ailleurs, elles ont une ressource solaire importante mais significativement variable d’un jour à l’autre. Dans le sud-ouest de l’océan indien (SWIO), La Réunion fait partie de ces îles tropicales ayant un potentiel solaire colossal mais fortement intermittent. Dans cette étude, nous proposons une nouvelle approche de prévision déterministe des cartes journalières rayonnement solaire (SSR), basée sur quatre modèles de régression linéaire : une régression linéaire multiple (MLR), une régression en composantes principales (PCR), une régression des moindres carrés (PLSR) et une régression pas à pas (stepwise--SR). Ces quatre régressions sont appliquées sur les données satellites SARAH-E (CM SAF) à 5km de résolution entre 2007 et 2016, en vue d’en effectuer la prévision. Pour obtenir de meilleures performances, nous proposons d'inclure les paramètres multi-fractale (H,C_1 et α) comme nouveaux paramètres prédictifs. Ceux-ci sont obtenus à partir de l'analyse de l'intermittence du SSR basée sur la méthode d’analyse d’ordre spectral arbitraire de Hilbert. Cette analyse qui est une extension de la transformation d’Hilbert Huang (HHT) est utilisée afin d’estimer l’exposant d’échelle ξ(q). On effectue la combinaison d’une décomposition en mode empirique et de l’analyse spectrale de Hilbert (EMD + HSA). Dans une première étape, l’analyse multi-fractale est appliquée sur une mesure du SSR d'une seconde échelle à partir d'un pyranomètre SPN1 à Moufia en 2016. La moyenne infra journalière, journalière et saisonnière de la structure multi-fractale a été dérivée, et la loi d’échelle d’exposants ξ(q) a été analysée. Dans une seconde partie, l’analyse de l’intermittence est effectuée sur les mesures du SSR, d'une période d’une minute, à partir le réseau de SPN1 contenant 11 stations en 2014. Les modèles spatiaux pour toutes les stations avec les paramètres multi-fractales H,C_1 et α sont mis en évidence. La variabilité de la largeur du spectre de singularité est considérée pour étudier l'intermittence spatiale et la multi-fractalité dans l'échelle quotidienne et l'échelle saisonnière. Sur la base de ces analyses d'intermittence faites sur les mesures de plusieurs stations, les paramètres multi-fractaux universels (H,C_1 et α) pourraient être choisis comme de nouveaux prédicteurs afin d’indiquer les propriétés multi-fractales du SSR. / Due to the heterogeneous and rapidly-changing cloudiness, tropical islands, such as Reunion Island in the South-west Indian Ocean (SWIO), have significant solar resource that is highly variable from day-to-day. In this study, we propose a new approach for deterministic prediction of daily surface solar radiation (SSR) maps based on four linear regression models: multiple linear regression (MLR), principal component regression (PCR), partial least squares regression (PLSR), and stepwise regression (SR), that we have applied on the SARAH-E@5km satellite data (CM SAF) for the period during 2007-2016. To improve the accuracy of prediction, the multifractal parameters (H,C_1 and α) are proposed to include as new predictors in the predictive model. These parameters are obtained from the analysis of SSR intermittency based on arbitrary order Hilbert spectral analysis. This analysis is the extension of Hilbert Huang Transform (HHT) and it is used to estimate the generalized scaling exponent ξ(q). It is the combination of the Empirical Mode Decomposition and Hilbert spectral analysis (EMD+HSA). In a first step, the multifractal analysis is applied onto one-second SSR measurements form a SPN1 pyranometer in Moufia in 2016. The mean sub-daily, daily and seasonal daily multifractal patterns are derived, and the scaling exponent ξ(q) is analyzed. In a second step, the intermittency study is conducted on one-minute SSR measurements from a SPN1 network with 11 stations in 2014. The spatial patterns for all the stations with the multifractal parameters H,C_1 and α are shown. The variability of singularity spectrum width is considered to study the spatial intermittency at the daily and seasonal scale. Based on this intermittency analysis from measurements at several stations, the universal multifractal parameters (H,C_1 and α) could be taken as new predictors for indicating the multifractal properties of SSR.

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