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As funções seno e cosseno: diagnóstico de dificuldades de aprendizagem através de sequências didáticas com diferentes mídiasSouza, Edílson Paiva de 09 December 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-12-09 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aims to diagnose the learning difficulties of high school students about the concepts of the trigonometric functions sine and cosine. The research is based on the principles of Didactic Engineering and on the theory of Semiotic Representation Registers created by Raymond Duval. The didactic sequence presented is oriented by analysis of high school textbooks and considers the research works made using the graphical software in teaching and learning process to improve knowledge. The tools used in the application of the sequence were pencil and paper and software Graphmatic. The sequence was applied with second year students of public high school in the capital of São Paulo. The protocols produced by eight teams of students who participated in four sessions allowed the analysis, and led to the conclusion that the use of technology through a process of education provided by a dynamic graphics software provided an increase in knowledge about the concepts of sine and cosine functions / Esta pesquisa tem como objetivo diagnosticar as dificuldades de aprendizagem de alunos do Ensino Médio em relação aos conceitos das funções trigonométricas seno e cosseno. A investigação está fundamentada nos princípios da Engenharia Didática e embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A sequência didática apresentada orienta-se nas análises de livros didáticos do Ensino Médio e pesquisas que utilizaram o software gráfico no processo de ensino aprendizagem para melhoria do conhecimento. As ferramentas utilizadas na aplicação da sequência foram o lápis e o papel e o software Graphmatic. A sequência foi aplicada com alunos do segundo ano do Ensino Médio, de uma escola pública da capital de São Paulo. Foram analisados os protocolos de oito duplas que participaram de quatro sessões. Os dados coletados foram analisados e levaram a concluir que a utilização da tecnologia, através de um processo de ensino dinâmico proporcionado pelo software gráfico Graphmatic, propiciou um aumento no conhecimento sobre os conceitos das funções seno e cosseno
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Um estudo exploratório das relações funcionais e suas representações no terceiro ciclo do ensino fundamentalCastro, Edson Eduardo 11 May 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-05-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study is a qualitative research whose focus is the introduction to algebra in the third cycle of elementary school. One of the great difficulties encountered by students when they come into contact with the learning of algebra due to the rupture between the ways of thinking and representing existing so far and those that become necessary in algebraic contexts.There are several possible approaches to the introduction to the study of algebra, such as generalization of patterns, modeling, equations etc. This study has chosen to explore the variation between magnitudes or the functional relationships in different representations with ten Year 7 students from elementary school to a public school in the eastern zone of Sao Paulo. The goal is to investigate how the functional relationships in different representations contribute to the introduction to the thought and language of algebra. With this purpose, we developed, implemented and evaluated a didactic sequence developed according to the research methodology called didactic engineering proposed by Michèle Artigue (1995). Faced with the approach chosen for initiation into algebra used to Representation Theory of Semiotics records of Raymond Duval as a theoretical framework to support the development and analysis of students' production. Through didactic sequence applied, we found the feasibility of working with students from the 7th year of elementary school with the functional relationships in different representations in order to develop thinking and language of algebra. However, one should take into consideration that this approach is a study that requires a longitudinal design, since, according to the references adopted, "learning mathematics is the simultaneous mobilization of at least two registers of representation." The products of the students showed that despite mistakes in his writings algebraic most students could think broadly and write symbolically an expression involving two quantities. Thus, finishing this thesis contained a separate product (digital and print versions) and can serve as a support to teachers as it has been tested and results showed that in fact should be taken into consideration in the introduction to Algebra / O presente trabalho é uma pesquisa qualitativa cujo foco é a iniciação à Álgebra no terceiro ciclo do Ensino Fundamental. Uma das grandes dificuldades encontradas pelos alunos quando entram em contato com a aprendizagem da Álgebra deve-se à ruptura entre as formas de pensar e representar existentes até então e as que passam a ser necessárias em contextos algébricos. Existem diversas abordagens possíveis para a iniciação ao estudo da Álgebra, tais como: generalização de padrões, modelagem, equações etc. A presente pesquisa optou em explorar a variação entre grandezas ou as relações funcionais em diferentes representações com dez alunos do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública da zona leste de São Paulo. O objetivo é investigar como as relações funcionais em diferentes representações contribuem para a introdução ao pensamento e linguagem da Álgebra. Com esse propósito, foi elaborada, aplicada e analisada uma sequência didática desenvolvida de acordo com a metodologia de pesquisa denominada Engenharia Didática, proposta por Michèle Artigue (1995). Frente à abordagem escolhida para iniciação à Álgebra, usou-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval como referencial teórico, a fim de subsidiar a elaboração e a análise da produção dos alunos. Mediante a sequência didática aplicada, constatou-se a viabilidade do trabalho com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental com as relações funcionais em diferentes representações, a fim de desenvolver o pensamento e a linguagem da Álgebra. No entanto, deve-se levar em consideração que a presente abordagem é um estudo que requer um planejamento longitudinal, visto que, de acordo com o referencial adotado, a aprendizagem em Matemática consiste na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação . Pelas produções dos alunos, verificou-se que, apesar de equívocos nas suas escritas algébricas, a maioria conseguiu pensar genericamente e escrever simbolicamente uma expressão envolvendo duas grandezas. Assim sendo, finalizando esta dissertação consta um produto separado (versões digital e impressa) e que pode servir de subsídios aos professores, visto que foi testado e de fato apresentou resultados que devem ser levados em consideração na introdução à Álgebra
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Uma proposta para o ensino da noção de taxa de variação instantânea no ensino médioSilva, Edson Rodrigues da 09 October 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aims to lead students in the 3rd year of high school to construct
meaning to the idea of instantaneous rate of change. With this intention, and
based on the premises of Didactic Engineering, we elaborated, applied and
analyzed a didactic sequence for eight students of a public school in the state of
São Paulo. As theoric support, we used the Theory of Didactical Situation (TDS)
and the Representation Theory of Semiotics Register. The TDS assisted us in
development, tests and analysis of results of didactic sequence, while the
Representation Theory of Semiotics Registers emphasized the diversity and
articulation of different registers of representation in mathematical activities. The
analysis of didactic sequence indicated that teaching students in the 3rd year of
high school, through the simultaneous mobilization of records graphing, algebraic
and tabular can construct meaning to the idea of rate of change / O presente trabalho tem por objetivo conduzir estudantes do 3º ano do Ensino
Médio a construir significado para a ideia de taxa de variação instantânea. Com
esse intuito, e fundamentados nos pressupostos da Engenharia Didática,
elaboramos, aplicamos e analisamos uma sequência didática para oito alunos de
uma escola pública do Estado de São Paulo. Como aporte teórico utilizamos a
Teoria das Situações Didáticas (TSD) e a Teoria de Registros de Representação
Semiótica. A TSD nos auxiliou na elaboração, experimentação e análise dos
resultados da sequência didática, enquanto a Teoria de Registros de
Representação Semiótica, enfatizou a diversidade e a articulação de diferentes
registros de representação nas atividades matemáticas. A análise da sequência
didática apontou que estudantes do 3º ano do Ensino Médio, por meio da
mobilização simultânea dos registros de representação gráfica, algébrica e
tabular, podem construir significado para a ideia de taxa de variação
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Estudo da reta em geometria analítica: uma proposta de atividades para o ensino médio a partir de conversões de registros de representação semiótica com o uso do software GeoGebraSilva, Raquel Santos 11 March 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-03-11 / This article makes part of the research project for Professional Master´s degree in Mathematical Education from PUC-SP. It has the aim to investigate if the using of a dynamic geometry software, GeoGebra, could contribute for a better comprehension of the mathematical object, the line. They were applied some aspects studied in the Analytical Geometry during the 3rd year of high school (in Brazil). For verifying these aspects, they were used the ideas of Raymond Duval in the Semiotic Registers of Representation theory. A sequence of activities that focuses on the line was built based on the theory. Its different representation forms and the coordination among the algebraic, graphic and natural language registers were considered in addition. For the development of the activities, the students used the software GeoGebra as a support. The students studied in a public school located at the south part of São Paulo city were the target. The methodology used was the Didactics Engineering of Michélle Artigue. The results show off that the use of this software may contribute to the mathematical object apprehension, the line, to facilitate and speed up its study / Este trabalho tem por objetivo investigar se a utilização de um software de geometria dinâmica, o GeoGebra, pode contribuir a partir dos pontos de vista cognitivo e matemático para uma melhor compreensão do objeto matemático reta em relação a geometria analítica, na 3ª série do Ensino Médio. Para essa verificação foram utilizadas as ideias de Raymond Duval na teoria dos Registros de Representação Semiótica. Com base nessas ideias foi construída uma sequência composta por 4 atividades cujo foco principal é o estudo da reta, suas diferentes formas de representação e a coordenação entre os registros algébrico, gráfico e da língua natural. Para o desenvolvimento das atividades os alunos utilizaram como apoio o software de geometria dinâmica GeoGebra. Esta sequência foi aplicada a alunos de uma escola pública estadual. A metodologia utilizada foi a Engenharia Didática de Michèle Artigue. Os resultados apresentados sinalizam que a utilização do software pode contribuir para a apreensão do objeto matemático reta de modo a facilitar e acelerar o seu estudo
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As transformações geométricas em um jogo interativo entre quadros: um estudo teóricoLino, Eliedete Pinheiro 18 December 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-12-18 / This research deals with the geometric transformations in order to present a
broader view of this content, a vision of geometry with a new organization of these
changes and give more meaning to their study. Due to this objective we used as a
theoretical framework for the research, the notion of context evidenced by Douady as
consisted by objects in a field of mathematics and its possible relationships and also
the context of the change of the idea that a subject can mobilize in the search of the
solution of a problem. For the author to translate a problem from a frame to another
is specifically intended to enable the deployment of other tools, other than those
initially used for solving a problem. We also used the concept of Rogalski´s point of
view because it allows us to approach a problem from different points of view within
the same framework. Thus, we focused our analysis on views that can be mobilized
within the geometry framework in the context of analytic geometry and algebra
framework, that is, from the choice of a mathematics framework in which it is studied
the geometric transformations we seek to identify the various possible points of view.
We still appealed to Duval´s Semiotics Representation Registers which are used to
represent geometric transformations and also to the possible transformations of
these records as from the treatment and conversion. To the author the knowledge
about a mathematical object can be seized from at least two records and that the
conversion of records allows to develop the coordination of these various records.
These actions will allow the students the understanding of the discovery and the
development of the knowledge. The methodology used was based on scientific
literature domain documents such as books, articles, dissertations and theses that
addressed our object of study. This methodological choice contributed to the
achievement of our goal since it allowed us to "look" geometric transformations and
present them in a study from the early series with folding to the higher education
addressing them in the context of Algebra, Analytical Geometry and Geometry
frameworks / Esta pesquisa trata das transformações geométricas com objetivo de apresentar
uma concepção ampla desse conteúdo, uma visão de geometria com uma nova
organização destas transformações e dar mais significado ao seu estudo. Em função
desse objetivo utilizamos como referencial teórico para a pesquisa, a noção de
quadro evidenciado por Douady como constituído por objetos de um campo da
matemática e de suas possíveis relação e, ainda, da ideia de mudança de quadro
que um sujeito pode mobilizar na busca da solução de um problema. Para a autora
traduzir um problema de um quadro para outro tem a finalidade específica de
permitir a mobilização de outras ferramentas, que não as inicialmente utilizadas para
a resolução de um problema. Utilizamos também a noção de ponto de vista de
Rogalski pois ela permite que possamos abordar um problema por pontos de vista
diferentes em um mesmo quadro. Assim, focamos nossas análises em pontos de
vista que podem ser mobilizados no quadro da geometria, no quadro da geometria
analítica e no quadro da álgebra, isto é, a partir da escolha de um quadro da
Matemática em que se estuda as transformações geométricas buscamos identificar
os diversos pontos de vista possíveis. Recorremos ainda aos Registros de
Representação Semiótica de Duval que são utilizados para representar as
transformações geométricas e ainda para as possíveis transformações desses
registros a partir do tratamento e da conversão. Para o autor os conhecimentos a
respeito de um objeto matemático podem ser apreendidos a partir de pelo menos
dois registros e que a conversão de registros permite desenvolver a coordenação
desses diversos registros. Essas ações permitirão ao aluno a compreensão, a
descoberta e o desenvolvimento de conhecimentos. A metodologia usada foi a
pesquisa bibliográfica baseada em documentos de domínio científico tais como
livros, artigos, dissertações e teses que tratavam de nosso objeto de estudo. Essa
escolha metodológica contribuiu para o alcance de nosso objetivo uma vez que nos
permitiu olhar as transformações geométricas e apresentá-las em um estudo desde
as séries iniciais com dobraduras até o ensino superior abordando-as no quadro da
Álgebra, no quadro da Geometria Analítica e no quadro da Geometria
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A visualização de objetos geométricos por alunos cegos: um estudo sob a ótica de DuvalMello, Elisabete Marcon 02 December 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-12-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis aimed to investigate how blind students visualize geometric objects, based on the Theory of Semiotics Representation, Vision and View Registers of Raymond Duval. Checking the official documents that determine the course of education, we found that they establish that children and young people with special educational needs must have access to schools, preferably in the regular school system, which must be suitable to them, both materially and educationally. So, we performed a case study in a public school in the city of Santo André, São Paulo, which has blind students attending ordinary classrooms. Through interviews, we investigated how congenitally blind students recognize and work with representations of geometric objects and what are the possibilities of these students create their own representations on paper. We found that the interviewed students identified flat geometric figures embossed on paper, recognizing their forms, but didn t recognize the geometric solids representations in perspective, because the outline of these objects does not match with their outline on paper. We note the need to teach how to visualize, it is necessary that the blind students learn how to identify the represented object in each representation, this recognition is not automatic but it can be learned. We noted that the order of perception by touching is different when the blind student has a concrete object in his hands and when it has a representation of this object embossed on paper. When the blind student has a concrete object in his hands, and this object is familiar to him, he recognizes the entire object without the need to observe the parts, but when the representation is embossed on paper, even if the student knows the represented object, he visualizes the parts first and then the entire object. In the interviews, we witnessed times when the students reached the perceptual, operative and discursive apprehensions, despite having a very limited repertoire of geometric terms. One of the students operated the dimensional deconstruction of the forms and could "see" mathematically, as mentioned by Duval (2011). None of the students we interviewed had ever built or designed geometric figures in a way that after they could recognize them, so the sequential apprehension that aims at the construction of geometric figures was not observed during our investigation. Seeking to fill this gap, we propose the creation of the Drawing on Positive Relief Clipboard, with which a blind student has the possibility to design and feel the design embossed on paper / Esta tese teve por objetivo investigar como alunos cegos visualizam objetos geométricos, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica, Visão e Visualização de Raymond Duval. Verificando os documentos oficiais que determinam os rumos da educação, constatamos que eles estabelecem que as crianças e jovens com necessidades educacionais especiais devem ter acesso às escolas, preferencialmente na rede regular de ensino, que devem estar adequadas a eles, tanto material quanto pedagogicamente. Nesse sentido, realizamos um estudo de caso em uma escola pública estadual da cidade de Santo André, São Paulo, que tem alunos cegos frequentando as salas de aula comuns. Por meio de entrevistas, investigamos como alunos cegos congênitos reconhecem e trabalham com representações de objetos geométricos e quais as possibilidades desse aluno criar suas próprias representações no papel. Verificamos que os alunos entrevistados identificaram figuras geométricas planas, representadas em relevo, no papel, reconhecendo suas formas, mas não reconheceram representações de sólidos geométricos em perspectiva, pois o contorno desses objetos não corresponde ao contorno de sua representação no papel. Constatamos a necessidade de ensinar a visualizar, é preciso que o aluno cego aprenda a identificar em cada representação o objeto representado, esse reconhecimento não é automático, mas pode ser aprendido. Observamos que a ordem de percepção pelo tato é diferente quando o aluno cego tem um objeto concreto em suas mãos e quando tem uma representação deste objeto em relevo no papel. Quando o aluno cego tem um objeto concreto em suas mãos, e este objeto lhe é familiar, ele reconhece o todo, sem necessidade de observar as partes, mas, quando a representação está em relevo no papel, mesmo que o aluno conheça o objeto representado, ele visualiza primeiro as partes para depois visualizar o todo. Nas entrevistas, presenciamos momentos em que alunos atingiram as apreensões perceptiva, operatória e discursiva, apesar de apresentarem um repertório muito limitado de termos geométricos. Um dos alunos operou a desconstrução dimensional das formas e pôde ver matematicamente, como mencionado por Duval (2011). Nenhum dos alunos que entrevistamos já havia construído ou desenhado figuras geométricas de forma que pudesse reconhecê-las, portanto, a apreensão sequencial, que tem por objetivo a construção de figuras geométricas, não foi observada durante nossa investigação. Procurando preencher essa lacuna, propomos a criação da Prancheta de Desenho em Relevo Positiva, com a qual um aluno cego tem a possibilidade de desenhar e sentir o desenho em relevo no papel
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Introdução ao conceito de função: a importância da compreensão das variáveisPelho, Edelweiss Benez Brandão 05 May 2003 (has links)
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Previous issue date: 2003-05-05 / This research aims to introduce the concept of function throughout the comprehension of the dependable and undependable variables, and of the relation between them. Its fundaments are on the Didactics Engineering principles by the creation and application of a teaching activity sequence and a posterior analysis of the collected data. It is based on Raymond Duval s Theory of Semiotic Representation of Register. The teaching activity sequence is derived from the research of Kieran & Sfard (1999) about the algebra school mathematics teaching and a Duval s research (1988) about the articulation between the graphical and algebraic registers. On of the teaching tools used during the application of the activity sequence was a software called Cabri-Géomètre II, besides paper and pencils. The activity sequence was applied to second-year-high school students in a private school in the city of Araçatuba, northwest of the state of São Paulo, Brazil. The protocols of six pairs of the participating students presents in every section were analyzed. The results convey the existence of a certain increase among the students of the development in understanding the concept due to the comprehension and the relation between the variables as well as to the corresponding articulation among the different representation registers of the function / O objetivo deste trabalho é introduzir o conceito de função por meio da compreensão das variáveis dependentes e independentes, e do relacionamento entre elas. Fundamenta-se nos princípios da Engenharia Didática com a elaboração e aplicação de uma seqüência de ensino e posterior análise dos dados coletados. Está embasado na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A seqüência de ensino orienta-se em uma pesquisa de Kieran e Sfard (1999), sobre o ensino da álgebra escolar e em um trabalho Duval (1988) sobre a articulação entre os registros gráfico e algébrico. Uma das ferramentas de ensino utilizadas na aplicação da seqüência foi o software Cabri-Géomètre II, além do uso de apenas papel e lápis. A seqüência foi aplicada com alunos do segundo ano do ensino médio de uma escola particular da cidade de Araçatuba, interior do estado de São Paulo. Foram analisados os protocolos de seis duplas, que participaram de todas as sessões. Os resultados obtidos levam a concluir que houve uma evolução por parte dos alunos, na apreensão do conceito de função, propiciado pela compreensão e relacionamento entre as variáveis e pelas devidas articulações entre os diferentes registros de representação da função
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Análise da abordagem de função adotada em livros didáticos de matemática das educação básicaSilva, Umberto Almeida 08 October 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this work is to investigate the approach of function adopted in
current didactic books of the Basic Education, seeking to verify which are the
strategies that the authors of these books use to present the notion of function, if
the relation discrete/continuous is evident in the construction of graphs, and if the
conversion between the registers graphical and algebraic occurs in both senses.
In order to do this, we carried out a qualitative analysis among five current didactic
books of the basic education. We chose the didactic book as the primary data
source for our inquiry, among the various written registers of knowledge, because
it is one of the most important instruments mobilized in the teaching and learning
process in Brazilian educational scene. The research is based on the theory of the
semiotic representation registers by Raymond Duval, stressing the importance of
visual variables identification in the sketch of curves, in the conversion between
graphical and algebraic registers. Obtained results show that most of analyzed
books adopts the construction of the function concept and the exploration of the
relation of dependence between largenesses by problems resolution as the
starting point. Another important aspect that we observe in analyzed books is the
care with the context and the interdisciplinary. In the majority of books, many
activities show significant situations that value social behavior and the connections
with other areas of knowledge. On the other hand, we evidence that, in the
majority of analyzed books, the continuous/discrete relation is not satisfactorily
explicited. It was also observed that, in the majority of books, the conversion
between graphical and algebraic registers does not occur in both directions, and
that pertinent visual variables are generally not taken in account, in the sketch of
graphs / Este trabalho teve como objetivo investigar a abordagem de função adotada em
livros didáticos atuais da Educação Básica, buscando verificar quais são as
estratégias utilizadas pelos autores desses livros para apresentar a noção de
função, se a relação discreto/contínuo fica evidente na construção de gráficos, e
se a conversão entre os registros gráfico e algébrico ocorre nos dois sentidos.
Para isso, realizamos uma análise qualitativa em cinco livros didáticos atuais da
Educação Básica. Escolhemos o livro didático como fonte primária de dados para
nossa investigação, entre os diversos registros textuais do saber, por ele ser um
dos instrumentos mais importantes mobilizado no processo de ensino e
aprendizagem no cenário educacional brasileiro. A pesquisa fundamentou-se na
teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, ressaltando
a importância da identificação das variáveis visuais pertinentes no esboço de
curvas, na conversão entre os registros gráfico e algébrico. Os resultados obtidos
mostram que, a maioria dos livros analisados adota como ponto de partida para a
construção do conceito de função a exploração da relação de dependência entre
grandezas por meio da resolução de problemas. Outro aspecto importante que
observamos nos livros analisados foi o cuidado com a contextualização e a
interdisciplinaridade. Na maioria dos livros, muitas atividades são apresentadas a
partir de situações significativas que valorizam as práticas sociais, as articulações
internas à própria Matemática e as conexões com outras áreas do conhecimento.
Por outro lado, constatamos que na maioria dos livros analisados a relação
discreto/contínuo não é explicitada satisfatoriamente. Observou-se também que,
na maioria dos livros, a conversão entre os registros gráfico e algébrico não
ocorre nos dois sentidos, e que as variáveis visuais pertinentes geralmente não
são levadas em conta, no esboço de gráficos
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Conceitos fundamentais de álgebra linear: uma abordagem integrando geometria dinâmicaFrança, Michele Viana Debus de 19 October 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study treats questions related to the learning of Linear Algebra concepts in in
the superior education. The research involved the design of activities on the
concepts of vector coordinates, linear dependency, base and linear transformation
on the plane, articulating different records in a Dynamic Geometry environment. It
was intended to investigate in what measure a geometric treatment and the
articulation among representation registers (algebraic, graphical and geometric),
assisted by the Cabri-Géomètre environment, influence in the conceptions of
students who have already attended the discipline of Linear Algebra. The
theoretical bases of this study are the Duval s theory of Semiotics Representation
Registers (1995, 2000, 2005) and the Vergnaud s theory of the Conceptual Fields
(1990, 1997, 1998). Based on the teaching experiment methodology (Steffe &
Thompson, 2000), exploration activities of different representations for the
concepts already mentioned were conceived. Eighteen third grade Mathematic
students from a Private University from the city of São Paulo participated in the
experiment. Although the students tried to reproduce a symbolic algebraic
register, they did not show sense domain, what was not foreseen in the design of
activities. Even so, based on the results, we can identify the individual s evolution
on the understanding of the concepts, as well as a wider domain of the graphical,
algebraic and geometric representations, carrying through conversions in both
directions, to make them collate with false invariants, which they possessed, and
compelling them to question and to explain notions. The Dynamic Geometry
environment provided positive effects in the students resolution strategies,
providing means of experimental validation of the theorem-in-action and leading
them to explicitate and rediscuss the involved notions, from the different aspects
evoked in the representations / Este estudo trata de questões relativas à aprendizagem de conceitos de Álgebra
Linear no ensino superior. A pesquisa envolveu o design de atividades sobre os
conceitos de coordenadas de vetores, dependência linear, base e transformação
linear no plano, articulando diferentes registros em um ambiente de Geometria
Dinâmica. Objetivou-se investigar em que medida um tratamento geométrico e a
articulação entre registros de representação (algébrico, gráfico e geométrico),
auxiliados pelo ambiente Cabri-Géomètre, influenciam nas concepções de
estudantes que já cursaram a disciplina de Álgebra Linear. As bases teóricas
deste estudo são os Registros de Representação Semiótica de Duval (1995,
2000, 2005) e a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990, 1997, 1998).
Com base na metodologia de experimento de ensino (Steffe & Thompson, 2000),
foram concebidas atividades de exploração de diferentes representações para os
conceitos já mencionados. Participaram do experimento 18 alunos de uma turma
de terceiro ano de Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da
cidade de São Paulo. Apesar de os estudantes tentarem reproduzir um registro
simbólico-algébrico, não demonstraram domínio de sentido, o que não estava
previsto no design das atividades. Ainda assim, com base nos resultados,
podemos identificar evoluções dos sujeitos na compreensão dos conceitos, bem
como um domínio mais amplo das representações gráfica, algébrica e
geométrica, realizando conversões em ambos os sentidos, servindo para fazer
com que os mesmos fossem confrontados com falsos invariantes os quais eles
possuíam e obrigando-os a questioná-los e explicitar noções. O ambiente de
Geometria Dinâmica proporcionou efeitos positivos nas estratégias de resolução
dos estudantes, fornecendo meios de validação experimental de teoremas-emação
e levando-os a explicitar e rediscutir as noções envolvidas, a partir dos
diferentes aspectos evocados nas representações
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Sistemas lineares na segunda série do ensino médio: um olhar sobre os livros didáticosBattaglioli, Carla dos Santos Moreno 02 October 2008 (has links)
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Carla dos Santos Moreno Battaglioli.pdf: 3817939 bytes, checksum: d6c4369162a067d8a378a321a77afa5d (MD5)
Previous issue date: 2008-10-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This task has as a goal to make a qualitative analysis about the linear system
aprouch presented in three didatic books of the high school program that were
aproved by the Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio
(PNLEM). The research is based in the theorical reference of the Registers of the
Semiotics Representation by Raymond Duval (2003), because we believe in the
importancy of the register s conversion in order to build the student s knowledge.
Our proposal is to check in these didatic books in which registers of the semiotics
representation the linear systems are presented and which register s conversion
are proposed in their exercises. We chose to analyse didatic books because we
believe they are the instruments used the most by the teachers to prepare and to
give classes. This way, the didatic books can determine the content and strategies
to be worked in class. This research lead us also to investigate which are the
orientations in some oficial documents: Complementary Educacional Orientations
to the Nacionals Curriculares Parameters (PCN+) (BRASIL, 2002); Curriculares
Orientations to High school teachers (BRASIL, 2006) and the PNLEM
recomendations (BRASIL, 2007). From these documents we will do a comparision
between the method of the stagger in the graphical and algebraical registers. The
results obtained show that the graphical register and the register of semiotic
representation of the natural language are pesented in two of the three books
anlysed, however the graphic register is presented only in explanation texts,
beeing few explored in the solved exercises or in the proposed exercises. We also
observedthat the algebraical register is still prevailling in the linear system aprouch
and that the algorithm to the resolution of systems has still beeing treated in first
view, while the analyse of the results obteined in the resolution or classification of
a linear system is still explored timidly / Este trabalho tem como objetivo fazer uma análise qualitativa sobre a abordagem
de Sistemas Lineares apresentada por três livros didáticos do Ensino Médio,
aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio
(PNLEM). A nossa pesquisa fundamenta-se no referencial teórico dos Registros
de Representação Semiótica de Raymond Duval (2003), pois acreditamos na
importância da conversão de registros para a construção do conhecimento pelo
aluno. A nossa proposta é verificar, nestes livros didáticos, em quais registros de
representações semióticas os sistemas lineares são apresentados e quais as
conversões de registros propostas em seus exercícios. Escolhemos analisar livros
didáticos, pois acreditamos que são os instrumentos mais utilizados pelo
professor para preparar e ministrar suas aulas. Assim sendo, os livros didáticos
podem determinar conteúdos e estratégias a serem trabalhadas em sala de aula.
Esta pesquisa nos levou também a investigar quais são as orientações de alguns
documentos oficiais - Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN+), (BRASIL, 2002), Orientações Curriculares para
professores do Ensino Médio (BRASIL, 2006), e as Recomendações do PNLEM
(BRASIL, 2007) - para a abordagem desse tema e a fazermos uma comparação
do método do escalonamento nos registros gráfico e algébrico. Os resultados
obtidos mostram que o registro gráfico e o registro de representação semiótica da
língua natural estão presentes em dois dos três livros analisados, porém o registro
gráfico está presente apenas em textos explicativos, sendo muito pouco
explorado nos exercícios resolvidos ou propostos. Observamos ainda que o
registro algébrico continua prevalecendo na abordagem de sistemas lineares
nestes livros didáticos e que os algoritmos para a resolução de sistemas
continuam sendo tratados em primeiro plano, enquanto a análise dos resultados
obtidos na resolução ou na classificação de um sistema linear ainda é explorada
timidamente
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