This work aims to investigate the discursive expansion of the semiotic representation registers accomplished by Math training teachers from activities involving cryptography featuring functions affine, quadratic, exponential. For this, it was accomplished a qualitative research (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) and it was used the principles of content analysis (BARDIN, 2011); therefore, it was applied as instruments of data production a semi-structured quiz, in order to establish the training teachers profile and a sequence of activities contextualized by cryptography, more precisely by the substitution cipher that allows making connections with the different functions and their inverse. This sequence was constitute by 41 items, such as: 13 questions about the inverse of affine function, 6 about the inverse of quadratic and exponential functions, 9 about the characterization of affine function, 7 about the characterization of the exponential function and 6 concerning the characterization of the function quadratic. Among these 41 questions, 22 were taken to detail the discursive expansion of indications. Through analyzes it was concluded that the discursive operations were identified predominantly in explanation operations and raciocinamento, only 4 times were mobilized as narration/description beyond 4 left blank responses. This represents teachers in training were based on the knowledge of the mathematical object to justify their answers, which shows a positive aspect when thinking about training of mathematics teachers. Furthermore, it contacted to request that activities that take as their starting point the analysis of algebraic representation was obtained greater articulation of representations in natural language, algebra, symbolic and / or numerical. But when it was necessary from the graphical representation of the responses were more limited in natural language representation. / Este trabalho objetiva investigar a expansão discursiva dos registros de representação semiótica mobilizados por licenciandos em Matemática a partir de atividades envolvendo criptografia ao caracterizar funções afim, quadrática e exponencial. Para isso, realizou-se uma pesquisa qualitativa (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) e adotaram-se os princípios da análise de conteúdo (BARDIN, 2011). Desse modo, foram aplicados como instrumentos de produção de dados um questionário semi-estruturado, a fim de estabelecer o perfil dos licenciandos e uma sequência de atividades contextualizada pela criptografia, mais precisamente pela cifra de substituição que permite fazer conexões com as diferentes funções e suas inversas. Essa sequência foi constituída de 41 itens, sendo, 13 questões sobre a inversa da função afim, 6 sobre a inversa das funções quadrática e exponencial, 9 sobre a caracterização da função afim, 7 sobre a caracterização da função exponencial e 6 referentes a caracterização da função quadrática. Dentre essas 41 questões, 22 foram tomadas para detalhamento dos indícios de expansão discursiva. Por meio das análises conclui-se que as operações discursivas foram identificadas, predominantemente, nas operações de explicação e raciocinamento, que apenas 4 vezes foram mobilizadas como narração/descrição além de 4 respostas deixadas em branco. Isso representa que os licenciandos embasaram-se em conhecimento sobre o objeto matemático para justificar suas respostas, o que demonstra um aspecto positivo quando se pensa em formação de professores de Matemática. Além disso, contatou-se que ao solicitar atividades que tomassem como ponto de partida a análise da representação algébrica obteve-se maior articulação de representações na língua natural, algébrica, simbólica e/ou numérica. Porém, quando se fez necessário partir da representação gráfica as respostas ficaram mais limitadas à representação na língua natural.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis presents the design of a master's research involving students of the third year of high school, which has as its objective understanding the concepts and properties of Analytic Geometry using GrafEq software in high school. It is a qualitative research, and the methodology adopted for teaching and research is the Didactic Engineering, which allows the systemization research in theoretical and experimental fields. The activities deal with the straight, circumference and parabola objects, and were made with a group of students from a school in the city of Santa Maria / RS. As a theoretical framework, the Theory of Semiotics Representation Registers from Raymond Duval has been adopted due to the important role of representations in the understanding of mathematical concepts. Aiming to facilitate the coordination between the graphic and algebraic representation registers of Analytic Geometry, activities in the teaching sequence were designed using the GrafEq software, allowing the student to perform many activities involving these records. In some activities, GeoGebra software was used in order to formalize properties and mathematical results. The main results emphasize the recognition of the covered objects in their different registers of semiotic representation, considered a priority condition for their understanding. The activities in the sequence contributed for the recognition and understanding of relevant visual variables of algebraic records objects. It has been found that, in general, the development of students beem found along the dynamics of the didactic sequence, it means an improvement in the mathematical objets understanding approach. The engagement of students in solving activities has been emphasized along the activities. / Esta dissertação apresenta o delineamento de uma pesquisa de mestrado envolvendo alunos do terceiro ano do Ensino Médio, a qual tem por objetivo estudar a compreensão de conceitos e propriedades da Geometria Analítica do Ensino Médio com o uso do software GrafEq. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo cuja metodologia de ensino e pesquisa adotada é a Engenharia Didática, que possibilita sistematizar a realização da pesquisa nos âmbitos teórico e experimental. As atividades elaboradas versam sobre os objetos reta, circunferência e parábola e foram dinamizadas junto a uma turma de alunos de uma escola da cidade de Santa Maria/RS. Como aporte teórico adota-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval devido ao papel importante das representações na compreensão dos conceitos matemáticos. Com o intuito de propiciar a coordenação entre os registros de representação gráfico e algébrico da Geometria Analítica, as atividades que compõem a sequência didática foram planejadas com o uso do software GrafEq, permitindo que o aluno realize diversas experimentações envolvendo esses registros. Em algumas atividades faz-se uso do software GeoGebra a fim de formalizar propriedades e resultados matemáticos. Os resultados apontam para a consolidação do reconhecimento dos objetos abordados nos seus diferentes registros de representação semiótica, condição prioritária para a sua compreensão. As atividades da sequência contribuíram para o reconhecimento e compreensão das variáveis visuais pertinentes dos registros algébricos dos objetos abordados. Verifica-se que, de modo geral, houve um desenvolvimento dos alunos ao longo da dinamização da sequência didática, isto é, uma melhora na compreensão dos objetos matemáticos abordados. Destaca-se, também, o engajamento por parte dos alunos na resolução das atividades.

Submitted by Caroline Periotto (carol@ufscar.br) on 2016-10-03T14:25:06Z No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:50:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:50:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T19:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) Previous issue date: 2016-03-24 / Não recebi financiamento / The objective of this work was to verify the difficulties of treatments and conversions (natural language, algebraic expressions, tables and graphical form) function of teaching-learning in order to students of the first high school grade of a private school in the city Sorocaba - SP. The study was conducted by means of tasks implemented in three stages; a group of twenty-six students, divided into thirteen doubles. Therefore, we took care to put to task steps, different forms of representation. The theoretical framework was marked in the study of semiotic representation registers, developed by Raymond Duval, and exploratory and investigative tasks, which served also based on the proposal to diversify the methodological procedures used in the teaching function in order. The written production analysis of research subjects sought answer how students of the first high school series have mobilized and coordinated semiotic representation registers in solving exploratory-investigative tasks involving the concept of affine function? The articulation of exploratory-investigative tasks, with the mobilization and coordination of semiotic representation registers, instigated the students to the process of generalization of the concept and characterization of affine function through the use of natural language record in the form of justification. The objective of this work was to verify the difficulties of treatments and conversions (natural language, algebraic expressions, tables and graphical form) function of teaching-learning in order to students of the first high school grade of a private school in the city Sorocaba - SP. The study was conducted by means of tasks implemented in three stages; a group of twenty-six students, divided into thirteen doubles. Therefore, we took care to put to task steps, different forms of representation. The theoretical framework was marked in the study of semiotic representation registers, developed by Raymond Duval, and exploratory and investigative tasks, which served also based on the proposal to diversify the methodological procedures used in the teaching function in order. The written production analysis of research subjects sought answer how students of the first high school series have mobilized and coordinated semiotic representation registers in solving exploratory-investigative tasks involving the concept of affine function? The articulation of exploratory-investigative tasks, with the mobilization and coordination of semiotic representation registers, instigated the students to the process of generalization of the concept and characterization of affine function through the use of natural language record in the form of justification. / O objetivo desta dissertação foi verificar as dificuldades de tratamentos e conversões (língua natural, expressões algébricas, tabelas e forma gráfica) de ensino-aprendizagem da função afim aos alunos da primeira série do Ensino Médio de uma escola particular na cidade Sorocaba - SP. O trabalho foi desenvolvido, por meio de tarefas aplicadas em três etapas; junto a uma turma com vinte e seis alunos, divididos em treze duplas. Para tanto, tomou-se o cuidado de se colocar nas etapas das tarefas, diferentes formas de representação. O referencial teórico foi pautado no estudo dos registros de representação semiótica, desenvolvido por Raymond Duval, e das tarefas exploratório-investigativas, as quais serviram também de base na proposta de se diversificar os procedimentos metodológicos utilizados no ensino de função afim. A análise da produção escrita dos sujeitos da pesquisa buscou responder; Como alunos da primeira série do Ensino Médio mobilizaram e coordenaram registros de representação semiótica na solução de tarefas exploratórias-investigativas envolvendo o conceito de função afim? A articulação das tarefas exploratórias-investigativas com a mobilização e coordenação dos registros de representação semiótica instigaram os alunos ao processo de generalização do conceito e caracterização da função afim, por meio do uso do registro da língua natural na forma de justificativas.

The object of mathematical study titled function is present in several everyday situations, being used by several areas of knowledge. In this way, the acquisition of its concept becomes fundamental for the development of the individual’s cognitive that is in contact with the mathematics in and out of school. Thus, with the work presented here, it was aimed to analyze the mathematical representations mobilized by the students of the 1st year of high school from Colégio de Aplicação of the Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) during the teaching of affine and quadratic function. For this purpose, this study was based on Duval's theory of the registers of semiotic representation (2003, 2009, 2011) as well as the guidelines of the Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). In addition to that, it was taken as source the textbook Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adopted by the participant groups of the research, as well as photocopies of the four (4) participating students' notebooks and 51 (fifty-one) protocols from a sequence of activities composed of 04 (four) problems that were developed with the students themselves. Among the obtained results, it was pointed out that, as in the 499 (four hundred and ninety-nine) activities categorized in the textbook as in the 108 (one hundred and eight) categorized in the students' notebooks, it was required the semiotic transformation of conversion in the majority of them, this is: 446 (four hundred and forty-six) activities, 89.38%, and 83 (eighty-three), 76.85%, respectively. In addition, the activities proposed by the textbook and those contained in the students' notebooks did not prioritize the back and forth feature of the registers among the conversions, disrupting, according to DUVAL (2003, 2009, 2011), the process of acquiring the concept of function. Moreover, in both research instruments it was noticed that, in conversions in which the graphic records were necessary, they were practically not presented, causing important losses in the process of acquisition of the concept of function. Therefore, among the main results obtained with this sequence of activities, it was highlighted that the vast majority of the individuals used in the research used algorithmization processes to perform most conversions. Finally, many of the students used case-by-case analysis and demonstrated that they were not able to identify and use the relevant visual variables to perform the conversions. / O objeto de estudo matemático intitulado função está presente em várias situações do cotidiano, sendo o mesmo utilizado por diversas áreas do conhecimento. Dessa forma, a aquisição de seu conceito torna-se algo fundamental para o desenvolvimento do cognitivo do indivíduo que esteja em contato com a matemática dentro e fora da escola. Assim, com o trabalho ora apresentado, objetivou-se analisar as representações matemáticas mobilizadas pelos alunos do 1º ano do ensino médio do Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) durante o ensino de função afim e quadrática. Para tal efeito, o estudo embasou-se na teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) bem como nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). Além disso, tomou-se como fonte o livro didático Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adotado nas turmas participantes da pesquisa bem como fotocópias dos cadernos de 04 (quatro) alunos participantes e 51 (cinquenta e um) protocolos de uma sequência de atividades compostas por 04 (quatro) problemas as quais foram desenvolvidas com os próprios alunos. Entre os resultados obtidos, destacou-se que tanto nas 499 (quatrocentas e noventa e nove) atividades categorizadas no livro didático quanto nas 108 (cento e oito) categorizadas nos cadernos dos alunos foram requeridas nelas, majoritariamente, a transformação semiótica de conversão, a saber: 446 (quatrocentas e quarenta e seis) atividades, 89,38%, e 83 (oitenta e três), 76,85%, respectivamente. Somado a isso, as atividades propostas pelo livro didático e as contidas nos cadernos dos alunos não priorizavam a característica de ida e volta de registros entre as conversões, prejudicando, segundo DUVAL (2003, 2009, 2011), o processo de aquisição do conceito de função. Ademais, em ambos os instrumentos de pesquisa notou-se que, em conversões em que eram necessários os registros gráficos, praticamente não foram apresentadas, proporcionando importantes perdas no processo de aquisição do conceito de função. Dessa forma, entre os principais resultados obtidos com essa sequência de atividades destacou-se que a grande maioria dos sujeitos usados na pesquisa recorreu a processos de algoritimização para executar a maioria das conversões realizadas. Por fim, muitos dos alunos usaram análise pontual e demonstraram não saber identificar e usar as variáveis visuais pertinentes para realizar as conversões. / São Cristóvão, SE

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-05-11T13:37:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação.pdf: 64514658 bytes, checksum: 69fe61513110f4f51a94b968da0464db (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-05-11T13:37:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação.pdf: 64514658 bytes, checksum: 69fe61513110f4f51a94b968da0464db (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-11T13:37:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação.pdf: 64514658 bytes, checksum: 69fe61513110f4f51a94b968da0464db (MD5) Previous issue date: 2018-03-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work a research was carried out on the teaching of Flat Geometry and was created a didactic proposal using Geometric Constructions with ruler, compass, set square and protractor. The objective was articulate the geometric representations and natural language through Geometric Constructions. The research was carried out with eighth grade students of elementary, in a public school of Manaus. The sequence of activities was elaborate based on Raymond Duval’s Theory of Semiotic Representation Records. It used the research methodology Didactic Engineering, which articulates didactic action and research, also provides an organization in the work structure. It was verified that the teaching of Flat Geometry through Geometric Constructions with ruler, set square and protractor is valid to help the students in the learning of Flat Geometry, thus being able to articulate registers of geometric representations and natural language, besides not confusing the mathematical object with their representation. / Neste trabalho realizou-se uma pesquisa sobre o ensino da Geometria plana e criou-se uma proposta didádica utilizando construções geométricas com régua, compasso, esquadro e transferidor. Objetivou-se articular as representações geométricas e linguagem natural através das construções geométricas. A pesquisa foi realizada com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental, em uma escola da rede pública municipal de Manaus. A sequência das atividades foi elaborada tendo como base a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. Utilizou-se a metodologia de pesquisa Engenharia Didática, que articula ação didática e pesquisa, também proporciona uma organização na estrutura do trabalho. Verificou-se que o ensino da Geometria Plana através de construções geométricas com régua, compasso, esquadro e transferidor é válido para auxiliar os discentes na aprendizagem da Geometria Plana, podendo assim articular registros de representação geométrica e linguagem natural, além de não confundir o objeto matemático com sua representação.

Este trabalho tem por objetivo analisar de que forma os Objetos Educacionais Digitais (OED) recursos recentemente integrados a algumas coleções de livros didáticos adquiridas pelo Ministério da Educação podem contribuir para a construção do conhecimento em Matemática. Para tanto, foi estabelecido um referencial teórico constituído por autores que conceberam teorias e desenvolveram pesquisas visando a construção do conhecimento em Matemática. Esses autores se entrelaçam, se relacionam e se complementam. Com base em tal referencial, foram estabelecidos os critérios para a análise. O primeiro diz respeito à relação aluno OED tarefa, e está relacionado ao modo como o OED contribui para que as capacidades cognitivas dos alunos sejam mobilizadas e eles construam o conhecimento. O segundo, baseado na Teoria dos Registros de Representação Semiótica, está associado ao modo como os OED trabalham as diferentes representações de um mesmo objeto matemático. Por fim, o terceiro critério foca em como o contexto utilizado no OED possibilita ao aluno estabelecer relações entre diferentes conceitos da Matemática ou mesmo de outras áreas do conhecimento. Os resultados mostraram, dentre outras coisas, que os OED lidam com dois ou mais registros de representação diferentes, porém sem levar os alunos a coordená-los e que, na maioria deles, estão presentes situações que permitem aos alunos atribuir significados aos conteúdos matemáticos. / This study aims to examine how the Digital Educational Objects (OED) newly integrated features to some collections of textbooks acquired by the Ministry of Education can contribute to the construction of knowledge in mathematics. Therefore, it was established a theoretical framework consisted of authors who conceived theories and research developed to aim the construction of knowledge in mathematics. These authors intertwine, are closely relate and complement each other. Based on this framework, the criteria for analysis were established. The first, concerns the relationship student - OED - task, and is related to how the OED contributes to the cognitive abilities of students are mobilized and they build knowledge. The second, based on the Theory of Semiotics Representation Registers, is associated with how the OED work the different representations of the same mathematical object. Finally, the third criteria, focuses on how the context used in the OED enables students to establish relationships between different concepts of mathematics or even other areas of knowledge. The results showed, among other things, that the OED deal with two or more registers of different representations, but without having students to coordinate them, and in most of them, there are situations that allow students to assign meanings to the mathematical contents.

Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-03-26T23:46:30Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Helaine Pontes.pdf: 5360554 bytes, checksum: 8c9965d777bf84bee312cbde39c1c40c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-26T23:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Helaine Pontes.pdf: 5360554 bytes, checksum: 8c9965d777bf84bee312cbde39c1c40c (MD5) Previous issue date: 2018-02-27 / Esta pesquisa foi conduzida em busca da resposta da seguinte questão: Quais as implicações que decorrem do ensino, na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem nas dimensões cognitiva e social, à luz Teoria dos Registros de Representação Semiótica e das contribuições de Paulo Freire para a educação dialógica? Portanto o objetivo delineado é evidenciar as implicações do ensino, na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem, por meio de uma análise cognitiva, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2004, 2009, 2010, 2011, 2012a, 2012b, 2012c) e por meio de uma análise social, fundamentada nas contribuições de Freire (1979, 1983, 2001, 2017a, 2017b) para a educação dialógica. Almejando atingir o objetivo traçado, a metodologia do trabalho foi embasada no suporte teórico da pesquisa de estudo de caso etnográfico, de acordo com o entendimento de André (2008) e de Marconi e Lakatos (2002). Neste sentido, os instrumentos de coleta de dados utilizados foram as produções dos estudantes durante a realização das atividades propostas, os relatórios construídos a partir da observação sistemática participante e questionários. A pesquisa foi realizada em uma escola municipal de Ensino Fundamental, da cidade de Araucária – PR. Os sujeitos da pesquisa compreendem a professora pesquisadora e seus 32 (trinta e dois) estudantes de uma turma do nono ano. Os procedimentos metodológicos foram conduzidos pela Modelagem Matemática, na perspectiva da Educação Matemática e de acordo com a concepção de Burak (1992, 1994, 2004, 2006, 2010a, 2010b). Para tanto, o trabalho foi desenvolvido a partir dos temas escolhidos pelos estudantes, por critério de relevância, que envolvia os problemas causados pela dengue e pela crise econômica, assim como a reutilização do lixo. O problema levantado consistia em saber se a reutilização do lixo, para confecção de peças artesanais, poderia ajudar no combate da dengue e diminuir os problemas causados pela crise econômica. Sua solução mostrou que deixando de jogar um volume equivalente à 387,73 litros de lixo, poderia ser arrecadado R$ 2.805,00, na venda das peças confeccionadas com este material reutilizado. A principal implicação do ensino na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem na dimensão cognitiva, que reflete implicações secundárias, foi evidenciada por intermédio da Teoria dos Registros de Representação Semiótica na medida em que surgiam as dificuldades dos estudantes sobre os objetos matemáticos necessários à resolução do problema levantado. A interação constante entre professora e estudantes em busca de superar as dúvidas apresentadas, característica fundamental da educação dialógica, fazia emergir manifestações eregistros que, analisados com base nos pressupostos da teoria de Duval, revelaram fragilidades decorrentes da falta de conhecimentos elementares da matemática, que pode ser proveniente da predominância de uma educação tradicional. Já as implicações secundárias são caracterizadas pela dificuldade dos estudantes na construção dos conceitos matemáticos, evidenciada pela falta de hábito de trabalhar nesta perspectiva e pela resistência à metodologia proposta. Em ambos os casos, constata-se a internalização de um ensino bancário,considerado pela maioria dos estudantes como metodologia que oferece maior possibilidade de promover a aprendizagem. As implicações do ensino na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem na dimensão social, foram reveladas à luz dos pressupostos teóricos da educação dialógica defendida por Freire, na medida em que os estudantes manifestaram mudanças de atitudes em relação aos cuidados e reutilização do lixo, uma vez que o diálogo, a motivação e a interação, permitiram o desenvolvimento de sua autonomia, criatividade e criticidade. / This research was conducted in order to answer the following question: Which are the implications of teaching, from the perspective of Mathematical Modeling, for learning in the cognitive and social dimensions, on perspective of the Theory of Semiotic Representation Registers and Paulo Freire's contributions to the dialogical education? Therefore, the objective of this study is highlight the implications of teaching, from the perspective of Mathematical Modeling, through a cognitive analysis based on Duval's Theory of Semiotic Representation Registers (2004, 2009, 2010, 2012a, 2012b). , 2012c) and through a social analysis, based on the contributions of Freire (1979, 1983, 2001, 2017a, 2017b) for dialogic education. Aiming at reaching the goal set, the methodology of the work was based on the theoretical support of the study of ethnographic case study, according to the understanding of André (2008) and Marconi and Lakatos (2002). In this sense, the instruments of data collection used were the productions of the students during the accomplishment of the proposed activities, the reports constructed from the participant systematic observation and questionnaires. The research was carried out in a municipal school of Elementary School, in the city of Araucária - PR. The research subjects comprise the research teacher and her thirty-two (32) students from a ninth grade class. The methodological procedures were conducted by Mathematical Modeling, from the perspective of Mathematical Education and according to the conception of Burak (1992, 1194, 2004, 2006, 2010a, 2010b). To do so, the work was developed based on the themes chosen by the students, by relevance criteria, which involved the problems caused by dengue and the economic crisis, as well as the reuse of garbage. The problem raised was whether the reuse of garbage, for making handicrafts, could help combat dengue and reduce the problems caused by the economic crisis. Its solution showed that leaving to play a volume equivalent to 387.73 liters of garbage, could be raised R$ 2,805.00, in the sale of the pieces made with this material reused. The main implication of teaching in the perspective of Mathematical Modeling, for learning in the cognitive dimension, which reflects secondary implications, was evidenced through the Theory of Semiotic Representation Registers in the measure that the students' difficulties arose about the mathematical objects necessary to solve the problem raised. The constant interaction between teacher and students seeking to overcome the doubts presented, a fundamental characteristic of dialogic education, gave rise to manifestations and records that, analyzed on the basis of Duval's theory, revealed fragilities due to the lack of elementary knowledge of mathematics. can come from the predominance of a traditional education. The secondary implications are characterized by the difficulty of students in the construction of mathematical concepts, evidenced by the lack of habit of working in this perspective and by the resistance to the proposed methodology. In both cases, one can see the internalization of a banking education, considered by the majority of the students as the only possible methodology to promote learning. The implications of teaching in the perspective of Mathematical Modeling, for learning in the social dimension, were revealed on perspective of the theoretical presuppositions of dialogical education defended by Freire, as the students manifested changes in attitudes regarding the care and reuse of garbage, a instead, the dialogue, the motivation and the interaction, enabled the development of its autonomy, creativity and criticality.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriana Tiago Castro dos Santos.pdf: 7471618 bytes, checksum: 9c75079b97e8ac1990c5f20df0d9a3a8 (MD5) Previous issue date: 2011-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims at developing, to apply and to analyze a didactic sequence which has involved the logarithm function theme using the software GeoGebra as a pedagogical strategy. For this purpose we have chosen the Registers of Semiotic Representation Theory as theoretical framework, as described by Duval (2009) as well as the Advanced Mathematical Thinking Processes, according to Dreyfus (1991). We have used the project of Didactic Engineering (ARTIGUE, DOUADY, MORENO, 1995) as methodological reference. The activities chosen to compose the sequence were retrieved from Math Teacher´s book of the High School to the first grade third quarter of 2009 (SÃO PAULO, 2009) with some adaptations which we judged necessary. The fellows of this survey were students of a public school in São Paulo State in the town of Itaquaquecetuba who were observed during eight presence meetings. The analyses of the production achieved by the students in connection with the transcriptions of the dialogues recorded in audio during the proposal of the didactic sequence pointed out that there were difficulties in making the conversion from the graphic register in the initial record to the registers: algebraic and in the natural language in the final record. Based on the report of the participants, the use of the software GeoGebra has contributed to the visualization and to the understanding of the graphic performance of the studied functions. The Advanced Mathematical Thinking Processes involved in the strategies of the solutions of the students were: the discovery by using investigation, changing of representation for the same concept, generalization and abstraction. According to Dreyfus (1991) these processes are relevant to the understanding of a mathematical concept. After the analyses of the results we have concluded that the application of the didactical sequences using the software GeoGebra was efficient strategy to achieve our initially proposed objectives / Este estudo tem como objetivo elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que envolveu o tema função logarítmica utilizando o software GeoGebra como uma estratégia pedagógica. Para tanto escolhemos como aporte teórico a Teoria dos Registros de Representação e Semiótica descrita por Duval (2009) e os processos do Pensamento Matemático Avançado segundo Dreyfus (1991). Como referencial metodológico, utilizamos os pressupostos da Engenharia Didática (ARTIGUE, DOUADY, MORENO, 1995). As escolhas das atividades para compor a sequência foram retiradas do Caderno do Professor de Matemática da 1ª Série do Ensino Médio volume 3 (SÃO PAULO, 2009) com algumas adaptações que julgamos necessárias. Os sujeitos da pesquisa foram estudantes do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede estadual de São Paulo no Município de Itaquaquecetuba, durante oito encontros presenciais. As análises das produções realizadas pelos alunos em conjunto com as transcrições dos diálogos gravados em áudio durante a aplicação da sequência didática apontaram que houve dificuldade em fazer a conversão do registro gráfico no registro de partida para os registros: algébrico e na língua natural no registro de chegada. Segundo relato dos participantes, o uso do software GeoGebra contribuiu para a visualização e para a compreensão do comportamento gráfico das funções estudadas. Os processos do Pensamento Matemático Avançado envolvido nas estratégias de resoluções dos estudantes foram: a descoberta por meio de investigação, mudança de representação de um mesmo conceito, generalização e abstração. Segundo Dreyfus (1991) esses processos são relevantes para a compreensão de um conceito matemático. Após as análises dos resultados concluímos que a aplicação da sequência didática utilizando o software GeoGebra foi uma estratégia eficiente para atingir os nossos objetivos propostos inicialmente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adinilson Marques Reis.pdf: 2937844 bytes, checksum: e8de1e77ba0355a582439132bd108b42 (MD5) Previous issue date: 2011-05-31 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research starts with the observation of the difficulties presented in the concepts of function in order for the pupils through the development and implementation of a diagnostic sequence of activities, followed by other, based on errors made by students, supported by software GeoGebra. The investigation takes place in a public school in Sao Jose dos Campos with students from the 1st grade of high school. With that goal in mind, the research intended to answer the following question: how the reconstructive use of error can assist in building knowledge about affine function among high school students, from a pedagogical strategy with use of GeoGebra software? . In an attempt to better understand cognitive functioning in relation to students‟ difficulties, we support our research into the theory of semiotic representation registers of Raymond Duval, while data collection and related analysis was based on the methodological procedures of the Didactical Engineering of Michèle Artigue. The design and implementation of diagnostic sequence were based on official documents those dealing with teaching and learning as well as the Curriculum Proposal of the State of São Paulo. We considered also the results of assessments as SARESP and Prova Brasil of the students involved in research. Regarding the proposal of the sequence of activities using the software GeoGebra, the results obtained in the diagnostic phase were used to develop subsequent activities. The results indicate contributions to expand the studies already done on the subject and improvements in the understanding about it, when considering the errors in learning and the possibilities those emerged with preparation of activities using the software GeoGebra / Este trabalho parte da constatação das dificuldades apresentadas nos conceitos de função afim pelos alunos por meio da elaboração e aplicação de uma sequência diagnóstica de atividades seguida de outra, baseada nos erros cometidos e intermediada pelo software GeoGebra. A investigação se deu em uma escola pública de São José dos Campos, com alunos da 1ª serie do Ensino Médio. Com esse objetivo em mente, a pesquisa se propôs a responder a seguinte questão: como o uso reconstrutivo do erro pode auxiliar na elaboração de uma sequencia de ensino sobre função afim entre estudantes do Ensino Médio, a partir de uma estratégia pedagógica com uso do software GeoGebra? . Na tentativa de compreender melhor o funcionamento cognitivo em relação às dificuldades dos alunos, a investigação apoiou-se na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval, enquanto que a coleta e análise dos dados basearam-se nos procedimentos metodológicos da Engenharia Didática de Michèle Artigue. A elaboração e aplicação da sequência diagnóstica foram embasadas nos documentos oficiais que tratam do processo de ensino e aprendizagem, bem como na Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Foram considerados, igualmente, os resultados de avaliações como o SARESP e a Prova Brasil dos alunos pesquisados. Com relação à proposta da sequência de atividades com o uso do software GeoGebra, os resultados obtidos na fase diagnóstica foram usados para elaborar as atividades subsequentes. Os resultados indicam contribuições para ampliar os estudos já realizados sobre o tema e a compreensão ao considerar os erros na aprendizagem e no preparo de atividades com o uso do software GeoGebra

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_monica_karrer.pdf: 4496363 bytes, checksum: 61d3cacfa738245e2438eed6a5c161e1 (MD5) Previous issue date: 2006-06-08 / Pontificia Universidade de São Paulo / This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment. / Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático transformação linear , explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.