Tegul funkcija φ(s) s=σ+it, yra apibrėžta srityje σ>α+β+1 polinomine Oilerio sandauga. Magistro darbe įrodyta diskreti ribinė teorema analizinių funkcijų erdvėje H(D), funkcijai φ(s). Tarkime, kad h>0 toks fiksuotas skaičius, kad kuriems nors sveikiems k≠0 skaičius exp{2πk/h} yra racionalus, o B(H(D)) yra erdvės H(D) Borelio aibių klasė. Darbe įrodyta, kad tikimybinis matas silpnai konverguoja į vieno H(D) reikšmio atsitiktinio elemento skirstinį. / For σ>α+β+1, define the function φ(s), s=σ+it, by a polynomial Euler product. In our work, a discrete limit theorem in the space H(D) of analytic functions for the function φ(s) is proved. Suppose that h>0 is a fixed number such that for some integers k≠0 the number exp{2πk/h} is racional, and denote by B(H(D)) the class of Borel sets of the space H(D). Then we prove that the probability measure converges weakly to the distribution of one H(D)- valued random element.

Šio magistro darbo tikslas yra pateikti pilną jungtinės universalumo teoremos Dirichlė L funkcijoms įrodymą. Darbas sudarytas iš keturių dalių. Pirmojoje, įvadinėje dalyje, yra aprašomi turimi duomenys ir suformuluojamas pagrindinis darbo rezultatas – teorema, kurią šiame darbe reikia įrodyti. Antrojoje dalyje suformuluojama ir įrodoma jungtinė ribinė teorema: P_T, kai T→∞, silpnai konverguoja į P_L_. Trečiojoje darbo dalyje pateikiama ribinio mato P_L_ atramos išraiška. Ketvirtojoje dalyje, remiantis jau gautais rezultatais bei pasitelkiant dar pora pagalbinių lemų, įrodomas pagrindinis magistro darbo rezultatas, kuris yra toks tvirtinimas: χ_1,...,χ_r yra poromis neekvivalentūs Dirichlė charakteriai. Su visais 1≤j≤r , tegul K_j⊂D yra kompaktinis poaibis, turintis jungųjį papildinį, o funkcija f_j (s) yra tolydi, nevirsta nuliu aibėje K_j ir yra analizinė aibės K_j viduje. Tuomet su kiekvienu ε>0 yra teisinga nelygybė, kuri reiškia, kad Dirichlė L funkcijų postūmių, aproksimuojančių duotą analizinių funkcijų rinkinį, aibė yra gana turtinga, ji turi teigiamą apatinį tankį. / The master‘s graduating work has been written by analyzing and presenting the joint universality theorem of Dirichlet L-functions. The work comprise 4 parts. A description of the available data has been made and the main purpose to prove the theorem has been formulated in the first part. The joint limit theorem (P_T converges weakly to P_L_ as T→∞) have been described and proved in the second part. The support of the limit measures P_L_ has been analyzed in the third part. Finally, by using some of the obtained results and a couple of auxiliary lemmas, the main result of this master’s graduating work has been proved, which is the assertion: suppose that χ_1,..., χ_r are pairwise non-equivalent Dirichlet characters. For all j=1,…,r, let K_j ⊂D be a compact subset with connected complement, and f_j (s) be a continuous non-vanishing functions on K_j which is analytic in the interior of K_j. Then, for every ε>0,we have an inequality which means, that the shifts of Dirichlet L-functions approximating the collection of given analytic function, the set is quite rich and it has a positive lover density.

Magistro darbe nustatyta, kad dzeta funkcijos φ(s, F1),…, φ(s, Fr) turi jungtinį ribinį pasiskirstymą kompleksinėje plokštumoje. Tai reiškia, kad tikimybinis matas silpnai konverguoja į kurį nors tikimybinį matą erdvėje (C^{r},B(C^{r})). / We prove a joint limit theorem for the functions φ(s, F1),…, φ(s, Fr) on the complex plane. Then we prove that the probability measure converges weakly to some probability measure on (C^{r},B(C^{r})).

Darbe įrodyta, kad Hurvico dzeta funkcijai su algebriniu parametru yra teisinga ribinė teorema su svoriu kompleksinėje plokštumoje. Pagrindinis šio darbo rezultatas yra suformuluotas teorema. / Proof of limit theorem with weight for the Hurwitz zeta-function with an algebraic irrational parameter. The rezult formulated by theorem.

Darbe pateikta funkcijų tyrimo apžvalga, svarbiausi žinomi rezultatai, suformuluota problema. Pagrindinė ribinė teorema įrodoma, taikant tikimybinius metodus, analizinių funkcijų savybes, aproksimavimo absoliučiai konvertuojančiu integralu principą. / The main limit theorem is proved using probabilistic methods, the analytical functions of the properties.

Tiriant kapitalo kitimą, dažniausiai remiamasi eksponentiniu kitimo dėsniu, tačiau toks kapitalo vertinimas nėra tikslus uždaroms, turinčioms ribotus išteklius sistemoms. Darbe sprendžiama kapitalo kitimo modeliavimo logistiniais modeliais problema. Šių modelių taikymas kapitalui yra praktiškai netyrinėtas. Tiriamo darbo objektas yra Lietuvos bankų sistemos kapitalas, tiriamas matematinės analizės metodais. Kadangi logistinis kapitalo kaupimo modelis galioja tik uždaroje sistemoje, todėl uždara sistema yra laikoma Lietuvos bankų sistema. Tyrimo tikslas - pritaikyti eksponentinį ir logistinį kapitalo kaupimo modelius, kapitalo augimui prognozuoti. Taip pat pritaikyti logistinį (ribinį) kapitalo kaupimo modelį Lietuvos bankų sistemoje, nustatant kapitalo kitimo tendencijas bei maksimalią kapitalo ribą. Darbas susideda iš trijų pagrindinių dalių. Pirmoje dalyje išnagrinėta Lietuvos bankų sistema, pateikti statistiniai duomenys apie Lietuvos komercinių bankų veiklą (kapitalas (aktyvai), akcinis kapitalas, akcininkų nuosavybė), kad būtų galima atlikti skaičiavimus remiantis eksponentiniu bei logistiniu kapitalo kaupimo modeliu; Antroje dalyje išnagrinėti eksponentinis ir logistinis kapitalo kaupimo modeliai; Trečioje dalyje yra atliekami tyrimai, kuriais patvirtinama darbo hipotezė, kad logistinis kapitalo kaupimo modelis yra tinkamas nustatyti kapitalo kaupimo tendencijas bei apskaičiuoti maksimalią kapitalo ribą Lietuvos bankų sistemoje. Pateikiami grafikai. Darbo apimtis – 78... [toliau žr. visą tekstą] / The main objective of the graduation paper is to use the logistic (marginal) model of capital accumultaion to the Lithuanian banking system. Particularly goals are to analyze Lithuanian banking system; analyze exponential growth model; analyze the logistic (marginal) model of capital accumulation; compare these models; perform the experimental research using exponential growth model and logistic (marginal) model of capital accumulation; evaluate the change tendencies of capital and maximal boundaries of growth in Lithuanian banking system; supply the empirical research conclusions. The analysis of the models of accumulation las lead to the conclusion that the logistic model allow for the modelling of development of the populations whose growth is limited by the insufficiency of resources. The logistic model of capital accumultation reflect the dynamics of the population's (capital's) growth more precisely. In the application of the logistic model of capital accumulation, the determination of the regression coefficients comes to be one of the most important and problematic tasks.

Šiame magistriniame darbe yra nagrinėjami nepriklausomi vienodai pasiskirstę atsitiktiniai dydžiai, turintys visus absoliutinius baigtinius momentus. Magistrinio darbo tikslas - atlikti konvergavimo greičio į normalųjį dėsnį įvertinimą. Darbą sudaro aštuoni skyriai. Įvade aprašoma problema ir visi tyrimo parametrai. Antrasis skyrius skirtas teoriniai analizei. Šiame skyriuje pateikiamos svarbiausios teorinės žinios ir metodai, kurie bus taikomi magistrinio darbo uždaviniams bei tikslams įgyvendinti. Trečiame skyriuje nagrinėjami kumuliantai Bernulio schemos atveju, o ketvirtame - analizuojamas Čebyšovo asimptotinis skleidinys ir pasinaudojus matematiniu paketu Maple, grafiniu būdu, tyrinėjamas jo konvergavimas. Aproksimacijos normaliuoju dėsniu tikslumui įvertinti naudojamas charakteristinių funkcijų metodas, todėl penktasis skyrius yra skiriamas suglodinimo nelygybių patikslinimui. Šeštame skyriuje, pasinaudojus turimais rezultatais, realizuojamas magistrinio darbo tikslas, o septintame - patikrinamas absoliutinės paklaidos įvertis Bernulio schemos atveju. Išvados ir rezultatai glaustai išdėstomi aštuntame skyriuje. / This master thesis considers independiant and identically distributed random variables, having absolute finite moments. The main task is to determine error estimate of the normal approximation. The work consists of eight chapters. In the introduction are considered problems and all subjects of research. The second chapter is designed for the theory analysis. Here are placed the main theoretical studies and methods that are used to solve the aims of the master thesis. The third chapter is intended to deal with cumulants in case of the Bernoulli’s distribution, the fourth one - is analyzing the Čebyšova’s asymptotic expansion and it convergence with the help of the mathematical package Maple. The method of characteristic’s functions is used to find the remainder term of the normal approximation, so the fifth chapter is designed to specify smoothing inequalities. Based on these results, the main task of the master thesis was obtained and specified in the sixth chapter. In the seventh one the error estimate in case of Bernoulli’s distribution, was examined with a mathematical package Maple. The short conclusions and results are placed in the eighth chapter.

Šiame darbe nagrinėjama atsitiktinio dėmenų (atsitiktinių dydžių) skaičiaus skirstinio funkcijos aproksimacijos normaliuoju dėsniu tolygusis ir netolygusis įverčiai. Atsitiktinių dydžių atsitiktinio dėmenų skaičiaus suma traktuojama kaip draudėjo suminės išmokos. Pilnai išnagrinėtas atvejis, kai atsitiktinis dėmenų skaičius yra homogeninis Puasono procesas. Kita darbo dalis skirta atvejui, kai nėra Puasono procesas. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, analitinė – metodinė dalis, rezultatai, kuriais remsimės darbe, darbo tikslas, darbo rezultatai, publikuotas straipsnis, išvados, literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 49 p. teksto be priedų, 2 iliustr., 4 bibliografiniai šaltiniai. / This work analyses the even and not even evaluations of distribution function approximation of random amount of random variables using normal law. The sum of random amount of random variables is treated as assurers total payout. In this paper there is fully explored the case when (random amount of random values) is homogeneous Poisson process. The other part of this work explores the case when is not a Poisson process. Structure: introduction, analytical – methodical part, results, are used in work, woprk point, work results, conclusions, references. Thesis consist of: 49 p. text without appendixes, 2 pictures, 4 bibliographical entries.

In the thesis, the joint universality of periodic Hurwitz zeta-functions as well as that jointly with the Riemann zeta-functions of normalized cusp forms is obtained. / Darbe yra įrodomas jungtinis universalumas periodinėms Hurvico dzeta funkcijoms, taip pat bendras universalumas su Rymano dzeta funkcija ir normuotų parabolinių formų dzeta funkcija.

Darbe yra įrodomas jungtinis universalumas periodinėms Hurvico dzeta funkcijoms, taip pat bendras universalumas su Rymano dzeta funkcija ir normuotų parabolinių formų dzeta funkcija. / In the thesis, the joint universality of periodic Hurwitz zeta-functions as well as that jointly with the Riemann zeta-function or zeta functions of normalized cusp forms is obtained.