Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-06-15T19:51:42Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Elismar Dias Batista - 2016.pdf: 1518873 bytes, checksum: 8375db389a2056c5849ee168f5efa5ce (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-06-28T12:21:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Elismar Dias Batista - 2016.pdf: 1518873 bytes, checksum: 8375db389a2056c5849ee168f5efa5ce (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-28T12:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Elismar Dias Batista - 2016.pdf: 1518873 bytes, checksum: 8375db389a2056c5849ee168f5efa5ce (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is based on the articles [26] and [27], where we studied Einstein manifolds and gradient Ricci soliton with twisted product structure. As a result, we prove the following: if M is an Einstein warped product space with nonpositive scalar curvature and compact base, then M is a Riemannian product space. Besides, we show that the Riemannian product Rp×F is a gradient Ricci soliton if and only if F is Ricci soliton gradient. Then, we show that the warped product R×f B is gradient Ricci solitons with f ′′ 6= 0, therefore F is Einstein. By using these results, we build nontrivial examples of gradient Ricci soliton where the fiber is either an Einstein manifold or a nontrivial gradient Ricci soliton. / Este trabalho está baseado nos artigos [26] e [27], onde estudamos Variedades de Einstein e gradiente Ricci solitons com estrutura de produto torcido. Provamos que: se M é um produto torcido Einstein com curvatura escalar não positiva e base compacta, então a função torção é constante, ou seja, o produto torcido é Riemanniano. Mostramos ainda que o produto Riemanniano Rp ×F é um gradiente Ricci soliton se e somente se F for gradiente Ricci soliton. Em seguida, mostramos que se o produto torcido R×f F for gradiente Ricci soliton com f ′′(t) 6= 0, então F é Einstein. Usando estes resultados construímos exemplos de gradiente Ricci soliton não trivial com a fibra sendo Einstein ou gradiente Ricci soliton não trivial. Finalmente consideramos o produto torcido Lorentziano sendo gradiente Ricci soliton e obtivemos critérios análogos ao Riemanniano para que F seja Einstein ou gradiente Ricci soliton.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudar a geometria das mÃtricas tipo-Einstein (solitons de Ricci, quase solitons de Ricci e mÃtricas quasi-Einstein). Mais especificamente, vamos obter equaÃÃes de estrutura, exemplos, fÃrmulas integrais e estimativas que permitirÃo caracterizar estas classes de mÃtricas. / The purpose of this work is study the geometric of the like-Einstein metrics (Ricci soliton, almost Ricci solitons and quasi-Einstein metrics). More specifically, we obtain structure equations, examples, integral formulae and estimates that will enable characterize these classes of metrics.

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We clear up two issues regarding the eigenvalue problem for the Manakov system; these problems relate directly to the existence of the soliton [sic] effect in fiber optic cables. The first issue is a bound on the eigenvalues of the Manakov system: if the parameter ξ is an eigenvalue, then it must lie in a certain region in the complex plane. The second issue has to do with a chirped Manakov system. We show that if a system is chirped too much, the soliton effect disappears. While this has been known for some time experimentally, there has not yet been a theoretical result along these lines for the Manakov system. / Ph. D.

The natural dynamics are not ideal or linear. To understand their complex behavior, we needs to study the nonlinear dynamics in more simple models. This thesis is consist of two main setups. Both setups are simplified models for the behavior occurs in the complex systems. We studied in both systems the same nonlinear dynamics such as higher-harmonics, sub-harmonics, solitary waves,...etc. In Chapter (2), the propagation of nonlinear waves in a lattice of repelling particles is studied theoretically and experimentally. A simple experimental setup is proposed, consisting in an array of coupled magnetic dipoles. By driving harmonically the lattice at one boundary, we excite propagating waves and demonstrate different regimes of mode conversion into higher harmonics, strongly in influenced by dispersion. The phenomenon of acoustic dilatation of the chain is also predicted and discussed. The results are compared with the theoretical predictions of FPU equation, describing a chain of masses connected by nonlinear quadratic springs. The results can be extrapolated to other systems described by this equation. We studied theoretically and experimentally the generation and propagation of kinks in the system. We excite pulses at one boundary of the system and demonstrate the existence of kinks, whose properties are in very good agreement with the theoretical predictions, that is the equation that approaches, under the conditions of our experiments, the one corresponding to full model describing a chain of masses connected by magnetic forces. The results can be extrapolated to other systems described by this equation. Also, In the case of a lattice of finite length, where standing waves are formed, we report the observation of subharmonics of the driving wave. In chapter (3), we studied the propagation of intense acoustic waves in a multilayer crystal. The medium consists in a structured fluid, formed by a periodic array of fluid layerswith alternating linear acoustic properties and quadratic nonlinearity coefficient. We presents the results for different mathematicalmodels (NonlinearWave Equation,Westervelt Equation and Constitutive equations). We show that the interplay between strong dispersion and nonlinearity leads to new scenarios of wave propagation. The classical waveform distortion process typical of intense acoustic waves in homogeneous media can be strongly altered when nonlinearly generated harmonics lie inside or close to band gaps. This allows the possibility of engineer a medium in order to get a particular waveform. Examples of this include the design of media with effective (e.g. cubic) nonlinearities, or extremely linear media. In chapter (4), the oscillatory behavior of a microbubble is investigated through an acousto-mechanical analogy based on a ring-shaped chain of coupled pendula. Observation of parametric vibration modes of the pendula ring excited at frequencies between 1 and 5 Hz is considered. Simulations have been carried out and show spatial mode, mixing and localization phenomena. The relevance of the analogy between a microbubble and the macroscopic acousto-mechanical setup is discussed and suggested as an alternative way to investigate the complexity of microbubble dynamics. / La dinámica natural no es ideal ni lineal. Para entender su comportamiento complejo, necesitamos estudiar la dinámica no lineal en modelos más simples. Esta tesis consta de dos configuraciones principales. Ambas configuraciones son modelos simplificados de el comportamiento que se produce en los sistemas complejos. Estudiamos en ambos sistemas la misma dinámica no lineal como son la generación de armónicos superiores, los sub-armónicos, las ondas solitarias, etc. En elCapítulo (2), se estudia, tanto teórica comoexperimentalmente, la propagación de ondas no lineales en sistemas periodicos de partículas acopladas mediante fuerzas repulsivas. Se propone una configuración experimental simple, que consiste en una matriz de dipolos magnéticos acoplados. Inyectando armónicamente la señal en un extremo, excitamos ondas de propagación y demostramos diferentes regímenes de conversión de modos en armónicos, fuertemente influenciados por la dispersión. También se predice y se discute el fenómeno de dilatación acústica de la cadena. Los resultados se comparan con las predicciones teóricas de la ecuación FPU, describiendo una cadena de masas conectadas por muelles cuadráticos no lineales. Los resultados pueden ser extrapolados a otros sistemas descritos por esta ecuación. Estudiamos también teórica y experimentalmente la generación y propagación de kinks. Excitamos pulsos en la frontera del sistema y demostramos la existencia de kinks cuyas propiedades están en muy buen acuerdo con las predicciones teóricas, es decir, con la ecuación que aproxima bajo las condiciones de nuestros experimentos la correspondiente al modelo completo que describe un cadena de masas conectadas por fuerzas magnéticas. Los resultados pueden ser extrapolados a otros sistemas descritos por esta ecuación. Además, en el caso de una red finita, donde se forman ondas estacionarias, describimos la observación de subarmónicos del armónico principal. En el capítulo (3), estudiamos la propagación de ondas acústicas intensas en un cristal multicapa. El medio consiste en un fluido estructurado, formado por un conjunto periódico de capas fluidas con propiedades acústicas lineales alternas y coeficiente de no linealidad cuadrática. Presentamos los resultados de diferentes modelos matemáticos (ecuación de ondas no lineal, ecuación de Westervelt y ecuaciones constitutivas). Mostramos que la interacción entre la fuerte dispersión y la no linealidad conduce a nuevos escenarios de propagaciónde ondas. El proceso de distorsión de la onda clásica, típico de las ondas acústicas intensas en medios homogéneos, puede ser alterado de forma importante cuando los armónicos generados no linealmente se encuentran dentro o cerca del gap. Esto permite la posibilidad de diseñar un medio con el fin de obtener una forma de onda en particular. Ejemplos de esto incluyen el diseño demedios con no linealidad efectiva (por ejemplo, cúbica) o medios extremadamente lineales. En el capítulo (4), el comportamiento oscilatorio de una microburbuja se investiga a través de una analogía acusto-mecánica basada en una cadena en forma de anillo de péndulos acoplados. Se estudian los modos de vibración paramétrica del anillo pendular excitado a frecuencias entre 1 y 5 Hz. Se han llevado a cabo simulaciones que muestran la presencia de modos espaciales, mixtos y fenómenos de localización. Se discute la relevancia de la analogía entre una microburbuja y la configuración macroscópica acústico-mecánica y se sugiere como una vía alternativa para investigar la complejidad de la dinàmica de microburbujas. / La dinàmica natural no és ideal ni tampoc lineal. Per entendre el seu comportament complex, es necessita estudiar la dinàmica no lineal dels models més simples. Aquesta tesi consisteix en l'estudi de dues configuracions principals, que són models simplificats del comportament que es produeix en els sistemes complexos. Estudiem en ambdós sistemes la mateixa dinàmica no lineal, com és la generació d'harmònics superiors, sub-harmònics, ones solitàries, etc. En el capítol (2), estudiem, tant teòrica com experimentalment, la propagació de les ones no lineals en sistemes periòdics de partícules acoblades mitjançant forces repulsives. Es proposa una configuració experimental simple, que consisteixen en una matriu de dipols magnètics acoblats. En conduint harmònicament la xarxa en un límit, excitemla propagació de les ones i demostrem diferents règims de conversió de modes en harmònics més alts, força influenciada per la dispersió. El fenomen de la dilatació acústica de la cadena també es prediu i es discuteix. Els resultats es comparen amb les prediccions teòriques que descriu una cadena de masses conectades per molls quadràtics no lineals. Els resultats es poden extrapolar a altres sistemes descrits per aquesta equació. Hem estudiat teòrica i experimentalment la generació i propagació de Kinks. Excitem polsos a la frontera del sistema i demostrem l'existència d'Kinks, les propietats desl quals estan en molt bon acord amb les prediccions teòriques, és a dir, de l'equació que aproxima sota les condicions dels nostres experiments la corresponent al model complet que descriu un cadena demasses connectades per forcesmagnètiques. Els resultats es poden extrapolar a altres sistemes descrits per aquesta equació. A més, en el cas d'una xarxa finita, on es formen ones estacionàries, descrivim l'observació de subarmónicos de l'harmònic principal. En el capítol (3), s'estudia la propagació d'ones acústiques intenses en un medi multicapa. El medi consisteix en un fluid estructurat, format per una matriu periòdica de capes de fluid amb l'alternança de propietats acústiques lineals i coeficient de no linealitat de segon grau. Es presenten els resultats per a diferents models matemàtics no lineals (equació d'ones no lineal, equació de Westervelt i les equacions constitutives). Es demostra que la interacciò entre la forta dispersió i no linealitat condueix a nous escenaris de propagació de l'ona. El procés de distorsió en formad'ona clàssica, típica de les ones acústiques intenses en medis homogenis, es pot alterar de manera significativa quan els harmònics generats de forma no lineal es troben dins o a prop del gap. Això obri la possibilitat de dissenyar unmedi per tal d'obtenir una forma d'ona particular. Exemples d'això inclouen el disseny delsmedis amb una no linealitat efectiva (per exemple cúbica), o medis extremadament lineals. En el capítol (4), el comportament oscilatori d'una micro-bombolla és investigat a través d' una analogia acústica-mecànica basada en una cadena en forma d'anell de pèndols acoblats. Es considera l'observació dels modes de vibració paramètriques de l'anell pendular excitat amb freqüències entre 1 i 5 Hz. S'han dut a terme simulacions que mostren la presència de moes espacilas, mixtes i fenòmens de localització. Es discuteix la relevància de l'analogia entre les microbambolles i la configuració macroscòpica acústica-mecànica i es suggereix una formaalternativa per a investigar la complexitat de la dinàmica demicrobombolles. / Mehrem Issa Mohamed Mehrem, A. (2017). Nonlinear acoustics in periodic media: from fundamental effects to applications [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/80289

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In dieser Arbeit wird unter Verwendung des Su-Schrieffer-Heeger-Modells die Dynamik des einfachsten konjugierten Polymers Trans-Polyacetylen in Mean-Field-Approximation untersucht. Dazu wird erstmalig von einer dimerisierten Peierls-Kette im Grundzustand ausgegangen, die durch einen gaußförmigen Laserpuls angeregt wird. Sowohl bei subresonanter Anregung als auch bei Anregungen hoch im Band bilden sich geladene Solitonpaare mit gemischten Gap-Zuständen, für die ein Phasendiagramm in Abhängigkeit vom Mischungsparameter abgeleitet wird. Diese Zustände werden im Rahmen des Takayama-Lin-Liu-Maki-Modells erfolgreich beschrieben.Um einen Ladungstransfer zwischen benachbarten Ketten zu untersuchen, werden die Rechnungen auf zwei gekoppelte Peierls-Ketten ausgedehnt. In Abhängigkeit von der Kopplungsstärke und der Kettenlänge ergibt sich eine Reihe von Grundzustandskonfigurationen. Bei einer Anregung mit einem transversalen Laserpuls findet ein Ladungstransfer zwischen den beiden Ketten mit einer Frequenz statt, die der doppelten Kopplungsstärke entspricht. Zur Einbeziehung der Coulomb-Wechselwirkung der Pi-Elektronen wird das Pariser-Parr-Pople-Modell verwendet. Durch Anpassung an möglichst viele experimentelle Größen wird ein geeigneter Satz von Modell-Parametern berechnet. Die von der Kette aufgenommene Energie und deren Dynamik werden diskutiert. / In the framework of the Su-Schrieffer-Heeger model the dynamics of the most simple conjugated polymer trans-polyacetylene is investigated in mean field approximation. Starting with a dimerized Peierls chain in the ground state, a femtosecond laser pulse with a gaussian enveloppe is applied. For subresonant and high band excitation charged soliton pairs are created and are related to mixed gap states. For different values of the mixing strength a phase diagram can be drawn. The creation of the mixed gap states can be also explained within the continuum approximation with the Takayama-Lin-Liu-Maki model. In order to investigate charge transfer between two Peierls chains, the calculations are extended to a system with two coupled chains. Different ground state configurations occur, depending on the coupling stength and the chain length. In the case of an excitation perpendicular to the chain axis, a strong charge transfer between the chains is observed. Furthermore the Pariser-Parr-Pople model is used to take into account the Coulomb interaction between the Pi-electrons. A model parameter set can be determined by fitting the experimental values. The energy absorbed by the chain and the soliton dynamics are discussed in this model.

Dans ce travail, nous présentons la réalisation de composants originaux d’optique guidéeutilisant une technique de fabrication basée sur l'autofocalisation d’un faisceau lumineux.Cette technique permet la photo-induction de guides d’onde optiques au coeur de cristauxde LiNbO3 par effet photoréfractif.En premier lieu, des guides adiabatiques ont été générés dans des cristaux de LiNbO3 enappliquant un gradient de température selon l’axe de propagation lors de l’étaped’induction. Ces résultats expérimentaux ont été appuyés par un modèle numérique 3-Dprenant en compte la dynamique de l'effet photoréfractif.Dans un deuxième temps, nous avons démontré que la présence d’un micro-canal présentsur le trajet d’un faisceau ne perturbe pas son autofocalisation. Cette configuration a permisde fabriquer un capteur optofluidique qui permet de mesurer l'indice de réfraction d’unliquide présent dans le canal sur une plage de mesure de 1.2 à 1.8 avec une précision de4x10-3. Enfin, cette étude a été étendue à des faisceaux sous forts angles d’incidence avec lecanal ce qui a été exploité pour induire un séparateur de polarisation en optique guidée. Ceséparateur, fabriqué en une seule étape d’induction, est constitué d’un guide d’entrée seséparant en deux guides de sortie supportant des composantes croisées de polarisation. / In this work, we present the fabrication of innovative guided optics components using asimple and efficient method based on self-trapping of light beams. This technique leads tothe formation of optical waveguides inside LiNbO3 crystals by photorefractive effect.The generation of adiabatic waveguides is first achieved by applying a temperature gradientalong the propagation axis. These experimental results have been confirmed by a 3-Dnumerical model taking into account the photorefractive dynamic.Subsequently, we have shown that the presence of a micro-channel forming a gap on thebeam trajectory does not affect the self-trapping effect. This configuration has been used tofabricate an optofluidic sensor able to measure the refractive index of liquids present in thechannel with a measuring range between 1.2 and 1.8 and a resolution of 4x10-3. Finally, thisstudy has been extended to self-trapped beams at large angle of incidence with the channelwhich has been exploited to fabricate a guided polarization separator. This polarizationseparator is formed of one input waveguide that separates into two output waveguidessupporting crossed polarizations components.

Soliton states in three coupled optical waveguide systems were studied: two linearly coupled waveguides with quadratic nonlinearity, two linearly coupled waveguides with cubic nonlinearity and Bragg gratings, and a quadratic nonlinear waveguide with resonant gratings, which enable three-wave interaction. The methods adopted to tackle the problems were both analytical and numerical. The analytical method mainly made use of the variational approximation. Since no exact analytical method is available to find solutions for the waveguide systems under study, the variational approach was proved to be very useful to find accurate approximations. Numerically, the shooting method and the relaxation method were used. The numerical results verified the results obtained analytically. New asymmetric soliton states were discovered for the coupled quadratically nonlinear waveguides, and for the coupled waveguides with both cubic nonlinearity and Bragg gratings. Stability of the soliton states was studied numerically, using the Beam Propagation Method. Asymmetric couplers with quadratic nonlinearity were also studied. The bifurcation diagrams for the asymmetric couplers were those unfolded from the corresponding diagrams of the symmetric couplers. Novel stable two-soliton bound states due to three-wave interaction were discovered for a quadratically nonlinear waveguide equipped with resonant gratings. Since the coupled optical waveguide systems are controlled by a larger number of parameters than in the corresponding single waveguide, the coupled systems can find a much broader field of applications. This study provides useful background information to support these applications.