On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques multivoques et leurs applications à la modélisation de structures mécaniques sous sollicitations aléatoires. Les équations différentielles stochastiques considérées comportent dans le terme de dérive un opérateur multivoque maximal monotone pour lesquelles l'existence et l'unicité de solutions ont déjà été obtenues dans un cadre euclidien. Pour de telles équations on montre la convergence d'un schéma numérique, faisant intervenir grâce à la maximalité et à la monotonie des opérateurs considérés, des applications exclusivement univoques, rendant son implémentation aisée. Un ordre de convergence est de plus obtenu sous certaines conditions sur le coefficient de diffusion. Pour enrichir la modélisation, on envisage des équations différentielles stochastiques multivoques d'ordre 2 évoluant sur une variété riemanienne pour lesquelles ont été obtenues l'existence et l'unicité d'une solution. Des simulations numériques sur des modèles d'association en série ou en parallèle de ressorts, amortisseurs et patins (ou éléments de Saint-Venant), dont la formalisation mathématique fait intervenir des équations différentielles stochastiques multivoques, ont permis de valider des méthodes d'identification de paramètres à partir de cycles d'hystérésis.

L'objet de cette thèse est l'étude des champs algébriques de revêtements galoisiens de courbes algébriques, avec un intérêt spécial pour la caractéristique positive. On établit tout d'abord des résultats concernant les actions de schémas en groupes sur les champs: existence et algébricité des champs de points fixes et champs quotients; lien avec le champ classifiant du groupe. Dans toute la suite on considère des groupes finis~$G,G'$ d'ordres~$n,n'$. Utilisant la théorie de Hurwitz des revêtements modérés de courbes, on exhibe tout d'abord un champ qui est une compactification lisse du champ~${\cal M}_g(G')$ des courbes de genre~$g$ avec structure de niveau~$G'$. C'est aussi une désingularisation, modulaire qui plus est, du champ propre donné par Deligne et Mumford en normalisant le champ des courbes stables de genre~$g$ dans~${\cal M}_g(G')$. Ensuite, grâce à l'action de certains groupes sur le champ produit ci-dessus, on propose une compactification du champ des courbes de genre~$g$ avec action de~$G$, la base comprenant cette fois-ci les caractéristiques qui divisent~$n$. Cette compactification est lisse a priori seulement au-dessus des caractéristiques premières à~$n$. Puis, on se penche sur l'aspect local de la ramification sauvage. Supposons que~$G$ agit sur un schéma~$X$ au-dessus d'un anneau de valuation discrète d'inégales caractéristiques (la caractéristique résiduelle divisant~$n$) et que l'action est fidèle sur la fibre générique. On souhaite trouver un modèle pour~$G$ qui agisse fidèlement y compris sur la fibre spéciale, avec une propriété d'unicité. Si~$X$ est propre cela est assez facile. Lorsque~$X$ est affine nous donnons une méthode, utilisant les éclatements de Néron, qui mène conjecturalement à une construction effective de ce modèle. Dans le cas du groupe cyclique d'ordre~$p$, cette méthode fournit la structure précise des revêtements de courbes lisses. Enfin nous concluons par un exemple qui illustre les questions traitées dans la thèse.

Ce travail vise Ce travail vise à améliorer la performance du code éléments finis FORGE®. En effet, la modélisation du contact dans ce code s'avère insatisfaisante pour simuler les procédés de mise en forme des matériaux à faible zone de contact. On présente dans ce mémoire les développements qui ont été réalisés pour améliorer le modèle de contact existant. Dans la première partie, partant de ce modèle, on s'intéresse à un problème spécifique qui est le procédé de laminage circulaire. Un nouveau modèle de traitement du contact dédié à ce procédé est développé. Il repose sur un schéma de réactualisation temporelle en coordonnées cylindriques, une formulation implicite et une description analytique des obstacles. La condition de contact incrémentale est alors imposée exactement en fin d'incrément. On valide ces développements sur plusieurs cas de procédé de laminage circulaire où l'on montre l'apport du nouvel algorithme en terme de précision de gestion de contact et aussi en terme d'amélioration des résultats de simulation et des temps de calcul. Dans la deuxième partie, on a généralisé cette approche à l'ensemble des procédés à faible zone pour lesquels une représentation analytique des outils n'est pas possible. On a développé alors un modèle implicite général basé sur la réactualisation de la condition de contact au cours des itérations de Newton-Raphson. Cette méthode permet de tenir compte exactement de l'évolution de la position relative de la pièce et de l'outil. Ensuite, on généralise le lissage des outils à des pièces de géométrie plus complexes. On étudie alors l'influence de la discrétisation de l'outil sur la précision de la simulation des procédés de mise en forme et particulièrement pour des procédés à faible zone de contact. Une méthode d'interpolation quadratique proposée par Nagata est alors implémentée pour le lissage de la surface des outils discrétisés par des éléments plans. La nouvelle surface interpolée est déterminée d'une façon locale à partir seulement de la position des nœuds et des normales nodales. Ces normales sont calculées à partir des normales aux facettes entourant le nœud considéré en utilisant la méthode des normales votées. L'efficacité de cette méthode combinée à schéma d'intégration implicite est testée pour plusieurs procédés de mise en forme.

La prise en compte de la thermique couplée au modèle mécanique continue à poser des défis à la modélisation numérique, et plus particulièrement lors de la simulation du procédé de forgeage à chaud (déformations importantes de la pièce chaude au contact d'outils plus froids). Cette thématique d'actualité encore peu ou mal traitée dans les codes de calculs classiques (présence de problèmes de stabilité et de convergence dus aux fortes non linéarités des modèles thermomécaniques) nous amène à mettre au point une méthodologie numérique satisfaisante de l'équilibre thermique en vue de simuler un tel couplage, avec un bon compromis entre la précision de l'estimation du champ de température et le temps de résolution. Ainsi, trois modèles numériques sont introduits et intégrés dans le code éléments finis Forge 3 tous basés sur une formulation mixte à deux champs en température/flux de chaleur pour décrire le problème thermique instationnaire. - Deux modèles basés sur la méthode de Galerkin Discontinue et l'élément fini constant P0 sont d'abord présentés: # le schéma explicite Taylor Galerkin Discontinu (TGD) associé à des éléments finis mixtes discontinus P0/P0 et à un développement de Taylor explicite, le modèle Galerkin Discontinu Implicite (GDIMP), notre première méthode qui est une amélioration du schéma TGD avec une formulation plus précise pour l'estimation du flux (éléments finis mixtes P0/P+0 ) et une convergence plus rapide (schéma d'Euler implicite). - Notre nouvelle formulation, la formulation Mixte continue basée sur l'élément fini mixte linéaire P1/P1 et sur un schéma temporel implicite. Tout au long de ce travail, ces méthodes numériques sont décrites, évaluées, validées (solutions analytiques ou résultats expérimentaux) comparées et soumises à des discussions critiques quant à leur efficacité et leur robustesse.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.

Des instabilités numériques dues à l'inertie du fluide apparaissent lorsque l'on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l'eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d'un objet couplé avec les équations résolvant l'écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. Il fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L'aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l'écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumises aux instabilités du sillage. D'autant plus que l'objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l'angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l'influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L'étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l'aileron oscillant que le paramètre d'avance joue pour l'hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu'un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu'un aileron changeant d'amplitude de tangage, même si l'amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesse.

L'évolution de l'infographie et des techniques de numérisation a récemment ouvert la voie à une modélisation tridimensionnelle du monde qui nous entoure. Afin de s'adapter à l'hétérogénéité des ressources et médias manipulant ces objets 3D, des techniques basées sur l'analyse multirésolution sont généralement utilisées car elles fournissent une représentation "scalable" de ces modèles géométriques. C'est dans ce cadre de compression et de transmission progressive d'objets 3D (modélisées sous forme de maillages surfaciques) que se situe ce travail de thèse, réalisé dans le cadre du projet "CoSurf" (collaboration entre le laboratoire LIRIS et France Télécom R&D Rennes). Nous proposons ainsi une nouvelle méthode de compression hiérarchique s'appuyant sur une décomposition en ondelettes, outil d'analyse performant et robuste qui a fait ses preuves en termes de compression d'images et de vidéos. Notre méthode se démarque des techniques existantes, puisqu'elle s'appuie sur une segmentation préalable de la surface en régions d'amplitudes fréquentielles variables. Les partitions résultantes peuvent ainsi être traitées indépendamment durant les phases d'analyse multirésolution, de quantification et d'allocation binaire, de façon à s'adapter aux caractéristiques surfaciques locales des maillages et ainsi réduire les informations à coder. La contribution visuelle de chacune des partitions à l'ensemble de la surface est également un point important à considérer dans la phase d'optimisation des bits alloués à celles-ci, notamment pour des applications comme la transmission et la visualisation sélectives. D'autres applications telles que le tatouage, le filtrage ou le débruitage adaptatifs, l'indexation ou enfin la correction d'erreurs après transmission sur un canal bruité, pourraient bénéficier de ce concept générique que nous avons proposé.

Dans un premier temps, nous étudions une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (notées EDSRs) qui sont reliées à des conditions de Neumann semi-linéaires relatives à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes est que la constante ergodique apparaît dans la condition au bord. Nous étudions l'existence et l'unicité de solutions pour de telles EDSRs ergodiques ainsi que le lien avec les équations aux dérivées partielles et nous appliquons ces résultats à des problèmes de contrôle ergodique optimal. Dans une deuxième partie nous généralisons des travaux de P. Briand et Y. Hu publiés en 2008. Ces derniers ont prouvé un résultat d'unicité pour les solutions d'EDSRs quadratiques de générateur convexe et de condition terminale non bornée ayant tous leurs moments exponentiels finis. Nous prouvons que ce résultat d'unicité reste vrai pour des solutions qui admettent uniquement certains moments exponentiels finis, ces moments étant reliés de manière naturelle à ceux présents dans le théorème d'existence. Nous améliorons aussi la formule de Feynman-Kac non linéaire prouvée par P. Briand et Y. Hu. Enfin, nous nous intéressons à la résolution numérique d'EDSRs quadratiques markoviennes dont la condition terminale est bornée. Nous estimons dans un premier temps des bornes déterministes sur le processus Z. Nous donnons ensuite un nouveau schéma de discrétisation en temps dont la particularité est que la grille de discrétisation est non uniforme. Enfin nous obtenons une vitesse de convergence pour ce schéma. Par ailleurs, quelques simulations numériques permettent d'étudier l'efficacité de notre nouveau schéma dans un cadre pratique.

Qu'est-ce qu'une théorie scientique, et quelle pertinence cette notion a-t-elle pour l'étude de la connaissance scientique ? Cette thèse vise à montrer que, si l'on considère les théories comme des outils de représentation et d'inférence, l'analyse de leur contenu doit prendre en compte la manière dont elles sont comprises, en pratique, par leurs utilisateurs, c'est-à-dire par les agents, profanes et experts, qui les apprennent, les développent et les appliquent. Dans une telle perspective, la forme sous laquelle les théories sont présentées, ainsi que le contexte de leur utilisation, deviennent primordiaux. En critiquant certaines approches classiques de la notion de théorie, cette thèse propose des outils d'analyse et dénit une méthode pour étudier l'activité théorique ; deux études de cas - en mécanique classique et en génétique - la mettent en oeuvre et en montrent la fécondité.

Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées. A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.