Le logiciel Aerolog de MBDA est usuellement mis en oeuvre pour la simulation d'écoulements compressibles stationnaires autour de géométries complexes. Le schéma de Lax-Wendroff-Ni, à distribution de résidu, est associé à une technique de lissage implicite des résidus pour assurer un faible coût par itération et une mise en oeuvre flexible pour des géométries complexes avec des maillages multidomaines. Afin d'améliorer l'efficacité du code pour la simulation d'écoulements instationnaires, on propose dans ce travail un schéma décentré original, dit à pas de temps caractéristique, dont le support compact permet de préserver les traitements aux frontières et aux raccords existants. Ce schéma est associé à une nouvelle phase implicite, dite sans matrice, et mis en oeuvre dans le cadre d'une technique de pas de temps fictif. Les résultats fournis par cette nouvelle approche sont analysés du point de vue de l'efficacité et de la précision pour des écoulements stationnaires et instationnaires autour de profils et de gouvernes et comparés à ceux produits par l'approche existante. Un problème de conception optimale d'une aile est ensuite étudié dans le cadre de l'aéroélasticité statique : les effets aéroélastiques associés à l'évidement des ailes d'un missile de croisière sont exploités dans le but de maximiser la portée de l'engin. Une chaîne de calcul aéroélastique entièrement automatisée est mise en place pour permettre une étude numérique de ces effets et une première étude paramétrique est menée afin d'évaluer la pertinence des paramètres retenus et la précision des méthodes utilisées.

Dans cette thèse on étudie des schémas numériques pour des processus<br />/X/ à coefficients discontinus. Un premier schéma pour le cas<br />unidimensionnel utilise les Équations Différentielles Stochastiques<br />avec Temps Local. En effet en dimension un les processus /X/ sont<br />solutions de telles équations. On construit une grille sur la droite<br />réelle, qu'une bijection adéquate transforme en une grille uniforme<br />de pas /h/. Cette bijection permet de transformer /X/ en /Y/ qui se<br />comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on<br />connaît les probabilités de transition sur une grille uniforme, et le<br />temps moyen passé sur chaque cellule de cette grille. Une marche<br />aléatoire peut alors être construite, qui converge vers /X/ en racine<br />de /h/. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxième<br />schéma plus général. On se donne une grille non uniforme sur la<br />droite réelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle à<br />/h/. On montre qu'on peut relier les probabilités de transition de<br />/X/ sur cette grille, ainsi que le temps moyen passé par /X/ sur<br />chacune de ses cellules, à des solutions de problèmes d'EDP<br />elliptiques ad hoc. Une marche aléatoire en temps et en espace est<br />ainsi construite, qui permet d'approcher /X/ à nouveau en racine de<br />/h/. Ensuite on présente des pistes pour adapter cette dernière<br />approche au cas bidimensionnel et les problèmes que cela soulève.<br />Enfin on illustre par des exemples numériques les schémas étudiés.

La réduction de la diffusion numérique des structures tourbillonnaires est un point clé de la simulation de nombreux problèmes de Mécanique des fluides. S'appuyant d'une part sur la notion définie par Morton et Roe de schéma numérique préservant exactement la vorticité pour les équations de l'acoustique et d'autre part sur une forme de schémas basés sur le résidu introduits par Lerat et Corre, cette thèse présente un schéma RBV (Residual Based Vorticity preserving), d'ordre 2 implicite basé sur le résidu qui préserve la vorticité pour les équations de l'acoustique, de l'acoustique avec advection et les équations d'Euler. Le schéma RBV permet d'advecter un tourbillon sur de longues distances avec très peu de diffusion numérique. Il a été formulé en maillage curviligne dans l'approche des volumes finis et, par construction, conserve son ordre de précision et ses propriétés de préservation de la vorticité en maillage irrégulier sans nécessiter de termes correctifs. Le schéma RBV a été appliqué à des calculs d'écoulements stationnaires et instationnaires autour de profil pour les équations d'Euler, puis au cas de l'interaction frontale, subsonique instationnaire, entre un tourbillon de Scully et un profil NACA0012 à incidence nulle pour lequel existent des données expérimentales. Ce problème modèle est représentatif de l'interaction parallèle entre une pale de rotor d'hélicoptère et le tourbillon émis en extrémité d'une pale précédente, qui est à l'origine du bruit BVI ("Blade Vortex Interaction noise") dominant dans le cas du vol de descente basse vitesse de l'hélicoptère. Les résultats obtenus avec le schéma RBV sur ce cas d'interaction pale tourbillon 2D démontrent la capacité de la méthode à simuler des écoulements aérodynamiques réalistes. Des comparaisons avec les solutions de schémas classiques d'ordre 2 montrent l'apport de la méthode proposée.

Dans le cadre du développement d'un outil semi-analytique de pré-dimensionnement de structures sandwich soumises à des impacts à vitesse intermédiaire (<20m.s-1), nous proposons la détermination d'une solution efficace, basée sur les séries de Fourier avec des conditions aux limites générales. Les équations gouvernantes qui permettent de décrire la réponse transitoire élastique de plaques stratifiées orthotropes avec prise en compte d'une loi non linéaire de contact hertzien sont développées en utilisant un schéma de discrétisation temporelle explicite. Pour les conditions aux limites générales, la solution en séries de Fourier est complétée par une série mixte de polynômes-cosinus, qui permet d'aboutir à la solution, tout en permettant à la série de satisfaire les équations d'équilibres ainsi que les conditions limites, de façon exacte en augmentant le nombre de termes de la série. Afin de tenir compte des phénomènes physiques locaux lors de l'impact de structure sandwich, la plasticité et la rupture locale de la plaque anti-perforation sont introduites dans une formulation modifiée du contact de Hertz et l'écrasement de l'âme du sandwich est ajouté dans l'équation d'équilibre du projectile. Les solutions obtenues par cette méthode sont en accord avec les résultats par modélisation éléments finis de plaques composites multicouches impactées par un projectile. Une campagne expérimentale d'impact de type " box corner " sur des plaques sandwich de 1m², a servi de référence expérimentale et permis la validation de ce modèle complet. Finalement, le couplage de ce modèle à un optimiseur basé sur les techniques de plans d'expériences et de surfaces de réponses (métamodèles), nous a permis de choisir la meilleure structure d'absorption d'énergie (matériaux et géométrie) pour des structures plaques soumises à des impacts de 7kJ. Un test sur un véhicule réel avec la configuration structurelle choisie, nous a permis de valider l'outil final de pré-dimensionnement et de confirmer la qualité des résultats numériques obtenus par ce modèle semi-analytique.

Cette thèse décrit la modélisation et la simulation de systèmes à deux phases composées de particules évoluant dans un gaz. Les deux phases interagissent entre elles et le type de modèle à considérer dépend directement du type de simulations envisagées. Dans une première partie, les deux phases sont considérées comme des fluides, elles sont décrites à l'aide d'un modèle de mélange avec une relation de dérive (permettant de suivre une vitesse relative entre les deux phases et de prendre en compte deux vitesses) et sont supposées à l'équilibre en température et pression. Cette partie du manuscrit est composée de la dérivation des équations, de l'écriture d'un schéma numérique associé à ce jeu d'équations, d'une étude d'ordre de ce schéma ainsi que de simulations. Une étude mathématique de ce modèle (hyperbolicité dans un cadre simplifié, stabilité du système linéaire autour d'un état constant) a été réalisée dans un cadre o'u le gaz est supposé barotrope. La seconde partie de ce manuscrit est consacrée à la modélisation de l'effet de collisions inélastiques sur les gouttelettes lorsque l'on se place à un temps de simulation beaucoup plus court, pour lequel les gouttelettes ne peuvent plus être vues comme un fluide. Pour modéliser ces collisions, on construit un modèle simplifié (moins coûteux en temps) de type BGK permettant de reproduire le comportement en temps de certains moments sur les gouttelettes. Ces moments sont choisis pour être représentatifs de l'effet des collisions sur ces gouttelettes, à savoir une thermalisation en vitesse et énergie. Ce modèle est discrétisé avec une méthode particulaire et des résultats numériques sont donnés en comparaison avec ceux obtenus avec un modèle résolvant directement l'équation de Boltzmann homogène.

Cette thèse traite de deux sujets: la résolubilité forte d'équations différentielles stochastiques à dérive hölderienne et bruit hypoelliptique et la simulation de processus progressifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov. Dans le premier cas, on montre qu'un système hypoelliptique, composé d'une composante diffusive et d'une composante totalement dégénérée, est fortement résoluble lorsque l'exposant de la régularité Hölder de la dérive par rapport à la composante dégénérée est strictement supérieur à 2/3. Ce travail étend au cadre dégénéré les travaux antérieurs de Zvonkin (1974), Veretennikov (1980) et Krylov et Röckner (2005). L'apparition d'un seuil critique pour l'exposant peut-être vue comme le prix à payer pour la dégénérescence. La preuve repose sur des résultats de régularité de la solution de l'EDP associée, qui est dégénérée, et est basée sur une méthode parametrix. Dans le second cas, on propose un algorithme basé sur les méthodes de cubature pour la simulation de processus progessifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov apparaissant dans des problèmes de contrôle dans un environnement de type champ moyen. Cet algorithme se divise en deux parties. Une première étape de construction d'un arbre de particules, à dynamique déterministe, approchant la loi de la composante progressive. Cet arbre peut être paramétré de manière à obtenir n'importe quel ordre d'approximation (en terme de pas de discrétisation de l'intervalle). Une seconde étape, conditionnelle à l'arbre, permettant l'approximation de la composante rétrograde. Deux schémas explicites sont proposés permettant un ordre d'approximation de 1 et 2.

Cette thèse traite de deux sujets: la résolubilité forte d'équations différentielles stochastiques à dérive hölderienne et bruit hypoelliptique et la simulation de processus progressifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov. Dans le premier cas, on montre qu'un système hypoelliptique, composé d'une composante diffusive et d'une composante totalement dégénérée, est fortement résoluble lorsque l'exposant de la régularité Hölder de la dérive par rapport à la composante dégénérée est strictement supérieur à 2/3. Ce travail étend au cadre dégénéré les travaux antérieurs de Zvonkin (1974), Veretennikov (1980) et Krylov et Röckner (2005). L'apparition d'un seuil critique pour l'exposant peut-être vue comme le prix à payer pour la dégénérescence. La preuve repose sur des résultats de régularité de la solution de l'EDP associée, qui est dégénérée, et est basée sur une méthode parametrix. Dans le second cas, on propose un algorithme basé sur les méthodes de cubature pour la simulation de processus progessifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov apparaissant dans des problèmes de contrôle dans un environnement de type champ moyen. Cet algorithme se divise en deux parties. Une première étape de construction d'un arbre de particules, à dynamique déterministe, approchant la loi de la composante progressive. Cet arbre peut être paramétré de manière à obtenir n'importe quel ordre d'approximation (en terme de pas de discrétisation de l'intervalle). Une seconde étape, conditionnelle à l'arbre, permettant l'approximation de la composante rétrograde. Deux schémas explicites sont proposés permettant un ordre d'approximation de 1 et 2.

La construction du projet de territoire dans les documents d'urbanisme procède d'une instrumentation de l'action publique pour répondre à des problématiques locales et systémiques. L'élaboration d'un schéma de cohérence territoriale métropolitain met en tension des rivalités d'intérêts. Pour mener à bien le projet, la recherche du consensus est la règle et limite ainsi sa dimension opérationnelle. Dans ce cadre d'interprétation, nous posons comme hypothèse que les politiques paysagères dans les documents d'urbanisme, ne sont pas le plus souvent suffisamment définies pour être mises en œuvre avec efficacité et atteindre leurs objectifs. En adoptant une démarche d'évaluation de la politique paysagère comme outil d'analyse de l'action publique, nous proposons d'analyser l'intervention du SYSDAU dans son schéma directeur de 2001. Cette évaluation suit quatre étapes : une analyse historique, une reconstitution des théories d'action, l'analyse de la compatibilité entre le schéma directeur et trois plans locaux d'urbanisme, et enfin, l'identification de la perception paysagère des populations. Les résultats permettent d'identifier l'efficacité des orientations paysagères, mais également leurs limites. La démarche d'évaluation vise non seulement à traduire l'impact de la politique paysagère du schéma directeur de 2001, mais également à comprendre les mécanismes de réussite ou d'échec des orientations. Les résultats montrent que le paysage constitue un outil de mobilisation et de légitimation de l'action publique, et révèle l'importance de la démarche paysagère dans les documents d'urbanisme. Nous pouvons ainsi proposer aux acteurs une évaluation de leur politique paysagère selon une démarche ex-post, pour identifier des leviers ou des pistes d'action et améliorer la formulation des politiques paysagères des SCOT à venir.

Les développements des composants de l'électronique de puissance ont permis l'utilisation des associations onduleur de tension - machine asynchrone pour la traction ferroviaire et de ce fait un gain de performances important. Afin que l'accroissement des performances ne se fasse pas au détriment de la sécurité et de la fiabilité, une étude s'avère indispensable pour maîtriser les conséquences des éventuelles défaillances. L'accent est particulièrement mis sur la machine asynchrone car, assurant la conversion électromécanique, elle répercute le défaut vers la transmission mécanique, élément vital pour la sécurité. Ainsi, une étude par la méthode des éléments finis des courts-circuits triphasés d'un moteur de traction ferroviaire est menée. Elle conduit à des résultats remarquables: sursaturation du parcours des flux de fuite, déplacement de courant dans les barres, contraintes sur les barres de l'ordre de grandeur de la force centrifuge. Cette étude aboutit à la définition d'un schéma équivalent fin du moteur pour l'étude des régimes transitoires de grande amplitude et d'une formulation analytique extrêmement simple du court-:circuit triphasée faciliter l'interprétation physique. Enfin, une étude systématique des défauts de court-circuit des thyristors GTO de l'onduleur de tension est menée sur la base de la modélisation vectorielle de l'association, effectuant le lien entre l'état électromagnétique de la machine et les conditions du défaut. A chaque étape de l'étude, des procédures de validation expérimentale sont proposées. Finalement, de nombreuses avancées vers l'étude quantitative des régimes de défaut des associations onduleur de tension - machine asynchrone sont présentées dans ce mémoire.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.