Dans le cadre du développement récent des schémas numériques compacts d’ordre élevé, tels que la méthode de Galerkin discontinu (discontinuous Galerkin) ou la méthode des différences spectrales (spectral differences), nous nous intéressons aux difficultés liées à l’utilisation de ces méthodes lors de la simulation de solutions discontinues.L’utilisation par ces schémas numériques d’une représentation polynomiale des champs les prédisposent à fournir des solutions fortement oscillantes aux abords des discontinuités. Ces oscillations pouvant aller jusqu’à l’arrêt du processus de simulation, l’utilisation d’un dispositif numérique de détection et de contrôle de ces oscillations est alors un prérequis nécessaire au bon déroulement du calcul. Les processus de limitation les plus courants tels que les algorithmes WENO ou l’utilisation d’une viscosité artificielle ont d’ores et déjà été adaptés aux différentes méthodes compactes d’ordres élevés et ont permis d’appliquer ces méthodes à la classe des écoulements compressibles. Les différences entre les stencils utilisés par ces processus de limitation et les schémas numériques compacts peuvent néanmoins être une source importante de perte de performances. Dans cette thèse nous détaillons les concepts et le cheminement permettant d’aboutir à la définition d’un processus de limitation compact adapté à la description polynomiale des champs. Suite à une étude de configurations monodimensionnels, différentes projections polynomiales sont introduites et permettent la construction d’un processus de limitation préservant l’ordre élevé. Nous présentons ensuite l’extension de cette méthodologie à la simulation d’écoulements compressibles bidimensionnels et tridimensionnels. Nous avons en effet développé les schémas de discrétisation des différences spectrales dans un code CFD non structuré, massivement parallèle et basé historiquement sur une méthodologie volumes finis. Nous présentons en particulier différents résultats obtenus lors de la simulation de l’interaction entre une onde de choc et une couche limite turbulente. / Following the recent development of high order compact schemes such as the discontinuous Galerkin or the spectraldifferences, this thesis investigates the issues encountered with the simulation of discontinuous flows. High order compactschemes use polynomial representations which tends to introduce spurious oscillations around discontinuities that can lead to computational failure. To prevent the emergence of these numerical issues, it is necessary to improve the schemewith an additional procedure that can detect and control its behaviour in the neighbourhood of the discontinuities,usually referred to as a limiting procedure or a limiter. Most usual limiters include either the WENO procedure, TVB schemes or the use of an artificial viscosity. All of these solutions have already been adapted to high order compact schemes but none of these techniques takes a real advantage of the richness offered by the polynomial structure. What’s more, the original compactness of the scheme is generally deteriorated and losses of scalability can occur. This thesis investigates the concept of a compact limiter based on the polynomial structure of the solution. A monodimensional study allows us to define some algebraic projections that can be used as a high-order tool for the limiting procedure. The extension of this methodology is then evaluated thanks to the simulation of different 2D and 3D test cases. Those results have been obtained thanks to the development of a parallel solver which have been based on a existing unstructured finite volume CFD code. The different exposed studies detailed end up to the numerical simulation of the shock turbulent boundary layer.

Pour toute variété affine W munie d'une opération d'un groupe réductif G, le schéma de Hilbert invariant est un espace de modules qui classifie les sous-schémas fermés de W, stables par l'opération de G, et dont l'algèbre affine est somme directe de G-modules simples avec des multiplicités finies préalablement fixées. Dans cette thèse , on étudie d'abord le schéma de Hilbert invariant, noté H, qui paramètre les sous-schémas fermés GL(V)-stables Z de W=n1 V oplus n2 V^* tels que k[Z] est isomorphe à la représentation régulière de GL(V) comme GL(V)-module. Si dim(V)<3,on montre que H est une variété lisse, et donc que le morphisme de Hilbert-Chow gamma: H -> W//G est une résolution des singularités du quotient W//G. En revanche, si dim(V)=3, on montre que H est singulier. Lorsque dim(V)<3, on décrit H par des équations et aussi comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'un produit de deux grassmanniennes. On se place ensuite dans le cadre symplectique en prenant n1=n2 et en remplaçant W par la fibre en 0 de l'application moment mu: W -> End(V). On considère alors le schéma de Hilbert invariant H' qui paramètre les sous-schémas contenus dans mu^{-1}(0). On montre que H' est toujours réductible, mais que sa composante principale Hp' est lisse lorsque dim(V)<3. Dans ce cas, le morphisme de Hilbert-Chow est une résolution (parfois symplectique) des singularités du quotient mu^{-1}(0)//G. Lorsque dim(V)<3, on décrit Hp' comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'une variété de drapeaux. Enfin, on obtient des résultats similaires lorsque l'on remplace GL(V) par un autre groupe classique (SL(V), SO(V), O(V), Sp(V)) que l'on fait opérer d'abord dans W=nV, puis dans la fibre en 0 de l'application moment. / Let W be an affine variety equipped with an action of a reductive group G. The invariant Hilbert scheme is a moduli space which classifies the G-stable closed subschemes of W such that the affine algebra is the direct sum of simple G-modules with previously fixed finite multiplicities. In this thesis, we first study the invariant Hilbert scheme, denoted H. It parametrizes the GL(V)-stable closed subschemes Z of W=n1 V oplus n2 V^* such that k[Z] is isomorphic to the regular representation of GL(V) as GL(V)-module. If dim(V)<3, we show that H is a smooth variety, so that the Hilbert-Chow morphism gamma: H -> W//G is a resolution of singularities of the quotient W//G. However, if dim(V)=3, we show that H is singular. When dim(V)<3, we describe H by equations and also as the total space of a homogeneous vector bundle over the product of two Grassmannians. Then we consider the symplectic setting by letting n1=n2 and replacing W by the zero fiber of the moment map mu: W -> End(V). We study the invariant Hilbert scheme H' which parametrizes the subschemes included in mu^{-1}(0). We show that H' is always reducible, but that its main component Hp' is smooth if dim(V)<3. In this case, the Hilbert-Chow morphism is a resolution of singularities (sometimes a symplectic one) of the quotient mu^{-1}(0)//G. When dim(V)=3, we describe Hp' as the total space of a homogeneous vector bundle over a flag variety. Finally, we get similar results when we replace GL(V) by some other classical group (SL(V), SO(V), O(V), Sp(V)) acting first on W=nV, then on the zero fiber of the moment map.

Le schéma Marker-And-Cell (MAC) est un schéma de discrétisation des équations aux dérivées partielles sur maillages cartésiens, très connu en mécanique des fluides. Nous nous intéressons ici à son analyse mathématique dans le cadre des écoulements incompressibles sur des maillages cartésiens non-uniformes en dimension 2 ou 3. Dans un premier temps nous discrétisons les équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible stationnaire; nous établissons des estimations a priori sur les suites de vitesses et pressions approchées qui permettent d’une part d'établir l’existence d’une solution au schéma, et d’obtenir la compacité de ces suites lorsque le pas d’espace tend vers 0. Nous montrons alors la convergence de ces suites (à une sous-suite près) vers une solution faible du problème continu, ce qui nécessite une analyse fine du terme de convection non linéaire. Nous nous intéressons ensuite aux équations de Navier-Stokes en régime instationnaire avec une discrétisation en temps implicite. Nous démontrons que le schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu et obtenons ainsi l’existence d’une solution au schéma. Puis, grâce à des techniques de compacité et en passant à la limite dans le schéma, nous démontrons qu’une suite de vitesses approchées converge. Si l’on se restreint au problème de Stokes, et en supposant de plus que la condition initiale de la vitesse est dans H 1 , nous obtenons une estimation sur la pression qui permet de montrer la convergence forte des pressions approchées. Enfin nous étendons l’analyse aux écoulements incompressibles à masse volumique variable. On montre la convergence du schéma. / The Marker-And-Cell (MAC) scheme is a discretization scheme for partial derivative equations on Cartesian meshes, which is very well known in fluid mechanics. Here we are concerned with its mathematical analysis in the case of incompressible flows on two or three dimensional non-uniform Cartesian grids. We first discretize the steady-state incompressible Navier-Stokes equations. We show somea priori estimates that allow to show the existence of a solution to the scheme and some compactness and consistency results. By a passage to the limit on the scheme, we show that the approximate solutions obtained with the MAC scheme converge (up to a subsequence) to a weak solution of the Navier-Stokes equations, thanks to a careful analysis of the nonlinear convection term. Then, we analyze the convergence of the unsteady-case Navier-Stokes equations. The algorithm is implicit in time. We first show that the scheme preserves the stability properties of the continuous problem, which yields, the existence of a solution. Then, invoking compactness arguments and passing to the limit in the scheme, we prove that any sequence of solutions (obtained with a sequence of discretizations the space and time step of which tend to zero) converges up to the extraction of a subsequence to a weak solution of the continuous problem. If we restrict ourselves to the Stokes equations and assume that the initial velocity belongs to H 1, then we obtain estimates on the pressure and prove the convergence of the sequences of approximate pressures. Finally, we extend the analysis of the scheme to incompressible variable density flows. we show the convergence of the scheme.

En physique des plasmas, le transport des électrons peut être décrit d'un point de vue cinétique ou d'un point de vue hydrodynamique.En théorie cinétique, une équation de Fokker-Planck couplée aux équations de Maxwell est utilisée habituellement pour décrire l'évolution des électrons dans un plasma collisionnel. Plus précisément la solution de l'équation cinétique est une fonction de distribution non négative f spécifiant la densité des particules en fonction de la vitesse des particules, le temps et la position dans l'espace. Afin d'approcher la solution de ce problème cinétique, de nombreuses méthodes de calcul ont été développées. Ici, une méthode déterministe est proposée dans une géométrie plane. Cette méthode est basée sur différents schémas numériques d'ordre élevé . Chaque schéma déterministe utilisé présente de nombreuses propriétés fondamentales telles que la conservation du flux de particules, la préservation de la positivité de la fonction de distribution et la conservation de l'énergie. Cependant, le coût de calcul cinétique pour cette méthode précise est trop élevé pour être utilisé dans la pratique, en particulier dans un espace multidimensionnel.Afin de réduire ce temps de calcul, le plasma peut être décrit par un modèle hydrodynamique. Toutefois, pour les nouvelles cibles à haute énergie, les effets cinétiques sont trop importants pour les négliger et remplacer le calcul cinétique par des modèles habituels d'Euler macroscopiques. C'est pourquoi une approche alternative est proposée en considérant une description intermédiaire entre le modèle fluide et le modèle cinétique. Pour décrire le transport des électrons, le nouveau modèle réduit cinétique M1 est basé sur une approche aux moments pour le système Maxwell-Fokker-Planck. Ce modèle aux moments utilise des intégrations de la fonction de distribution des électrons sur la direction de propagation et ne retient que l'énergie des particules comme variable cinétique. La variable de vitesse est écrite en coordonnées sphériques et le modèle est défini en considérant le système de moments par rapport à la variable angulaire. La fermeture du système de moments est obtenue sous l'hypothèse que la fonction de distribution est une fonction d'entropie minimale. Ce modèle satisfait les propriétés fondamentales telles que la conservation de la positivité de la fonction de distribution, les lois de conservation pour les opérateurs de collision et la dissipation d'entropie. En outre une discrétisation entropique avec la variable de vitesse est proposée sur le modèle semi-discret. De plus, le modèle M1 peut être généralisé au modèle MN en considérant N moments donnés. Le modèle aux N-moments obtenu préserve également les propriétés fondamentales telles que les lois de conservation et la dissipation de l'entropie. Le schéma semi-discret associé préserve les propriétés de conservation et de décroissance de l'entropie. / In plasma physics, the transport of electrons can be described from a kinetic point of view or from an hydrodynamical point of view.Classically in kinetic theory, a Fokker-Planck equation coupled with Maxwell equations is used to describe the evolution of electrons in a collisional plasma. More precisely the solution of the kinetic equations is a non-negative distribution function f specifying the density of particles as a function of velocity of particles, the time and the position in space. In order to approximate the solution of such problems, many computational methods have been developed. Here, a deterministic method is proposed in a planar geometry. This method is based on different high order numerical schemes. Each deterministic scheme used presents many fundamental properties such as conservation of flux particles, preservation of positivity of the distribution function and conservation of energy. However the kinetic computation of this accurate method is too expensive to be used in practical computation especially in multi-dimensional space.To reduce the computational time, the plasma can be described by an hydrodynamic model. However for the new high energy target drivers, the kinetic effects are too important to neglect them and replace kinetic calculus by usual macroscopic Euler models.That is why an alternative approach is proposed by considering an intermediate description between the fluid and the kinetic level. To describe the transport of electrons, the new reduced kinetic model M1 proposed is based on a moment approach for Maxwell-Fokker-Planck equations. This moment model uses integration of the electron distribution function on the propagating direction and retains only the energy of particles as kinetic variable. The velocity variable is written in spherical coordinates and the model is written by considering the system of moments with respect to the angular variable. The closure of the moments system is obtained under the assumption that the distribution function is a minimum entropy function. This model is proved to satisfy fundamental properties such as the non-negativity of the distribution function, conservation laws for collision operators and entropy dissipation. Moreover an entropic discretization in the velocity variable is proposed on the semi-discrete model. Moreover the M1 model can be generalized to the MN model by considering N given moments. The N-moments model obtained also preserves fundamental properties such as conservation laws and entropy dissipation. The associated semi-discrete scheme is shown to preserve the conservation properties and entropy decay.

La partie centrale de la chaîne himalayenne présente d’importantes hétérogénéités, en particulier en termes de topographie et de climatologie. La caractérisation des processus hydro-climatiques dans cette région est limitée par le manque de descriptif des milieux. La variabilité locale est alors difficilement représentée par les modélisations mises en œuvre à une échelle régionale.L’approche proposée dans ce travail est de caractériser les systèmes hydro-climatiques à l’échelle locale pour réduire les incertitudes liées à l’hétérogénéité du milieu. L’intégration de données localement précises est testée pour la modélisation de bassins versants peu instrumentés et fortement hétérogènes.Deux sous-bassins du bassin de la Dudh Koshi (Népal) sont utilisés comme échantillons représentatifs des milieux de haute et moyenne montagne, hors contribution glaciaire. Le schéma de surface ISBA est appliqué à la simulation des réponses hydrologiques des types de surface décrits à partir d’observations de terrain. Des mesures de propriétés physiques des sols sont intégrées pour préciser la paramétrisation des surfaces dans le modèle. Les données climatiques nécessaires sont interpolées à partir des observations in situ disponibles. Une approche non déterministe est appliquée pour quantifier les incertitudes liées à l’influence de la topographie sur les précipitations, ainsi que leur propagation aux variables simulées. Enfin, les incertitudes liées à la structure des modèles sont évaluées à l’échelle locale à travers la comparaison des paramétrisations et des résultats de simulation obtenus d'une part avec le schéma de surface ISBA, couplé à un module de routage à réservoir et d'autre part avec le modèle hydrologique J2000. / The central part of the Hindukush-Himalaya region presents tremendous heterogeneity, in particular in terms of topography and climatology. The representation of hydro-climatic processes for Himalayan catchments is limited due to a lack of knowledge regarding their hydrological behavior. Local variability is thus difficult to characterize based on modeling studies done at a regional scale. The proposed approach is to characterize hydro-climatic systems at the local scale to reduce uncertainties associated with environmental heterogeneity.The integration of locally reliable data is tested to model sparsely instrumented, highly heterogeneous catchments. Two sub-catchments of the Dudh Koshi River basin (Nepal) are used as representative samples of high and mid-mountain environments, with no glacier contribution. The ISBA surface scheme is applied to simulate hydrological responses of the surfaces that are described based on in-situ observations. Measurements of physical properties of soils are integrated to precise surface parametrization in the model. Necessary climatic data is interpolated based on available in-situ measurements. A non deterministic approach is applied to quantify uncertainties associated with the effect of topography on precipitation and their propagation through the modeling chain. Finally, uncertainties associated with model structure are estimated at the local scale by comparing simulation methods and results obtained on the one hand with the ISBA model, coupled with a reservoir routing module, and on the other hand, with the J2000 hydrological model.

La désinfection de l’eau de piscine est essentielle pour prévenir la propagation de maladies infectieuses. Cependant, les désinfectants réagissent avec les composés organiques présents dans l’eau y compris ceux introduits par les baigneurs, tels que les fluides corporels et les crèmes solaires, conduisant à la formation de sous-produits de désinfection (SPD) associés à des effets néfastes sur la santé. Le devenir des filtres UV organiques, présents dans les crèmes solaires et les produits de soins personnels, dans les piscines d'eau de mer chlorées est peu connu. Les objectifs de la présente étude étaient d'étudier la réactivité des filtres UV organiques dans l'eau de mer chlorée, d’identifier les SPD générées par les filtres UV, d'analyser l’occurrence des SPD dans les piscines d'eau de mer, et d'examiner leur génotoxicité. Des expériences de chloration ont été menées dans l'eau de mer reconstituée sur cinq filtres UV couramment utilisés : l’oxybenzone (OXY), le dioxybenzone (DIOXY), l’avobenzone (AVO), l’octyl méthoxycinnamate (OMC), et l’octocrylène (OC). Tous les composés étudiés sauf l’OC ont été dégradés conduisant à la formation de SPD bromés pour lesquels des schémas réactionnels ont été proposés. L'occurrence de ces SPD a été étudiée dans les piscines d'eau de mer où des SPD bromés ont été quantifiés. La génotoxicité de l’hydrate de bromal (BH), l’un des SPD généré par OXY et DIOXY et détecté dans les piscines d'eau de mer, a été évaluée. BH a induit une activité génotoxique dans le test d'Ames et l'essai de comète. Cette étude montre que les filtres UV peuvent agir comme précurseurs pour la formation de SPD génotoxiques dans l’eau de mer chlorée. / Disinfection of swimming pool water is critical to prevent outbreaks of infectious diseases. However, disinfectants react with organic compounds present in water, including anthropogenic inputs (e.g. body fluids, sunscreens), leading to the formation of disinfection byproducts (DBPs) that have been linked to adverse health effects. Little is known about the fate of organic UV filters, present in sunscreens and personal care products, when introduced into chlorinated seawater swimming pools. The aims of the present study were to investigate the reactivity of five commonly used organic UV filters in chlorinated seawater, identify DBPs generated from the UV filters, analyze the occurrence of these DBPs in seawater swimming pools, and examine their genotoxicity. Chlorination experiments were conducted to analyze the reactivity of the UV filters oxybenzone (OXY), dioxybenzone (DIOXY), avobenzone (AVO), octyl methoxycinnamate (OMC), and octocrylene (OC) in reconstituted seawater. All the studied UV filters except OC were degraded in chlorinated seawater resulting in the formation of brominated DBPs. Based on the identified byproducts, transformation pathways were proposed. The occurrence of the identified DBPs was investigated in seawater pools. Several brominated DBPs were identified in seawater pool samples. The genotoxicity of bromal hydrate (BH), which was generated by the benzophenone UV filters OXY and DIOXY and detected in the investigated seawater pools, was assessed. BH induced genotoxic activity in the Ames test and in the comet assay. Overall, this study shows that UV filters can act as precursors for the formation of genotoxic DBPs in chlorinated seawater pools.

Teoretickým východiskem této práce je fenomén globalizace, který pronikl do všech domén včetně mediální, jejíž součástí jsou právě televizní formáty, o kterých tato neboť v sobě mísí prvky globální a zároveň lokální kultury, kdy na základě zakoupení zahraniční licence vzniká celá řada lokálních verzí, jež jsou lokálními specifiky dané kultury. Jedná se o stále vzrůstající h počátků, spojených s formáty, rozštěpil mezi všechny žánry, včetně dramatické tvorby. Tato práce se soustředí na adaptace zahraničních televizních formátů v České televizi. Mapuje nejen vývoj tohoto trendu v jediném českém veřejnoprávním televizním médiu, ale taktéž se věnuje důvodům, které vedou ke koupi zahraničních licencí pro médium, jehož výsadou by měla být původní tvorba. Právě otázka veřejnoprávnosti a s ní se pojící specifika výběru obsahu pro toto médium jsou pilířem této diplom

Ce travail traite de la modélisation des plasmas de fusion qui est ici abordée à l'aide d'un modèle Euler bi-températures et du modèle de la magnétohydrodynamique (MHD) idéale et résistive. Ces modèles sont tout d'abord établis à partir des équations de la MHD bi-fluide et nous montrons qu'ils correspondent à des régimes asymptotiques différents pour des plasmas faiblement ou fortement magnétisés. Nous décrivons ensuite les méthodes de volumes finis pour des maillages structurés et non-structurés qui ont été utilisées pour approcher les solutions de ces modèles. Pour les trois modèles mathématiques étudiés dans cette thèse, les méthodes numériques reposent sur des schémas de relaxation. Afin d'appliquer ces méthodes aux problèmes de fusion par confinement magnétique, nous décrivons comment modifier les méthodes de volumes finis pour les appliquer à des problèmes formulés en coordonnées cylindriques tout en gardant une formulation conservative forte des équations. Enfin nous étudions une stratégie pour maintenir la contrainte de divergence nulle du champ magnétique qui apparait dans les modèles MHD. Une série de cas tests numériques pour les trois modèles est présentée pour différentes géométries afin de valider les méthodes numériques proposées. / This work deals with the modeling of fusion plasma which is discussed by using a bi-temperature Euler model and the ideal and resistive magnetohydrodynamic (MHD) ones. First, these models are established from the bi-fluid MHD equations and we show that they correspond to different asymptotic regimes for lowly or highly magnetized plasma. Next, we describe the finite volume methods for structured and non-structured meshes which have been used to approximate the solution of these models. For the three mathematical models studied in this thesis, the numerical methods are based on relaxation schemes. In order to apply those methods to magnetic confinement fusion problems, we explain how to modify the finite volume methods to apply it to problem given in cylindrical coordinates while keeping a strong conservative formulation. Finally, a strategy dealing with the divergence-free constraint of the magnetic field is studied. A set of numerical tests for the three models is presented for different geometries to validate the proposed numerical methods.

Une opportunité attrayante consisterait à utiliser l'énergie solaire, abondante et (quasi)inépuisable, pour valoriser le CO2 en carburants. Ceci permettrait de répondre à une double préoccupation : le dérèglement climatique imputable à l’augmentation de la concentration de gaz à effet de serre dans l’atmosphère d’une part, et d’autre part la raréfaction annoncée des ressources en énergie. Les végétaux sont capables de réduire le dioxyde de carbone en composés hydrogénocarbonés et d’oxyder simultanément l’eau en dioxygène par photosynthèse. Cette étude se propose d’élaborer des matériaux capables d’absorber la lumière et d’imiter le processus naturel, notamment son schéma énergétique en Z. La création de systèmes inorganiques comportant des hétérojonctions SCp (cathode) - Métal - SCn (anode) a été envisagée pour répondre à la problématique. Deux stratégies de synthèse ont alors été mises au point afin d’élaborer différents photocatalyseurs composite SCp@M/SCn notamment Cu2O@Pt/TiO2. L’évaluation des performances photocatalytiques a permis de révéler les bénéfices apportés par la présence d’hétérojunctions en termes de séparation des charges photogénérées et de sélectivité quant à la production de composés hydrogénocarbonés par photocatalyse. Ces travaux apportent une pierre importante à l’édifice d’un procédé de « photosynthèse artificielle » / An enticing opportunity would consist in using abundant and inexhaustible solar energy to valorise CO2 into fuels. That might answer in an elegant way to environmental and energetic concerns: the global warming due to atmospheric CO2 concentration increase and the dreaded shortage of energy resources. Green plants are able to reduce carbon dioxide into hydrocarbonated compounds and to oxidise simultaneously water into dioxygen by using photosynthesis. This study will focus on the design of materials able to absorb light and to imitate this natural process and more particularly its typical energetic Z-scheme. The chosen strategy is the creation of inorganic systems with SC-p (cathode) - Metal - SC-n (anode) heterojunctions. Two synthesis strategies were elaborated to obtain composite photocatalysts SCp@M/SCn, and more particularly Cu2O@Pt/TiO2. The evaluation of photocatalytic performances reveals heterojunctions benefits in term of charge separation and selectivity for photocatalytic hydrocarbonated compounds production. This study seems to do its bit towards “artificial photosynthesis” process

Cette thèse a pour objectif la construction de schémas d’ordre élevé et peu diffusifs pour le transport d’un scalaire dans les écoulements à surface libre, en deux ou trois dimensions. On souhaite en particulier obtenir des schémas robustes, qui gardent au niveau discret les propriétés mathématiques de l’équation de transport avec une faible diffusion numérique, et les utiliser sur des cas industriels. Dans ce travail deux méthodes numériques sont envisagées : une méthode aux volumes finis (VF) et une méthode aux résidus distribués (RD). Dans les deux cas, l’équation de transport est résolue avec une approche découplée, qui est la solution la plus avantageuse en termes de précision et de coûts de calcul. Pour ce qui concerne la méthode aux volumes finis, les équations de Saint-Venant couplées à l’équation du transport sont d’abord résolues avec un schéma dit vertex-centred où le flux numérique est approximé avec un solveur de Riemann appelé Harten-Lax-Van Leer-Contact [135]. A partir de cette approche, une formulation découplée est proposée. Cette dernière permet de résoudre l’équation du transport avec un pas de temps plus grand que celui de la formulation couplée. Cette idée a été d’abord proposée pour d’autres schémas dans [13]. Pour augmenter l’ordre de précision en espace, la technique MUSCL [89] est utilisée en combinaison avec l’approche découplée. Finalement, la problématique des zones sèches est abordée. Dans le cas de la méthode aux résidus distribués, les équations de Saint-Venant sont résolues avec une méthode éléments finis, et la méthode RD est utilisée seulement pour discrétiser l’équation du transport, en focalisant l’attention sur les problèmes non stationnaires. L’équation de continuité du fluide discrétisée est employée pour garantir la conservation de la masse et le principe du maximum. Pour obtenir des schémas d’ordre deux dans les problèmes non stationnaires, un schéma prédicteur-correcteur [112] est utilisé, en l’adaptant au cas de concentration moyennée sur la verticale. Une version d’ordre 1 mais peu diffusive, est aussi présentée dans ce travail. De plus, un schéma localement implicite, complètement nouveau, est aussi formulé pour pouvoir traiter le problème des bancs découvrant. Les deux techniques sont validées d’abord sur des cas simples, pour évaluer l’ordre de précision des schémas et ensuite sur des cas plus complexes pour vérifier aussi les autres propriétés numériques. Les résultats montrent que les nouveaux schémas sont à la fois précis et conservatifs, tout en gardant la monotonie comme le prévoient les démonstrations. Un cas d’application industriel est aussi présenté en conclusion. Le schéma prédicteur-correcteur RD est adapté aussi au cas 3D, sans aucun problème théorique nouveau, par rapport au cas 2D. Les propriétés de base des schémas sont validées sur des cas test préliminaires / The purpose of this thesis is to build higher order and less diffusive schemes for pollutant transport in shallow water flows or 3D free surface flows. We want robust schemes which respect the main mathematical properties of the advection equation with relatively low numerical diffusion and apply them to environmental industrial applications. Two techniques are tested in this work: a classical finite volume method and a residual distribution technique combined with a finite element method. For both methods we propose a decoupled approach since it is the most advantageous in terms of accuracy and CPU time. Concerning the first technique, a vertex-centred finite volume method is used to solve the augmented shallow water system where the numerical flux is computed through an Harten-Lax-Van Leer-Contact Riemannsolver [135]. Starting from this solution, a decoupled approach is formulated and is preferred since it allows to compute with a larger time step the advection of a tracer. This idea was inspired by [13]. The Monotonic Upwind Scheme for Conservation Law [89], combined with the decoupled approach, is then used for the second order extension in space. The wetting and drying problem is also analysed and a possible solution is presented. In the second case, the shallow water system is entirely solved using the finite element technique and the residual distribution method is applied to the solution of the tracer equation, focusing on the case of time-dependent problems. However, for consistency reasons the resolution of the continuity equation must be considered in the numerical discretization of the tracer. In order to get second order schemes for unsteady cases a predictor-corrector scheme [112] is used in this work. A first order but less diffusive version of the predictor-corrector scheme is also introduced. Moreover, we also present a new locally semi-implicit version of the residual distribution method which, in addition to good properties in terms of accuracy and stability, has the advantage to cope with dry zones. The two methods are first validated on academical test cases with analytical solution in order to assess the order of the schemes. Then more complex cases are addressed to test the robustness of the schemes and their performance under different flow conditions. Finally a real test case for which real data are available is carried out. An extension of the predictor-corrector residual distribution schemes to the 3D case is presented as final contribution. Even in this case the RD technique is completely compatible with the finite element framework used for the Navier-Stokes equations, thus its extension to the 3D case does not present any extra theoretical problem. The method is tested on preliminary cases