Dans cette thèse, nous étudions diverses largeurs de graphes autour de la largeur arborescente ainsi que de la largeur de clique. Nous commençons avec une étude comparative entre la largeur arborescente d’un graphe et la largeur de clique du graphe d’incidence associé, de laquelle nous extrayons des résultats algorithmiques encourageants. Puis nous présentons quelques propriétés structurelles liées à la largeur arborescente spéciale, largeur relativement récente qui est à mi-chemin entre les deux largeurs précédentes. Enfin nous nous intéressons à une notion plus générale connue sous le nom de fonction de partition sous-modulaire qui englobe, entre autres, les largeurs arborescentes « classique » et spéciale, la largeur de chemin ainsi que la largeur linéaire et les largeurs de branches de coupe et de découpe. Nous présentons alors un algorithme linéaire à paramètre fixé pour le calcul de ces différentes largeurs, lequel généralise un certain nombre de résultats propres à chacune de ces largeurs. / In this thesis, we study some width parameters on graphs, beyond tree-width and clique-width. Our first investigation is a comparative study between the tree-width of a graph and the clique-width of the associated incidence graph, from which we extract some strong algorithmic results. Then we present a few structural properties over a recently defined width called special tree-width and which takes its definition through both tree-width and clique-width. Finally, we end our journey with a more general notion named sub-modular partition fonction and which encompass both “classic” and special tree-widths, path-width, branch-width, linear-width, cut-width and carvingwidth among others. So, we introduce a fixed parameter tractable algorithm computing those widths parameters and thus we generalize a number of results specific to each of them.

Cette thèse, s'intéresse aux systèmes d'interaction, une notion visant à modéliser les interactions entre un système informatique et son environnement.<br /><br />La première partie développe, dans le cadre de la théorie des types de Martin-Löf, la théorie de base des systèmes d'interaction et des constructions inductives et co-inductives qu'ils permettent. On trouve dans cette partie une étude des liens entre systèmes d'interaction et topologies formelles et une formulation (en terme de systèmes d'interaction) d'un théorème de complétude vis-à-vis d'une sémantique topologique des théories géométriques (linéaires).<br /><br />Dans cette étude, la notion complètement standard de simulation, joue un rôle fondamental car elle permet de définir la notion de morphisme entre systèmes d'interaction. Ceci permet d'établir une équivalence entre la catégorie ainsi définie et une autre catégorie, beaucoup plus simple à décrire, celle des transformateurs de prédicats.<br /><br />En traduisant dans ce nouveau vocabulaire les constructions précédentes, on observe que les transformateurs de prédicats forment un nouveau modèle de la logique linéaire, qui est décrit puis étendu au second ordre.<br /><br />Enfin, les propriétés particulières des systèmes d'interaction / transformateurs de prédicats sont mises à profit pour donner une interprétation du lambda-calcul différentiel. Cela suppose d'introduire du non déterminisme, ce que les systèmes d'interaction et les transformateurs de prédicats permettent de faire.

La modelisation statistique en un point d'ecoulements turbulents incompressibles constitue le cadre de ce travail.<br /><br />Dans un premier temps, l'etude du comportement de modeles homogenes classiques de type Rij-epsilon a ete effectuee pour des ecoulements soumis a des effets de rotation. Cette etude a permis de s'interesser plus particulierement a la modelisation du tenseur des correlations pression-deformation et de discuter des contraintes d'objectivite, de realisabilite, et de verification des etats limites de distorsions rapides. Les modeles choisis ont ete testes sur des ecoulements homogenes classiques et compares a des resultats de simulation directe. Les difficultes de prediction des<br />ecoulements fortement rotationnels par ces formulations classiques ont conduit au developpement d'un modele homogene base sur l'equation de transport du tenseur des correlations pression-deformation, dont l'expression est deduite d'une description spectrale de la turbulence. Ce modele necessite la fermeture de trois termes, correspondant au tenseur des taux de dissipation et aux termes lent et rapide de l'equation d'evolution du tenseur de Reynolds. Ses performances ont ete comparees aux modeles classiques dans les cas homogenes precedents et pour des ecoulements de distorsions rapides. Les comparaisons ont montre notamment un meilleur comportement du terme rapide de ce modele par rapport aux formulations classiques.<br /><br /><br /><br /> La prise en compte des effets de paroi constitue la deuxieme partie du travail de these. Trois modeles du second ordre bas-Reynolds ont ete appliques au cas du canal plan etabli. Les comportements asymptotiques des modeles ont ete compares a l'aide de developpements de Taylor au voisinage des parois et de resultats de simulation directe. L'extension du modele developpe precedemment pour<br />des ecoulements homogenes a egalement ete effectuee dans le cas du canal plan.<br /><br /> Le niveau inhabituel de la fermeture proposee rend difficile son application a des configurations tridimensionnelles. La derniere partie de ce travail est par consequent consacree a la validation de fermetures bas-Reynolds classiques, dans le cas d'ecoulements en geometrie complexe. Le comportement de l'un des modeles du second ordre etudie precedemment dans le cas du canal plan est valide sur un cas test tridimensionnel caracterise par un tourbillon longitudinal intense.

Les catastrophes naturelles sont de plus en plus fréquentes et sont à l'origine de conséquences socio-économiques souvent graves et coûteuses. La prévision de ces risques, notamment en ce qui concerne les glissements de terrain, est dès lors indispensable. Dans cette problématique, la modélisation numérique doit être pertinente et prédictive. Actuellement, les glissements sous une faible pente (inférieure à 14°) voire très faible (inférieure à 8°), où la rupture est souvent de type diffuse, ne peuvent être expliqués ni par les méthodes empiriques classiques ni par l'analyse limite traditionnelle (théorie de plasticité). De nouvelles approches sont donc nécessaires pour rendre compte de ces mécanismes de glissement. La condition suffisante de stabilité de Hill (1958) basée sur le signe du travail du second ordre pourrait être un critère pertinent pour analyser ces modes de rupture diffus.<br /><br />Ce travail de thèse porte d'une part sur l'analyse et l'implémentation du critère de stabilité de Hill dans deux codes de calculs par éléments finis (LAGAMINE et PLAXIS) et d'autre part sur leur application, dans le cadre des modélisations numériques de problèmes aux limites non linéaires, aux glissements de terrain.<br /><br />L'étude du travail du second ordre, menée sur des modèles de comportement incrémentaux non linéaires, montre que certains sols exhibent de larges domaines potentiellement instables à l'intérieur strict du critère limite de plasticité. Ces analyses sont corroborées par les résultats expérimentaux.<br /><br />Nous montrons, dans ces travaux, par des approches analytique et numérique dans le cadre de la théorie de l'élasto-plasticité, que le critère de Hill est toujours vérifié avant la condition limite de plasticité (critère de Mohr-Coulomb) et le critère de localisation de déformation (critère de Rice).<br /><br />L'utilisation du critère de Hill nous permet d'analyser le glissement de la côtière de Trévoux après une période de fortes précipitations en 1983. Ces travaux de modélisations ont été menés dans le cadre d'un couplage hydromécanique en milieu non saturé.<br /><br />La même démarche a été menée pour l'analyse du glissement catastrophique du versant de Las Colinas (El Salvador) provoqué par un séisme en 2001. La définition du chargement considéré est basée sur une méthode de type pseudo-statique.

Cette thèse, s'intéresse aux systèmes d'interaction, une notion visant à modéliser les interactions entre un système informatique et son environnement.<br /><br />La première partie développe, dans le cadre de la théorie des types de Martin-Löf, la théorie de base des systèmes d'interaction et des constructions inductives et co-inductives qu'ils permettent. On trouve dans cette partie une étude des liens entre systèmes d'interaction et topologies formelles et une formulation (en terme de systèmes d'interaction) d'un théorème de complétude vis-à-vis d'une sémantique topologique des théories géométriques (linéaires).<br /><br />Dans cette étude, la notion complètement standard de simulation, joue un rôle fondamental car elle permet de définir la notion de morphisme entre systèmes d'interaction. Ceci permet d'établir une équivalence entre la catégorie ainsi définie et une autre catégorie, beaucoup plus simple à décrire, celle des transformateurs de prédicats.<br /><br />En traduisant dans ce nouveau vocabulaire les constructions précédentes, on observe que les transformateurs de prédicats forment un nouveau modèle de la logique linéaire, qui est décrit puis étendu au second ordre.<br /><br />Enfin, les propriétés particulières des systèmes d'interaction / transformateurs de prédicats sont mises à profit pour donner une interprétation du lambda-calcul différentiel. Cela suppose d'introduire du non déterminisme, ce que les systèmes d'interaction et les transformateurs de prédicats permettent de faire.

La détermination de certains paramètres hydrodynamiques dans les modèles d'écoulement en zone non-saturée (et plus généralement dans certains modèles géophysiques) requiert l'utilisation d'un modèle et de données d'observations. Le but de ce travail est de proposer une méthode d'assimilation variationnelle de données permettant de reconstituer ces paramètres en tenant compte des observations et le modèle. La méthode proposée est fondée sur les techniques de contrôle optimal. Le travail mené dans cette étude porte sur l'identification de paramètres sur le modèle de Richards monodimensionnel ainsi que sa mise en oeuvre numérique. Au préalable, une investigation de la physique liée à notre problématique est explorée. Les données à assimiler sont les mesures d'infiltration cumulée et le vecteur de contrôle choisi est constitué de la condition initiale, des conditions aux limites et des paramètres hydrodynamiques. C'est ainsi que suivant certaines distributions des observations (infiltration cumulée observée), le paramètre de contrôle est reconstitué. Cette phase est suivie par une étude a posteriori basée sur les études au second ordre qui permettent d'estimer l'erreur de l'identification, l'influence de la configuration temporelle des observations sur la qualité de l'identification ainsi qu'une bonne compréhension du processus de minimisation. La dérivation automatique à l'aide du logiciel de différentiation automatique ODYSSEE est utilisée pour déduire les informations du premier et du second ordre. Enfin, en se servant des études au second ordre réalisées, nous appliquons l'algorithme de Newton au système d'optimalité.

Nous présentons quelques contributions à la simulation et à l'analyse de discrétisation de processus, avec leurs applications notamment en finance. Nous avons regroupé nos travaux selon 4 thèmes: 1. statistique des processus avec observations discrètes; 2. couverture en temps discret en finance; 3. sensibilités d'espérances; 4. analyses d'erreurs de discrétisation. Le premier chapitre sur la statistique des processus est assez indépendant du reste. En revanche, les trois autres chapitres correspondent à une cohérence et une progression dans les questions soulevées. Néanmoins au fil de la lecture, on remarquera des liens entre les quatre parties: différentiation par rapport à des domaines et amélioration de simulation de temps de sortie, sensibilités d'espérances et statistique asymptotique avec le calcul de Malliavin, sensibilités d'espérances et analyse d'erreur etc... Les preuves des résultats s'appuient notamment sur les outils du calcul de Malliavin, des martingales, des Équations aux Dérivées Partielles et de leurs liens avec les Équations Différentielles Stochastiques.

Je me suis intéressée à résoudre certains problèmes financiers par du contrôle stochastique. On a premièrement considéré un problème mixte d'investissement optimal et de vente optimale. On a étudié le comportement d'un investisseur possédant un actif indivisible qu'il cherche à vendre tout en gérant en continu un portefeuille d'actifs risqués. Puis, on s'est intéressé à l'étude des équations stochastiques rétrogrades du premier et du second ordre avec contraintes convexes. Dans chaque cas, on a prouvé l'existence d'une solution minimale ainsi qu'une représentation stochastique pour ce problème. Enfin, on a étudié un modèle à volatilité stochastique où la volatilité instantanée dépend de la courbe de volatilité forward. On propose un développement asymptotique du prix de l'option pour de petites variations de la volatilité.

Les travaux présentés dans ce manuscrit portent sur la synthèse et la caractérisation de nouveaux matériaux magnétocaloriques à basse de terres rares pour la réfrigération magnétique. Le premier chapitre constitue une introduction aux notions d'effet magnétocalorique et de réfrigération magnétique et dresse un état de l'art des matériaux magnétocaloriques existants. Dans le but d'obtenir des matériaux à forte capacité de réfrigération (RC) et d'identifier des stratégies d'amélioration de ce critère de performance, deux voies de recherche ont été explorées : l'élargissement de la transition magnétique et l'effet de l'élément de transition M et de l'élément p (X) dans les verres métalliques Gd60M30X10 (M = Mn, Fe, Co, Ni, Cu et X = Al, Ga, In) d'une part, et la synthèse de nouveaux siliciures ternaires dans les systèmes R-M-Si (R = Nd, Gd, Tb et M = Co, Ni) à fort potentiel magnétocalorique, d'autre part. Le second chapitre de cette thèse présente les propriétés magnétiques des rubans amorphes à base de gadolinium synthétisés par la technique de melt-spinning, dans lesquels le désordre structural induit un très fort élargissement de la transition magnétique (vis-à-vis de celle du gadolinium par exemple). Il montre dans un premier temps, la faible influence de l'élément p (X) sur les propriétés magnétiques des rubans Gd60Mn30X10 (X = Al, Ga, In). Une seconde partie présente la très forte influence de l'élément de transition M, tant sur la nature de la transition magnétique que sur les propriétés magnétocaloriques des verres métalliques Gd60M30In10 (M = Mn, Fe, Co, Ni, Cu), avec en particulier une température de Curie variant entre 86 (M = Ni) et 220 K (M = Fe) et l'existence d'un phénomène de type cluster-glass en dessous de 35 K lorsque M = Mn. Le chapitre trois de cette thèse se décline en trois parties. La première décrit les conditions de synthèse parfois délicates, notamment dans le choix des températures de recuit, des siliciures R5MSi2, Gd5Si3 et du composé à domaine d'existence Gd3Co2,5 ± xSi1,5 ± y. L'utilisation de la méthode Rietveld pour l'affinement des diffractogrammes de rayons X sur poudre et monocristaux et neutrons a permis de montrer que les composés R5MSi2 adoptent une structure de type Cr5B3 avec la particularité de l'occupation mixte du site 8h par Co et Si à 50 %/50 % et que Gd3Co2,5 ± xSi1,5 ± y adopte une structure de type Er3Ge4 avec des sites mixtes Co/Si en positions 4a et 4c. La seconde partie présente les propriétés magnétiques et magnétocaloriques du siliciure Gd5CoSi2. Ce composé subit une transition ferromagnétique à la température de Curie de 169 K qui s'accompagne d'une variation d'entropie magnétique calculée par l'application de la relation de Maxwell, de -4,7 et 8,7 J kg-1 K-1 pour des variations de champ magnétique respectives de 2 et 5 T. Le troisième volet de ce chapitre décrit les propriétés magnétiques de Nd5CoSi2 et Nd5NiSi2 qui présentent une transition ferromagnétique respectivement à 55 et 44 K. Il décrit également l'affinement de la structure ferromagnétique cantée de Nd5CoSi2 obtenue par des mesures de diffraction neutronique. Il ressort de ces travaux que l'évaluation des matériaux magnétocaloriques par le seul critère de capacité de réfrigération ne mène pas vers les matériaux les plus adaptés à l'application. Il faudrait cibler plus spécifiquement, pour chaque type de cycle de réfrigération envisagé, des critères pragmatiques tels qu'une fenêtre de température d'utilisation autour de la température de Curie ou une valeur de chaleur spécifique optimale afin de mieux guider la recherche de nouveaux matériaux magnétocaloriques.

Nous abordons le problème de l'optimisation des mesures dans les grands réseaux Internet par la théorie des plans d'expériences optimaux. Cette approche donne lieu d'étudier des problèmes de grande taille en conception optimale d'expériences, pour lesquels nous développons une méthode de résolution fondée sur l' Optimisation Conique du Second Ordre. Le cœur de notre méthode est un théorème de réduction du rang en optimisation semi-définie. Certains aspects combinatoires sont également étudiés. L'application à l'inférence des matrices de trafic dans les réseaux IP fait l'objet de la seconde partie de ce manuscrit. Nous développons une méthode où l'on optimise l'estimation de plusieurs combinaisons linéaires (tirées de façon aléatoire) des demandes de trafic. Nous comparons notre approche aux précédentes au travers de simulations sur des données réelles. En particulier, nous traitons des instances pour lesquelles les approches précédentes étaient incapables de fournir une solution.