L'objet de cette thèse est l'étude de quelques propriétés de l'équation d'évolution de Schrödinger. Dans un premier temps, on s'intéresse à un problème inverse concernant cette équation posée en domaine borné, avec potentiel, lequel dépend uniquement de la variable d'espace, et donnée de Dirichlet sur le bord. On démontre, à l'aide d'une inégalité de Carleman, que le problème inverse de la détermination du potentiel à partir de la mesure du flux de la solution à travers une partie du bord est un problème bien posé. Dans un deuxième temps, il est question de l'équation de Schrödinger considérée dans $\mathbb R^3$ avec un potentiel coulombien, localement singulier, et un potentiel électrique non borné, tous deux dépendant des variables d'espace et de temps. On montre successivement l'existence d'une unique solution régulière pour l'équation linéaire et pour l'équation avec non-linéarité de Hartree. Ce sont des étapes préliminaires à l'étude d'un système couplant à travers le potentiel coulombien, cette équation de Hartree-Fock et une équation issue de la dynamique newtonienne. Les résultats obtenus ici sont indispensables à l'étude finale des problèmes de contrôle optimal bilinéaire posés à partir de ces différentes équation, le contrôle de la solution étant effectué par le potentiel électrique. On démontre l'existence d'un contrôle optimal et on donne la condition d'optimalité correspondante dans les cas appropriés\vspace(0,5cm)

La thèse est consacrée à l'étude d'un analogue du problème de Riemann-Hilbert et de déformations isomonodromiques pour les solutions de l'équation de Dirac sur le cylindre. L'objectif est de faire un lien entre la théorie de déformation et les fonctions de corrélation dans certains modèles intégrables en théorie quantique des champs dans le volume fini. Dans une première partie, nous étudions des solutions multivaluées de l'équation de Dirac, qui réalisent une représentation unitaire de dimension 1 du groupe fondamental du cylindre avec n points marqués. Nous introduisons et étudions la base canonique des solutions, la fonction de Green et la fonction tau de l'opérateur de Dirac singulier. Dans une seconde partie, nous obtenons, de deux facons différentes, les équations différentielles nonlinéaires satisfaites par les fonctions de corrélation du modéle d'Ising sur le cylindre.

On considère des équations elliptiques semilinéaires simples de la forme Lu = F(x,u), où L est le Laplacien usuel avec condition de Dirichlet sur un ouvert borné régulier de R^n et où F peut être singulière en la variable x. On obtient notemment un critère exact pour l'existence de solutions, qui se traduit par l'apparition d'un nouvel exposant critique dans les applications.

Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité. Plus précisément, dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de sélection du portefeuille optimal sous un modèle de risque de liquidité, puis dans la deuxième partie, à deux options réelles: un problème de changement de régime et un problème couplé de contrôle singulier et de changement de régime pour une politique de dividende avec investissement réversible, et enfin, dans la dernière partie, à l'existence d'un équilibre dans un marché compétitif sous asymétrie d'information. Dans la résolution de ces problèmes, surtout dans les deux premières parties, des techniques de contrôle stochastique seront utilisées. L'approche typique consiste à exprimer le principe de la programmation dynamique lié à chaque problématique afin d'obtenir une caractérisation par EDP des fonctions de valeur. Par cette approche, nous montrons, dans le problème de risque de liquidité et les deux options réelles, que les fonctions de valeur correspondantes sont l'unique solution du système d'inégalités variationnelles d'HJB associé. Dans chaque problème des deux premières parties, on peut obtenir les solutions, en particulier les contrôles optimaux, soit d'une manière explicite, soit par une méthode itérative.

Ce mémoire présente les travaux réalisés au cours de ma thèse sur le contrôle d'équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'équations de Schrödinger bilinéaires unidimensionnelles autour de deux axes : la non contrôlabilité en temps petit avec des contrôles petits et la contrôlabilité simultanée. On établit un cadre pour lequel, bien que la vitesse de propagation du système soit infinie, la contrôlabilité exacte locale avec des contrôles petits est vérifiée si et seulement si le temps est suffisamment grand. Ces résultats, basés sur la coercivité d'une forme quadratique associée au développement de l'état à l'ordre deux, sont étendus dans le contexte de la contrôlabilité simultanée. On montre alors, en utilisant la méthode du retour de J.-M.~Coron, des résultats de contrôle exact local simultané pour deux ou trois équations, à phase globale et/ou à retard global près. La trajectoire de référence utilisée est construite via des résultats de contrôle partiel. En utilisant un argument de perturbation, on étend cette idée pour montrer la contrôlabilité exacte globale d'un nombre quelconque d'équations sans hypothèse sur le potentiel. Dans la deuxième partie, on prend en compte dans le modèle un terme supplémentaire quadratique en le contrôle. Ce terme, dit de polarisabilité, généralement négligé, présente un intérêt physique dans la modélisation, mais aussi mathématique dans le cas où le terme bilinéaire est insuffisant pour conclure à la contrôlabilité. En dimension quelconque, on construit des contrôles explicites réalisant la contrôlabilité approchée de l'état fondamental. En adaptant conjointement l'argument de perturbation précédent et certains résultats du contrôle bilinéaire, on prouve la contrôlabilité globale exacte de l'équation de Schrödinger avec polarisabilité 1D. La dernière partie de ce mémoire est consacrée à l'étude de la continuation unique pour un opérateur de type Grushin sur un rectangle 2D. Cet opérateur présente une singularité et une dégénérescence sur un segment séparant le domaine en deux composantes. On donne une condition nécessaire et suffisante sur le coefficient du potentiel singulier pour obtenir la continuation unique.

Apprendre comme Inventer, essai pour introduire le concept didactique d'insension. Apprendre est une activité, aussi bien au sens de " to teach ", du point de vue de l'enseignant, apprendre comme enseigner, qu'au sens de " to learn ", du point de vue de l'apprenant, c'est-à-dire apprendre comme connaître. L'analyse de l'activité par la Didactique professionnelle en tant qu'analyse de ce qui est productif et constructif dans l'action, peut s'appliquer à l'action d'apprendre. Or il existe, à côté de la conceptualisation dans l'action, des moments où le Sujet apprend en s'incorporant à lui-même la connaissance. Ce moment est un acte du Sujet par induction, c'est-à-dire par colligation d'éléments épars, perçus et/ou imaginés. Le Sujet accède ainsi au sens qu'il donne en acte à l'apprendre. Cette saisie du sens, ou " insension " est une invention du Sujet qui participe doublement à son développement : d'une part, les connaissances appropriées au Sujet par le Sujet engagent le développement de sa compétence, d'autre part, l'activité d'apprendre comme inventer est conjointe au développement identitaire du Sujet. Pour l'ingénierie didactique de formation, apprendre à enseigner demande l'écoute de la singularité du cadre de référence du Sujet. Pour faciliter à l'ignorant le passage à la connaissance, c'est-à-dire à l'incorporation des savoirs référencés, il faut que les dispositifs de formation aient pour point de départ la perspective de l'apprenant. Le Sujet ignorant est reconnu capable d'apprendre à partir de son cadre de référence, tel qu'il est, c'est-à-dire capable d'un acte d'incorporation pour soi des savoirs que l'insension (colligation) transforme en connaissances. Le Sujet peut alors accéder socialement à la reconnaissance de sa compétence.

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de trois problèmes d'écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d'abord, nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d'écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d'existence et d'unicité des solutions. Nous étudions également le cas d'un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d'existence locale et un résultat d'existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d'écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées"

Cette thèse s'intéresse aux effets des particules présentent naturellement dans l'atmosphère. L'étude se focalise principalement sur l'impact des neutrons sur des composants électroniques fortement intégrés. La première partie détaille l'environnement radiatif naturel ainsi que les moyens de tests existants. Les technique de test sous faisceau laser sont mise en avant. La seconde partie s'intéresse au développement d'une plateforme de test de mémoires à base de FPGA programmée en VHDL. Les conceptions matérielle et logicielle sont explicitées. Une plateforme de test pour microprocesseur est également présentée. La dernière partie traite de l'évaluation de la sensibilité d'une mémoire SRAM bulk 90 nm sous faisceau laser 1064 nm. Le décodage de son plan mémoire est effectué et des solutions de durcissement sont suggérées

Ce mémoire présente les travaux réalisés au cours de ma thèse sur le contrôle d'équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'équations de Schrödinger bilinéaires unidimensionnelles autour de deux axes : la non contrôlabilité en temps petit avec des contrôles petits et la contrôlabilité simultanée. On établit un cadre pour lequel, bien que la vitesse de propagation du système soit infinie, la contrôlabilité exacte locale avec des contrôles petits est vérifiée si et seulement si le temps est suffisamment grand. Ces résultats, basés sur la coercivité d'une forme quadratique associée au développement de l'état à l'ordre deux, sont étendus dans le contexte de la contrôlabilité simultanée. On montre alors, en utilisant la méthode du retour de J.-M.~Coron, des résultats de contrôle exact local simultané pour deux ou trois équations, à phase globale et/ou à retard global près. La trajectoire de référence utilisée est construite via des résultats de contrôle partiel. En utilisant un argument de perturbation, on étend cette idée pour montrer la contrôlabilité exacte globale d'un nombre quelconque d'équations sans hypothèse sur le potentiel. Dans la deuxième partie, on prend en compte dans le modèle un terme supplémentaire quadratique en le contrôle. Ce terme, dit de polarisabilité, généralement négligé, présente un intérêt physique dans la modélisation, mais aussi mathématique dans le cas où le terme bilinéaire est insuffisant pour conclure à la contrôlabilité. En dimension quelconque, on construit des contrôles explicites réalisant la contrôlabilité approchée de l'état fondamental. En adaptant conjointement l'argument de perturbation précédent et certains résultats du contrôle bilinéaire, on prouve la contrôlabilité globale exacte de l'équation de Schrödinger avec polarisabilité 1D. La dernière partie de ce mémoire est consacrée à l'étude de la continuation unique pour un opérateur de type Grushin sur un rectangle 2D. Cet opérateur présente une singularité et une dégénérescence sur un segment séparant le domaine en deux composantes. On donne une condition nécessaire et suffisante sur le coefficient du potentiel singulier pour obtenir la continuation unique.

L'environnement spatial constitue une contrainte radiative susceptible d'altérer le bon fonctionnement des dispositifs électroniques embarqués à bord des engins spatiaux, engendrant ainsi des défaillances. Dans le cadre de ces travaux, deux types de dysfonctionnements sont répertoriés : les effets cumulatifs dus à une accumulation continue d'énergie déposée tout au long d'une mission et les effets transitoires dus au passage d'une particule unique dans une zone sensible d'un composant ou à un dépôt d'énergie en un temps très court dans le cadre spécifique d'une explosion nucléaire exoatmosphérique. Lors des procédures de qualification des composants électroniques, ces deux effets sont traités séparément et ce, malgré une probabilité non négligeable qu'ils se produisent simultanément en vol. Ces travaux sont dédiés à l'étude de la synergie entre effets cumulatifs et effets transitoires sur différentes technologies bipolaires intégrées. Les résultats obtenus permettent de fournir des éléments de réponse sur l'éventualité d'une évolution des normes de test pour prendre en compte la menace que pourrait représenter ce phénomène. Ces travaux s'attachent également à étendre une méthodologie de simulation, basée sur une analyse circuit approfondie, dans l'optique de reproduire les perturbations transitoires « pire-cas » sur un amplificateur opérationnel à trois étages de plusieurs fabricants, survenues lors des tests sous faisceau laser, ions lourds et flash X. L'influence des effets cumulatifs sur la sensibilité des perturbations transitoires est prise en compte en faisant varier les paramètres internes du modèle en fonction de la dégradation de certains paramètres électriques issue des essais radiatifs des équipementiers. / The space environment is a radiative concern that affects on board electronic systems, leading to failures. It is possible to distinguish two types of effects: the cumulative effects due to continuous deposition of energy throughout the space mission and the transient effects due to the single energetic particle crossing a sensitive area of the component or deposition of energy in a very short time in the specific context of an exo-atmospheric nuclear explosion. During qualification procedures for space mission, these effects are studied separately. However, the probability that they occur simultaneously in flight is significant. As a consequence, this work is about the study of the synergy between both cumulative and transient effects on various integrated bipolar technologies. The present results are used to provide some answers about potential changes of test methods. This work also evaluates the predictive capability of the previously developed model to reproduce accurately both the fast and the long lasting components of transients in circuitry and so to model transients' effects. This simulation methodology is extended to an operational amplifier from different manufacturers and for three different synergistic effects. The comparison between transients obtained experimentally during heavy ions, pulse laser and flash X experiments and the predicted transients validates the investigated methodology. The cumulative effects are taken into account by injecting the internal electrical parameters variations using irradiation exposure.