Dans cette thèse nous étudions, d'une part, la poursuite de trajectoires pour des systèmes mécaniques soumis à des contraintes unilatérales sans frottement. L'analyse de stabilité prend en compte le caractère hybride et discontinu de la dynamique de ces systèmes. Les différences qu'il y a entre la poursuite de trajectoires pour des systèmes contraints ou non, sont expliquées en termes de trajectoires de références et de signaux de contrôles. Ce travail présente les conditions de stabilité des contrôleurs proposés. Il est montré que la conception des phases de transitions est un point clef dans l'analyse de stabilité. La robustesse de ces lois est étudiée sur quelques simulations numériques. Finalement nous présentons quelques extensions possibles de ce contrôleur aux impacts multiples. La seconde partie de ce travail traite du double impact d'un bipède avec le sol. Nous déterminons quelles sont les conditions nécessaires pour avoir une marche en double support.

Le travail présenté dans ce mémoire est consacré à l'application des méthodes de changement d'échelle pour la modélisation du comportement des milieux poreux non saturés dont la phase solide est constituée d'un matériau élastique linéaire. Pour aborder le cas non sturé, il est essentiel de connaître la répartition des phases fluides au sein de l'espace poreux. Les outils permettant de déterminer les positions d'équilibre d'une interface capillaire au sein de d'un milieu poreux et d'étudier leur stabilité sont présentés ici, en particulier dans le cas où il existe des échanges de matière entre les phases fluides. On utilise ensuite les outils de l'homogénéisation linéaire "classique" pour aborder le comportement mécanique d'un milieu poreux saturé par deux phases fluides. Les résultats obtenus sont appliqués pour estimer les déformations de séchage à contrainte imposée constante en condition isotherme en tenant compte de l'influence des caractéristiques morphologiques de l'espace poreux et des domaines occupés par les phases fluides. On propose également une modélisation du comportement d'un milieu mésofissuré non saturé prenant en compte le couplage entre les efforts capillaires et les changements de géométrie des fissures. On montre sur l'exemple du séchage que, dans le cas où les fissures sont très aplaties, la prise en compte de cette non-linéarité modifie radicalement le comportement par rapport à celui prévu par un modèle linéaire. Le mémoire s'achève avec l'examen du comportement d'un matériau granulaire non saturé. On utilise pour cela une approche numérique reposant sur l'hypothèse de périodicité du milieu étudié. L'ensemble des résultats obtenus au cours de ce travail démontre clairement l'intérêt qu'il y a à se référer aux phénomènes se déroulant à l'échelle des pores ainsi qu'aux propriétés morphologiques des domaines occupés par chacune des phases pour construire des modèles de comportement pertinents pour les milieux poreux non saturés.

Née sur les variétés algébriques, la notion de stabilité s'est ensuite généralisée aux variétés kähleriennes, puis, au variétés holomorphes compactes grâce à l'utilisation des métriques de Gauduchon. L'étude du comportement des fibrés (ou des faisceaux) non semi-stables n'a été faite de façon complète que dans le cas algébrique à travers la notion de filtration de Harder-Narasimhan (FHN). Nous poursuivons ici cette étude pour des variétés holomorphes compactes quelconques. Nous montrons qu'il est possible de définir le sous-faisceau de pente maximale d'un fibré vectoriel complexe. Ce sous-faisceau est obtenu comme limite au sens des sous-fibrés holomorphes faibles, notion déjà utilisée par Uhlenbeck et Yau pour la correspondance de Kobayashi-Hitchin, qui nous donne ici ``la bonne notion de convergence''. Nous démontrons l'existence d'une FHN dans ce cadre. Nous généralisons ensuite le résultat aux faisceaux cohérents sans-torsion. On est alors confronté à des problèmes de convergence liés à la non compacité de la base (lieu où le faisceau est localement libre). Nous montrons ensuite comment ces méthodes s'appliquent à une famille de fibrés (ou une famille plate de faisceaux sans-torsion) définie sur une déformation de variété holomorphe compacte pour obtenir des résultats d'existence de sous-faisceaux limites de type Bishop. On obtient par là-même une nouvelle démonstration de l'ouverture de la stabilité en déformation qui n'utilise pas la difficile correspondance de Kobayashi-Hitchin. Dans une deuxième partie, nous donnons des conditions équivalentes de simplicité et de stabilité pour les fibrés tangents des surfaces holomorphes compactes de la classe $VII$. Nous obtenons, en particulier, un exemple de déformation de surface à coquille sphérique globale qui illustre la non ouverture de la non semi-stabilité en déformation.

Ce travail est consacré à l'étude de la marche d'un robot bipède non actionné au niveau des chevilles. Les mouvements du robot sont réduits au plan sagittal. La spécificité de l'étude actuelle est la prise en compte d'une phase de double support sur actionnée, en plus de la phase de simple support sous-actionnée. Ce travail traite de trois points distincts. Il traite d'abord de l'étude de l'impact du pied libre avec le sol, dans les cas avec et sans pieds. Nous avons trouvé qu'avec le modèle d'impact utilisé le seul moyen d'obtenir un double support était d'éviter l'impact. Cette étude nous a également amené à remettre en cause les hypothèses généralement faites qui conduisent au modèle d'impact que nous avons utilisé, dans le cas où des contacts ont déjà lieu au moment de l'impact. Il traite ensuite de la génération de mouvements de marche que nous avons posée rigoureusement sous la forme d'un problème d'optimisation avec une hiérarchie de contraintes. Cette hiérarchie de contraintes consiste en une suite de contraintes où une contrainte doit être vérifiées pour que les contraintes suivantes soient définies. Une adaptation de programmes d'optimisation existants a été développée afin de tenir compte des spécificités du problème de la génération de mouvements qui a été posé. Le calcul du gradient de manière analytique a également été développé afin d'améliorer le déroulement du processus d'optimisation. Enfin est étudiée la stabilité des dynamiques non commandées en simple support, sachant que la marche inclut la phase de double support sur-actionnée. Des conditions de stabilité sont déterminées ainsi que le domaine d'attraction pour les dynamiques non commandées en simple support. Il est aussi prouvé tout l'intérêt de la phase sur actionnée pour améliorer la stabilité de la marche.

Les fibres optiques sont très utilisées en télécommunication. L'étude du procédé de fabrication de ces fibres de verre est très importante compte tenu des qualités de transmission que l'on veut obtenir. Cette étude présente la modélisation du procédé de fabrication des fibres de verre. Un premier modèle 1D est le support d'une analyse de stabilité linéaire. Celle-ci permet de prédire l'apparition d'instabilités hydrodynamiques au cours du fibrage. Nous montrerons l'influence des conditions de fabrication sur la stabilité du procédé. Un second modèle, 3D celui-ci, permet de faire de la simulation directe grâce au logiciel Rem3D développé au CEMEF. Du fait des forts taux d'étirage imposés à la fibre, les variations de diamètre sont très importantes donc l'utilisation de l'adaptation de maillage est indispensable à l'obtention de résultats exploitables. Nous présentons dans cette thèse la méthode d'adaptation de maillage utilisée dans le code et les avantages de son utilisation. Les difficultés de la simulation sont d'une part que le matériau est multicouche ce qui a été pris en compte dans ce travail. D'autre part, les propriétés thermiques du verre font intervenir des termes de rayonnement dans l'enceinte de four qui sont particulièrement difficiles à modéliser. Les résultats présentés prennent en compte un coefficient d'échange thermique équivalent basé sur des relevés expérimentaux.

Nous nous intéressons à la modélisation de la propagation d'ondes dans le sous sol. Nous présentons deux modèles de propagation : (i) une généralisation du modèle de Zener pour les milieux viscoélastiques, (ii) le modèle de Biot pour les milieux poroélastiques. Nous menons une analyse mathématique complète de ces modèles : résultat d'existence, d'unicité et de décroissance de l'énergie. Pour la résolution numérique nous construisons une méthode spécifique à chaque modèle, basée sur des approches variationnelles, une approximation par éléments finis mixtes en espace et différences finies en temps. Nous montrons pour chaque schéma, un résultat de décroissance d'énergie discrète qui conduit à une condition suffisante de stabilité. Pour simuler la propagation d'ondes dans les milieux ouverts, nous adaptons la technique de couches absorbantes parfaitement adaptées aux ondes viscoélastiques et poroélastiques. Enfin, nous présentons des validations numériques des méthodes développées.

La thèse consiste de deux parties. Dans la première partie, on montre la pureté des fibres de Springer affines pour $\gl_{4}$ dans le cas non-ramifié. Plus précisément, on construit une famille de pavages non standard en espaces affines de la grassmannienne affine, qui induisent des pavages en espaces affines de la fibre de Springer affine. Dans la deuxième partie, on introduit une notion de $\xi$-stabilité sur la grassmannienne affine $\xx$ pour le groupe $\gl_{d}$, et on calcule le polynôme de Poincaré du quotient $\xx^{\xi}/T$ de la partie $\xi$-stable $\xxs$ par le tore maximal $T$ par une processus analogue de la réduction de Harder-Narasimhan.

L'homogénéité des systèmes est un outil qui a montré son efficacité pour l'étude de la stabilité en temps fini mais également pour la construction d'approximations qui préservent une propriété aussi fondamentale que l'accessibilité. Dans cette thèse nous utilisons cet outil d'homogénéité pour obtenir deux nouveaux résultats majeurs. Le premier est la synthèse d'un observateur global en temps fini pour la classe des systèmes uniformément observables, globalement Lipschitz et à entrée bornée. La deuxième contribution est une méthodologie pour la construction d'une approximation homogène préservant la propriété d'observabilité au sens du rang. Nous avons réinvesti la construction d'approximations homogènes pour le problème de la commandabilité en l'adaptant au problème de l'observabilité. Nous avons considéré des systèmes non linéaires, sans entrée et satisfaisant la condition du rang. Cette approximation est ensuite utilisée dans la synthèse d'un observateur local pour la classe des systèmes non linéaires sans entrée et vérifiant la condition du rang. Nous avons illustré les performances de l'observateur local proposé dans ce mémoire en le comparant sur plusieurs exemples avec un observateur local issu de l'approximation linéaire. Ces observateurs sont notamment utilisés pour la surveillance, la détection de défaillance et la synchronisation.

Le galactosylcéramide ou GalCer, dérivé glycolipidique, est l'un des récepteurs cellulaires du VIH. Il agit grâce à son affinité élevée pour la boucle V3 de la gp120 du VIH. Une des stratégies thérapeutiques employées consiste en la synthèse de leurres visant à mimer ce récepteur afin de bloquer la reconnaissance entre le virus et les cellules GalCer(+) et CD4(+). De plus, la plupart des processus de reconnaissance cellulaire sont multivalents. L'inhibition de ces processus est donc plus efficace quand un inhibiteur multivalent est utilisé. C'est dans ce contexte que l'utilisation de dendrimères phosphorés catanioniques analogues du GalCer mimant les surfaces cellulaires a été envisagée. Ces composés sont obtenus par une simple réaction acido-basique dans l'eau entre un dendrimère à terminaisons acide et un aminosucre à longue chaine appelé aminolactitol. Les dendrimères catanioniques résultants sont des assemblages supramoléculaires dont la stabilité est assurée par des interactions hydrophobes entre les branches du dendrimère et les chaînes de l'aminosucre. Les travaux précédents réalisés dans nos laboratoires ont ainsi montré que ces analogues multivalents du GalCer sont des très bons inhibiteurs du VIH-1 mais qu'ils possèdent une toxicité cellulaire non-négligeable. Dans le but de diminuer cette cytotoxicité et d'étudier l'influence de la périphérie du dendrimère sur l'activité anti-VIH par l'introduction de diverses modifications chimiques près de la paire d'ions, nous avons conçu une série de dendrimères de première génération à terminaison acide phosphonique et leurs analogues catanioniques du GalCer. Ces composés et leurs précurseurs ont été étudiés par spectrométrie de RMN du proton, du phosphore 31 et du carbone 13. En particulier, la spectrométrie de RMN du phosphore 31 a été un outil efficace pour contrôler les modifications chimiques. L'hypothèse centrale de cette stratégie était la possibilité d'augmenter la stabilité de la paire d'ions grâce à des modifications chimiques, notamment par l'augmentation des effets hydrophobes apportés par une chaîne alkyle supplémentaire. Cette série d'analogues catanioniques du GalCer montre une très bonne activité mais des index thérapeutiques bas à cause des valeurs relativement élevées de la toxicité, malgré les modifications structurales réalisées. C'est pourquoi nous avons d'abord vérifié que cette cytotoxicité n'était pas liée aux propriétés d'aggrégation de ces analogues catanioniques dendritiques. Cette validation a conforté notre hypothèse initiale qui explique la cytotoxicité par un manque de stabilité de la paire d'ion in vitro, et la libération partielle d'aminolactitol dans le milieu biologique, dont les propriétés détergentes pourraient expliquer la cytotoxicité. Pour valider cette hypothèse, des études par fluorimètrie ont été réalisées avec des composés modèles, à l'aide de nouveaux analogues catanioniques fluorescents conçus pour cette étude. Les constantes de dissociation obtenues par spectrofluorométrie sont faibles (de l'ordre de 10-5 M) pour tous les dendrimères. Cela signifie que la paire d'ions est partiellement dissociée dans le milieu de culture cellulaire. Il n'est donc pas exclu que des interactions entre les aminolactitols du catanioniques et des récepteurs cellulaires renforcent la dissociation. En effet, ces constantes de dissociation sont 10000 fois plus grandes que celles correspondantes à des autres partenaires biologiques du GalCer, par exemple, la constante de dissociation du complexe GalCer-gp120 est de l'ordre de la nanomole. Bien qu'il s'agisse d'un modèle, la paire d'ions n'est pas sans doute capable de maintenir l'association catanionique. Ces travaux nous ont permis de corréler des propriétés biologiques de dendrimères catanioniques à leur comportement physico-chimiques et pourraient aider à concevoir d'autres candidats analogues multivalents du galcer plus performants.

Cette thèse s'attache à l'étude des problèmes d'optimisation stochastique, en les abordant sous divers angles. Le premier chapitre donne un panorama des problèmes d'optimisation stochastique. Le deuxième chapitre montre qu'en dimension un, seuls les systèmes à espace d'état à dynamique et observation linéaire sont sans effet dual en boucle ouverte. Le troisième chapitre s'attache à montrer la nécessité de tenir compte de la structure d'information dans la discrétisation et les résultats de stabilité pour les problèmes à plusieurs pas de temps. Le quatrième chapitre propose une nouvelle famille d'algorithmes stochastiques permettant de rechercher les commandes optimales fonctionnellement sans aucune discrétisation préalable de l'aléa, et avec une garantie asymptotique d'optimalité. Le cinquième chapitre étudie les possibilités de décomposition et d'agrégation pour les problèmes stochastiques de grande taille.