Je me suis intéressée à résoudre certains problèmes financiers par du contrôle stochastique. On a premièrement considéré un problème mixte d'investissement optimal et de vente optimale. On a étudié le comportement d'un investisseur possédant un actif indivisible qu'il cherche à vendre tout en gérant en continu un portefeuille d'actifs risqués. Puis, on s'est intéressé à l'étude des équations stochastiques rétrogrades du premier et du second ordre avec contraintes convexes. Dans chaque cas, on a prouvé l'existence d'une solution minimale ainsi qu'une représentation stochastique pour ce problème. Enfin, on a étudié un modèle à volatilité stochastique où la volatilité instantanée dépend de la courbe de volatilité forward. On propose un développement asymptotique du prix de l'option pour de petites variations de la volatilité.

Le bloc opératoire constitue l'un des secteurs les plus coûteux et les plus importants dans un établissement hospitalier. Afin, d'utiliser de manière efficace et rationnelle les ressources (humaines et matérielles) disponibles tout en assurant une bonne qualité de service vis-à-vis des patients, la planification du bloc opératoire est devenue l'une des premières préoccupations des établissements hospitaliers. Le problème de planification du bloc opératoire consiste à déterminer pour un horizon de plusieurs jours, l'ensemble d'interventions qui seront réalisées dans chaque salle opératoire. Ce problème a été traité dans la littérature et plusieurs approches de planification ont été proposées. Toutefois, les approches existantes sont essentiellement basées sur des modèles déterministes qui font abstraction de toutes sortes d'aléas. Or, le bloc opératoire est sujet à nombreuses formes d'aléas qui concernent essentiellement la chirurgie d'urgence et les durées d'interventions. À ce titre, l'objectif de notre travail de recherche est de développer des modèles et méthodes pour la planification des activités chirurgicales dans le bloc opératoire tout en tenant compte des aléas importants. Dans le cadre de cette thèse, nous avons proposé des modèles stochastiques qui (i) capturent les éléments essentiels à considérer lors de la planification des activités chirurgicales, (ii) permettent de modéliser de manière explicite différentes formes d'aléas tels que les incertitudes relatives aux durées des interventions et à la chirurgie d'urgence, et (iii) peuvent être facilement étendus pour modéliser d'autres contraintes dues aux pratiques du terrain. Nous avons aussi développé plusieurs approches et méthodes d'optimisation complètes et complémentaires pour la planification stochastique du bloc opératoire. Moyennant des expérimentations numériques, nous avons évalué les performances de ces différentes approches et nous avons montré leurs efficacités. En particulier, nous avons montré que des gains considérables peuvent être réalisés moyennant une modélisation stochastique du problème de planification du bloc opératoire.

L'utilisation diversifiée des composites renforcés par des fibres, par exemple dans le corps des avions, des bateaux ou des voitures, génère une demande croissante d'analyse de ces matériaux. Le but final de notre étude réside dans l'optimisation de ces matériaux fibreux à l'aide d'un " schème de conception de matériaux virtuels ". De nouveaux matériaux fibreux sont créés virtuellement en tant que réalisations d'un modèle stochastique, puis évalués par rapport à leurs propriétés physiques. De cette manière, les matériaux peuvent être optimisés pour des cas d'utilisation spécifique, sans réellement construire de coûteux prototypes ou faire des tests mécaniques. La reconstruction virtuelle du matériau réel demande une connaissance précise de la géométrie de sa microstructure. La première partie de cette thèse décrit une méthode de quantification de fibres à l'aide de mesures locales de leurs rayons et de leurs orientations. La combinaison de la transformée " chord length " et des moments d'inertie locaux apporte une méthode efficace et précise pour déterminer ces propriétés. Cette approche surpasse les méthodes existantes par rapport à la possibilité de traiter des fibres de rayons variés, possède une précision accrue, et un temps de calcul rapide. Cette méthode de quantification locale peut être appliquée directement sur des images à niveaux de gris en adaptant la transformée en distances directionnelles dans le cadre des images à niveau de gris. Dans ce travail, plusieurs approches de ce type sont développées et évaluées. Une caractérisation supplémentaire des systèmes de fibres requiert la segmentation de chaque fibres. Ce sujet est traité dans la deuxième partie de cette thèse. Grâce à l'utilisation d'opérateurs morphologiques avec des formes explicites d'élément structurant, il est possible de dériver une probabilité pour chaque pixel, de faire partie du cœur de la fibre dans une région où les fibres ne se croisent pas. En traçant des chemins de probabilité élevée, il est possible de reconstruire des parties non connexes du cœur des fibres. Dans un second temps, ces parties sont reconnectées à travers des zones critiques, sous des contraintes assurant que celles ci font effectivement partie de la même fibre. Dans la troisième partie de ce travail, nous développons un nouveau modèle stochastique de système dense de fibres sans intersection avec un niveau de courbure contrôlable. Les approches existantes de la littérature possèdent au moins une des faiblesses suivantes : la fraction volumique produite n'est pas assez élevée, les fibres peuvent se croiser, la distribution d'orientation ainsi que la courbure des fibres n'est pas contrôlable. Ce manque peut effectivement être comblé avec notre modèle, qui fonctionne en deux étapes. Une première étape utilise une marche aléatoire pour définir des fibres dont la courbure est liée à une distribution de von Mises-fisher. Une deuxième étape utilise un algorithme d'empilement pour produire une configuration sans imbrication. En outre, on propose des estimateurs pour tout les paramètres de notre modèle, afin de l'adapter à une microstructure réelle. Dans la dernière partie du manuscrit, on simule numériquement le comportement macroscopique des différentes microstructures étudiées pour obtenir leurs propriétés mécaniques et thermiques. Cette partie est basée sur des logiciels existants et consiste essentiellement à résumer l'état de l'art de la simulation physique de systèmes de fibres aléatoires. L'application à un polymère renforcé par des fibres de verre démontre la qualité des reconstructions de la microstructure réelle obtenues par notre modèle. Cette thèse inclus toutes les étapes nécessaires pour effectuer la conception de matériaux virtuels. Des algorithmes nouveaux et efficaces ont été développés afin d'enrichir les connaissances et les possibilités d'analyse et de modélisation des matériaux composites renforcés par des fibres.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.

Cette thèse porte sur l'analyse d'algorithmes stochastiques et leur application en Finance notamment et est composée de deux parties. Dans la première partie, nous présentons un résultat de convergence pour des algorithmes stochastiques où les innovations vérifient une hypothèse de moyennisation avec une certaine vitesse. Nous l'appliquons ensuite à différents types d'innovations (suites i.i.d., suites à discrépance faible, chaînes de Markov homogènes, fonctionnelles de processus \alpha-mélangeant) et nous l'illustrons à l'aide d'exemples motivés principalement par la Finance. Nous établissons ensuite un résultat de vitesse ''universelle'' de convergence dans le cadre d'innovations équiréparties dans [0,1]^q et nous confrontons nos résultats à ceux obtenus dans le cadre i.i.d.. La seconde partie est consacrée aux applications. Nous présentons d'abord un problème d'allocation optimale appliqué au cas d'un nouveau type de place de trading: les {\em dark pools}. Ces places proposent un prix d'achat (ou de vente) certain, mais n'assurent pas le volume délivré. Le but est alors d'exécuter le maximum de la quantité souhaitée sur ces places. Ceci mène à la construction d'un algorithme stochastique sous contraintes à l'aide du Lagrangien que nous étudions dans les cadres d'innovations i.i.d. et moyennisantes. Le chapitre suivant présente un algorithme d'optimisation pour trouver la meilleure distance de placement d'ordres limites: il s'agit de minimiser le coût d'exécution d'une quantité donnée. Ceci mène à la construction d'un algorithme stochastique sous contraintes avec projection. Pour assurer l'existence et l'unicité de l'équilibre, des critères suffisants sur certains paramètres du modèle sont obtenus à l'aide d'un principe de monotonie opposée pour les diffusions unidimensionnelles. Le chapitre suivant porte sur l'implicitation et la calibration de paramètres dans des modèles financiers. La première technique mène à un algorithme de recherche de zéro et la seconde à une méthode de gradient stochastique. Nous illustrons ces deux techniques par des exemples d'applications sur 3 modèles: le modèle de Black-Scholes, le modèle de Merton et le modèle pseudo-CEV. Enfin le dernier chapitre porte sur l'application des algorithmes stochastiques dans le cadre de modèles d'urnes aléatoires utilisés en essais cliniques. A l'aide des méthodes de l'EDO et de l'EDS, nous retrouvons les résultats de consistance (convergence p.s.) et de normalité asymptotique (TCL) de Bai et Hu mais sous des hypothèses plus faibles sur les matrices génératrices. Nous étudions aussi un modèle ''multi-bras'' pour lequel nous retrouvons le résultat de convergence p.s. et nous montrons un nouveau résultat de normalité asymptotique par simple application du TCL pour les algorithmes stochastiques.

Au Niger, les bonnes performances macroéconomiques enregistrées, consécutivement à la mise en œuvre du document stratégique de réduction de la pauvreté, suscitent la question de leur impact par rapport à l'évolution de l'inégalité et de la pauvreté. La présente recherche se propose d'analyser les spécificités des dynamiques d'inégalité et de pauvreté inhérentes au nouveau processus de développement, à partir de données d'enquêtes auprès des ménages entre 2005 et 2007/2008. Dans un premier temps, l'analyse, en statique comparative, indique une légère baisse des privations monétaires au Niger. Toutefois, des disparités semblent prévaloir entre les zones rurales et urbaines du pays. Globalement, la distribution des dépenses n'est pas inégalitaire, et le processus de croissance économique se révèle pro-pauvres au Niger, sauf dans la capitale où la croissance semble être pro-riches. Dans un second temps, la prise en compte de l'hétérogénéité de la pauvreté à travers la distinction entre la pauvreté chronique et transitoire, en relation avec la vulnérabilité, précise davantage l'appréhension des privations. D'une part, si la pauvreté chronique a sensiblement baissé, on note une progression de la pauvreté transitoire. D'autre part, l'étude souligne la forte vulnérabilité des ménages nigériens, notamment les ménages non pauvres qui ont une probabilité élevée d'exposition au risque de pauvreté à court terme. Finalement, l'analyse des privations au Niger est approfondie en intégrant une approche non monétaire. Les résultats obtenus confirment la complémentarité des approches mesurant les privations dans le cas du Niger.

Les précipitations, notamment la pluie, constituent un phénomène naturel qui a un très fort impact socio-économique, surtout lorsqu'elles ont un caractère torrentiel. Pour prendre en compte cet aspect, les systèmes hydrologiques d'alerte et de prévision ont besoin d'une information spatio-temporelle plus détaillée et des prévisions fiables de précipitation à très court terme. Ceci a une importance particulière dans de situations d'urgence (crues éclair, gestion de réseaux d'assainissement urbain, des barrages, etc.). Les champs de nuages et de précipitations demeurent les champs les plus difficiles a simuler pour les actuels modèles de prévision météorologiques. En effet, les échelles spatiotemporelles de ces modèles restent largement supérieures a celles qui sont pertinentes pour les précipitations : les mécanismes des précipitations sont essentiellement parametrisés et les pluies ne sont estimées que sur des échelles relativement grossières. De plus, le temps de mise en route de ces modèles est souvent prohibitif pour des prévisions à court terme. Différentes méthodes statistiques de traitement des images satellites et radar ont été développées pour combler ce déficit de prévision. Ces méthodes prennent en compte un grand nombre d'information à petite échelle, mais elles n'ont pas de base physique, en particulier elles ne prennent pas en compte la dynamique fortement non linéaire des cellules orageuses. Une alternative permettant a priori de dépasser, à l'aide des méthodes multi fractales, les limites des précédentes méthodes a été récemment considérée. Elle est fondée sur les modèles de cascade et prend en compte la hiérarchie des structures ainsi que leurs interactions non linéaires sur une grande gamme d'échelle spatio-temporelles, l'anisotropie entre espace et temps, et causalité. Fondamentalement, les processus de cascade développent des gradients de contenu en eau des plus en plus grands sur des fractions de plus en plus petites de l'espace physique. Ce type de modèles a l'avantage d'avoir un nombre limite de paramètres qui ont une signification physique forte et peuvent être évalues soit théoriquement, soit empiriquement. Dans cette thèse on présente la mise en oeuvre d'une procédure correspondant à cette alternative et son application à l'événement du 8-9 septembre 2002 a Nîmes, en utilisant des données radar fourni par la Direction de la Climatologie de Meteo-France, pour déterminer leurs caractéristiques multi fractales. On présente aussi la mise en oeuvre d'une procédure pour la simulation et prévision de champs de pluie multifractale et l'étude de la loi de perte de prédictibilité attendue.

Cette thèse est consacrée à des problématiques numériques probabilistes liées à la modélisation, au contrôle et à la gestion du risque et motivées par des applications dans les marchés de l'énergie. Le principal outil utilisé est la théorie des algorithmes stochastiques et des méthodes de simulation. Cette thèse se compose de trois parties. La première est dévouée à l'estimation de deux mesures de risque de la distribution L des pertes d'un portefeuille: la Value-at-Risk (VaR) et la Conditional Value-at-Risk (CVaR). Cette estimation est effectuée à l'aide d'un algorithme stochastique combiné avec une méthode de réduction de variance adaptative. La première partie de ce chapitre traite du cas de la dimension finie, la deuxième étend la première au cas d'une fonction de la trajectoire d'un processus et la dernière traite du cas des suites à discrépance faible. Le deuxième chapitre est dédié à des méthodes de couverture du risque en CVaR dans un marché incomplet opérant à temps discret à l'aide d'algorithmes stochastiques et de quantification vectorielle optimale. Des résultats théoriques sur la couverture en CVaR sont présentés puis les aspects numériques sont abordés dans un cadre markovien. La dernière partie est consacrée à la modélisation conjointe des prix des contrats spot Gaz et l'Electricité. Le modèle multi-facteur présenté repose sur des processus d'Ornstein stationnaires à coefficient de diffusion paramétrique.

Les superprocessus sont des processus de markov a valeurs mesures. Ils sont caracterises par un processus markovien sous-jacent et un mecanisme de branchement spatial. lorsque le mecanisme de branchement est restreint a un domaine de l'espace, appele ensemble de catalyse, on parle alors de superprocessus avec catalyse. Dans le premier chapitre nous rappelons la construction du super-mouvement brownien avec catalyse, puis nous etablissons des proprietes de continuite trajectorielle. Nous demontrons egalement que hors de l'ensemble de catalyse, le super-mouvement brownien possede une densite aleatoire solution de l'equation de la chaleur. Dans le deuxieme chapitre nous etudions l'image du super-mouvement brownien a l'aide d'un processus a valeurs trajectoires, appele serpent brownien. Enfin dans le troisieme chapitre nous etablissons, a l'aide du serpent brownien et d'une methode de subordination, des resultats sur la dimension de hausdorff du support des superprocessus avec un mecanisme de branchement general, ainsi que des resultats d'absolue continuite.

Dans ce travail, les fonctions d'utilité des gérants de portefeuilles sont élicitées et leurs degrés d'aversion aux pertes mesurés sous l'hypothèse de la théorie des prospects (1992) et suivant la méthode non-paramétrique d'Abdellaoui et al. (2006). Les résultats obtenus sur le terrain corroborent les résultats obtenus par ces derniers au laboratoire quant à la concavité de la fonction d'utilité pour les gains et la convexité pour les pertes. En ce qui concerne l'aversion aux pertes, nos observations confirment son existence; néanmoins, le gérant de portefeuilles médian est moins averse aux pertes que l'étudiant médian. Les conditions qui caractérisent une expérience réelle du marché mais qui sont difficiles à reproduire dans le contexte artificiel du laboratoire pourraient expliquer les différences de comportement: notamment, la volatilité du marché boursier, les compensations incitatives de Wall Street et le fait que les gérants de portefeuilles acquièrent sur le terrain une gamme de formation et un haut niveau de connaissance qui font qu'ils évaluent les enjeux différenmment des étudiants. La fonction d'utilité doit néanmoins, refléter les préférences de l'individu et l'utilité ne doit pas changer selon la méthode utilisée. En effet, l'étude qualitative des préférences d'étudiants en MBA suivant la méthode non-paramétrique de Baucells et Heukamp (2006) confirme les résultats d'Abdellaoui et al. (2006) pour étudiants. Il est à noter cependant que les étudiants changent de préférence (ne sont plus averses aux pertes mais recherchent le gain) quand l'une des deux loteries offre une plus grande probabilité globale de gain ou une plus grande probabilité de gain maximal combinée avec une perte extrême limitée.