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21	Generalizations of Szego Limit Theorem : Higher Order Terms and Discontinuous Symbols Gioev, Dimitri January 2001 (has links) No description available. Regularized determinants Toeplitz operators Wiener-Hopf operators asymptotics general theory of PsDO combinatorial identities random walks combinatorial probability symmetric functions
22	Trace de Dixmier d'opérateurs de Hankel / Dixmier trace of Hankel operators Tytgat, Romaric 02 December 2013 (has links) Nous nous intéressons aux opérateurs de Hankel $H_{bar{f}}$ de symbole anti holomorphe $bar{f}$ et regardons l'espace de Dixmier $mathcal{D}^{p}$ associé ($pgeq1$), c'est à dire l'ensemble des $f$ tel que $\|H_{bar{f}}\|^{p}$ soit dans l'idéal de Macaev $mathcal{S}^{+}_{1}$. Notre approche est de voir l'espace de Dixmier comme une certaine limite des classes de Schatten. Quand $f in mathcal{D}^{p}$, nous étudions $Tr_{omega}(\|$H_{bar{f}}$\|^{p})$ la trace de Dixmier de $\|H_{bar{f}}\|^{p}$. Nous redémontrons certains résultats classiques quand $f$ est holomorphe sur le disque alors que nous donnons de nouveaux résultats quand $f$ est entière. Nous utilisons notre méthode pour étudier l'espace de Dixmier du petit opérateur de Hankel, des opérateurs de Toeplitz $T_{varphi}$ ($varphi$ définie sur le disque ou sur le plan complexe tout entier) ainsi que pour l'opérateur de composition. / We study Hankel operators $H_{bar{f}}$ with anti holomorphic symbol $bar{f}$ and we are interested to the Dixmier space $mathcal{D}^{p}$ ($pgeq1$), the set of functions $f$ such that $\|H_{bar{f}}\|^{p} in mathcal{S}^{+}_{1}$ the Macaev ideal. We look Dixmier space as a limit of Schatten class. When $f in mathcal{D}^{p}$, we study $Tr_{omega}(\|$H_{bar{f}}$\|^{p})$ the Dixmier trace of $\|H_{bar{f}}\|^{p}$. We have different results when $f$ is an entire or a holomorphic function of the unit disk in the complex plan. We study also the Dixmier space of the little Hankel operator, Toeplitz operator and composition operator. Trace de Dixmier Espace de Dixmier Opérateurs de Hankel Opérateurs de Toeplitz Espaces de fonctions holomorphes Dixmier trace Dixmier spaces Hankel operators Toeplitz operators Spaces of holomorphic functions
23	Théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz 1D / Inverse spectral theory for 1D Toeplitz operators Le Floch, Yohann 19 June 2014 (has links) Dans cette thèse, nous prouvons des résultats de théorie spectrale, directe et inverse, dans la limite semi-classique, pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces. Pour les opérateurs pseudo-différentiels, les résultats en question sont déjà connus, et il est naturel de vouloir les étendre aux opérateurs de Toeplitz. Les conditions de Bohr-Sommerfeld usuelles, qui caractérisent les valeurs propres proches d'une valeur régulière du symbole principal, ont été obtenues il y a quelques années seulement pour les opérateurs de Toeplitz. Notre contribution consiste en l'extension de ces conditions près de valeurs critiques non dégénérées. Nous traitons le cas d'une valeur critique elliptique à l'aide d'une technique de forme normale ; l'opérateur modèle est la réalisation de l'oscillateur harmonique sur l'espace de Bargmann, dont le spectre est bien connu. Dans le cas d'une valeur critique hyperbolique, la forme normale ne suffit plus et nous complétons l'étude en faisant appel à des arguments dus à Colin de Verdière et Parisse, à qui l'on doit le résultat analogue dans le cas pseudo-différentiel. Enfin, nous établissons un résultat de théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces ; plus précisément, nous montrons que sous certaines hypothèses génériques, la connaissance du spectre à l'ordre deux dans la limite semi-classique permet de retrouver le symbole principal à symplectomorphisme près. Ce résultat s'appuie en grande partie sur l'écriture des règles de Bohr-Sommerfeld. / In this thesis, we prove some direct and inverse spectral results, in the semiclassical limit, for self-adjoint Toeplitz operators on surfaces. For pseudodifferential operators, these results are already known, and it is natural to expect their extension to the Toeplitz setting. The usual Bohr-Sommerfeld conditions, characterizing the eigenvalues close to a regular value of the principal symbol, have been obtained a few years ago for Toeplitz operators. Our contribution consists in extending these conditions near nondegenerate critical values. We handle the case of an elliptic value thanks to a normal form technique; the model operator is the realization of the harmonic oscillator in the Bargmann space, whose spectrum is well-known. In the case of a hyperbolic value, the normal form is no longer sufficient and we conclude by using additional arguments due to Colin de Verdière and Parisse, who derived the analogous result for pseudodifferential operators. Finally, we write an inverse spectral result for self-adjoint Toeplitz operators on surfaces; more precisely, we show that under some generic hypotheses, the knowledge of the spectrum up to order two in the semiclassical limit allows to recover the principal symbol up to symplectomorphism. This result essentially relies on Bohr-Sommerfeld rules. Analyse semi-classique Analyse microlocale Opérateurs de Toeplitz Théorie spectrale Quantification géométrique Variétés kählériennes Formes normales Mécanique quantique Semiclassical analysis Microlocal analysis Toeplitz operators Spectral theory Geometric quantization Kähler manifolds Normal forms Quantum mechanics
24	Conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des opérateurs semi-classiques non auto-adjoints / Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non self-adjoint semi-classical operators Rouby, Ophélie 29 November 2016 (has links) On s'intéresse à la théorie spectrale d'opérateurs semi-classiques non auto-adjoints en dimension un et plus précisément aux développements asymptotiques des valeurs propres. Ces derniers font intervenir des objets géométriques issus de la mécanique classique dans l'espace des phases complexifié et correspondent à une généralisation des conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld au cadre non auto-adjoint. Plus précisément, dans un premier temps, on étudie le spectre de perturbations non auto-adjointes d'opérateurs pseudo-différentiels auto-adjoints en dimension un à l'aide de techniques d'analyse microlocale analytique et en corollaire, on établit que pour des perturbations PT-symétriques d'opérateurs auto-adjoints, le spectre est réel. Ensuite, on présente des conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des perturbations non auto-adjointes d'opérateurs de Berezin-Toeplitz du plan complexe auto-adjoints. Dans un second temps, on s'intéresse aux différentes quantifications du tore et plus précisément à la quantification de Berezin-Toeplitz du tore, à la quantification de Weyl classique du tore et à la quantification de Weyl complexe du tore. On établit des liens entre ces différentes quantifications notamment grâce à la transformée de Bargmann, puis à l'aide de simulations numériques, on met en évidence une conjecture sur des conditions de quantification de Bohr-Sommerfeld pour des perturbations non auto-adjointes d'opérateurs de Berezin-Toeplitz du tore auto-adjoints. / We interest ourselves in the spectral theory of non self-adjoint semi-classical operators in dimension one and in asymptotic expansions of eigenvalues. These expansions are written in terms of geometrical objects in a complex phase space coming from classical mechanics and correspond to a generalization of Bohr-Sommerfeld quantization conditions in the non self-adjoint case. First, we study non self-adjoint perturbations of self-adjoint pseudo-differential operators in dimension one by using techniques of analytic microlocal analysis. As a corollary, we establish for PT-symmetric perturbations of self-adjoint operators, that the spectrum is real. Then we show Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non self-adjoint perturbations of self-adjoint Berezin-Toeplitz operators of the complex plane. In the second part, we look into quantizations of the torus, namely the Berezin-Toeplitz, the classical Weyl and the complex Weyl quantizations of the torus. We establish links between these different quantizations using Bargmann transform. We propose a conjecture, supported by numerical simulations, on Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non self-adjoint perturbations of self-adjoint Berezin-Toeplitz operators of the torus. Physique mathématique Analyse semi-Classique Opérateurs pseudo-Différentiels Opérateurs de Berezin-Toeplitz Théorie spectrale Mathematical physics Semi-Classical analysis Toeplitz operator Spectral theory
25	The analysis of Toeplitz operators, commutative Toeplitz algebras and applications to heat kernel constructions. / The analysis of Toeplitz operators, commutative Toeplitz algebras and applications to heat kernel constructions. Issa, Hassan 19 June 2012 (has links) No description available. 510 Mathematik EDCA 360 EDCA 350 EDAD 550 EDA 020 ECI 020 ECI 990 ECIA 150 EDA 020 EDAD 150 EDCA 700 EEE 010 EEGJ 990 EEHF 050 Mathematics and Computer Science Bergman Räumen Toeplitz Operatoren Kommutativer Algebren Wärmeleitungskerne sub-ellipttischer operatoren Kompakt Toeplitz operatoren Berezin transformation beschränkten symmetrichen Gebieten Bergman spaces Toeplitz operators commutative algebras heat kernel construction sub-elliptic Operators Compact Toeplitz Operators Berezin transform Bounded symmetric domains 31.47 31.46 31.45 31.41 31.42 31.43 31.55

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