Le couplage fort entre le transport électronique dans une boîte quantique à un seul niveau et un oscillateur nano-mécanique couplé capacitivement peut conduire à une transition vers un état mécaniquement bistable et bloqué en courant. Son observation est à portée de main dans les expériences de pointe menées sur les nanotubes de carbone. Nous étudions donc la réponse mécanique du système et plus précisément la fonction spectrale de déplacement, la réponse linéaire à une solicitation externe et le comportement pendant le retour à l'équilibre. Nous montrons qu'il existe une relation étroite entre les grandeurs électriques (telles le courant électrique et la fonction spectrale des fluctuations du courant) et mécaniques. Nous constatons qu'en augmentant le couplage électromécanique, les deux fonctions spectrales présentent un pic qui s'élargit et se déplace vers les basses fréquences alors que le temps de déphasage de l'oscillateur se raccourcit. Ces effets sont maximaux à la transition où les non-linéarités dominent la dynamique et sont robustes vis-à-vis de l'effet des fluctuations extérieures et de la dissipation. Ces caractéristiques fortes ouvrent la voie à la détection de la transition vers l'état de blocage du courant dans des dispositifs actuellement étudiées par plusieurs groupes. / The strong coupling between electronic transport in a single-level quantum dot and a capacitively coupled nano-mechanical oscillator may lead to a transition towards a mechanically-bistable and blocked-current state. Its observation is at reach in carbonnanotube state-of-art experiments. Therefore, we investigate the mechanical response of the system, namely the displacement spectral function, the linear response to a driving, and the ring-down behavior, and the electric response, namely the electric current and current spectral function. We show that a close relation between electric and mechanical quantities exists. We find that, by increasing the lectromechanical coupling, the peak in both spectral functions broadens and shifts at low frequencies while the oscillator dephasing time shortens. These effects are maximum at the transition where nonlinearities dominate the dynamics, and are robust towards the effect of external uctuations and dissipation. These strong signatures open the way to detect the blockade transition in devices currently studied by several groups.

Le travail présenté est dédié à des problèmes d'EDP non linéaires. L'idée principale est de construire des solutions régulières á certaines EDPs elliptiques et hypo-elliptiques et étudier leur propriétés qualitatives. Dans une première partie, on considère un problème sur-critique du type $$-Delta u = lambda e^u$$ avec $lambda > 0$ posé dans un domaine extérieur avec conditions de Dirichlet homogènes. Une réduction en dimension finie permet de prouver l'existence d'un nombre infini de solutions régulières quand $lambda$ est assez petit. Dans une deuxième partie, on étudie la concentration de solutions d'un problème non local $$(-Delta)^s u = u^{p pm epsilon}, u>0, epsilon > 0$$ dans un domaine borné, régulier sous conditions de Dirichlet homogènes. Ici, on prend $0 < s < 1$ et $p:=(N+2s)/(N-2s)$, l'exposant de Sobolev critique. Une réduction en dimension finie dans des espaces fonctionnels bien choisis est utilisée. La partie principale de la fonction réduite est donnée en termes des fonctions de Green et Robin sur le domaine. On prouve que l'existence de solutions dépend des points critiques de la fonction susmentionnée augmentée d'une condition de non-dégénérescence. Enfin, on considère un problème non local dans le groupe de Heisenberg $H$. On s'intéresse à des propriétés de rigidité des solutions stables de $(-Delta_H)^s v = f(v)$ sur $H$, $s in (0,1)$. Une inégalité de type Poincaré connectée à un problème dégénéré dans $R^4_+$ est prouvée. Au travers d'une procédure d'extension, cette inégalité est utilisée pour donner un critère sous lequel les lignes de niveaux de la solution de l'EDP sont des surfaces minimales dans $H$. / This work is devoted to nonlinear PDEs. The aim is to find regular solutions to some elliptic and hypo-elliptic PDEs and study their qualitative properties. The first part deals with the supercritical problem $$ -Delta u = lambda e^u,$$ $lambda > 0$, in an exterior domain under zero Dirichlet condition. A finite-dimensional reduction scheme provides the existence of infinitely many regular solutions whenever $lambda$ is sufficiently small.The second part is focused on the existence of bubbling solutions for the non-local equation $$ (-Delta)^s u =u^p, ,u>0,$$in a bounded, smooth domain under zero Dirichlet condition; where $0<s<1$ and $p:=(N+2s)/(N-2s) pm epsilon$ is close to the critical exponent ($epsilon > 0$ small). To this end, a finite-dimensional reduction scheme in suitable functional spaces is used, where the main part of the reduced function is given in terms of the Green's and Robin's functions of the domain. The existence of solutions depends on the existence of critical points of such a main term together with a non-degeneracy condition.In the third part, a non-local entire problem in the Heisenberg group $H$ is studied. The main interests are rigidity properties for stable solutions of $$(-Delta_H)^s v = f(v) in H,$$ $s in (0,1)$. A Poincaré-type inequality in connection with a degenerate elliptic equation in $R^4_+$ is provided. Through an extension (or ``lifting") procedure, this inequality will be then used to give a criterion under which the level sets of the above solutions are minimal surfaces in $H$, i.e. they have vanishing mean $H$-curvature.

Ce travail est dédié à la modélisation multi-échelle des phénomènes liés à la transition de spin dans des composés du Fe(II). Le développement d'un modèle macroscopique type réaction-diffusion pour la transition de phase à partir de l'Hamiltonien d'Ising a permis l'étude théorique des aspects spatio-temporels de la fraction haut-spin lors de la transition de phase du premier ordre dans des monocristaux commutables. La comparaison à l'expérience a conduit à de très bons accords pour le comportement du front de transition, ce qui a permis de mieux comprendre les mesures de microscopie optique. Ce travail a été étendu à l'étude des effets photo-thermiques qui causent l'échauffement du cristal par la lumière du microscope conduisant à un système d'équations différentielles couplées tenant compte du couplage thermique avec le bain.Ces équations prédisent des comportements non-linéaires du cristal dans son domaine bistable, tels que l’existence d’effets autocatalytiques, dont les conditions d'émergence ont été précisées. La dernière partie de la thèse est consacrée à une extension du modèle électro-élastique. Ici on démontre que la frustration élastique est à l'origine de la transition de spin en deux étapes et des transitions incomplètes. Ceci nous a amené aussi à prédire l'organisation de structures complexes de la fraction haut-spin dans les phases intermédiaires. Plusieurs types d'auto-organisation ont été révélés dont des structures modulées de la fraction haut-spin. Ce type de comportements a été observé expérimentalement très récemment dans les composés à transition de spin. / This work is devoted to the multiscale modeling of the spin transition phenomena in Fe(II) spin crossover compounds. The development of a macroscopic reaction-diffusion-like model for the phase transition from the Ising-like Hamiltonian allowed the theoretical study of the spatio-temporal behavior of the high-spin fraction accompanying the first-order phase transition in switchable spin crossover single crystals. The comparison to experiments led to an excellent agreement for the dynamics of the high-spin/low-spin interface which improved the understanding of the optical microscopy measurements. Next, this work was extended to the study of photothermic effects due to the crystal heating by the light of the microscope leading to a coupled system of differential equations accounting for the thermal coupling with the bath temperature. These equations predict nonlinear behaviors for crystals in the bistable region, such as the autocatalytic effects, for which we established the conditions of their emergence. The last part of this thesis is devoted to an extension of the electro-elastic model. Here we prove that the elastic frustration is at the origin of the existence of two-step and of incomplete spin crossover transitions. Furthermore, this model allowed us to predict structures of complex patterns in high-spin fractions for intermediate phases. Several types of self-organisation were revealed such as the spatially-modulated structures of the high-spin fractions. Some of these behaviors have been experimentally observed, very recently, in spin crossover compounds.

Ce mémoire expose les différentes opportunités d'implantation de matériaux à changement de phase (PCM) dans des zones thermiques intégrées à des bâtiments. Les avantages inhérents à l'emploi de PCM sont analysés dans l'optique de réduction de la consommation d'énergie dans les systèmes CVAC (Chauffage, Ventilation et Air Conditionné). Le travail est divisé en deux parties renvoyant chacune à un article scientifique. Le premier article analyse les impacts et les bénéfices de galvaniser la masse thermique d'une zone en y incluant des PCM. L'étude illustre en premier lieu l'influence prépondérante de l'inertie thermique sur les performances thermiques de la zone, et les possibilités d'optimisation qui en découlent. L'ajout de PCM dans la zone est ensuite formellement optimisé pour deux cas de figure distincts, à savoir l'imposition de conditions climatiques idéalisées ou réelles à la zone. Pour ces deux contextes, on démontre qu'intégrer à la surface de la zone une quantité de PCM correspondant à une fraction de son épaisseur, à une température de fusion d'environ 26°C, augmente significativement les performances de la zone (20% en moyenne). Les calculs sont effectués selon trois fonctions objectives différentes, dont la complexité et la perspective d'optimisation varient. Le chapitre suivant, où le deuxième article est présenté, étend l'analyse décrite ci-dessus à une zone tridimensionnelle. Autrement dit, il est possible d'intégrer du PCM sur le plancher, les murs, le plafond et la façade de la zone à l'étude. Les dimensions, la fenestration, la composition et l'orientation de la zone sont entièrement modulables ; dans le cadre de ce chapitre, l'analyse est restreinte à un cas particulier et démontre que si elle est judicieusement incluse, une faible quantité de PCM peut avoir des retombées énergétiques considérables sur les performances thermiques de la zone. À l'inverse, certaines configurations où l'on inclut du PCM s'avèrent peu performantes et même en deçà des résultats observés sans PCM. Ce travail conjugue une compréhension fondamentale des PCM avec une analyse scientifique rigoureuse, de manière à montrer l'étendue du potentiel de ces matériaux.

La presente recherche doctorale en analyse numerique (et calcul scientifique) aborde le probleme du controle de la dissipation d'entropie numerique associee a une discretisation donnee. Cette problematique constitue un veritable challenge numerique non encore completement resolu a ce jour.<br /><br />Le travail se decompose en deux parties principales dont les caracteristiques sont reellement differentes.<br /><br />La premiere partie concerne l'approximation numerique des solutions (instationnaires en 1D et stationnaires en 2D) du systeme des equations de Navier-Stokes a plusieurs pressions independantes. Ce systeme est hyperbolique et possede des champs vraiment non lineaires sous des hypotheses classiques, mais s'ecrit naturellement sous forme non conservative.<br /><br />La deuxieme partie est dediee a l'approximation numerique des solutions instationnaires en 1D de quelques systemes de lois de conservation de type soit hyperbolique mais dont les champs possedent un defaut de vraiment non linearite, ou soit mixte hyperbolique-elliptique.<br /><br />Dans toutes ces situations motivees par des applications physiques concretes, le controle de la dissipation d'entropie joue un role déterminant dans la caracterisation des solutions recherchees. Les schemas numeriques proposes dans ce manuscrit sont obtenus par une analyse fine des bilans d'entropie associes.

Ma motivation lors de mon doctorat fut d'examiner le comportement coopératif dans des systèmes complexes en utilisant les méthodes de la physique statistique et de l'informatique. Le but de mon travail fut d'étudier le comportement critique des systèmes à N corps durant leurs transitions de phase et de décrire de façon analytique leurs caractéristiques universelles, au moyen de calculs numériques. Afin d'y arriver j'ai effectué des études dans quatre sujets différents qui sont présentés dans la dissertation de la manière suivante:<br /><br />Après une brève introduction, j'ai résumé les points capitaux en relation avec les résultats théoriques. J'ai brièvement abordé le sujet des transitions de phase et des phénomènes critiques, de même que la théorie des classes d'universalité et des exposants critiques. Ensuite j'ai introduit les modèles statistiques important qui sont examinés plus tard dans la thèse et j'ai donné une petite description des modèles désordonnés. Dans le chapitre suivant, j'ai tout d'abord mis en avant les définitions de la théorie des graphes dont j'ai eu besoin pour introduire les structures géométriques appliquées et j'ai passé en revue les principales propriétés des réseaux régulières et j'ai défini les conditions de bord généralement utilisées. J'ai terminé ce chapitre avec une petite introduction sur les réseaux complexes. Le chapitre suivant contient les méthodes numériques appliquées que j'ai utilisées au cours des études numériques. J'ai écrit quelques mots sur les méthodes de Monte-Carlo et j'ai introduit l'algorithme d'optimisation combinatoire utilisé, et ses justifications mathématiques. Pour terminer j'ai décrit mes propres techniques pour générer des réseaux sans échelle.<br /><br />Suite à cette introduction théorique les résultats scientifiques ont été présentés de la manière suivante:<br /><br />Le 1er sujet auquel je me suis intéressé est une étude des transitions de phase hors équilibre dans les réseaux sans échelle de longueur, où la distribution des connectivités était ajustée, de telle façon qu'une transition de phase puisse être réalisée même dans les réseaux réalistes ayant un degré exposant γ ≤ 3. Le système hors équilibre étudié était le "contact process" qui est un modèle de réaction-diffusion appartenant à la classe d'universalité de la percolation dirigé.<br /><br />Le deuxième problème que j'ai étudié fut le modèle de Potts aléatoire ferromagnétique avec de grandes valeurs de $q$ sur des réseaux évolutifs sans échelle. Ce problème est équivalent à un problème de coopération optimale, où les agents essaient de trouver une situation optimale, où les bénéfices de coopération de paire (ici les couplages de Potts) et la somme totale du support, qui est la même pour tous les projets (introduite ici comme la température), sont maximisés. Une transition de phase apparaît dans le système entre un état où tous les agents sont corrélés, et un état désordonné à haute température. J'ai examiné ce modèle en utilisant un algorithme d'optimisation combinatoire sur les réseaux de Barabási-Albert sans échelle de longueur avec des couplages homogènes et aussi avec des couplages pondérés par des variables aléatoires indépendantes, suivant une distribution quasi-continue avec différents intensité de désordre.<br /><br />Le troisième problème examiné fut en rapport également avec le modèle de Potts ferromagnétique aléatoire à grand nombre d'états. J'ai examiné la densité critique des amas qui touchent l'un ou l'autre des bords dans une géométrie rectangulaire. Conformément à une prédiction de la théorie conforme je me suis attendu au même comportement que celui dérivé exactement pour la percolation critique dans des bandes infinies. J'ai calculé des moyennes à l'aide de l'algorithme d'optimisation combinatoire mentionné ci-dessus et j'ai comparé les moyennes numériques aux courbes théoriques attendues.<br /><br />Le dernier problème que j'ai étudié fut le modèle antiferromagnétique d'Ising bidimensionnel sur réseau triangulaire à température zéro en l'absence de champ extérieur. Ce modèle a été intensément étudié au cours des deux dernières décennies, dans la mesure où il montre les caractéristiques exotiques à l'équilibre due à la frustration géométrique. Cependant des explications contradictoires ont été publiées dans la littérature à propos du comportement dynamique en hors équilibre, suivant qu'il était caractérisé par une croissance diffusive avec correction logarithmique ou par une dynamique sous diffusives avec des exposants effectifs. Mon but fut de trouver des preuves indépendantes pour l'une des explications et d'examiner le comportement dynamique dans le régime de vieillissement.

Cette thèse présente un travail d?élaboration et de caractérisation de surfaces hétérogènes contrôlées afin d?étudier l?effet des hétérogénéités sur les propriétés de mouillage. Ces surfaces sont obtenues par la technique de Langmuir-Blodgett à partir du mélange de deux molécules amphiphiles différentes. Ces molécules ont été choisies pour leurs propriétés de mouillage différentes : la première est un acide gras à longue chaîne tandis que la seconde est une molécule à chaîne hydrophobe partiellement fluorée.<br />Dans un premier temps, les films mixtes sont caractérisés à l?interface eau-air (films de Langmuir). Afin de déterminer la nature des interactions entre les constituants, les films mixtes ont été étudiés à différentes échelles en utilisant différentes techniques expérimentales. Les résultats montrent que le système présente une séparation de phase complète quelle que soit la fraction molaire de l?un des constituants et dès les basses pressions de surface. Des domaines circulaires d?acide sont mis en évidence.<br />Les films sont ensuite transférés sur substrat solide. Pour obtenir un bon ancrage des films, les paramètres de transfert ont été adaptés. L?arrangement moléculaire au sein des films a été déterminé de façon précise par diffraction X sous incidence rasante, notamment par variation de l?angle d?incidence des photons sur l?échantillon de façon à pénétrer plus ou moins dans le film. Les films ont également été imagés par microscopie à force atomique, ce qui permet de déterminer l?état des surfaces et notamment l?absence de défauts. De la même façon qu?à la surface de l?eau, des domaines circulaires d?acide sont observés. Ces domaines coexistent avec une phase continue qui présente une structure labyrinthique attribuée à une réorganisation moléculaire lors du transfert.<br />Nous avons ainsi obtenu un système bien adapté à l?étude des propriétés de mouillage de surfaces inhomogènes puisqu?il présente deux phases séparées possédant chacune des propriétés différentes.

Ce travail est consacré à l'étude expérimentale des effets de la pression de radiation d'une onde laser continue sur une interface liquide. Les propriétés particulières du ménisque séparant deux phases liquides en coexistence au voisinage de leur point critique de démixtion nous ont permis de visualiser directement des déformations stationnaires d'interface de taille micrométrique. Au stade linéaire, i.e pour des intensités laser modérées, une loi d'échelle exprimant la hauteur des déformations a été validée, ceci pour les deux sens de propagation du faisceau relativement à l'interface. Pour des excitations laser plus élevées, une brisure de symétrie vis à vis du sens de propagation a été mise en évidence. On observe en effet la formation de doigts de grand rapport d'aspect, ou la brisure de l'interface suite à une instabilité optohydrodynamique, suivant que le faisceau se propage du milieu le moins réfringent au milieu le plus réfringent, ou inversement. Ces caractéristiques ont été exploitées pour créer et stabiliser sous champ laser des ponts liquides de rapports d'aspect bien supérieurs à la limite de l'instabilité de Rayleigh-Plateau des colonnes liquides. Les déformations thermocapillaires, engendrées par la faible élévation de température induite par le faisceau laser, ont également été caractérisées, afin de les distinguer sans ambiguité des déformations engendrées par la pression de radiation seule.

Nous étudions un certain nombre de manifestations de l'effet Hall quantique fractionnaire dans les bicouches d'effet Hall quantique, des puits quantiques larges ou le graphène, dans lesquels les degrés de liberté multicomposantes produisent des phénomènes physiques insolites. Dans la bicouche d'effet Hall quantique du remplissage total nu=1, nous examinons les fonctions d'onde mixtes des bosons composites et fermions composites afin de décrire la destruction de la suprafluidité excitonique au fur et à mesure qu'on augmente la distance entre les deux couches. Nous proposons des fonctions d'onde d'essai qui décriraient bien l'ètat de la bicouche quand il s'agit de distances intermédiaires et nous y ètudions leurs propriétés. Dans la bicouche d'effet Hall quantique du remplissage total nu=1/2 et nu=2/5, nous étudions la transition de phase quantique entre les états multicomposantes de Halperin et les phases polarisées (abeliannes et non-abeliannes) en fonction des modifications effectuées dans le terme tunnel. Afin d'étudier les transitions, nous utilisons à la fois la diagonalisation exacte et la théorie effective BCS. Nous présentons d'autre part un modèle réaliste du puits quantique large que nous utilisons dans l'examen des états avec un dénominateur pair, à nu=1/2 et nu=1/4 dans le plus bas niveau de Landau. Nous proposons enfin quelques états d'effet Hall quantique fractionnaire possibles dans le graphène, celles-ci reposant sur l'image multicomposante qui concerne les degrés de liberté de spin et de vallée.

La physiologie et le fonctionnement de cellules nerveuses ainsi que de cellules présentant une différence conséquente de molarité entre différents compartiments, restent des questions très actuelles à l'interface de la physique et de la biologie. Ainsi la possibilité d'échanges d'eau lors du fonctionnement de neurones pourrait changer de manière assez radicale la façon dont leur activité est modélisée. Afin de chercher a visualiser ces échanges une technique: la microscopie de contraste ionique térahertz a été développée. Elle est basée sur la grande sensibilité du rayonnement térahertz aux concentrations ioniques dans l'eau. Ainsi un système de génération et de mesure de rayonnement basées sur des antennes semi-conductrices fut construit. Le problème de la limite de diffraction, qui réduit les mesures par rayonnement térahertz à une résolution de l'ordre de 300 µm, fut résolu par le couplage d'imagerie de champ proche avec ouverture avec une technique d'analyse permettant de visualiser des variations spatiales avec une résolution dépassant ?/100. Cette technique d'analyse qui est aussi une configuration expérimentale fut nommée le contraste de champ proche. La microscopie de contraste ionique térahertz a permis de confirmer les échanges d'eau lors d'un ensemble d'activités biologique liés aux neurones. De plus il a permis de quantifier de manière précise les volumes d'eau déplacés. Ceci ayant pour conséquence majeure que l'eau ne peut être négligée dans l'activité biologique neuronale. De plus cette technique a pu être étendue à d'autres systèmes biologiques, comme des cellules cardiaques et a ainsi permis la mesure résolue en temps des flux d'ions à l'intérieure de celles-ci. Le positionnement énergétique du rayonnement térahertz fait de lui un outil puissant dans l'étude de processus de transformations sur de longues molécules biologiques. Cependant un rehaussement du signal parait indispensable. C'est ainsi que son couplage possible avec de la plasmonique fut envisagé. L'absence d'activité spécifique de l'immense majorité des métaux dans cette zone du spectre a poussé l'étude vers des matériaux présentant des structures de taille inférieure à la longueur d'onde. Les réseaux de trous d'Ebbesen furent le système principal étudié. L'étude se focalisa sur la modélisation des phénomènes physiques ayant lieu lors de l'interaction du rayonnement térahertz avec celle-ci. Ainsi un modèle de Fano modifié s'est montré capable de modéliser la transmission des plaques ainsi que la dépendance en taille et en forme des trous, du signal transmis. De plus il fut montré que les plasmons polaritons générés à la surface de ces plaques peuvent interagir entre eux. Enfin une modélisation inhabituelle a vu décrire un certain nombre d'expériences sur ces plaques par! des transitions de phases et de la résonance stochastique. Les travaux sur ce sujet montrent qu'il reste encore beaucoup de phénomène non compris sur la nature des interactions entre la lumière et les réseaux de trous de taille inférieure à la longueur d'onde.