Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações / Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships

Dans ces travaux, nous avons étudié numériquement la croissance du décollement de l'interface fibre / matrice d'un composite UD avec garnissage hexagonale de fibre sous charge longitudinal et transversal. Nous avons mis l'accent en particulier sur l'influence des fibres voisines sur sa croissance. Dans la présente étude, le taux de libération d'énergie (ERR) est considéré comme la force motrice de la croissance du décollement et a été calculé sur la base de Integral J et de la technique de fermeture virtuelle de fissures (VCCT) à l'aide du logiciel de calcul par éléments finis ANSYS. Dans la présente recherche de thèse, nous avons étudier d’abord l'influence des fibres voisines sur ERR d'une décohésion émanant d'une rupture de fibre en condition de chargement longitudinal. Dans le cas du chargement longitudinal, la croissance du décollement est gouvernée par le mode II. Comme point de départ l’étude, nous avons mis place un modèle axisymétrique composé de 5 cylindres concentriques représentant la fibre endommagée, la matrice environnante, les fibres voisines, la matrice environnante et le composite effectif généré. On constate qu'il y a deux stades de croissance, la première étape correspond à une longueur courte du décollement, l'ERR diminue à mesure que l'angle du décollement augmente, et la présence de voisins augmente significativement la décohésion de l'ERR. Pour une décohésion relativement longue, le décollement se situe dans une région de croissance en état stationnaire lorsque l'ERR est pratiquement constant quelle que soit la longueur du décollement. À l’état stationnaire de la croissance du défaut, la présence de fibres voisines n'a que peu d'effet sur l'ERR. Les travails ultérieurs, nous avons mis en place un modèle 3-D (explicite) avec la fibre endommagée et ses 6 fibres les plus proches dans un composite UD compacté hexagonal, entourées par le composite homogénéisé. Sur la base des résultats obtenus, nous avons montré que l'ERR varie le long de la face frontale et a son maximum à l'endroit circonférentiel où la distance entre deux centres de fibre est la plus petite. Cela indique que le front du décollement n’est pas circulaire. Pour l'état stable du décollement, la présence de fibres a peu d'effet sur l'ERR qui progresse le long du front du décollement. Pour un décollement court, la présence de fibres augmente l'ERRS moyenné, et cette augmentation est plus significative lorsque la distance entre fibre est la plus petite. Après l’étude du la décollement fibre / matrice en charge longitudinale, nous avons commencé à étudier la croissance du décollement fibre / matrice le long de la circonférence de la fibre sous charge transversale. On constate que la croissance de la du décollement est en mode mixte, et les composants ERR du mode I et du mode II augmentent avec l'augmentation de l'angle de déformation puis diminuent. La croissance du décollement démarre principalement en mode I pour les petits angles de décollement et se poursuit en mode II. La présence de fibres voisines a un effet d’accroissement sur la croissance du décollement jusqu'à certains petits angles et change ensuite en effet protecteur. En fin, nous avons étudié l'interaction entre deux décollement sous chargement transversale. Nous avons constaté que lorsque deux décollements sont proches l'un de l'autre, l'interaction entre devient beaucoup plus forte et conduit à l'augmentation significative de l'ERR de chaque décollement, ce qui facilite la croissance du décollement / In the presence thesis, the growth of fiber/matrix interface debond of a UD composite with hexagonal fiber packing under longitudinal and transverse tensile loading was investigated numerically, with the special focus on the influence of neighboring fibers on its growth. In the current study, energy release rate (ERR) is considered as the driving force for debond growth and was calculated based on J Integral and Virtual Crack Closure Technique (VCCT) using finite element software ANSYS. In the present thesis research, we started with investigating the influence of neighboring fibers on ERR of a debond emanating from a fiber break in longitudinal loading condition. In longitudinal loading case, debond growth is mode II dominated. As the starting point for the research, an axisymmetric model consisting 5 concentric cylinders that represent broken fiber with debond, surrounding matrix, neighboring fibers, surrounding matrix and effective composites was generated. It’s found that there are two stages of debond growth, the first stage is when debond length is short, the ERR decreases with increasing debond angle, and the presence of neighboring significantly increase the ERR of debond. For relatively long debond, the debond is in a steady state growth region when ERR is almost constant regardless of debond length. In steady state of debond growth, the presence of neighboring fibers have little effect on the ERR. In the later research, a 3-D model was generated with broken fiber and its 6 nearest fibers in a hexagonal packed UD composite were modelled explicitly, surrounded by the homogenized composite. Based on the obtained results, it’s shown that ERR is varying along debond front, and has its maximum at the circumferential location where the distance between two fiber center is the smallest. This indicates the debond front is not a circle. For steady state debond, the presence of fibers have little effect on ERR that averages along debond front. For short debond, the presence of fibers increases the averaged ERRS, and that the increase is more significant when inter-fiber distance are the smallest. When we conclude our investigation on fiber/matrix debonding under longitudinal loading, we began studying the growth of a fiber/matrix debond along fiber circumference under transverse loading. It’s found that debond growth is mixed-mode, and both mode I and mode II ERR components increase with increasing debond angle and then decreases. Debond growth is mode I dominated for small debond angle and then switch to mode II dominated. The presence of neighboring fibers have an enhancement effect on debond growth up to certain small debond angle and then changes to a protective effect. Finally, the interaction between two arc-size debond under transverse loading is investigated. It’s found that when two debonds are close to each other, the interaction between two debond becomes much stronger, and that interaction leads to the increase of ERR of each debond significantly, which facilitates further debond growth for both debond

O presente trabalho tem como principal objetivo o estudo do fenomeno termopiezoeletrico. Um assunto importante é saber sob que condições a energia total do sistema termopiezoelétrico possui decaimento exponencial. Neste sentido, mostramos que o sistema termopiezoeléetrico linear possui decaimento exponencial se a região considerada satisfaz uma condição geométrica e uma desigualdade de observabilidade. Inicialmente apresentamos o problema que é estudado com as respectivas hipóteses e a condição geométrica que o domínio do problema deve satisfazer. Em seguida, utilizando uma técnica de desacoplamento nosso problema é desacoplado em dois problemas, um problema de piezoeletricidade com termo dissipativo e outro de condução de calor com termo de fonte. Assim, mostrando que a diferença dos semigrupos do sistema termopiezoelétrico acoplado e desacoplado respectivamente é compacta podemos provar que se o domínio do problema satisfaz a condição geométrica, e portanto, a propriedade do decaimento uniforme exponencial vale se e somente se é satisfeita uma desigualdade de observabilidade envolvendo os dados iniciais do problema. A segunda parte do trabalho tem como objetivo a obtenção de modelos de placas piezoelétricas com efeitos térmicos, mas especificamente a obtenção de um modelo bi-dimensional a partir do modelo tridimensional do sistema tervii mopiezoelétrico que preserve as características físicas do problema tridimensional para os casos estacionário e dinâmico. Cabe ressaltar que nem sempre as propriedades físicas de um problema são preservadas ao obter um modelo bi-dimensional a partir de um modelo tridimensional. Neste sentido, a obtenção do modelo bidimensional a partir do modelo tridimensional do sistema termopiezoelétrico é feita usando a analise assintótica. Inicialmente, fazemos uma descrição do domínio no qual trabalhamos, seguidamente, damos uma descrição matemática do problema da termopiezoeletricidade linear estática e dinâmica apresentando as hipóteses que são utilizadas para obter a formulação variacional de nosso problema em um domínio independente da espessura da placa o qual nos permita preservar as propriedades do problema em questão. Na seqüência, usamos a análise assintótica para obter o problema limite quando a espessura da placa tende para zero. Feito isso, apresentamos o modelo bi-dimensional da termopiezoeletricidade o qual preserva as propriedades físicas de nosso problema tanto no caso estático como no dinâmico. Finalmente, usando o método de elementos finitos apresentamos simulações numéricas para o caso estacionário de nosso problema.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações / Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 804145 bytes, checksum: 80e03dda4533d0039f991cc668ca2c87 (MD5) Previous issue date: 2012-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider a dynamical one-dimensional nonlinear Von Kármán model for beams depending on the parameter " > 0 and we study their asymptotic behavior for t large, when " ! 0. Introducing appropriate damping mechanisms we show that the energy of solutions of the corresponding damped models decay exponential uniform with respect to the parameter ". In order for this to be true the damping mechanism has to have the appropriate scale with respect to ". In the limit as " ! 0 we obtain damped Berger- Timoshenko beam model for which the energy tends exponentially to zero. This is done both in the case of internal and boundary damping . / Consideramos a dinâmica unidimensional não linear do modelo de Von Kármán para vigas dependendo de um parâmetro " > 0, e estudamos o seu comportamento assintótico para t grande, quando " ! 0. Introduzindo mecanismos adequados de amortecimento, mostramos que a energia de soluções do correspondente modelo amortecido possui decaimento exponencial uniforme com respeito ao parâmetro ". Afim de que seja verdadeiro, o mecanismo de amortecimento tem que ter a escala apropriada em relação a ". No limite, quando " ! 0 obtemos o modelo de Berger-Timoshenko para viga amortecida, bem como quando a energia tende exponencialmente para zero. Isso é feito tanto no caso de amortecimento interno e na fronteira.

A presente Tese de Doutorado em Educação intitulada “Com que roupa eu vou? Embelezamento e Consumo na Composição dos Uniformes Escolares Infantis”, desenvolvida na Linha de Pesquisa Educação, Sexualidade e Relações de Gênero do PPGEDU da FACED/UFRGS teve como primordial foco de estudos pesquisar a produção das identidades de gênero femininas infantis escolarizadas marcadas pelo processo de pedofilização como prática social contemporânea. O estudo empreendido buscou responder em sua narrativa, mesmo que provisoriamente, a seguinte questão: de que forma as práticas de uniformização escolar infantil interferem no modo como as meninas investem, em seus corpos, padrões estéticos e corporais de embelezamento e consumo tão difundidos em nossa sociedade e propagados pela escola na constituição de suas identidades de gênero? Tendo como referenciais teórico-metodológicos os Estudos de Gênero e os Estudos Culturais em Educação, foram desenvolvidas entrevistas semiestruturadas com crianças e com profissionais da escola em questão, no intuito de coletar dados acerca do problema pesquisado. Desenvolvi, também, observações em momentos livres das crianças na escola num período aproximado de seis meses, registrados num caderno de anotações, com o intuito de problematizar, discutir e investigar o problema de pesquisa apontado. O estudo suscitou a compreensão de que as práticas de composição em torno dos uniformes escolares infantis, glamourosamente produzidas pela escola e propagadas pelas crianças estabelecem uma consistente relação entre consumo e embelezamento dos corpos, demarcando dois processos recorrentes em tais práticas: pertencimento e erotização autorizada. Em tal prática escolar foi possível também perceber a demarcação de discursos e representações sociais e culturais contemporâneos da importância do maciço investimento, desde a infância, nos corpos, na imagem e na aparência, reforçando a adesão das meninas na produção/composição de suas identidades de gênero. / The present doctoral thesis in Education entitled "What clothes should I wear? Beautification and Composition of Consumption in Children’s School Uniforms", following the research line in Education, Sexuality and Gender Relations (PPGEDU) at the College of Education (FACED) at the Federal University of Rio Grande do Sul (UFRGS) focuses on the production of the female child’s gender identities in school, which are characterized by the process of pedophilization as a contemporary social practice. The study aims to answer the following question, although temporarily: How can the use of school uniforms interfere in the way the girls are investing in their bodies, the aesthetic and body patterns of beautification and consumption, which are strongly publicized in our society and spread in the school formation of their gender identities? Based on the Gender Studies and Cultural Studies in Education as theoreticalmethodological referential, some semi-structured interviews were carried out with the children and the school staff in order to collect data. Written observations were also made during the children’s free moments at school over a period of approximately six months. The study raised the understanding that the practices of composition concerning schoolchildren uniforms, glamorously produced and promoted by the children themselves, establish a consistent relationship between consumption and body beautification, reinforcing two recurring processes in such practices: belonging and authorized eroticization. In this school practice it was also possible to realize the reinforcement of discourses and the contemporary cultural ad social representations in the importance of the massive investment, since childhood, in the bodies, the image and the appearance, reinforcing the adhesion of girls in the production/composition of their gender identities.

A presente Tese de Doutorado em Educação intitulada “Com que roupa eu vou? Embelezamento e Consumo na Composição dos Uniformes Escolares Infantis”, desenvolvida na Linha de Pesquisa Educação, Sexualidade e Relações de Gênero do PPGEDU da FACED/UFRGS teve como primordial foco de estudos pesquisar a produção das identidades de gênero femininas infantis escolarizadas marcadas pelo processo de pedofilização como prática social contemporânea. O estudo empreendido buscou responder em sua narrativa, mesmo que provisoriamente, a seguinte questão: de que forma as práticas de uniformização escolar infantil interferem no modo como as meninas investem, em seus corpos, padrões estéticos e corporais de embelezamento e consumo tão difundidos em nossa sociedade e propagados pela escola na constituição de suas identidades de gênero? Tendo como referenciais teórico-metodológicos os Estudos de Gênero e os Estudos Culturais em Educação, foram desenvolvidas entrevistas semiestruturadas com crianças e com profissionais da escola em questão, no intuito de coletar dados acerca do problema pesquisado. Desenvolvi, também, observações em momentos livres das crianças na escola num período aproximado de seis meses, registrados num caderno de anotações, com o intuito de problematizar, discutir e investigar o problema de pesquisa apontado. O estudo suscitou a compreensão de que as práticas de composição em torno dos uniformes escolares infantis, glamourosamente produzidas pela escola e propagadas pelas crianças estabelecem uma consistente relação entre consumo e embelezamento dos corpos, demarcando dois processos recorrentes em tais práticas: pertencimento e erotização autorizada. Em tal prática escolar foi possível também perceber a demarcação de discursos e representações sociais e culturais contemporâneos da importância do maciço investimento, desde a infância, nos corpos, na imagem e na aparência, reforçando a adesão das meninas na produção/composição de suas identidades de gênero. / The present doctoral thesis in Education entitled "What clothes should I wear? Beautification and Composition of Consumption in Children’s School Uniforms", following the research line in Education, Sexuality and Gender Relations (PPGEDU) at the College of Education (FACED) at the Federal University of Rio Grande do Sul (UFRGS) focuses on the production of the female child’s gender identities in school, which are characterized by the process of pedophilization as a contemporary social practice. The study aims to answer the following question, although temporarily: How can the use of school uniforms interfere in the way the girls are investing in their bodies, the aesthetic and body patterns of beautification and consumption, which are strongly publicized in our society and spread in the school formation of their gender identities? Based on the Gender Studies and Cultural Studies in Education as theoreticalmethodological referential, some semi-structured interviews were carried out with the children and the school staff in order to collect data. Written observations were also made during the children’s free moments at school over a period of approximately six months. The study raised the understanding that the practices of composition concerning schoolchildren uniforms, glamorously produced and promoted by the children themselves, establish a consistent relationship between consumption and body beautification, reinforcing two recurring processes in such practices: belonging and authorized eroticization. In this school practice it was also possible to realize the reinforcement of discourses and the contemporary cultural ad social representations in the importance of the massive investment, since childhood, in the bodies, the image and the appearance, reinforcing the adhesion of girls in the production/composition of their gender identities.

Nous proposons un nouveau schéma d’échantillonnage non uniforme périodique appelé Système d’Échantillonnage Non Uniforme en Radio Intelligente (SENURI). Notre schéma détecte la localisation spectrale des bandes actives dans la bande totale échantillonnée afin de réduire la fréquence moyenne d’échantillonnage, le nombre d’échantillons prélevé et par conséquent la consommation d’énergie au niveau du traitement numérique. La fréquence moyenne d’échantillonnage du SENURI dépend uniquement du nombre de bandes contenues dans le signal d’entrée x(t). Il est nettement plus performant, en termes d’erreur quadratique, qu’une architecture classique d’échantillonnage non uniforme périodique constituée de p branches, lorsque le spectre de x(t) change dynamiquement. / In this work we consider the problem of designing an effective sampling scheme for sparse multi-band signals. Based on previous results on periodic non-uniform sampling (Multi-Coset) and using the well known Non-Uniform Fourier Transform through Bartlett’s method for Power Spectral Density estimation, we propose a new sampling scheme named the Dynamic Single Branch Non-uniform Sampler (DSB-NUS). The idea of the proposed scheme is to reduce the average sampling frequency, the number of samples collected, and consequently the power consumption of the Analog to Digital Converter (ADC). In addition to that our proposed method detects the location of the bands in order to adapt the sampling rate. In this thesis, we show through simulation results that compared to existing multi-coset based samplers, our proposed sampler provides superior performance, both in terms of sampling rate and energy consumption. It is notconstrained by the inflexibility of hardware circuitry and is easily reconfigurable. We also show the effect of the false detection of active bands on the average sampling rate of our new adaptive non-uniform sub-Nyquist sampler scheme.

Los diferentes procesos de liberalización de los sistemas eléctricos en el ámbito internacional coinciden en la búsqueda de la optimización y eficiencia operativa, sin embargo, en muchos casos estos objetivos no se han cumplido. Dos causas importantes de estas ineficiencias son la aplicación de inadecuados mecanismos de subasta en los mercados diarios de energía y la reducida participación de la demanda en los procesos definitorios de precios. El trabajo desarrollado en la presente tesis se centra en el diseño de dos nuevas metodologías de subasta iterativas, aplicables a los mercados diarios de energía, que posibiliten una participación activa de la demanda en los procesos de casación, con la intención clara de que su participación no se limite a una respuesta en función del precio de mercado, si no que por el contrario, el precio de mercado sea función directa de su participación. Estas nuevas metodologías buscan incrementar la eficiencia general del mercado diario, disminuir la volatilidad de sus precios y disuadir a los agentes generadores de ejercer poder de mercado; y por consiguiente mejorar la eficiencia del sistema en su conjunto. Las nuevas metodologías iterativas desarrolladas en esta tesis son: Mecanismo de Subasta Uniforme Iterativa Mecanismo basado en el principio del subastador Walrasiano, donde el Operador de Mercado define a través de un proceso iterativo el precio de la energía en el mercado para cada periodo horario. Este mecanismo estimula una mayor revelación de costos y valoraciones en los agentes que participan en el mercado, logrando así incrementar la eficiencia económica general del mercado, mitiga además el efecto del poder de mercado por parte de las compañías generadoras. La validación de este mecanismo de subasta se realizó mediante un experimento económico a fin de captar realidades cognitivas entre los jugadores humanos y la institución de mercado analizada. / Valencia Salazar, I. (2011). Diseño e implementación de una metodología de subasta iterativa aplicada a mercados eléctricos competitivos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/13258 / Palancia

Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d’estimation non paramétrique des fonctions de densité, de régression et du mode conditionnel associés à des processus stationnaires à temps continu. La motivation essentielle est d’établir des propriétés asymptotiques tout en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de quatre parties. La première partie est consacrée à l’état de l’art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans le deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation, par la méthode du noyau, de la densité pour laquelle nous établissons des résultats de convergence presque sûre, ponctuelle et uniforme, avec des vitesses de convergence. Dans les parties suivantes, les données sont supposées stationnaires et ergodiques. Dans la troisième partie, des propriétés asymptotiques similaires sont établies pour l’estimation à noyau de la fonction de régression. Dans le même esprit, nous étudions dans la quatrième partie, l’estimation à noyau de la fonction mode conditionnel pour lequel nous établissons des propriétés de consistance avec des vitesses de convergence. L’estimateur proposé ici se positionne comme une alternative à celui de la fonction de régression dans les problèmes de prévision. / The work of this thesis focuses upon some nonparametric estimation problems. More precisely, considering kernel estimators of the density, the regression and the conditional mode functions associated to a stationary continuous-time process, we aim at establishing some asymptotic properties while taking a sufficiently general dependency framework for the data as to be easily used in practice. The present manuscript includes four parts. The first one gives the state of the art related to the field of our concern and identifies well our contribution as compared to the existing results in the literature. In the second part, we focus on the kernel density estimation. In a rather general dependency setting, where we use a martingale difference device and a technique based on a sequence of projections on -fields, we establish the almost sure pointwise and uniform consistencies with rates of our estimate. In the third part, similar asymptotic properties are established for the kernel estimator of the regression function. Here and below, the processes are assumed to be ergodic In the same spirit, we study in the fourth part, the kernel estimate of conditional mode function for which we establish consistency properties with rates of convergence. The proposed estimator may be viewed as an alternative in the prediction issues to the usual regression function.