Made available in DSpace on 2016-07-18T17:54:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 .htaccess: 82 bytes, checksum: d923c631439b8b61d73aee22e866c9a7 (MD5) Previous issue date: 2012-12-13 / This research entitled "Geometry in Early Childhood Education: training and pedagogical knowledge necessary to practice" is linked to the research line 2-Training and Professional Practice Pedagogical Faculty of the Master s Program in Education Unoeste of Presidente Prudente - SP. Aimed to analyze the knowledge of teachers in order to identify the theoriesthat guidethe teaching of Geometry in Early Childhood Education. A descriptive qualitative research approach involving action research-type intervention. In this investigative process intervention walked together to investigative practice, practice and reflective educational practice. The data obtained was analyzed by content analysis. The study was conducted at fortnightly meetings with kindergarten teachers of a private school in the city of Presidente Prudente. During the activities the teachers were able to identify the concept of early childhood education, content and methodology worked as well as the relationship of these data with the pedagogic approaches to teaching in kindergarten, with documents such as the National Curriculum Reference to Education Children and the National Curriculum. Teacher training was analyzed as well as the knowledge of geometry that make your practice and starting points that served as support, rose data that could determine the basis on which rests the work of teachers with geometry. These bases indicated that the actions of the teachers are not directly linked to documents, initial training, or educational guidelines they receive, but are built from the readings that teachers make their classroom practice, embodied in the reference training basic, and that according to the theory of van Hiele are still at the basic level in tending to level 1. / Esta pesquisa intitulada Geometria na Educação Infantil: formação e saberes necessários à prática pedagógica está vinculada à linha de pesquisa 2 Formação e Prática Pedagógica do Profissional Docente, do Programa de Mestrado em Educação da Unoeste de Presidente Prudente - SP. Teve como objetivo analisar os saberes dos docentes, a fim de identificar as teorias que orientam o ensino de Geometria na Educação Infantil. A pesquisa de enfoque qualitativo descritivo envolveu pesquisa-ação do tipo intervenção. Neste processo investigativo de intervenção, caminharam juntas a prática investigativa, a reflexiva e a educativa. Os dados obtidos foram trabalhados pela análise de conteúdo. A intervenção foi desenvolvida em encontros quinzenais com professores de Educação Infantil de um colégio particular do município de Presidente Prudente. No decorrer das atividades desenvolvidas com os professores, foi possível identificar a concepção de Educação Infantil, os conteúdos e a metodologia trabalhada, bem como a relação desses dados com as orientações pedagógicas para o ensino na Educação Infantil, com base em documentos como o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil e as Diretrizes Curriculares Nacionais. A formação dos professores foi analisada, bem como os saberes de Geometria que fazem da sua prática e valendo-se do referencial que serviu de suporte, foram levantados dados que puderam determinar as bases em que se assenta o trabalho dos professores com a Geometria. Essas bases indicaram que as ações dos docentes não estão diretamente ligadas aos documentos, à formação inicial, ou às orientações pedagógicas que recebem, mas são construídas por meio das leituras que os professores fazem da sua prática em sala de aula, consubstanciados nas referências da formação básica e que, segundo a teoria de van Hiele, se encontram ainda no nível básico, tendendo para o nível 1.

[pt] O presente trabalho disserta sobre a utilização dos fractais no ensino de conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, com o objetivo de despertar o interesse e a curiosidade dos educandos através da beleza e do dinamismo que eles oferecem para a construção de conceitos matemáticos tais como: semelhança, perímetro, área, volume, progressão aritmética e geométrica. A dissertação inicia-se com um breve histórico do surgimento dos fractais e um resumo dos níveis do desenvolvimento cognitivo segundo o modelo de van- Hiele. Em seguida, exibe-se uma coletânea de atividades envolvendo fractais com nível de dificuldade crescente que propicia aos estudantes uma aprendizagem significativa e com nuances de modernidade. A partir de suas próprias percepções e da troca de ideias entre si, os alunos formularam técnicas recursivas a ponto de preverem uma próxima iteração da figura e meios para obtenção do perímetro e da área das figuras seguintes. Acreditamos que com essa pesquisa conseguimos não só trabalhar e desenvolver conceitos matemáticos básicos, mas também fomentar o estudo do conceito de infinito, além de diminuirmos a distância entre a Álgebra e a Geometria imposta pela maioria dos atuais livros didáticos em circulação. / [en] This dissertation discusses the use of fractals in the teaching of mathematical subjects in the context of elementary, middle and high school, aiming at raising and attracting the interest and curiosity of the students through the beauty and dynamism they offer to the construction of mathematical concepts such as: similarity, perimeter, area, volume, arithmetic and geometric progression. This work begins with a brief history about the emergence of fractals and a summary of levels of cognitive development according to the van-Hiele model. Then, it is shown a collection of activities involving fractals with increasing difficulty levels that provide students with meaningful learning with nuances of modernity. From their own perceptions and the exchange of ideas between them, they formulated recursive techniques to predict a next iteration of the figure and means to obtaining the perimeter and area of the next figures. We believe that with this dissertation we can not only work and develop basic mathematical concepts, but also foster the study of the infinity concept, in addition to reducing the distance between Algebra and Geometry imposed by most current textbooks in use.

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma proposta de atividades para o ensino dos conteúdos de lugares geométricos e pontos notáveis do triângulo, sendo aplicados no oitavo e nono ano escolares, conforme previsto na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). As atividades possuem como base metodológica a teoria elaborada pelo casal de matemáticos Dina van Hiele-Geldof e Pierre van Hiele, a qual demonstra as relações que aquela metodologia possui com o Construtivismo, ao possuir as principais características das teorias pedagógicas de Piaget, Vygotsky e Ausubel. Tal escolha baseia-se especialmente no fato da teoria ter sido desenvolvida para o ensino de geometria. Além disso, este trabalho discorre sobre as definições e propriedades dos elementos geométricos que serão os objetos das práticas propostas. Estas são orientadas por meio de roteiros que exploram, sob a metodologia adotada, diferentes registros semióticos. A execução de algumas atividades fomenta, por um lado, a manipulação de materiais concretos, e por outro, o uso de tecnologia, no caso, o software de geometria dinâmica Geogebra para realização das construções geométricas. Estas atividades buscam cativar o interesse do aluno pelo processo de descoberta na geometria. / [en] The main objective of this project is to propose activities for the teaching of geometric locations and notable points of the triangle, being applied at the eighth and ninth years of elementary school, as provided for in the National Common Curricular Base (BNCC). The activities have as methodological basis the theory elaborated by the mathematician couple Dina van Hiele-Geldof and Pierre van Hiele, which demonstrates the relationship that that methodology has with Constructivism, by having the main characteristics of the pedagogical theories of Piaget, Vygotsky and Ausubel. This choice is based especially on the fact that the theory was developed for the teaching of geometry. In addition, this work discusses the definitions and properties of the geometric elements that will be the objects of the proposed practices. These are guided by scripts that explore, under the adopted methodology, different semiotic records. The execution of some activities encourages, on the one hand, the manipulation of concrete materials, and on the other, the use of technology, in this case, the Geogebra dynamic geometry software for the realization of geometric constructions. These activities seek to captivate the student s interest in the process of discovering geometry.

Este trabalho de pesquisa investigou o processo de aprendizagem de geometria em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal de Porto Alegre. Durante dois meses do ano de 2016, foram desenvolvidos os conceitos de quadriláteros, triângulos e de Transformações Geométricas (translação, rotação e reflexão) sob a perspectiva da Investigação Matemática em sala de aula, metodologia de ensino que possui potencial para desencadear o processo de construção do conhecimento. Durante este período, os estudantes realizaram a investigação de quadriláteros e de triângulos, utilizando o software GeoGebra como recurso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Os alunos construíram estes polígonos no GeoGebra, através de orientações passo-a-passo que foram disponibilizadas através de formulários online. Ao longo destas construções, os estudantes responderam a questionamentos também contidos nestes formulários online, de forma a identificar as propriedades contidas em cada construção, referentes a cada figura geométrica. Posteriormente, registraram as propriedades de cada polígono em uma tabela de características, de forma a organizar as propriedades de cada quadrilátero e de cada triângulo estudado. Para a investigação das Transformações Geométricas, desenvolveu-se um trabalho fazendo-se uso de tesselações no plano (coberturas para o plano). Para esta etapa da investigação, utilizou-se o applet “Design a Tessellation”, que é um recurso online e gratuito no qual o usuário pode criar diferentes coberturas para o plano através de uma unidade de tesselação quadrada. Os alunos fizeram uso de formulários online para responder aos questionamentos sobre as Transformações Geométricas estudadas, assim como folhas com atividades e malhas impressas para a criação de tesselações. Para a análise do processo de aprendizagem dos estudantes, foi utilizada a perspectiva dos níveis de Van Hiele, que classifica os níveis de pensamento geométrico, utilizando também uma abordagem que admite a existência de níveis intermediários. Além disso, este trabalho também formulou uma complementação para os níveis de Van Hiele quanto às Transformações Geométricas, de forma a analisar os dados obtidos com a pesquisa de uma maneira mais detalhada. Com a pesquisa finalizada, conclui-se que houve progresso dos níveis de Van Hiele para os estudantes analisados. / This research investigated the learning process of geometry in a class of the sixth grade of Elementary School, of a municipal school in Porto Alegre. During two months of 2016, the concepts of quadrilaterals, triangles and Geometric Transformations (translation, rotation and reflection) were developed from the perspective of Math Investigation in the classroom, teaching methodology which has the potential to develop the process of knowledge construction. During this period, students performed the investigation of quadrilaterals and triangles, using GeoGebra software as a resource of Information and Communication Technologies (TIC). The students constructed these polygons in GeoGebra, through step-by-step guidelines, which were made available through online forms. Throughout these constructions, the students answered the questions also contained in these online forms, in order to identify the properties contained in each construction, referring to each geometric figure. Later, they registered the properties of each polygon in a table of characteristics, in order to organize the properties of each quadrilateral and of each triangle studied. For the investigation of the Geometric Transformations, a work was developed making use of tessellations in the plane (covers for the plane). For this stage of the research, the "Design a Tessellation" applet was used, which is an online and free resource, where the user can create different covers for the plane, through a square tessellation unit. Students used online forms to answer questions about Geometric Transformations studied, as well as sheets with activities, and printed meshes for the creation of tessellations. For the analysis of the students' learning process, the Van Hiele levels perspective was also used, which classifies the levels of geometric thinking, using an approach that admits the existence of intermediate levels. In addition, this work also formulated a complementation for the Van Hiele levels, regarding Geometric Transformations, in order to analyze the data obtained with the research in a more detailed way. With the research completed, it is concluded that there was progress of the levels of Van Hiele for the analyzed students.

Ämnesområdet för den här studien är matematik, mer specificerat mot området geometri. Syftet är att undersöka hur lärare beskriver att de arbetar med det matematiska området geometri för att möjliggöra och utveckla elevers geometriska kunskaper. Sociokulturell teori ligger till grund för studien, eftersom social interaktion kan leda till kunskapsutveckling inom geometri. Studien genomfördes genom intervjuer med fem lärare med varierande lång yrkeserfarenhet. Analys av material gjordes genom en kvalitativ innehållsanalys och lärares resonemang ställs mot varandra för att urskilja likheter och skillnader i organisering av undervisning och arbetssätt. Lärares resonemang ställs också i relation till van Hiele ́s teori, för att urskilja likheter och skillnader av empiri och teori. Resultatet visade att geometriundervisning är ett återkommande område på lågstadiet och det ska därför inte ska ta upp för mycket tid. Undervisning baseras på läromedel och dess struktur följs genomgående i arbetsområdet. Genomförande av undervisning föredras att göra i mindre elevgrupper och konkret material och digitala verktyg inkluderas som stöd för elevers kunskapsutveckling gällande tvådimensionella och tredimensionella figurer. Avslutningsvis diskuteras föregående innehåll i relation till van Hiele ́s teori, sociokulturellt perspektiv och läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshem. / The subject area for this study in mathematics, specified geometry. The purpose of the study is to investigate how teachers describe how they work with the mathematical field of geometry to enable and develop students' geometric skills. The underline theory is socio-cultural perspective, since social interaction can result in geometric concept understanding. The study was conducted through interviews with five teachers with varied long professional experience. Analysis of material was done through qualitative content analysis and teacher reasoning against each other in order to distinguish similarities and differences in the organization of teaching and working methods. Teachers' reasoning is also made in relation to Van Hiele's theory, in order to distinguish similarities and differences of empirical and theory. The result showed that geometry education is a recurring area at the lower stage and therefore should not take too much time. Teaching is based on teaching materials and its structure is monitored throughout the work area. Implementation of teaching is preferred to do in smaller student groups and concrete materials and digital tools are included as support for pupils' knowledge development regarding two- dimensional and three-dimensional figures'. Previous content is discussed in relation to Van Hiele's theory, socio-cultural perspective and curriculum.

VIEIRA, Norma Sueli Oliveira. A formação matemática do pedagogo: reflexões sobre o ensino de geometria. 2017. 100 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Encima encima (encima@ufc.br) on 2017-08-18T19:45:51Z No. of bitstreams: 1 dis_2017_NSOVIEIRA.pdf: 856708 bytes, checksum: a299029026948f22bc71e25dfdff32a9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-21T12:54:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dis_2017_NSOVIEIRA.pdf: 856708 bytes, checksum: a299029026948f22bc71e25dfdff32a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-21T12:54:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dis_2017_NSOVIEIRA.pdf: 856708 bytes, checksum: a299029026948f22bc71e25dfdff32a9 (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / The present study, linked to the research line Pedagogical Methods in Teaching Science and Mathematics of Graduate Program in Science and Mathematics Teaching (ENCIMA) of the Federal University of Ceará (UFC), a qualitative research that intends to investigate how Geometry is present in the course of Pedagogy, as well as in the life of the pedagogues, students of the Faculty of Education (FACED / UFC). Our work aims to analyze the importance of pedagogical mathematical formation in the approach of contents of Geometry, within the Federal University of Ceará (UFC). We investigate through the observation of classes / meetings, questionnaires and interview or conversation, as effectively the field of Mathematics is present in the process of teacher training, in relation to the teaching of Geometry. We observed how the development of the geometric thinking of the future teachers was presented. This fact was supported by a practical class on flat and spatial geometrical figures, and we concluded that they were within the categories of Van Hiele Theory between Levels 1 (at the beginning), 2 and 3 after the presentation of the methodological proposal of teaching and planning of SF. After identifying the advances, contributions and understandings of Geometry during the observations of the didactic sessions carried out by a group of researchers and students of the SF methodology, we organized a digital book with the elaborated SD and thus we constructed our educational product that will be presented in the form of digital media, e-book, about the basic knowledge of Mathematics / Geometry of Pedagogy students, which will be available to the school community at https://www.flipsnack.com/page-flip-software/edit-links?flip=Fd1ignpze#add. Finally, we verified through the results what we were already very visible, the gap in the teaching and learning process of Mathematical concepts / Geometry, pointing to the fragility in the abstraction of these concepts, fruits of an educational process a lot of losses and without a foundation that prioritizes the student's knowledge. There were indications of low hours in the curriculum for the formation of mathematics education of these students, which led us to identify that the mathematical contents for the initial years are not worked in the initial formation. The formation of the pedagogue in relation to Mathematics in the perception of the teachers studied seems to be summarized in methodologies and techniques of teaching in a broad and specific way leaving to the pedagogue the search for other ways of informing oneself, the observed case, the SF that showed his contribution to assist in the assimilation of the contents of Geometry. / O presente estudo, vinculado à linha de pesquisa Métodos Pedagógicos no Ensino de Ciêcias e Matemática do Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) da Universidade Federal do Ceará (UFC), pesquisa qualitativa que pretende investigar como a Geometria se faz presente no curso de Pedagogia, ou seja, na vida dos pedagogos, alunos da Faculdade de Educação (FACED/UFC). Nosso trabalho se objetivo em analisar a importância da formação matemática do pedagogo na abordagem dos conteúdos de geometria, no seio da Universidade Federal do Ceará (UFC). Investigamos através da observação de aulas/encontros, questionários e de entrevista ou conversa informal, como efetivamente o campo da matemática se faz presente no processo de formação dos professores, em relação ao ensino de Geometria. Observamos como se apresentava o desenvolvimento do pensamento geométrico dos futuros professores, fato que ocorreu a apoiado em uma aula prática sobre as figuras geométricas plana e espaciais e da qual concluímos que os mesmo se encontravam, dentro das categorias de estudos da Teoria de Van Hiele entre os níveis 1 (no início), 2 e 3 após a apresentação da proposta metodológica de ensino e de planejamento da SF. Após identificarmos os avanços, contribuições e compreensões da Geometria durante as observações das sessões didáticas efetuadas por um grupo de pesquisadores e estudantes da metodologia SF, organizamos um livro digital com as SD elaboradas e assim construímos, nosso produto educacional que será apresentado na forma de mídia digital, do tipo e-book, sobre os conhecimentos básicos de Matemática/ Geometria dos alunos de Pedagogia, que estará disponível à comunidade escolar na página https://www.flipsnack.com/page-flip-software/edit-links?flip=fd1ignpze#add. Por fim, comprovamos através dos resultados o que já nos era bem visível, a lacuna nos processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos/geometria, apontando a fragilidade existentes na abstração desses conceitos, frutos de um processo educacional cheios de vícios e sem uma fundamentação que priorize o saber do aluno. Houve indicativos de pouca carga horária no currículo para a formação do ensino de Matemática desses estudantes, o que nos levou a identificar que os conteúdos matemáticos para os anos iniciais não são trabalhados na formação inicial. A formação do pedagogo, em relação à Matemática na percepção dos professores pesquisados parece resumir-se em metodologias e técnicas de ensino de modo amplo e especifico deixando por conta do pedagogo a busca por outras maneiras de se informar, o caso observado, a SF que mostrou sua contribuição para auxiliar, na assimilação dos conteúdos de Geometria.

Este trabalho de pesquisa investigou o processo de aprendizagem de geometria em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal de Porto Alegre. Durante dois meses do ano de 2016, foram desenvolvidos os conceitos de quadriláteros, triângulos e de Transformações Geométricas (translação, rotação e reflexão) sob a perspectiva da Investigação Matemática em sala de aula, metodologia de ensino que possui potencial para desencadear o processo de construção do conhecimento. Durante este período, os estudantes realizaram a investigação de quadriláteros e de triângulos, utilizando o software GeoGebra como recurso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Os alunos construíram estes polígonos no GeoGebra, através de orientações passo-a-passo que foram disponibilizadas através de formulários online. Ao longo destas construções, os estudantes responderam a questionamentos também contidos nestes formulários online, de forma a identificar as propriedades contidas em cada construção, referentes a cada figura geométrica. Posteriormente, registraram as propriedades de cada polígono em uma tabela de características, de forma a organizar as propriedades de cada quadrilátero e de cada triângulo estudado. Para a investigação das Transformações Geométricas, desenvolveu-se um trabalho fazendo-se uso de tesselações no plano (coberturas para o plano). Para esta etapa da investigação, utilizou-se o applet “Design a Tessellation”, que é um recurso online e gratuito no qual o usuário pode criar diferentes coberturas para o plano através de uma unidade de tesselação quadrada. Os alunos fizeram uso de formulários online para responder aos questionamentos sobre as Transformações Geométricas estudadas, assim como folhas com atividades e malhas impressas para a criação de tesselações. Para a análise do processo de aprendizagem dos estudantes, foi utilizada a perspectiva dos níveis de Van Hiele, que classifica os níveis de pensamento geométrico, utilizando também uma abordagem que admite a existência de níveis intermediários. Além disso, este trabalho também formulou uma complementação para os níveis de Van Hiele quanto às Transformações Geométricas, de forma a analisar os dados obtidos com a pesquisa de uma maneira mais detalhada. Com a pesquisa finalizada, conclui-se que houve progresso dos níveis de Van Hiele para os estudantes analisados. / This research investigated the learning process of geometry in a class of the sixth grade of Elementary School, of a municipal school in Porto Alegre. During two months of 2016, the concepts of quadrilaterals, triangles and Geometric Transformations (translation, rotation and reflection) were developed from the perspective of Math Investigation in the classroom, teaching methodology which has the potential to develop the process of knowledge construction. During this period, students performed the investigation of quadrilaterals and triangles, using GeoGebra software as a resource of Information and Communication Technologies (TIC). The students constructed these polygons in GeoGebra, through step-by-step guidelines, which were made available through online forms. Throughout these constructions, the students answered the questions also contained in these online forms, in order to identify the properties contained in each construction, referring to each geometric figure. Later, they registered the properties of each polygon in a table of characteristics, in order to organize the properties of each quadrilateral and of each triangle studied. For the investigation of the Geometric Transformations, a work was developed making use of tessellations in the plane (covers for the plane). For this stage of the research, the "Design a Tessellation" applet was used, which is an online and free resource, where the user can create different covers for the plane, through a square tessellation unit. Students used online forms to answer questions about Geometric Transformations studied, as well as sheets with activities, and printed meshes for the creation of tessellations. For the analysis of the students' learning process, the Van Hiele levels perspective was also used, which classifies the levels of geometric thinking, using an approach that admits the existence of intermediate levels. In addition, this work also formulated a complementation for the Van Hiele levels, regarding Geometric Transformations, in order to analyze the data obtained with the research in a more detailed way. With the research completed, it is concluded that there was progress of the levels of Van Hiele for the analyzed students.

Este trabalho de pesquisa investigou o processo de aprendizagem de geometria em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal de Porto Alegre. Durante dois meses do ano de 2016, foram desenvolvidos os conceitos de quadriláteros, triângulos e de Transformações Geométricas (translação, rotação e reflexão) sob a perspectiva da Investigação Matemática em sala de aula, metodologia de ensino que possui potencial para desencadear o processo de construção do conhecimento. Durante este período, os estudantes realizaram a investigação de quadriláteros e de triângulos, utilizando o software GeoGebra como recurso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Os alunos construíram estes polígonos no GeoGebra, através de orientações passo-a-passo que foram disponibilizadas através de formulários online. Ao longo destas construções, os estudantes responderam a questionamentos também contidos nestes formulários online, de forma a identificar as propriedades contidas em cada construção, referentes a cada figura geométrica. Posteriormente, registraram as propriedades de cada polígono em uma tabela de características, de forma a organizar as propriedades de cada quadrilátero e de cada triângulo estudado. Para a investigação das Transformações Geométricas, desenvolveu-se um trabalho fazendo-se uso de tesselações no plano (coberturas para o plano). Para esta etapa da investigação, utilizou-se o applet “Design a Tessellation”, que é um recurso online e gratuito no qual o usuário pode criar diferentes coberturas para o plano através de uma unidade de tesselação quadrada. Os alunos fizeram uso de formulários online para responder aos questionamentos sobre as Transformações Geométricas estudadas, assim como folhas com atividades e malhas impressas para a criação de tesselações. Para a análise do processo de aprendizagem dos estudantes, foi utilizada a perspectiva dos níveis de Van Hiele, que classifica os níveis de pensamento geométrico, utilizando também uma abordagem que admite a existência de níveis intermediários. Além disso, este trabalho também formulou uma complementação para os níveis de Van Hiele quanto às Transformações Geométricas, de forma a analisar os dados obtidos com a pesquisa de uma maneira mais detalhada. Com a pesquisa finalizada, conclui-se que houve progresso dos níveis de Van Hiele para os estudantes analisados. / This research investigated the learning process of geometry in a class of the sixth grade of Elementary School, of a municipal school in Porto Alegre. During two months of 2016, the concepts of quadrilaterals, triangles and Geometric Transformations (translation, rotation and reflection) were developed from the perspective of Math Investigation in the classroom, teaching methodology which has the potential to develop the process of knowledge construction. During this period, students performed the investigation of quadrilaterals and triangles, using GeoGebra software as a resource of Information and Communication Technologies (TIC). The students constructed these polygons in GeoGebra, through step-by-step guidelines, which were made available through online forms. Throughout these constructions, the students answered the questions also contained in these online forms, in order to identify the properties contained in each construction, referring to each geometric figure. Later, they registered the properties of each polygon in a table of characteristics, in order to organize the properties of each quadrilateral and of each triangle studied. For the investigation of the Geometric Transformations, a work was developed making use of tessellations in the plane (covers for the plane). For this stage of the research, the "Design a Tessellation" applet was used, which is an online and free resource, where the user can create different covers for the plane, through a square tessellation unit. Students used online forms to answer questions about Geometric Transformations studied, as well as sheets with activities, and printed meshes for the creation of tessellations. For the analysis of the students' learning process, the Van Hiele levels perspective was also used, which classifies the levels of geometric thinking, using an approach that admits the existence of intermediate levels. In addition, this work also formulated a complementation for the Van Hiele levels, regarding Geometric Transformations, in order to analyze the data obtained with the research in a more detailed way. With the research completed, it is concluded that there was progress of the levels of Van Hiele for the analyzed students.

This study aimed to investigate the level of understanding of Euclidian geometry, in terms of theoretical knowledge as well as its problem-solving application, in pre-service mathematics education (PME) students at the University of Pretoria. In order to do so, a one group pre-test/ post-test procedure was conducted around an intensive geometry module, and a representational group of students was interviewed before and after the module to discuss their high school experiences of learning geometry and to analyse their attitudes towards the subject. The van Hiele Theory of Levels of Thought in Geometry was used as the theoretical framework for this study. The PME students in this study, prior to their completion of the geometry module, lacked the content knowledge, skills and insight in Euclidian geometry that is expected at matric level (Level 3). The pre-test results revealed that half the group could only be classified as being on Level 0. By the time the post-test was written, 60% of the group had moved onto Level 1 as their maximum competence level. This implies that these students were all brought to greater insight by the teaching they received during the geometry module. However, the overall improvement in the group as revealed in the post-test results, consisted of an upward movement of only one level. Therefore, the geometry module offered did not bring about sufficient improvement for these students to be able to teach geometry adequately (Level 3 is required). The students who were interviewed for this study uniformly expressed their dislike or fear of Euclidian geometry in general, but described the positive change in their attitude during the course of the module because of the way it was presented. Training of students for a career as mathematics educators which includes an in-depth van Hiele-based geometry module would facilitate the acquisition of insight and relational understanding. / Dissertation (MEd)--University of Pretoria, 2008. / Curriculum Studies / MEd / unrestricted

Over 50% of secondary students failed the geometry end-of-course test in a Florida school district, indicating a need to improve academic performance. Secondary school students’ learning characteristics and the effectiveness of teachers’ instructional strategies are imperative to educational success. In this qualitative case study, geometry teachers’ instructional strategies, as defined by the Marzano Causal Teacher Evaluation Model, were explored once teachers were informed of students’ multiple intelligences and trained in multiple-intelligence-based lessons. Participants were 2 geometry teachers and 15 secondary geometry students in a traditional public school. Using Howard Gardner’s multiple intelligences theory and the van Hiele model of learning geometry, the researcher analyzed interviews, observations, and teachers’ lesson plans to shed light on teachers’ use of multiple intelligence data and training. Significant conclusions emerged from the findings of the case study. First, teachers’ dominant intelligences shape the use of instructional strategies. Second, multiple intelligences were used to personalize instruction, create a student-centered classroom environment, and nurture student engagement among secondary geometry learners. Lastly, when instructors taught based on students’ van Hiele levels, 5 of 8 intelligences are excluded. Teachers used strategies steeped in spatial, logical, and linguistic intelligences to teach students how to draw, think, and write. Strategies for students with interpersonal, intrapersonal, musical, naturalist, and kinesthetic intelligences were excluded. Based on the conclusions of the study, educators have new information on ways to make geometry instruction more inclusive for their diverse learning population. Education stakeholders are also enlightened with what may be missing in geometry classrooms and impeding student success.