Beaucoup de modélisations numériques dans les domaines de la géophysique, du génie civil et du génie mécanique nécessitent la prise en compte de grandes transformations sur des matériaux avec des comportements allant du fluide visqueux au solide élastique, avec ou sans microstructure granulaire ou stratifiée, en passant par des matériaux bi-phasiques. Une nouvelle méthode numérique, intitulée méthode des éléments finis avec des points d'intégration Lagrangiens (MEFPIL), a été développée pour répondre à ce cahier des charges. Elle est basée sur une grille Eulérienne d'éléments finis dont les points intégrations sont des particules Lagrangiennes qui transportent dans leur mouvement les propriétés matériaux et les variables de temps. Ainsi, les limites vers les grandes transformations sont abolies, tout en transportant l'historique de la matière. Le suivi implicite des interfaces matériaux permet aussi de modéliser les interactions fluide-solide en attribuant des propriétés rhéologiques contrastées aux particules en différents points de l'espace. Ce travail a démontré que des contraintes sur le nombre et le poids numérique des points d'intégration, sont nécessaires pour obtenir de bons résultats dans des cas tests. A cause du traitement des grandes transformations sous forme incrémentale, cette méthode impose une attention particulière lors du développement et de l'implantation de nouvelles lois de comportement. Lors de ce travail, la théorie de Cosserat, la viscoélasticité, des modèles non linéaires et l'anisotropie, éventuellement couplée avec la théorie de Cosserat, ont été implantés pour répondre à des besoins précis lors de la modélisation de phénomènes géophysiques et des procédés de mise en forme de matériaux. La MEFPIL a démontré sa capacité dans la modélisation des écoulements de matériaux divers en grandes transformations et laisse entrevoir un grand potentiel pour de futures applications.

La transition sol-gel des gels polymères traduit le passage d'une phase liquide (sol) à une phase solide (gel). Les propriétés statiques de tels gels semblent être correctement décrites par la théorie de percolation ; en revanche, les propriétés viscoélastiques présentent une grande variété de comportements à la transition sol-gel. Pour étudier l'influence de la structure chimique des précurseurs sur les propriétés dynamiques des polymères à la transition sol-gel, nous avons synthétisé deux systèmes polydiméthylsiloxanes (PDMS). Nos premiers résultats tendent à montrer que la structure chimique du réticulant n'influe pas sur les exposants critiques caractérisant la transition sol-gel. Après confrontation de nos résultats à ceux de la littérature, l'interprétation que nous proposons met en évidence deux transitions définissant ainsi trois domaines de comportement. Le mécanisme de percolation des gels PDMS semble être déterminé par le rapport du nombre de segments de Kuhn entre points de branchement sur celui entre enchevêtrements. Dans le but d'étudier le comportement dynamique de tels gels aux hautes fréquences, nous avons développé une méthode de caractérisation ultrasonore. Cette méthode, couplée à une méthode rhéologique classique, a permis la caractérisation sur une large gamme de fréquences d'un matériau viscoélastique étalon, le miel.

Les élastomères magnétorhéologiques sont des matériaux composites actifs, aux propriétés<br />mécaniques contrôlées par un champ magnétique. Ils sont composés de particules magnétiques,<br />structurées en chaînes unidirectionnelles au sein d'une matrice élastomère silicone. Les essais sous<br />champ ont révélé un fort accroissement des propriétés mécaniques : jusqu'à 35kPa pour un module de<br />62kPa en traction statique, et en dynamique un gain sur E' de 600kPa à ε=1%, qui atteint même<br />21MPa à ε=10-5 ! Dans ce dernier cas, la structuration en chaînes va de pair avec une nette<br />augmentation de l'effet Payne et de la dissipation d'énergie, encore accentuée en présence d'un<br />champ, même modeste (15kA/m). L'hypothèse avancée est un décollement progressif de l'élastomère<br />des charges sous l'effet des fortes contraintes locales, entre deux particules (en quasi-contact). Pour<br />faciliter l'étude, un traitement de surface à base de molécules couplantes, fonctionnelles, a été mis au<br />point. La modélisation a d'abord été effectuée sur un système macroscopique (où tous les paramètres<br />sont contrôlés), et validée par des simulations par éléments finis (FEM). Une méthode de milieu<br />effectif prédit le comportement du composites aux charges greffées (avant décollement), tandis qu'une<br />approche semi-analytique, utilisant un critère de décollement de Griffith, calcule le comportement<br />viscoélastique du composite MR. La complexité de la microstructure et son évolution ont été évaluées,<br />sous champ, par des cycles quasi-statiques (aboutissant à des σ de -40kPa à ε=0) et des mesures de<br />magnétostriction. D'autres propriétés originales peuvent être obtenues : piézorésistivité, bandes<br />périodiques (guides magnétiques).

Ce travail de thèse, de nature théorique, présente trois axes de recherche portant sur des processus dynamiques aux interfaces polymères. 1) Démouillage de films minces de polymères : la formation de trous dans des films liquides déposés sur un substrat de basse énergie se caractérise, dans le cas des polymères, par la formation de profils d'ouverture dissymétriques et par des lois de croissance différentes du cas des liquides newtoniens. Nous avons étudié l'influence du comportement rhéofluidifiant des polymères au-dessus de leur température de transition vitreuse sur ces processus d'ouverture de trous, pour des films d'épaisseurs micro à nanométrique. Notre modèle permet notamment la prédiction de régimes de croissance du rayon de la zone sèche et de la hauteur du bourrelet se formant en périphérie du trou, en bonne adéquation avec des résultats expérimentaux récents de Debrégeas et Reiter. 2) Adhésion d'un film polymère sur substrat solide : l'énergie à fournir pour séparer une couche de polymère du substrat sur lequel elle est déposée est généralement très supérieure au simple travail des forces intermoléculaires de van der Waals. L'origine de cette amplification de la force d'adhésion des polymères réside dans l'existence de processus dissipatifs locaux en tête de fracture, accompagnée, pour certains matériaux viscoélastiques, d'une dissipation visqueuse en volume. Nous avons étendu le modèle de la "trompette viscoélastique", dû à P.-G. de Gennes, au cas des élastomères et des fondus au contact avec un substrat rigide, pour comparer nos prédictions théoriques sur l'énergie d'adhésion et les profils d'ouverture avec des expériences réalisées par T. Ondarçuhu sur du PDMS déposé sur substrat de silicium. 3) Dynamique d'interdiffusion à l'interface entre fondus de polymères : nous proposons un scénario analytique complet des processus d'interpénétration mutuelle entre deux fondus de polymères, formant un système à trois composants caractérisés par des compatibilités sélectives opposées. Dans ce cadre particulier d'interdiffusion non-Fickéenne, nous prédisons la formation d'une interface de morphologie structurée à l'échelle micrométrique en plusieurs zones distinctes, de compositions chimiques et de lois de croissance contrastées.

Dans un premier temps, on s'intéresse à la modélisation numérique du comportement thermo-mécanique des élastomères. Pour ce faire un modèle mécanique en grandes déformations est proposé et discuté. Il est basé sur les hypothèses classiques de l'état local et des matériaux standards généralisés, et s'appuie sur la notion d'états intermédiaires. On applique alors la méthode des éléments finis à ces équations. Le modèle éléments finis mécanique ainsi obtenu est alors associé, via un algorithme de couplage séquentiel à une formulation éléments finis des équations de la thermique écrites en configuration lagrangienne. Diverses simulations numériques, visant à valider d'une part le comportement mécanique, et d'autre part thermo-mécanique, sont présentées et confrontées à des résultats expérimentaux. Dans un second temps, l'objet du travail concerne la modélisation d'un assemblage de structures composites à matrice élastomère, une à une invariantes dans une même direction. La forte hétérogénéité des composants, rendant impossible la modélisation par homogénéisation périodique, contraint à user du couplage d'une technique de sous structuration classique et d'une méthode de sous structuration multi niveaux. La taille des calculs oblige à adopter pour les différents constituants un comportement élastique linéaire. Cependant, une première approche d'un terme de dissipation mécanique, dans le cas de sollicitations périodiques, est proposée en vue d'un éventuel couplage thermo-mécanique.

Les modèles de comportement issus des théories "moléculaires" permettent de faire le lien entre structure moléculaire et comportement dans des écoulements rhéométriques. Cependant, ces modèles peuvent être mis en défaut dès que l'écoulement est complexe ou fortement non-linéaire. Dans cette thèse, nous avons présenté des résultats expérimentaux permettant d'identifier les paramètres non linéaires constitutifs de ces lois de comportement viscoélastique pour les polymères fondus, en utilisant des mesures de champ telles que la Vélocimétrie Laser Doppler (LDV) et la Biréfringence Induite par Écoulement (FIB) pour un polystyrène (PS) et un polyéthylène basse densité (PEBD). Pour ces deux matériaux, nous avons réalisé des mesures de champ de contraintes et des mesures de champ de vitesses dans un écoulement convergent (pour le PS) et une contraction (pour le PEBD). Nous avons développé une méthode d'évaluation et d'identification d'une loi de comportement viscoélastique (modèle de Marrucci et Ianniruberto pour le PS, modèle de type " Pom-Pom " pour le PEBD) à partir de ces mesures de champs. Pour le PEBD nous avons en outre analysé l'influence de la température et du débit sur la taille des recirculations d'un écoulement secondaire. La taille de ces dernières dépend de l'importance relative des propriétés rhéologiques en cisaillement et en élongation de ce matériau.

A la suite d'une synthèse bibliographique sommaire sur le rôle de la vibration dans le compactage des matériaux granulaires, on examine les bases théoriques relatives à la schématisation du comportement de l'ensemble sol-vibrateur à l'aide des modèles à paramètres concentrés du type masse-ressort-amortisseur ; l'analyse du rôle des caractéristiques mécaniques du matériau dans le comportement vibratoire de l'ensemble sol-rouleau permet d'interpréter plusieurs constatations expérimentales antérieures (essais sur le Vibrex). Cette approche met par ailleurs en évidence l'importance de la variabilité de l'aire de contact sol-rouleau. Les variations de l'aire de contact en fonction des caractéristiques mécaniques du matériau et de la charge statique appliquée fait l'objet d'une étude expérimentale (essais en fosse) et théorique au cours de laquelle la recherche de modèles aux éléments finis élasto-plastiques pouvant expliquer les résultats expérimentaux permet de mieux connaître le rôle des principaux paramètres dont dépend le phénomène réel. La dernière partie est consacrée à l'étude, par la méthode des Eléments Finis, des sollicitations dynamiques induites dans le massif de sol (supposé élastique ou visco-élastique). Afin de simuler les conditions aux limites réelles, on est amené à appliquer la méthode des "bords à amortisseurs visqueux" proposée par Lysmer et Kuhlemeyer.

On développe un modèle viscoélastique non linéaire en grandes déformations, appelé modèle pseudo-linéaire. Ce modèle est basé sur un choix particulier d'une mesure de déformation permettant d'écrire le potentiel d'énergie libre sous forme quadratique et la loi de comportement sous forme d'une convolution simple. Afin de valider ce modèle, on compare le potentiel pseudo-linéaire à un potentiel d'énergie libre écrit sous la forme générale d'un développement de Fréchet d'ordre 4. Les fonctions de relaxation de ce potentiel sont écrites sous forme d'exponentielles décroissantes à un temps caractéristique par décade. Cette comparaison montre une bonne concordance entre les deux descriptions. La formulation proposée permet de calculer simplement la dissipation dans le matériau. Une illustration est donnée dans le cas d'oscillations harmoniques. On développe alors une formulation variationnelle associée au modèle pseudo-linéaire basée sur la minimisation de l'énergie totale. On effectue une approximation linéaire en temps et on propose une procédure numérique de résolution. On construit alors un code de calcul par éléments finis et on le valide dans le cas de comportements simples en comparant les solutions analytiques aux résultats numériques.

Le béton d'enrobage, dont le rôle essentiel est de protéger les armatures d'acier, est la partie du béton épaisse de quelques centimètres en contact direct avec le milieu extérieur et donc soumise aux attaques d'agents agressifs (eau, chlorures, ...). Des ondes de surface de longueurs d'onde millimétriques à centimétriques sont utilisées pour le caractériser. L'estimation des paramètres de propagation de ces ondes (vitesses de phase, de groupe, facteur d'amortissement) peut nous permettre d'évaluer des propriétés mécaniques et de déceler d'éventuels endommagements. Cependant ces ondes interagissent fortement avec les nombreuses hétérogénéités du béton (sable, granulats, ...) dont les dimensions sont comparables aux longueurs d'ondes. La propagation se fait alors en régime de diffusion multiple. Ces effets doivent être quantifiés afin de pouvoir être dissociés des effets liés aux propriétés mécaniques recherchées. Une étude analytique puis numérique présente les théories des milieux effectifs décrivant la propagation d'ondes de volume cohérentes dans le cas d'inclusions élastiques dans une matrice élastique. Ces modèles sont ensuite étendus pour prendre en compte la iscoélasticité et la distribution de taille de granulats. L'importance des effets de la diffusion multiple sur la propagation des ondes de surface est ainsi quantifiée. Parallèlement, un protocole expérimental associé à des méthodes de traitement du signal adaptées est mis en place pour évaluer de manière précise les vitesses de phase, de groupe, et l'atténuation des ondes de surface cohérentes sur des dalles de béton ou de mortier. Les résultats obtenus montrent que les variations de ces trois observables donnent des informations complémentaires sur différentes propriétés du béton (rapport eau sur ciment, distribution de granulats,...) mais aussi sur la présence de variations de propriétés avec la profondeur. Les effets de la diffusion multiple prédits par le modèle sont observés expérimentalement ce qui ouvre une perspective intéressante en vue de poser le problème inverse.

Que ce soit pour les secteurs de l'aéronautique ou des chaussées dans lesquels ces travaux de recherche s'inscrivent successivement, les structures multicouches, par empilement successif de couches de différents matériaux, présentent l'avantage, lorsqu'elles sont conçues, de pouvoir être arrangées spécifiquement et aisément en fonction du rôle que l'on souhaite leur voir jouer. En mécanique, les propriétés et caractéristiques de chacune des couches, agrémentées par leur ordre d'empilement et leur liaison entre couches, constituent les facteurs essentiels du dimensionnement de l'assemblage final pour peu que l'on sache précisément ce qu'il doit subir, c'est-à-dire pour peu que l'on sache bien établir l'écriture des conditions aux limites afin de les prendre en compte dans l'outil de calcul. L'étude de l'endommagement des multicouches est en particulier complexe et se produit bien souvent sur ou près des interfaces aux bords de surfaces de discontinuités orthogonales au plan d'empilement. Le développement et l'utilisation d'outils adaptés est nécessaire pour l'analyse du comportement de telles structures. Les travaux de recherche synthétisés dans le mémoire scientifique, ont pour objectif de livrer des outils pour l'ingénieur afin d'évaluer en élasticité et viscoélasticité linéaire, les champs de contraintes et de déformations initiaux responsables d'endommagement dans les structures multicouches. Le manuscrit comporte deux parties à tailles inégales. La première partie concerne la mise au point et l'applicabilité des Modèles Multi-particulaires des Matériaux Multicouches (M4), depuis les travaux de thèse effectués à l'ENPC (Chabot, 1997) jusqu'à présent à l'Ifsttar pour l'étude en élasticité de décollement aux bords ou fissures verticales des structures multicouches. Dans la thèse, sous l'hypothèse des petites perturbations (HPP), une méthode de construction de modèles simplifiés a été développée en quatre étapes. Comme pour les plaques et coques, ces structures sont représentées par une géométrie surfacique. La particularité de ces modèles est qu'en chaque point de cette surface il y a une multi-particule. Chaque particule représente une couche de matériau supposé homogène. Le problème à résoudre est ainsi réduit d'une dimension. Pour ce faire, les efforts généralisés de couche et d'interface sont définis et introduits dans les champs de contraintes à l'aide approximations polynomiales suivant l'épaisseur. Pour déterminer le comportement et équations généralisées du modèle, la formulation d'Hellinger-Reissner du problème élastique 3D est utilisée. En fonction des choix d'approximation des champs de contrainte, le modèle résultant approché a une cinématique plus ou moins riche. L'avantage de ces modèles est qu'ils conduisent à une intensité finie des champs de contraintes d'interface près des bords. L'écriture de critère d'initiation de fissuration d'interface en contrainte maximum ou en taux de restitution d'énergie est possible. Sur les premières applications faites pour les matériaux composites, deux des modèles proposées sont particulièrement intéressants. Plusieurs solutions quasi-analytiques sur stratifiés troués ou non sont reportés dans le document. Ces modèles sont utilisés et développés à l'Ifsttar pour le domaine des chaussées en vue de mettre au point un outil de calcul de structure de chaussée rapide et un essai de caractérisation d'interface. Pour l'outil de calcul de structure, nommé FissuRoute, la thèse de Tran (2004) a permis de coupler le M4-5n (à 5 champs cinématiques par couche, n : nbre total de couche) pour les couches de chaussées à un massif de Boussinesq (B) pour le sol. Les effets des gradients thermiques dans les matériaux ont été introduits dans le modèle M4-5nB ainsi construit. Les équations ont été résolues à l'aide du schéma numérique de Newmark. Elles ont été comparées avec succès par rapport à des simulations éléments finis 3D avec un gain de temps de calcul CPU non négligeable mais restant conséquent par rapport à l'objectif fixé initialement. Pour augmenter la rapidité des calculs, la modélisation du sol a été simplifiée par l'utilisation d'un massif de Winkler (W) et un nombre réduit de couches équivalentes pour la structure de chaussée. Différents stages de Master 2 conduisent à conclure, dans le cas restreint des déformations planes, que le M4-5nW ainsi proposé semble prometteur pour construire l'outil final visé. Par ailleurs, dans la thèse de (Pouteau, 2004), en parallèle d'essais accélérés en vrai grandeur sur chaussée en Béton de Ciment Mince Collé (BCMC), le M4-5n a été utilisé pour l'étude en laboratoire de la durabilité du collage d'interface béton de ciment sur enrobés bitumineux. La thèse de (Hun, 2012) a permis d'améliorer l'essai de caractérisation du collage de Pouteau afin de prendre en compte, en plus des effets de la flexion, les effets environnementaux de l'eau sur ce type d'interface. A l'aide d'outils d'analyse d'image, la validation des expressions analytiques des taux de restitution d'énergie M4-5n sur éprouvettes bi-matériaux ainsi testées en flexion 4 points, par rapport aux formules de Dunders, a été faite avec succès dans le cadre des déformations planes. Des comparaisons sont en cours au niveau international (TC241-MCD de la RILEM www.rilem.org). La seconde partie du mémoire d'HdR présente des travaux de recherche effectués à l'Ifsttar pour l'évaluation sous charges roulantes du comportement structurel des chaussées à base de matériaux bitumineux considérés viscoélastiques et thermo-susceptibles. De même que précédemment l'objectif visé est de pouvoir offrir aux ingénieurs un outil de calcul simple d'utilisation pour l'étude spécifique et paramétrique du comportement des couches bitumineuses de chaussées soumises à des conditions de chargement particulières. Pour ce faire, un modèle de structure multicouches 3D semi-infinie en z et infini dans le plan a été développé en HPP en coopération avec l'Ecole des Ponts Paris Tech. Ce modèle prend en compte les lois de comportement élastique usuel et thermo-viscoélastique spécifique de Huet-Sayegh (1963-65). Les chargements roulants à pression de contact soit ponctuel, soit elliptique, soit rectangulaire, peuvent être à la fois verticaux ou latéraux contrairement au logiciel Alizé utilisé pour la méthode française de dimensionnement des chaussées. Plusieurs charges différentes en simultané peuvent être introduites rendant ainsi possible en théorie l'étude de chargement à pression non uniforme. La méthode de résolution quasi-analytique des équations utilise un changement de variable et des techniques de transformations de Fourrier. Le modèle a, en particulier, été validé par comparaison avec des cas expérimentaux accélérés en vrai grandeur sur le manège de fatigue des chaussées de l'Ifsttar. Ce modèle est programmé dans le logiciel de calcul ViscoRoute©2.0 déposé et distribué gratuitement depuis fin 2009. Sur la scène internationale, les résultats du logiciel ViscoRoute© ont été comparés avec succès avec ceux du logiciel VEROAD développé par les Pays-Bas et le 2ème autre logiciel équivalent, nommé 3D-Move, développé par l'Université de Réno (Nevada, USA). Pour différents cas de chargement, cette partie illustre l'intérêt de prendre en compte le comportement spécifique des matériaux bitumineux. Ainsi différentes études ont pu être faites : évaluation des champs mécaniques dans les chaussées aéronautiques, effets des accélérations et décélérations de chargement type tramway sur pneu, limite de validité de la méthode de dimensionnement des chaussées française, calcul de la résistance au roulement des poids lourds sur chaussées bitumineuses, etc. Enfin, le post-doc de Chupin (2008) a également permis de développer le logiciel dans une version recherche, pour prendre en compte le glissement d'interface entre couches de matériaux.