High-frequency wave phenomena is observed in many physical settings, most notably in acoustics, electromagnetics, and elasticity. In all of these fields, numerical simulation and modeling of the forward propagation problem is important to the design and analysis of many systems; a few examples which rely on these computations are the development of metamaterial technologies and geophysical prospecting for natural resources. There are two modes of modeling the forward problem: the frequency domain and the time domain. As the title states, this work is concerned with the former regime. The difficulties of solving the high-frequency wave propagation problem accurately lies in the large number of degrees of freedom required. Conventional wisdom in the computational electromagnetics commmunity suggests that about 10 degrees of freedom per wavelength be used in each coordinate direction to resolve each oscillation. If K is the width of the domain in wavelengths, the number of unknowns N grows at least by O(K^2) for surface discretizations and O(K^3) for volume discretizations in 3D. The memory requirements and asymptotic complexity estimates of direct algorithms such as the multifrontal method are too costly for such problems. Thus, iterative solvers must be used. In this dissertation, I will present fast algorithms which, in conjunction with GMRES, allow the solution of the forward problem in O(N) or O(N log N) time. / text

The problem of pile - soil interaction is examined in the Thesis at hand by means of both theoretical analyses and experimental investigations. Pile foundations in seismically prone areas are subjected to both direct loading, such as axial and lateral forces imposed at their heads, resulting from a phenomenon known as inertial interaction, and indirect loading along their body, such as imposed displacements due to the passage of various types of seismic waves, resulting from a phenomenon known as kinematic interaction. Along this vein, a family of analytical models of the Tajimi type are presented in the framework of linear elastodynamic theory to explore the effects of axial and lateral pile - soil interaction in homogeneous and inhomogeneous soil under static and dynamic (kinematic and inertial) loading. Apart from simplified two-dimensional models of the Baranov - Novak type, few analytical solutions are available to tackle these problems in three dimensions, the majority of which are restricted to the analysis of an elastic half space under static conditions. The proposed models are based on a continuum solution pioneered by Japanese investigators (notably Matuso & Ohara and Tajimi) in the 1960’s. In the realm of this approach the soil is modelled as a continuum, while the pile is conveniently modelled as a rod or a beam by strength-of-materials theory. Displacements and stresses are expressed through Fourier series in terms of the natural modes of the soil medium. Fundamental to the analysis presented in this study is that the influence of horizontal soil displacement on axial pile response and vertical displacement on lateral response, respectively, are negligible. However, their effect on stresses is not negligible which differentiates the proposed models from the classical Tajimi solutions in which the aforementioned displacements are set equal to zero. The above approximations are attractive, as they lead to a straightforward uncoupling of the equations of motions, even in inhomogeneous media, unlike the classical elastodynamic theory where the uncoupling is generally impossible in presence of inhomogeneity. Although approximate, the proposed models are advantageous over available analytical models and rigorous numerical schemes, as they require relative simple computations and provide excellent predictions of pile response at the frequency ranges of interest in earthquake engineering and geotechnics. In addition, they are advantageous over existing simplified analytical approaches of the Winkler type, as they are more accurate, self - standing, free of empirical constants and provide more realistic simulation of the problem. The main advantage over numerical methods (finite and boundary elements) lies in the derivation of the solution in closed form and the elucidation of complex mechanisms related to the dynamic interaction phenomenon, such as radiation damping and wave propagation in in homogeneous media. The main goal of the theoretical effort lies in the derivation of solutions in closed - form for: (i) the static stiffness and the dynamic impedances (dynamic stiffness and damping coefficients) at the pile head, (ii) translational and rotational kinematic response factors (pile head displacement or rotation over free-field response), (iii) actual, depth- dependent, Winkler moduli (spring and damping coefficients), (iv) corresponding average, depth- independent, Winkler moduli to match the pile head stiffness. In addition, simple approximate formulae for Winkler moduli to be used in engineering practice are proposed, to improve the predictions of Winkler models. Pile-to-pile interaction is investigated on the basis of the superposition method for axially loaded piles. Closed-form expressions for attenuation functions are derived to be used individually or in conjunction with more elaborate methods providing more accurate predictions for static and dynamic interaction factors to assess the vertical stiffness of pile groups. New dimensionless frequency ratios controlling pile response are introduced. Finally, new solutions are added in the context of analytical Winkler models for investigating the behaviour of piles under kinematic loading due to vertically-propagating S waves. Emphasis is given on the influence of boundary conditions of the pile. With reference to kinematic pile bending, insight into the physics of the problem is gained through a rigorous superposition scheme involving an infinitely-long pile excited kinematically, and a pile of finite length excited by a concentrated force and a moment at the tip. Contrary to the classical elastodynamic theory where pile response is governed by six dimensionless ratios, in the realm of Winkler theory three only ratios suffice to fully describe the interaction problem, from which the mechanical slenderness and the effective dimensionless frequency are introduced for the first time. The selection of an appropriate value for the Winkler modulus in the accuracy of the kinematic Winkler model is demonstrated. The theoretical results are compared to new experimental data obtained from a series of tests on piles carried out on scaled models performed on the shaking table at University of Bristol Laboratory (BLADE) within the framework of the Seismic Engineering Research Infrastructures (SERIES) program, sponsored by FP7, and contribute in the investigation of pile - soil interaction. / Στην παρούσα διατριβή εξετάζεται το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης πασσάλου - εδάφους μέσω συνδυασμένης θεωρητικής ανάλυσης και πειραματικής διερεύνησης. Οι πάσσαλοι, ως μέσο θεμελίωσης σε σεισμογόνες περιοχές, υπόκεινται σε άμεση φόρτιση στην κεφαλή, μέσω δυνάμεων και ροπών, ως αποτέλεσμα του φαινομένου της αδρανειακής αλληλεπίδρασης, αλλά και σε έμμεση φόρτιση σε όλο τους το μήκος, μέσω επιβαλλόμενων εδαφικών μετακινήσεων, ως αποτέλεσμα του φαινομένου της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Στην κατεύθυνση αυτή παρουσιάζεται η ανάπτυξη οικογένειας αναλυτικών προσομοιωμάτων τύπου Tajimi, στο πλαίσιο της γραμμικής ελαστοδυναμικής θεωρίας, για τη διερεύνηση της αξονικής και πλευρικής αλληλεπίδρασης πασσάλου - εδάφους σε ομοιογενείς και ανομοιογενείς εδαφικούς σχηματισμούς, υπό στατική και δυναμική φόρτιση κινηματικής και αδρανειακής μορφής. Εκτός από απλοποιημένα διδιάστατα προσομοιώματα τύπου Baranov - Novak, ελάχιστες αναλυτικές λύσεις είναι διαθέσιμες σε τρεις διαστάσεις, οι περισσότερες των οποίων περιορίζονται στην ανάλυση ελαστικού ημίχωρου υπό στατικές συνθήκες. Τα προτεινόμενα προσομοιώματα βασίζονται σε μια πρωτοποριακή λύση συνεχούς μέσου (κατά Matsuo & Ohara και Tajimi) η οποία αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 1960, αλλά δεν επεκτάθηκε ουσιαστικά μέχρι την παρούσα εργασία. Στο πλαίσιο αυτής της προσέγγισης το έδαφος προσομοιώνεται ως συνεχές μέσο και ο πάσσαλος ως ράβδος ή δοκός σύμφωνα με τη τεχνική θεωρία της κάμψης (παραδοχή επιπεδότητας των διατομών), ενώ οι μετακινήσεις και οι τάσεις εκφράζονται μέσω αναπτυγμάτων Fourier σε όρους των φυσικών ιδιομορφών του εδαφικού μέσου. Θεμελιώδης παραδοχή της προτεινόμενης ανάλυσης είναι ότι η επιρροή της οριζόντιας εδαφικής μετακίνησης στην αξονική απόκριση του πασσάλου, αλλά και η επιρροή της κατακόρυφης μετακίνησης στην πλευρική απόκριση θεωρούνται αμελητέες, ωστόσο η επίδρασή τους στις τάσεις είναι μη μηδενική, πράγμα που τις διαφοροποιεί από τις κλασσικές λύσεις τύπου Tajimi στις οποίες οι ανωτέρω μετακινήσεις μηδενίζονται. Οι ανωτέρω προσεγγίσεις κρίνονται ως ιδιαίτερα ελκυστικές καθώς οδηγούν στην άμεση απόζευξη των εξισώσεων της κίνησης, ακόμη και σε ανομοιογενή μέσα, αντίθετα με την κλασσική ελαστοδυναμική θεωρία, η απόζευξη είναι γενικώς αδύνατη παρουσία εδαφικής ανομοιογένειας. Παρά τον προσεγγιστικό τους χαρακτήρα, τα προτεινόμενα αναλυτικά προσομοιώματα πλεονεκτούν ως προς διαθέσιμα αναλυτικά προσομοιώματα και αυστηρά αριθμητικά σχήματα, καθώς απαιτούν σχετικά απλούς υπολογισμούς και παρέχουν εξαιρετικές προβλέψεις της απόκρισης του πασσάλου για το εύρος συχνοτήτων που παρουσιάζει ενδιαφέρον στη σεισμική μηχανική και τα γεωτεχνικά. Επιπρόσθετα, υπερτερούν ως προς υφιστάμενες αναλυτικές προσεγγίσεις τύπου Winkler, καθώς είναι ακριβέστερα, αυτόνομα, απαλλαγμένα από εμπειρικές σταθερές και προσφέρουν ρεαλιστικότερη προσομοίωση του προβλήματος. Το κύριο πλεονέκτημα έναντι των αριθμητικών μεθόδων (πεπερασμένα και συνοριακά στοιχεία) έγκειται στην εξαγωγή της λύσης σε κλειστή μορφή και στη διερεύνηση πολύπλοκων φαινομένων που σχετίζονται με την αλληλεπίδραση πασσάλου - εδάφους, όπως αυτό της απόσβεσης ακτινοβολίας και της διάδοσης κυμάτων στο έδαφος - ειδικά παρουσία ανομοιογένειας. Ο κύριος στόχος της θεωρητικής διερεύνησης υλοποιείται με την εξαγωγή λύσεων σε κλειστή μορφή για: (i) τη στατική και δυναμική στιφρότητα και απόσβεση στην κεφαλή του πασσάλου, (ii) τους συντελεστές κινηματικής απόκρισης σε μετάθεση και στροφή, (iii) τους πραγματικούς, συναρτήσει του βάθους, συντελεστές Winkler (συντελεστής στιφρότητας ελατηρίων και συντελεστής απόσβεσης), (iv) τους αντίστοιχους μέσους, ανεξάρτητους από το βάθος, συντελεστές Winkler. Επιπρόσθετα, παρουσιάζονται ακριβέστερες των διαθέσιμων στη βιβλιογραφία απλές προσεγγιστικές σχέσεις για τον υπολογισμό του συντελεστή Winkler με σκοπό τη βελτίωση της ακρίβειας των προσομοιωμάτων Winkler. Διερευνάται η αλληλεπίδραση πασσάλου προς πάσσαλο στην περίπτωση αξονικά φορτισμένων πασσάλων με βάση την αρχή της επαλληλίας. Εξάγονται λύσεις σε κλειστή μορφή για τις συναρτήσεις εξασθένισης ώστε να χρησιμοποιηθούν αυτόνομα ή σε συνδυασμό με πιο εκλεπτυσμένες λύσεις δίνοντας με στόχο ακριβέστερες προβλέψεις για τους συντελεστές αλληλεπίδρασης, οδηγώντας έτσι σε πιο ρεαλιστικές εκτιμήσεις της κατακόρυφης στιφρότητας ομάδας πασσάλων. Εισάγονται νέοι αδιάστατοι λόγοι συχνοτήτων που καθορίζουν την απόκριση του πασσάλου. Τέλος, παρουσιάζονται νέες λύσεις σε αναλυτικά προσομοιώματα Winkler για τη διερεύνηση της συμπεριφοράς πασσάλων υποκείμενων σε φόρτιση λόγω της κατακόρυφης διάδοσης διατμητικών κυμάτων στο έδαφος, με έμφαση στην επίδραση των οριακών συνθηκών του προβλήματος. Σε αντίθεση με την κλασσική ελαστοδυναμική θεωρία που η απόκριση του πασσάλου καθορίζεται από έξι αδιάστατους λόγους, στο πλαίσιο της θεωρίας Winkler επαρκούν μόνο τρεις για την πλήρη περιγραφή της αλληλεπίδρασης πασσάλου - εδάφους, εκ των οποίων η μηχανική λυγηρότητα και η ενεργός αδιάστατη συχνότητα παρουσιάζονται για πρώτη φορά. Καταδεικνύεται η σημασία επιλογής της κατάλληλης τιμής του συντελεστή Winkler στην ακρίβεια των εν λόγω προσομοιωμάτων. Προτείνεται σύστημα υπέρθεσης που αποτελείται από ένα απειρομήκη πάσσαλο που διεγείρεται κινηματικά και έναν πάσσαλο πεπερασμένου μήκους που υπόκειται σε αδρανειακή φόρτιση για τη διαλεύκανση της λειτουργίας του θεμελιώδους μηχανισμού που καθορίζει την κινηματική κάμψη του πασσάλου. Τα θεωρητικά αποτελέσματα συγκρίνονται με νέα πειραματικά δεδομένα από σειρά δοκιμών σε διάταξη πασσάλων υπό κλίμακα που εκτελέστηκαν στο σεισμικό προσομοιωτή του Πανεπιστήμιου του Bristol στο πλαίσιο του Ευρωπαϊκού Προγράμματος SERIES, το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το κοινοτικό πλαίσιο FP7 που συμβάλλουν στην περαιτέρω διερεύνηση του φαινομένου της κινηματικής αλληλεπίδρασης εδάφους - πασσάλου.

Smart materials is an active research area devoted to the design of structured materials showingphysical properties that can be modified in response to an external stimulus.This study focuses on the analysis and design of adaptive system for vibroacoustic control. Theresearch investigates the design of a active interface made of piezoelectric transducers arranged ina two-dimensional lattice. Each transducer is individually shunted to an external electric circuitsynthesizing a negative capacitance effect. It allows to control waves propagating inside a structuretaking advantage of the multi-field coupling between the structural plate and the electrical circuitsshunting the piezoelectric patches.The performance of the metacomposite has been evaluated through numerous numerical andexperimental tests. The smart wave-guide has been analyzed by using the Bloch theorem appliedto two-dimensional piezo-elastic systems. Subsequently an optimization procedure has been usedwith the purpose to select the most appropriate set of circuit's parameters.A prototype of the smart waveguide has been manufactured and tested. The results results clearlyshow the filtering and attenuating capabilities of this device.Finally a finite element model of the finite extent smart plate has been considered in order toasses the robustness of the proposed control strategy respect to a modification of the circuit'sparameters, the topology of the active interface and the properties of the controlled plate.A brief review conclude the work delineating which aspects of the design should be modified inorder to obtain a device suitable for industrial applications.

Dans ce projet, nous étudions la reconstruction de milieux terrestres souterrains.L’imagerie sismique est traitée avec un problème de minimisation itérative àgrande échelle, et nous utilisons la méthode de l’inversion des formes d’ondes(Full Waveform Inversion, FWI method). La reconstruction est basée sur desmesures d’ondes sismiques, car ces ondes sont caractérisées par le milieu danslequel elles se propagent. Tout d’abord, nous présentons les méthodesnumériques qui sont nécessaires pour prendre en compte l’hétérogénéité etl’anisotropie de la Terre. Ici, nous travaillons avec les solutions harmoniques deséquations des ondes, donc dans le domaine fréquentiel. Nous détaillons leséquations et l’approche numérique mises en place pour résoudre le problèmed’onde.Le problème inverse est établi afin de reconstruire les propriétés du milieu. Ils’agit d’un problème non-linéaire et mal posé, pour lequel nous disposons de peude données. Cependant, nous pouvons montrer une stabilité de type Lipschitzpour le problème inverse associé avec l’équation de Helmholtz, en considérantdes modèles représentés par des constantes par morceaux. Nous explicitons laborne inférieure et supérieure pour la constante de stabilité, qui nous permetd’obtenir une caractérisation de la stabilité en fonction de la fréquence et del’échelle. Nous revoyons ensuite le problème de minimisation associé à lareconstruction en sismique. La méthode de Newton apparaît comme naturelle,mais peut être difficilement accessible, dû au coup de calcul de la Hessienne.Nous présentons une comparaison des méthodes pour proposer un compromisentre temps de calcul et précision. Nous étudions la convergence de l’algorithme,en fonction de la géométrie du sous-sol, la fréquence et la paramétrisation. Celanous permet en particulier de quantifier la progression en fréquence, en estimantla taille du rayon de convergence de l’espace des solutions admissibles.A partir de l’étude de la stabilité et de la convergence, l’algorithme deminimisation itérative est conduit en faisant progresser la fréquence et l’échellesimultanément. Nous présentons des exemples en deux et trois dimensions, etillustrons l’incorporation d’atténuation et la considération de milieux anisotropes.Finalement, nous étudions le cas de reconstruction avec accès aux données deCauchy, motivé par les dual sensors développés en sismique. Cela nous permetde définir une nouvelle fonction coût, qui permet de prometteuses perspectivesavec un besoin minimal quant aux informations sur l’acquisition. / In this project, we investigate the recovery of subsurface Earth parameters. Weconsider the seismic imaging as a large scale iterative minimization problem, anddeploy the Full Waveform Inversion (FWI) method, for which several aspects mustbe treated. The reconstruction is based on the wave equations because thecharacteristics of the measurements indicate the nature of the medium in whichthe waves propagate. First, the natural heterogeneity and anisotropy of the Earthrequire numerical methods that are adapted and efficient to solve the wavepropagation problem. In this study, we have decided to work with the harmonicformulation, i.e., in the frequency domain. Therefore, we detail the mathematicalequations involved and the numerical discretization used to solve the waveequations in large scale situations.The inverse problem is then established in order to frame the seismic imaging. Itis a nonlinear and ill-posed inverse problem by nature, due to the limitedavailable data, and the complexity of the subsurface characterization. However,we obtain a conditional Lipschitz-type stability in the case of piecewise constantmodel representation. We derive the lower and upper bound for the underlyingstability constant, which allows us to quantify the stability with frequency andscale. It is of great use for the underlying optimization algorithm involved to solvethe seismic problem. We review the foundations of iterative optimizationtechniques and provide the different methods that we have used in this project.The Newton method, due to the numerical cost of inverting the Hessian, may notalways be accessible. We propose some comparisons to identify the benefits ofusing the Hessian, in order to study what would be an appropriate procedureregarding the accuracy and time. We study the convergence of the iterativeminimization method, depending on different aspects such as the geometry ofthe subsurface, the frequency, and the parametrization. In particular, we quantifythe frequency progression, from the point of view of optimization, by showinghow the size of the basin of attraction evolves with frequency. Following the convergence and stability analysis of the problem, the iterativeminimization algorithm is conducted via a multi-level scheme where frequencyand scale progress simultaneously. We perform a collection of experiments,including acoustic and elastic media, in two and three dimensions. Theperspectives of attenuation and anisotropic reconstructions are also introduced.Finally, we study the case of Cauchy data, motivated by the dual sensors devicesthat are developed in the geophysical industry. We derive a novel cost function,which arises from the stability analysis of the problem. It allows elegantperspectives where no prior information on the acquisition set is required.

Les premiers mètres à centaines de mètres de la proche surface terrestre sont le siège de processus naturels dont la compréhension requiert une caractérisation fine de la subsurface, via une estimation quantifiée de ses paramètres. Le géoradar est un outil de prospection indirecte à même d'ausculter les milieux naturels et d'en estimer les propriétés électriques (permittivité et conductivité). Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques à des fréquences allant du MHz à quelques GHz, le géoradar est utilisé à des échelles et pour des applications variées concernant la géologie, l'hydrologie ou le génie civil. Dans ce travail de thèse, je propose une méthode d'imagerie quantitative des propriétés électriques sur des sections 2D de la subsurface, à partir de données radar acquises à la surface du sol. La technique mise en oeuvre est l'inversion des formes d'ondes, qui utilise l'intégralité du champ d'ondes enregistré.Dans une première partie, je présente les principes physiques et l'outil de modélisation numérique utilisés pour simuler la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux hétérogènes à deux dimensions. Pour cela, un algorithme de différences finies en domaine fréquentiel développé dans le cadre des ondes visco-acoustiques est adapté au problème électromagnétique 2D grâce à une analogie mathématique.Dans une deuxième partie, le problème d'imagerie est formulé sous la forme d'une optimisation multi-paramètre puis résolu avec l'algorithme de quasi-Newton L-BFGS. Cet algorithme permet d'estimer l'effet de la matrice Hessienne, dont le rôle est crucial pour la reconstruction de paramètres de différents types comme la permittivité et la conductivité. Des tests numériques montrent toutefois que l'algorithme reste sensible aux échelles utilisées pour définir ces paramètres. Dans un exemple synthétique représentatif de la proche surface, il est cependant possible d'obtenir des cartes 2D de permittivité et de conductivité à partir de données de surface, en faisant intervenir des facteurs d'échelle et de régularisation visant à contraindre les paramètres auxquelles l'inversion est la moins sensible. Ces facteurs peuvent être déterminés en analysant la qualité de l'ajustement aux données, sans hypothèse a priori autre que la contrainte de lissage introduite par la régularisation.Dans une dernière partie, la méthode d'imagerie est confrontée à deux jeux de données réelles. Dans un premier temps, l'examen de données expérimentales permet de tester la précision des simulations numériques vis-à-vis de mesures effectuées en environnement contrôlé. La connaissance des cibles à imager permet en outre de valider la méthodologie proposée pour l'imagerie multiparamètre dans des conditions très favorables puisqu'il est possible de calibrer le signal source et de considérer l'espace libre environnant les cibles comme modèle initial pour l'inversion.Dans un deuxième temps, j'envisage le traitement d'un jeu de données radar multi-offsets acquises au sein d'un massif calcaire. L'interprétation de ces données est rendue beaucoup plus difficile par la complexité du milieu géologique environnant, ainsi que par la méconnaissance des caractéristiques précises des antennes utilisées. L'application de la méthode d'inversion des formes d'ondes à ces données requiert donc une étape préliminaire impliquant une analyse de vitesse plus classique, basée sur les arrivées directes et réfléchies, et des simulations numériques dans des modèles hypothétiques à même d'expliquer une partie des données. L'estimation du signal source est effectuée à partir d'arrivées sélectionnées, simultanément avec des valeurs moyennes de conductivité et de hauteur d'antennes de façon à reproduire au mieux les amplitudes observées. Un premier essai d'inversion montre que l'algorithme est capable d'expliquer les données dans la gamme de fréquences considérée et de reconstruire une ébauche des principaux réflecteurs. / The quantitative characterization of the shallow subsurface of the Earth is a critical issue for many environmental and societal challenges. Ground penetrating radar (GPR) is a geophysical method based on the propagation of electromagnetic waves for the prospection of the near subsurface. With central frequencies between 10~MHz and a few GHz, GPR covers a wide range of applications in geology, hydrology and civil engineering. GPR data are sensitive to variations in the electrical properties of the medium which can be related, for instance, to its water content and bring valuable information on hydrological processes. In this work, I develop a quantitative imaging method for the reconstruction of 2D distributions of permittivity and conductivity from GPR data acquired from the ground surface. The method makes use of the full waveform inversion technique (FWI), originating from seismic exploration, which exploits the entire recorded radargrams and has been proved successful in crosshole GPR applications.In a first time, I present the numerical forward modelling used to simulate the propagation of electromagnetic waves in 2D heterogeneous media and generate the synthetic GPR data that are compared to the recorded radargrams in the inversion process. A frequency-domain finite-difference algorithm originally developed in the visco-acoustic approximation is adapted to the electromagnetic problem in 2D via an acoustic-electromagnetic mathematical analogy.In a second time, the inversion scheme is formulated as a fully multiparameter optimization problem which is solved with the quasi-Newton L-BFGS algorithm. In this formulation, the effect of an approximate inverse Hessian is expected to mitigate the trade-off between the impact of permittivity and conductivity on the data. However, numerical tests on a synthetic benchmark of the literature display a large sensitivity of the method with respect to parameter scaling, showing the limits of the L-BFGS approximation. On a realistic subsurface benchmark with surface-to-surface configuration, it has been shown possible to ally parameter scaling and regularization to reconstruct 2D images of permittivity and conductivity without a priori assumptions.Finally, the imaging method is confronted to two real data sets. The consideration of laboratory-controlled data validates the proposed workflow for multiparameter imaging, as well as the accuracy of the numerical forward solutions. The application to on-ground GPR data acquired in a limestone massif is more challenging and necessitates a thorough investigation involving classical processing techniques and forward simulations. Starting permittivity models are derived from the velocity analysis of the direct arrivals and of the reflected events. The estimation of the source signature is performed together with an evaluation of an average conductivity value and of the unknown antenna height. In spite of this procedure, synthetic data do not reproduce the observed amplitudes, suggesting an effect of the radiation pattern of the shielded antennae. In preliminary tests, the inversion succeeds in fitting the data in the considered frequency range and can reconstruct reflectors from a smooth starting model.

Thesis submitted in fulfillment of the requirements for the degree Master of Technology:Electrical Engineering in the Faculty ofEngineering at the Cape Peninsula University of Technology Supervisor:Prof MTE KAHN Bellville December 2013 / The work presented in this thesis consists of the simulation of a cooling plant for a future mobile satellite ground station in order to minimize the effects of the thermal noise and to maintain comfort temperatures onboard the same station. Thermal problems encountered in mobile satellite ground stations are a source of poor quality signals and also of the premature destruction of the front end microwave amplifiers. In addition, they cause extreme discomfort to the mission operators aboard the mobile station especially in hot seasons. The main concerns of effective satellite system are the quality of the received signal and the lifespan of the front end low noise amplifier (LNA). Although the quality of the signal is affected by different sources of noise observed at various stages of a telecommunication system, thermal noise resulting from thermal agitation of electrons generated within the LNA is the predominant type. This thermal noise is the one that affects the sensitivity of the LNA and can lead to its destruction. Research indicated that this thermal noise can be minimized by using a suitable cooling system. A moveable truck was proposed as the equipment vehicle for a mobile ground station. In the process of the cooling system development, a detailed quantitative study on the effects of thermal noise on the LNA was conducted. To cool the LNA and the truck, a 2 kW solar electric vapor compression system was found the best for its compliance to the IEA standards: clean, human and environment friendly. The principal difficulty in the development of the cooling system was to design a photovoltaic topology that would ensure the solar panels were always exposed to the sun, regardless the situation of the truck. Simulation result suggested that a 3.3 kW three sided pyramid photovoltaic topology would be the most effective to supply the power to the cooling system. A battery system rated 48 V, 41.6 Ah was suggested to be charged by the PV system and then supply the power to the vapor compression system. The project was a success as the objective of this project has been met and the research questions were answered.

Les structures en béton armé ou en bois se dégradent sous des actions mécaniques et climatiques. Les propriétés physiques et mécaniques de ces matériaux sont liées aux conditions d'exposition et à leurs variations. L’évaluation non destructive de ces propriétés en amont des dégradations est une nécessité pour les maîtres d'ouvrages afin de prédire la durée de vie des structures dans un contexte de gestion durable du patrimoine bâti. La présence d’eau dans les pores du béton est un facteur qui facilite la pénétration des agents agressifs (dioxyde de carbone, chlorures, etc. responsables de l’initiation de pathologies comme la corrosion des aciers). Pour le cas du matériau bois, les causes les plus fréquentes des détériorations sont souvent d’origine biologiques (champignons et insectes). L’humidité est également reconnue comme une des conditions les plus importantes pour le développement de ces attaques. Il est donc nécessaire d’évaluer et de quantifier la variation spatiale de l’humidité dans ces matériaux de construction pour limiter les actions de réparation. Le système radar (Ground Penetrating Radar, « GPR ») est un outil d’auscultation des matériaux totalement non destructif, rapide, compact et sans contact. Cette technique est basée sur la propagation des ondes électromagnétiques. Cette propagation est fortement liée à la permittivité et la conductivité du matériau qui sont très sensibles aux variations de l’humidité. L’objectif de cette thèse est double : d’une part, modéliser l’effet des variations de l’humidité dans un matériau homogène, multi-couches ou avec gradient, et d’autre part, de quantifier expérimentalement l’effet d’un gradient d’humidité sur le béton et celui de l’anisotropie sur le bois. Pour cela, un modèle analytique a été développé en se basant sur la notion des lois de mélange (ajustées sur des mesures expérimentales de la permittivité en prenant en compte l’effet de la dispersion fréquentielle) et sur la propagation d’une onde plane. Une simulation numérique a permis d’apprécier l’effet d’un gradient et d’un milieu anisotropique sur la vitesse de propagation des ondes radar. La phase expérimentale a été effectuée sur un matériau modèle homogène et isotrope comme le sable pour comparer les différentes méthodes de mesure de la vitesse de l’onde directe. Une analyse fréquentielle de l’atténuation a été également étudiée pour évaluer la dispersion de l’atténuation dans un milieu considéré comme homogène. La deuxième partie de l’expérimentation a consisté à suivre par mesures radar le séchage d’une dalle en béton instrumentée par capteurs d’humidité. Enfin, une campagne expérimentale sur des échantillons en bois de deux essences (Pin et Epicéa) soumis à des humidités variables entre 0 et 50% a été menée. La phase de modélisation et de simulation a montré que la dispersion fréquentielle est significative seulement dans le cas d’un béton humide à forte salinité et que l’anisotropie et le gradient ont un effet significatif sur la propagation. La phase expérimentale a montré que dans le cas d’un matériau homogène, la vitesse est indépendante de la distance émetteur-récepteur, et qu’elle est variable dans le cas d’un béton soumis à un gradient d’humidité. Enfin, les essais sur le bois montrent que la partie réelle de sa permittivité est croissante en fonction de l’humidité. Le contraste de permittivité entre direction longitudinale et transversale (tangentielle ou radiale) est négligeable à l’état sec du matériau et commence à être significatif à partir de la saturation des fibres. Cela permet de privilégier la direction longitudinale à la direction transversale pour évaluer l’humidité des structures en bois. / The reinforced concrete or the timber structures are degraded under mechanical and climatic actions. Physical and mechanical properties of these materials are linked to outdoor exposure conditions and their variations. The early non-destructive evaluation of these properties before the initiation of degradations is a need for masters of structures in order to predict the service life of the structures in a context of sustainable management of the built heritage. The presence of water in the pores of the concrete is a factor which facilitates the penetration of aggressive agents (carbon dioxide, chlorides, etc. responsible of the initiation of pathologies such as steel corrosion). In the case of wood material, the most common causes of damage are often of biological origin (fungi and insects). Moisture is also recognized as one of the most important conditions for the development of these attacks. It is therefore necessary to evaluate and quantify the spatial variation of the humidity in the building materials to limit repair actions. The GPR system (Ground Penetrating Radar) is an auscultation tool of materials which is completely non-destructive, fast, compact, and contactless. This technique is based on the propagation of electromagnetic waves. This propagation is strongly linked to the permittivity and the conductivity of the material that are highly sensitive to changes in humidity. The objective of this thesis is twofold: first, modelling the effect of moisture variation in a homogeneous material, multi-layers or with gradient, and secondly, to experimentally quantify the effect of a moisture gradient on the concrete and the effect of the anisotropy (case of wood material). An analytical model has been developed based on the concept of mixing laws (Fitted on experimental measurements of the permittivity by taking into account the effect of the frequency dispersion) and the propagation of a plane wave. A numerical simulation was used to assess the effects of a gradient and the effect of an anisotropic medium on the propagation velocity of the radar waves. The experimental phase was performed on a homogeneous and isotropic model material such as sand to compare different measurement methods of the velocity of the direct wave. A frequency analysis of the attenuation was also examined to evaluate the dispersion of the attenuation in a considered homogeneous medium. The second part of the experiment was to monitor, by radar measurements, the drying of a concrete slab instrumented by humidity sensors. Finally, an experimental campaign on samples of two species of wood (Pine and Spruce) with different moisture content between 0 and 50% was conducted. The modelling and simulations phase has shown that the frequency dispersion is significant only in the case of wet concrete with a high salinity content. The anisotropy and the gradient have a significant effect on the spread. The experimental phase showed that in the case of a homogeneous material, the speed is independent of the offset (distance between transmitter and receiver), and it varies in the case of concrete with a moisture gradient. Finally, tests on the timber indicate that the real part of its permittivity increases as a function of moisture. The contrast between longitudinal and transverse direction (tangential or radial) is negligible in the dry state of the material and begins to be very significant from the fiber saturation point. It indicates that the longitudinal direction, instead of the transverse direction, is more convenient to measure the moisture of wood structures.

Ce travail de thèse qui a pour objet la génération et l'étude des couches absorbantes dans les problèmes impliquant la dynamique des sols, est divisé en trois parties essentielles. La première consiste à proposer une méthode de dimensionnement des couches absorbantes par l'amortissement de Rayleigh afin de simuler des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis. Cette méthode repose sur une analyse mathématique du problème de propagation d'ondes dans un milieu caractérisé par la matrice de Rayleigh, qui nous permet, d'une part, d'établir des conditions de minimisation des réflexions parasites aux interfaces, et d'autre part, de proposer une simple relation de dimensionnement du domaine absorbant basée sur la notion de décrément logarithmique. On se propose dans la deuxième partie d'appliquer une stratégie de couplage des schémas temporels pour des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis 1D et 2D. L'approche proposée est d'intégrer le domaine d'étude par un schéma explicite et le domaine absorbant par un schéma implicite, et d'évaluer le potentiel de cette méthode en faisant varier les rapports de pas de temps entre les sous domaines. Une attention particulière est accordée au cas 1D pour lequel l'effet de la finesse du maillage définie par le nombre d'éléments finis par longueur d'onde est également analysé. Par ailleurs, l'évolution du temps de calcul en fonction du rapport entre les pas de temps est étudiée afin d'estimer les gains réalisés par rapport à un calcul de référence où le problème global est intégré uniquement avec un schéma explicite. La dernière partie est dédiée à l'étude des couches amortissantes de type PML ("Perfectly Matched Layer") dans le cadre des couplages hybrides multi-pas de temps. Cette partie est introduite par une étude de stabilité des schémas temporels dans le cas d'une PML en 1D. La couche absorbante PML est intégrée selon un schéma implicite en adoptant des pas de temps plus importants que le domaine d'intérêt intégré selon un schéma explicite. Bien que cette méthodologie de couplage s'avère très efficace pour la reproduction des milieux infinis, les études paramétriques montrent une sensibilité à la taille du pas de temps plus forte que celle exhibée par les couches amortissantes de Rayleigh. / This thesis which deals with the study of absorbing layers for soil dynamics problems, is divided into three essential parts. The first part aims to propose a design method of absorbing layers by the Rayleigh damping to simulate wave propagation problems in infinite media. This method is based on a mathematical analysis of the wave propagation problem in a media characterized by a Rayleigh damping matrix, which allows us, firstly, to establish conditions for minimizing spurious waves at the interfaces, and another hand, to provide a simple design relationship for the absorbing domain based on the notion of the logarithmic decrement. The second part aims to apply the multi-time step strategy for wave propagation problems in 1D and 2D infinite media. The proposed approach is to integrate the physical domain by an explicit scheme and the absorbing domain by an implicit scheme and to evaluate the potential of this method by varying the time step ratio between subdomains. Special attention is given to the 1D case for which the effect of the mesh fineness, defined by the number of finite elements per wavelength, is also analyzed. Furthermore, the evolution of computing time depending on the time ratio is studied in order to estimate the gains made with respect to a reference computation achieved by a full explicit integration. The last part is dedicated to the study of the Perfectly Matched Layer (PML) as part of hybrid couplings multi-time step. This section is introduced by a stability study of temporal scheme for 1D cases. The absorbing layer PML is integrated by an implicit scheme with a time step larger than that of the domain of interest. Although this coupling methodology is very effective for the reproduction of infinite media, parametric studies show a sensitivity to the time ratio greater than that exhibited by the Rayleigh damping layers.

Le processus de conception des instruments à anche simple, élaboré au fil des siècles par les facteurs, est essentiellement basé sur des lois de comportement empiriques qui résultent de l’arbitrage des clarinettistes. Leurs critères subjectifs d’appréciation semblent être aussi bien alimentés par des descripteurs acoustiques (fréquence de jeu, spectre perçu, dynamique) que par l’aisance dans leur contrôle. Les connaissances actuelles en propagation guidée dans les réseaux de trous latéraux, offrent une base nécessaire à la prédiction du comportement acoustique linéaire du résonateur de l’instrument. Nous cherchons, à l’aide de ceux-ci, à proposer une méthode d’optimisation géométrique (positions et dimensions des trous latéraux) afin d’atteindre une retranscription objective, la plus proche possible, des critères d’appréciation du musicien. L’heuristique suivie au cours de cette étude vise à affiner les modèles de comportement ainsi que la construction des critères objectifs d’appréciation à l’issue de chaque réalisation d’un prototype de clarinette jusqu’à leur validation expérimentale. Avec l’aide d’un facteur d’instrument, deux prototypes ont été réalisés et nous exposerons les avantages et inconvénients des procédures d’optimisation appliquées à chacun d’eux. / Single reed instruments conception process developed by instrument makers, is essentially based on empirical laws obtained from their interaction with musicians. Some of the subjectives criteria seems to be defined by both acoustic descriptors(like playing frequency, radiating spectrum and musical dynamics for exemple) and the ease of their control. Present knowledges in guided wave propagation in tone hole lattice are a necessary background to explain linear behavior of the clarinet. We aim to develop an optimisation method for clarinet geometrical variables in a way to reach the best objective translation of the clarinetists appraisal criteria. Then, the followed heuristic in this study consist in the enhancement of the acoustic behavior laws in parallel with the development of objective criteria after each logical clarinet making, until their experimental validation. The collaborative work with an instrument maker, helps us to make 2 prototypes with each specific procedure depicted in this document.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.