Cette thèse porte sur les décompositions en ondelettes M-bandes en arbre dual ainsi que sur leur application à l'analyse et la restauration d'images. Ces décompositions permettent d'obtenir une analyse multi-échelles, directionnelle et locale des images. Elles s'inscrivent donc dans la perspective de travaux récents visant à mieux représenter les informations géométriques (textures, contours) et les préserver lors de traitements. Ce travail s'appuie sur les travaux antérieurs de N. Kingsbury et I. Selesnick portant sur la construction de décompositions en ondelettes formant des paires de Hilbert (approchées). Ces auteurs ont établi divers résultats concernant le cas dyadique et l'une de nos contributions a été de montrer qu'il était possible de généraliser leurs conclusions et de montrer de nouveaux résultats dans le cas M-bandes. Les représentations proposées présentent de nombreux avantages notamment en termes d'invariance par translation de l'analyse et de sélectivité directionnelle. Nous avons établi les conditions que doivent satisfaire les bancs de filtres en arbre dual servant à l'analyse et à la synthèse des signaux traités. Nous avons également étudié les pré-traitements qu'il est nécessaire d'appliquer à des données discrètes. Ces décompositions introduisant typiquement une redondance d'un facteur 2 (dans le cas réel, et de 4 dans le cas complexe), elles constituent des trames à partir desquelles on peut calculer une reconstruction optimale. Ces nouvelles transformées ont finalement été généralisées aux cadres biorthogonal et complexe. Notre volonté d'appliquer ces outils d'analyse au débruitage de signaux nous a conduit à l'étude des propriétés statistiques des coefficients issus de la décomposition M-bandes en arbre dual d'un processus aléatoire stationnaire au sens large. Nous avons tout d'abord calculé les statistiques au second ordre de ces coefficients et nous avons étudié le rôle du post-traitement dans le calcul des corrélations. Quelques résultats asymptotiques concernant les corrélations d'un couple de coefficients primal/dual ont également été obtenus. Les inter-corrélations entre les ondelettes primale et duale jouant un rôle clé dans notre étude, nous en avons fourni des expressions exactes pour quelques familles d'ondelettes usuelles. Des simulations numériques nous ont aussi permis de valider nos résultats théoriques ainsi que d'évaluer la zone d'influence de la dépendance statistique induite. Pour démontrer l'efficacité de ces décompositions, nous avons été amenés à nous intéresser à deux types de problèmes : le débruitage et la déconvolution d'images. En ce qui concerne le débruitage, nous avons poursuivi deux buts principaux liés au cheminement de la thèse. Dans un premier temps, nous nous sommes attachés à montrer que la décomposition en arbre dual M-bandes apporte un gain significatif en terme de qualité, à la fois objective et subjective, par rapport à une décomposition en ondelettes classique, voire une décomposition dyadique en arbre dual. Dans un second temps, nous avons considéré le débruitage d'images multi-canaux pour lesquelles nous avons mis en place un estimateur statistique original reposant sur l'emploi du principe de Stein et permettant notamment de prendre en compte des voisinages quelconques (spatial, intercomposantes, inter-échelles, ...). Les problèmes de déconvolution d'images ont été appréhendés dans le cadre de méthodes variationnelles, en mettant en place un algorithme itératif, utilisant des outils récemment développés en analyse convexe. L'approche proposée permet de résoudre des problèmes inverses associés à des modèles probabilistes variés et elle est applicable à l'analyse M-bandes en arbre dual ainsi qu'à tout autre type de représentation à l'aide d'une trame.

Dans le domaine de la modélisation géométrique comme dans le domaine de l'informatique graphique, les utilisateurs sont toujours en quête d'outils ergonomiques pour éditer et déformer des courbes et des surfaces. La construction de ces outils nécessite d'abord un choix pertinent de modèles mathématiques pour représenter ces objets géométriques. Ensuite, l'adjonction de contraintes géométriques, intégrées dans l'outil d'édition, peut faciliter la manipulation.<br /><br />L'objet de ce manuscrit est d'étudier l'intégration de contraintes non linéaires dans la déformation multirésolution de courbes et de surfaces lisses. Nous abordons successivement la conservation de l'aire inscrite dans une courbe B-spline plane, la conservation du volume englobé par une surface B-spline, la conservation du volume englobé par une surface de topologie arbitraire (paramétrée sur un maillage triangulaire), et la conservation de la longueur d'une courbe linéaire par morceaux. Les modèles multirésolution, basés sur des analyses en ondelettes, permettent de créer aisément des déformations à différentes échelles sur des objets complexes, tout en conservant les détails fins. Les contraintes sont calculées dans la base multirésolution, puis intégrées grâce à des optimisations sous contraintes. Les déformations gagnent ainsi en réalisme, sans que l'utilisateur n'ait à intervenir. Les méthodes que nous développons fonctionnent interactivement, et sont étudiées pour s'adapter à différents types de déformations.

Nous avons développé un système intégré permettant l'acquisition simultanée de la forme 3D ainsi que de la réflectance des surfaces des objets scannés. Nous appelons ce système un scanner 3D multispectral du fait qu'il combine, dans un couple stéréoscopique, une caméra multispectrale et un système projecteur de lumière structurée. Nous voyons plusieurs possibilités d'application pour un tel système mais nous mettons en avant des applications dans le domaine de l'archivage et la diffusion numériques des objets du patrimoine. Dans le manuscrit, nous présentons d'abord ce système ainsi que tous les calibrages et traitements nécessaires à sa mise en oeuvre. Ensuite, une fois que le système est fonctionnel, les données qui en sont générées sont riches d'informations, hétérogènes (maillage + réflectances, etc.) et surtout occupent beaucoup de place. Ce fait rend problématiques le stockage et la transmission, notamment pour des applications en ligne de type musée virtuel. Pour cette raison, nous étudions les différentes possibilités de représentation et de codage des données acquises par ce système pour en adopter la plus pertinente. Puis nous examinons les stratégies les plus appropriées à la compression de telles données, sans toutefois perdre la généralité sur d'autres données (type satellitaire). Nous réalisons un benchmark des stratégies de compression en proposant un cadre d'évaluation et des améliorations sur les stratégies classiques existantes. Cette première étude nous permettra de proposer une approche adaptative qui se révélera plus efficace pour la compression et notamment dans le cadre de la stratégie que nous appelons Full-3D.

Le morphing est la transformation progressive et lisse d'un modèle en un autre par interpolation. Le problème est de créer une transition entre deux formes qui soit esthétique et intuitive. Les formes intermédiaires doivent préserver l'apparence et les propriétés des formes en entrée. Le processus de morphing se décompose en deux problèmes : le couplage des sommets (trouver une correspondance entre les caractéristiques géométriques des objets) et la trajectoire des sommets (trouver la trajectoire suivie par deux éléments correspondants au cours du morphing). Ces deux problèmes suscitent toujours beaucoup d'intérêt en recherche, puisqu'il n'existe pas à ce jour de définition formelle d'une solution satisfaisante. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la trajectoire des sommets au cours du morphing. Nous présentons un nouvel algorithme de morphing de courbes utilisant une décomposition multirésolution intrinsèque que nous introduisons, basée sur des quantités intrinsèques des courbes polygonales : les longueurs et angles. Elle présente l'avantage que l'orientation des détails suit naturellement n'importe quelle déformation. Le principe du morphing multirésolution est d'interpoler séparément les coefficients grossiers et ceux de détails issus de la décomposition multirésolution. Les polygones intermédiaires se comportent naturellement et leur distorsion est minimale grâce à la représentation multirésolution intrinsèque que nous avons développée. Nous montrons la robustesse de notre algorithme sur des polygones de grande taille comportant de nombreux détails. Nous déclinons notre morphing MR pour les courbes planaires, puis pour les courbes de l'espace.

L'objectif de ce travail est de caractériser le tissu musculaire en évaluant sa qualité à partir de données d'imagerie. Plus précisement, on se propose de développer des outils de prédiction de la tendreté de la viande bovine, basés sur le processus de vision artificielle, en étudiant le tissu conjonctif intramusculaire qui contribue de manière significative à la dureté intrinsèque de la viande. Les images des coupes de muscles, ont été acquises avec deux types d'éclairage : lumière blanche polarisée et ultraviolet. Notre contribution pour analyser ces images est basée sur une approche multiéchelle. Deux méthodes de segmentation ont été proposées, elles sont basées sur la transformée en ondelettes discrète, notamment l'algorithme "à trous". La première repose sur le seuillage universel et la seconde sur l'algorithme de K-moyennes appliqué à l'image résultante d'une sommation sur les plans d'ondelettes. Un autre volet de ce travail concerne l'extraction des paramètres et la décision. L'information retenue est la distribution des tailles d'objets éléments de la trame conjonctive de viande. Les outils statistiques que sont la régression linéaire et les réseaux de neurones ont été appliqués aux données issues des étapes de traitement des images. Le modèle final qui a été retenu pour la prévision de la tendreté a été déterminé selon un critère de maximisation du R2. Le choix du nombre de paramètres a été basé sur un critère de validation croisée (Leave one out). Les résultats de prédiction, issus de la base de données d'étude, sont très encourageants, mettant en évidence une corrélation certaine entre les paramètres d'images et la qualité sensorielle de la viande en particulier la tendreté.

La recherche menée dans cette thèse a pour but de développer une analyse harmonique pour des fonctions définies sur les sommets d'un graphe orienté. À l'ère du déluge de données, de nombreuses données sont sous forme de graphes et données sur ce graphe. Afin d'analyser d'exploiter ces données de graphes, nous avons besoin de développer des méthodes mathématiques et numériquement efficientes. Ce développement a conduit à l'émergence d'un nouveau cadre théorique appelé le traitement de signal sur graphe dont le but est d'étendre les concepts fondamentaux du traitement de signal classique aux graphes. Inspirées par l'aspect multi échelle des graphes et données sur graphes, de nombreux constructions multi-échelles ont été proposé. Néanmoins, elles s'appliquent uniquement dans le cadre non orienté. L'extension d'une analyse harmonique sur graphe orienté bien que naturelle, s'avère complexe. Nous proposons donc une analyse harmonique en utilisant l'opérateur de marche aléatoire comme point de départ de notre cadre. Premièrement, nous proposons des bases de type Fourier formées des vecteurs propres de l'opérateur de marche aléatoire. De ces bases de Fourier, nous en déterminons une notion fréquentielle en analysant la variation de ses vecteurs propres. La détermination d'une analyse fréquentielle à partir de la base des vecteurs de l'opérateur de marche aléatoire nous amène aux constructions multi-échelles sur graphes orientés. Plus particulièrement, nous proposons une construction en trames d'ondelettes ainsi qu'une construction d'ondelettes décimées sur graphes orientés. Nous illustrons notre analyse harmonique par divers exemples afin d'en montrer l'efficience et la pertinence. / The research conducted in this thesis aims to develop a harmonic analysis for functions defined on the vertices of an oriented graph. In the era of data deluge, much data is in the form of graphs and data on this graph. In order to analyze and exploit this graph data, we need to develop mathematical and numerically efficient methods. This development has led to the emergence of a new theoretical framework called signal processing on graphs, which aims to extend the fundamental concepts of conventional signal processing to graphs. Inspired by the multi-scale aspect of graphs and graph data, many multi-scale constructions have been proposed. However, they apply only to the non-directed framework. The extension of a harmonic analysis on an oriented graph, although natural, is complex. We, therefore, propose a harmonic analysis using the random walk operator as the starting point for our framework. First, we propose Fourier-type bases formed by the eigenvectors of the random walk operator. From these Fourier bases, we determine a frequency notion by analyzing the variation of its eigenvectors. The determination of a frequency analysis from the basis of the vectors of the random walk operator leads us to multi-scale constructions on oriented graphs. More specifically, we propose a wavelet frame construction as well as a decimated wavelet construction on directed graphs. We illustrate our harmonic analysis with various examples to show its efficiency and relevance.

Nous avons développé un système intégré permettant l'acquisition simultanée de la forme 3D ainsi que de la réflectance des surfaces des objets scannés. Nous appelons ce système un scanner 3D multispectral du fait qu’il combine, dans un couple stéréoscopique, une caméra multispectrale et un système projecteur de lumière structurée. Nous voyons plusieurs possibilités d’application pour un tel système mais nous mettons en avant des applications dans le domaine de l’archivage et la diffusion numériques des objets du patrimoine. Dans le manuscrit, nous présentons d’abord ce système ainsi que tous les calibrages et traitements nécessaires à sa mise en oeuvre. Ensuite, une fois que le système est fonctionnel, les données qui en sont générées sont riches d’informations, hétérogènes (maillage + réflectances, etc.) et surtout occupent beaucoup de place. Ce fait rend problématiques le stockage et la transmission, notamment pour des applications en ligne de type musée virtuel. Pour cette raison, nous étudions les différentes possibilités de représentation et de codage des données acquises par ce système pour en adopter la plus pertinente. Puis nous examinons les stratégies les plus appropriées à la compression de telles données, sans toutefois perdre la généralité sur d’autres données (type satellitaire). Nous réalisons un benchmark des stratégies de compression en proposant un cadre d’évaluation et des améliorations sur les stratégies classiques existantes. Cette première étude nous permettra de proposer une approche adaptative qui se révélera plus efficace pour la compression et notamment dans le cadre de la stratégie que nous appelons Full-3D. / We have developed an integrated system permitting the simultaneous acquisition of the 3D shape and the spectral spectral reflectance of scanned object surfaces. We call this system a 3D multispectral scanner because it combines within a stereopair, a multispectral video camera and a structured light projector. We see several application possibilities for a such acquisition system but we want to highlight applications in the field of digital archiving and broadcasting for heritage objects. In the manuscript we first introduce the acquisition system and its necessary calibrations and treatments needed for his use. Then, once the acquisition system is functional, data that are generated are rich in information, heterogeneous (mesh + reflectance, etc.) and in particular require lots of memory space. This fact makes data storage and transmission problematic, especially for applications like on line virtual museum. For this reason we study the different possibilities of representation and coding of data acquired by this system to adopt the most appropriate one. Then we examinate the most appropriate strategies to compress such data, without lost the generality on other data (satellite type). We perform a benchmark of compression strategies by providing an evaluation framework and improvements on existing conventional strategies. This first study will allow us to propose an adaptive approach that will be most effective for compression and particularly in the context of the compression strategy that we call Full-3D.

Le nombre croissant d'images de la Terre en provenance de capteurs satellitaires pose aux utilisateurs un problème d'exploitation, auquel la fusion de données semble pouvoir apporter des solutions. Ce travail illustre l'apport de la fusion de données en télédétection et en photo-interprétation, sur des données issues des capteurs SPOT, ERS-1, et Landsat, qui sont parmi les plus utilisés dans le domaine. Les spécificités et complémentarités de ces capteurs, de type optique (visible ou infrarouge) ou radar, ont été prises en compte pour réaliser une fusion dite hétérogène. Face à la grande diversité des méthodes de fusion de données, nous avons choisi de nous restreindre à la fusion au niveau pixel, c'est-à-dire proche du signal physique bidimensionnel, par opposition au niveau sémantique. Trois développements méthodologiques majeurs ont été réalisés. L'exploitation thématique des images satellitaires multispectrales se heurte souvent à une limitation de leur résolution spatiale. Afin d'y remédier, nous proposons une méthode, nommée ARSIS, qui utilise une image de meilleure résolution spatiale pour améliorer celle des images multispectrales, sans en modifier l'information spectrale. Les outils mathématiques mis en oeuvre sont l'analyse multirésolution, la transformée en ondelettes, et la modélisation des similitudes spectrales entre les images à fusionner. Des critères d'estimation de la qualité image des produits synthétisés ont été développés, pour pouvoir comparer la méthode ARSIS aux méthodes préexistantes, sur plusieurs scènes SPOT et Landsat. L'intérêt de la méthode ARSIS tient à sa richesse conceptuelle et à un réel gain en qualité spectrale par rapport aux autres méthodes. Nous avons également étudié quelques méthodes de représentation visuelle du volume de données, qui sont destinées à faciliter le travail de photo-interprétation et à améliorer la qualité de l'information extraite, mais aussi à concentrer l'important volume de données en un minimum d'images. Les méthodes de changement d'espace de représentation des données et l'utilisation de la couleur ont été expérimentées. Les critiques des photo-interprètes sur les produits réalisés ont mis en évidence la nécessité de prendre en compte les spécificités des capteurs pour la fusion de données hétérogènes. Nous avons donc développé une méthode de fusion hétérogène optique-radar, qui consiste à extraire les objets ponctuels à fort écho radar pour les représenter dans un contexte optique. Le troisième développement a porté sur la comparaison de différentes architectures de fusion, dont le rôle est de définir l'enchaînement des algorithmes qui constituent une méthode de fusion. L'application retenue est la classification automatique, très utilisée en télédétection, qui permet de comparer numériquement les performances des architectures grâce à l'utilisation d'une vérité terrain. Des architectures centralisée, décentralisée, et une architecture "mixte" sont présentées. Leurs avantages et inconvénients en ternes de contraintes opérationnelles, de souplesse d'utilisation, et de qualité de la classification sont discutés. Ces derniers sont illustrés par la comparaison des résultats de classification des différentes architectures, pour deux classificateurs et deux sites différents. Enfin, ce travail met clairement en évidence l'apport de la fusion en classification par rapport aux traitements monocapteurs.

Visualiser et analyser automatiquement des coupes fines de tumeurs cancéreuses sont des enjeux majeurs pour progresser dans la compréhension des mécanismes de la cancérisation et mettre en évidence de nouveaux indicateurs de réponse au traitement. Les nouveaux scanners microscopiques apportent une aide essentielle en fournissant des images couleur haute résolution de la totalité des lames histologiques. Ceci permet de s'affranchir de l'hétérogénéité de distribution des marqueurs à quantifier. La taille de ces images, appelées lames virtuelles, peut atteindre plusieurs GigaOctets. L'objectif de cette thèse est de concevoir et d'implémenter une méthode de segmentation permettant de séparer les différents types de compartiments stromaux présents sur une lame virtuelle de carcinome ovarien. Les deux principales difficultés à surmonter sont la taille des images, qui empêche de les traiter en une seule fois, et le choix de critères permettant de différencier les compartiments stromaux. Pour répondre à ces problèmes, nous avons développé une méthode générique de segmentation multiéchelle qui associe un découpage judicieux de l'image à une caractérisation de chaque compartiment stromal, considéré comme une texture. Cette caractérisation repose sur une modélisation multiéchelle des textures par un modèle d'arbre de Markov caché, appliqué sur les coefficients de la décomposition en ondelettes. Plutôt que de considérer tous les types de compartiments stromaux simultanément, nous avons choisi de transformer le problème multiclasse en un ensemble de problèmes binaires. Nous avons également analysé l'influence d'hyperparamètres (représentation couleur, type d'ondelettes et nombre de niveaux de résolutions intégrés à l'analyse) sur la segmentation, ce qui nous a permis de sélectionner les classifieurs les mieux adaptés. Différentes méthodes de combinaison des décisions des meilleurs classifieurs ont ensuite été étudiées. La méthode a été testée sur une vingtaine de lames virtuelles. Afin d'évaluer les résultats de la segmentation, nous avons mis en œuvre un protocole de tests fondé sur une approche stéréologique. Les résultats sur différents jeux de tests (images synthétiques, images de petite taille, images réelles) sont présentés et commentés. Les résultats obtenus sur les lames virtuelles sont prometteurs, compte tenu de la variabilité des échantillons et de la difficulté, pour un expert, à identifier parfois très précisément un compartiment : environ 60% des points sont correctement classés (entre 35% et 80% selon les lames).

Cette thèse s'intéresse aux méthodes de champs de phase pour l'approximation de mouvements par courbure moyenne. En particulier, nous proposons de nouveaux modèles pour prendre en compte des contraintes de volumes, des tensions de surfaces anisotropes et des angles de contact au bord du domaine d'évolution.