Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3623_1.pdf: 990692 bytes, checksum: 2e3e9246a18237ed8a8ea6e3440b5571 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Secretaria de Educação de Pernambuco / Este trabalho buscou analisar a natureza dos erros cometidos pelos alunos nas avaliações em larga escala, sendo este um fator relevante para o conhecimento matemático, assim como para compreensão dos processos cognitivos dos alunos. Diante desta problemática, decidimos investigar a avaliação em larga escala por se tratar de um tipo de avaliação cujos resultados são utilizados para a definição de políticas no campo da Educação. Optou-se por um estudo sobre os erros dos alunos nas avaliações do SAEPE 2002/2005, especificamente nos conteúdos números e suas operações. Nesta pesquisa investigaram-se os resultados dos alunos da 4ª série do Ensino Fundamental das redes pública Estadual e Municipal de Pernambuco. Para realizar esta investigação fizemos uma análise documental na matriz de referência, selecionamos quatro descritores e quatorze itens que compõem os cadernos das provas aplicadas em 2002 e em 2005, sendo seis itens relativos ao cálculo das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e oito itens relativos à resolução de problemas envolvendo os vários significados dessas operações matemáticas. Os resultados da pesquisa apontaram que os alunos sabem operar com os números naturais, efetuar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, fazendo uso do cálculo mental. Analisando as respostas dadas pelos alunos na resolução de problemas e também nas operações, identificamos que a maior dificuldade enfrentada foi compreender o enunciado das questões, buscando dar sentido aos dados dos problemas

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Henrique Lazari / Banca: Marcos Luiz Lourenço / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma estratégia de ensino utilizando caleidoscópios, jogos e o software Cabri Géomètre II, para aprendizagem de Geometria. Sob a perspectiva do método Resolução de Problemas, foram elaboradas atividades abordando temas como simetrias (reflexão, rotação e translação), polígonos regulares, construções geométricas, pavimentações do plano, seqüências numéricas, etc. Compilamos neste estudo um referencial teórico matemático detalhado, exemplos de várias atividades e relatos de nossa experiência com alunos do 2º ano do Ensino Médio. A utilização dos caleidoscópios e do software Cabri Géomètre II proporcionou uma interação entre o laboratório de ensino e o de informática, dinamizando o ambiente de aprendizagem. / Abstract: In this scientific paper we present a teaching strategy which uses kaleidoscopes, games and Cabri Géomètre II software for the geometry learning. Under the perspective of the problem-solving method, it was done activities which approach subjects such as symmetry (reflection, rotation and translation), regular polygons, geometric constructions, plan floor, numeric sequences, etc. In this study, it was gleaned a detailed theoretical mathematics reference, examples of many activities and reports of our experience with High School students of the second year. The use of kaleidoscopes and of the Cabri Géomètre II software gave the interaction between the teaching laboratory and the computer one, making the learning atmosphere dynamic. / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-04-04T15:49:49Z No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2017-04-13T13:05:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-13T13:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Essa dissertação trata da teoria combinatória dos números em conjuntos finitos de inteiros contendo progressões aritméticas, bem como da teoria de Ramsey, do teorema de Szemerédi e de alguns resultados adjacentes importantes. Além de apresentar o teorema de Freiman e exibir uma demonstração de uma generalização do teorema de Freiman, dada por Ruzsa, nós daremos duas importantes aplicações deste teorema, sendo que uma delas prova a versão quantitativa de uma conjectura de Erdös. / This work is about combinatorial number theory in finite sets of integers containing arithmetic progression. Also, we present Ramsey’s theory, Szemerédi’s theorem and some important ad-jacent results. Besides that, we introduce Freiman’s theorem and exhibit a demonstration of its generalization, given two applications of this theorem, one of which proves the quantitative. Version of an Erdos conjecture.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Psicologia, Departamento de Processos Psicológicos Básicos, Programa de Pós-Graduação em Ciências do Comportamento, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-04-10T17:08:35Z No. of bitstreams: 1 2017_CarlaFernandaNevesdeSá.pdf: 1677368 bytes, checksum: af7324a3870e6e2bf9de994795240226 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-12T19:13:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_CarlaFernandaNevesdeSá.pdf: 1677368 bytes, checksum: af7324a3870e6e2bf9de994795240226 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-12T19:13:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_CarlaFernandaNevesdeSá.pdf: 1677368 bytes, checksum: af7324a3870e6e2bf9de994795240226 (MD5) Previous issue date: 2018-04-12 / Respostas precorrentes auxiliares aumentam a probabilidade de reforço para a resposta final de uma cadeia, porém não são requeridas pelas contingências programadas, podendo diminuir com aumento do treino e/ou parar de ocorrer, sem comprometer a produção da consequência final. No Estudo 1, foi investigada a função precorrente auxiliar dos procedimentos e materiais para o ensino de operações aritméticas, de adição e subtração, utilizados em sala de aula. Nesse estudo, 26 alunos do 2º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal foram observados em contexto de sala de aula, nas quais foram registrados os tipos de tarefas, as respostas dos alunos (oral e escrita), os auxílios utilizados e as consequências apresentadas pelo professor, em situações de ensino e de avaliação. Os resultados mostram que os procedimentos utilizados em sala para a resolução de operações aritméticas incluem comportamentos que parecem ter a função de precorrente, considerando-se a hierarquia de apresentação, o treinamento e o tipo de tarefa. Algumas variáveis do contexto familiar foram coletadas por meio de entrevistas com os responsáveis dos alunos, com objetivo de complementar os dados sobre o desempenho destes. Uma comparação entre alunos com maior e menor porcentagens de respostas corretas nas tarefas de classe indicou que os primeiros apresentaram maiores índices de grau de escolaridade dos responsáveis, maior renda per capita e menor média de pessoas por família. Esse alunos realizaram com mais frequência as tarefas de casa, mas têm pouco auxílio dos familiares. Tais dados indicam que o contexto socioeconômico e o treino em tarefas extraclasse podem ser aspectos importantes a serem considerados em estudos sobre o desempenho dos alunos. Com objetivo de ampliar a análise do comportamento precorrente auxiliar, no Estudo 2, quatro crianças (participantes do primeiro estudo) com níveis de desempenhos diferentes em sala de aula, foram expostas a uma plataforma digital de ensino individualizado de Matemática, denominada Khan Academy. Foram utilizadas tarefas semelhantes às observadas em situação de sala de aula. O comportamento precorrente auxiliar (duração/correta) diminuiu com aumento do treino para a maior parte dos participantes, e mesmo com diferenças individuais os dados foram bem descritos pela mesma função utilizada em estudos experimentais. Nesse contexto, comparando-se a área derivada da função (medida de desempenho) com relação ao tipo tarefa, observouse que um aumento na quantidade de casas decimais e o tipo de operação (de adição para subtração) exigiu maior duração de precorrentes auxiliares durante os treinos. Em resumo, os estudos sugerem que a contingência de sala de aula e de treinamento individualizado apresentam diferenças importantes, tais como o controle da apresentação de estímulos auxiliares pelo professor ou pelos próprios alunos e ocorrência de reforço contingente à resposta final da cadeia, que podem ter influenciado a função precorrente dos procedimentos utilizados para resolução de operações aritméticas. De forma geral, os resultados sugerem que análises de comportamentos precorrentes auxiliares nas tarefas de ensino de Matemática são fundamentais para aprimorar os procedimentos e fornecem uma alternativa metodológica às abordagens internalistas, predominantes nos estudos da área que acabam por explicar baixo desempenho com base em características dos alunos, em vez de incentivar melhorias nas condições de ensino. / Auxiliary precurrent responses increase the probability of reinforcement for the final response of a chain, but are not required by scheduled contingencies, and may decrease with increased training and/or stop occurring, without compromising the production of the final consequence. In Study 1, the auxiliary precurrent function of procedures and materials for teaching arithmetic operations - addition and subtraction - used in the classroom, was investigated. In this study, 26 second grade students of a municipal school were observed in a classroom context, in which the types of tasks, the students' answers (oral and written), the aids used and the consequences presented by the teacher were recorded, in teaching and assessment situations. Results show that the procedures used in classroom for the resolution of arithmetic operations include behaviors that seem to have the precurrent function, considering the presentation hierarchy, the training and the task type. Some variables of the family context were collected through interviews with those responsible for the students, in order to complement data on their performance. A comparison between students with higher and lower percentages of correct answers in class tasks indicated that the former had higher levels of schooling, higher per capita income and lower average of people per household. These students have done homework more frequently, but receive little help from family members. Such data indicate that socioeconomic context and extra-class task training may be important aspects to be considered in studies about students’ performance. Aiming to expand the analysis of auxiliary precurrent behavior, in Study 2, four children (participants of the first study) with different classroom performance levels were exposed to a digital individualized teaching platform of Mathematics, called Khan Academy. Tasks similar to those observed in the classroom situation were used. The auxiliary precurrent behavior (duration/correct) decreased with increasing training for most participants, and even with individual differences the data were well described by the same function used in experimental studies. In this context, comparing the functionderived area (performance measure) with respect to the task type, it was observed that an increase on the number of decimal places and the type of operation (from addition to subtraction) required longer duration of auxiliary precurrent behaviors during training. In summary, the studies suggest that classroom and individualized training contingencies present important differences, such as the control of auxiliary stimuli presentation by the teacher or by the students themselves and the occurrence of contingent reinforcement to the final response of the chain, which may have influenced the precurrent function of the procedures used to solve arithmetic operations. In general, results suggest that analyses of auxiliary precurrent behaviors in Mathematics teaching tasks are fundamental to improve procedures and provide a methodological alternative to the internalist approaches, predominant in the area studies that end up explaining low performance based on students’ characteristics, instead of encouraging improvements in teaching conditions.

Estudamos as propriedades aritméticas, geométricas e topológicas de uma classe dos chamados Fractais de Rauzy. Estudamos partucularmente o azulejamento periódico do plano complexo C induzido por eles, assim como a dimensão de Hausdorff de suas fronteiras. Tal trabalho exige um estudo detalhado da fronteira destes conjuntos, que está associada às propriedades aritméticas da \'alpha\' -representação dos números complexos com respeito a um certo número algébrico \'alfa\' / We study the arithmetic, geometric and topological properties of a class of the so-called Rauzy\'s fractals. In particular we study the periodic tiling of the complex plane C induced by them and the Hausdorff dimension of its boundary. Such work is connected to a detailed study of the boundary of such sets and the arithmetic properties of the \'alpha\' representation of complex numbers with respect to a certain algebraic number \'alpha\'

Estudamos as propriedades aritméticas, geométricas e topológicas de uma classe dos chamados Fractais de Rauzy. Estudamos partucularmente o azulejamento periódico do plano complexo C induzido por eles, assim como a dimensão de Hausdorff de suas fronteiras. Tal trabalho exige um estudo detalhado da fronteira destes conjuntos, que está associada às propriedades aritméticas da \'alpha\' -representação dos números complexos com respeito a um certo número algébrico \'alfa\' / We study the arithmetic, geometric and topological properties of a class of the so-called Rauzy\'s fractals. In particular we study the periodic tiling of the complex plane C induced by them and the Hausdorff dimension of its boundary. Such work is connected to a detailed study of the boundary of such sets and the arithmetic properties of the \'alpha\' representation of complex numbers with respect to a certain algebraic number \'alpha\'

Made available in DSpace on 2014-06-12T23:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8917_1.pdf: 630902 bytes, checksum: 0b860e5f6a60a2989ea3ee29e130c89c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Pouco investigado no Brasil, sentido numérico é tema amplo, que permeia os diversos conteúdos curriculares da educação infantil e do ensino fundamental. Por não se tratar de um conceito matemático específico ou de um conteúdo escolar, sentido numérico não é fácil de ser definido, mas pode ser entendido como uma boa intuição sobre os números, seus usos e suas relações. O sentido numérico pode ser reconhecido através de alguns indicadores e habilidades tais como: computação numérica flexível; julgamentos quantitativos e inferência; uso de âncoras; reconhecer um resultado como adequado ou absurdo; reconhecer a magnitude relativa e absoluta dos números; habilidade de compreender o efeito das operações sobre os números; usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte de representação pode ser mais útil ou apropriado que outro; e reconhecer usos, significados e funções dos números no cotidiano. A partir de cinco tarefas distintas, a presente investigação examinou esses indicadores de sentido numérico em crianças da educação infantil em relação às operações de adição e subtração. Os participantes haviam recém concluído a educação infantil, sendo divididos em dois grupos: (a) 30 crianças de classe média-alta, alunas de escolas particulares, e (b) 30 crianças de baixa renda, alunas de escolas públicas. As crianças foram individualmente solicitadas a responder questões em cinco tarefas. A Tarefa 1 era composta por quatro perguntas abertas que tinham por objetivo examinar os usos e funções atribuídos pelas crianças às operações de adição e de subtração. A Tarefa 2 investigou a capacidade da criança em reconhecer a adequação de diferentes instrumentos e suportes de representação na resolução de operações de adição e de subtração. A Tarefa 3 examinou a capacidade de reconhecer e avaliar a adequação de estimativas relativas a resultados de operações de adição e de subtração. A Tarefa 4 examinou a capacidade de reconhecer se uma determinada situação envolvendo números era uma operação de adição ou de subtração. A Tarefa 5 explorou a compreensão da criança acerca do efeito das operações de adição e de subtração sobre os números quando a operação causava efeito inverso. Os dados foram analisados em função do número de acertos (quando apropriado) e das justificativas oferecidas pelas crianças. Comparações entre os grupos de participantes foram feitas em cada tarefa. Na Tarefa 1 os dois grupos tendiam, igualmente, a atribuir usos e funções puramente escolares às operações de adição e de subtração. Na Tarefa 2, ambos obtiveram desempenho semelhante, mas as crianças da escola particular apresentaram justificativas mais elaboradas. Na Tarefa 3, na Tarefa 4 e na Tarefa 5, as crianças da escola particular tiveram desempenho superior ao das crianças da escola pública, apresentando, ainda, um maior número de justificativas mais elaboradas. De maneira geral, os dados indicam que as crianças da escola pública apresentam um conhecimento matemático mais elementar quando comparadas às crianças da escola particular. Ao concluírem a educação infantil as crianças de baixa renda apresentam um sentido numérico pouco elaborado acerca da adição e da subtração, bem como apresentam certas limitações em explicitar verbalmente as justificativas acerca de seus julgamentos sobre as situações matemáticas apresentadas nas tarefas propostas. Os resultados obtidos contribuem para pesquisa na área de sentido numérico em crianças tanto do ponto de vista metodológico como na perspectiva de possibilidades de análise, fornecendo suporte empírico ao que a literatura na área se refere como indicadores de sentido numérico

Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

Orientadora: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Erika Capelato / Resumo: As movimentações nanceiras obedecem princípios baseados nos mais rudimentares conhecimentos sobre matemática discreta. Esses princípios estão alicerçados nos conhecimentos envolvendo variáveis discretas, tais como sequências, progressões, equa- ções de diferença, etc. Eles servem de base para o entendimento dos conceitos de juros, simples ou composto, de Sistemas de Amortização e de Imposto de Renda / Abstract: Financial transactions obey principles based on the most rudimentary knowledge of discrete mathematics. These principles are grounded in knowledge involving discrete variables, such as sequences, progressions, di erence equations , etc. They serve as a basis for understanding the concepts of interest, simple or compound, Amortization System and Income Tax / Mestre