Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-04T12:46:10Z No. of bitstreams: 1 2015_AndréAndersondaSilvaNunes.pdf: 2728666 bytes, checksum: 85369fb54ffd730b414379b1782dfeff (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-12-17T15:29:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AndréAndersondaSilvaNunes.pdf: 2728666 bytes, checksum: 85369fb54ffd730b414379b1782dfeff (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-17T15:29:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AndréAndersondaSilvaNunes.pdf: 2728666 bytes, checksum: 85369fb54ffd730b414379b1782dfeff (MD5) / A escolha do tema visa introduzir de forma simplificada os princípios do método axiomático, bem como a forma organizada de pensar e argumentar, ambos aplicados à Teoria dos Conjuntos. Convidamos o leitor, principalmente o professor de ensino básico, a buscar o aperfeiçoamento de sua forma de argumentar através de regras convencionalmente aceitas e bem definidas da Lógica Básica. Tal competência argumentativa é fundamental na árdua tarefa de conduzir os discentes a evoluir de um modo informal (no Ensino Fundamental) a um sofisticado método de organização de demonstrações, fundamentado em um sistema dedutivo completo. O modelo axiomático utilizado no ensino básico é o da Geometria Euclidiana Plana. Neste trabalho, entretanto, o investimento foi no tratamento da Teoria dos Conjuntos, dada sua grande importância dentro de todos os outros ramos da Matemática. / The choice of theme is to provide a simple way of introduction to the principles of axiomatic method and an organized way of thinking and arguing, both applied to Set Theory. We invite the reader, especially the teacher of elementary education, to seek the improvement of their way to argue through conventionally accepted and wellde _ned rules of the Basic Logic. This argumentative competence is fundamental in the arduous task of leading the students to evolve in an informal way (in elementary school) to a sophisticated method of organizing proofs, based on a complete deductive system. The axiomatic model used in basic education is the Euclidean geometry. In this work, however, the investment was in the treatment of Set Theory, given its great importance in all other branches of mathematics.

Infinito no es un concepto fácil de definir, de hecho, es un concepto abstracto que a lo largo de la historia ha presentado numerosos problemas a la hora de ser explicado. Infinito presenta múltiples paradojas conocidas, que desde los pensadores clásicos se han intentado resolver. A lo largo de los artículos presentados en esta tesis doctoral, se han puesto de manifiesto su dificultad para ser definido.

En esta tesis se propone un modelo ampliado del Diseño Axiomático para diseño de productos con equipos multidisciplinares. El Diseño Axiomático fue escogido después de hacer un análisis comparativo entre las teorías clásicas del diseño tomando como referencia el modelo de proyecto de Gómez-Senent. El Diseño Axiomático es una teoría basada en la interacción de dominios a diferencia de otras teorías las cuales son basadas en fases. Existen cuatro dominios definidos: el del cliente, el funcional, el físico y el de proceso. Algunas de las dificultades de la teoría del Diseño Axiomático son: la orientación exclusivamente funcional y la ausencia de equipos multidisciplinares durante todo el proceso de diseño. Esta tesis propone un proceso de trabajo multidisciplinar con el Diseño Axiomático, incluyendo requerimientos subjetivos de producto como elementos de diseño intencional y utiliza una métrica del nivel de cumplimiento para el segundo axioma que está asociado con el contenido de información. La tesis plantea inicialmente un modelo de colaboración entre la Universidad, el Estado, el Usuario y la Empresa: tanto la consolidada como la pequeña de base tecnológica. El punto de convergencia, en el diseño de producto para los actores, es la Necesidad Social asociada con el usuario. Este punto de encuentro permite una amplia perspectiva de análisis diferente a la tradicional del mercado. En el modelo propuesto de diseño de producto se involucran en forma sinérgica el Diseño Axiomático, la Teoría de Soluciones Inventivas TRIZ, la lógica fuzzy y la técnica de análisis multicriterio AHP. También, se provee un análisis del desempeño de equipos multidisciplinares en la fase creativa del diseño y se sugiere algunas características de composición de este tipo de equipos de diseño. / Aguilar Zambrano, JA. (2010). Ampliación del Modelo de Diseño Axiomático para el Desarrollo de Productos con Equipos Multidisciplinares [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6901

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:27:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cassia Sampaio Sanctos.pdf: 875084 bytes, checksum: 3baa23ce43e41c748fa70bf983f30e20 (MD5) Previous issue date: 2015-05-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The thesis constitutes a critical review of Gödel´s doctoral dissertation which presents a proof for the completeness of first order logic. The introduction addresses the concepts of formalism, axiomatic method and completeness, thus the proof can be contextualized. The language for the restricted functional calculus is defined, with the corresponding syntax and semantics, and the original Gödel´s demonstration is updated. The appendix contains a translation of the referred dissertation, which is unprecedented in Portuguese / O trabalho constitui um comentário crítico da dissertação de doutorado de Gödel que apresenta uma prova de completude da lógica de primeira ordem. A introdução trata dos conceitos de formalismo, método axiomático e completude, para que seja possível contextualizar a prova. A linguagem para o cálculo funcional restrito é definida, com sua sintaxe e semântica, e a demonstração original de Gödel é atualizada. O apêndice contém a tradução da referida dissertação, que é inédita em língua portuguesa

Submitted by ROSEMEIRE DE FATIMA BATISTELA null (rosebatistela@hotmail.com) on 2017-02-11T02:22:43Z No. of bitstreams: 1 tese finalizada 10 fevereiro 2017 com a capa.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-02-15T16:56:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 batistela_rf_dr_rcla.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T16:56:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 batistela_rf_dr_rcla.pdf: 2263896 bytes, checksum: 413948c6a47fb47a21e1587275d29c03 (MD5) Previous issue date: 2017-02-02 / Apresentamos nesta tese uma proposta de inserção do tema teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática. A interrogação norteadora foi: como sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel podem ser atualizados em cursos de Licenciatura em Matemática? Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidade de conduzir o leitor pelos meandros da prova desenvolvida por Gödel em 1931, ilustrando-a, bem como, as ideias utilizadas nela, aclarando a sua compreensão. Outra, como opção que valida o teorema da incompletude apresentando-o de maneira formal, portanto, com endereçamentos e objetivos distintos, por um lado, a experiência com a numeração de Gödel e a construção da sentença indecidível, por outro, com a construção formal do conceito de método de decisão de uma teoria. Na sequência, apresentamos uma discussão focada na proposta de Bourbaki para a Matemática, por compreendermos que a atitude desse grupo revela a forma como o teorema da incompletude de Gödel foi acolhido nessa ciência e como ela continuou após este resultado. Nessa exposição aparece que o grupo Bourbaki assume que o teorema da incompletude não impossibilita que a Matemática prossiga em sua atividade, ele apenas sinaliza que o aparecimento de proposições indecidíveis, até mesmo na teoria dos números naturais, é inevitável. Finalmente, trazemos a proposta de como atualizar sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática, aproximando o tema de conteúdos agendados nas ementas, propondo discussão de aspectos desse teorema em diversos momentos, em disciplinas que julgamos apropriadas, culminando no trabalho com as duas demonstrações em disciplinas do último semestre do curso. A apresentação é feita tomando como exemplar um curso de Licenciatura em Matemática. Consideramos por fim, a importância do trabalho com um resultado tão significativo da Lógica Matemática que requer atenção da comunidade da Educação Matemática, dado que as consequências deste teorema se relacionam com a concepção de Matemática ensinada em todos os níveis escolares, que, muito embora não tenham relação com conteúdos específicos, expõem o alcance do método de produção da Matemática. / In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano’s arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics’ rationale grounded in formalists’ ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel’ ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel’s numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal construction of the decision method concept from a theory. We also present a brief discussion of Bourbaki’s proposal for Mathematics, highlighting Bourbaki’s group perspective which reveals how Gödel’s incompleteness theorem was important and welcome in science, and how the field has developed since its result. It seems to us that Bourbaki’s group assumes that the incompleteness theorem does not preclude Mathematics from continuing its activity. Thus, from Bourbaki’s perspective, Gödel’s incompleteness theorem only indicates the arising of undecidable propositions, which are inevitable, occurring even in the theory of natural numbers. We suggest updating the senses and the meanings of Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses by aligning Gödel's theorem with secondary mathematics school curriculum. We also suggest including discussion of this theorem in different moments of the secondary mathematics school curriculum, in which students will have elements to build understanding of the two proofs as a final comprehensive project. This study contributes to the literature by setting light on the importance of working with results of Mathematical Logic such as Gödel's incompleteness theorem in secondary mathematics courses and teaching preparation. It calls the attention of the Mathematical Education community, since its consequences are directly related to the design of mathematics and how it is being taught at all grade levels. Although some of these mathematics contents may not be related specifically to the theorem, the understanding of the theorem shows the broad relevance of the method in making sense of Mathematics.

En el proceso de diseño se toman decisiones que pueden afectar a la fabricabilidad del producto. Cuando el diseñador es experto, considera las limitaciones, las propiedades y el coste de fabricación en la fase de materialización o de detalle. El problema surge cuando el diseñador no es experto o cuando no hay suficiente información y conocimiento de fabricación disponible. Tomando como referencia la teoría de Diseño Axiomático y las técnicas de DFM, se propone una metodología para identificar, definir y formalizar la información de fabricación que debería estar disponible en el diseño para diseñar para fabricar (DFM). También se propone un prototipo de modelo de información para desarrollar una futura herramienta informática que facilitaría la aplicación de esta metodología y que permitiría guiar al diseñador durante el diseño. La metodología ha sido aplicada a una biela de un motor de combustión interna alternativo (MCIA), y a los procesos que se están usando actualmente para fabricarla: forja en matriz cerrada y forja de polvo de metal. / Experience and knowledge of the designer are key elements during the design process. In the embodiment and detailed design phases is when the expert designers take into account the manufacturing process constraints, capabilities and costs. A problem arises when the designer is inexpert or when not enough manufacturing information and knowledge is available. This work presents a methodology, based on the Axiomatic Design Theory and on DFM techniques, to determine the explicit manufacturing process knowledge that the designer should have to design for manufacturing. This methodology has been the basis to develop the model information approach. This model is the first step to develop software to assist in the methodology application and to guide the designer during the design process. The methodology has been applied to a particular component (connecting rod). The manufacturing processes considered are forging and powder metallurgy, which are the main processes currently used in the manufacturing of connecting rods.