In this study, a new class of generalized distributions was developed, based on the Kummer beta distribution (NG; KOTZ, 1995), which contains as particular cases the exponentiated and beta generators of distributions. The main feature of the new family of distributions is to provide greater flexibility to the extremes of the density function and therefore, it becomes suitable for analyzing data sets with high degree of asymmetry and kurtosis. Also, two new distributions belonging to the new class of distributions, based on the Birnbaum-Saunders and generalized gamma distributions, that has as main characteristic the hazard function which assumes different forms (unimodal, bathtub shape, increase, decrease) were studied. In all studies, general mathematical properties such as ordinary and incomplete moments, generating function, mean deviations, reliability, entropies, order statistics and their moments were discussed. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and Bayesian analysis and the observed information matrix is derived. It is also considered the likelihood ratio statistics and formal goodness-of-fit tests to compare all the proposed distributions with some of its sub-models and non-nested models. The developed results for all studies were applied to six real data sets. / Neste trabalho, foi proposta uma nova classe de distribuições generalizadas, baseada na distribuição Kummer beta (NG; KOTZ, 1995), que contém como casos particulares os geradores exponencializado e beta de distribuições. A principal característica da nova família de distribuições é fornecer grande flexibilidade para as extremidades da função densidade e portanto, ela torna-se adequada para a análise de conjuntos de dados com alto grau de assimetria e curtose. Também foram estudadas duas novas distribuições que pertencem à nova família de distribuições, baseadas nas distribuições Birnbaum-Saunders e gama generalizada, que possuem função de taxas de falhas que assumem diferentes formas (unimodal, forma de banheira, crescente e decrescente). Em todas as pesquisas, propriedades matemáticas gerais como momentos ordinários e incompletos, função geradora, desvios médio, confiabilidade, entropias, estatísticas de ordem e seus momentos foram discutidas. A estimação dos parâmetros é abordada pelo método da máxima verossimilhança e pela análise bayesiana e a matriz de informação observada foi derivada. Considerou-se, também, a estatística de razão de verossimilhanças e testes formais de qualidade de ajuste para comparar todas as distribuições propostas com alguns de seus submodelos e modelos não encaixados. Os resultados desenvolvidos foram aplicados a seis conjuntos de dados.

In this study, a new class of generalized distributions was developed, based on the Kummer beta distribution (NG; KOTZ, 1995), which contains as particular cases the exponentiated and beta generators of distributions. The main feature of the new family of distributions is to provide greater flexibility to the extremes of the density function and therefore, it becomes suitable for analyzing data sets with high degree of asymmetry and kurtosis. Also, two new distributions belonging to the new class of distributions, based on the Birnbaum-Saunders and generalized gamma distributions, that has as main characteristic the hazard function which assumes different forms (unimodal, bathtub shape, increase, decrease) were studied. In all studies, general mathematical properties such as ordinary and incomplete moments, generating function, mean deviations, reliability, entropies, order statistics and their moments were discussed. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and Bayesian analysis and the observed information matrix is derived. It is also considered the likelihood ratio statistics and formal goodness-of-fit tests to compare all the proposed distributions with some of its sub-models and non-nested models. The developed results for all studies were applied to six real data sets. / Neste trabalho, foi proposta uma nova classe de distribuições generalizadas, baseada na distribuição Kummer beta (NG; KOTZ, 1995), que contém como casos particulares os geradores exponencializado e beta de distribuições. A principal característica da nova família de distribuições é fornecer grande flexibilidade para as extremidades da função densidade e portanto, ela torna-se adequada para a análise de conjuntos de dados com alto grau de assimetria e curtose. Também foram estudadas duas novas distribuições que pertencem à nova família de distribuições, baseadas nas distribuições Birnbaum-Saunders e gama generalizada, que possuem função de taxas de falhas que assumem diferentes formas (unimodal, forma de banheira, crescente e decrescente). Em todas as pesquisas, propriedades matemáticas gerais como momentos ordinários e incompletos, função geradora, desvios médio, confiabilidade, entropias, estatísticas de ordem e seus momentos foram discutidas. A estimação dos parâmetros é abordada pelo método da máxima verossimilhança e pela análise bayesiana e a matriz de informação observada foi derivada. Considerou-se, também, a estatística de razão de verossimilhanças e testes formais de qualidade de ajuste para comparar todas as distribuições propostas com alguns de seus submodelos e modelos não encaixados. Os resultados desenvolvidos foram aplicados a seis conjuntos de dados.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-02T21:21:48Z No. of bitstreams: 1 ALINE BARBOSA TSUYUGUCHI - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 613833 bytes, checksum: c354cd90842e461c0fb29b0ee5f925d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-02T21:21:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALINE BARBOSA TSUYUGUCHI - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 613833 bytes, checksum: c354cd90842e461c0fb29b0ee5f925d3 (MD5) Previous issue date: 2012-02 / CNPq / Neste trabalho estudamos testes de bondade de ajuste para a distribuição Birnbaum-Saunders. Consideramos testes clássicos baseados em função de distribuição empírica (Anderson-Darling, Cramér-von Mises e Kolmogorov-Sminorv) e baseados em função característica empírica. Nos limitamos ao caso onde o vetor de parâmetros é desconhecido e, portanto deverá ser estimado. Apresentamos estudos de simulação para verificar o desempenho das estatísticas de teste em estudo. Além disso, propomos estudos de simulação de Monte Carlo para testes de bondade de ajuste para a distribuição Birnbaum-Saunders com dados com censura tipo II. / In this work we study goodness-of-fit tests for Birnbaum-Saunders distribution. We consider classical tests based on empirical distribution function (Anderson-Darling, Cramér-von Mises e Kolmogorov-Sminorv) and based on empirical characteristic function. We limited this study to the case in which the vector of parameters is unknown and, therefore, must be estimated. We present the simulation studies to verify the performance of the test statistics in study. Also, we propose simulation studies of Monte Carlo for goodness-of-fit test for Birnbaum-Saunders distribution using Type-II censored data.

Orientador: Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T16:29:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Romeiro_RenataGuimaraes_M.pdf: 10761224 bytes, checksum: 3606332b6846c959d076e318f1667133 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O modelo de regressão Birnbaum-Saunders de Rieck e Nedelman (1991) tem sido amplamente discutido por vários autores, com aplicações na área de sobrevivência e confiabilidade. Neste trabalho, desenvolvemos um modelo de regressão Birnbaum-Saunders bivariado através do uso da distribuição Senh-Normal proposta por Rieck (1989). Este modelo de regressão pode ser utilizado para analisar logaritmos de tempos de vida de duas unidades correlacionadas, e gera marginais correspondentes aos modelos de regressão Birnbaum-Saunders univariados. Apresentamos um estudo de inferência e análise de diagnóstico para modelo de regressão Birnbaum-Saunders bivariado proposto. Em primeiro lugar, apresentamos os estimadores obtidos através do método dos momentos e de máxima verossimilhança, e a matriz de informação observada de Fisher. Além disso, discutimos testes de hipóteses com base na normalidade assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança. Em segundo lugar, desenvolvemos um método de diagnóstico para o modelo de regressão Birnbaum- Saunders bivariado baseado na metodologia de Cook (1986). Finalmente, apresentamos alguns resultados de estudos de simulações e aplicações em dados reais / Abstract: The Birnbaum-Saunders regression model of Rieck and Nedelman (1991) has been extensively discussed by various authors with application in survival and reliability studies. In this work a bivariate Birnbaum-Saunders regression model is developed through the use of Sinh-Normal distribution proposed by Rieck (1989). This bivariate regression model can be used to analyze correlated log-time of two units, it bivariate regression model has its marginal as the Birnbaum- Saunders regression model. For the bivariate Birnbaum-Saunders regression model is discussed some of its properties, in the moment estimation, the maximum likelihood estimation and the observed Fisher information matrix. Hypothesis testing is performed by using the asymptotic normality of the maximum-likelihood estimators. Influence diagnostic methods are developed for this model based on the Cook¿s(1986) approach. Finally, the results of a simulation study as well as an application to a real data set are presented / Mestrado / Estatistica / Mestra em Estatística

Orientador: Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:25:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RamosQuispe_LuzMarina_M.pdf: 6411257 bytes, checksum: 6e1e798cf8f6d7586fe5d9a057492a77 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Vários trabalhos têm sido feitos sobre a distribuição Birnbaum-Saunders (BS) univariada e suas extensões. A distribuição bivariada Birnbaum-Saunders (BS) foi apresentada apenas recentemente por Kundu et al. (2010) e algumas extensões já foram discutidas por Vilca et al. (2014) e Kundu et al. (2013). Eles propuseram uma distribuição BS bivariada com estrutura de dependência e estabeleceram várias propriedades atraentes. Este trabalho fornece extensões, univariada e bivariada, da distribuição BS. Estas extensões são baseadas na distribuição Gaussiana Inversa (IG) que é usada como uma distribuição de mistura no contexto de misturas de escala normal. As distribuições resultantes são distribuições absolutamente contínuas e muitas propriedades da distribuição BS são preservadas. Sob caso bivariado, as marginais e condicionais são do tipo Birnbaum-Saunders univariada. Para a obtenção da estimativa de máxima verossimilhança (EMV) é desenvolvido um algoritmo EM. Ilustramos os resultados obtidos com dados reais e simulados / Abstract: Several works have been done on the univariate Birnbaum-Saunders (BS) distribution and its extensions. The bivariate Birnbaum-Saunders (BS) distribution was presented only recently by Kundu et al. (2010) and some extensions have already been discussed by Vilca et al. (2014) and Kundu et al. (2013). They proposed a bivariate BS distribution with dependence structure and established several attractive properties. This work provides extensions, univariate and bivariate, of the BS distribution. These extensions are based on the Inverse Gaussian (IG) distribution that is used as a mixing distribution in the context of scale mixtures of normal. The resulting distributions are absolutely continuous distributions and many properties of the BS distribution are preserved. Under bivariate case, the marginals and conditionals are of type univariate Birnbaum-Saunders. For obtaining the maximum likelihood estimates (MLE) of the model parameters is developed an algorithm EM. We illustrate the obtained results with real and simulated dataset / Mestrado / Estatistica / Mestra em Estatística

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-13T12:46:16Z No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T12:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES / Frequentemente temos interesse em realizar inferências, em um determinado modelo, envolvendo apenas alguns dos seus parâmetros. Tais inferências podem ser feitas através da função de verossimilhança perfilada. Contudo, alguns problemas podem surgir quando tratamos a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína. Com o objetivo de solucionar estes problemas, vários pesquisadores, dentre eles Barndorff-Nielsen (1983, 1994) e Cox & Reid (1987, 1992), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. O principal objetivo deste trabalho é utilizar a verossimilhança perfilada e seus ajustes propostos por Barndorff-Nielsen (1983,1994) e Cox & Reid (1987,1992) no aperfeiçoamento de inferências para a distribuição Birnbaum-Saunders generalizada com núcleos normal e t de Student, na presença, ou não, de censura tipo II. Mais precisamente obtemos os estimadores de máxima verossimilhança relacionados às funções de verossimilhança perfilada e perfiladas ajustadas; calculamos os intervalos de confiança do tipo assintótico, bootstrap percentil, bootstrap BCa e bootstrap-t e também apresentamos os testes da razão de verossimilhanças ajustados, o teste bootstrap paramétrico e o teste gradiente. Através de simulações de Monte Carlo avaliamos os desempenhos dos testes e dos estimadores pontuais e intervalares propostos. Os resultados evidenciam que tanto os testes quanto os estimadores baseados nas versões modificadas da verossimilhança perfilada possuem desempenho superior em pequenas amostras quando comparados com suas contrapartidas não modificadas. Adicionalmente, apresentamos alguns exemplos práticos para ilustrar tudo o que foi desenvolvido.

The r-out-of-n F-system and load-sharing system are very common in industrial engineering. Statistical inference has been developed here for an equal-load sharing r-out-of-n F-system on Birnbaum-Sauders (BS) lifetime distribution. A simulation study is carried out with different parameter values and different censoring rates in order to examine the performance of the proposed estimation method. Moreover, to find maximum likelihood estimates numerically, three methods of finding initial values for the parameters - pseudo complete sample method, Type-II modified moment estimators of BS distribution method and stochastic approximation method - are developed. These three methods are then compared based on the number of iterations and simulation time. Two real data sets and one simulated data set are used for illustrative purposes. Finally, some concluding comments are made including possible future directions for investigation. / Thesis / Master of Science (MSc)

<p>In this thesis we study the Birnbaum-Saunders autoregressive conditional du- ration (BS-ACD) model. As opposed to the standard ACD model, formulated in terms of the conditional mean duration, the BS-ACD model specifies the time-varying model dynamics in terms of the conditional median duration. By means of Monte Carlo simulations, we examine the asymptotic behaviour of the maximum likelihood estimators. We then present a study of numerical efficacy of some optimization algorithms in relation to the BS-ACD model. On a practical side, we fit the BS-ACD model to samples for six securities listed on the New York Stock Exchange.</p> / Master of Science (MSc)

The Birnbaum-Saunders (BS) distribution is the most popular model used to describe lifetime process under fatigue. Throughout the years, this distribution has received a wide ranging of applications, demanding some more flexible extensions to solve more complex problems. One of the most well-known extensions of the BS distribution is the generalized Birnbaum- Saunders (GBS) family of distributions that includes the Birnbaum-Saunders special-case (BSSC) and the Birnbaum-Saunders generalized t (BSGT) models as special cases. Although the BS-SC distribution was previously developed in the literature, it was never deeply studied and hence, in this thesis, we provide a full Bayesian study and develop a tool to generate random numbers from this distribution. Further, we develop a very flexible regression model, that admits different degrees of skewness and kurtosis, based on the BSGT distribution using the generalized additive models for location, scale and shape (GAMLSS) framework. We also introduce a new extension of the BS distribution called the Birnbaum-Saunders power (BSP) family of distributions, which contains several special or limiting cases already published in the literature, including the GBS family. The main feature of the new family is that it can produce both unimodal and bimodal shapes depending on its parameter values. We also introduce this new family of distributions into the GAMLSS framework, in order to model any or all the parameters of the distribution using parametric linear and/or nonparametric smooth functions of explanatory variables. Throughout this thesis we present five different applications in real data sets in order to illustrate the developed theoretical results. / A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é o modelo mais popular utilizado para descrever processos de fadiga. Ao longo dos anos, essa distribuição vem recebendo aplicações nas mais diversas áreas, demandando assim algumas extensões mais flexíveis para resolver problemas mais complexos. Uma das extensões mais conhecidas na literatura é a família de distribuições Birnbaum-Saunders generalizada (GBS), que inclui as distribuições Birnbaum-Saunders casoespecial (BS-SC) e Birnbaum-Saunders t generalizada (BSGT) como modelos especiais. Embora a distribuição BS-SC tenha sido previamente desenvolvida na literatura, nunca foi estudada mais profundamente e, assim, nesta tese, um estudo bayesiano é desenvolvido acerca da mesma além de um novo gerador de números aleatórios dessa distribuição ser apresentado. Adicionalmente, um modelo de regressão baseado na distribuição BSGT é desenvolvido utilizando-se os modelos aditivos generalizados para locação, escala e forma (GAMLSS), os quais apresentam grande flexibilidade tanto para a assimetria como para a curtose. Uma nova extensão da distribuição BS também é apresentada, denominada família de distribuições Birnbaum-Saunders potência (BSP), que contém inúmeros casos especiais ou limites já publicados na literatura, incluindo a família GBS. A principal característica desta nova família é que ela é capaz de produzir formas tanto uni como bimodais dependendo do valor de seus parâmetros. Esta nova família também é introduzida na estrutura dos modelos GAMLSS para fornecer uma ferramenta capaz de modelar todos os parâmetros da distribuição como funções lineares e/ou não-lineares suavizadas de variáveis explicativas. Ao longo desta tese são apresentadas cinco diferentes aplicações em conjuntos de dados reais para ilustrar os resultados teóricos obtidos.

Madeira laminada colada (MLC) é um material de construção muito empregado em estruturas. Este produto é composto de lâminas classificadas de madeira, coladas horizontalmente, para formar peças estruturais de madeira grandes dimensões. A união das lâminas é realizada através de distintos tipos de emendas longitudinais, sendo as emendas dentadas as mais utilizadas. Considerando que os componentes estruturais de MLC, em geral, são solicitadas a carregamentos cíclicos, este trabalho tem por finalidade a proposta de um modelo estatístico para a determinação da vida à fadiga em menos dentadas de madeira. O trabalho foi realizado no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de madeira (LaMEM), com o estudo teórico e experimental da fadiga em corpos-de-prova tracionados de ligações com emendas dentadas, baseado em um planejamento estatístico de experimentos e na NBR 7190/97. Os resultados contidos mostram que o modelo Polinomial Ortogonal Múltiplo da distribuição de Birnbaum-Saunders é de grande precisão e o mais adequado ao estudo da fadiga. O uso deste modelo pode ser de grande benefício, já que com ele se poderá estimar e caracterizar com maior confiabilidade e precisão a um menor custo a vida à fadiga em emendas dentadas de madeira, considerando as variáveis independentes de tensão e freqüência. / In the production of structural elements of Glued Laminated Timber (GLULAM), the horizontal union of lumbers are made with finger joints. Considering that the structural components of GLULAM need a great number of finger joints, and some of these structures are subject to cyclic loading, the objective of this work is to present a statistical model to estimate the fatigue life in lumber tension finger joints. The theoretical and experimental work was made in the Laboratory of Wood and Timber Structures (LaMEM), based on a statistical experiment design using tension tests and in agreement with the NBR 7190/97 code. The estimation procedure was based on the multiple orthogonal polynomial Birnbaum-Saunders model and the results show that the parameter estimates of the multiple orthogonal polynomial Birnbaum-Saunders model are obtained with at good accuracy and the most appropriate for the wood fatigue study. The use of the model can be of great benefit, since with it can be fit and characterize with greater reliability and precision at a smaller cost the fatigue life in finger joints of wood, considering the independent variables stress and frequency.