The present-day interest in gravitational waves, justified by the recent direct detections made by LIGO, is opening the exciting possibility to answer many questions regarding General Relativity in extreme situations. One of these questions is whether black hole are – indeed – described totally by their mass, charge and angular momentum or whether they can have additional long-range hair. This project is concerned with this question. We aim at studying the influence of additional structure on the black hole horizon in the form of long-range hair by studying linearized Einstein equation the solutions when perturbed. More precisely, we will study the Schwarzschild solution, pierced by an infinitely long and thin cosmic string such that the space-time possesses a global deficit angle. Quasi-normal modes are believed to dominate the gravitational wave emission during the ring down phase of an excited black hole that would e.g. be the result of a merger of two ultra-compact objects, therefore linearized perturbations can be considered. With the advent of gravitational wave astronomy the proposed study will be very important when reconstructing the source of the detected gravitational wave signals. / O atual interesse em ondas gravitacionais, justificado pelas detecções diretas feitas pela colaboração LIGO recentemente, está abrindo a excitante possibilidade de responder várias questões a respeito da Relatividade Geral em condições estremas. Uma dessas questões é se buracos negros são – realmente – totalmente discritos apenas por sua massa, carga e momento angular ou se eles podem ter os chamados cabelos de longo alcance adicionais. Nosso projeto se preocupa em responder esta pergunta. Nosso objetivo está em estudar a influência de uma estrutura adicional no horizonte de eventos de um buraco negro através do comportamento da equação linearizada de Einstein quando a solução é perturbada. Mais precisamente, nós estudaremos a solução de Schwarzschild atravessada por uma corda cósmica infinitamente fina, tal corda faz com que o espaço-tempo tenha um hiato angular em seu plano equatorial. Acredita-se que modos quasi-normais dominem a emissão de ondas gravitacionais durante a fase de ringing down de buracos negros excitados que podem, por exemplo, se originar da colisão de objetos ultra compactos, portanto perturbações lineares podem ser consideradas. Com o advento da astronomia através de ondas gravitacionais o estudo proposto será importante para que se possa reconstruir a origem de sinais detectados.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Apresentamos desigualdades do tipo Penrose e um teorema de massa positiva para buracos negros carregados, isto Ã, dados iniciais para soluÃÃes tempo-simÃtricas das equaÃÃes de Einstein-Maxwell, que podem ser isometricamente mergulhados no espaÃo euclidiano como grÃficos. As demonstraÃÃes usam uma fÃrmula integral para massa ADM de tais hipersuperfÃcies e o fluxo pela curvatura mÃdia inversa. / We present Penrose-type inequalities and a positive mass theorem to charged black roles, ie, initial data for time-symmetric solutions of the Einstein-Maxwell equations, which can be isometrically immersed in Euclidean space as graphics. The statements use an integral formula for the ADM mass of such hypersurfaces and the inverse mean curvature flow.

Orientador: Prof. Dr. André Gustavo Scagliusi Landulfo / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017. / A descoberta do comportamento termodinâmico de buracos negros no contexto da teoria quântica de campos em espaços-tempos curvos deu origem a diversas questões, dentre elas onde estão e quais são os graus de liberdade associados a entropia dos mesmos. Nessa dissertação estudamos esse tópico propondo que, se não toda, alguma parte desta entropia é devida ao emaranhamento entre os graus de liberdade, internos e externos ao buraco, dos campos quânticos presentes no espaço-tempo. / The discovery of thermodynamic behavior of black holes in the context of quantum field theory in curved spacetimes has given rise to several issues, among them where and what are the degrees of freedom associated to their entropy. In this dissertation we study this topic proposing that, if not all, some of this entropy is due to the entanglement between degrees of freedom, internal and external to the hole, of quantum fields present in the spacetime.

Orientador: Prof. Dr. André Gustavo Scagliusi Landulfo / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, Santo André, 2018. / Nas últimas décadas, pesquisas na área de física de buracos negros mostraram que existe uma relação profunda entre buracos negros, termodinâmica e mecânica quântica. Em particular, buracos negros em um contexto semiclássico parecem possuir uma temperatura TH=k/2p e uma entropia Sbh =A/4, proporcionais à sua gravidade superficial k e à sua área A, respectivamente. Essa surpreendente conexão é reforçada ao analisarmos a validade da chamada Segunda Lei Generalizada da Termodiâmica (SLG), que afirma que a entropia da matéria fora do buraco negro somada à entropia do buraco negro nunca decresce com o tempo. Este trabalho investiga provas gerais da validade da Segunda Lei Generalizada, já que tem um papel central na interpretação de buracos negros como entidadestermodinâmicas. Emseguida, é analisado como podemos usar a SLG para extender um teorema clássico de singularidade para um contexto semiclássico. / In the past few decades, research in black hole physics have shown a deep relation between black holes, thermodynamics, and quantum mechanics. In particular, blackholes in a semiclassical context appear to have a temperatureTH =k/2p and an entropy Sbh = A/4 proportional to its surface gravity k and area A,respectively. This striking connection is strengthened when one analyses the validity of the so called Generalized Second Law of Thermodynamics (GSL), which states that the entropy of matter outside the black hole plus the black hole¿s entropy never decrease with time. This work investigate general proofsofthevalidityofGeneralizedSecondLaw,sinceitplaysacentralroleininterpreting black holes as thermodynamical entities. In addition, it is analyzed how the GSL can be used to extend a classical singularity theorem to a semiclassical context.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Os conceitos de DecomposiÃÃo em Ãrvore e Largura em Ãrvore foram introduzidos por Robertson e Seymour em sua sÃrie de artigos sobre menores de grafos, publicados ao longo da dÃcada de 90. Sabe-se que muitos problemas NP - difÃceis podem ser resolvidos polinomialmente para um grafo G, dada uma decomposiÃÃo em Ãrvore de G de largura limitada. Logo, limitar a largura em Ãrvore de uma classe de grafos torna-se um objeto de estudo de grande interesse. Neste contexto, a classe dos grafos planares se mostra bastante intrigante, uma vez que, apesar de possuir outras mÃtricas limitadas em valores baixos (por exemplo, nÃmero cromÃtico), nÃo possui largura em Ãrvore limitada. Desta forma, uma alternativa à restringir a classe estudada para uma subclasse dos grafos planares. Neste trabalho, nÃs investigamos a classe dos grafos planares livres de buracos pares. NÃs mostramos que se G à um grafo planar livre de buracos pares, entÃo ele nÃo contÃm uma subdivisÃo de uma grade 10  10. Portanto, se os menores grades de G sÃo obtidos de subdivisÃes G tem largura em Ãrvore no mÃximo 49. AlÃm disso, dois algoritmos nÃo exatos polinomiais para computar uma decomposiÃÃo em Ãrvore de um grafo planar livre de buracos pares sÃo apresentados, ambos baseados em caracterizaÃÃes conhecidas de tal classe de grafos. No primeiro algoritmo, uma decomposiÃÃo em Ãrvore à construÃda a partir de grafos bÃsicos pela concatenaÃÃo de decomposiÃÃes em Ãrvores de pedaÃos pequenos via os cortes clique, k-estrelas (k = 1; 2; 3) e 2-join. No segundo, uma decomposiÃÃo em Ãrvore à construÃda pela inclusÃo dos vÃrtices de G um a um, seguindo sua ordem bi-simplicial. / The definitions of tree decomposition and treewidth were introduced by Robertson and Seymour in their series of papers on graph minors, published during the nineties. It is known that many NP-hard problems can be polynomially solved if a tree decomposition of bounded treewidth is given. So, it is of interest to bound the treewidth of certain classes of graphs. In this context, the planar graphs seem to be specially challenging because, in despite of having many known bounded metrics (for example, chromatic number), they have unbounded treewidth. So, an alternative approach is to restrict ourselves to a subclass of planar graphs. In this work, we investigate the class of even-hole-free planar graphs. We show that if G is an even-hole-free planar graph, then it does not contain a subdivision of the 10Â10 grid. So, if the grid minors of G are obtained from subdivisions, then G has treewidth at most 49. Furthermore, two polynomial, non-exact algorithms to compute a tree decomposition of a even-hole-free planar graph are given, both based on known characterizations of even-hole-free graphs. In the Ârst one, a tree decomposition is built from basic graphs by concatenating the tree decomposition of small pieces via the clique, k-stars (k = 1; 2; 3) and 2-join cutsets. In the second one, a tree decomposition is built by including one by one the vertices of G, following their bi-simplicial order.

Investigamos os efeitos das excitações duas partículas-dois buracos no espalhamento inelástico de elétrons na região quase-elástica. As funções resposta nuclear longitudinal são obtidas na aproximação do gás de Fermi não ideal. Os aspectos novos do tratamento apresentado, envolvem a escolha de técnicas de discretização que permitem a solução do problema através da inversão sucessiva de matrizes numéricas. Os resultados numéricos são obtidos para o núcleo do 56Fe e a soma coulombiana é calculada. Em seguida, a seção de choque de espalhamento quase-livre é obtida através da teoria de reações de Feshbach e a representação óptica de fundo. Este tratamento separa a seção de choque en partes lisa e de flutuação. A contribuição de flutuação é expressa em termos de potenciais ópticos usando a teoria de Kerman e McVoy. / We investigate the effects of two particle-two hole excitations on inelastic electron scattering in the quasi-elastic region. The longitudinal nuclear response functions are obtained in the framework of the Fermi gas model. The new aspects of this treatment, involve the choice of discretization techniques that allow for the solution of the problem through sucessive numerical matrix inversion. Numerical results are obtained for the 56Fe nucleus and the coulomb sum is calculated. The quasi-free scattering cross section is next obtained using the Feshbach rec- tions theory and the optical-background representation. This treatment separates the cross section into smooth and fluctuating parts. The fluctuation contribution is expressed in terms of optical potentials using the theory of Icerman and McVoy.

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-05-26T20:14:25Z No. of bitstreams: 1 TeseFranciscoLustosa.pdf: 726667 bytes, checksum: b1704d3cae6ec9a91da3b57f936bc53b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-26T20:14:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseFranciscoLustosa.pdf: 726667 bytes, checksum: b1704d3cae6ec9a91da3b57f936bc53b (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos o problema do Buraco Negro (BN) em um região contendo um Monopolo Global em uma teoria de gravidade f(R). Utilizando o formalismo da métrica, obtemos as equações de campo em termos de [Fórmula] e assumimos que F(R) seja uma fun c~ao de grau n da coordenada radial. Adotando uma aproximação, conseguimos obter soluções do tipo BN e analisamos suas quantidades termodinâmicas, como temperatura local, energia e capacidade térmica para qualquer n. Comparamos os resultados obtidos com o caso do BN de Scharzschild com um Monopo Global e também observamos se há influência do grau n nos efeitos termodinâmicos. / In this work we study the problem of a Black Hole (BH) in a region containing a Global Monopole in a f(R) gravity. We use the metric formalism to obtain the eld equations in terms of [Formula] and assume that F(R) is a n-degree function of the radial coordinate. Adopting an aproximation, we obtain BH solutions and analise the resulting thermodynamical quantities, such as local temperature, energy and heat capacity for all n's. We compare the results with the ones obtaines in the case of the Scharzschild BH with a Global Monopole and observe if there is an in uence of the degree n in the thermodynamical e ects.

[pt] Coberturas de um disco quadriculado com buracos D são contados de acordo com volume (na variável formal q) e fluxo (em p1, p2, ..., pN). Consideramos propriedades algébricas dos resultados gerados pela função F (p1, p2, ..., pN, q). Para números fixos p2, ..., pN, q > 0 o polinômio f(p1) = F(p1, p2, ..., pN, q) tem todas as raízes reais (e negativas). / [en] Tilings of a quadriculated disk with holes D are counted according to vol- ume (in the formal variabel q) and flux (in p1; p2;... pN). We consider algebraic properties of the resulting generating function D (p1; p2; ...; pk; q). For p1; p2; ...; bpi; ...; pn; q > 0 the polynomial f(pi) = D (p1; p2; ... ; pi; ...; pn; q) has all roots real numbers (and negative).

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Quasinormal modes of plane-symmetric anti-de Sitter (AdS) black holes in d spacetime dimensions are investigated. Following the gauge invariant prescription developed by Kodama, Ishibashi and Seto (2000), fundamental equations for gravitational perturbation in such a background are constructed. Within such a prescription, metric perturbations naturally split into three disjoint classes. Namely, tensor, vector and scalar perturbations. However, different gauge invariant quantities are chosen in the present work, because they are more suited to the particular boundary conditions usually imposed to find quasinormal modes in AdS spacetimes than those used by Kodama, Ishibashi and Seto. In particular, the quantities used here present also the so called hydrodynamic modes, i. e., shear modes for vector perturbations and sound wave modes for the scalar ones, what is not found using the former quantities. It is also shown that there is just one shear mode, which does not depend upon the number of spacetime dimensions (d). Moreover, it is also found a general expression for the sound wave modes in terms of the number of the parameter d for scalar perturbations, and that there is no such a hydrodynamic mode for the tensor sector. Horowitz-Hubeny power series method is used in numerical analysis to find the dispersion relations for the first few quasinormal modes, and also for the hydrodynamic modes. This analysis is performed for five and six spacetime dimensions in the case of tensor perturbations, and for four, five and six dimensions in the cases of vector and scalar perturbations. The dispersion relations of regular modes present the same general behavior for all kinds of perturbations, Re(w) → q and Im(w) → 0 in the limit q → ∞, where w and q are the normalized frequency and the normalized wave number, respectively. / Investiga-se os modos quase-normais gravitacionais de buracos negros plano-simétricos anti-de Sitter em d dimensões, cuja geometria das seções espaciais é plana e cuja topologia pode ser plana, cilíndrica ou toroidal. Deduz-se equações fundamentais de perturbação gravitacional para este background, seguindo o formalismo invariante de gauge desenvolvido por Kodama, Ishibashi e Seto (2000), segundo o qual as perturbações métricas são naturalmente separadas em três setores ortogonais: tensorial, vetorial e escalar. Entretanto, são escolhidas diferentes quantidades invariantes de gauge tais que sob condições de contorno apropriadas fornecem os modos quase-normais hidrodinâmicos do buraco negro em questão. Particularmente, no limite hidrodinâmico, os modos de cisalhamento nas perturbações gravitacionais vetoriais e modos de onda sonora nas perturbações escalares são encontrados explicitamente. Mostra-se que o modo de cisalhamento é único e independe do número de dimensões, apresenta-se uma expressão para o modo de onda sonora válida para qualquer dimensão e verifica-se que as perturbações gravitacionais tensoriais não apresentam modos hidrodinâmicos. Utiliza-se o método de Horowitz-Hubeny para calcular numericamente os primeiros modos quase-normais comuns para cada setor de perturbação e apresentam-se as respectivas relações de dispersão Re(w) × q e Im(w)×q, onde w são as freqüências quase-normais e q é o número de onda normalizados. Também obtêm-se numericamente os modos hidrodinâmicos e suas relações de dispersão. Os modos quase-normais das perturbações tensoriais são calculados para buracos negros plano-simétricos anti-de Sitter em cinco e seis dimensões, e os modos quase-normais das perturbações vetoriais e escalares são calculados para buracos negros em quatro, cinco e seis dimensões. Observa-se que as relações de dispersão apresentam um comportamento geral onde Re(w) → q e Im(w) → 0 conforme q → ∞ independentemente do tipo de perturbação, número de dimensões e do modo quase-normal analisado.

Orientadores: Alberto Vazquez Saa, Orlando Luis Goulart Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-24T13:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_ClaitonPimentelde_D.pdf: 6246469 bytes, checksum: 74e9bd5e915848a1681572fd38bcf297 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Matéria, ao se acumular ao redor de um objeto compacto (e.g., um buraco negro), se configura naturalmente na forma de um disco grosso (toro) em rotação. A matéria do disco pode ser considerada como um fluido, e suas estruturas de equilíbrio hidrodinâmico podem ser obtidas a partir das equações básicas da hidrodinâmica. Nesse trabalho apresento uma extensa revisão da teoria básica de discos grossos de acreção, no âmbito das teorias clássica e relativística, incluindo uma análise da chamada órbita circular marginalmente estável. Formulo o problema incluindo a autointeração gravitacional do toro, caso em que o problema das estruturas de equilíbrio se torna um problema de fronteira livre, o que dificulta a obtenção das soluções. Reviso os métodos e técnicas numéricas já utilizadas ao se atacar esse problema e desenvolvo um código numérico próprio, chamado BLATOS, que gera soluções autogravitantes de toros ao redor de buracos negros. Desenvolvo ainda uma metodologia para se aplicar o método nodal dos elementos espectrais a domínios não limitados. O desenvolvimento desse novo tipo de elemento, os chamados elementos infinitos, gera uma extensão natural a elementos não limitados com bordas curvas assintóticas. Aplico as soluções numéricas obtidas no estudo da instabilidade runaway, mostrando como a identificação da situação de instabilidade pode ser feita a partir dessas soluções. A partir do código numérico é possível alterar o perfil de rotação e a razão das massas toro/buraco negro, de forma a se realizar um estudo do espaço de soluções / Abstract: Matter, accumulating around a compact object (e.g., a black hole), appears naturally in the form of a thick disk (torus) in rotation. The material of the disk can be considered as a fluid, and its hydrodynamic equilibrium structures can be obtained from the basic equations of hydrodynamics. In this work I present an extensive review of the basic theory of thick accretion disks, in the framework of the classical and relativistic theories, including an analysis of the so called marginally stable circular orbit. I formulate the problem including the torus self gravitational interaction, in which case the equilibrium structures problem becomes a free boundary problem, making it difficult getting the solutions. I revise the methods and numerical techniques used to attack this problem and I develop a numeric code, named BLATOS, that generates autogravitating tori solutions around black holes. Further, I develop a methodology for applying the nodal spectral element method to unbounded domains. The development of this new type of element, the so called infinite element, generates a natural extension to unbounded elements with asymptotic curved edges. I apply the resulting numerical solutions in the study of runaway instability, showing how the identification of the instability can be done from these solutions. The rotation law and the torus/black hole mass ratio can be changed from the numerical code in order to conduct a study of the solution space / Doutorado / Física / Doutor em Ciências