Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.

Mes travaux de recherche portent sur la mécanique des fluides, et plus précisément sur les systèmes de particules, avec plusieurs domaines d'applications : le poumon (aérosol thérapie, pollution, régimes diffusifs), la formation d'opinion (sociophysique), et le couplage entre un fluide et une phase dispersée. La plupart de mes travaux s'appuient sur la théorie cinétique, où apparaissent des équations aux dérivées partielles cinétiques où l'inconnue est une fonction de distribution ayant pour variables non seulement le temps ou l'espace, mais aussi toute autre grandeur physique pertinente décrivant l'état des particules (vitesse, énergie, opinion, etc.).

Le modèle multi-fluide permet de décrire par une approche Eulérienne les sprays polydispersés et apparaît donc comme une méthode indiquée pour les applications de combustion diphasique. Sa pertinence pour la simulation à l'échelle d'applications industrielles est évaluée dans ce travail, par sa mise en oeuvre dans des configurations bi-dimensionnelle et tri-dimensionnelle plus représentatives de ce type de simulations. Cette évaluation couple une étude de faisabilité en terme de coût de calcul avec une analyse de la précision obtenue, par des comparaisons avec les résultats de méthodes de références pour la description des sprays. Afin de définir une telle référence, une hiérarchisation des modèles de spray est proposée dans ce travail, soulignant les niveaux de modélisation associée aux diverses méthodes. Une première configuration d'écoulements tourbillonnaires est utilisée pour caractériser la méthode multi-fluide. L'étude de la structure mathématique du système de lois de conservation permet d'analyser la formation de singularités et de fournir les outils permettant d'évaluer leur impact sur la modélisation. Cette étude permet également de dériver un schéma numérique robuste et efficace pour des configurations bi- et tri-dimensionnelle. La description des dynamiques de gouttes conditionnées par la taille est évaluée dans ces configurations tourbillonnaires au moyen de comparaisons quantitatives, sur des champs instantanés, où le multi-fluide est confronté à une méthode Lagrangienne, ainsi qu'à des résultats expérimentaux. Afin d'évaluer le comportement de la méthode multi-fluide dans des configurations plus représentatives des problématiques industrielles, le solveur MUSES3D est développé, permettant, entre autres, une évaluation fine des méthodes de résolution des sprays. Une implémentation originale de la méthode multi-fluide, conciliant généricité et efficacité pour le calcul parallèle, est réalisée. Le couplage de ce solveur avec le code ASPHODELE, développé au CORIA, permet d'effectuer une évaluation opérationnelle des approches Euler/Lagrange et Euler/Euler pour la description des écoulements diphasiques à inclusions dispersées. Finalement, le comportement de la méthode multi-fluide dans des jets bi-dimensionnels et dans une turbulence homogène isotrope tri-dimensionnelle permet de montrer sa précision pour la description de la dynamique de sprays évaporant dans des configurations plus complexes. La résolution de la polydispersion du spray permet de décrire précisément la fraction massique de combustible en phase vapeur, un élément clé pour les applications de combustion. De plus, l'efficacité du calcul parallèle par décomposition de domaine avec la méthode multi-fluide permet d'envisager son utilisation à l'échelle d'applications industrielles.

Algues et champignons ont formés par association symbiotique les lichens qui, de par leur amplitude écologique, ont pu coloniser tous les milieux. Nous proposons d'appeler " hydrophiles ", les lichens soumis à des périodes d'immersion par les eaux d'un cours d'eau Les compositions floristiques des communautés lichéniques hydrophiles ont été définies par leur durée annuelle d'immersion. Les groupements subhydrophiles sont immergés pendant moins de trois mois, les groupements mésohydrophiles pendant plus de trois mois et moins dix mois et enfin les groupements hyperhydrophiles sont immergés plus de dix mois de l'année. Sur la base de trois cent relevés effectués par la méthode de prélèvement intégral, un schéma phytosociologique a été construit. Les lichens présents aux différents niveaux de noyage et d'altitude des cours d'eau forment une classe au sein de laquelle sont identifiés les trois ordres phytosociologiques caractérisés par la durée annuelle d'immersion. Dans chacun de ces ordres, deux alliances sont définies par l'étage bioclimatique. Pour chacune de ces six alliances, des associations de plusieurs lichens existent et sont définies par leurs caractéristiques biotiques. Du fait de leur fréquence dans un niveau d'immersion et de l'importance de leur recouvrement, quatre lichens " modèles " ont été retenus (une espèce aérienne et trois hydrophyles). Pour la première fois concernant des lichens hydrophiles, les flux de CO2 et d'O2 ont été quantifiés sous différents éclairements, en milieux aquatique et aérien. Les pigments photosynthétiques ainsi que l'ergostérol ont été estimés ; la réponse du potentiel photochimique ( PSII) au taux d'hydratation a été caractérisée. L'activité photosynthétique et respiratoire des lichens hydrophiles est comparable à celle de la littérature pour les lichens aériens. Les lichens hydrophiles démontrent des cinétiques rapides d'hydratation-déshydratation lors des transitions immersion-exondation.  PSII s'avère très sensible à ces transitions. Pour toutes les fonctions étudiées, des différences significatives apparaissent entre les lichens hyper et subhydrophile alors que les lichens mesohydrophiles se comportent de façon intermédiaire. Nos résultats constituent la première caractérisation écologique et fonctionnelle des lichens hydrophiles. Ils pourront certainement être exploités et développés pour permettre une meilleure compréhension du rôle des lichens dans la colonisation des terres émergées par les phanérogames.

L'origine microscopique du ralentissement de la dynamique dans les systèmes vitreux peut être attribuée à la nature hétérogène de la dynamique apparaissant à l'approche de la température de transition vitreuse. Dans ce travail, nous caractérisons cette hétérogénéité dynamique dans le cadre d'une dynamique hors-équilibre en nous basant sur l'étude numérique et analytique de modèles à contraintes cinétiques. Nous mesurons ainsi le temps de vie de l'hétérogénéité dynamique et démontrons que dans le cas des verres fragiles, il augmente plus rapidement que le temps de relaxation du système. Nous caractérisons aussi les régimes de vieillissement des modèles étudiés en établissant l'existence d'un lien avec la dynamique de modèle de marcheurs aléatoires. Enfin nous mesurons la violation du théorème fluctuation-dissipation et montrons que le signe négatif des températures effectives trouvées est une conséquence directe de la nature thermiquement activée de la dynamique.

Les mécanismes des réactions solide-solide sont présentés en tenant compte de la diffusion des défauts prédominants. Les lois cinétiques correspondantes sont données dans le cas de grains AO tapissés d'une poudre BO finement divisée. L'influence de la distribution granulométrie des grains AO_x de la répartition des particules BO à la surface de AO et de la composition du mélange sur la cinétique de formation du composé ABO₂ est examinée. Cette étude théorique a permis de comprendre le mécanisme de la synthèse CoMoO₄ à partir de Co₃O₄ et MoO₃ et d'interpréter les résultats expérimentaux obtenus (courbes cinétiques, influence du rayon des grains de MoO₃, composition du mélange, conductivité et mesures de P.T.E. sur CoMoO₄).

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le contexte des systèmes de particules. Nous considérons différents systèmes physiques, décrits de manière continue, et dont la dynamique est modélisée par des équations aux dérivées partielles décrivant l'évolution temporelle de certaines quantités macroscopiques ou microscopiques, selon l'échelle de description envisagée. Dans une première partie, nous nous intéressons à une équation de type coagulation-fragmentation cinétique. Nous obtenons un résultat d'existence globale en temps, dans le cadre des solutions renormalisées de DiPerna-Lions, pour toute donnée initiale vérifiant les estimations naturelles et possédant une norme L1 et une norme Lp (p > 1) finies. La deuxième partie traite de méthodes de moments. L'objectif de ces méthodes est d'approcher un modèle cinétique par un nombre fini d'équations portant sur des quantités dépendant uniquement de la variable d'espace, et la question est de savoir comment fermer le système obtenu pour obtenir une bonne approximation de la solution du modèle cinétique. Dans un cadre linéaire, nous obtenons une méthode de fermeture explicite conduisant à un résultat de convergence rapide. Enfin, dans une troisième partie, nous travaillons sur la modélisation du trafic routier avec prise en compte de la congestion à l'aide d'un système hyperbolique avec contraintes, issu de la dynamique des gaz sans pression. En modifiant convenablement ce système, nous parvenons à modéliser des phénomènes de trafic routier "multi-voies", comme l'accélération, et la création de zones de vide. Un résultat d'existence et de stabilité des solutions de ce modèle modifié est démontré.

Dans cette thèse, je m'intéresse à des modèles stochastiques de particules sur réseaux qui suivent une dynamique de Glauber avec contraintes cinétiques (KCSM), et particulièrement aux modèles Est et FA-1f. Ces modèles sont apparus en physique pour l'étude des systèmes vitreux. Dans ce document se trouve d'abord un résumé en français de son contenu. Puis viennent trois chapitres présentant le cadre dans lequel mes travaux s'inscrivent et montrant à la fois leurs contributions et à quelles notions et techniques ils font appel. Je centre ma présentation des KCSM sur les objets et résultats qui ont joué un rôle direct dans mes recherches. Mes articles sont regroupés en annexe avec éventuellement quelques extensions retranchées pour la publication. Le premier chapitre est une introduction aux KCSM. Le deuxième chapitre présente des résultats hors équilibre pour les KCSM. J'expose d'abord des résultats de relaxation locale ; pour le modèle FA-1f il s'agit d'un travail commun avec N. Cancrini, F. Martinelli, C. Roberto et C. Toninelli. J'étudie ensuite la progression d'un front dans le modèle Est, et montre un théorème de forme ainsi qu'un résultat d'ergodicité pour le processus vu du front. Ce résultat repose sur la quantification de la relaxation locale du processus vu du front plutôt que sur des arguments classiques de sous-additivité. Le dernier chapitre explore des questions liées à la dynamique des KCSM à basse température (soit à haute densité). Je rappelle des résultats asymptotiques sur le trou spectral des modèles Est et FA-1f et propose quelques heuristiques et conjectures. Je m'intéresse ensuite au comportement à basse température du coefficient de diffusion d'un traceur dans un KCSM, dans l'optique de donner des réponses rigoureuses à des questions posées dans la littérature physique.

Décrypter les mécanismes et cinétiques de croissance et dissolution des minéraux dans les liquides silicatés est indispensable à la compréhension des processus magmatiques fondamentaux. La migration transcristalline des inclusions magmatiques sous l'effet d'un gradient thermique permet de quantifier une loi cinétique de croissance et dissolution du minéral hôte dans des conditions proches de celles qui prévalent le plus souvent dans la nature. L'objectif principal de ce travail de thèse était : i) d'étudier l'effet de la composition du liquide piégé sur le processus de migration dans l'olivine et ii) d'exploiter systématiquement le processus de migration afin de quantifier les lois cinétiques pour d'autres couples minéral-liquide. Lorsqu'elles sont soumises à un gradient thermique, les inclusions siliceuses (SiO2 ≥ 60pds%) piégées dans les olivines mantelliques et les inclusions basaltiques piégées dans les clinopyroxènes volcaniques migrent à travers leur hôte en direction du point chaud de la zone de travail. La migration s'effectue à une vitesse constante et, dans les olivines, sans modification de la composition du liquide piégé ; les inclusions des clinopyroxènes subissent en revanche une rééquilibration chimique transitoire en début de migration. Les cavités, subsphériques avant la migration, évoluent vers la forme en cristal-négatif du minéral hôte en cours d'expérience. L'achèvement de l'évolution morphologique nécessite un temps caractéristique gouverné par la diffusion chimique dans le liquide. La bulle de gaz exsolvé dans les inclusions n'est pas entraînée dans la migration. Elle se sépare du liquide magmatique et donne naissance à une inclusion fluide isolée au sein du cristal hôte. Les résultats expérimentaux indiquent que la migration procède par dissolution du minéral hôte à l'avant et recristallisation à l'arrière de l'inclusion. La vitesse de migration est limitée par les mécanismes à l'interface cristal-liquide, non par la diffusion chimique. Les taux de croissance et dissolution de l'olivine et du clinopyroxène que nous obtenons sont respectivement trente et quinze fois inférieurs à ceux déterminés dans une étude antérieure à partir d'expériences de migration d'inclusions basaltiques dans des olivines volcaniques. Ils obéissent cependant à la même forme de loi cinétique, qui peut être aisément transposée à des environnements de cristallisation ou de fusion naturels, similaires ou de plus faible déséquilibre. Le taux de croissance et dissolution de l'olivine lors des migrations n'a pas de lien simple avec la composition du liquide piégé ; il est peut-être aussi en grande partie contrôlé par la densité de dislocations du cristal hôte. Le phénomène de migration n'a pas été observé dans le quartz et le plagioclase pour les durées d'expériences réalisées. Il est néanmoins probable que l'absence de migration lors des expériences ne soit qu'apparente. Notamment, la prédominance de liaisons de forte énergie dans la structure du quartz et du plagioclase est susceptible de rendre les processus interfaciaux, et donc aussi la dissolution, particulièrement lente. Au cours de ce travail de thèse, l'opportunité s'est présentée d'étudier les inclusions magmatiques piégées dans les cristaux d'olivine de la pallasite Brahin. En particulier, deux familles d'inclusions ont été identifiées. La première consiste en des plans d'inclusions secondaires contenant de nombreuses chromites et des assemblages à métal-sulfure et olivine phosphorée ; la seconde correspond à des inclusions isolées renfermant pour la plupart de la stanfieldite, une bulle de gaz et de l'olivine phosphorée. Les inclusions secondaires se seraient formées suite à un choc ayant eu lieu alors que l'assemblage minéralogique actuel de Brahin était déjà formé, ou en cours de formation. En revanche, les inclusions de stanfieldite témoigneraient d'un choc prépallasitique.

Le travail de cette thèse porte sur le développement de modèles neutroniques innovants pour le couplage avec la thermohydraulique, associant précision et temps de calcul raisonnable. Un des cas d'application principaux étant le réacteur à sel fondu, à spectre neutronique rapide et en cycle thorium MSFR (Molten Salt Fast Reactor), réacteur de 4ème génération à combustible liquide circulant, la prise en compte du mouvement des précurseurs de neutrons retardés et des phénomènes associés est nécessaire. Les études de conception de ce type de réacteur ont été le point de départ de ces développements, via le besoin d'une représentation multiphysique adaptée pour l'obtention d'une image globale et la réalisation d'études de transitoire.Dans un premier temps un couplage stationnaire a été développé, associant un modèle neutronique basé sur une approche stochastique, et un code de CFD (Computational Fluid Dynamics) résolvant les équations de Navier Stokes des écoulements turbulents ainsi que le transport des précurseurs de neutrons retardés. Ce modèle neutronique intègre l'effet lié au transport de ces précurseurs par une reconstruction de la gerbe prompte qu'ils génèrent. Cette approche dite par gerbe considère le réacteur critique comme un système sous-critique prompt amplifiant la source de neutrons retardés.Dans un second temps, un modèle neutronique basé sur une version temporelle des matrices de fission (Transient Fission Matrix ou TFM) a été développé afin de réaliser des études de transitoires. Le modèle TFM permet, en un premier calcul des matrices avec un code stochastique (MCNP, SERPENT), de réaliser une caractérisation de l'ensemble de la réponse neutronique spatiale et temporelle du réacteur avec une précision proche de celle du calcul Monte Carlo. Dans un second temps cette information est utilisée pour les calculs de transitoires tout en gardant un temps de calcul réduit. Le modèle TFM, utilisable pour différents types de systèmes, permet également le calcul de paramètres cinétiques effectifs tels que la fraction effective de neutrons retardés ou le temps de génération effectif. Différents cas d'application ont été utilisés afin de vérifier et d'illustrer cette approche sur des calculs temporels ou de paramètres cinétiques.Enfin le modèle TFM a été implémenté dans le code de thermohydraulique OpenFOAM. Ce couplage a été testé sur un benchmark numérique à géométrie simplifiée, puis des calculs sur le MSFR ont été réalisés, pour des transitoires normaux (suivis de charge) ou accidentels (insertions de réactivité, sur-refroidissements). / In this PhD thesis, we describe the development of innovative neutronic models for their coupling with thermalhydraulics such that they combine precision and reasonable computational times. One of the main cases where this method is applied is the Molten Salt Fast Reactor (MSFR) whose combines a fast neutron spectrum with a thorium cycle. In this fourth generation reactor, the motion of the delayed neutron precursors and the associated phenomena have to be taken into account due to the liquid fuel circulation. The starting point for these developments was the preliminary design of this type of system where a dedicated multi-physical representation was needed to study the reactor performance in steady and transient conditions.As a first step, a stationary coupling was developed. A neutronic model based on a stochastic approach was associated to a CFD (Computational Fluid Dynamics) code to solve the Navier Stokes equations for turbulent flows and the transport of the delayed neutron precursors. The impact of this precursor motion is taken into account by reconstructing the prompt shower that they generate. This approach, called by shower, views the critical reactor as a prompt subcritical reactor that amplifies a source of delayed neutrons.A second step consisted in developing a neutronic model based on a time dependent version of the fission matrices (Transient Fission Matrix or TFM) so as to enable reactor transient studies. With the TFM model, an initial computation of the matrices with a stochastic code (MCNP, SERPENT) allows the characterization of the global spatial and time dependent neutronic response of the reactor with a precision close to that of a Monte Carlo calculation. The information thus obtained is then used to calculate transients, while retaining the advantage of reduced computational time. The TFM model, which can be used for various system concepts, also allows the evaluation of effective kinetic parameters such as the effective fraction of delayed neutrons or the effective generation time. The method was applied to various cases in order to verify it and demonstrate the approach for time dependent or kinetic parameter calculations.Finally, the TFM model was integrated in the OpenFOAM thermalhydraulic code. The coupling was first tested on a simple geometry numerical benchmark. Subsequently, it was applied to the MSFR to calculate normal (load-following) and accidental (reactivity insertion, over-cooling) transients.