Les zones de jonction sont incontournables sur un aéronef, par exemple au raccord entre une aile et un fuselage. Malgré cela, les phénomènes aérodynamiques se produisant à l'intersection entre deux surfaces sont mal connus et difficiles à prévoir tant expérimentalement que numériquement. Par conséquent, l'étude proposée dans le présent mémoire a consisté à identifier et analyser l'origine et les propriétés physiques des phénomènes mis en jeu au sein d'écoulements de jonction afin d'étudier les conditions d'apparition des décollements de coin. La démarche a été initiée par l'analyse de la littérature qui a permis de déterminer un domaine de conditions supposées favorables aux décollements de coin. Des configurations spécifiques ont ainsi été mises en place afin de tester ces conditions de manière expérimentale et numérique. L' analyse d'une première configuration a mis en évidence la dynamique d'ensemble du tourbillon en fer à cheval. Les pulsations bimodales du tourbillon dont fait état la littérature et ses oscillations transverses ont été caractérisées au moyen d'une simulation aux grandes échelles. Le fort niveau d'anisotropie de la turbulence relevé dans la région de coin est supposé responsable du mauvais comportement des modèles statistiques standards. Enfin, l'étude des sensibilités de cette configuration a fait apparaître une tendance au décollement de coin dans les cas à forts chargement aérodynamique. Ce travail souligne la nécessité d'approfondir les connaissances sur le décollement de coin afin d'en permettre une prévision fiable. Cela repose sur la création de bases de données expérimentales dédiées aux écoulements de jonction qui sont encore peu nombreuses.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux questions de l’hétérogénéité inobservée et des solutions en coin dans les modèles de choix d’assolements. Pour répondre à ces questions, nous nous appuyons sur un modèle de choix de production multicultures avec choix d’assolement de forme NMNL, dont nous proposons des extensions. Ces extensions conduisent à des problèmes spécifiques d’estimation, auxquels nous apportons des solutions. La question de l’hétérogénéité inobservée est traitée en considérant une spécification à paramètres aléatoires. Ceci nous permet de tenir compte des effets de l’hétérogénéité inobservée sur l’ensemble des paramètres du modèle. Nous montrons que les versions stochastiques de l’algorithme EM sont particulièrement adaptées pour estimer ce type de modèle.Nos résultats d’estimation et de simulation montrent que les agriculteurs réagissent de façon hétérogène aux incitations économiques et que ne pas tenir compte de cette hétérogénéité peut conduire à des effets simulés de politiques publique biaisés.Pour tenir compte des solutions en coin dans les choix d’assolement, nous proposons une modélisation basée sur les modèles à changement de régime endogène avec coûts fixes associés aux régimes. Contrairement aux approches basées sur des systèmes de régression censurées, notre modèle est cohérent d’un point de vue micro-économique. Nos résultats montrent que les coûts fixes associés aux régimes jouent un rôle important dans le choix des agriculteurs de produire ou non certaines cultures et qu’ils constituent, à court terme, un déterminant important des c / In this thesis, we are interested in questions of unobserved heterogeneity and corner solutions in acreage choice models. To answer these questions, we rely on a NMNL acreage share multi-crop models, of which we propose extensions. These extensions lead to specific estimation problems, to which we provide solutions.The question of unobserved heterogeneity is dealt with by considering a random parameter specification. This allows us to take into account the effects of the unobserved heterogeneity on all the parameters of the model. We show that the stochastic versions of the EM algorithm are particularly suitable for estimating this type of modelOur estimation and simulation results show that farmers react heterogeneously to economic incentives and that ignoring this heterogeneity can lead to biased simulated effects of public policies.In order to take account of the corner solutions in acreage choices, we propose modelling based on endogenous regime switching models with regime fixed costs. Unlike approaches based on censored regression systems, our model is “fully” consistent from a micro-economic viewpoint. Our results show that the regime fixed costs play an important role in farmers’ choice to produce or not some crops and they are, in the short term, an important determinant of acreage choices.

La demande croissante pour alléger les moteurs d’avions et diminuer les émissions polluantes de la propulsion aéronautique réclame à rendre plus compact le système de compression des moteurs, qui représente environ 40%-50% de la masse totale. Or, à taux de compression global égal, la réduction du nombre d’étage exige d’un point de vue aérodynamique une augmentation de la charge des aubes de compresseur par étage. La charge d’aube est aujourd’hui limitée car elle induit différents mécanismes de pertes tridimensionnelles très pénalisant. L’un des plus importants est le décollement de coin qui se forme à la jonction entre l’extrados de l’aube et le moyeu ou le carter. Bien que des travaux existent sur les mécanismes et paramètres intervenant dans le décollement de coin, il est encore difficile de proposer une méthode de contrôle efficace. Cela est principalement dû à deux raisons : (i) le manque de compréhension fine des mécanismes physiques, (ii) l’utilisation pour la conception de modèles de turbulence classiques de type RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) qui ne sont pas capables de prédire précisément le décollement de coin, car ils ne peuvent pas décrire correctement les mécanismes de transport turbulent. Des simulations de type RANS et LES (large-eddy simulation = simulation des grandes échelles) sont présentées dans cette thèse sur une configuration de grille d’aubes de compresseur, et comparées avec les données expérimentales obtenues au LMFA (issues de travaux séparés). L’approche RANS surestime globalement le décollement de coin. Une amélioration significative est obtenue par la méthode LES, en particulier pour le coefficient de pression statique sur l’aube et les pertes de pression totale. Ces résultats montrent que la zone de décollement de coin, qui est la source principale des pertes, génère des tourbillons de grande échelle associés à de forts niveaux d’énergie. Les histogrammes bimodaux de la vitesse tangentielle qui ont été observés expérimentalement semblent confirmés par les résultats LES. En ce qui concerne les amplitudes des fluctuations de vitesse tangentielle, les résultats expérimentaux et ceux de la LES mettent en évidence deux pics sur certains profils perpendiculaires aux parois. Enfin, grâce à l’approche LES, les bilans de l’énergie cinétique turbulente sont calculés et analysés. Ils décrivent l’équilibre entre les termes de production, de dissipation et de transport. Une des perspectives de cette analyse est d’aider à améliorer la modélisation de la turbulence en approche RANS. / The increasing demand to reduce the mass of aircraft jet engines and emissions of aircraft propulsion requires to make the compression system of engines more compact, since this component accounts for about 40%-50% of the total mass. However, at a given overall pressure ratio, decreasing the number of stages will raise the compressor blade loading per stage. The blade loading is extremely restricted by different three-dimensional flow loss mechanisms. One of them is the corner separation that forms between the blade suction side and the hub or shroud. Although some works previously investigated the mechanisms and the parameters of corner separation, it is still difficult to propose an effective control method of the corner separation. That is mainly due to two reasons: (i) the lack of knowledge of the physical mechanisms, (ii) the nowadays classical RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) turbulence models are not capable to accurately predict the corner separation, since they cannot correctly describe the turbulent transport mechanisms. RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) and LES (large-eddy simulation) simulations are here presented on a compressor cascade configuration, in comparison with experimental data obtained at LMFA (from separate works). The RANS approach globally over-estimates the corner separation, whereas a significant improvement is achieved with the LES, especially for the blade surface static pressure coefficient and the total pressure losses. The corner separation region, which is the main source of the total pressure losses, is shown to generate large-scale energy-containing eddies. The bimodal histograms of the streamwise velocity that were observed experimentally seem to be confirmed by the LES results. Concerning the streamwise velocity fluctuations (RMS), both the experiment and the LES show some profiles with two peaks. Finally, thanks to the LES approach, the turbulent kinetic energy budget, which represents the balance between the production, dissipation and transport terms, are computed and analyzed. This may help the improvement of RANS turbulence modeling.

Anonymous authentication is a mean of authorizing a user without leakage of user personal information. The technology of Anonymous Authentication Systems (AAS) provides privacy of the user and yet preserves the security of the system. This thesis presents the basic cryptographic primitives, which can provide anonymous authentication. Among these primitives there are usually some asymmetric cryptosystems, but an essential part of anonymous authentication is based on zero knowledge protocols, blind signature schemes, threshold group schemes, etc., that are presented in Chapter 1. Generally, Anonymous Authentication Systems have application as electronic coin, electronic cash, group signatures, anonymous access systems, electronic vote, etc., which are analyzed and presented in Chapters 2 and 3. In the practical section, the implementation (in the environment .NET in C#) of the AAS system is presented and described in Chapter 4, which is being developed at the FEEC BUT.

Au cours de ce travail, nous avons étudié deux types de défauts interfaciaux: domaines d’inversion (DI) et joints de grains (JG) dans des semiconducteurs de structure wurtzite (nitrures- d’éléments III, ZnO et l’hétérostructure ZnO/GaN) en utilisant le MET haute résolution et la modélisation ab initio. Dans le cas des DI, nos analyses théoriques montrent qu'une configuration tête-à-tête avec une séquence d'empilement à l’interface AaBbAa-AcCaA (H4) est la structure la plus stable dans les composés binaires (nitrures et ZnO wurtzites). De plus, un gaz d’électrons (2DEG) ou de trous (2DHG) à 2 dimensions est formé pour les configurations « tête-à-tête » ou queue-à-queue. A l’interface ZnO/GaN, l'observation de MET très haute résolution a confirmé la configuration H4 avec une interface -Zn-O-Ga-N. Notre modélisation théorique a mis en évidence la formation d’un gas de trous à 2 dimensions à cette hétérointerface. Nous avons aussi réalisé l’étude topologique, théorique et par MET des joints de grains de rotation autour de l’axe [0001] dans ces matériaux. Dans le GaN, nous avons trouvé que les plans du joint sont simplement formés par des dislocations de type a déjà connues pour le matériau en couche mince. Par contre, dans ZnO, la théorie topologique est complétement démontrée, et la dislocation [101 ̅0] est une brique de base dans la constitution des joints de grains avec des cycles d’atomes 6-8-4-. / In this work, we investigated two kinds of interfacial defects: inversion domain boundaries (IDBs) and grain boundaries (GB) in wurtzite semiconductors (III-nitrides, ZnO and ZnO/GaN heterostructure) using high-resolution TEM and first-principle calculations. For IDBs, theoretical calculation indicated that a head-to-head IDB with an interfacial stacking sequence of AaBbAa-AcCaA (H4) is the most stable structure in wurtzite compounds. Moreover, 2-dimensional electron gas (2DEG) and 2-dimensional hole gas (2DHG) build up in head-to-head and tail-to-tail IDBs, respectively. Considering the IDB at the ZnO/GaN heterointerface, TEM observations unveiled the H4 configuration with a -Zn-O-Ga-N interface. Moreover the theoretical investigation also confirmed stability of this interface along with the corresponding formation of a 2DHG. A detailed topological, TEM and theoretical investigation of [0001] tilt Grain Boundaries (GBs) in wurtzite symmetry has also been carried out. In GaN, it is shown that the GBs are only made of separated a edge dislocations with 4, 5/7 and 8 atoms rings. For ZnO, a new structural unit: the [101 ̅0] edge dislocation made of connected 6-8-4-atom rings is reported for the first time, in agreement with an early theoretical report on dislocations and jogs in the wurtzite symmetry.

Les distributions d'espèces observées dans un environnement hétérogène résultent de plusieurs processus déterministes et stochastiques agissant comme des filtres pour contraindre la coexistence des espèces. L’action successive de ces processus a pour conséquence directe de structurer spatialement la composition des communautés et la variation de ces compositions (i.e., diversité bêta). Un des objectifs majeurs de l'écologie des communautés et métacommunautés consiste à identifier et quantifier les effets respectifs de ces différents processus sur la diversité bêta des communautés afin de mieux comprendre et prédire la distribution de la biodiversité. L'expérimentation étant difficilement possible, les processus responsables de la variation spatiale de la composition des communautés sont généralement inférés à partir des structures spatiales des distributions d’espèces observées dans la nature. La thèse s’inscrit dans ce contexte et vise à améliorer les outils de statistique multivariée permettant d’identifier et quantifier l'effet des processus écologiques structurant les communautés et métacommunautés. En particulier, il est proposé d’intégrer les échelles écologiques et les modèles nuls contraints pour étudier l’effet de l’environnement. La décomposition des relations trait-environnement dans les échelles spatiales et phylogénétiques permet une étude plus approfondie du filtrage environnemental en associant son échelle spatiale d’action au signal phylogénétique des traits sélectionnés pour capturer l’histoire évolutive associée au filtrage environnemental. L’interprétation en terme de processus évolutifs est néanmoins limitée et mériterait l’intégration de modèles nuls phylogénétiquement contraints pour une analyse plus fine. Dans la continuité, des modèles nuls spatialement contrains ont été développés et intégrés à deux analyses multivariées très largement utilisées en écologie des communautés (i.e., partitionnement de variation et test de Mantel) pour estimer et tester l’effet de l’environnement sur les assemblages d’espèces. Ces deux analyses présentaient une surestimation de leur statistique mesurée ainsi qu’un taux anormal de faux positifs lorsque les distributions d’espèces (via processus de dispersion limitée) et l’environnement étaient indépendamment spatialement structurés. L’intégration de modèles nuls spatialement contraints a permis d’ajuster à la fois les estimations et les tests de ces deux analyses illustrant ainsi le besoin d’utiliser des modèles nuls écologiquement contraints pour une identification et quantification correctes des processus écologiques / Species distributions observed in an heterogeneous environment result from multiple deterministic and stochastic processes acting as filters to constrain species co-existence. As a direct consequence, the successive actions of these processes spatially structure communities composition and the variation of these compositions (i.e., beta-diversity). One of the major objective in community and metacommunity ecology is to identify and quantify the respective effects of these different processes on communities beta-diversity to better understand and predict the distribution of biodiversity. Experiments being hardly possible, processes responsible for the spatial variation of communities composition are generally inferred from spatial patterns of species distributions observed in nature. In this context, the thesis aims at improving multivariate statistical tools conducted to identify and quantify the effects of ecological processes shaping communities and metacommunities. In particular, this thesis proposes to integrate ecological scales and constrained null models to study the effect of environment.Decomposing trait-environment relationships through spatial and phylogenetic scales allows to further study environmental filtering. The association of spatial scales involved in environmental filtering with the phylogenetic signals of traits allowed to capture the evolutive history related to environmental filtering. The interpretation in terms of evolutive processes is however limited and phylogenetically-constrained null models should be considered to improve the analysis. Following on from this work, spatially-constrained null models were developed and integrated into two multivariate analyses widely used in community ecology (i.e., variation partitioning and Mantel tests) to estimate and test the effect of environmental filtering on species assemblages. Both approaches presented overestimation of their computed statistic as well as high rates of false positive when species distributions (via limited dispersal) and environmental conditions were independently spatially structured. Integrating spatially-constrained null models allowed to adjust both their tests and the values of their statistic, as such demonstrating the need of using ecologically-constrained null models to correctly identify and quantify ecological processes.For future works, the thesis suggests that adopting a scaling approach to study ecological processes in addition to mechanistic null models could offer the possibility to distinguish processes from one another

Crowdfunding challenges century long boundaries between the public, the industry andinnovation. In that respect the phenomenon holds the potential to decentralize and democratizethe way ventures are financed and realized. Crowdfunding has seen a lot of exitingdevelopments during the last few years, partly because of new crowdfunding platformsemerging on the internet, and partly because of new ground-breaking technology being used forfunding purposes. Meanwhile research has not quite catched up with the recent developments ofdifferent models for crowdfunding. This study’s aim is therefor to give an comprehensiveoverview of the different models of crowdfunding that are being utilized by crowdfundingplatforms on the internet today. A deductive content analysis has been made of 67 currentcrowdfunding platforms. The platforms have been analysed in order to determine what model ofcrowdfunding they utilize. The result has, apart from partly confirming prior studies, alsoproduced new exiting findings on what mechanisms constitute some of the crowdfundingmodels we see today. A new taxonomy of crowdfunding models is discussed and proposed. Theconclusion is that the need for a updated taxonomy, like the one this study provides, was wellneeded in order to understand the field. One important finding is that blockchain technology hasproduced a new form of crowdfunding through cryptocurrency: Initial coin offering. Thatparticular area will likely develop and continue to decentralize and democratise the economicalhuman interaction when it comes to financing.

Nous explorons l’intrication d’états mixtes, particulièrement d’états de Hall quantiques, par le biais de l’information mutuelle (MI) et de la négativité logarithmique (LN) fermionique. Cette dernière est une bonne mesure d’intrication pour des états mixtes quantiques car elle ne capture pas de corrélations classiques comme la MI. Nous étudions des géométries tripartites qui contiennent des coins où, en plus de la loi du périmètre standard, l’intrication reçoit une contribution angulaire : le terme de coin. Avec l’entropie d’intrication, ce terme a été étudié pour divers états purs, y compris les états de Hall quantiques entier (IQH), et il a été constaté que la fonction angulaire est presque universelle ; elle ne dépend pas des détails microscopiques de l’état en considération. Nous faisons des prédictions sur la forme du terme de coin de la LN et de la MI en utilisant des propriétés générales. Nous testons numériquement nos prédictions sur des états IQH à différents remplissages et sur différentes géométries en utilisant deux méthodes, une dans l’espace des impulsions et une dans l’espace réel. Dans les états fondamentaux, nous trouvons que les termes de coin de la MI et de la LN suivent également le comportement quasi-universel. À température finie et des coins d’angle π/2, le coefficient de la loi du périmètre et les termes de coin atteignent d’abord un plateau puis décroissent rapidement avec la température. Les effets de température finie sont étudiés davantage en travaillant dans les limites de faibles et fortes températures. / We explore the entanglement of quantum mixed states, with an emphasis on quantum Hall states, via the mutual information (MI) and the fermionic logarithmic negativity (LN). The latter is a good measure of entanglement for quantum mixed states as it does not capture classical correlations, unlike the MI. We study tripartite geometries with corners where in addition to the standard boundary law, the entanglement receives an angle-dependent contribution : the corner term. Using the entanglement entropy, this corner term has been studied for various pure states, including integer quantum Hall (IQH) states, and it was found that the angle-dependent function is almost super-universal; it does not depend on the microscopic details of the state under consideration. First, we make predictions on the form of the corner term for the LN and MI using general properties. Then, we test our predictions numerically on IQH states at different fillings and on different geometries, using two approaches, one in momentum space and one in real space. In groundstates, we find that the corner terms of the MI and LN also follow the quasi-universal behaviour. At finite temperatures and angle π/2, we find that the boundary law coefficient and corner terms first plateau then decay rapidly with temperature. The finite-temperature effects are studied in more details by working in low and high temperature limits.

L’objet de la présente étude est le développement, l’application et la diffusion de la technologie associée à divers types d’alliages de cuivre, en particulier l’alliage du plomb-bronze, en Grèce ancienne, dans ses colonies, ainsi qu’en Étrurie. Le plomb-bronze est un mélange de diverses proportions d’étain, de cuivre et de plomb. Le consensus général chez les archéométallurgistes est que le plomb-bronze n’était pas communément utilisé en Grèce avant la période hellénistique; par conséquent, cet alliage a reçu très peu d’attention dans les documents d’archéologie. Cependant, les analyses métallographiques ont prouvé que les objets composés de plomb ajouté au bronze ont connu une distribution étendue. Ces analyses ont aussi permis de différencier la composition des alliages utilisés dans la fabrication de divers types de bronzes, une preuve tangible que les métallurgistes faisaient la distinction entre les propriétés du bronze d’étain et celles du plomb-bronze. La connaissance de leurs différentes caractéristiques de travail permettait aux travailleurs du bronze de choisir, dans bien des cas, l’alliage approprié pour une utilisation particulière. L’influence des pratiques métallurgiques du Proche-Orient a produit des variations tant dans les formes artistiques que dans les compositions des alliages de bronze grecs durant les périodes géométrique tardive et orientalisante. L’utilisation du plomb-bronze dans des types particuliers d’objets coulés montre une tendance à la hausse à partir de la période orientalisante, culminant dans la période hellénistique tardive, lorsque le bronze à teneur élevée en plomb est devenu un alliage commun. La présente étude analyse les données métallographiques de la catégorie des objets coulés en bronze et en plomb-bronze. Elle démontre que, bien que l’utilisation du plomb-bronze n’était pas aussi commune que celle du bronze d’étain, il s’agissait néanmoins d’un mélange important d’anciennes pratiques métallurgiques. Les ères couvertes sont comprises entre les périodes géométrique et hellénistique. / The subject of this study is the development, application and diffusion of the technology of various types of copper alloys, particularly that of leaded bronze, in ancient Greece, its colonies, and in Etruria. Leaded bronze is a mixture of tin, copper and lead in various proportions. The general consensus among archaeometallurgists is that leaded bronze was not commonly used in Greece until the Hellenistic period, and thus this alloy has not received very much attention in archaeological literature. However, metallographic analyses demonstrate that objects composed of leaded bronze had a wide distribution. The analyses also show differentiation in the composition of alloys that were used in the manufacture of various types of bronzes, a tangible indication that metalworkers distinguished between the properties of both tin bronze and leaded bronze. The knowledge of their different working characteristics is what enabled a bronzeworker to choose, in many cases, the appropriate alloy for a specific application. The influence of Near Eastern metallurgical practices produced variations in both the artistic forms as well as alloy compositions of Greek bronzes during the Late Geometric and Orientalizing periods. The use of leaded bronze for particular types of cast objects shows an increasing tendency from the Orientalizing period onwards, culminating in the late Hellenistic period when high-lead bronze became a common alloy. This study analyzes the metallographic data of specific categories of bronze and leaded bronze cast objects, and it will demonstrate that although the use of leaded bronze was not as prevalent as that of tin bronze, it was nevertheless a significant adjunct of ancient metallurgical practices. The periods surveyed range from the Geometric to the Hellenistic periods.

L'objectif de la présente étude est d'analyser la modélisation de la turbulence de simulations en moyenne de Reynolds (RANS) dans le cadre d'écoulements de type turbomachines, en utilisant des simulations aux grandes échelles (SGE) comme référence. L'étude porte sur deux cas test: un décollement de coin dans une grille d'aubes rectiligne, et un écoulement de jeu pour un aubage isolé dans un jet. Deux lois de comportement, la loi de comportement de Boussinesq et la loi de comportement quadratique (quadratic constitutive relation ou QCR), sont analysées, avec deux versions du modèle de turbulence k-omega de Wilcox. Les lois de comportement étudiées reposent sur deux hypothèses: une hypothèse d'alignement entre le tenseur de Reynolds et un tenseur construit à partir de l'écoulement moyen, et une hypothèse sur la viscosité turbulente. L'hypothèse d'alignement est étudiée à partir de la SGE, pour laquelle les deux tenseurs sont indépendamment connus, en utilisant un indicateur construit sur le produit scalaire des tenseurs. Les résultats sont présentés sous forme d'une fonction de répartition de la valeur de l'indicateur pour le domaine complet, puis pour trois sous-domaines d'intérêt: l'entrée, une région où l'écoulement interagit fortement avec les parois, et une région où l'écoulement est fortement tourbillonnaire. L'hypothèse d'alignement n'est que rarement valide pour la loi de comportement de Boussinesq. Pour la QCR, les résultats sont meilleurs en entrée, comparé à la loi de Boussinesq. Il ne sont cependant pas meilleurs pour les régions où l'écoulement est plus tourbillonnaire. Une amélioration de la loi de comportement est nécessaire pour pouvoir faire progresser la modélisation turbulente en RANS. En revanche, l'utilisation de l'énergie cinétique turbulente et du taux de dissipation spécifique semble correcte pour estimer la valeur de la viscosité turbulente. L'analyse de la modélisation de l'équation d'énergie cinétique turbulente (ECT) est réalisée au travers d'une comparaison terme à terme avec l'équation d'ECT résolue par la SGE. Les résultats SGE présentent une turbulence qui n'est pas à l'équilibre : la production et la dissipation ne sont pas superposées, et le terme de transport est important. Pour le RANS, la turbulence est à l'équilibre : la production et la dissipation sont superposées, et le terme de transport est de faible intensité. Un modèle de turbulence qui prend en compte le déséquilibre est nécessaire pour améliorer ce point. En dernier lieu, une nouvelle formulation hybride RANS/SGE est proposée, fondée sur la distance à la paroi en unités de paroi. La formulation est validée dans un canal bi-périodique et un premier essai est réalisé sur le cas de décollement de coin, mais d'autres analyses sont nécessaires avant que cette formulation ne soit fonctionnelle. / The present study aims at analysing turbulence modelling in Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) simulations, in the context of turbomachinery flows, using large-eddy simulations (LES) as references. Two test cases are considered: a corner separation (CS) flow in a linear compressor cascade, and a tip-leakage (TL) flow of a single blade in a jet. Two constitutive relations, the Boussinesq constitutive relation and the quadratic constitutive relation (QCR), are investigated, with two versions of Wilcox's $k-\omega$ turbulence model. The studied constitutive relations rely on two hypotheses: an alignment hypothesis between the Reynolds stress tensor and a mean flow tensor, and an hypothesis on the turbulent viscosity. The alignment hypothesis is investigated using LES, where both the tensors are known independently, with an indicator built on the inner product of the tensors. The results are presented as probability density functions of the indicator value for the entire domain first, and then for three specific areas of interest: the inlet area, similar to a boundary-layer flow, an area of strong interaction between the flow and the walls (CS: passage area, TL: tip clearance) and an area of highly vortical flow (CS: separation wake, TL: tip-leakage vortex). The alignment hypothesis is rarely verified in any area for the Boussinesq constitutive relation. For the QCR, the results are improved for the inlet areas compared to the Boussinesq constitutive relation, but no significant improvement is found in the highly vortical regions. An improvement of the constitutive relation is needed in order to improve the RANS turbulence modelling. In contrast, the use of the turbulent kinetic energy and the specific dissipation rate appears quite correct to estimate the turbulent viscosity. The modelling of the RANS turbulent kinetic energy (TKE) budget equation is investigated through a term to term comparison with the resolved LES TKE budget equation. The LES presents a turbulence that is not at equilibrium, with the production and the dissipation not superimposed, and an important amount of transport. This differs from the RANS models, at equilibrium: the production and the dissipation are superimposed, with a small amount of transport. The development of a non-equilibrium turbulence model for RANS simulations could improve this aspect of turbulence modelling. Finally, a new hybrid RANS-LES formulation, based on the wall distance in wall units, is also proposed. It is validated on a bi-periodical channel flow, and a first attempt is made on the corner separation case, but further investigations are still needed for the model to be fully operational.